第四章条件异方差模型

广义异方差模型例题

广义异方差模型例题： 例：1969年1月至1994年9月澳大利亚储备银行2年期有价证券月度利率数据如表所示（行数据） 4.99 5 5.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.7 5.68 5.65 5.8 6.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.43 6.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.7 5.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.6 4.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.9 5.44 5.56 6.04 6.06 6.06 8.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 11 11 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.49 8.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.47 8.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.91 9.9 9.88 9.86 9.86 9.74 9.42 9.27 9.26 8.99 8.83 8.83 8.83 8.82 8.83 8.83 8.79 8.79 8.69 8.66 8.67 8.72 8.77 9 9.61 9.7 9.94 9.94 9.94 9.95 9.94 9.96 9.97 10.83 10.75 11.2 11.4 11.54 11.5 11.34 11.5 11.5 11.58 12.42 12.85 13.1 13.12 13.1 13.15 13.1 13.2 14.2 14.75 14.6 14.6 14.45 14.5 14.8 15.85 16.2 16.5 16.4 16.4 16.35 16.1 13.7 13.5 14 12.3 12 14.35 14.6 12.5 12.75 13.7 13.45 13.55 12.6 12 11 11.6 12.05 12.35 12.7 12.45 12.55 12.2 12.1 11.15 11.85 12.1 12.5 12.9 12.5 13.2 13.65 13.65 13.5 13.45 13.35 14.45 14.3 15.05 15.55 15.65 14.65 14.15 13.3 12.65 12.7 12.8

第四章异方差检验的eviews操作

第四章异方差性 例4.1.4 一、参数估计 进入Eviews软件包，确定时间范围，编辑输入数据；选择估计方程菜单： (1)在Workfile对话框中，由路径：Quick/Estimate Equation，进入Equation Specification对话框，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果；(2)直接在命令栏里输入“ls log(y) c log(x1) log(x2)”，按Enter,得到样本回归估计结果；(3)在Group的当前窗口，由路径：Procs/Make Equation，进入Equation Specification窗口，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果。如表4.1： 表4.1 图4.1 估计结果为： LnY=3.266+0.1502LnX1+0.4775LnX2 (3.14) (1.38) (9.25) R2=0.7798 D.W.=1.78 F=49.60 RSS=0.8357 括号内为t统计量值。 二、检验模型的异方差

（一）图形法 （1）生成残差平方序列。 ①在Workfile的对话框中，由路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入“e2=resid^2”，生成残差平方项序列e2；②直接在命令栏里输入“genr e2=resid^2”，按Enter,得到残差平方项序列e2。 （2）绘制散点图。 ①直接在命令框里输入“scat log(x2) e2”，按Enter，可得散点图4.2。 ②选择变量名log(x2)与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），再按路径view/graph/scatter/simple scatter，可得散点图4.2。 ③由路径quick/graph进入series list窗口，输入“log(x2) e2”，确认并ok，再在弹出的graph窗口把line graph换成scatter diagram，再点ok，可得散点图4.2。 图4.2 由图4.2可以看出，残差平方项e2对解释变量log(X2)的散点图主要分布图形中的下三角部分，大致看出残差平方项e2随log(X2)的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。 （二）Goldfeld-Quanadt检验 （1）对变量取值排序（按递增或递减）。 ①在Workfile窗口中，由路径：Procs/Sort Series进入sort workfile series对话框，键入“X2”，如果以递增型排序，选Ascending，如果以递减型排序，则应选Descending，点ok。本例选递增型排序，选Ascending。

试验一异方差的检验与修正-时间序列分析

案例三 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 了解ARIMA 模型的特点和建模过程，了解AR ，MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA ）、自回归过程（AR ）、自回归移动平均过程（ARMA ）以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF ，偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言，它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差，即j ρ＝j 0γγ ，它是关于滞后期j 的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J 方法论建立合适的ARIMA （,,p d q ）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA 模型；如何利用ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated –regular frequency ”，在“Date specification ”栏中分别选择“Annual ”(年数据) ，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok ，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击File/Import ，找到相应的Excel 数据集，导入即可。

4 第四章 习题 参考答案

第四章习题参考答案P 135 7. 1）用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型。create u 20； data consump income； ls consump c income Dependent Variable: CONSUMP Method: Least Squares Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C INCOME R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 线性模型如下： CONSUMP = 5389 + *INCOME 2）检验模型是否存在异方差性

i) X Y -图：是否有明显的散点扩大/缩小/复杂型趋势 scat income consump ii)解释变量—残差图：是否形成一条斜率为0的直线 scat income resid^2 或者 genr ei2=resid^2； scat income ei2 由两个图形，均可判定存在递增型异方差。 还可以用帕克检验，戈里瑟检验，戈德菲尔德-匡特检验，怀 特检验等方法。 iii) 戈德菲尔德-匡特检验：共有20个样本，去掉中间1/4个样本（4 个），剩余大样本、小样本各8个。 Sort income ； smpl 1 8； ls consump C income Smpl 13 20； ls consump C income 21 0.050.05615472.0126528.3 4.86 (,)(81,81) 4.28 11 811811 1111RSS RSS F F F n k n k n k n k = ==--=>= --------------，存在异方差。

应用回归分析,第4章课后习题参考答案.

第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

4异方差

第四章 异方差性 一、单项选择题 1、下列哪种方法不是检验异方差的方法【 】 A 戈德菲尔特——匡特检验 B 怀特检验 C 戈里瑟检验 D 方差膨胀因子检验 2、当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是【 】 A 加权最小二乘法 B 工具变量法 C 广义差分法 D 使用非样本先验信息 3、加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即【 】 A 重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B 重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C 重视小误差和大误差的作用 D 轻视小误差和大误差的作用 4、如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式为i i i v x e +=28715.0||的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为【 】 A i x B 2 1i x C i x 1 D i x 1 5、如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的【 】 A 异方差问题 B 序列相关问题 C 多重共线性问题 D 设定误差问题 6、容易产生异方差的数据是【 】 A 时间序列数据 B 修匀数据 C 横截面数据 D 年度数据 7、若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用【 】 A 普通最小二乘法 B 加权最小二乘法

C 广义差分法 D 工具变量法 8、假设回归模型为i i i u x y ++=βα，其中var(i u )=22i x σ，则使用加权最小二乘法估计模型时，应将模型变换为【 】 A x u x x x y + += βα B x u x x y + += βα C x u x x y ++=βα D 222x u x x x y ++=βα 9、设回归模型为i i i u x y +=β，其中var(i u )=22i x σ，则β的最小二乘估计量为【 】 A. 无偏且有效 B 无偏但非有效 C 有偏但有效 D 有偏且非有效 二、多项选择题 1、下列计量经济分析中哪些很可能存在异方差问题【 】 A 用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B 用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C 以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型 D 以国名经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型 E 以30年的时序数据建立某种商品的市场供需模型 2、在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质【 】 A 线性 B 无偏性 C 最小方差性 D 精确性 E 有效性 3、异方差性将导致【 】 A 普通最小二乘估计量有偏和非一致 B 普通最小二乘估计量非有效 C 普通最小二乘估计量的方差的估计量有偏 D 建立在普通最小二乘估计基础上的假设检验失效 E 建立在普通最小二乘估计基础上的预测区间变宽 4、下列哪些方法可以用于异方差性的检验【 】 A DW 检验法 B 戈德菲尔德——匡特检验 C 怀特检验 D 戈里瑟检验 E 帕克检验

条件异方差模型分析解析

第三节 自回归条件异方差(ARCH)模型 金融时间序列数据通常表现出一种所谓的集群波动现象。模型随机误差项中同时含有自相关和异方差。 一、ARCH 模型 （Auto-regressive Conditional Heteroskedastic —自回归条件异方差模型） 对于回归模型 t kt k t t x b x b b y ε++++= 110 （3.3.1） 若2 t ε服从AR （q ）过程 t q t q t t νεαε ααε++++=--221102 （3.3.2） 其中t ν独立同分布，并满足0)(=t E ν , 2)(σν=t D 则称（3.3.2）式为ARCH 模型，序列t ε服从q 阶ARCH 过程，记为t ε～ARCH （q ）。 (3.3.1)和(3.3.2)称为回归—ARCH 模型。 注：不同时点t ε的方差2)(t t D σε=是不同的。

对于AR （p ）模型 t p t p t t y y y εφφ+++=-- 11 （3.3.3） 如果t ε～ARCH （q ），则（3.3.3）与（3.3.2）结合称为AR （p ）-ARCH （q ）模型。 ARCH （q ）模型还可以表示为 *t t h = εt ν (3.3.4) 2 1 022 110j t q j q t q t t h -=--∑+=+++=εααεαεααα (3.3.5) 其中，t ν独立同分布，且0)(=t E ν,1)(=t D ν,00>α 0≥j α)2,1(q j = 且11<∑=q j j α （保证ARCH 平稳）。 有时，（3.3.5）式等号右边还可以包括外生变量，但要注意应保证t h 值是非负的。如： p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1122110 1011<+<∑∑==p j j q i i θα 对于任意时刻t ，条件期望 E （t ε| ,1-t ε）=0)(*=t t E h ν （3.3.6）

实验报告：异方差模型的检验和处理

实验实训报告课程名称：计量经济学实验 开课学期： 2012-2013学年第一学期 开课系(部)：经济系 开课实验(训)室：数量经济分析实验室 学生姓名： 专业班级： 学号： 重庆工商大学融智学院教务处制

实验题目 实验概述 【实验(训)目的及要求】 通过本次实验，使学生掌握异方差模型的检验方法及校正方法。其中，检验方法主要掌握图形法检验、怀特检验；校正方法主要掌握加权最小二乘法、White 校正法。 【实验(训)原理】 对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。异方差的实质表现为随机误差项的方差随着解释变量（引起异方差的解释变量）观测值的变化而变化。对于出现异方差的原模型主要采用校正其异方差，再对校正后的模型采用普通最小二乘法估计。 实验内容 【实验(训)方案设计】 1、图形法检验：（1）回归分析；（2）得到残差趋势图和残差散点图；（3）分析异方差。 2、使用White检验异方差：（1）回归分析；（2）得到White检验统计量及伴随概率；（3）根据结果判断分析异方差的存在性。 3、在发现存在异方差的基础上，进行异方差的处理： （1）使用加权最小二乘法校正异方差：①输入回归方程；②在Option 中选择加权最小二乘法，并输入权重序列名称；③得到校正后的结果。 （2）使用White校正法解决异方差：①输入回归方程；②在Option中选择White校正；③得到校正后的结果。 【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析） 实验背景 本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构（Y，单位：个）与人口数量(X，单

计量经济学习题第4章 异方差性

第4章 异方差性 一、单项选择 1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.Glejser 检验方法主要用于检验（ ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ） A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息 7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差 i e 与i x 有显著的形式 i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二 乘法估计模型参数时，权数应为 （ ） A. i x B. 2 1i x C. i x 1 D. i x 1 9.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ） A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题 10.设回归模型为 i i i u bx y +=，其中 i i x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（ ） A. ∑∑=2 ?x xy b B. 2 2 )(?∑∑∑∑∑--= x x n y x xy n b C. x y b =? D. ∑=x y n b 1? 二、多项选择 1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型

广义自回归条件异方差模型加速模拟定价理论

第47卷第3期 2019年3月 同济大学学报（自然科学版） JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITYCNATURAL SCIENCE) Vol. 47 No. 3 Mar. 2019 文章编号：〇253-374X(2019)03-0435-09DOI： 10.11908/j. issn. 0253-374x. 2019.03.019广义自回归条件异方差模型加速模拟定价理论 马俊美u，3,卓金武4，张建1，陈渌1 (1.上海财经大学数学学院，上海200433; 2.上海市金融信息技术研究重点实验室，上海200433; 3.应用数学福建省髙校重点实验室(莆田学院），福建莆田351100; 4.上海财经大学信息管理与工程学院，上海200433) 摘要：研究了广义自回归条件异方差(GARCH)模型下方差 衍生产品的加速模拟定价理论.基于Black-Scholes模型下的 产品价格解析解以及对两类标的过程的矩分析，提出了一种 GARCH模型下高效控制变量加速技术，并给出最优控制变 量的选取方法.数值计算结果表明，提出的控制变量加速模 拟方法可以有效地减小Monte Carlo模拟误差，提高计算效 率.该算法可以方便地解决GARCH随机波动率模型下其他 复杂产品的计算问题，如亚式期权、篮子期权、上封顶方差互 换、Corridor方差互换以及Gamma方差互换等计算问题. 关键词：GARCH;随机波动率；加速；控制变量；方差衍生产品 中图分类号：F830. 9,0211. 5 文献标志码：A Pricing Accelerated Simulation Theory of Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model M A Junmei1，2,3，Z H U0 Jinwu4，Z H A N G Jian1，CHENLu1 (1. School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China；2. Shanghai Key Laboratory of Financial Information Technology, Shanghai 200433, China；3. Key Laboratory of Applied Mathematics, Fujian Province University (Putian University), Putian 351100, China；4. School of Information Management and Engineering, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China) A b stra ct：The accelerated simulation pricing theory of variance derivatives under generalized auto regressive conditional heteroskedasticity (GARCH) stochastic volatility model was studied. Based on the analytical solution under the Black-Scholes model and their moments analysis of these two kinds of processes, a more efficient acceleration technique of control variate was proposed and the method of selecting optimal control variate was also given. The numerical results show that the proposed accelerated simulation method of control variate effectively reduce the simulation error and improve the computational efficiency. The algorithm can also be used to solve the computational problems of other complex products under GARCH stochastic volatility model, such as Asian option, Basket option, Capped variance swap, Corridor variance swap and Gamma variance swap, etc. K ey w ord s：GARCH; stochastic volatility; accelerate；control variate；variance derivatives 波动率是金融资产最重要的特征之一，特别是 在定价中起决定因素.波动率通常定义为标的资产 投资回报率的标准差，通常用来度量标的资产的风 险或者不确定性.经典的Black-Scholes模型假设波 动率是常数，这与实际金融市场得到的数据不一致. 金融实证研究表明：波动率最显著的一个特点就是 具有“微笑”或者偏斜的曲线[1].此外，除了具有“微 笑”曲线外，人们还发现波动率具有集聚性与时变 性，分布呈尖峰厚尾性，还具有杠杆效应、日历效益 效应等特性[2].针对市场波动率的这些特性，研究者 们提出了一系列随机波动率模型来改进Black-Scholes模型，期望更好地刻画随机波动率特征.估 量波动性的模型在过去的半个世纪里成为计量经济 学和实证金融学中较为活跃的研究领域之一.概括 起来主流的随机波动率模型主要有两类，一类是连 续时间的随机波动率模型(S V模型），一类是离散时 间的随机波动率模型（G ARC H模型).这两类模型 被认为是最集中反映全球金融数据时间序列方差波 动特点的模型，也是研究现代经济计量学的一个重 点.在金融实务操作中，交易都是离散进行的，GARCH模型描述离散时间经济情形，更能反映实 务中股票价格运行的实际情况. 收稿日期：2018-06-07 基金项目：国家自然科学基金(11271243,11226252);上海优秀青年基金(Z Z C D12007);应用数学福建省髙校重点实验室(莆田学院)开放 课题(SX2017〇4) 第一作者：马俊美(1983—），女，讲师，理学博士，主要研究方向为金融数学与计算.E-mail:ma. junmei@mail. shufe. edu. cn

计量经济学05 异方差

第5章 异 方 差 习 题 一、单项选择题 1． 回归模型中具有异方差性时，仍用OLS 估计模型，则以下说法正确的是（ ） A. 参数估计值是无偏非有效的 B. 参数估计量仍具有最小方差性 C. 常用F 检验失效 D. 参数估计量是有偏的 2．更容易产生异方差的数据为 ( ) A. 时序数据 B. 修匀数据 C. 横截面数据 D. 年度数据 3．在具体运用加权最小二乘法时, 如果变换的结果是 则Var(u)是下列形式中的哪一种?( ) A. B. C. D. 4. 在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ） A ．一阶差分法 B. 广义差分法 C ．工具变量法 D. 加权最小二乘法 5. 在异方差的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（ ） A. B. C. D. 6. 设 ，则对原模型变换的正确形式为( ) 7. 下列说法不正确的是（ ） A.异方差是一种随机误差现象 B.异方差产生的原因有设定误差 C.检验异方差的方法有F 检验法 D.修正异方差的方法有加权最小二乘法 8. 如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计是（ ） A ．无偏的，非有效的 B. 有偏的，非有效的 C ．无偏的，有效的 D. 有偏的，有效的 9. 在检验异方差的方法中，不正确的是（ ） A. Goldfeld-Quandt 方法 B. ARCH 检验法 011y x u x x x x ββ=++2x σ22 x σσ 2 log x σ22 ()i E u σ≠()0()i j E u u i j ≠≠()0i i E x u ≠()0i E u ≠)()(,2 221i i i i i i x f u Var u x y σσββ==++ =012 1 2 222212... ()()()() .()()()()i i i i i i i i i i i i i i i i i A y x u B y x u C f x f x f x f x D y f x f x x f x u f x βββββββ=++= +=++=++

异方差完整案例分析

10.5 一个更完整的例子 让我们来看一个更完整的基于横殿面的异方差的例子。20世纪70年代中期，美国能源部门试图基于各地过去的汽油消耗量和人口变动情况以及其他一些因素给各地区、各州甚至各零售点直接分配汽油。实现这种分配必须将大量因素作为各州（各地区）的燃油消耗量(应变量)的函数而建立模型。而对于这样的横截面模型，即使是估计的模型,也很可能会具有异方差问题。 在模型中，应变量为各州的燃油消耗量，可能的解释变量包括：与各州规模大小相关的变量（例如公路里程数、注册的机动车数量和人口），以及与各州规模大小无关的变量（例如燃油税率和最高限速）。因为在模型中反映各州规模大小的变量不应多于一个（如果包含过多变量容易导致多重共线性），因为有许多州的最高限速相同（但在时间序列模型中，它将是一个有用的变量）。因此，一个合理的模型为： 012(,)i i i i i PCON f REG TAX REG TAX εβββε+- =+=+++ （10-20） 式中 i PCON ——第i 个州的燃油消耗量（百万BTU ）， i REG ——第i 个州的注册机动车数量（千辆）， i TAX ——第i 个州的燃油税率（美分/加仑）， i ε——经典误差项。 我们可以认为一个州注册的汽车数量越多，该州所消耗的燃油也越多；而一个州的燃油 税率越高则该州的燃油消耗量越小1 。我们搜集那一时期的数据（见表10-1）用于估计方程（10-20），得到： i i i TAX REG PCON 59.531861.07.551-+=∧ （10-21） （0.0117） （16.86） 15.88t = 3.18- 20.861R = 50N = 表10-1 燃油消费例子中的数据 PCON UHM TAX REG POP e state 270 2.2 9 743 1136 62.335 Maine 122 2.4 14 774 948 176.52 New Hampshire 58 0.7 11 351 520 30.481 Vermont 821 20.6 9.9 3750 5750 101.87 Massachusetts 1 在方程中我们也可用*TAX REG 或者*TAX POP （i POP 代表第i 个州的人口）取代TAX 作为方程的解 释变量。我们在第7.5节中讨论虚拟变量斜率时曾介绍了一个关于交互项的更为复杂的例子。对于一个给定的税率，它对一个大州的燃油消耗的影响要比对一个小州的影响大得多，而用反映州的规模大小的变量乘以TAX 会使所得到的新变量（交互项）能够更好地度量这一效应。

第四章 异方差检验的eviews操作

第四章异方差性 例一、参数估计 进入Eviews软件包，确定时间范围，编辑输入数据；选择估计方程菜单： (1)在Workfile对话框中，由路径：Quick/Estimate Equation，进入Equation Specification对话框，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果；(2)直接在命令栏里输入“ls log(y) c log(x1) log(x2)”，按Enter,得到样本回归估计结果；(3)在Group的当前窗口，由路径：Procs/Make Equation，进入Equation Specification窗口，键入“log(y) c log(x1) log(x2)”，确认ok，得到样本回归估计结果。如表： 表 图 估计结果为：

R2= .= F= RSS= 括号内为t统计量值。 二、检验模型的异方差 （一）图形法 （1）生成残差平方序列。 ①在Workfile的对话框中，由路径：Procs/Generate Series，进入Generate Series by Equation对话框，键入“e2=resid^2”，生成残差平方项序列e2；②直接在命令栏里输入“genr e2=resid^2”，按Enter,得到残差平方项序列e2。 （2）绘制散点图。 ①直接在命令框里输入“scat log(x2) e2”，按Enter，可得散点图。 ②选择变量名log(x2)与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），再按路径view/graph/scatter/simple scatter ，可得散点图。 ③由路径quick/graph进入series list窗口，输入“log(x2) e2”，确认并ok，再在弹出的graph窗口把line graph换成scatter diagram，再点ok，可得散点图。

实验报告：异方差模型的检验和处理

实验实训报告 课程名称：计量经济学实验 开课学期：2012-2013学年第一学期 开课系(部)：经济系 开课实验(训)室：数量经济分析实验室学生姓名： 专业班级： 学号： 重庆工商大学融智学院教务处制

实验题目 实验概述 【实验(训)目的及要求】 通过本次实验，使学生掌握异方差模型的检验方法及校正方法。其中，检验方法主要掌握图形法检验、怀特检验；校正方法主要掌握加权最小二乘法、White 校正法。 【实验(训)原理】 对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。异方差的实质表现为随机误差项的方差随着解释变量（引起异方差的解释变量）观测值的变化而变化。对于出现异方差的原模型主要采用校正其异方差，再对校正后的模型采用普通最小二乘法估计。 实验内容 【实验(训)方案设计】 1、图形法检验：（1）回归分析；（2）得到残差趋势图和残差散点图；（3）分析异方差。 2、使用White检验异方差：（1）回归分析；（2）得到White检验统计量及伴随概率；（3）根据结果判断分析异方差的存在性。 3、在发现存在异方差的基础上，进行异方差的处理： （1）使用加权最小二乘法校正异方差：①输入回归方程；②在Option中选择加权最小二乘法，并输入权重序列名称；③得到校正后的结果。 （2）使用White校正法解决异方差：①输入回归方程；②在Option中选择White校正；③得到校正后的结果。 【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析） 实验背景 本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构（Y，单位：个）与人口数量(X，单

一异方差的检验与修正-时间序列分析

案例三ARIMA模型的建立 一、实验目的 了解ARIMA模型的特点和建模过程，了解AR，MA和ARIMA模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。 在ARIMA模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数ACF，偏自相关函数PACF以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X而言，它的第j阶自相关系数jρ为它 γγ，它是关于滞后期j的函数，因此我们也称之为的j阶自协方差除以方差，即jρ＝j0 自相关函数，通常记ACF(j)。偏自相关函数PACF(j)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化； （2）对经过平稳化后的1950年到2007年中国进出口贸易总额数据运用经典B-J方法论建p d q）模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 立合适的ARIMA（,, 2、实验要求： （1）深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入 打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Dated –regular frequency”，在“Date specification”栏中分别选择“Annual”(年数据) ，分别在起始年输入1950，终止年输入2007，点击ok，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击File/Import，找到相应的Excel数据集，导入即可。

异方差性的white检验及处理方法

实验二异方差模型的white检验与处理 【实验目的】 掌握异方差性的white检验及处理方法 【实验原理】 1. 定性分析异方差 (1) 经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出 关系。 (2) 利用散点图做初步判断。 (3) 利用残差图做初步判断。 2、异方差表现与来源异方差通常有三种表现形式 （1）递增型 （2）递减型 （3）条件自回归型。 3、White检验 （1）不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造χ2 统计量进行异方差检验。White检验的零假设和备择假设是 H0: (4－1)式中的ut不存在异方差， H1: (4－2)式中的ut存在异方差。 (2)在不存在异方差假设条件下，统计量 T R 2 ~χ2(5) 其中T表示样本容量，R2是辅助回归式(4－3)的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式(4－3)中解释变量项数（注意，不计算常数项）。T R 2属于LM统计量。 （3）判别规则是 若T R 2 ≤χ2α (5), 接受H0（ut 具有同方差） 若T R 2 > χ2α (5), 拒绝H0（ut 具有异方差） 【实验软件】 Eview6 【实验要求】 熟练掌握异方差white检验方法 【实验内容】 建立并检验我国部分城市国民收入y和对外直接投资FDI异方差模型 【实验方案设计】 下表列出了我国部分城市国民收入y和对外直接投资FDI的统计资料，并利用统计软件Eviews建立异方差模型。 地区Y FDI 北京32061219126 天津26532153473 河北1051396405 山西743521361 内蒙古89758854 辽宁14258282410 吉林933819059

计量经济学异方差的检验与修正

《计量经济学》实训报告实训项目名称异方差模型的检验与处理 实训时间 2012-01-02 实训地点实验楼308 班级 学号 姓名

实 训 (实 践 ) 报 告 实 训 名 称 异方差模型的检验与处理 一、 实训目的 掌握异方差性的检验及处理方法。 二 、实训要求 1.求销售利润与销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验； 2.分别用图形法、Goldfeld-Quant 检验、White 方法检验模型是否存在异方差； 3.如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差进行修正，消除或减小异方差对模型的影响。 三、实训内容 建立并检验我国制造业利润函数模型，检验异方差性，并选用适当方法对其进行修正，消除或不同） 四、实训步骤 1.建立一元线性回归方程； 2.建立Workfile 和对象，录入数据； 3.分别用图形法、Goldfeld-Quant 检验、White 方法检验模型是否存在异方差； 4.对所估计的模型再进行White 检验，观察异方差的调整情况，从而消除或减小异方差对模型的影响。 五、实训分析、总结 表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料。假设销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为： 12i i i Y X u ββ=++ 其中i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。

表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 行业名称销售利润Y 销售收入X 行业名称销售利润销售收入食品加工业187.25 3180.44 医药制造业238.71 1264.1 食品制造业111.42 1119.88 化学纤维制品81.57 779.46 饮料制造业205.42 1489.89 橡胶制品业77.84 692.08 烟草加工业183.87 1328.59 塑料制品业144.34 1345 纺织业316.79 3862.9 非金属矿制品339.26 2866.14 服装制品业157.7 1779.1 黑色金属冶炼367.47 3868.28 皮革羽绒制品81.7 1081.77 有色金属冶炼144.29 1535.16 木材加工业35.67 443.74 金属制品业201.42 1948.12 家具制造业31.06 226.78 普通机械制造354.69 2351.68 造纸及纸品业134.4 1124.94 专用设备制造238.16 1714.73 印刷业90.12 499.83 交通运输设备511.94 4011.53 文教体育用品54.4 504.44 电子机械制造409.83 3286.15 石油加工业194.45 2363.8 电子通讯设备508.15 4499.19 化学原料纸品502.61 4195.22 仪器仪表设备72.46 663.68 1.建立Workfile和对象，录入销售收入X和销售利润Y： 图1 销售收入X和销售利润Y的录入 2.图形法检验 ⑴观察销售利润Y与销售收入X的相关图：在群对象窗口工具栏中点击view\Graph\Scatter\Simple Scatter, 可得