七年级数学-积的乘方练习题及答案解析
初中数学七年级上册乘方练习题含答案
初中数学七年级上册乘方练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________，a2中，正数的个数为()1. 在0，−(−1)，(−3)2，−32，−|−3|，−324A.1个B.2个C.3个D.4个2. (−5)6表示的意义是()A.6个−5相乘的积B.−5乘以6的积C.5个−6相乘的积D.6个−5相加的和3. 按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是()A.231B.6C.156D.234. 若x是有理数，则x2+1的值一定是( )A.非负数B.非正数C.负数D.正数5. 计算(−3)3+52−(−2)2的值为（）A.2B.−3C.5D.−66. 如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）A.305000B.321000C.329000D.3420007. 若(a−1)2+(b+1)2=0，则a2019+b2010=( )A.2B.1C.0D.−18. 已知a≠0，下面给出四个结论：①a2+1一定是正数；②1−a2一定是负数；③1+1a2一定大于1；④1−1a2一定小于1．其中一定成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 若a2+b2−a−4b+414=0，则a b−ab的值为（）A.3 4B.−34C.12D.110. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题.如图，你认为做对的同学是( )A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁11. 计算(−2)3−(−32)=________．12. (−0.25)2020×42021=________.13. 若(x−2y)2+(y+2)2=0，则y−x=________．14. 水结成冰时，冰的体积比水增加116，当冰化成水时，水的体积比冰减少________.15. 某电视台开办了《周末合家欢》节目，节目规定：参加节目的家庭必须全家表演一个节目，由观众当评委，支持这个家庭继续参加下一期节目的观众亮出+10分的标牌，不支持这个家庭参加下一期节目的观众则亮出−10分的标牌，然后根据得分的高低决定下一期节目参加的家庭．最后参加下期节目的家庭总得分为1260分．已知亮出−10分标牌的人数为26人，那么支持这个家庭参加下期节目的观众比不支持的观众人数多________人．16. 规定一种关于a，b的运算：a∗b=b2+ab−a−1，那么5∗(−2)=________．17. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2018(a+b)−2019xy的值是________．18. 当(a−12)2+2有最小值时，2a−3=________．19. (a−1)2+(b+1)2=0，则a2004+b2005=________．20. 当x=________时，式子(x+3)2+2012有最小值，这个最小值是________；当y=________时，式子2013−(y−1)2有最大值，这个最大值是________．21. 计算：(1)(512+23−34)×(−12)(2)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8]22. 计算：(1)(−2)3−[32−(−2)2]÷(−13)；(2)(−6)×(−3)+108÷(−18)+7×(−3).23. 看谁算得又对又快，能用简便方法的请用简便方法计算.(1)2−613÷926−23；(2)(56+78−512)÷124；(3)61317×645+6.8×3417；(4)32−56+712−920+1130−1342+1556.24. 若(a −1)2与(b +2)2互为相反数，求(a +b)2013+a 2011．25. 若有理数a ，b ，c 满足： (a −1)2+(2a −b )4+|3c +1|=0，求(c −a )2+c 3−b 的值．26. 若|a +1|+(b −2)2=0，试求a 2−b 2的值．27. 计算： |−√16|+√−83−(12)−1.28. 计算（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；（2）−1+5÷(−14)×(−4)（3）(−36)×(14−16−112)（4）−|−5|−(−3)2÷(−2)2（5）−42×(−34)+30÷(−6)（6）(−5)3×(−35)−32÷(−2)2×(+54)29. 已知a 2+b 2+2a −4b +5=0，求2a 2+4b −3的值．30. 计算：（1）(−10)+(−99)；（2）991718×(−9)；（3）12÷(−3−14+43)；（4）−4−(−34−29+512)÷136；（5）|−0.75|+(+314)−(−0.125)+(−58)−|−0.125|；（6）(−81)÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)．31. 已知x 2+y 2−xy +2x −y +1=0，求x ，y 的值．32. 先化简，再求值：1−a 2+4ab+4b 2a 2−ab ÷a+2b a−b ，其中a ，b 满足(a −√2)2+√b +1=0．33. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a −b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是________，数轴上表示2和−10两点之间的距离是________；（2）数轴上，________和−2两点之间的距离是________；（3）若x 表示一个有理数，则|x −1+|x +2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．34. 当(m +n)2+2取最小值时，求代数式m 2−n 2与2|m|−2|n|的值．35. 求(2a −b)2+|−2|的最小值．36. 计算(1)(−2)2×5−(−2)3÷4（2）|−212|−(−2.5)+|1−212|37. 已知x，y是有理数，且(|x|−1)2+(2y+1)2=0，则x−y的值是多少？38. 设a为有理数．（1）若b=(a+2)2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a 的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．39. x取什么值时，式子(x+3)2+15的值最小，这个最小值是多少？的值．40. 已知a2+b2−10a−6b+34=0，求a+ba−b参考答案与试题解析初中数学七年级上册乘方练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】1【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】4【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】2【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】117【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】126【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】−12【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】−2019【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】−2【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】−3,2012,1,2013【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)原式=−5+(−4)×2+3×3=−4；(2)原式=−1−13×[(−95)+45]=−1−13×(−1)=−23.【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：(1)原式=−8−(9−4)×(−3) =−8−5×(−3)=−8+15=7.(2)原式=18−6−21=−9 .【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：(1)原式=2−613×269−23=2−43−23=2−(43+23)=2−2=0.(2)原式=(56+78−512)×24=56×24+78×24−512×24=20+21−10=31.(3)原式=61317×645+645×3417=645×(61317+3417)=645×10=6.8×10=68.(4)原式=(12+1)−(12+13)+(13+14)−(14+15)+(15+16)−(16+17)+(17+18)=12+1−12−13+13+14−14−15+15+16−16−17+17+18=1+1 8=98.【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：∵(a−1)2与(b+2)2互为相反数，∴(a−1)2+(b+2)2=0，∴a−1=0，a=1，b+2=0，b=−2，∴(a+b)2013+a2011=(1−2)2013+12011=−1+1=0．【考点】非负数的性质：偶次方有理数的乘方有理数的混合运算相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：∵(a−1)2+(2a−b)4+|3c+1|=0，∴a−1=0，2a−b=0，3c+1=0.解得a=1，b=2，c=−13.则(c−a)2+c3−b=(−13−1)2+(−13)3−2=169−127−2=−727.【考点】列代数式求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：由题意得，a+1=0，b−2=0，解得，a=−1，b=2，则a2−b2=(−1)2−22=−3．【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：原式=4+(−2)−2=2−2=0．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】原式＝−7−5−4+10＝−6；原式＝−1+5×4×4＝−1+80＝79；原式＝−9+6+3＝0；原式＝−5−94=−294；原式＝−16×(−34)−5＝12−5＝7；原式＝−125×(−35)−32×14×54=75−10＝65．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：∵ a 2+b 2+2a −4b +5=0，∴ a 2+2a +1+b 2−4b +4=0，即(a +1)2+(b −2)2=0，∴ (a +1)2=0，(b −2)2=0，即a +1=0，b −2=0，∴ a =−1，b =2．∴ 2a 2+4b −3=2+8−3=7．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】(−10)+(−99)＝−109；991718×(−9) ＝(100−118)×(−9) ＝−900+12＝−89912；12÷(−3−14+43) ＝12÷(−2312)=−14423；−4−(−34−29+512)÷136＝−4−(−34−29+512)×36＝−4−(−27−8+15)＝−4+20＝16；|−0.75|+(+314)−(−0.125)+(−58)−|−0.125|＝0.75+3.25+0.125−0.125＝4；(−81)÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)＝81×49×49×18+2×4×2＝2+16＝18．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：∵x2+y2−xy+2x−y+1=0，∴[3(x+1)2+(x−2y+1)2]4=0，∴(x+1)2=0，(x−2y+1)2=0，∴x=−1，y=0．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：1−a 2+4ab+4b2a2−ab÷a+2ba−b=1−(a+2b)2a(a−b)×a−ba+2b=1−a+2b a=a−a−2ba=−2ba.∵a，b满足(a−√2)2+√b+1=0，∴a−√2=0，b+1=0，∴a=√2，b=−1，当a=√2，b=−1时，原式=√2=√2．【考点】非负数的性质：偶次方分式的化简求值非负数的性质：算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】8,12x,|x+2||x−1+|x+2|表示数轴上x与1的两点之间与x和−2的两点之间的距离和，利用数轴就可以发现：当−2<x<1时有最小值，最小值就是1与−2之间的距离，即|x−1+|x+2|的最小值为3．【考点】数轴绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：由(m+n)2+2取最小值，得m、n互为相反数．m2−n2=(m+n)(m−n)=0；2|m|−2|n|=2(|m|−|n|)=0．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：∵ (2a −b)2≥0，∴ 当(2a −b)2=0时，原式最小=0+2=2．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：（1）原式=4×5−(−8)÷4=20+2=22；（2）原式=212+2.5−1+212=6.5．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：由题意，得：(|x|−1)2+(2y +1)2=0，可得|x|−1=0且2y +1=0，∴x =±1，y =−12．当x =1，y =−12时，x −y =1+12=32；当x =−1，y =−12时，x −y =−1+12=−12．因此x −y 的值为32或−12．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：（1）∵(a+2)2≥0，∴(a+2)2+3>0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为−2；（2）当a<−1时，a2<|a|，当−1<a<0时，a2>|a|，当0≤a<1时，a2<|a|，当a>1时，a2>|a|．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：(x+3)2=0时即x=−3时，值最小，这个最小值为15．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：∵a2+b2−10a−6b+34=0∴a2−10a+25+b2−6b+9=0∴(a−5)2+(b−3)2=0，解得a=5，b=3，∴a+ba−b =5+35−3=4．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
北师大版七年级数学下册专项练习题-幂的乘方及积的乘方(含答案)
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
5.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
则 ，
因此 ，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题
19．计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
【答案】37x6y12；
【解析】
(－2xy2)6＋(－3x2y4)3，
=64x6y12-27x6y12，
=37x6y12.
20.小明做了这样一道题，他的方法如下：
．
请你用他的方法解下面题目．
设 ， ，求 的值．
故选：C．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
A. m＝4，n＝3B. m＝4，n＝4
C. m＝3，n＝4D. m＝3，n＝3
【答案】A
【解析】
解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,
∴3n=9,3m+3=15,
解得:m=4,n=3,
=22+33−22×32
=4+27−4×9
=−5.
22.已知am=2，an=4，求下列各式的值：(1)am+n；(2)a3m+2n
【答案】（1）23或8；（2）27或128.
【解析】
（1） =2×4=8；
（2） = =8×16=128．
23.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
积的乘方练习题答案
积的乘方练习题答案积的乘方是数学中一个重要的概念，它涉及到将一个数的幂与另一个数的幂相乘。
以下是一些积的乘方的练习题及其答案：1. 题目：计算 \( (2^3)^2 \)。
答案：首先计算括号内的部分，\( 2^3 = 8 \)。
然后将结果平方，\( 8^2 = 64 \)。
2. 题目：求 \( (3 \times 2)^4 \) 的值。
答案：首先计算括号内的乘积，\( 3 \times 2 = 6 \)。
然后将结果乘方，\( 6^4 = 1296 \)。
3. 题目：解 \( (-2)^3 \times (-2)^2 \)。
答案：根据指数法则，当底数相同时，指数相加，\( (-2)^3\times (-2)^2 = (-2)^{3+2} = (-2)^5 \)。
计算得 \( (-2)^5 = -32 \)。
4. 题目：计算 \( (5 \times 10)^2 \)。
答案：首先计算括号内的乘积，\( 5 \times 10 = 50 \)。
然后将结果平方，\( 50^2 = 2500 \)。
5. 题目：求 \( (-3)^2 \times (-3)^3 \) 的值。
答案：根据指数法则，\( (-3)^2 \times (-3)^3 = (-3)^{2+3} = (-3)^5 \)。
计算得 \( (-3)^5 = -243 \)。
6. 题目：解 \( (2^2)^3 \)。
答案：首先计算括号内的部分，\( 2^2 = 4 \)。
然后将结果乘方，\( 4^3 = 64 \)。
7. 题目：计算 \( (-1)^2 \times (-1)^3 \)。
答案：由于 \( (-1)^2 \) 是正数，\( (-1)^2 = 1 \)，而 \( (-1)^3 \) 是负数，\( (-1)^3 = -1 \)。
相乘得 \( 1 \times -1 = -1 \)。
8. 题目：求 \( (7 \times 7)^3 \) 的值。
积的乘方计算70题(有答案) - 百度版
七下数学《幂运算》易错点积的乘方计算70题（试题版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 成绩:________一、填空题（共56小题）1.计算：（﹣0.25）2020×42019＝．2.42020×（﹣0.25）2021＝．3.计算：﹣32021×（﹣）2020＝．4.＝．5.计算：（﹣2）2021•（﹣）2020＝．6.计算：＝．7.﹣12019+22020×（）2021＝．8.计算＝．9.计算的结果是．10.计算：（﹣0.25）2011×42012＝．11.计算：＝．12.计算：（﹣4）2020×0.252019＝．13.计算：52020×0.22019＝．14.计算：＝．15.计算：＝．16.计算：（）2017×（﹣2）2018＝．17.计算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020＝．18.计算：42020×（﹣0.25）2019＝．19.计算：0.252019×（﹣4）2020＝．20.计算（﹣3）100×＝．21.计算（﹣5）2019×（）2020＝．22.计算：（﹣）2020×（﹣3）2021＝．23.（）2018×（﹣2）2019＝．24.（）2019•22019＝．25.计算：＝．26.计算：（﹣0.25）2016×（﹣4）2017＝．27.计算：（﹣4）2019×0.252018＝．28.计算：（﹣2）2018×0.52019＝．29.计算：（﹣2）2017×（﹣）2019＝．30.计算：（﹣0.5）2018×41010＝．31.计算：2100×0.5101＝．32.计算：＝．33.计算：（﹣）2019×（1）2018＝．34.计算：（﹣）2020×42021＝．35.计算：＝．36.计算：×（﹣2）8＝．37.计算：26×56＝．38.计算（﹣8）2018×（﹣0.125）2019的结果是39.计算82019×（﹣0.125）2018＝．40.计算：42019×（﹣0.25）2020＝．41.计算（﹣2）2017×（﹣）2018＝．42.计算：0.1253×（﹣8）3的结果是．43.计算：（﹣4）2019×（﹣0.25）2018＝．44.（﹣4）2018•（﹣0.25）2017＝ ． 45.计算：＝ ．46.（）2003×52002＝ ． 47.计算：82017×（﹣）2018＝ ． 48.计算：（﹣）2018×（2）2019＝ ．49.（﹣）2015×32016＝ ．50.82018×（﹣0.125）2019＝ ． 51.计算22006×（﹣）2005＝ ． 52.计算（﹣0.25）2015×（﹣4）2016＝ ． 53.计算（﹣8）2011××（﹣1）2012＝ ．54.计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝ ． 55.计算：（﹣8）2009•（﹣）2008＝ ． 56.计算：()20192018212⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-的结果是 .二、单选题（共11小题）57.计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20182018532135（ ）A.-1B. 1C. 0D. 2018 58.计算（﹣）2019×（2）2020的结果是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．﹣202059.计算0.752020×（﹣）2019的结果是（ ） A ．B ．﹣C ．0.75D ．﹣0.7560.计算（﹣1）2019×（）2019的结果等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣D ．﹣61.计算（﹣）2020×（）2021＝（ ）A．﹣1B．﹣C．1D．62.计算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020等于（）A．﹣1B．+1C．+4D．﹣4 63.计算：＝（）A．B．3C．D．﹣3 64.计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4 65.计算（﹣2）2020×（）2019等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．66.（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125 67.计算的结果是（）A．B．C．D．三、解答题（共3小题）68.简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．69.计算：22017×．70.计算：（﹣0.125）2014×82015．七下数学《幂运算》易错点积的乘方计算70题（答案版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 成绩:________一、填空题（共56小题）1.计算：（﹣0.25）2020×42019＝ ．【答案】41【解答】解：原式＝（﹣0.25）×（﹣0.25）2019×42019，＝（﹣0.25×4）2019×（﹣0.25）， ＝﹣1×（﹣0.25），＝，2. 42020×（﹣0.25）2021＝ ．【答案】41【解答】解：原式＝42020×（﹣0.25）2020×（）＝42020×（）2020×（）＝＝＝1×＝．3.计算：﹣32021×（﹣）2020＝ ． 【答案】-3【解答】解：原式＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3 ＝﹣1×3 ＝﹣3，4. ＝ ．【答案】41【解答】解：原式＝22008×（）2008×（）2＝（2×）2008× ＝1× ＝．5.计算：（﹣2）2021•（﹣）2020＝ ． 【答案】-2【解答】解：原式＝﹣2×（﹣2）2020×（﹣）2020＝﹣2×（2×）2020＝﹣2×1＝﹣2． 6.计算：＝ ﹣ ．【答案】-1【解答】解：原式＝（﹣×3）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．7.﹣12019+22020×（）2021＝ ．【答案】21-【解答】解：﹣12019+22020×（）2021＝﹣1+22020×（）2020× ＝＝＝＝ ＝．8.计算＝ ．【答案】367-【解答】解：原式＝＝＝＝＝．9.计算的结果是．2【答案】3＝【解答】解：原式＝＝＝＝＝．10.计算：（﹣0.25）2011×42012＝．【答案】-4【解答】解：原式＝（﹣0.25）2011×42011×4＝（﹣0.25×4）2011×4＝（﹣1）2011×4＝（﹣1）×4＝﹣4．11.计算：＝．10【答案】3【解答】解：原式＝（×）2018×＝．12.计算：（﹣4）2020×0.252019＝．【答案】4【解答】解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．13.计算：52020×0.22019＝．【答案】5【解答】解：原式＝52019×0.22019×5＝＝1×5 ＝5．14.计算：＝ ． 【答案】-2 【解答】解：原式＝＝＝1×（﹣2） ＝﹣2．15.计算：＝ ．【答案】53【解答】解：原式＝＝＝＝﹣．16.计算：（）2017×（﹣2）2018＝ ． 【答案】2【解答】解：原式＝（）2017×22017×2＝＝12017×2＝1×2 ＝2．17.计算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020＝ ． 【答案】-4【解答】解：原式＝（﹣0.25）2019×42029×4＝＝（﹣1）2019×4 ＝（﹣1）×4 ＝﹣4．18.计算：42020×（﹣0.25）2019＝ ．【答案】-4【解答】解：原式＝42019×（﹣0.25）2019×4＝＝﹣4．19.计算：0.252019×（﹣4）2020＝ ． 【答案】4【解答】解：原式＝（）2019×（﹣4）2019×（﹣4），＝（﹣4×）2019×（﹣4）， ＝﹣1×（﹣4），＝4，20.计算（﹣3）100×＝ ．【答案】31-【解答】解：原式＝（﹣3）100×（﹣）100×（﹣），＝[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）， ＝1×（﹣）， ＝﹣，21.计算（﹣5）2019×（）2020＝ ．【答案】367-【解答】解：原式＝（﹣5）2019×（）2019×（）＝[（﹣5）×（）]2019×（）＝﹣1×＝﹣． 22.计算：（﹣）2020×（﹣3）2021＝ ． 【答案】-3【解答】解：原式＝（﹣）2020×（﹣3）2020×（﹣3）＝[（﹣）×（﹣3）]2020×（﹣3） ＝1×（﹣3）＝﹣3．23.（）2018×（﹣2）2019＝ ．【答案】512-【解答】解：原式＝（）2018×（﹣2）2018×（﹣2）＝[（）×（﹣2）]2018×（﹣2）＝1×（﹣2） ＝﹣；24.（）2019•22019＝ ． 【答案】1【解答】解：原式＝（×2）2019＝12019 ＝125.计算：＝ ．【答案】32-【解答】解：原式＝[×（﹣）]5×＝﹣1× ＝﹣，26.计算：（﹣0.25）2016×（﹣4）2017＝ ． 【答案】-4【解答】解：原式＝（0.25×4）2016×（﹣4）＝﹣4． 27.计算：（﹣4）2019×0.252018＝ ． 【答案】-4【解答】解：原式＝（﹣4×0.25）2018×（﹣4）＝﹣4． 28.计算：（﹣2）2018×0.52019＝ ． 【答案】0.5【解答】解：原式＝[（﹣2）×0.5]2018×0.5＝（﹣1）2018×0.5 ＝1×0.5 ＝0.5， 29.计算：（﹣2）2017×（﹣）2019＝ ．【解答】解：原式＝[（﹣2）×（﹣）]2017×（﹣）2＝12017×＝，30.计算：（﹣0.5）2018×41010＝ ．【答案】4【解答】解：原式＝（）2018×22020＝（）2018×22018×22＝．31.计算：2100×0.5101＝ ．【答案】0.5【解答】解：原式＝（2100×0.5100）×0.5＝（2×0.5）100×0.5＝0.5．32.计算：＝ ． 【答案】-1 【解答】解：原式=＝（﹣1）1997＝﹣1． 33.计算：（﹣）2019×（1）2018＝ ．【答案】75 【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣×）2018＝﹣．34.计算：（﹣）2020×42021＝ ．【答案】4【解答】解：原式＝（﹣）2020×42020×4＝[（﹣）×4]2020×4＝1×4＝435.计算：＝ ．【解答】解：原式＝＝． 36.计算：×（﹣2）8＝ ． 【答案】2【解答】解：原式＝×28 ＝（×2）7×2＝1×2＝2．37.计算：26×56＝ ．【答案】106【解答】解：原式＝26×56＝106，38.计算（﹣8）2018×（﹣0.125）2019的结果是【答案】81- 【解答】解：原式＝（﹣8）2018×（﹣0.125）2018×（﹣0.125）＝[（﹣8）×（﹣0.1.25）]2018×（﹣0.125）＝﹣0.125＝39.计算82019×（﹣0.125）2018＝ ．【答案】8【解答】解：原式＝（﹣0.125）2018×82018×8＝[8×（﹣0.1.25）]2018×8＝1×8＝840.计算：42019×（﹣0.25）2020＝ ．【答案】0.25【解答】解：原式＝（﹣0.25）2019×42019×（﹣0.25）＝（﹣0.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣1×（﹣0.25）＝0.25．41.计算（﹣2）2017×（﹣）2018＝ ．【答案】83- 【解答】解：原式＝（﹣）2017×（﹣）2017×（﹣）＝[（﹣）×（﹣）]2017×（﹣）＝12017×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣，42.计算：0.1253×（﹣8）3的结果是．【答案】-1【解答】解：原式＝[0.125×（﹣8）]3＝﹣1．43.计算：（﹣4）2019×（﹣0.25）2018＝．【答案】-4【解答】解：原式＝（﹣0.25）2018×（﹣4）2018×（﹣4）＝（﹣4）×（0.25×4）2018＝﹣444.（﹣4）2018•（﹣0.25）2017＝．【答案】-4【解答】解：原式＝﹣4×（﹣4）2017×（﹣0.25）2017＝﹣4×[﹣4×（﹣1）]2017＝﹣4×1＝﹣445.计算：＝．【答案】9【解答】解：原式＝（﹣3）2×（﹣3）2015×（﹣）2015＝9×[（﹣3）×（﹣）]2015＝9×12015＝9×1＝9，46.（）2003×52002＝．1【答案】5【解答】解：原式＝（）2002×52002×＝（×5）2002×＝47.计算：82017×（﹣）2018＝．【答案】81 【解答】解：＝82017×（﹣）2017×（﹣）＝[8×（﹣）]2017×（﹣）＝（﹣1）2017×（﹣）＝，48.计算：（﹣）2018×（2）2019＝ ． 【答案】512 【解答】解：原式＝（﹣）2018×（）2018× ＝（﹣×）2018×＝（﹣1）2018×＝1×＝ 49.（﹣）2015×32016＝ ．【答案】-3【解答】解：原式＝（﹣×3）2015×3＝﹣350. 82018×（﹣0.125）2019＝ ．【答案】81 【解答】解：原式＝82018×（﹣）2018×（）＝[82018×（﹣）2018]×（） ＝[8×（﹣）]2018×（﹣）＝1×（）＝﹣，51.计算22006×（﹣）2005＝ ．【答案】-2【解答】解：原式＝2×22005×（﹣）2005＝2×（﹣×2）2005＝2×（﹣1）2005＝2×（﹣1）＝﹣252.计算（﹣0.25）2015×（﹣4）2016＝ ．【答案】-4【解答】解：原式＝【（﹣0.25）×（﹣4）】2015×（﹣4）＝12015×（﹣4）＝﹣4．53.计算（﹣8）2011××（﹣1）2012＝ ． 【答案】81- 【解答】解：原式＝[（﹣8）×]2011××（﹣1）2012＝（﹣1）2011××（﹣1）2012＝﹣1××1＝﹣54.计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝ ．【答案】-0.125【解答】解：原式＝﹣82005×（﹣0.125）2005×（﹣0.125）＝（8×0.125）2005（﹣0.125）＝﹣0.12555.计算：（﹣8）2009•（﹣）2008＝ ．【答案】-8【解答】解：原式＝＝（﹣1）2008×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣856.计算：()20192018212⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-的结果是 .【答案】21-二、单选题（共11小题）57.计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20182018532135（ ）A.-1B. 1C. 0D. 2018【答案】B58.计算（﹣）2019×（2）2020的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．﹣2020【答案】B【解答】解：原式＝﹣（）2019×（）2020＝﹣（×）2019×＝﹣1×＝﹣59.计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.75【答案】B【解答】解：原式＝＝＝＝＝60.计算（﹣1）2019×（）2019的结果等于（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣【答案】B【解答】解：原式＝（﹣×）2019＝（﹣1）2019＝﹣161.计算（﹣）2020×（）2021＝（）A．﹣1B．﹣C．1D．【答案】D【解答】解：（﹣）2020×（）2021＝（）2020×（）2021＝（×）2020×＝62.计算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020等于（）A．﹣1B．+1C．+4D．﹣4【答案】D【解答】解：原式＝（﹣）2019×（﹣4）2019×（﹣4）＝[×（﹣4）]2019×（﹣4）＝﹣463.计算：＝（）A．B．3C．D．﹣3【答案】D【解答】解：原式＝（﹣）1999×（﹣3）1999×（﹣3）＝[﹣×（﹣3）]1999×（﹣3）＝1×（﹣3）＝﹣364.计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【答案】C【解答】解：原式＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019]＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×4＝﹣1×（﹣1）×4＝465.计算（﹣2）2020×（）2019等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．【答案】A【解答】解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019＝（﹣2）×12019＝﹣266.（﹣0.125）2018×82019等于（）A．﹣8B．8C．0.125D．﹣0.125【答案】B【解答】解：原式＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，67.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：原式=••=•=1×=．三、解答题（共3小题）68.简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．【解答】解：原式＝×（﹣8）2016×（﹣8），＝（﹣1）2016×（﹣8），＝﹣8．69.计算：22017×．【解答】解：原式＝22017××（﹣）＝[2×（﹣）]2017×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝．70.计算：（﹣0.125）2014×82015．【解答】解：原式＝（﹣0.125×8）2014×8＝（﹣1）2014×8＝8．。
积的乘方练习题答案
积的乘⽅练习题答案积的乘⽅练习题答案⼀、填空题1.计算：?a3?表⽰.2.计算：3= .3.计算：2+3=.4.计算：2?3?5.2?43的结果是A.?x；B.x；C.?x；D.x.9.下列四个算式中：①3=a3+3=a6；②[2]2=b2×2×2=b8；③[3]4=12=x12；④5=y10，正确的算式有A．0个；B．1个； C．2个；D．3个.5210.下列各式：①?a??． ).566?3；②a4?3；③3?2；④a4?3，计算结果为?a的有A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④.三、解答题 12第 1 页共页11.计算：⑴3?an；⑵3?a212.计算： ??4；⑶a4?3；⑷?a3a2?.5⑴?a3?+a8a4；⑵22?2?4?2⑶??a3a4?；⑷5?4?10?a?5?3.313.在下列各式的括号中填⼊适当的代数式，使等式成⽴：⑴a6=2；⑵2?14.计算：⽐较7与48的⼤⼩．15.已知：2x?3y?4?0，求4x?8y的值.16.若1017.已知：918.若a?2，b?3，c?4，⽐较a、b、c的⼤⼩．第页共页54433n?1x2??.4325025?5，10y?3，求102x?3y的值. ?32n?72，求n的值.参考答案1.4个a3连乘；2.x12；3.2y6；4.?a12；5.3.6.D；7.C；8.C；9.C；10.D.11.⑴a3m?n；⑵a8；⑶a10；⑷a22.12.⑴2a12；⑵a14；⑶?a24；⑷?2a20.13.在下列各式的括号中填⼊适当的代数式，使等式成⽴：⑴a3；⑵a2.14.提⽰：750=25=4925，可知前者⼤．15.解：因为2x?3y?4?0，所以2x?3y?4.所以4x?8y?22x?23y?22x?3y?24?16.16.解：因为10x?5，10y?3，所以102x?3y?102x?103y?2?3?52?33?25?27?675.17.解：由9n?1?32n?72得32n?2?32n?72，9?32n?32n?72，8?32n?72，32n?9，所以n?1.18.解：因为a?所以a?c?b.511?3211，b?411?81，c?11311?6411，第页共页14.1.3.积的乘⽅⼀、选择题1．??3xy32?2的值是5966A．?6x4y B．?9x4yC．9x4y D．?6x4y2．下列计算错误的个数是①3x3?26x6;②??5ab55?225a10b102;③3x383?x;④?3xy323?4?81x6 yA．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．若?2abmm?n?n3?8a9b成⽴，则15A．m=3,n=2B．m=n=3C．m=6,n=2D．m=3,n=4．1n? 12?p等于2nn?2A．pB．?pC．?p22nD．⽆法确定．计算x3?y2xy3?的结果是A．x5?y10B．x5?y8C．?x5?y8D．x6?y126．若N=?a?a2?b3?，那么N等于A．a7bB．a8b1C．a12b1D．a12b77．已知ax?5,ay?3,则ax?y的值为A．1B． C．aD．以上都不对58．若?am?1bn?2??a2n?1b2m??a3b5，则m+n的值为A．1 B．C．D．-339．2x?y1??2?22003?3???2xy的结果等于3?2A．3x10y10 B．?3x10y10 C．9x10y10 D．?9x10y10 10．如果单项式?3x4a?by2与x3ya?b是同类项，那么这两个单项式的积进A．x6y B．?x3y C．?x3y D．?x6y481⼆、填空题1．??3a2bc?2??2ab?23?=_______________。
初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】如果，则______.【答案】729【分析】本题考察幂的乘方与其逆运算的综合运用，其中进行逆运算时注意x12n 与x2n的关系.【解答】=x12n=()6=36=729.故答案为729.2.【答题】若，则______；【答案】28【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】== ()2=22×7=28.故答案为28.3.【答题】= ______,=______.【答案】64,－64【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】=43=64；=（-4）3=-64.故答案为64；-64.4.【答题】若x3m=2，则x9m=______．【答案】8【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】由x3m=2，则x9m=（x3m）3=（2）3=8.故答案为8.5.【答题】若32×83=2n，则n=______．【答案】14【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】，所以可得n=14.6.【答题】若64×83=2x，则x=______．【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得64×83=26×（23）3=215，因此可求x=15.7.【答题】若22n=4，则n=______．【答案】1【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，进而得到2n=2，解得n=1.8.【答题】340______430（填“＞”“＜”或“=”）【答案】＞【分析】此题考查了幂的乘方．解此题的关键是将将340与430变形为同指数的幂．【解答】因340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，81＞64，可得8110＞6410，所以340＞430．9.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.10.【题文】已知x3=64,求x的值.（1）一变:已知x6=64,求x的值.（2）二变:已知x4-27=0,求x的值.【答案】x=4；（1） x=±2；（2）x=±3.【分析】（1）把原式化为：，结合3是奇数即可得到的值；（2）把原式化为：，结合6是偶数即可得到的值；（3）把原式化为：，结合4是偶数即可得到的值.【解答】解：（1）∵x3=64，∴x3=43，∵3为奇，∴x=4；（2）∵x6=64,∴x6=26,∵6为偶数,∴x=±2；（3）∵x4-27=0，∴x4=27，∴x4=81，∴x4=34，∵4为偶数，∴x=±3.11.【题文】2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x).【答案】5x5【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.【解答】解：2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x);.===5x512.【题文】计算：x m•（x n）3÷（x m-1•2x n-1）．【答案】0.5x2n+2【分析】先根据幂的乘方的运算法则进行乘方运算，再根据同底数幂的乘法法则和除法法则进行计算即可.【解答】解：原式=x m•x3n÷（2x m-1+n-1），=x m+3n÷2x m+n-2，=0.5x2n+2．13.【题文】计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（）原式;（）原式;（）原式;（）原式.【分析】（1）利用幂的乘方计算即可；（2）利用幂的乘方，积的乘方计算；（3）利用幂的乘方计算即可；（4）先利用幂的乘方，同底数幂的乘方计算括号里的，再利用同底数幂的乘方计算即可.【解答】解：（）=；（）=；（）=；（）=.14.【题文】已知，求的值．【答案】36或0【分析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由条件得，所以，．当，时，，当，时，，所以或．15.【题文】（）如果，求的值．（）已知，求的值．【答案】（）8；（）16．【分析】（1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.【解答】解:（）因为，所以，所以．（）因为，所以．16.【题文】计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（）；（）；（）；（）．【分析】（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.【解答】解：（）原式．（）原式．（）原式．（）原式．17.【题文】(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.【答案】（1）6（2）2【分析】（1）利用积的乘方的逆运算可得结果；（2）由同底数幂的乘法得出3m+2×92m-1×27m=38m=98得出8m=16即可求解.【解答】解：(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.(2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.18.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.【答案】x+2y=3z【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab，易得前两个等式相乘右边可得ab，与第三个等式右边相等，可得等式“2x·4y=8z”，对等式进一步变形；可得2x+2y=23z，即得出含x、y、z的幂的等式，从而得出结果.【解答】解：猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.19.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【答案】512【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.20.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.【答案】1024【分析】根据积的乘方的逆用，把4x·162y化为4x+4y，代入即可.【解答】解：∵x+4y=5, ∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 024。
七年级下册--积的乘方习题(含答案)
B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；
C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；
D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；
故选：D．
4．计算（﹣2a）3的结果是（ ）
A．﹣8a3
B．﹣6a3
【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；
C．6a3
D．8a3
故选：A．
5．化简（﹣2x2y）3的结果是（ ）
D．3﹣2＝﹣9
故选：B．
2．（2x3）3的值是（ ）
A．6x6
B．8x27
【解答】解：（2x3）3＝8x9．
C．8x9
D．6x
故选：C．
3．下列计算结果不正确的是（ ）
A．ab（ab）2＝a3b3
B．（﹣p3）2＝p6
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6
D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2
【解答】解：A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；
【解答】解：（2x2）3＝8x6． 故答案为：8x6． 12．计算（﹣5b）3的结果等于 ﹣125b3 ． 【解答】解：（﹣5b）3＝﹣125b3． 故答案为：﹣125b3． 13．（﹣3x2）3＝ ﹣27x6 ． 【解答】解：原式＝﹣27x6． 14．计算（﹣2x2）3的结果等于 ﹣8x6 ． 【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6， 故答案为：﹣8x6． 15．已知 m2n4＝4，那么（﹣2mn2）3＝ ±64 ． 【解答】解：∵m2n4＝4，
7．下列单项式中，不是同类项的是（ ）
A．ab与 ab
B．2与
D．﹣0.125
C．ab2与 a2b
D．（xy）2与﹣ 2y2
【解答】解：A、是同类项，故本选项不符合题意；
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
第一章第02讲 幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.3.理解并掌握积的乘方的运算法则；4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.知识点01幂的乘方法则幂的乘方法则：()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)知识点02幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式：()()n mmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03积的乘方法则积的乘方法则：()=⋅nnnab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c(n 为正整数).知识点04积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭题型01幂的乘方运算【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：()43a -=______．【答案】12a 【分析】直接运用幂的乘方法则进行运算即可．【详解】解：()()44333412a a a a ⨯-===，故答案为：12a ．【点睛】本题主要考查的是幂的乘方法则知识内容，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【变式训练】1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算()2423x x x ⋅+的结果是．【答案】62x 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则进行计算即可．【详解】()2423x x x ⋅+66x x =+62x =【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项等运算法则，解题的关键是要分辨清这三种不同的运算规则：指数相加、指数相乘、系数相加．2．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若()23122x x +=，则x 的值为．【答案】1-【分析】本题考查了主要考查了幂的乘方．利用幂的乘方化简，再得到231x x =+，解方程即可求解．【详解】解；∵()23122x x +=，∴23122x x +=，∴231x x =+，解得=1x -，故答案为：1-．题型02幂的乘方的逆用【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：105106a b ==，，求2310a b +的值．【答案】5400【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，原式可化为()()231010a b ⨯，代入已知量，即可求解．【详解】解：2310a b+231010a b=⨯()()231010ab=⨯2356=⨯5400=．【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘方的逆运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知3,2m n a a ==，求：(1)3()n a ；(2)23m n a +．【答案】(1)8(2)72【分析】（1）利用积的乘方的法则运算即可；（2）利用同底数幂的乘法与幂的乘方对式子进行运算即可．【详解】（1）解：∵3,2m n a a ==，∴3()n a 3()n a =328==（2）解：∵3,2m n a a ==，∴23m na +23m na a =⨯23()()m n a a =⨯2332=⨯98=⨯72=【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知3x a =-，3y a =．求：(1)x y a +的值；(2)3x a 的值；(3)32x y a +的值．【答案】(1)9-(2)27-(3)243-【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用幂的乘方运算法则进行计算即可；（3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵3x a =-，3y a =，∴339x y x y a a a +=⋅=-⨯=-；（2）解：∵3x a =-，∴()()333327xx a a ==-=-；（3）解：∵3x a =-，3y a =，∴3322x y x ya a a +=⋅()()32xya a =⋅()3233=-⨯243=-．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂乘法运算法则，准确计算．题型03利用幂的乘方比较大小【例题】（2023上·八年级课时练习）已知34a =，118b =，试比较a ，b 的大小．【答案】a b>【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵()()1111311222422a ===，()()3311339822b ===，22922>，∴()()113311a b >．∴3333a b >，∴a b >．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较1002，753，505这三个数的大小，并用“>”将它们连接起来．【答案】5010075532>>【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：()2525442100522216⨯===，()252533275533327⨯===()252522250555525⨯===，∵252525272516>>，∴5010075532>>【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用：()=nmn m a a ，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较553，444，335的大小．解：()115551133243==Q ，()114441144256==，()111133355125==，335544534∴<<．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较40403，30304，20205的大小．【答案】404030302020345>>【分析】根据幂的乘方逆运算法则解答．【详解】()10104040410103381==Q ，()10103030310104464==，()10102020210105525==，且816425>>，404030302020345∴>>．【点睛】本题考查了幂的乘方，正确理解题意、熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．题型04积的乘方运算题型05积的乘方的逆用1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若34m x =，35n y =，求()()332242m n m n m n x y x y x y -⋅⋅+⋅的值；（2）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；（3）已知2n x =，3n y =，求()22nx y 的值．【答案】（1）59-；（2）8；（3）144【分析】（1）将待求式转化为含有x 3m ，y 3n 的式子后整体代入计算；（2）（3）利用积的乘方与幂的乘方的逆运算对所求式子化简，然后代入计算即可.【详解】解：（1）∵34m x =，35n y =，∴()()332242m n m n m n x y x y x y -⋅⋅+⋅()()223333mn mnx y x y =+-⋅224545=+-⨯59=-；（2）∵2530x y +-=，∴2+5=3x y ，∴432x y⋅2522x y=⋅252x y+=32=8=；（3）∵2n x =，3n y =，∴()22nx y一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算()32a -的结果是（）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a 【答案】A 【解析】略2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．()23639x x -=B ．22(2)4a a -=-C ．326a a a ⋅=D ．()323ab ab =【答案】A【分析】本题考查了的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、()23639x x -=，所以A 选项符合题意，B 、22(2)4a a -=，所以B 选项不符合题意，C 、325a a a ⋅=，所以C 选项不符合题意，D 、()3236ab a b =，所以D 选项不符合题意．故选：A ．3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知5,3m n a a ==，则2m n a +的值为（）A ．75B ．45C ．30D ．15【答案】B【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算是解此题的关键，先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：5m a = ，3n a =，2m n a +∴2m n a a =⋅()2m n a a =⋅253=⨯59=⨯45=．故选：B ．4．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若11393m ⨯=，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，幂的乘方的逆运算，由11393m ⨯=得到121133m +=，即可求解，掌握同底数幂乘法运算和幂的乘方的逆运算的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵21211393333m m m +⨯=⨯==，∴1211m +=，解得5m =，故选：D ．5．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知221192,3,12a b c ===，下列结论①a b >；②ab c >；③b c ＜中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键．【详解】∵221192,3,12a b c ===，∴()222111111224,3a b ====，∴a b ＞，故①正确；∵()11221111111123433412ab =⨯=⨯=⨯=，912c =，∴ab c ＞，故②正确；∵()9991192993,4339343123b c =⨯=⨯===⨯=⨯，994＜，∴b c ＜，故③正确；故选：D ．11．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()6322423xy x y -+-；(2)()()32224323x x x x -+⋅--．【答案】(1)61237x y ；(2)616x -．【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．【详解】（1）解：()()6322423xy x y -+-6126126427x y x y =-61237x y =；（2）解：()()32224323x x x x -+⋅--66689x x x =-+-616x =-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2024下·全国·七年级假期作业）计算：(1)()32352()x x x x ⋅+-+；(2)()()()322232223a a a a +-+⋅．【答案】(1)6x (2)618a 【详解】解：（1）原式5566x x x x =-+=．（2）原式()()()3223223222(3)a a a a =⋅+-⋅+⋅66689a a a =++6(891)a =++618a =．13．（2022上·上海闵行·七年级校考周测）计算：(1)224x x x x x ⋅⋅+⋅；(2)()()()()22425223a a a a ⋅-⋅；(3)()()32233x x -+-；(4)()()()()4342343a a a a ⋅--⋅；【答案】(1)52x (2)0(3)68x (4)174a 【分析】（1）先计算同底数幂乘法然后再合并同类项；（2）先用幂的乘方和同底数幂乘法进行运算，然后再合并同类项；（3）先用幂的乘方进行运算，然后再合并同类项；（4）先用幂的乘方进行运算，然后再合并同类项．【详解】（1）解：224x x x x x⋅⋅+⋅55x x =+52x =；（2）解：()()()()22425223a a a a ⋅-⋅10486a a a a =⋅-⋅1414a a =-0=；（3）解：()()32233x x -+-669x x =-+68x =；（4）解：()()()()4342343a a a a ⋅--⋅(1)计算：①()2023202380.125⨯-；()5153a a =，是幂的乘方的逆运算，故选：C ；（2）解：∵()63056264x x ===，()530653243y y ===，且24364>，∴3030y x >，∴y x >；（3）解：∵()11444113381a ===，()11333114464b ===，()11222116636c ===，∴111111816436>>，∴a b c >>；【点睛】本题考查幂的乘方的逆应用及应用，解题的关键是熟练掌握()m n mn a a =．。
积的乘方练习题及答案
积的乘方练习题及答案积的乘方练习题及答案在数学中，乘方是一种常见的运算方式。
它表示一个数自乘若干次的结果。
而积的乘方则是在乘方的基础上，将多个数相乘再进行乘方运算。
本文将介绍一些关于积的乘方的练习题及答案，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：计算下列积的乘方：1. (2 × 3)²2. (4 × 5 × 6)³3. (7 × 8 × 9 × 10)⁴答案一：1. (2 × 3)² = 6² = 362. (4 × 5 × 6)³ = 120³ = 1,728,0003. (7 × 8 × 9 × 10)⁴ = 5040⁴ = 85,735,584,000练习题二：计算下列积的乘方：1. (3 × 3)⁵2. (2 × 2 × 2 × 2 × 2)⁶3. (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)²答案二：1. (3 × 3)⁵ = 9⁵ = 59,0492. (2 × 2 × 2 × 2 × 2)⁶ = 32⁶ = 1,073,741,8243. (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)² = 195,312,500² = 38,146,972,656,250,000练习题三：计算下列积的乘方：1. (2 × 3 × 4 × 5)²2. (3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3)⁴3. (10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10)³答案三：1. (2 × 3 × 4 × 5)² = 120² = 14,4002. (3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3)⁴ = 6,561⁴ = 1,340,096,0813. (10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10)³ = 10,000⁶ =1,000,000,000,000,000,000,000练习题四：计算下列积的乘方：1. (2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8)²2. (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)³3. (10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10)⁴答案四：1. (2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8)² = 40,320² = 1,622,822,4002. (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)³ = 16,384³ =4,398,046,511,1043. (10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10× 10 × 10 × 10× 10 × 10 × 10 × 10 × 10)⁴ = 100,000⁴ = 10,000,000,000,000,000通过以上练习题，我们可以看到积的乘方的计算方法。
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积的乘方
基础训练
知识点1 积的乘方法则
1.计算(x2y)3的结果是( )
A.x6y3
B.x5y3
C.x5y
D.x2y3
2.计算(-xy3)2的结果是( )
A.x2y6
B.-x2y6
C.x2y9
D.-x2y9
3.下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6
B.(ab)2=a2b2
C.(a2)3=a5
D.a2+a2=a4
4.下列等式错误的是( )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
D.(-2m2n2)3=-8m5n5
5.下列计算:
①(ab)2=ab2;
②(4ab)3=12a3b3;
③(-2x3)4=-16x12;
④=a3,
其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
知识点2 积的乘方法则的应用
6.如果5n=a,4n=b,那么20n= .
7.式子22 017·的结果是( )
A. B.-2 C.2 D.-
8.计算×(-1.5)2 016×(-1)2 017的结果是( )
A. B. C.- D.-
9.计算(-2a)2-3a2的结果是( )
A.-a2
B.a2
C.-5a2
D.5a2
10.如果(a n b m)3=a9b15,那么( )
A.m=3,n=6
B.m=5,n=3
C.m=12,n=3
D.m=9,n=3
11.若(-2a1+x b2)3=-8a9b6,则x的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
12.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结果为( )
A.1.28×1017
B.-1.28×1017
C.4.8×1016
D.-2.4×1016
13.已知3x+2·5x+2=153x-4,求x的值.
易错点1 对积的乘方法则理解不透而致错
14.下面的计算对不对?正确的打“√”,错误的打“×”,并将错误的改正.
(1)(ab2)2=ab4; ( )
(2)(3cd)3=9c3d3;( )
(3)(-3a3)2=-9a6;( )
(4)(-x3y)3=-x6y3.( )
易错点2 对于底数是多个因式的乘方运算,乘方时易漏项
15.计算:
(1)(2x2yz)3;
(2)(-3x3y4)3.
提升训练
考查角度1 利用幂的运算法则进行计算
16.计算:
(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2;
(2)(-a n)3(-b n)2-(a3b2)n;
(3)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(-5a3)3.
考查角度2 利用底数转化法进行幂的运算
17．计算:
(1)×161 008;
(2)×(10×9×8×…×2×1)10;
(3)×(-10)1 001+×.
考查角度3 利用幂的运算法则求值(整体思想)
18.已知a n=2,b2n=3,求(a3b4)2n的值.
19.若59=a,95=b,用a,b表示4545的值.
考查角度4 利用幂的运算法则化简求值
20.先化简再求值:[-3(m+n)]3·(m-n)[-2(m+n)(m-n)]2,其中m=-3,n=2.
探究培优
拔尖角度1 利用积的乘方判断正整数的位数
21.试判断212×58的结果是一个几位正整数.
拔尖角度2 利用幂的运算法则解决整除问题
22. 52·32n+1·2n-3n·6n+2(n为正整数)能被13整除吗?
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
解:①(ab)2=a2b2;②(4ab)3=64a3b3;③(-2x3)4=16x12;④=a3.
6.【答案】ab
解:20n=(4×5)n=4n·5n=ab.
7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】B
10.【答案】B 11.【答案】C 12.【答案】B
13.解:由题意知15x+2=153x-4,所以x+2=3x-4,所以x=3.
14.解:(1)×,原式=a2b4.
(2)×,原式=27c3d3.
(3)×,原式=9a6.
(4)×,原式=-x9y3.
15.解:(1)(2x2yz)3=23x2×3y3z3=8x6y3z3.
(2)(-3x3y4)3=-27x9y12.
分析:进行积的乘方运算时,每个因式都要乘方,不能漏掉任何一个因式;系数应连同它的符号一起乘方.
16.解:(1)原式=a8+a8+4a8=6a8.
(2)原式=-a3n b2n-a3n b2n=-2a3n b2n.
(3)原式=9a9+16a9+125a9=150a9.
17.解:(1)原式=×42 016=1.
(2)原式=-×××…××1×10×9×8×…×2×110=1.
(3)原式
=×(-10)1000×(-10)+××=×(-10)+×
=1×(-10)+1×=-.
18.解:原式=a6n b8n=(a n)6(b2n)4=26×34=5 184.
分析:本题先运用积的乘方进行计算,然后将结果转化为含有条件式的左边的幂的乘方的乘积形式,最后根据条件式代入求值,体现了整体思想的运用.
19.解:因为a5=(59)5=545,b9=(95)9=945,
所以4545=(5×9)45=545·945=a5b9.
20.解:原式=-27(m+n)3·(m-n)·4(m+n)2·(m-n)2=-108(m+n)5·(m-n)3.
当m=-3,n=2时,
原式=-108(m+n)5·(m-n)3=-108×(-3+2)5×(-3-2)3
=-108×(-1)5×(-5)3
=-108×53
=-13 500.
21.解:因为212×58=24×(2×5)8=1.6×109,所以212×58的结果是一个十位正整数.
22.解:52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除.理由如下:
52·32n+1·2n-3n·6n+2
=52·(32n·3)·2n-3n·(6n·62)
=75·18n-36·18n
=39·18n
=13·3·18n.
因为n为正整数,所以3·18n是正整数,
所以52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除.。