2017上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷及答案
2016-2017学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．（2分）直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，则k=．2．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．3．（2分）在直角坐标系内，直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是．4．（2分）方程x3﹣x=0的解为．5．（2分）方程的解为．6．（2分）“太阳每天从东方升起”，这是一个事件．（填“确定”或“不确定”）7．（2分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．8．（2分）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．9．（2分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：．10．（2分）五边形的内角和为度．11．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B=度．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=．13．（2分）若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为cm2．14．（2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．15．（2分）要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是．（填上一组符合题目要求的条件即可）二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．（2分）下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y=x﹣1B．直线y=﹣x+1C．直线y=x+1D．直线y=﹣x﹣117．（2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大18．（2分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 19．（2分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．（7分）解方程：﹣=2．21．（7分）解方程组：22．（7分）已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=；（2）在图中求作与的差向量：=；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是；（4）=．23．（7分）请你根据图中图象所提供的信息，解答下面问题：（1）分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况；（2）分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式．24．（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？25．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．求证：△ADE为等边三角形．四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分）26．（10分）A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表后分别求出y A，y B与x之间的函数关系式，并写出定义域．仓库产地C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少？27．（10分）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）2016-2017学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．（2分）直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，则k=2．【分析】根据两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同，可直接得到答案．【解答】解：∵线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，∴k=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了两条直线是平行时的关系问题，关键掌握两条直线是平行时自变量系数相等的关系即可．2．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞1．【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．【解答】解：∵一次函数y=（1﹣m）x+2，y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x 的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大．3．（2分）在直角坐标系内，直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x＜2．【分析】根据题意得到﹣x+2＞0，求出即可．【解答】解：∵根据题意得：y=﹣x+2＞0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意得到﹣x+2＞0是解此题的关键．4．（2分）方程x3﹣x=0的解为0，1，﹣1．【分析】首先对方程的左边进行因式分解，然后再解方程即可求出解．【解答】解：∵x3﹣x=0∴x（x+1）（x﹣1）=0∴x=0，x+1=0，x﹣1=0，∴x1=0，x2=1，x3=﹣1，∴x1=0，x2=1，x3=﹣1都为原方程得解．故答案为：0，﹣1，1．【点评】本题主要考查用因式分法解一元二次方程，关键在于对方程的左边进行正确的因式分解．5．（2分）方程的解为3．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．6．（2分）“太阳每天从东方升起”，这是一个确定事件．（填“确定”或“不确定”）【分析】根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．【解答】解：根据生活常识，知“太阳每天从东方升起”，一定发生，这是一个确定事件．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率==．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．8．（2分）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看和为偶数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共12种情况，和为偶数的情况数有4种，所以概率为．故答案为．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：=．【分析】关系式为：甲加工90个玩具的时间=乙加工120玩具所用的时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．甲加工90个玩具的时间为，乙加工120玩具所用的时间为，列方程为：=．故答案为：=．【点评】根据所用的时间相同找到相应的等量关系是解决本题的关键．10．（2分）五边形的内角和为540度．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B=70度．【分析】根据“平行四边形的两邻角互补”可知：∠A+∠B=180°，把∠A=110°代入可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣110°=70°．故答案为70．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=．【分析】在直角三角形中，利用勾股定理直接解答即可．【解答】解：由于是矩形，因此∠B=90°，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC2=BC2+AB2=1+4=5∴AC=．故答案为．【点评】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理的应用，本题比较容易．13．（2分）若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为36cm2．【分析】利用梯形面积=中位线×高，可求梯形面积．【解答】解：根据题意得，梯形面积=中位线×高=6×6=36（cm2）．故答案为：36．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，根据梯形中位线定理，结合梯形面积公式可求：梯形面积=中位线×高．14．（2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，易求得OB=1cm，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，∴AB=AD=BD=2cm，∴OB=1cm，∴OA=cm，∴AC=2cm，∴菱形的面积为cm2．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边相等；菱形的面积为对角线积的一半．15．（2分）要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．（填上一组符合题目要求的条件即可）【分析】本题是开放题，可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD 为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上满足菱形的特点对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证；或加上邻边AB与BC相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形，得到ABCD为菱形，再加上AB垂直BC，即有一个角是直角的菱形为正方形，即可得证．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：本题答案不唯一，以下是其中两种解法：（1）根据题意画出图形，如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）添加的条件是AB=BC且AB⊥BC，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．【点评】此题主要考查矩形、菱形及正方形的判定，是一道开放型题．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．（2分）下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y=x﹣1B．直线y=﹣x+1C．直线y=x+1D．直线y=﹣x﹣1【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时，该函数的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：A、∵k=1＞0，b=﹣1＜0，∴直线y=x﹣1经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线y=﹣x+1经过第一、二、四象限；故本选项错误；C、∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线y=x+1经过第一、二、三象限；故本选项正确；D、∵k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴直线y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象．解答该题时，要了解直线y=kx+b（k≠0）所经过的象限与k、b的符号的关系．17．（2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．【点评】关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．18．（2分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．19．（2分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、三者均具有此性质，故正确；B、菱形不具有此性质，故不正确；C、矩形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：A．【点评】主要考查正方形、矩形、菱形的性质．三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．（7分）解方程：﹣=2．【分析】设y=，解关于y的方程求得y的值，再根据y的值分别求解可得．【解答】解：设y=，则原方程化为y2﹣2y﹣3=0，解得y1=3、y2=﹣1，当y1=3时，得=3，解得：x=﹣1；当y2=﹣1时，得=﹣1，解题x=；经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）解方程组：【分析】由①得x=1+2y③，把③代入②，求出y，把y的值代入③求出x即可．【解答】解：由①得x=1+2y③，把③代入②得：2y2+3y﹣2=0，解得：y1=﹣2，y2=，把y=﹣2和y=代入③得：x1=﹣3，x2=2，所以方程组的解为：，．【点评】本题考查了高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．22．（7分）已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=；（2）在图中求作与的差向量：=；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是，；（4）=．【分析】（1）根据向量的加法法则求作即可；（2）根据向量的减法法则求作即可；（3）根据相反向量的定义，方向相反，大小相等即可解答；（4）根据向量的加法法则即可求解．【解答】解：（1）；（2）；（3）与互为相反向量的向量是：，（4）=．故答案为：；．【点评】本题考查平面向量的知识，难度不大，关键是掌握平面向量这一概念及其加减运算法则．23．（7分）请你根据图中图象所提供的信息，解答下面问题：（1）分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况；（2）分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式．【分析】（1）一次函数的图象的性质进行分析即可；（2）本题可根据两条直线所经过点的坐标，用待定系数法求出两直线的函数解析式，然后联立两函数的解析式，所得方程组即为所求．【解答】解：（1）l1：y的值随x的增大而增大；l2：y的值随x的增大而减少．（2）设直线l1，l2的函数表达式分别为y=a1x+b1（a1≠0），y=a2x+b2（a2≠0），由题意得，，解得，，∴直线l1，l2的函数表达式分别为．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与二元一次方程组的关系，①看y随x变化趋势主要看直线从左向右的升降趋势，②求函数解析式主要看图象所经过的点的坐标．24．（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？【分析】设其中一个正方形的边长为xcm，根据将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，可列方程求解．【解答】解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为．依题意列方程得：x2+（5﹣x）2=17，解方程得：x1=1，x2=4，答：这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm．【点评】本题考查理解题意的能力，设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解．25．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．求证：△ADE为等边三角形．【分析】由题意可证∴△ABE≌△DCE，再证四边形ABED为平行四边形即可求解．【解答】证明：∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C∵E为BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴AE=DE∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形∴AB=DE．∵AB=AD，∴AD=AE=DE．∴△ADE为等边三角形．【点评】本题综合运用平行四边形的性质以及等腰梯形的性质，是一道中等难度题目．四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分）26．（10分）A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表后分别求出y A，y B与x之间的函数关系式，并写出定义域．仓库产地C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少？【分析】（1）首先根据题意填表，然后由题意结合表格找到等量关系，继而求得y A，y B与x之间的函数关系式；（2）分别从当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时去分析，利用一元一次方程与一元一次不等式的知识，即可求得答案．【解答】解：（1）C D总计地产仓库A x吨（200﹣x）吨200吨B（240﹣x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨∴y A=20x+25（200﹣x）=﹣5x+5000（0≤x≤200），y B=15（240﹣x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）．（2）当y A=y B时，﹣5x+5000=3x+4680，x=40；当y A＞y B时，﹣5x+5000＞3x+4680，x＜40；当y A＜y B时，﹣5x+5000＜3x+4680，x＞40．∴当x=40时，y A=y B即两地运费相等；当0≤x＜40时，y A＞y B即B地运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A地费用较少．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题，考查了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式．27．（10分）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）【分析】（1）首先根据动点E、F的运动速度与运动时间均相同得出AE=CF，再由正方形的性质及已知EH⊥AC，FG⊥AC得出△CGF与△AHE都是等腰直角三角形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）首先由勾股定理求出正方形ABCD的对角线长为16．再连接BD交AC于O，则BO=8．然后用含x的代数式分别表示S1，S2，当S1=S2时得出关于x的方程，解方程即可；（3）因为当x=8时，点E与点F重合，此时S1=0，y=S2．故应分0≤x＜8与8≤x≤16两种情况讨论．【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，∴AE=CF．∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH∥FG．∵ABCD为正方形，∴AD=DC，∠D=90°，∠GCF=∠HAE=45°，又∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF=∠AHE=45°，∴∠GCF=∠CGF，∠HAE=∠AHE，∴AE=EH，CF=FG，∴EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EH⊥AC∴平行四边形EFGH是矩形；（2）∵正方形边长为，∴AC=16．∵AE=x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO=8，∴S2=•AE•BO=4x．∵CF=GF=AE=x，∴EF=16﹣2x，∴S1=EF•GF=x（16﹣2x）．当S1=S2时，x（16﹣2x）=4x，解得x1=0（舍去），x2=6．∴当x=6时，S1=S2；（3）①当0≤x＜8时，y=x（16﹣2x）+4x=﹣2x2+20x．②当8≤x≤16时，AE=x，CE=HE=16﹣x，EF=16﹣2（16﹣x）=2x﹣16．∴S1=（16﹣x）（2x﹣16）．∴y=（16﹣x）（2x﹣16）+4x=﹣2x2+52x﹣256．综上，可知y=．【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度中等．。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
上海市2017-2018年八年级下期末数学试卷含答案解析-(1)
2015-2016学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷、选择题(本大题共 6题，每题2分，满分12分)1下列方程中，属于无理方程的是()A . (x+1) (x - 1)B . 3 (x+1) (x - 1)C . x (x+1) (x - 1)D . 3x (x+1) (x - 1) 3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A .矩形B .平行四边形C .直角梯形D .等腰梯形 A .摸出的球一定是白球 B .摸出的球一定是黑球C .摸出的球是白球的可能性大D .摸出的球是黑球的可能性大6.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是()A .等腰梯形B .平行四边形C .矩形D .菱形7. 如果一次函数y= (3m - 1) x+m 的函数值y 随x 的值增大而减少，那么 m 的取值范围是 8将一次函数y=2x 的图象向上平移3个单位，平移后，若y > 0，那么x 的取值范围是 __________ 9. 一次函数的图象在 y 轴上的截距为3,且与直线y= - 2x+1平行，那么这个一次函数的解 析式是 _______ .310. 方程(x+1) = - 27的解是 ______ .11. 当m 取 ______ 时，关于 x 的方程mx+m=2x 无解.A •、汽 1二「【B •「…-■ |C •2 •解方程一工^去分母方程两边同乘的最简公分母(、填空题(本大题共 12题，每题3分，满分36 分)()12. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是______13. 一个多边形的内角和是外角和的_ 4倍，那么这个多边形是边形.14. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24,那么OP的长等于 ________ .15. 直线y=k i x+b i (k i v 0)与y=k2x+b2 ( k2 >0)相交于点(-2, 0),且两直线与y轴围成的三角形面积为6,那么b2 - b i的值是__________ .16. 如图，在梯形ABCD 中，AB // CD，/ ABC=90 ° 如果AB=5 , BC=4 , CD=3，那么AD= _____ .17. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O,从下列条件：①AD // BC,②AB=CD , ③AO=CO ,④/ ABC= / ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两18. 如图，在四边形ABCD中，/ ADC= / ABC=90 ° AD=CD , DP丄AB于P.若四边形三、简答题：(本大题共4题，每题6分，满分24 分)19. 解方程: 、、—"• - 1-：".x2~ xy- 2y2= 020.解方程组:2x+尸3L21. 解方程：" —「.22. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设江二".川二：(1 )试用向量代:；b表示向量耳，那么= ___________(2)在图中求作：三(保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果)四、解答题：(第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28 分)23. 如图，梯形ABCD 中AD // BC , AB=DC , AE=GF=GC(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当/ FGC=2 / EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.24. 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务•经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积.25. 如图1,在菱形ABCD中，/ A=60 °点E, F分别是边AB , AD上的点，且满足/ BCE= / DCF，连结EF .IS 1 團2(1 )若AF=1，求EF的长；(2)取CE的中点M，连结BM , FM , BF.求证：BM丄FM ;(3)如图2,若点E, F分别是边AB , AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM丄FM 是否仍然成立(不需证明).26. 如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4, 4),点B的坐标为(0, 2).(1)求直线AB的解析式；(2)以点A为直角顶点作/ CAD=90 °射线AC交x轴的负半轴于点C,射线AD交y轴的负半轴于点D •当/ CAD绕着点A旋转时，0C - OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；(3)如图2,点M (- 4, 0)是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点.若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标(不要解题过程).2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列方程中，属于无理方程的是（）A •oB •「JC—c. 一…「I D•「匚:-【考点】无理方程.【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程.【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择C.2 •解方程丄三-= 时，去分母方程两边同乘的最简公分母（卄-1 - 3A . (x+1) (x - 1)B . 3 (x+1) (X- 1) C. x (x+1) (x - 1) D . 3x (x+1) (x - 1) 【考点】解分式方程.【分析】找出各分母的最简公分母即可.【解答】解：解方程-^―=.一 '.时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x （x+1）耳£ p 1 b(x - 1).故选D3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A •矩形B •平行四边形C.直角梯形D •等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B •Jr4. 关于x的函数y=k （x+1）和y= ' （k z 0）在同一坐标系中的图象大致是（）D.【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限.【解答】解：当k>0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k v 0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误, D正确；故选：D.5•布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A .摸出的球一定是白球B.摸出的球一定是黑球C.摸出的球是白球的可能性大 D .摸出的球是黑球的可能性大【考点】可能性的大小.【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可.【解答】解：A、•••布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，•••摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、•布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，•••摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误.故选：C.6. 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A .等腰梯形B .平行四边形C .矩形D .菱形【考点】中点四边形.【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH ADC 的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC,同理得到FG ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC,进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证.【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形 ABCD , E 、F 、G 、H 分别为AD 、AB 、BC 、CD 的中点, 求证：四边形EFGH 为菱形.证明：连接AC , BD ,•••四边形ABCD 为等腰梯形， ••• AC=BD ,••• E 、H 分别为AD 、CD 的中点，••• EH ADC 的中位线， ••• EH= AC , EH // AC , 同理 FG= AC , FG // AC ,2••• EH=FG , EH // FG ,•四边形EFGH 为平行四边形, 同理EF ABD 的中位线， ••• EF= BD ，又 EH= AC ，且 BD=AC ,2 2••• EF=EH ,则四边形EFGH 为菱形.、填空题(本大题共 12题，每题3分，满分36 分) 7.如果一次函数y= (3m - 1) x+m 的函数值y 随x 的值增大而减少，那么 m 的取值范围是1归一.【考点】一次函数的性质.【分析】 根据一次函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可. 【解答】 解：T 一次函数y= ( 3m - 1) x+m 的函数值y 随x 的值增大而减少，&将一次函数y=2x 的图象向上平移 3个单位，平移后，若 y >0，那么x 的取值范围是一x3【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】 首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出 y >0时，x 的取值范围.【解答】 解：•••将y=2x 的图象向上平移3个单位， 平移后解析式为：y=2x+3, 当 y=0 时，x=-',2故y >0，贝U x 的取值范围是：x >-二 故答案为：x >-：.3m 1 v 0,解得mv p故答案为:mv.故选：D .29•一次函数的图象在y轴上的截距为3,且与直线y= - 2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y= - 2x+3 •【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k= - 2,由此得到所求直线解析式为y= - 2x+3•【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b,•••一次函数的图象在y轴上的截距为3,且与直线y= - 2x+1平行，••• k= - 2, b=3,•••所求直线解析式为y= - 2X+3.故答案为y= - 2x+3 •310. 方程（x+1）= - 27 的解是x= —4 •【考点】立方根.【分析】直接根据立方根定义对-27开立方得：-3,求出x的值.【解答】解：（x+1）3= - 27,x+1= - 3,x= - 4.11. 当m取2 时，关于x的方程mx+m=2x无解.【考点】一元一次方程的解.0求解即可.【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为【解答】解：移项得：mx - 2x= - m, 合并同类项得：（m- 2）x= - m.T关于x的方程mx+m=2x无解，• m - 2=0 .解得：m=2.故答案为：2.12. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是 _一_.【考点】概率公式.【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3, 6, 9;直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：•••在一个不透明的盒子中放入标号分别为1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3, 6, 9；•••从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：=.9 3故答案为：.313. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】先设这个多边形的边数为n得出该多边形的内角和为（n- 2）x 180°根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解.【解答】解：设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为（n - 2）x 180° 依题意得（n - 2）X 180°360 °X 4,解得n=10,•这个多边形的边数是10.故答案为：十.14. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24,那么OP的长等于 3 .【考点】菱形的性质；三角形中位线定理.【分析】根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB , AC丄BD，求出/ AOB=90 ° AB=6，根据直角三角形斜边上中线性质得出。
上海市2017—2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析
2017—2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0 3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．10．方程2x3﹣16=0的根是．11．方程的根是．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．20．解方程组：．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，不符合题意，故选项B错误；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2或x=3，故方程，有一根是x=2，故选项D正确；故选D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【考点】概率的意义．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是﹣2．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．10．方程2x3﹣16=0的根是x=2．【考点】高次方程．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．11．方程的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2（只需写一个即可）．【考点】高次方程．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=﹣．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是18．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【考点】菱形的性质．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】梯形．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△QPE是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．。
杨浦八年级数学试卷及答案
1. 下列数中，是偶数的是（）A. 0.5B. -3.2C. 4D. 5.52. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √25D. √163. 下列运算正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 若 |x - 3| = 5，则 x 的值为（）A. 8 或 -2B. 5 或 -2C. 8 或 2D. 5 或 25. 在直角坐标系中，点 P(-2, 3) 关于 x 轴的对称点坐标为（）A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x8. 若一个三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，则第三边的长度（）A. 大于 7cmB. 小于 7cmC. 大于 1cmD. 小于 1cm9. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab - b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²10. 下列数中，是正数的是（）A. -3/4B. 0C. -5D. 211. 若 a = 2，b = -3，则a² - b² = _______。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。
沪教版2017学年上海杨浦区初二数学第二学期期终试卷
杨浦区2017学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2017.6【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．直线334y x =-+与x 轴的交点是 （ ） (A)（0，3）； (B)（3，0）； (C)（4，0）； (D)（0，4）． 2．一次函数3y x =+的图象不经过．．．的象限是 （ ） (A) 第一象限； (B) 第二象限； (C) 第三象限； (D) 第四象限． 3．下列方程中有实数根的方程是 （ ）3=- ； x =-； 0=； 1= ． 4．内角和与外角和相等的多边形一定是 （ ） (A) 八边形； (B) 六边形； (C) 五边形； (D) 四边形．5．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是 （ ） (A) ①②③ ； (B) ①②③④； (C) ①②； (D) ②③ ．6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，要么正面朝上，要么反面朝上；（3）a 为正数；（4）三角形的三条中位线长相等．其中不确定事件有 （ ） (A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数2y x =--的图像在y 轴上的截距是 ．8．如果一次函数(2)2y m x =-+的函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 ．9．如果一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行，且过点（3,5-），那么该一次函数解析式为 ．10．点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x <，则1y 2y （填“＞”或“＜”）． 11．方程30x x -=的解是 ．12．已知方程2231712x x x x -+=-，若设21x y x -=，则原方程化为关于y 的整式方程是 ．13．关于x 的方程(2)21x a x +=+（0a ≠）的解是_____________．14．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，若设平均每次降价的百分率是x ，则可列出方程为__________ ．15．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个 则摸到黄球的概率是16．如图，任意四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，当四边形ABCD 满足 时，使中点四边形EGFH 是菱形（填一个使结论成立的条件）． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB = 15，AD = 9，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，△ABE 沿直线AE 翻折后与△AFE 重合，则CE 的长为 ． 18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上， 四边形EFGB 也为正方形，则AFC △的面积为S = ． 三、（本大题共5题，满分46分）19．（本题7分）20x -= 解：20．（本题7分）解方程组： 22224029x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩解：GCDF A第16题图第17题图21．（本题8分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，点E 在边BC 上，联结DE ，AC ． （1）填空：CD DE +=___________；BC BA -=____________； （2）如果把图中线段都画成有向线段．．．．．．．，那么在 这些有向线段所表示的向量中，试写出四个与向量BE 平行的向量是 ；（3）求作：AB AD +．（请说明哪个向量是所 求作的向量）22．（本题8分）测得某摩托车在行驶过程中油箱中的剩余油量Q （升）和它行驶的时间t （小时）的对应值如下表所示： 剩余油量Q （升）5.5 4.25 3 1.75 0.5行驶的时间t （小时） 23 4 5 6 已知油箱中的剩余油量Q （升）是它行驶的时间t （小时）的一次函数． （1）求Q 与t 的函数关系式，并求出自变量t（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图像．23．（本题8分）如图，已知：等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 、N 分别是AD 、BC的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． 求证：四边形MENF 是菱形；A BEM NFCD ACBD24． （本题8分）某区需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．试问实际每天修多少米？ 解：四、（本题共1题，第（1）小题4分，第（2）小题中的①小题4分，②小题4分，满分12分）25．如图1，在ABC 中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 和BE 相交于点O ．（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由．（2）如图2，P 是线段BC 上的一动点（图2），（点P 不与B 、C 重合），连PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为R ．① 四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积．② 当P 在线段BC 上运动时，是否有△PQR 与△BOC 全等？若全等，求BP 的长；若不全等，请叙述理由．图１备用图图２杨浦区2017学年初二数学试卷（答案及评分标准）2017.6一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．C ；2．D ；3．B ；4．D ；5．A ；6．C二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．-2；8．m ＞2；9．211y x =+；10．1y ＞2y ；11．0,1,1-；12．22760y y -+= 13．1a ；14． 260(1)48.6x -=；15．38；16． AB=CD （填等腰梯形可不扣分）； 17．4．18．2 三、（本大题共5题，满分40分） 19．解：解：原方程化为2x =-+，------------------------------1分两边平方，得 222144x x x -=-+，----------------------------------1分 整理后，得 2450x x +-=，----------------------------------------1分 解得 11x =，25x =-． ---------------------------------------2分 经检验：11x =，25x =-是原方程的根． -----------------------------1分 所以，原方程的根是11x =，25x =-． --------------------------------1分 20．解：由（1）得：(2)(2)0x y x y +-=，即2020x y x y +=-=或--------1分 由（2）得：2()9x y -=，即3x y -=或3x y -=----------------------------------1分 则原方程组化为：20202020,,,3333x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=--=-=-⎩⎩⎩⎩-----------1分 解之得：312412346226,,,1133x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩----------------------------------------4分 ∴原方程组的解为：312412346226,,,1133x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩ 21． 答：（1）CE ；AC ；------------------------------------------------2分，2分 （2）略（注：错（或漏）一个扣1分，错（或漏）两个扣2分）--------2分 （3）图略--------------------------1分；指出结论------------------------------------1分 22．解：（1）设这个一次函数的解析式是Q kt b =+------------------------------------1分将t=4时Q=3及t=6时Q=0.5代入，340.56k b k b =+⎧∴⎨=+⎩-----------------------------2分解得：548k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩584Q t ∴=-+-----------26.45804t -+=，得325t = t ∴的取值范围是：0t 32≤≤5．-------1分 （2）作出一次函数的图象------------------2分23．证明：四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD A D ∴=∠=∠，．-------------------------------------------------------------2分 M 为AD 中点，AM DM ∴=．.ABM DCM ∴△≌△------------------------------------------------------------------1分 BM CM ∴=．---------------------------------------------------------------------------1分 E 、F 、N 分别为MB 、CM 、BC 中点， 1111.2222EN MC FN BM ME MB MF MC ∴====，，，-----------------------------2分EN FN FM EM ∴===．--------------------------------------------------------1分 ∴四边形ENFM 是菱形．------------------------------------------------------------1分 24． 解：设实际每天修x 米 -------------------------------------------------------------------1分则列出方程：240024002010x x-=---------------------------------------------------------2分 整理得：21012000x x --=---------------------------------------------------------------1分 解得:1240,30x x ==- ----------------------------------------------------------------------2分 经检验，1240,30x x ==-都是原方程的解，但230x =-不合题意，舍去------1分 答：实际每天修30米. -------------------------------------------------------------------------------1分 四.25、解：（1）四边形ABCE 是菱形 ∵△ECD 是由△ABC 平移得到∴AB ∥EC ， AB=EC …………………………………………………1分∴四边形ABCE 为平行四边形 ……………………………………………2分 又AB=BC=5∴四边形ABCE 是菱形……………………………………………………1分 （2）①不变化……………………………………………………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形∴BO=OE ，∠AEO=∠OBC ∵∠QOE=∠BOP ∴△BOP ≌EOQ又∵AE ∥CD ，AE=CD∴四边形ACDE 为平行四边形………………………………………………1分∴AC ∥ED ，∠BED=∠BOC=90即EO PD BO P EO PD Q O E Q PD E S S S S S 四边形四边形四边形+=+=∆∆ BED S ∆=BO AC BE ED 22121⋅=⋅=2446=⨯=……………………………………………………2分②△PQR 与△CBO 不全等…………………………………………………1分 ∵BE AC BC QR ⋅=⋅21∴QR=4.8 而BO=4,CO=3 ∴CO QR BO QR ≠≠,…………………………………………………2分∴△PQR 与△CBO 不全等…………………………………………………1分。
2015-2016学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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【解答】解：x ﹣x＝0 是一元二次方程，故选项 A 错误； 是一元一次方程，故选项 B 错误； ﹣2x＝
26． （10 分）如图，AC⊥BC，直线 AM∥CB，点 P 在线段 AB 上，点 D 为射线 AC 上一动 点，连结 PD，射线 PE⊥PD 交直线 AM 于点 E．已知 BP＝ （1）如图 1，当点 D 在线段 AC 上时，求证：PD＝PE； （2）当 BA＝BD 时，请在图 2 中画出相应的图形，并求线段 AE 的长； （3）如果∠EPD 的平分线交射线 AC 于点 G，设 AD＝x，GD＝y，求 y 关于 x 的函数解析 式，并写出自变量的取值范围． ，AC＝BC＝4，
． （作图不必写结论）
23． （8 分）八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行 车学生速度的 2 倍还多 10 千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 24． （8 分）已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，点 E、F 分别是对角线 AC、BD 的中点．求证：四边形 ADEF 为等腰梯形．
四、解答题（本大题共 2 题，满分 18 分） 25． （8 分）平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 AB＝8，AD＝6， ∠BAD＝60°，点 A 的坐标为（﹣2，0） ．求： （1）点 C 的坐标； （2）直线 AC 与 y 轴的交点 E 的坐标．
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2015-2016 学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1． （3 分）下列说法正确的是（ A．x ﹣x＝0 是二元一次方程 B． C．
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2017学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷（测试时间90分钟，满分100分）题号一二三四总分得分一、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，则k=_________．2．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________．3．（2分）在直角坐标系内，直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是_________．4．（2分）方程x3﹣x=0的解为_________．5．（2分）（1997•辽宁）方程的解为_________．6．（2分）（2017•长沙）“太阳每天从东方升起”，这是一个_________事件．（填“确定”或“不确定”）7．（2分）（2017•海南）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_________．8．（2分）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是_________．9．（2分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：_________．10．（2分）（2010•桂林）任意五边形的内角和为_________．11．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B=_________度．12．（2分）（2017•江西）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=_________．13．（2分）若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为_________cm2．14．（2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为_________cm2．15．（2分）要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是_________．（填上一组符合题目要求的条件即可）二、选择题（共4小题，每小题2分，满分8分）16．（2分）下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y=x﹣1 B．直线y=﹣x+1 C．直线y=x+1 D．直线y=﹣x﹣117．（2分）（2008•乌兰察布）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大18．（2分）（2017•中山）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．A C⊥BD B．O A=OC C．A C=BD D．A0=OD19．（2分）（2017•资阳）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角三、解答题（共6小题，20-25题每题7分26、27题每题10分，满分42分）20．（7分）（2017•双柏县）解方程：=2．21．（7分）解方程组：．22．（7分）已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=_________；（2）在图中求作与的差向量：=_________；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是_________；（4）=_________．23．（7分）请你根据图中图象所提供的信息，解答下面问题：（1）分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况；（2）分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式．24．（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？25．（7分）（2017•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E为底边BC的中点，且DE∥AB．试判断△ADE的形状，并给出证明．四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分）26．（10分）A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表后分别求出y A，y B与x之间的函数关系式，并写出定义域．仓库产地 C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少？27．（10分）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C 同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）2017学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，则k=2．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同，可直接得到答案．解答：解：∵线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，∴k=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了两条直线是平行时的关系问题，关键掌握两条直线是平行时自变量系数相等的关系即可．2．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞1．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．解答：解：∵一次函数y=（1﹣m）x+2，y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．点评：本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x 的增大而增大．3．（2分）在直角坐标系内，直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x＜2．考点：一次函数的性质；解一元一次不等式．专题：推理填空题．分析：根据题意得到﹣x+2＞0，求出即可．解答：解：∵根据题意得：y=﹣x+2＞0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意得到﹣x+2＞0是解此题的关键．4．（2分）方程x3﹣x=0的解为0，1，﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：首先对方程的左边进行因式分解，然后再解方程即可求出解．解答：解：∵x3﹣x=0∴x（x+1）（x﹣1）=0∴x=0，x+1=0，x﹣1=0，∴x1=0，x2=1，x3=﹣1，∴x1=0，x2=1，x3=﹣1都为原方程得解．故答案为：0，﹣1，1．点评：本题主要考查用因式分法解一元二次方程，关键在于对方程的左边进行正确的因式分解．5．（2分）（1997•辽宁）方程的解为3．考点：无理方程．分析：首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．解答：解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．点评：本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．6．（2分）（2017•长沙）“太阳每天从东方升起”，这是一个确定事件．（填“确定”或“不确定”）考点：随机事件．专题：压轴题．分析：根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．解答：解：根据生活常识，知“太阳每天从东方升起”，一定发生，这是一个确定事件．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2分）（2017•海南）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．解答：解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率==．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．8．（2分）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：列举出所有情况，看和为偶数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共12种情况，和为偶数的情况数有4种，所以概率为．故答案为．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关系式为：甲加工90个玩具的时间=乙加工120玩具所用的时间，把相关数值代入即可求解．解答：解：甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．甲加工90个玩具的时间为，乙加工120玩具所用的时间为，列方程为：=．点评：根据所用的时间相同找到相应的等量关系是解决本题的关键．10．（2分）（2010•桂林）任意五边形的内角和为540°．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．11．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B=70度．考点：平行四边形的性质．分析：根据“平行四边形的两邻角互补”可知：∠A+∠B=180°，把∠A=110°代入可求解．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣110°=70°．故答案为70．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．12．（2分）（2017•江西）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=．考点：勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：在直角三角形中，利用勾股定理直接解答即可．解答：解：由于是矩形，因此∠B=90°，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC2=BC2+AB2=1+4=5∴AC=．故答案为．点评：本题主要考查了矩形的性质和勾股定理的应用，本题比较容易．13．（2分）若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为36cm2．考点：梯形中位线定理．专题：计算题．分析：利用梯形面积=中位线×高，可求梯形面积．解答：解：根据题意得，梯形面积=中位线×高=6×6=36（cm2）．故答案为：36．点评：本题考查了梯形的中位线定理，根据梯形中位线定理，结合梯形面积公式可求：梯形面积=中位线×高．14．（2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，易求得OB=1cm，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．解答：解：根据题意画出图形，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，∴AB=AD=BD=2cm，∴OB=1cm，∴OA=cm，∴AC=2cm，∴菱形的面积为cm2．故答案为：．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边相等；菱形的面积为对角线积的一半．15．（2分）要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．（填上一组符合题目要求的条件即可）考点：正方形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：本题是开放题，可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD为平行四边形，加上条件AC=BD 根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上满足菱形的特点对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证；或加上邻边AB与BC相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形，得到ABCD为菱形，再加上AB垂直BC，即有一个角是直角的菱形为正方形，即可得证．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．解答：解：本题答案不唯一，以下是其中两种解法：（1）根据题意画出图形，如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）添加的条件是AB=BC且AB⊥BC，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．点评：此题主要考查矩形、菱形及正方形的判定，是一道开放型题．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．二、选择题（共4小题，每小题2分，满分8分）16．（2分）下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y=x﹣1 B．直线y=﹣x+1 C．直线y=x+1 D．直线y=﹣x﹣1考点：一次函数的性质．专题：函数思想．分析：直线y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时，该函数的图象经过第一、二、三象限．解答：解：A、∵k=1＞0，b=﹣1＜0，∴直线y=x﹣1经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线y=﹣x+1经过第一、二、四象限；故本选项错误；C、∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线y=x+1经过第一、二、三象限；故本选项正确；D、∵k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴直线y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了一次函数的图象．解答该题时，要了解直线y=kx+b（k≠0）所经过的象限与k、b的符号的关系．17．（2分）（2008•乌兰察布）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大考点：概率的意义．专题：压轴题．分析：根据概率的意义找到正确选项即可．解答：解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选D．点评：关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．18．（2分）（2017•中山）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．A C⊥BD B．O A=OC C．A C=BD D．A0=OD考点：平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．解答：解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选B．点评：此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．19．（2分）（2017•资阳）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角考点：正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．解答：解：A、三者均具有此性质，故正确；B、菱形不具有此性质，故不正确；C、矩形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选A．点评：主要考查正方形、矩形、菱形的性质．三、解答题（共6小题，20-25题每题7分26、27题每题10分，满分42分）20．（7分）（2017•双柏县）解方程：=2．考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题；分类讨论．分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，观察方程可得与互为倒数，所以可采用换元法将方程转化．解答：解：设=y，则，则原方程为：y﹣=2，即：y2﹣2y﹣3=0，解得y1=3，y2=﹣1．当y1=3时，x=﹣1，当y2=﹣1时，x=．经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的根．∴x1=﹣1，x2=．点评：用换元法解分式方程是常用的一种方法，它能将方程化繁为简，因此要注意总结能够用换元法解的分式方程的特点．解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．21．（7分）解方程组：．考点：高次方程．分析：本题需先根据方程组的解法先把x﹣2y=1进行转化，再把它代入即可求出它们的值，即可得出结果．解答：解：由x﹣2y=1得x=1+2y将x=1+2y代入x2+2y﹣5=0得：2y2+3y﹣2=0解得y1=﹣2，y2=得x1=﹣3，x2=2所以方程组的解为：点评：本题主要考查了解方程组，在解题时要根据方程组的解法分别进行计算是本题的关键．22．（7分）已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=；（2）在图中求作与的差向量：=；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是，；（4）=．考点：*平面向量．专题：常规题型．分析：（1）根据向量的加法法则求作即可；（2）根据向量的减法法则求作即可；（3）根据相反向量的定义，方向相反，大小相等即可解答；（4）根据向量的加法法则即可求解．解答：解：（1）；（2）；（3）与互为相反向量的向量是：，（4）=．故答案为：；．点评：本题考查平面向量的知识，难度不大，关键是掌握平面向量这一概念及其加减运算法则．23．（7分）请你根据图中图象所提供的信息，解答下面问题：（1）分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况；（2）分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）一次函数的图象的性质进行分析即可；（2）本题可根据两条直线所经过点的坐标，用待定系数法求出两直线的函数解析式，然后联立两函数的解析式，所得方程组即为所求．解答：解：（1）l1：y的值随x的增大而增大；l2：y的值随x的增大而减少．（2）设直线l1，l2的函数表达式分别为y=a1x+b1（a1≠0），y=a2x+b2（a2≠0），由题意得，，解得，，∴直线l1，l2的函数表达式分别为．点评：本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与二元一次方程组的关系，①看y随x变化趋势主要看直线从左向右的升降趋势，②求函数解析式主要看图象所经过的点的坐标．24．（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？考点：一元二次方程的应用．分析：设其中一个正方形的边长为xcm，根据将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，可列方程求解．解答：解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为．依题意列方程得：x2+（5﹣x）2=17，解方程得：x1=1，x2=4，答：这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm．点评：本题考查理解题意的能力，设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解．25．（7分）（2017•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E为底边BC的中点，且DE∥AB．试判断△ADE的形状，并给出证明．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质；梯形．专题：探究型．分析：此题可以发现并证明两个平行四边形，根据平行四边形的性质得到三角形的三边关系进行证明．解答：解：△ADE是等边三角形．证明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形．∴AB=DE，AD=BE．∵BE=CE，∴AD=CE．∴四边形AECD是平行四边形．∴AE=CD．∵AB=AD=CD，∴AD=AE=DE．∴△ADE为等边三角形．点评：此题的重点是发现两个平行四边形，根据平行四边形的性质以及已知条件找到线段之间的等量关系．四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分）26．（10分）A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表后分别求出y A，y B与x之间的函数关系式，并写出定义域．仓库产地 C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少？考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据题意填表，然后由题意结合表格找到等量关系，继而求得y A，y B与x之间的函数关系式；（2）分别从当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时去分析，利用一元一次方程与一元一次不等式的知识，即可求得答案．解答：解：（1）地C D 总计产仓库A x吨（200﹣x）吨200吨B （240﹣x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨∴y A=20x+25（200﹣x）=﹣5x+5000（0≤x≤200），y B=15（240﹣x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）．（2）当y A=y B时，﹣5x+5000=3x+4680，x=40；当y A＞y B时，﹣5x+5000＞3x+4680，x＜40；当y A＜y B时，﹣5x+5000＜3x+4680，x＞40．∴当x=40时，y A=y B即两地运费相等；当0≤x＜40时，y A＞y B即B地运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A地费用较少．点评：此题考查了一次函数的实际应用问题，考查了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式．27．（10分）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C 同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）考点：正方形的性质；矩形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）首先根据动点E、F的运动速度与运动时间均相同得出AE=CF，再由正方形的性质及已知EH⊥AC，FG⊥AC得出△CGF与△AHE都是等腰直角三角形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）首先由勾股定理求出正方形ABCD的对角线长为16．再连接BD交AC于O，则BO=8．然后用含x 的代数式分别表示S1，S2，当S1=S2时得出关于x的方程，解方程即可；（3）因为当x=8时，点E与点F重合，此时S1=0，y=S2．故应分0≤x＜8与8≤x≤16两种情况讨论．解答：解：（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，∴AE=CF．∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH∥FG．∵ABCD为正方形，∴AD=DC，∠D=90°，∠GCF=∠HAE=45°，又∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF=∠AHE=45°，∴∠GCF=∠CGF，∠HAE=∠AHE，∴AE=EH，CF=FG，∴EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EH⊥AC∴平行四边形EFGH是矩形；（2）∵正方形边长为，∴AC=16．∵AE=x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO=8，∴S2=•AE•BO=4x．∵CF=GF=AE=x，∴EF=16﹣2x，∴S1=EF•GF=x（16﹣2x）．当S1=S2时，x（16﹣2x）=4x，解得x1=0（舍去），x2=6．∴当x=6时，S1=S2；（3）①当0≤x＜8时，y=x（16﹣2x）+4x=﹣2x2+20x．②当8≤x≤16时，AE=x，CE=HE=16﹣x，EF=16﹣2（16﹣x）=2x﹣16．∴S1=（16﹣x）（2x﹣16）．∴y=（16﹣x）（2x﹣16）+4x=﹣2x2+52x﹣256．综上，可知y=．点评：本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度中等．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；yu123；zjx111；zhehe；CJX；zcx；ln_86；lf2-9；ZHAOJJ；sd2011；蓝月梦；cair。