初一数学竞赛讲义8(代数式的值)
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
初一数学竞赛讲义8(_代数式的值)
第八讲代数式的值一、知识要点求代数式的值的主要方法：1、利用特殊值；2、先化简代数式，后代入求值；3、化简条件后代入代数式求值；4、同时化简代数式和条件式再代入求值；5、整体代入法；6、换元法。
二、例题示范例1、已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2007的值。
提示：整体代入法。
例2已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。
提示：先化简，再求值。
例3、已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
提示：将条件式变形后代入化简。
例4、已知x2+4x=1,求代数式x5+6x4+7x3-4x2-8x+1的值。
提示：利用多项式除法及x2+4x-1=0。
例5、已知A=3x2n-8x n+ax n+1-bx n-1，B=2x n+1-ax n-3x2n+2bx n-1，A-B中x n+1项的系数为3，x n-1项的系数为-12，求3A-2B。
例6、化简：x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。
例7、5个数-1, -2, -3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。
例8、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=-3；当x=-5时,y=9。
当x=5时，求y的值。
提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。
例9、若a,c,d是整数，b是正整数，且a+b=c,b+c=d,c+d=a，求a+b+c+d的最大值。
例10 若求x+y+z的值.提示令例11（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.。
《代数式的值》 讲义
《代数式的值》讲义一、什么是代数式的值在数学中，代数式就像是一个有着特定规则的“算式”，它由数、字母和运算符号组成。
而代数式的值呢，简单来说，就是当我们给代数式中的字母赋予具体的数值时，按照运算规则计算出来的结果。
比如说，对于代数式“2x ＋5”，当 x ＝ 3 时，我们把 3 代入 x ，就得到 2×3 ＋ 5 ＝ 11 ，这个 11 就是当 x ＝ 3 时，代数式“2x ＋5”的值。
二、为什么要研究代数式的值1、解决实际问题在我们的日常生活和工作中，很多情况都可以用代数式来表示，然后通过求出代数式的值来找到答案。
比如，我们要计算购买一定数量的商品所需的费用，就可以列出相应的代数式，再根据商品的数量求出代数式的值。
2、验证数学结论通过给代数式中的字母赋予不同的值，计算出相应的代数式的值，我们可以验证一些数学规律和结论是否正确。
3、比较不同情况当我们面对多种选择或者不同的条件时，通过计算代数式的值，可以帮助我们做出更明智的决策。
三、如何求代数式的值1、直接代入法这是最基本也是最常用的方法。
就像前面提到的例子，把给定的数值直接代入代数式中，然后按照运算顺序进行计算。
例如，对于代数式“3y 7”，当 y ＝ 5 时，将 5 代入 y ，得到 3×5 7 ＝ 8 。
2、先化简再代入有些代数式比较复杂，在代入之前可以先进行化简，这样能让计算更简便。
比如，代数式“（2x²＋ 3x 5) （x² 2x ＋3)”，先化简为“2x² ＋ 3x 5 x²＋ 2x 3 ＝ x²＋5x 8 ”，然后再代入具体的值进行计算。
3、整体代入法当给定的条件中，字母的值不是直接给出，而是给出它们之间的关系时，我们可以把这个关系看作一个整体，代入代数式中求解。
假设已知 x ＋ y ＝ 7 ，要求代数式“2(x ＋y) 3”的值，我们就可以把 x ＋ y 看作一个整体，即 2×7 3 ＝ 11 。
3.2 课时1 求代数式的值课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
(3) 根据(1)与(2)的结果，可得m2－2mn＋n2＝(m－n)2.
新课讲解
练一练
1. 若x是3的相反数，y＝2，则x－y的值为（ A ）
A. －5
B. －1
C. －5或－1
D. 5或1
解：根据题意可知x＝－3，将x＝－3，y＝2，代入x－y中得：
第三章 代数式
3.2 代数式的值
第1课时 求代数式的值
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1. 学习目标
2. 知识回顾
3. 新课导入
4. 知识点1 代数式的值
5. 知识点2 根据实际问题列代数式并求值
6. 课堂小结
7. 当堂小练
学习目标
1.理解代数式的值的概念，能求出代数式的值，培养从一般到特殊的思想.
2.通过求代数式的值的过程，适当地渗透对应的思想，培养的运算能力.
(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；
(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
解：(1) 当m＝3，n＝4时，m2－2mn＋n2＝32－2×3×4＋42＝9－24＋16＝1.
(m－n)2＝(3－4)2＝1.
(2) 当m＝10，n＝－10时，m2－2mn＋n2＝102－2×10×(－10)＋(－10)2
知识点2
根据实际问题列代数式并求值
例 3. 某市出租车的收费标准如下：乘车距离在3千米以内（含 3 千米）只收
起步价，起步价为12.5元；乘车距离超过3千米后，超过3千米的部分每
千米收费2.4元．某乘客的乘车距离为 x 千米．
初中数学竞赛“取特殊值”快速求出代数式的值(含答案)
“取特殊值”快速求出代数式的值（初一、初二）当已知条件是关于y x ,的二元不定方程()0,=y x f ，求关于y x ,的代数式()y x g ,的值时。
我们可以将满足二元不定方程()0,=y x f 的一组特殊的解，代入()y x g ,中，计算得到结果，这比用常规的整体代入的方法简洁，快速。
1 例1 若,010432=-+y x 则y x x y xy y x x 65034203152223--++++= .（第3届“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）解：取二元不定方程010432=-+y x 的一组特殊的解：⎪⎩⎪⎨⎧==250y x ，代入待求式得： 原式=10152525625402=-=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+ 注意：1.因为满足二元不定方程()0,=y x f 的解有无数组，所以，取满足二元不定方程()0,=y x f 一组特殊值的原则是：要求代入待求代数式()y x g ,中便于计算。
2.此题的常规解法是用因式分解的方法，凑出10432-+y x 这个因式，利用,010432=-+y x 整体代入求解。
y x x y xy y x x 65034203152223--++++=()101015)1043(2=+++-+y x y x3.相比较而言，取满足二元不定方程()0,=y x f 一组特殊值，再代入待求代数式()y x g ,来计算，这种解法要快速得多。
对解答填空题，不失为好方法。
4.对待这类求值问题，我们常规的解题方法是将()y x g ,恒等变形为含有()y x f ,的代数式：()y x g ,=()y x f ,()k y x +,ϕ其中()()的整式为关于为常数，y x y x k ,,ϕ 利用()0,=y x f 进而求出结果，即()k y x g =,。
例2．若1-=+y x ，则43222234585y xy xy y x y x y x x ++++++的值等（ ） （A ）0；（B ）－1；（C ）1；（D ）3（第14届“希望杯”全国数学邀请赛试题）分析与解答：因为满足不定方程1-=+y x 的y x ,有无数个，为了计算简便，不妨取特殊值1,0-==y x 直接代入待求多项式计算。
初中数学说课稿：《代数式的值》
初中数学说课稿：《代数式的值》天我说课的题目是：《代数式的值》。
我准备从如下几个方面展示：教材分析，教法、学法分析，教学程序设计，评价与反思。
一、教材分析(一)、教材内容的地位和作用《代数式的值》选自义务教育课程标准实验教科书(人教版)七年级数学(上)第二章，是我个人根据学生的知识基础较差、认知能力不强以及思维品质不够活跃等实际情况而在教学中加以补充的一节课。
代数学作为一门学科，它的课题首要的就是研究用字母表示式子的变形规则和解方程的方法。
因此，本节课既是算术知识的延续，又为后面知识的学习起着导航作用，即：对于代数我们研究什么?如何研究?(二)、教学目标根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：知识、能力目标：了解代数式的值的概念，知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。
情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。
(三)、教学重点、难点教学重点：代数式求值的书写格式。
教学难点：代数式求值的书写格式，变式训练知识的运用。
二：教法、学法分析本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，根据课标的要求，代数式的值的概念属于了解内容，所以本节课较多的时间用在代数式求值知识的运用上。
教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
三、教学程序设计教学流程设计思路与媒体应用分析(一)创设情境，引入课题同学们，是不是在座的每一位都喜欢游戏呢?下面我们就进行一个小游戏：一、传数游戏(大屏幕出示规则)(二)探索交流，获得新知引导学生回忆游戏的过程，点出课题并总结代数式的值的概念。
代数式的值讲解
代数式的值讲解《代数式的值讲解》篇一嘿，宝子们！今天咱们来唠唠代数式的值是个啥玩意儿。
代数式呢，就像是一个神秘的小盒子，里面装着各种数学元素，什么字母啦、数字啦、运算符号啦。
而代数式的值呢，就好比这个小盒子在特定情况下吐出的一个结果。
比如说，代数式是2x + 3，当x = 5的时候，这就好比我们打开了这个小盒子的一个开关，把x换成5，然后计算2×5 + 3，得到13，这个13就是这个代数式在x = 5时的值。
我给你们讲个我自己的事儿。
我小时候啊，第一次接触代数式的值的时候，那简直是一头雾水。
就像在一个大雾天里找路，完全摸不着头脑。
老师在黑板上写了个3y - 2，然后说当y = 4的时候求这个代数式的值。
我当时就懵了，心里想这都是啥呀。
我就看着那个y，感觉它像个调皮的小精灵，在跟我捉迷藏。
我犹犹豫豫地把y换成4，然后按照运算顺序先乘除后加减，算出了10。
当时我就觉得，哇，这就像是找到了打开神秘宝藏的钥匙一样。
那有人可能会问了，这代数式的值有啥用呢？嘿，这用处可大了去了。
在生活中，咱们经常会遇到一些需要计算的情况。
比如说，你去买苹果，一个苹果2块钱，你买了x个，那总共花的钱就是2x元。
如果x = 3，那这个代数式2x的值就是6，也就是你花了6块钱。
这就把代数式的值和咱们的生活联系起来了。
不过呢，有时候求代数式的值也不是那么简单的。
就像走在一个布满荆棘的小路上。
比如说代数式里有括号，还有幂运算的时候。
就像(x + 2)² - 3，当x = 1的时候。
咱们得先算括号里的1 + 2 = 3，然后再算3² = 9，最后9 - 3 = 6。
这个过程就像是在解一个小谜题，每一步都得小心翼翼的，不然就容易出错。
代数式的值啊，就像是数学这个大花园里的一朵小花，虽然看起来小小的，但却有着独特的魅力。
它能让我们把抽象的数学式子和实际的数值联系起来，就像搭起了一座桥梁，让我们在数学的世界里穿梭自如。
(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(2021年整理)
(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(初中数学竞赛希望杯)代数式的化简求值问题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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代数式的化简求值问题初中数学中,全面实现了用字母代数。
这实现了学生对数认识的又一次飞跃。
这要求学生能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。
体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。
1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值.注:一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。
例题精讲【试题来源】【题目】若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值.【答案】—4【解析】分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx所以 m=4将m=4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值【知识点】代数式的化简求值问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8,求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
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初一数学竞赛讲义8（代数式的值）
第八讲代数式的值
—知识要点
求代数』的看的主要方法：
U利用特殊值；
2.先化简代数式，后代入求值；
3.化简条件后代入代数式求值；
4.同时化简代数式和条件式再代入求值；
5.整体代入法；
6.换元法。
二.例题示范
例1、已知 a 为有理数，且a3+a2+a+l=O,求l+a+a2+a3+—+a2007的值。
提示：整体代入法。
例 2 已知a-b=5, ab=-l,求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。
提示：先化简，再求值。
例3> 已知a+b+c=O,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。
提示：将条件式变形后代入化简。
例4> 已知X2+4X=1,求代数式X5+6X4+7X3-4X2-8X+1 的值。
提示：利用多项式除法及X2+4X-1=0O
例5-已知A=3x2n-8x n+ax n+1-bx n l, B=2x n+,-ax n-3x2n+2bx n4, A-B 中x"+i 项的系数为3, x"・i项的系数为_12,求3A-2B O
x-2x+3x-4x+5x-* • •+2001x-2002x。
例6、化简:
例7、5个数-1, -2, -34,2中，设其各个数之和为in,任选两数之积的和为1)2, 任选三个数之积的和为in,任选四个数之积的和为5个数之积为ns,求ni+n2+n3+n4+ns 的值。
例8、已知y=ax5+bx3+cx+d,当x=0 时，v=-3；当x=-5 时，Y=9。
当x=5 时，求y 的值。
~
提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幕的性质。
例9.若a, c, d是整数，b是正整数，且a+b=c)b+c=d, c+d=a,求a+b+c+d的最大值。
求x+y+z的值.
例10若
提示令
例11( x-3 )5=ax5+bx4+cx s+dx2+ex+f,则a+b+c+d+e+f= b+c+d+e二。