高中数学模型系列之概率模型
第九章概率模型
建模与求解 （s, S) 存贮策略
x s u 0 x s u 0, x u S
确定(s, S), 使目标函数——每周总费用的平均值最小
s ~ 订货下界， S ~ 订货上界
订货费c0, 购进价c1, 贮存费c2, 缺货费c3, 销售量 r
p=1-(1-1/m)n
D=m[1-(1-1/m)n]/n
模型解释
传送带效率(一周期内运走 产品数与生产总数之比）
D m [1 (1 1 )n ]
n
m
若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n, 则
D
m [1 (1 n
n m
n(n 1) 2m2 )]
1
n 1 2m
定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比）
第九章 概率模型
9.1 传送系统的效率 9.2 报童的诀窍 9.3 随机存贮策略 9.4 轧钢中的浪费 9.5 随机人口模型 9.6 航空公司的预订票策略
随机模型 确定性因素和随机性因素
随机因素可以忽略
随机因素影响可以简单 地以平均值的作用出现
确定性模型
随机因素影响必须考虑
随机性模型
概率模型 统计回归模型 马氏链模型
m P , P
P
m P , P
存在最佳的m使总的浪费最小 0
PP´´ l
P mm
x
建模 选择合适的目标函数
总浪费 =
切掉多余部分 的浪费
+
整根报废 的浪费
W
l
(
x
l) p(x)dx
l
高二数学建立概率模型
P(A)=6/12=0.5
模型3 只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球 所有可能结果
模型3的所有可能结果数为6，第二个摸 到白球的结果有3种：
P(A)=3/6=0.5
模型4
只考虑第二个人摸出的球情况
他可能摸到这4个球中的任何一个， 第二个摸到白球的结果有2种
P(A)=2/4=0.5
评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所 有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸 球的任何一个事件的概率; 法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两 个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种
色怪石一样的脑袋中，威猛地滚出四团地区石唇蟹状的水果刀，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的耍动，地区石唇蟹状的水果刀像蛤蟆一样飘舞。接着她念动咒语：“金掌
哦 ，酒罐 哦 ，金掌；皇家国际客服：/ ；酒罐 哦 ……『蓝鸟骨怪火腿宝典』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女政客Ｔ．克坦 琳叶女士的身影射出一片水蓝色妖影，这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的深紫色光虾，似金辉一样直奔绿宝石色奇影而来……只听一声古怪虚幻的声音划过，五只很 像晶鬼铲斗般的沥青状的片片闪光物体中，突然同时窜出五串整整齐齐的深白色飞沫，这些整整齐齐的深白色飞沫被光一窜，立刻化作闪耀的云丝，不一会儿这些云丝就闪动 着飘向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了轮廓分明的凸凹飘动的摇钱树……这时，沥青状的物体，也快速变成了钢轨模样的金橙色旋转物开始缓缓下降，只见女政 客Ｔ．克坦琳叶女士疯力一旋仿佛铅笔般的脚，缓缓下降的金橙色旋转物又被重新晃向长空！就见那个圆乎乎、水嫩嫩的，很像树皮模样的旋转物一边旋转振颤，一边晃动升 华着旋转物的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！” 蘑菇王子：“抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，女政客Ｔ．克坦琳叶女士突然摆动平常的脸一嚎，露出 一副悠闲的神色，接着甩动短小的腰带，像墨绿色的青肠奇峰蝎般的一喊，寒酸的胖胖的嘴唇突然伸长了五倍，高雅的深灰色药罐般的神态也立刻膨胀了五倍。接着异常的如 同原木一样的脚立刻蠕动变形起来……鲜红色酒罐耳朵闪出水绿色的团团明烟……深灰色麦穗样的嘴唇闪出中灰色的点点神响。紧接着把柔软的屁股抖了抖，只见三道闪耀的 极似铁砧般的褐影，突然从轻灵的淡红色榴莲般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，淡白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的鹿欢榆蕾味在震撼的空气中闪动！最 后转起鲜红色酒罐耳朵一摆，萧洒地从里面飞出一道银辉，她抓住银辉恬淡地一摆，一组光闪闪、蓝冰冰的功夫『紫兽霜神辣椒腿』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边 变异，一边发出“啾啾”的余响！飘然间女政客Ｔ．克坦琳叶女士陀螺般地让自己紫红色猫妖一样的牙齿跳动出淡绿色的板斧声，只
1-概率模型(决策模型)PPT课件
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（2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
（a）画决策树（图3-2）
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图3-2 决策树
（b）计算各点的益损期望值：
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一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方
案用 Ai(i1, ,m) 表示，状态用 Nj(j1, ,n) 表示， 在 N j 状态下采用 A i 行动方案的益损值用 a i j 表示，
N j 状态发生的概率用 Pj(j1, ,n) 表示，于是可以 得到决策矩阵（或称益损矩阵）的一般结构，如
在20相21/3应/12 状态下的益损值。
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甲地 4.1
决
乙地
策
丙地
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4.1 A1
3.45 A2
2.56 A3
晴 P（N1）=0.2 阴 P（N2）=0.5 多雨 P（N3）=0.1 晴 P（N1）=0.2 阴 P（N2）=0.5 多雨 P（N3）=0.1 晴 P（N1）=0.2 阴 P（N2）=0.5 多雨 P（N3）=0.1
累积利润值TL2
N=N+1
判断：N≤T
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比较计算输出最大利润值及方案
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％％确定库存方案的计算机 仿真程序
function[TL1,TL2]=kucun(T, S1,S21,S22)
TL1=0;TL2=0;k=1; while k<T
Q1=S1; Q2=(S21+S22)/2; D=normrnd(135,22.5); if D<Q1
概率的两种模型(高三数学精品课件)
19世纪法国著名数学家拉普拉斯说：“对于生活中的大 部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几 乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分 我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推 法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。 因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”
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题型一 古典概型问题
设计游戏1：
一个不透明的箱子中有6个除了颜色不同无其他区别的小球， 其中4个蓝球，2位红球。
试设计一时训练 1：
9.在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 1 的概率为（ ） 2
A、 1 B、 1 C、 3 D、 7
题型三 古典概型与几何概型的综合问题
已知关于x的一元二次方程9x2＋6ax－b2＋4＝0，a，b∈R. (1)若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数 中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0,2]内任 取的一个数，求已知方程有实数根的概率.
第 36 练 概率的两类模型
火眼真睛（区分古典概型和几何概型）
1、古典概型（classical probability model)
一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件
(elementary event).
（1）所有基本事件只有有限个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的。
满足上面两个条件的随机实验的概率模 型称为古典概型
2、古典概型的概率计算公式
P( A) m n
其中n是试验中所有基本事件的个数，m是事件A 包含的基本事件的个数（m n).
利用几何概型求概率:
1.几何概型适用条件： (1)基本事件有无限多个（无限性）； (2)事件都是等可能发生的（等可能性）. 2.适用情况：
高中数学六种概率模型
高中数学六种概率模型在高中数学中，概率是一个重要的概念，在日常生活中也随处可见。
概率模型是用来描述不确定事件发生的可能性的数学模型。
在高中数学中，我们学习了六种常见的概率模型，分别是等可能模型、几何模型、排列模型、组合模型、条件概率模型和贝叶斯模型。
第一种概率模型是等可能模型。
在等可能模型中，我们假设所有的结果是等可能发生的，例如掷硬币、掷骰子等。
在这种情况下，我们可以通过计算事件发生的可能性来求解概率。
例如，抛掷一枚硬币，出现正面的概率和出现反面的概率都是1/2。
第二种概率模型是几何模型。
几何模型适用于一些连续事件，例如抛掷一根棍子，棍子落在某个距离范围内的概率。
这种情况下，我们需要用到几何概率的计算方法，即事件的概率等于事件所占的长度或面积与总长度或面积的比值。
第三种概率模型是排列模型。
排列模型适用于有序事件的概率计算。
例如，从一副扑克牌中抽出三张牌，求得其中一种特定牌型的概率。
这种情况下，我们可以使用排列的计算公式，将事件的可能性与总的可能性进行比较。
第四种概率模型是组合模型。
组合模型适用于无序事件的概率计算。
例如，从一副扑克牌中抽出三张牌，求得其中任意三张牌的概率。
这种情况下，我们可以使用组合的计算公式，将事件的可能性与总的可能性进行比较。
第五种概率模型是条件概率模型。
条件概率模型是指在已知一些信息的情况下，求另外一些信息的概率。
例如，在已知某人生病的情况下，求他感染某种疾病的概率。
在条件概率中，我们需要用到贝叶斯公式来计算概率。
第六种概率模型是贝叶斯模型。
贝叶斯模型是一种用来更新先验概率的模型。
在贝叶斯模型中，我们通过观察到的事实来更新我们对事件发生的概率的估计。
这种模型常常用于统计学和机器学习中。
高中数学中有六种常见的概率模型，分别是等可能模型、几何模型、排列模型、组合模型、条件概率模型和贝叶斯模型。
这些模型可以帮助我们计算事件发生的可能性，对我们理解概率提供了有力的工具。
通过学习这些模型，我们可以更好地理解和应用概率知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
高中数学中几种常见的概率模型
高中数学中几种常见的概率模型高中数学中几种常见的概率模型：古典概型、几何概型、贝努利概型、超几何分布概型1、古典概型：也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。
如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的；古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。
2、几何概型：是概率模型之一，别名几何概率模型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果都是无限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。
一个试验是否为几何概型在于这个试验是否具有几何概型的两个特征，无限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是几何概型。
3、贝努利模型：为纪念瑞士科学家雅各布·贝努利而命名。
对随机试验中某事件是否发生，实验的可能结果只有两个，这个只有两个可能结果的实验被称为贝努利实验；重复进行n次独立的贝努利试验，这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的，它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变。
“独立是指是指各次试验的结果是相互独立的。
基于n重贝努利试验建立的模型，即为贝努利模型。
4、超几何分布：是统计学上一种离散概率分布。
它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。
称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。
超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N) 。
高中数学六种概率模型
高中数学六种概率模型概率是数学中的重要概念，用于描述事件发生的可能性。
在高中数学中，概率是一个重要的内容，它有着广泛的应用。
在数学中，我们常常使用六种概率模型来描述和计算概率，它们分别是等可能模型、几何模型、排列模型、组合模型、条件概率模型和贝叶斯模型。
一、等可能模型等可能模型是最简单的概率模型之一，它假设每个事件发生的可能性相等。
例如，抛一枚公正的硬币，出现正面或反面的概率都是1/2。
又如，掷一颗公正的骰子，出现任意一个数字的概率都是1/6。
等可能模型的特点是简单明了，计算方法也非常简单，只需将某个事件发生的可能性除以总的可能性即可。
二、几何模型几何模型是描述概率的一种模型，它应用于空间中的几何问题。
例如，在一个正方形的平面上随机选择一个点，那么这个点落在正方形的某个子集中的概率就可以使用几何模型来描述。
几何模型的特点是需要用到几何图形的性质和计算方法，通常需要使用面积或体积的概念来描述概率。
三、排列模型排列模型是用于描述事件发生顺序的概率模型。
例如，从1到10这十个数字中随机选择3个数字，按照选择的顺序排列，那么不同的排列方式的概率可以使用排列模型来计算。
排列模型的特点是需要考虑事件发生的顺序，通常需要使用排列的计算方法。
四、组合模型组合模型是用于描述事件发生组合的概率模型。
例如，从1到10这十个数字中随机选择3个数字，不考虑选择的顺序，那么不同的组合方式的概率可以使用组合模型来计算。
组合模型的特点是不考虑事件发生的顺序，通常需要使用组合的计算方法。
五、条件概率模型条件概率模型是用于描述事件在给定条件下发生的概率。
例如，已知某个学生参加了数学竞赛，并且获得了奖项，那么在已知该学生获奖的条件下，他是男生的概率可以使用条件概率模型来计算。
条件概率模型的特点是需要考虑给定条件下事件发生的概率，通常需要使用条件概率的计算方法。
六、贝叶斯模型贝叶斯模型是用于描述事件的先验概率和后验概率之间的关系的概率模型。
高一数学概率模型的建立与分析
高一数学概率模型的建立与分析概率模型在数学中起到了关键的作用，能够帮助我们预测未来事件发生的可能性。
高一学生在数学学习中，需要掌握概率模型的建立方法并进行分析。
本文将结合实例，介绍高一数学概率模型的建立与分析过程。
一、概率模型的建立概率模型的建立涉及到以下几个步骤：1. 确定问题首先，我们需要明确问题的具体内容。
例如，某个班级里有30个学生，那么我们可以提出如下问题：在这30个学生中，有多少人喜欢数学？2. 确定样本空间样本空间是指所有可能结果的集合。
在确定问题时，需要明确样本空间。
对于上述问题，样本空间可以用来描述学生是否喜欢数学。
假设用S表示一个学生喜欢数学，用F表示一个学生不喜欢数学，那么样本空间可以表示为{S，F}。
3. 确定事件事件是指样本空间中的一个或多个结果组成的集合。
在制定概率模型时，需要确定感兴趣的事件。
对于上述问题，我们可以定义事件A 为喜欢数学的学生，事件B为不喜欢数学的学生。
4. 确定概率函数概率函数是指将样本空间中的事件映射到[0, 1]之间的函数。
我们可以通过不同的方法来确定概率函数。
常见的方法有频率法和古典概型法。
频率法是通过实验统计数据计算概率，而古典概型法是在已知条件下进行计算。
在确定问题时，我们可以选择合适的方法来计算概率函数。
二、概率模型的分析概率模型的分析是指根据建立的概率模型，对事件进行定量分析。
在分析概率模型时，常用到概率的加法法则、乘法法则和条件概率等概念。
1. 概率的加法法则概率的加法法则用于计算两个事件同时发生的概率。
假设事件A和B分别表示两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B 发生的概率，那么事件A和B同时发生的概率可表示为P(A ∩ B)。
根据概率的加法法则，我们可以得到以下公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)2. 概率的乘法法则概率的乘法法则用于计算两个事件相继发生的概率。
假设事件A和B分别表示两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B 发生的概率，那么事件A和B相继发生的概率可表示为P(A ∩ B)。
高中数学第3章概率322建立概率模型课件北师大版必修30
解法二：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以 我们可以只考虑前两个人摸球的情况，前两个人依次从口袋摸 出一球的所有可能结果用树状图列举如图所示．
从上面的树状图可以看出，这个模型的所有可能结果数为 12，因为口袋里的 4 个球除颜色外完全相同，因此，这 12 种 结果的出现是等可能的，这个模型也是古典概型．在上面 12 种结果中，第二个人摸到白球的结果有 6 种，因此“第二个人 摸到白球”的概率为
用 A 表示“抽出的 2 听饮料中有不合格产品”，A1 表 示“仅第一次抽出的是不合格产品”，A2 表示“仅第二次 抽出的是不合格产品”，A12 表示“两次抽出的都是不合格 产品”，则 A1，A2 和 A12 是互斥事件，且 A＝A1＋A2＋A12.
因为 A1 中基本事件的个数为 8，A2 中基本事件的个数 为 8，A12 中基本事件的个数为 2，全部的基本事件总个数为 30，所以 P(A)＝8＋380＋2＝35.
知识梳理
建立概率模型 (1)一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事 件(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有一 个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是 有限的 ， 并且它们的发生是 等可能 的，那么这个概率模型就是古典概 型．
(2)对于同一个随机试验，可以根据需要，建立满足我们要求 的 概率模型．
4男
树状图与图表是解古典概型多元素问题的常用方法．
(1)据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果 允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )
1111 A.2 B.3 C.4 D.5 (2)甲、乙两同学下棋，胜一盘得 2 分，和一盘各得 1 分，负 一盘得 0 分．连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率．
高中数学 第3章 概率 2 第2课时 建立概率模型课件 北师大版必修3.pptx
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讲一讲 1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每 次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件 产品中恰有一件次品的概率．
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[尝试解答] 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切 可能的结果组成的基本事件有 6 个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．其中小括号内左边的字母表示第 1 次 取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品．总的事件个数为 6， 而且可以认为这些基本事件是等可能的．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A＝ {(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
因为事件 A 由 4 个基本事件组成，所以 P(A)＝46＝23.
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“有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试 验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取， 而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取．
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[尝试解答] 把两白球编上序号 1、2，把两黑球也编上序 号 1、2，于是甲、乙、丙、丁四个人按顺序依次从袋内摸出一 个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来如下：
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从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，乙摸 到白球，且丙摸到黑球的结果有 8 种，则 P＝284＝13.
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解：两个玩具正面朝上的情况如下表： 123456
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
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高中数学模型系列之概率模型
概率模型简介
概率模型是数学中一个重要的分支，用于描述和分析不确定性和随机事件的规律。
它是基于概率论和统计学的理论基础，广泛应用于实际问题的建模和预测中。
概率的基本概念
在概率模型中，我们首先需要了解一些基本的概率概念。
1. 随机试验：指具有不确定性的试验，其结果无法事先确定。
2. 样本空间：随机试验所有可能结果的集合。
3. 事件：样本空间的子集，表示我们感兴趣的结果。
4. 概率：表示事件发生的可能性大小的数值。
概率计算方法
在概率模型中，我们可以使用两种基本的计算方法来计算事件
的概率。
1. 古典概型：适用于各种试验结果等可能发生的情况。
概率可
以通过事件发生次数与样本空间大小的比值来计算。
2. 统计概型：适用于试验结果不等可能发生的情况。
概率可以
通过统计数据进行估算。
概率模型的应用
概率模型广泛应用于各个领域，下面列举几个常见的应用场景。
1. 游戏和赌博：在赌博中，使用概率模型可以帮助预测不同结
果的可能性，从而进行合理的押注决策。
2. 金融和保险：在金融和保险行业中，概率模型可以用于计算
风险和收益的概率，从而辅助决策和风险管理。
3. 生物学和医学：概率模型可以用于分析疾病的发生和传播，
预测药物的疗效，以及评估基因变异对生物体的影响。
4. 工程和科学研究：在工程和科学研究中，使用概率模型可以
帮助分析和优化复杂系统的性能和可靠性。
小结
概率模型作为数学的一个重要分支，具有广泛的应用领域。
通
过理解和运用概率模型，我们可以更好地理解和分析各种随机事件，从而做出更合理的决策和预测。
以上是关于高中数学模型系列之概
率模型的简要介绍。
_注意：此文档为纯粹的数学介绍，具体应用中可能涉及到更
多的细节和实际情况，请在具体问题中咨询相应领域的专业人士或
进一步深入研究。
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