第四章 因素模型
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国际经济学ch__国际贸易的短期分析—特定要素模型
2、国际贸易对进口竞争部门特定要素实际报酬的影响
当Y部门流出部分劳动之后，特定数量的资本与越来越少的 劳动相结合，资本的边际生产力MPKY将下降，根据rY＝VMPKY ＝MPKY·PY可知，相对于Y商品而言，Y部门的资本实际收入下 降了。由于Y商品的价格不变，所以Y部门资本的名义报酬也肯 定下降了。此时，相对于X部门资本所有者的实际报酬上升而言， Y部门资本所有者的实际购买力更是下降了。
（一）国际贸易对非特定要素实际报酬的影响
—在短期内它只能调整原材料及工人的数量，而不能调整固定设备和管理人员的数量。
当两个部门的劳动报酬相同时，其在两部门间的分配便达到均衡，两部门的生产也随之确定。
—长期条件下生产要素在不同部门间可以完全自由流动。
2、特定要素（Specific Factor ）
指一种仅限于某一部门需要、而不适合于其它部门 需要的生产要素。在短期内，资本在不同部门之间的流 动性就很小，甚至为零，资本就是特定要素，而劳动则 是非特定要素，即劳动属于流动要素。
（二）边际产出与边际产品价值
“短期”定义：假设有一个生产要素是固定不变的，即 不能加以调整，通常，资本在短期内是不能变动的，即 在不同部门间不能自由流动。 而另一个生产要素（劳 动）则可自由变动。
—在短期内它只能调整原材料及工人的数量，而不能调 整固定设备和管理人员的数量。
“长期”定义：厂商可以根据它所要达到的产量来调整 其全部生产要素。
当X部门由于商品价格上升导致劳动流入时，特定数量的资本与越来越多的劳动相结合，其特定要素—资本的边际生产力MPKX将上升
，根据rX＝VMPKX＝MPKX·PX可知，X部门资本报酬的增加幅度超过了X商品价格的上升幅度。
根据边际收益递减规律，当其他要素不变时，一种要素连续增加所增加的收益是递减的，因此，各种要素的边际生产力是递减的。
当Y部门流出部分劳动之后，特定数量的资本与越来越少的 劳动相结合，资本的边际生产力MPKY将下降，根据rY＝VMPKY ＝MPKY·PY可知，相对于Y商品而言，Y部门的资本实际收入下 降了。由于Y商品的价格不变，所以Y部门资本的名义报酬也肯 定下降了。此时，相对于X部门资本所有者的实际报酬上升而言， Y部门资本所有者的实际购买力更是下降了。
（一）国际贸易对非特定要素实际报酬的影响
—在短期内它只能调整原材料及工人的数量，而不能调整固定设备和管理人员的数量。
当两个部门的劳动报酬相同时，其在两部门间的分配便达到均衡，两部门的生产也随之确定。
—长期条件下生产要素在不同部门间可以完全自由流动。
2、特定要素（Specific Factor ）
指一种仅限于某一部门需要、而不适合于其它部门 需要的生产要素。在短期内，资本在不同部门之间的流 动性就很小，甚至为零，资本就是特定要素，而劳动则 是非特定要素，即劳动属于流动要素。
（二）边际产出与边际产品价值
“短期”定义：假设有一个生产要素是固定不变的，即 不能加以调整，通常，资本在短期内是不能变动的，即 在不同部门间不能自由流动。 而另一个生产要素（劳 动）则可自由变动。
—在短期内它只能调整原材料及工人的数量，而不能调 整固定设备和管理人员的数量。
“长期”定义：厂商可以根据它所要达到的产量来调整 其全部生产要素。
当X部门由于商品价格上升导致劳动流入时，特定数量的资本与越来越多的劳动相结合，其特定要素—资本的边际生产力MPKX将上升
，根据rX＝VMPKX＝MPKX·PX可知，X部门资本报酬的增加幅度超过了X商品价格的上升幅度。
根据边际收益递减规律，当其他要素不变时，一种要素连续增加所增加的收益是递减的，因此，各种要素的边际生产力是递减的。
国际贸易原理第四章要素禀赋论
国际贸易原理第四章要素禀赋论要素禀赋论是关于国际贸易的一个重要理论。
该理论的核心观点是，贸易模式取决于各国所拥有的各种生产要素的禀赋差异。
要素禀赋指的是一个国家拥有的各种生产要素，包括劳动力、土地、资本和技术。
不同国家之间的生产要素禀赋差异可以解释国际贸易的产生和发展。
根据要素禀赋论，一个国家拥有相对丰富的生产要素，它将会专门生产和出口使用这些要素更为密集的产品，而从其他国家进口使用这些要素较为稀缺的产品。
这种特殊化的贸易模式被称为要素禀赋相对比较优势。
要素禀赋论的核心论点是，因为不同国家在生产要素禀赋上存在差异，所以贸易的主要驱动力是生产要素的不同活跃度。
要素禀赋论主要有两个基本模型：Heckscher–Ohlin模型和Stolper-Samuelson模型。
Heckscher–Ohlin模型是要素禀赋论的最早和最著名的模型之一、该模型假设一个国家相对较丰富的生产要素将会专门生产和出口使用该要素密集的产品，而另一个国家则会出口使用相对稀缺的要素密集的产品。
Stolper-Samuelson模型扩展了Heckscher–Ohlin模型，考虑了工人和资本所有者之间的分配差距。
该模型认为，当一个国家的劳动力相对丰富时，国内工人的工资将会上升，而资本所有者的收益将会下降。
相反，当一个国家的劳动力相对稀缺时，国内工人的工资将会下降，而资本所有者的收益将会上升。
要素禀赋论的理论贡献是提供了解释国际贸易的一种新的视角。
它认为，贸易模式取决于各国所拥有的生产要素禀赋，而不仅仅是产品价格或企业竞争力。
这种观点对于国际贸易政策的制定和国际贸易的理解具有重要意义。
然而，要素禀赋论也受到一些争议。
一些批评者认为，要素禀赋论过于简化了国际贸易的复杂性，忽略了其他影响贸易模式的因素，比如技术创新和政府政策。
此外，要素禀赋论没有考虑到贸易对经济中各个阶层的影响，可能导致不平等的分配结果。
总之，要素禀赋论是解释国际贸易的一种重要理论。
4第四章 APT模型
➢ 一价法则：相同证券在不同市场(或同类证券在同一
市场)的定价水平应相同。
➢ 一价法则隐含的意思是：如果一只证券的回报能通 过其它证券的组合合成创造出来，该组合的价格与 基础证券的价格肯定是相等的；
➢ 一价法则的成立意味着套利机会的消失；相反，当 一价法则被违背时，就会出现明显的套利机会。
➢ 一般来讲，在一个完全竞争、有效的市场总是遵循 一价法则的。
根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4%
16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素 的预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益 率超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说 该股票定价过高。
（b）假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市 场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下， 计算该股票修正后的期望收益率。
要素 通货膨胀 行业生产 石油价格
预期变化率(%) 实际变化率（％）
5
4
3
6
2
0
-0.3% 17.8%
ri E(ri ) mi ei
其中E(ri )为基于可得信息的期望收益
mi为未预期到的宏观事件的影响
ei为未预期到的公司特有事件的影响
于是：E(mi
)
0,
E(ei
)
0,
2 i
2 m
2 (ei
)
Cov(ri
,
rj
)
Cov(m
ei
,
m
e
j
)
2 m
8
（一）单因素模型
进一步的，
考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，
市场)的定价水平应相同。
➢ 一价法则隐含的意思是：如果一只证券的回报能通 过其它证券的组合合成创造出来，该组合的价格与 基础证券的价格肯定是相等的；
➢ 一价法则的成立意味着套利机会的消失；相反，当 一价法则被违背时，就会出现明显的套利机会。
➢ 一般来讲，在一个完全竞争、有效的市场总是遵循 一价法则的。
根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4%
16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素 的预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益 率超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说 该股票定价过高。
（b）假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市 场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下， 计算该股票修正后的期望收益率。
要素 通货膨胀 行业生产 石油价格
预期变化率(%) 实际变化率（％）
5
4
3
6
2
0
-0.3% 17.8%
ri E(ri ) mi ei
其中E(ri )为基于可得信息的期望收益
mi为未预期到的宏观事件的影响
ei为未预期到的公司特有事件的影响
于是：E(mi
)
0,
E(ei
)
0,
2 i
2 m
2 (ei
)
Cov(ri
,
rj
)
Cov(m
ei
,
m
e
j
)
2 m
8
（一）单因素模型
进一步的，
考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，
第四章资本资产定价理论
贝塔系数
E (r i) rfE (r M ) rf iM
式（4.7）
iM
iM
2 M
16
4.2 资本资产定价模型
证券市场线
1、一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均， 而权数即为各成分证券的比例。
2、每一个证券或每一证券组合，都必然证券市场线上。这说明， 有效组合既落在资本市场线上也落在证券市场线上，然而非 有效组合则落在证券市场线上，但位于资本市场线之下。
9
4.2 资本资产定价模型
➢ 市场组合 在均衡时，切点组合的比例将与市场组合的
比例相对应。市场组合是由所有证券构成的组合， 在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该 证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等 于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。
10
4.2 资本资产定价模型
➢ 有效集
1、M点代表市场组合，rf代 表无风险利率， 有效组合 落在直线rf M上。这一线性 有效集也就是“资本市场 线”（CML)；
零贝塔值资产组合 收益率
iR zM iaMR Z
式（4.8）
21
4.2 资本资产定价模型
传统资本资产定价模型(CAPM)的改进
➢ 存在个人所得税的CAPM模型 传统CAPM模型是在不考虑所得税的情况下推导出来的，但是现实经济
生活中的税收却极为复杂。假定资本市场上存在股利所得税和资本利得税 （印花税较低，不予考虑）；税率只与投资者的收入有关，与证券的种类 无关 。
r i E ( r i) iG D P G D P iI R I R e i
35
4.4 套利定价理论与风险收益多因素模型
E(r)由什么决定？
在CAPM中，证券期望收益的定价由两部分组成：用来补偿货 币时间价值的无风险利率和风险溢价，它决定于基准风险溢价 乘以衡量风险的贝塔值，若将市场组合的风险溢价用RPM表示， 则CAPM公式可表示为：
E (r i) rfE (r M ) rf iM
式（4.7）
iM
iM
2 M
16
4.2 资本资产定价模型
证券市场线
1、一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均， 而权数即为各成分证券的比例。
2、每一个证券或每一证券组合，都必然证券市场线上。这说明， 有效组合既落在资本市场线上也落在证券市场线上，然而非 有效组合则落在证券市场线上，但位于资本市场线之下。
9
4.2 资本资产定价模型
➢ 市场组合 在均衡时，切点组合的比例将与市场组合的
比例相对应。市场组合是由所有证券构成的组合， 在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该 证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等 于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。
10
4.2 资本资产定价模型
➢ 有效集
1、M点代表市场组合，rf代 表无风险利率， 有效组合 落在直线rf M上。这一线性 有效集也就是“资本市场 线”（CML)；
零贝塔值资产组合 收益率
iR zM iaMR Z
式（4.8）
21
4.2 资本资产定价模型
传统资本资产定价模型(CAPM)的改进
➢ 存在个人所得税的CAPM模型 传统CAPM模型是在不考虑所得税的情况下推导出来的，但是现实经济
生活中的税收却极为复杂。假定资本市场上存在股利所得税和资本利得税 （印花税较低，不予考虑）；税率只与投资者的收入有关，与证券的种类 无关 。
r i E ( r i) iG D P G D P iI R I R e i
35
4.4 套利定价理论与风险收益多因素模型
E(r)由什么决定？
在CAPM中，证券期望收益的定价由两部分组成：用来补偿货 币时间价值的无风险利率和风险溢价，它决定于基准风险溢价 乘以衡量风险的贝塔值，若将市场组合的风险溢价用RPM表示， 则CAPM公式可表示为：
罗斯《公司理财》重点知识整理
会计利润的盈亏平衡点
=
（固定成本 + 折旧） ×（ 1-t ）
（销售单价 - 单位变动成本） ×（ 1-t ）
净现值的盈亏平衡点 = EAC+ 固定成本 ×(1-t ) - 折旧 ×ｔ
( 销售单价 - 单位变动成本 ) × (1-t)
即：税后成本 / 税后边际利润 3. 蒙特卡罗模拟 *
定义： 对现实世界的不确定性建立模型的进一步尝试。 步骤： 1. 构建基本模型。 2. 确定模型中每个变量的分布。 3. 通过计算机抽取一个结果。 4. 重复上述过程。 5. 计算 NPV。
情况预测需要相应追加多少资金的方法。
d = 股利支付率 = 现金股利 / 净利润
（b + d =
1）
b = 留存比率 = 留存收益增加额 / 净利润
T = 资本密集率
L = 权益负债比
PM = 净利润率
外部融资需要量 EFN（对应不同增长率） =
? 销售额 ×（资产 - 自发增长负债）
销售额
8. 融资政策与增长
2. 可能出现多个收益率。
3. 互斥项目还可能存在规模问题与时间序列
问题。
4. 优点是用一个数字就能概括出项目特性，
涵盖主要信息。
对于互斥项目： 1. 比较净现值； 2. 计算增量净现值；
3. 比较增量内部收益率与折现率。
5. 盈利指数法
盈利指数 PI = 初始投资带来的后续现金流量现值÷
初始投资
决策法则：接收 PI>1 的独立项目，以及 PI 超过 1 最
而非单个方差。
重点在于比较组合标准差与标准差的加权平均： 只要
相关系数小于一，组合标准差更小。
3. 两种资产组合的有效集
第4章 IS-LM模型
第四章 IS-LM 模型 （10）授课框架：小结简单收入模型。
IS-LM 模型静态分析（包括逻辑主线）。
1、IS 曲线推导及性质（斜率符号及大小讨论，曲线位置移动、非均衡点讨论）2、LM 曲线推导及性质（同上,资产市场的把握应该是理解的难点所在）3、IS-LM 均衡点解的含义(存在性讨论)4、稳定性讨论总结本次课重点所在（再次将凯恩斯简单收入模型所揭示的思想——非充分就业下的稳定均衡与乘数理论在IS-LM 模型中重现），让学生体会出IS-LM 模型只是形式变得复杂了，更接近现实和我们的生活经验了，实质方面没有任何增加和变动。
这样，学生对这两个模型之间的联系和区别就能做到很好地把握。
总结简单收入模型利率不起作用，对投资做了一个非常简化、脱离现实的假设。
IS-LM 模型中，将利率引入作为总支出的附加因素。
由于必须清楚是什麽决定利率，而该问题必须要求扩展已有的模型来涵盖金融资产，使我们进一步研究商品市场与资产市场的相互作用，利率和收入将由商品市场和资产市场的均衡共同决定。
IS 曲线的推导（产品市场分析）————该曲线描述了保证产品市场出清的利率和收入水平的组合。
产品市场均衡：AD Y =bi Y t c A G bi I TR c Y t c C G I C AD --+=+-++-+=++=)1()1(IS 曲线： αG b Yb Ai -=其中 b(responsiveness of investment spending to the interest rate)投资对利率的敏感度)1(11t c G --=αTR c G I C A +++=讨论 （1）IS 曲线斜率是负的，该曲线倾斜程度取决于b 、αG 。
两者越大，IS 曲线越平坦。
（思考：经济学理解为什麽是负斜率以及斜率大小，同时利用45度线模型给出相应图示）45度线模型推导IS 曲线（2）IS 曲线位置。
自发性支出A 增大，导致IS 曲线水平向右移动，位移距离等于A G ∆α。
发展经济学第四章经济增长及其影响因素资料讲解
k
图6－2 储蓄率变化的影响
二、索洛模型
2. 资本积累
● 储蓄率变化对经济的影响
储蓄率是稳态资本存量水平的一个决 定性因素。如果储蓄率高，经济将有较大 的资本存量和较高的产量水平。但储蓄率 的增长只影响收入水平和短期内的经济增 长率，对长期内的经济增长率没有影响。
二、索洛模型
3. 人口增长
人口增长导致人均资本量减少。令人 口以固定增长率n增长。人均资本的增量 可以表示为：
2. 影响经济增长的间接因素
结构变迁是影响经济增长的另一重要 因素。结构变迁涵盖社会经济的各个方面、 各个层次。对经济增长最为直接的影响表 现在资源从低生产率部门向高生产率部门 的转移，这无疑会使总体经济的增长加快。
三、经济增长方式及其类型
● 外延（粗放）型增长：主要由增长资源数量 增加产生的增长
技术进步的内生化
为了分析内生的经济增长问题，理论家们通过研究与开 发（R&D）过程直接将技术进步内生化。 如罗默（1990）的技术变迁模型； 格罗斯曼和赫尔普曼（1991）的多种消费性产品增长 模型
4.3 经济增长与波动、经济增长的阶段性
一、增长与波动
二、经济增长的阶段性
一、增长与波动
波动和阶段性是经济增长的两个伴随性特征。 经济增长不仅受制于潜在总供给水平，还受到总需求 变化的影响。 总需求是决定短周期(基钦周期)和中周期(朱格拉周期) 的重要因素。 长周期或经济长波则需要用供给能力的变动来解释。
二、索洛模型
2. 资本积累
● 稳态
当投资与折旧正好平衡，资本存量将 不生变化，这一资本存量水平被称为稳态 水平。稳态代表了经济的长期均衡。
二、索洛模型
y
i*＝δk*
特定要素模型
二、特定要素模型
• 保罗 萨缪尔森和罗纳德·琼斯创建发展的， 保罗·萨缪尔森和罗纳德 琼斯创建发展的 萨缪尔森和罗纳德 琼斯创建发展的， 主要用于解释短期内， 主要用于解释短期内，国际贸易对收入分 配的影响。 配的影响。
（一）模型的基本假设
• • • • • 两种产品生产都使用资本和劳动； X、Y两种产品生产都使用资本和劳动； 规模收益不变（ 规模收益不变（Constant Return to Scale）； 劳动是同质的，可在两个部门间自由流动； 劳动是同质的，可在两个部门间自由流动； 劳动总量是固定的，并且充分就业； 劳动总量是固定的，并且充分就业； 资本是特定生产要素， 资本是特定生产要素，即两个部门的资本不能互相 使用； 使用； • 每个部门的资本投入都是固定不变的； 每个部门的资本投入都是固定不变的； • 所有商品市场和要素市场都是完全竞争的。 所有商品市场和要素市场都是完全竞争的。
三、国际贸易对要素实际报酬的影响
国际贸易对非特定要素实际报酬 非特定要素实际报酬的影响 （一）国际贸易对非特定要素实际报酬的影响
消 费 结 构 入 水 平 是 否 提 高 ， 取 决 于
OX L* L
图4-2 在短期内国际贸易对收入分配的影响
实 际 收
wX
重新达到均衡时： 重新达到均衡时：w/Px 下降， 下降，w/Py上升 上升
VMP’LX F
wY
VMP LY E’ w
**
假设该国依据 比较优势原则， 比较优势原则， 出口X商品，进 商品， 口Y商品 假设PY不变， 不变， 只是PX上升
w
**
w*
VMP LX
E
w*
L**
OY
该国工资水 平将上升， 平将上升， 但提高的幅 度小于X 度小于X商 品价格的上 涨幅度
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投资学第5章
将清华同方收益率对指数收益率进行回归，得回归 方程为：
RTF = -0.11 + 0.36RM + eTF 将这12组数据代入上式进行回归，得到结果如下：
投资学第5章
截距为-0.11%，斜率为0.36。残值的方差反映了清华同方 公司特有因素对其收益的影响，R2表示的是rI与rM之间的 相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它说明公司股 价的小量波动是由市场波动造成的
随机误差项的期望值为零
E[ei ] 0
随机误差项与共同因素F不相关 不同证券的随机误差项不相关
否则随机误差项不完全代表非系统风险
投资学第5章
证券i的期望收益率为：
ri ai bi f
其回报率的方差
因素风险
（5.2）
非因素风险
bi
2 i 2 2 f
2 ei
投资学第5章
ri ai biG ei
从方程中可看出，任何一个证券的收益由三部分构 成：
αi：宏观因素值为零时的期望收益
biG：系统性风险收益 ei：是与GDP无关因素的作用，是非系统性风险收益
投资学第5章
线性回归法估计β值
以清华同方为例，应用市场模型对贝塔值进行估计。 原始数据见下表，估算期为1年。
Ri=αi+ iIPIP + iEIEI + iUIUI + iCGCG + igbGB + ei
投资学第5章
四、特殊的单因素模型
当因素f被看作共同因素的非预期变化，则：
f 的期望值为零
α可视为证券的期望收益
模型演变成了一个特殊的因素模型
ri ri bi f ei
投资学第5章
2 ei
对于证券i和j，其协方差为：
ij cov(ri , rj ) cov(ai bi1 f1 bi 2 f 2 ei ,
a j b j1 f1 b j 2 f 2 e j )
bi1bj1 bi 2bj 2 (bi1bj 2 bi 2bj1 )cov( f1, f2 )
cov(ei , f1 ) 0,cov(ei , f 2 ) 0
投资学第5章
证券i的期望 回报率：
ri ai bi1 f1 bi 2 f 2
证券i对因素1的敏感度 其回报率的方差：
b b 2bi1bi 2 cov( f1 , f 2 )
2 i 2 i1 2 f1 2 i2 2 f2
市场模型实际上是单因素模型的一个特例
R i= α i+ b iR m+ e i
其中：ai = 证券i的常数回报； ei= 实际回报和给定市场回报时的预期回报 之间的差
投资学第5章
五、因素模型的估计（时间序列法）
下表反映了公司i的股票收益率ri 和ＧＤＰ增长率（简记 为因子Ｇ）和通胀率（简记为因子I）６年的统计情况 年度 １ 2 3 4 5 6 Ｇ 5.7% 6.4 7.9 7.0 5.1 2.9 Ｉ 1.1% 4.4 4.4 4.6 6.1 3.1
投资学第5章
作业： 请选择我国市场上的一只股票，应用市场模 型对其贝塔值进行估计。
投资学第5章
五、单因素模型的优点
以一种简单的方式来计算协方差，可大大简化均 值-方差模型中的计算量 假定需分析n种股票组合，则
均值－方差模型： (n2-n)/2个协方差 单因素模型：n个bi ，一个因素f 方差
CAPM非常直观地表达了风险收益的特征关系，是一 种理论上相当完美的模型，但实际应用中存在困难 Ross在1976年建立的APT理论，从另一角度探讨了 资产定价问题
最优投资组合理论+市场均衡=CAPM； 因素模型+无套利=APT
投资学第5章
三、APT模型的逻辑起点― 因素模型
因素模型：是一种假设证券回报率是与不同的因
三、因素选择
主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏 观经济因素及那些与投资者关系密切的因 素 两个典型的多因素模型
投资学第5章
法马与弗伦奇的3因素模型 罗尔和罗斯的5因素模型：
5因素为：行业生产增长率IP；预期通胀率EI；非预期
通胀率UI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG 和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB：
2 f1 2 f2
投资学第5章
利用多元线性回归分析的知识和前面的例子 ，把G和I的影响都考虑在内，得到：
ri ai bi1G bi 2 I ei
线性回归后可算出 ai 5.8%, bi1 2.2, bi 2 0.7 ， 用第六年的实际数据代入，可算出公司的预期收益 是10%，则企业非系统性因子所产生的影响是３％。
6
8
为阐明图中反映的数量关系，用一元回归分析做一 条直线来拟合图中的点。则直线的回归方程为:
Ri=4% +2GDP
较高的预期GDP与较高的证券收益率相关联 证券的实际回报率由于含有非因素回报，位于拟合 直线的上方或下方。因此对二者关系的完整描述为：
rt 4% 2 I GDPt et
投资学第5章
二、多因素模型：一般化的描述
收益率与 m种因素的的线性关系：
ri a bij f j ei
j 1
m
其中，i 1,..., n; j 1,..., m
E[ei ] 0, cov(ei , f j ) 0 cov(ei , ek ) 0, i k
投资学第5章
因素模型中的“因素”是指系统影响所有证 券价格的经济因素 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问题： 一是提供一种简化地应用CAPM的方式；二是 细分影响总体市场环境的宏观因素，如经济 增长、通胀率、利率等具体带来风险的因素
以回归分析得单因素模型
投资学第5章
三、单因素模型下的风险计算
重要的基本假设：
期望收益率 r f 1 市场风险收益
2 与规模相关的风险收益 3 账面 市值比风险收益
投资学第5章
三因素中
市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风
险
SMB和HML不是直接的风险因素，只是未知
的风险因素的代理变量
投资学第5章
二、CAPM与APT
投资学第5章
二、单因素模型的一般形式
一般地，单因素模型认为有一个因素F对证券 收益产生广泛影响，这种影响力通过建立如下 方程来反映：
ri ai bi f ei
（5.1）
其中：
f是共同因素的预期值 ei为证券i的特有回报
ai为零因子
bi是证券i对共同因素 f的敏感度 投资学第5章
证券风险取决于两部分：依赖于因素变化的部分和 不依赖于因素变化的部分
投资学第5章
证券i的总风险
bi
2 i 2 2 f
证券i非因 素风险
2 ei
证券i因素 风险
组合的总风险
b
2 p 2 p 2 F
投资学第5章
2 ep
在单因素模型中，计算证券间的协方差 变得十分简单：
素或指标的运动有关的经济模型，又称指数模型
因素模型建立在证券关联性的基础上,它认为证券
间的关联性是由于其受某些共同因素的影响
基本思想：抓住这些系统影响证券收益率的因素， 并精确地量化证券收益对其的敏感程度，并用一 种线性关系来表达这些因素与证券收益率间的关 系
投资学第5章
因素模型提供了关于证券回报率生成过程 的新视点
投资学第5章
练习一
1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个 投资基金分析了450只股票，希望从中找出均方有 效有效组合。它需要计算（ ）个期望收益和（ ） 个方差。
2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个 投资基金分析了120只股票，希望从中找出均方有 效有效组合。它需要计算（ ）个协方差。
统，单因素模型仅是一个便于大家理解的简化模型
作为多因素模型的一个例子，我们先考虑一个两因素
模型，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个因
素
投资学第5章
一、两因素模型
收益率与两因素的线性关系：
ri ai bi1 f1 bi 2 f 2 ei
其中，E[ei ] 0, cov(ei , e j ) 0
2 f ，共n＋1
个估计值
若n＝50，前者为1225，后者为51
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第三节 多因素模型（multifactor models）
当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因 素模型，多因素模型更清晰明确地解释了系统风险， 这可能会使精确性得以提高
单指数模型中，把系统风险归因于单一因素过于简单、笼
ij cov(ri , rj ) cov(ai bi f ei , a j b j f e j )
bi b j
2 f
可见：两个公司收益率的相关性 的唯一来源就是它们共同依赖的 宏观经济因素
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四、市场模型——夏普单指数模型
在实际应用中，常用证券市场指数来作为影响证券 价格的单因素，此时的单因素模型被称为市场模型
预期的回报
E( ft t 1 ) 0
因素的意外变化（共同因 素对其预期值的偏离）
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若市场有效，则t-1时刻信息无法预测t时刻的因 素值，即f 随机变动，是不可预测的！