2018年初三数学中考复习 图形的对称、平移、旋转与位似 专题复习练习及答案
云南省2018年中考数学总复习第七章图形的变化第三节图形的对称、平移、旋转与位似同步训练
第三节图形的对称、平移、旋转与位似姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )2．(2018·深圳)观察下列图形，是中心对称图形的是( )3．(2018·曲靖二模)在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形、圆这六个图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个4．(2018·烟台)在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )5．(2018·河北)如图是由“”圆和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A．l1B．l2C．l3D．l46．(2018·长沙)将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是( )7．(2018·乌鲁木齐)在平面直角坐标系xOy中，将点N(－1，－2)，绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是( )A．(1，2) B．(－1，2)C．(－1，－2) D．(1，－2)8．(2018·黄石)如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是( )A．(－1，6) B．(－9，6)C．(－1，2) D．(－9，2)9．(2018·威武)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△AB F的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( )A．5 B.23 C．7 D.2910．(2018·天津)如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是( )A．AD＝BD B．AE＝ACC．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB11．(2018·宜宾)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D等于( )A ．2B ．3C.23D.3212．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 在x 轴上，点C 的坐标为(－1，0)，AC ＝2，将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A ．(2，2)B ．(1，2)C ．(－1，2)D ．(2，－1)13．(2019·原创)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，则角α的大小为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°14．(2018·长春)图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM 、ON 的端点均在格点上．在图1、图2给定的网格中以OM 、ON 为邻边各画一个四边形，使这四个点在格点上． 要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形； (2)所画的两个四边形不全等．15．(2018·昆明五华区二模)如图所示，△AB C在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(－1，5)，B(－4，2)，C(－2，2)．(1)平移△ABC，使点B移动到点B1(1，1)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.16．(2018·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．17．(2018·广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)18．(2018·昆明官渡区一模)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2，并写出A2点的坐标；(3)在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小，请直接写出点P的坐标．19．(2018·曲靖罗平三模)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)，(1)在图1中，图①经过一次________变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；(2)在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点______(填“A”或“B”或“C”)；(3)在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.参考答案1．C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.D 11．A 12.A 13.C14．解： (1)解图1即为所求作的图形；(2)解图2即为所求作的图形．15．解： (1)平移后的△A1B1C1如解图所示；点A1(4，4)，C1(3，1)．(2)△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如解图所示．16．解： (1)如解图所示，线段A1B1即为所求；(2)如解图所示，线段A2B1即为所求；(3)由解图可得，四边形AA1B1A2为边长是20的正方形，∴其面积为20个平方单位．17．解： (1)如解图所示，△A1B1C1即为所求：(2)如解图所示，△A2B2C2即为所求：(3)三角形的形状为等腰直角三角形．【解法提示】∵OB＝OA1＝16＋1＝17，A1B＝25＋9＝34.即OB2＋OA12＝A1B2，所以△OA1B的形状为等腰直角三角形．18．解： (1)如解图，△A1B1C1即为所求；(2)如解图，△A2B2C2即为所求；A2(2，－3)；(3)P(0，1)．【解法提示】作点C关于y轴的对称点C2(1，0)，连接AC2交y轴于点P，点P即为所求．∵直线AC2的解析式为y＝－x＋1，∴P(0，1)．19．解： (1)平移；(2)A；(3)图④如解图．。
2018年中考数学复习《图形的对称、平移、旋转与位似》专项检测题 ( 含答案)
图形的对称、平移、旋转与位似检测题命题点1对称图形的识别1.下列图案中，轴对称图形是()2.下列图形中，不是．．轴对称图形的是()3.下列图形中，是中心对称图形的为()4.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是()5.在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列大写英文字母既可以看成是轴对称图形又可以看成是中心对称图形的是()A. OB. LC. MD. N命题点2图形的平移1.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为()A. (－8，－2)B. (－2，－2)C. (2，4)D. (－6，－1)2.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 2第2题图3.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是________．第3题图命题点3图形的旋转1.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A. 顺时针旋转90°B. 顺时针旋转45°C. 逆时针旋转90°D. 逆时针旋转45°第1题图第2题图2.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，若△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为()A. (3，1)B. (3，－1)C. (1，－3)D. (2，－1)3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于()A. 55°B. 60°C. 65°D. 80°第3题图4.如图，在四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB边上一点E的位置，则∠1＋∠2＝()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°第4题图第5题图第6题图5.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过路径的长是()A. 252π B. 13π C. 25π D. 25 26.如图，已知A(23，2)、B(23，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，23)的位置，则图中阴影部分的面积为________．命题点4位似图形如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，则点C的坐标为()A. (1，2)B. (1，1)C. (2，2)D. (2，1)命题点5网格中作图1.如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A、点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝2173，并保留作图痕迹．第1题图第2题图2.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O.(1)画△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为________．第3题图第4题图4.如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．(结果保留π)5.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长．第5题图参考答案命题点1对称图形的识别1. D选项逐项分析正误A不是轴对称图形×B不是轴对称图形×C不是轴对称图形×D是轴对称图形√2. A选项逐项分析正误A不是轴对称图形√B是轴对称图形×C是轴对称图形×D是轴对称图形×3. B【解析】选项逐项分析正误A不是中心对称图形×B是中心对称图形√C不是中心对称图形×D不是中心对称图形×4. A选项逐项分析正误A 有一条对称轴√B 没有对称轴×C 有两条对称轴×D有两条对称轴×5. C【解析】180°后所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，可得正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，∴有4个中心对称图形．6. A 【解析】 选项 逐项分析 正误A 是轴对称图形，也是中心对称图形 √B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形× C 是轴对称图形，不是中心对称图形 ×D 不是轴对称图形，是中心对称图形 ×命题点2 图形的平移1. C 【解析】由题可知，线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P (－1，4)的对应点为E (4，7)，点P 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点E ，求点Q 的对应点F 的坐标，只需将点Q (－3，1)先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，即可得到点F 的坐标为(2，4)．C 【解析】∵点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝4－1＝3.又BC ＝5，∴AC ＝52－32＝4 .则点C 的纵坐标为4，在一次函数y ＝2x －6中，令y ＝4，则x ＝5.则点C平移到了点C ′(5，4)处，即平移的长度CC ′＝5－1＝4. 第2题解图线段BC 扫过的面积是▱BB ′C ′C 的面积，∴S ＝S ▱BB ′C ′C ＝4×4＝16.3. (3，3) 【解析】∵左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，∴右眼B 的坐标为(0，3)，向右平移3个单位后右眼B 的坐标为(3，3)．命题点3 图形的旋转1. C 【解析】由正方形的性质可知△COD 、△DOA 为等腰直角三角形．再根据旋转的性质，将△COD 绕点O 逆时针旋转90°即可得到△DOA .第2题解图2. B 【解析】如解图，设A 1B 1与x 轴交于点C ，则A 1B 1⊥x 轴，且∠A 1OC＝30°，∵A 1O ＝2，∴A 1C ＝1，OC ＝3，∴点A 1的坐标为(3，－1)．3. B 【解析】∵△AB 1C 1为△ABC 旋转后得到的三角形，∴AB ＝AB 1，∵在Rt △ABC 中，点B 1为BC 的中点，∴AB 1＝BB 1，∴△ABB 1为等边三角形，∴∠BAB 1＝60°，∴旋转的角度为60°.4. C 【解析】∵△EDC 是由△ABC 绕点C 旋转40°所得，∴∠BCD ＝40°，∠CED ＝∠A ，BC ＝DC ，∴∠1＝∠CDB ＝180°－40°2＝70°，即∠1＝70°.∵AC ＝EC ，∴∠A ＝∠CEA ＝180°－40°2＝70°，∴∠CED ＝70°.∵∠2＝180°－∠CED －∠CEA ＝180°－70°－70°＝40°，∴∠1＋∠2＝70°＋40°＝110°.5.第5题解图A 【解析】设第1次旋转后B 点对应的点为B ′，第2次旋转后，B ′点对应的点为B ″.如解图，连接BD ，B ′D ，∵AB ＝5，AD ＝12，∴BD ＝52＋122＝13，由解图知矩形ABCD 每次旋转均为90°，∠BDB ′＝90°，∴BB ′︵＝90·π·13180＝13π2，记第一次旋转后点C 对应的点为C ′，第二次点B ′以B ′C ′为半径，C ′为圆心，旋转到B ″，此时旋转角度n ＝90°，半径r ＝12.∴B ′B ″︵＝90·π·12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径长是：13π2＋6π＝252π. 6. 3π4【解析】∵A (23，2)，B (23，1)，∴OA 2＝(23－0)2＋(2－0)2＝16，OB 2＝(23－0)2＋(1－0)2＝13.∵点A (23，2)绕O 点逆时针旋转，其对应点为A ′(－2，23)，∴旋转角度为90°.根据旋转的性质“旋转前后，图形的形状、大小均不改变”得△AOB ≌△A ′OB ′，∴S 阴影＝S 扇形AOA ′－S 扇形BOB ′.即S 阴影＝90·（OA 2－OB 2）·π360＝3π4. 命题点4 位似图形B 【解析】如解图，连接CB ，∵△OAB 与△OCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，∴B 为OD 的中点，又∵CO ＝CD ，∠OCD ＝90°，∴CB ⊥OD 且∠COD ＝45°，∴CB ＝OB ＝1，∴C 点坐标为(1，1)．命题点5 网格中作图1. 如解图所示(取格点C 、D ，连接CD ，CD 与AB 交于点P ，则点P 即为所求)．第1题解图【作法提示】如解图，取格点C 、D ，连接CD ，CD 与AB 交于点P ， 则△APC ∽△BPD ，∴AP BP ＝AC BD ＝21， ∴AP ＝2PB ，∴AP ＝23AB . 已知小正方形的边长为1，根据勾股定理得AB ＝12＋42＝17.∴AP ＝2173，∴点P 即为所求． 2. 解：(1)根据题意作图如解图：第2题解图………………………………………………………………(4分)(2)作图如解图，存在三个点，即D 1，D 2，D 3.(8分)3. 解：(1)如解图所示．……………………………………………(2分)(2)如解图所示．……………………………………………(4分)(3)94π. ……………………………………………(7分) 【解法提示】扫过图形的面积为90π360×32＝9π4.第3题解图4. 解：(1)如解图①所示：第4题解图①……………………………………………(3分)(2)如解图②所示：第4题解图②……………………………………………(6分)(3)根据(2)中图形可知，点B 所经过的路径是一段弧，弧所对的圆心角等于90°，半径为BC ，根据勾股定理得：BC ＝12＋42＝17，所以点B 旋转到B 2所经过的路径长lBB 2︵＝90·π·17180＝17π2. …………(8分) 5. 解：(1)平移后得到的△A 1B 1C 1如解图所示：(2)旋转后得到的△A 1B 2C 2如解图所示：第5题解图……………………………………………(4分) (3)∵B →B 1的路径长为：BB 1＝32＋32＝32，B 1→B 2的路径长为：B 1B 2︵＝90π×2180＝2π2， ∴B →B 2的路径长为：BB 1＋B 1B 2︵＝32＋2π2.………………(8分)。
【精品】2018版中考数学：6.2-轴对称、平移、旋转(含答案)
§6.2轴对称、平移、旋转A组2018年全国中考题组一、选择题1．(2018·浙江嘉兴，2，4分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()解析第一个和第三个属于中心对称图形，第二个和第四个属于轴对称图形．答案B2．(2018·浙江温州，4，4分)下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是() A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆解析等边三角形是轴对称图形，正方形、正六边形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．答案A3．(2018·福建福州，7，3分)如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A．A点B．B点C．C点D．D点解析当以点B为原点时，A(－1，－1)，C(1，－1)，则点A和点C关于y轴对称，符合条件．答案B4．(2018·河北，3，3分)一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是()解析严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．答案C5．(2018·山东泰安，15，3分)如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O ′A ′B ′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点B ′的坐标为()A ．(4，23)B ．(3，33)C ．(4，33)D ．(3，23)解析作AM ⊥x 轴于点M .根据等边三角形的性质得出OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝60°，在直角△OAM 中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM ＝12OA ＝1，AM ＝3OM ＝3，则A (1，3)，直线OA 的解析式为y ＝3x ，将x ＝3代入，求出y ＝33，那么A ′(3，33)，由一对对应点A 与A ′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B ′的坐标．答案A6．(2018·湖南邵阳，10，3分)如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是()A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π解析转动一次A 的路线长是：90π×4180＝2π，。
精品-2018年中考数学真题分类汇编第一期专题29平移旋转与对称试题含解析
平移旋转与对称一、选择题1．（2018•山西•3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点A’恰好在AB边上，则点B’与点B之间的距离是（）A.12B.6C.6D. 6【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接BB’，由旋转可知AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC=6 3.2．（2018•山东枣庄•3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．3.（2018•四川成都•3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
4. （2018•山东淄博•4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．5. （2018•山东淄博•4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．6. （2018•四川凉州•3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7. （2018•四川凉州•3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选：C．【点评】本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．8. （2018•江西•3分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个(第5题)【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【答案】C ★★9. （2018•山东滨州•3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A ．B．C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．10 （2018•江苏盐城•3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D【分析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可。
2018年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题5.1图形的平移对称与旋转含解析2018112415
专题5.1 图形的平移对称与旋转一、单选题1．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）【来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行解答即可. 【详解】因为点（m，n）关于x轴的对称的点的坐标为（m，-n），所以点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】C点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试卷【答案】D点睛：本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．4．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【来源】湖北省恩施州2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试卷【答案】A点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．6．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A． B． 1 C． D． 2【来源】新疆自治区2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．详解：如图，点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）【来源】四川省内江市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x-1，即可得出P（0，-1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．令x=0，则y=-1，∴P（0，-1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=-1，∴m=-4，n=-5，∴A'（-4，-5），故选：A．点睛：本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3），故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质，根据直角三角形内心的性质得出其内心I的坐标是解题的关键.9．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．10．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．不能确定【来源】浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷【答案】A在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1，故选A．【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键．同时要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A． l1 B． l2 C． l3 D． l4【来源】河北省2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．12．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A． 6＜t≤8 B．6≤t≤8 C． 10＜t≤12 D．10≤t≤12【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷【答案】D【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.二、填空题13．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题【答案】（1，1）【解析】分析：直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．详解：∵将点A′（-2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．点睛：此题主要考查了平移，正确掌握平移规律：上加下减，左加右减，是解题关键．14．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．【来源】四川省内江市2018年中考数学试卷【答案】点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比. 15．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°-∠BAD）=15°，故答案为：15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD 相交于点M，则点M的坐标为_____．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试卷【答案】（﹣1，）【详解】如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17．点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】2S1＝3S2【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．【来源】四川省达州市2018年中考数学试题【答案】（-2，6）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC-2，则tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（-2，6），故答案为：（-2，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】20【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分 =S扇形ABD是解题的关键.三、解答题21．【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【答案】作图见解析.【解析】【分析】结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形．【详解】如图所示：【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C （3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l 的函数解析式.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】(1)作图见解析，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）；（2）y=-x.详解：（1）如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．24．如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】（1）D到点D1所经过路径的长度为π；（2）（负根已经舍弃）．详解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD=，∴D到点D1所经过路径的长度=（2）∵△BCE∽△BA2D2，点睛：本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．如图，在中，，，D 是AB 边上一点点D 与A ，B 不重合，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．求证：≌；当时，求的度数．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷 【答案】证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS 即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．26．如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【来源】江苏省徐州巿2018年中考数学试卷【答案】探究一：（1）EP=EQ；证明见解析；（2）1:2，证明见解析；（3）EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；探究二：（1）当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析；探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【详解】探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴，在Rt△AME∽Rt△ENC，∴，∴，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解是关键．27．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】（Ⅰ）点的坐标为.（Ⅱ）①证明见解析；②点的坐标为.（Ⅲ）.详解：（Ⅰ）∵点，点，∴，.∵四边形是矩形，∴，，. ∵矩形是由矩形旋转得到的，∴.在中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（Ⅲ）.点睛：本大题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及旋转变换的性质等知识，灵活运用勾股定理求解是解决本题的关键.28．在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】（1）60°；（2）；（3）详解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB=，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．29．如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．30．已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【来源】广东省2018年中考数学试题【答案】（1）60；（2）；（3）.【详解】（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，故答案为：60；（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E，如图，则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2，∴x=时，y有最大值，最大值=；②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G，如图，MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点睛】本题考查了旋转变换综合题，涉及到二次函数的最值，30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，仔细分析，正确添加辅助线，分类讨论的思想思考问题是解题的关键.。
人教版2018年中考数学第七单元图形的平移、对称、旋转与位似专题复习含答案
第七单元图形的变化图形的平移、对称、旋转与位似基础达标训练1. 关注传统文化甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是()2.下列图形中，是中心对称图形的是()3.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆4.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6” .现将数字“69”旋转180°，得到的数字是()A. 96B. 69C. 66D. 995.(2017天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，第5题图下列结论一定正确的是( )A. ∠ABD ＝∠EB. ∠CBE ＝∠CC. AD ∥BCD. AD ＝BC6.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．第6题图 第7题图 第8题图7. (2017兰州)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，OE OA＝35，则FG BC ＝________．8.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (0，4)，B (－1，1)，C (－2，2)．将△ABC 向右平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，点A ，B ，C 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，再将△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ″，点A ′，B ′，C ′的对应点分别为A ″，B ″，C ″，则点A ″的坐标为________．9.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝________ cm.第9题图 第10题图 10.如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N (3，0)是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB ＝30°，要使PM ＋PN 最小，则点P 的坐标为________．11. (8分)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．(1)画出△ABC 关于直线BM 对称的△A 1B 1C 1；(2)写出AA 1的长度．第11题图 12. (8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF (顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.(1)将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；(2)画出△DEF 关于直线l 对称的三角形；(3)填空：∠C ＋∠E ＝________°.第12题图13. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．第13题图能力提升训练1.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是()①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝1 xA. ①②B. ②③C. ①③D. 都不是2.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，第2题图下列说法正确的是()A. 一定不是平行四边形B. 一定不是中心对称图形C. 可能是轴对称图形D. 当AC＝BD时，它为矩形3.图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()第3题图A. ①B. ②C. ③D. ④4. (9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F, DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．第4题图答案1. C【解析】轴对称图形即将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，由此可知，只有C选项是轴对称图形．2. C【解析】A，B，D是轴对称图形，不是中心对称图形，C既是轴对称图形，也是中心对称图形．3. D【解析】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．4. B【解析】将两位数“69”看作整体，旋转180°，得到的数字是69.5. C【解析】根据旋转的性质得∠C＝∠E，AB＝BD，∠ABC＝∠EBD，∴∠ABC－∠DBC＝∠EBD－∠DBC，即∠ABD＝∠EBC＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝BD，∴∠DAB＝∠EBC ＝60°，∴AD∥BC.6. (－2，43)【解析】由题图可知点B(3，－2)，相似比3∶2，则点B′的横坐标－(3×23)＝－2，纵坐标－(－2×23)＝43，∴点B ′的坐标是(－2，43)． 7. 35【解析】∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，且位似中心为O 点，OE OA ＝35，∴位似比是35，而FG 和BC 分别是对应边，∴FG BC ＝35. 8. (6，0) 【解析】如解图，点A (0，4)，B (－1，1)向右平移4个单位得点 A ′(4，4)，B ′(3，1)，再绕点B ′顺时针旋转90°得点A ″(6，0)．9. 32【解析】∵∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，OB ＝4 cm ，∴AB ＝AO 2＋OB 2＝5 cm ，∵△A 1OB 1是由△AOB 旋转得到的，∴OB ＝OB 1＝4 cm ，∵D 为Rt △AOB 中AB 边上的中点，∴OD ＝12AB ＝52，∴B 1D ＝OB 1－OD ＝32cm. 10. (32，32) 【解析】如解图，设点M 关于OA 的对称点为M ′，过点M ′作M ′C ⊥x 轴，垂足为点C .连接M ′N 交OA 与点P ，连接MP .由对称点的性质可知：PM ′＝PM ，∠BOA ＝∠M ′OA ＝30°.∴∠M ′OC ＝60°，∵点M 与点M ′关于OA 对称，∴OA 垂直平分MM ′，∴OM ＝OM ′，∴MP ＋PN ＝PM ′＋PM ，即当点M ′、P 、N 在一条直线上时，PM ＋PN 最小，∵N (3，0)，M 为ON 的中点，∴OM ′＝OM ＝32，∴OC ＝34，CM ′＝334.设直线M ′N 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点M ′和点N 的坐标代入得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝034k ＋b ＝334，解得k ＝－33，b ＝3，∴M ′N 的解析式为y ＝－33x ＋3，∵∠AOB ＝30°，∴直线OA 的解析式为y ＝33x ，将y ＝－33x ＋3与y ＝33x 联立，解得：x ＝32，y ＝32，∴点P 的坐标为(32，32)．11. 解：(1)如解图所示；(2)如解图可知AA 1＝10.12. 解：(1)如解图所示；(2)如解图所示；(3)45.【解法提示】根据平移和轴对称变换不改变图形的形状和大小，∴∠C＋∠E＝∠A′C′F′，∵△A′C′F′在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中的格点三角形，则A′C′＝5，A′F′＝5，F′C′＝10，A′C′2＋A′F′2＝F′C′2，∴△A′C′F′是直角三角形，又∵A′C′＝A′F′，∴△A′C′F′是等腰直角三角形，∴∠C＋∠E＝∠A′C′F′＝45°.13. 解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求；(2)如解图，△A2B2C2即为所求，点A2、B2、C2的坐标分别为A2(－2，4)，B2(2，8)，C2(6，6)．能力提升训练1. C 【解析】函数y ＝x 与y ＝1x的图象关于原点中心对称，则其图象是中心对称图形，函数y ＝x 2关于y 轴对称，其图象是轴对称图形．2. C 【解析】连接BD ，则GF 是△CDB 的中位线，∴GF 平行且等于DB 的一半，同理，EH 平行且等于DB 的一半，∴GF 平行且等于EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴A 错误；平行四边形是中心对称图形，∴B 错误；当AC ＝BD 时，平行四边形EFGH 是菱形，菱形是轴对称图形，∴C 正确；当AC ＝BD 时，平行四边形EFGH 是菱形，不一定是矩形，∴D 错误．3. C 【解析】将图形绕着某个点旋转180°后，能够与本身重合的图形就是中心对称图形，只有将小正方形放在③的位置才能使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．4. (1)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°，∴∠BCD ＋∠BCE ＝∠ACD ＋∠ACF ，即∠DCE ＝∠DCF ＝135°， 又∵CE ＝CF ，CD ＝CD ，∴△DCE ≌△DCF (SAS)，∴DE ＝DF ；(2)解：①AB 2＝4CE ·CF .理由如下：∵∠DCF ＝∠DCE ＝135°，∴∠CDF ＋∠F ＝180°－135°＝45°，又∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°，∴∠F ＝∠CDE ，∴△CDF ∽△CED ，∴CD CE ＝CF CD，即CD 2＝CE ·CF ， ∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，∴CD ＝12AB ， ∴AB 2＝4CE ·CF ；②如解图，过点D 作DG ⊥BC 于点G ，则∠DGN ＝∠ECN ＝90°，CG ＝DG ，当CE ＝4，CF ＝2时，由CD 2＝CE ·CF ，得CD＝22，在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝22×sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴CNGN＝CEDG＝42＝2，∴GN＝13CG＝23，∴DN＝GN2＋DG2＝（23）2＋22＝2103.。
中考数学专题复习卷轴对称、平移与旋转(含解析)(2021年整理)
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轴对称、平移与旋转一、选择题1。
下列图形中一定是轴对称图形的是（）A。
B。
C.D.【答案】D【解析】 A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意;B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形,故不符合题意;C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意;D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为:D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形;根据轴对称图形的定义，再一一判断即可.2。
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ）A. 正三角形B. 菱形 C. 直角梯形D。
正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形，故正确,A符合题意;B。
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C。
直角梯形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形，故错误,C不符合题意；D。
正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A。
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案。
3。
将抛物线y=—5x +l向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ )。
A. y=-5（x+1）-1B. y=-5(x-1)—1 C. y=—5(x+1）+3 D. y=—5（x-1) +3【答案】A【解析】：将抛物线y=—5x+l向左平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为：y=—5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为:y=-5（x-1）+1—2即y=—5（x+1)—1故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减,左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。
专题5.1 图形的平移对称与旋转(第04期)-2018年中考数学试题分项版汇编(解析版
专题5.1图形的平移对称与旋转一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为A．(－2,3) B．(－2, －3) C．(2, －3) D．(－3, －2)【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.2．在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，-3）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（-3，-4）【来源】2018年四川省绵阳市中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由点A坐标则可得OC=3，AC=4，再根据把点A （3，4）逆时针旋转90°得到点B，可得△AOC≌△OBD，根据全等三角形对应边相等则可得OD=AC=4，BD=OC=3，由此即可得点B坐标.【详解】如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，∵A（3，4），∴OC=3，AC=4，∵把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B，∴OA=OB，且∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，∴∠BOD=∠CAO，在△AOC和△OBD中，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OD=AC=4，BD=OC=3，∴B（-4，3），故选B．【点睛】考查了图形的旋转，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.3．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【来源】2018年海南省中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键。
2018版中考数学：6.2-轴对称、平移、旋转(含答案)
§6.2轴对称、平移、旋转一、选择题1．(原创题)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是()解析由轴对称图形的定义可知选项C中图形是轴对称图形，故选C.答案C2．(原创题)如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长解析相邻电路的电线等距排列说明三条电线中水平部分是相等的，若将三条电线的铅直部分的下段都向右，使铅直部分在同一条直线上，可知这三条电线是相等的，故电线的总长相等，选D.答案D3．(改编题△)如图，在ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△A BC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C△′，再将A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别A．4，30°()B．2，60°C．1，30°D．3，60°解析由平移的性质可得A′B′＝AB＝4，A′B′∥AB，∠A′B′C＝∠B＝60°.由旋转的性质可得A′C＝A′B△′，∴A′B′C是等边三角形，∴B′C＝A′B′＝4.∴BB′＝BC－B′C＝2，即平移的距离为△2.∵A′B′C是等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.故选B.答案B4．(改编题△)如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝△20°，若将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是()A．30°B．40°C．50°D．55°解析由折叠可知∠CED＝∠B＝90°－∠A＝90°－20°＝70°.又∵∠CED△是AED的外角，∴∠ADE＝∠CED－∠A＝70°－20°＝50°，选C.答案C5．(原创题)在方格纸中，选择某一个白色小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，则不同的涂法有()A．1种C．3种B．2种D．4种解析如图，可以有下面3种不同的涂法，分别涂黑①②③的位置．故选C.答案C6．(改编题)如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，AD＝10，则CE等于()A．1B．1.58C.3D．2解析在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC，AD＝10，由勾股定理可得BF＝8，∴CF＝2.由折叠可知∠AFE＝90°，∴∠EFC＝AB BF FC·BF2×88∠BAF△.∴ABF∽△FCE，FC＝CE.∴CE＝AB＝6＝3.故选C.答案C二、填空题7．(原创题)使平行四边形ABCD是轴对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是________(只要填写一种情况)．解析若平行四边形ABCD是矩形、菱形、正方形，就是轴对称图形，故可添加：∠A＝90°(或其它角为直角)或AC＝BD，使成为矩形；也可添加：AB ＝BC(或其它邻边相等)，AC⊥BD，使成为菱形；因为添加一个条件不能成为正方形，故可添加的条件可以是∠A＝90°，AC＝BD，AB＝BC，AC⊥BD等．答案答案不唯一，如∠A＝90°(或AC＝BD，AB＝BC，AC⊥BD) 8．(改编题)矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角AD线BD上，若得到的四边形BEDF是菱形，则A B＝________．解析由折叠与菱形的性质可知∠ABF＝30°，∴∠ABD＝60°.在Rt△ABDAD中，AB＝tan60°＝ 3.答案3三、解答题9．(改编题)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，△3)．AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)点A关于点O成中心对称的点的坐标为________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，求点B经过的路径的长．解(1)(－3，－2)；(2)如图，在坐标系中画出将△AOB绕点O逆时针旋转△90°的A1OB1，点A1的坐标为(－2，3)︵︵(3)点B经过的路径为BB1，OB＝12＋32＝10，BB1的长＝90×π×1010180＝2π.10．(改编题)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．解答案不唯一，仅供参考：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.。
中考总复习《图形的平移、旋转与对称》专题训练题及答案
2018初三数学中考复习图形的平移、旋转与对称专题复习训练题1．(2018·贺州)下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)2．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度获得点N，则点N的坐标为(A)A．(2，－1) B ．(2，3) C．(0，1) D ．(4，1)3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则睁开后图形是(C)A. B. C. D.4．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后获得△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为(D)A．(1，2) B．(2，－1)C．(－2，1)D．(－2，－1)5．如图，线段AB经过平移获得线段A′B′，此中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(A)A．(a－2，b＋3)B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)D．(a＋2，b－3)6．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE＝60°，将四边形BCFE沿EF翻折，获得B′C′FE，C′恰巧落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是(C)A．3 3－4B．42－5C．4－23D．5－237．如图，△ABC中，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应地点时，A′B′恰巧经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm.8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，获得△A′BC′，点A′恰巧落在AC上，连结CC′，则∠ACC′＝__110°__.9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°获得线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是__A′(5，2)__．10．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个极点A，C重合，折痕为FG.若AB 4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF.增补达成图形；若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.解：(1)补全图形，如下图；由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，DC＝FC，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，∠BCD＝∠ECF，∴△BDC≌△EFC(SAS)，BC＝EC，∴∠BDC＝∠EFC＝90°12．如图，△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位长度后获得的，且三个极点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；求出△AOA1的面积．解：(1)A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)1(2)S△AOA1＝2×4×1＝213．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1；(1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后获得△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保存π)．解：(1)绘图略(2)绘图略，S＝90π×（13）213π360＝414．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为AC上的一个动点，求EF＋BF的最小值．解：连结BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直均分BD.连结DE交AC于点F，连结BF，则BF＝DF，又∵∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴DE⊥AB，在Rt△AED中，由勾股定理有：DE＝2222＝33，而DE＝AD－AE＝6－3DF＋EF＝EF＋BF＝33，即EF＋BF的最小值是33。
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2018 初三数学中考复习图形的对称、平移、旋转与位似专题复习练习1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )
2.已知△ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( C ) A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1)
3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )
4．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( B )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( D )
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿着直线AD 对折，点C 落在点E 的位置．如果BC ＝6，那么线段BE 的长度为( D )
A ．6
B ．6 2
C ．2 3
D ．3 2
7．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O
为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12
得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( A )
A ．(2，3)
B ．(3，1)
C ．(2，1)
D ．(3，3)
8. 如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 最小，则这个最小值为( B )
A. 3 B ．2 3 C ．2 6 D. 6
9．如图，在平面直角坐标系中， 将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°， 则其对应点Q 的坐标为__(2，4)__．
10．如图，△ABC 中，BC ＝5 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A′B′C′的位置时，A ′B ′恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为__2.5__cm.
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__(－2，3)__．
12.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，
BC＝2，那么线段EF的长为．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针
旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
解：(1)图略
(2)图略，点A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，
连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD ，求证：∠BDC＝90°
.
解：(1)补全图形，如图所示
(2)由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF＝180°，
∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF，BC ＝EC ，
∴△BDC ≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC ＝∠EFC＝90°
16.如图，将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交，设折叠后点C ，D 的对应点分别为点G ，H ，折痕分别与边BC ，AD 相交于点E ，F.
(1)判断四边形CEGF 的形状，并证明你的结论；
(2)若AB ＝3，BC ＝9，求线段CE 的取值范围．
解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠GFE ＝∠FEC，∵图形翻折后点G
与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴GE＝EC，GF＝FC，∴GF＝FC＝EC＝GE，∴四边形CEGF为菱形
(2)由(1)得四边形CEGF是菱形，当点F与点D重合时，CE取最小值．此时，CE ＝CD＝AB＝3；如图，当点G与点A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE ＝CE，∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5。