一次函数 课堂实录
8上14.5《一次函数》课堂教学实录
课堂实录一次函数（新授课）【复习导入】师：同学们，我们在前面学习过正比例函数，它的解析式具有怎样的特点呢？它的一般形式是怎样的呢？（众多学生举手，争相回答）生：正比例函数的解析式是常数与自变量的乘积的形式且自变量的指数为1，它的一般形式是：y =kx （k 是常数且k ≠0•）师：很好.请大家指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？(多媒体展示)（1）y =3x (2)y =x 2 (3)y =2x （4）S = πr 2 （众多学生举手，争相回答） 生：（1）是 比例系数是3 （2）不是 （3）是 比例系数是21 （4）不是 师：他的回答正确吗？众生：正确师：大家学得都不错哦，继续加油！【探索新知】师：下面请同学们观察屏幕上的问题并思考（多媒体展示）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y 与x 的关系. 师：我们请一位同学分析一下并在黑板上写出解析式，其余同学都是评委 （众多学生举手，大家争先恐后）生：y 随x 的变化规律是：从大本营向上当海拔增加x 千米时，气温从5 ℃减少6x ℃.因此y 与x 的函数关系为:y =5－6x .( 并在黑板上写出解析式: y =5－6x )师：同学们对他的回答满意吗？众生：满意师：你真棒！那当登山队员由大本营向上登高0.5 km 时，他们所在位置的气温是多少呢？（同学们争相举手）生：当登山队员由大本营向上登高0.5 km 时，他们所在位置的气温是2℃. 师：y =5－6x 这个函数可以写成 y =－6x +5吗？众生：可以师：很好.那么这个函数解析式与正比例函数的解析式相比有什么不同呢？它有什么特点脚呢？大家能否再次通过探究下面的问题找到正确答案呢？〖点评〗通过创设问题情境，引起学生的认知冲突.师：(多媒体展示)(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c 与温度t (单位： ℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G (单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减去常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y (单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y (单位：平方厘米)随x 的值而变化.师：大家在独立思考的基础上，也可以互相讨论，给出上面问题中的解析式.（大约两分钟后）师：我们请一位同学展示一下问题中的解析式，其他同学还是做好评委.（同学们争相举手）生：上面问题中的函数解析式分别为：(1)C=7t-35； (2)G=h-105；(3)y=0.1x+22； (4)y=-5x+50 （投影展示）师：同学们说正确吗？众生：正确（掌声一片）师：你真牛！那么大家能不能类比正比例函数形式的特点，用数学语言说出这类函数形式的特点呢？（很多学生跃跃欲试）生：多了一个常数，多了一个常数.生：上面这些函数的形式都是自变量乘以一个常数再加上一个常数.师：他们说得有道理吗？众生：有.师：有没有哪位同学能用含有字母常数的式子描述一下这些函数的特点呢？比如把自变量的系数用字母常数表示（沉默片刻）.生：上面这些函数的形式都是自变量的k （常数）倍与一个常数的和.（掌声一片）师：不错哦！现在请大家把我们刚得到的四个函数解析式和第一个问题的函数解析式与正比例函数的一般形式比较一下，能不能用含有字母常数的式子表示这类函数呢？（大家很兴奋）众生：能师：哪位同学能到黑板上写出来？（同学们争相举手）生：（板演）y =kx +b师：他写得正确吗？有没有要补充说明的？（沉默片刻）生：式子是对的，但要说明k 、b 是常数且k ≠0.•师：你回答得太好了！一般地，形如y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0•）的函数，叫做一次函数。
八年级数学第十四章一次函数的解析式课堂实录1课时教案全国通用
《一次函数的解析式》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数的解析式》执教时间：2008-10-12执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢?生（齐）：能．师：请看问题一：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．师： 联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？生1：因为图象经过两个点，所以这两坐标必适合解析式．生2：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．可列出关于k 、b 的二元一次方程组.师：请哪位同学具体讲一下解题过程?生3：设这个一次函数解析y=kx+b , 因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 21k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数解析式为y=2x-1.师:函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．今后我们要会用这种方法来求函数解析式.二、应用知识解决问题师: 请看问题: 某一次函数的图象与直线y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式.师: 请四人合作小组讨论此题.(学生讨论5分钟)师: 请一个小组的代表发言.生4： 由已知条件:一次函数的图象与直线y=2x-3无交点，可知所求此函数的关系式可设为y=2x+b.师： 很好，其他小组有补充的吗?生5：我来补充. 由已知直线可求点A 为（5，1）.又要求直线过点A （5，1）可求得函数关系式.师： 请一同学上黑板扳演.生6：学生在黑板扳演.三、能力提升师：请看这道题：在直角坐标系中,直线y= kx+4与x 轴正半轴交于点A.于y 轴交于点 B.已知△BOA 的面积为10，求这条直线的解析式．师：请四人合作小组讨论此题．学生讨论5分钟后请一同学到前面来讲．讲对鼓掌，讲错的请其他同学纠正．生：讨论师：请 同学来试试．生7：由已知可得点B 为（0，4）. 已知△BOA 的面积为10,可知点A 为（5，0）.所以直线为y= 54-x+4. 生8：我认为不对. 点A 为（5，0）或者点A 为（-5，0）. 所以直线为y= 54-x+4或者y= 54x+4. 师: 很好, 今后解题时要注意考虑问题全面，注意两解的情况．四、课堂练习，巩固深化师：我们掌握了求一次函数的解析式，下面我们来完成一组练习．(学生板演，教师点评)五、课堂总结，发展潜能师： 我们这节课学习了如何求一次函数的解析式，下面大家来谈谈这节课的收获．生9: 我知道了已知两点可以求出对应的直线解析式．生10: 我知道了什么是待定系数法.生11: 我们今后解题时要注意考虑问题全面，注意两解的情况．六、布置作业，专题突破师： 刚刚同学们说得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书第35页第5,7题.七、课后反思本节课的重点是用待定系数法求一次函数的解析式．这种方法求解析式的一般步骤是：先写出字母系数的解析式，再根据题中条件确定系数的值，进而得到相关的函数解析式．如遇到面积问题，要考虑是否有两解．本节课的内容学生掌握情况尚可．《一次函数与实际问题》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数与实际问题》执教时间：2008-10-14执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师：我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实际问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.下面我们来学习一次函数的应用．请看例１：生1：读题例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y （米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．师：请同学们思考一下．师：请一同学来分析一下．生2: 本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x•变化函数关系式时要分成两部分．生3: 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．师: 分析得很好.请同学来黑板扳演.生4: 一同学黑板扳演.师: 我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．二、应用知识解决问题师: 请看例2生5: 读题例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？师: 请四人合作小组讨论此题.(学生讨论,教师下去作适当指导)生6: 我发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来.师: 很好.请哪位同学来试一试?生7: 若设Ａ城──Ｃ乡肥料为x吨，则：由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨．由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨．由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．师: 请问运费如何算?生8: 各运输费用为：Ａ──Ｃ 20xＡ──Ｄ 25（200-x）Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）若总运输费用为y的话，y与x关系为：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．化简得：y=40x+10040 （0≤x≤200）．师: 请问怎样解决运费最少的问题?生9: 我可以由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，•运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．师：我们来把本题变一下：若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？生10：我认为一样的．生11: 我不这样认为．解题方法与思路一样，过程有所不同．师：请你具体一点．生11: Ａ──Ｃ x吨Ａ──Ｄ 300-x吨Ｂ──Ｃ 240-x吨Ｂ──Ｄ x-40吨反映总运费y与x的函数关系式为：y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．化简：y=4x+10140 （40≤x≤300）．由解析式可知：当x=40时 y值最小为：y=4×40+10140=10300因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．师：很好．生12: 老师，我还有点疑问？师：请讲．生12：自变量x的范围为什么是40≤x≤300呢？师：这个问题提得好．哪位同学来解决这个问题？生13：由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．生14：老师，我还可以通过列出不等式组来解决问题．x， 300-x， 240-x， x-40这四个式子表示实际运的吨数，不可能是负数，因此四个式子都为非负数．从而列出不等式组．师：很好．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．还要注意根据实际情况确定自变量取值范围.希望今后的学习中能不懂就问.就会收获很多.三、课堂练习，巩固深化师：下面请同学们完成一道课堂练习.生：做课堂练习.一学生扳演.四、课堂总结，发展潜能师：大家来谈谈这节课的收获．生15：通过这节课我知道了分段函数．生16：我知道了解决含有多个变量的问题时，选取其中某个变量作为自变量，再由条件寻求可以反映实际问题的函数．生17：在今后的解题中我要注意根据实际情况确定自变量取值范围.五、布置作业师：刚刚同学们总结得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书11．2─7、9、11、12题.六、课后反思一次函数在实际生活中的应用十分广泛，运用一次函数解应用题的关键是理解题意，从而得出含有两个变量的等式或从图像信息中得出一定的数量关系，建立一次函数模型，结合一次函数的性质和实际问题的需要求解．部分学生还不能理解．今后要多练．《一次函数与一元一次方程》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数与一元一次方程》执教时间：2008-10-15执教班级：城南中学八年级8班执教老师：张小丽教学过程：一、提出问题，创设情境师： 前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程的求解问题．首先请看一道思考题．生1:(读题) 思考:下面的两道题有什么关系？（1）解方程0202=+x （2）当自变量为何值时，函数202+=x y 的值为零? 问题：①对于0202=+x 和202+=x y ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？ ②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线202+=x y ，看看（1）和（2）是怎样一种关系？师: 请坐. 四人学习小组讨论（鼓励学生用自己的语言说明）生: 讨论.师: 五分钟后.请哪位同学说一说自己的理解?生2: 我认为一个一元一次方程的求解问题，可以与某个相应的一次函数问题相一致.师： 很好．再请哪位同学说一说？生3: 方程的解为10-=x ,当10-=x 时, 一次函数值为0.师： 请一位同学来归纳一下．生4: 任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 .从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值． 师： 很好．二、应用知识解决问题师：请一位同学来读例1．生5: 例1 一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒速度为17m/s ？（用几种方法求解）（思考3分钟）生6: 我可以设再过x 秒物体速度为17m/s ．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 生7: 我的解法是: 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为：y=2x+5. 当函数值为17时，对应的自变量x 值可通过解方程2x+5=17得到x=6. 生8: 我还有另一种解法: 由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）．得x=6．师: 同学们讲的都很好.我请同学来说说通过例1你学到了什么?生9: 我知道了一次函数与一元一次方程的关系．生10: 我学到了可以利用函数图象的直观性来解题．生11: 我学到了利用函数图象来解决方程的题目．师: 同学们讲的都很好.请看例2.生12: 读题例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验．师: 好．请一位同学来讲．生13: 原方程6x-3=x+2可化为5x-5＝0. 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．生14: 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．生15: 我同意．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．师：很好．我们来看下面一题．三、能力提升生16: 读题某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？并且求出y1、y2分别是x之间函数关系式？师：四人学习小组讨论．生17：一生扳演．四、课堂练习，巩固深化．师：下面请同学们完成一道课堂练习.生：独立完成课堂练习.五、课堂总结师：大家来谈谈这节课的收获．生18：我知道了用函数的观点看方程．生19：我今天学习了数形结合的数学思想．生20：我知道了一次函数与一元一次方程的关系．六、布置作业师：刚刚同学们总结得都很好．本节课就到这儿，作业是教科书习题11．3─1、2、5、8题七、课后反思从函数的角度看：任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 .从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．从方程的角度看：若要确定一次函数y=kx+b的函数值为0时，自变量x的值或求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标，可以转化为解一元一次方程kx+b=0，求方程的解．转化是本节知识中的核心思想方法．本课内容学生掌握情况尚可．。
八年级数学上学期期末复习《一次函数》课堂教学实录 新人教版
一次函数课堂实录师：同学们，今天我们共同复习一次函数。
师：首先，我们来看看同学们的课前延伸完成得怎么样。
生：第一题选A。
师：为什么？生：因为正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）,只有A符合。
师：那其它几个函数是什么函数？生：一次函数。
师：一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），当一次函数中的b=0时，就是正比例函数。
师：请大家回答问题时简要说明理由，下面请同学说一下第二题的答案。
生：y=3x，y=2x+1师：这种求函数解析式的方法叫什么方法？生齐答：待定系数法。
师：请哪位同学说说第三题。
生：第三题选C，因为k=-5﹤0，图像经过二、四象限，直线与y轴交于（0,3），即直线与y轴交于正半轴。
所以图像经过一、二、四象限。
师：完全正确。
下面请同学们回忆一下如何根据一次函数的解析式判断其图像经过的象限。
同学们自行以小组讨论的形式回忆老师提出的问题。
生：一般得，当k＞0时，图像经过一、三象限；当k＜0时，图像经过二、四象限。
当b＞0时，图像与y轴交与正半轴；当b＜0时，图像与y轴交与负半轴。
师：把你说的两方面相结合，就可以知道图像经过的象限。
第四题呢？生：选C。
因为两条直线平行，所以k值相等。
所以可设y=-x+b，然后把（8，2）代入解析式得b=10。
师：是。
当两条直线平行时，k值相等；反过来，k值相等，两直线也平行。
到了第五道题。
生：（-3，0）（0，-6），9师：如何求直线与两坐标轴的交点？生：直线与x轴的交点坐标，令解析式中的y=0,求出对应的x的值。
直线与y 轴的交点坐标，令解析式中 的x =0,求出对应y 的值。
师：概括的很好。
第六题选哪个？生：选B 。
因为k=1＞0，y 随x 的增大而增大。
师：对。
当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小。
一次函数的增减性取决于k 的正负性，与b 的取值没有关系。
师：再看最后的应用性问题，前3分钟的费用2.4元，后面（t-3）分钟的费用是（t-3）×1元，总共的费用y=2.4+（t-3）×1，即y=t-0.6。
人教版八年级数学教案：19.2一次函数的图像的课堂实录
在学生小组讨论环节，我注意到学生们对于一次函数图像在实际生活中的应用有着各种各样的见解，这是非常可喜的。但同时，我也发现了自己需要在讨论过程中更好地发挥引导作用，引导学生发现问题、分析问题，并帮助他们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图像的绘制方法和图像与系数的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数图像相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何绘制一次函数的图像，并分析图像上的点与函数的关系。
人教版八年级数学教案：19.2一次函数的图像的课堂实录
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学下册第19章第2节，主要内容包括一次函数的图像及其性质。具体教学内容如下：
1.了解一次函数图像的特点，学会绘制一次函数的图像；
2.掌握一次函数图像与系数的关系，理解斜率k和截距b的几何意义；
3.掌握一次函数图像上点的坐标特征，能通过图像解决实际问题。
1.加强对一次函数图像与系数关系的教学，通过更多实例和直观演示，让学生理解得更加透彻。
2.提高学生在实际问题中运用一次函数图像的能力，通过设计更多与实际生活相关的练习题，让学生在实践中学习。
3.在课堂上多关注学生的表达能力，适时给予指导和鼓励，帮助他们更好地展示自己的思考和成果。
一次函数方案选择问题课堂实录
一次函数方案选择问题课堂实录一次函数方案选择问题课堂实录今天，我们在课堂上讨论了一次函数方案选择问题。
这是一个在实际生活中经常遇到的问题，所以对于学习数学的同学来说，这是一个非常实用的知识点。
首先，我们来回顾一下一次函数的基本形式：y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
一次函数的图像是一条直线，可以通过给定的两个点来确定。
在实际生活中，我们常常遇到需要选择方案的问题。
例如，我们需要选择购买手机的方案，根据不同的套餐价格和通话时间来确定最佳选择。
这时，我们可以将不同的方案表示成一次函数的形式，然后通过计算函数的值来确定最佳方案。
在课堂上，我们以一个实际的例子来说明这个问题。
假设有两个不同的手机套餐方案：方案A每月收费10元，并且每分钟通话费用为0.5元；方案B每月收费20元，并且每分钟通话费用为0.3元。
首先，我们将这两个方案表示成一次函数的形式。
设x为通话时间（分钟），y为总费用（元）。
那么方案A的函数为：y = 0.5x + 10，方案B的函数为：y = 0.3x + 20。
接下来，我们可以通过计算函数的值来确定最佳方案。
我们可以选择一个通话时间，然后分别计算出方案A和方案B的费用，然后比较两个费用的大小。
例如，假设通话时间为60分钟。
那么根据方案A的函数，总费用为：y = 0.5 * 60 + 10 = 40元；根据方案B的函数，总费用为：y = 0.3 * 60 + 20 = 38元。
所以在这种情况下，方案B是更经济的选择。
通过类似的计算，我们可以得到不同通话时间下的费用，并进行比较，最终确定最佳方案。
在课堂上，我们还讨论了一些与一次函数方案选择相关的问题。
例如，如果我们有更多的方案可供选择，怎样确定最佳方案？这时，我们可以通过计算函数的斜率来判断方案的优劣。
斜率越小，表示每分钟的通话费用越低，方案越经济。
另外，我们还讨论了一次函数方案选择的一些局限性。
一次函数只能表示线性关系，而在实际生活中，有些问题可能存在非线性关系。
一次函数的图像的课堂实录
一次函数的图像的课堂实录一、设疑，导入新课师:1、函数有哪几种表示方式？生:[解析法、列表法、图象法]师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？生1：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称这样的函数为一次函数。
生2：一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，k≠0。
生3：正比例函数也是一次函数。
师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？师:一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？上图就是函数S=80t+400（t≥0）的图象引入：如图中的图象是怎样画出来的？这就是今天要学的主要内容。
这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。
（板书）二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？生：不知道。
师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）用描点法作出下列一次函数的图象。
(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+(3) y= 3x (4) y= 3x + 2师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。
画完后，小组订正，看是否画的正确？然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？小组汇报：一次函数的图象是直线。
师：所有的一次函数图象都是直线吗？生：是。
师：那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+b（其中k、b为常数，k≠0）。
（板书）师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。
8上148《一次函数实际应用》课堂教学实录.doc
课堂实录一次函数实际应用【预习反馈】师：（微笑）请同学们回顾一下正比例函数与一次函数图象的相关性质.（学生很感兴趣，轻声交谈.）思考片刻生：（抢着站起来）我知道正比例函数与一次函数的图彖都是一条直线.师：（赞许地点点头），很好，真是有心人！还有补充的吗？生：（很有把握地）当k >0吋，y随兀的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小.师：好.还有哪位同学说的更详细吗？生：y = kx（即£不等于0, y与兀成正比）当R>0时，直线必通过一、三象限，y随兀的增大而增大；当£<0时，直线必通过二、四象限，y随兀的增大而减小.y = kx-\rb当k>0,b >0,这时此函数的图象经过一，二，三象限.当R>0,b <0,这时此函数的图彖经过一，三，四彖限.当k<0.b >0,这吋此函数的图象经过一，二，四象限.当R<0,b <0,这时此函数的图彖经过一，三，四彖限.生：（赶紧补充）当吋（即y = kx）,一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次两数师：你们真棒.（学生会心地笑）师：请看第二题：某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值.那么总产值y （万元）与增加的投资额兀（万元）之间的函数关系式为.生.『=30 + 2.5兀师：很好.请看第三题：某市电话的刀租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元.①写出每月电话费y （元）与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出刀通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数.牛.y = 20 + 0」3（兀一60）（x > 60）生：通话50次、100次的电话费分别是20元，25.2元. 师：对.很好.笫三小题呢？生：（抢着站起来）刀通话的次数为120.师：很好.【评析】鼓励学生自主探索与合作交流，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.提高学生的分析问题、解决问题和类比、归纳的能力.这样使数学的学习方式不再是单一的，枯燥的，以练习为主的方式：它是一个生动活泼，主动的和富有个性的充满生命力的过程.【情境导入】师：假如你是单位领导，你的单位急需用车，但乂不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶兀千米，应付给出租车公司3 4的月租费是儿元，儿=一兀+ 1100 （x>0）,应付给个体车主的刀租费是儿元，儿二一兀5 3 （x>0）.请你作出决定租哪家的车合算.师：（颔首微笑）同学们动动脑筋哟！【评析】提醒同学，在我们的现实牛活中，蕴含着大量的数学问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题.【探索新知】师：（描述）课堂上同学们都争先恐后回答问题，生：（脱口而岀）图像法.师：（征求具他同学意见）人家觉得这个方法怎么样？生：（鼓掌同意）真好！师：（试探）那咱们试试？（皱眉）具体说明一下.生：（口信地）由图像知当兀=1500时y = 200°,两家公司收费一样.当0 VXV1500时，租个体车合算.当兀>1500 时，租国营出租年合算.师：根据图象，你能很快的回答下列问题吗？①如果该单位佔计每刀的行程约为X00千米，那么这个单位租哪家的车合算？②如果该单位估计每月的行程约为2300 T•米，那么这个单位租哪家的车合算？生：（挠挠脑袋）我认为每刀的行程约为800 T米时，租个体车合算.若每月的行程约为2300千米，租国营出租车合算.师：很好.【评析】通过，使学牛感受一次函数在牛活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处.激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识•培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力.师：通过“租车”问题的解决，我们发现利用函数图彖可以很直观的解决问题.在我们的生活中还冇很多类似的问题.比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等.那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供人家选择.!）Hi：下面，我们来看问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话/分钟的话费分别为戸元和儿元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省话费？师：先小组讨论一下.（四人学习小组展开热烈讨论）教师走到学生中参与讨论（大约过了10分钟）生：（一个小组派i代表到讲台上来发言）生：我觉的先要把甲，乙公司收费的式子列出來.我们小组通过讨论最后的结果是甲公司：x =50 + 0.0 乙公司：力=0血师：很好！完全正确.然后呢?生：当2250吋，两家公司收费一样.（说完赶紧上位了）（还没有等老师开口，另一组的一同学走上了讲台）生：他的答案不完整，我來补充.一共三种情况.当°V/V25°时，选择乙公司合算；当' = 250时，两家公司收费一样；当r>250时，选择甲公司合算.师：很好!（又一学生走上讲台）牛：除了求出函数的解析式的方法外，还可以用刚才的图像法解决这道题.师：很好！你们真棒！【评析】培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力•转化与数形结合的思想方法.培养他们合作学习的精神.大胆阐述自己的观点.课堂上学生畅所欲言，教室里沸腾起來.这时应多表扬孩子善于观察善于思考.【巩固新知】师：刚才同学们的表现都很出色•下而通过一练习检查一下你们今天学习情况如何？冇没冇信心做好这道题？（生齐说有）师：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元，租碟费每张0.4元,若每月租碟数量为兀张.设零星租碟方式应付金额儿元），会员卡租碟方式应付金额匕（元）•请你制作一张“刀租碟费用”的函数图彖, 帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算？（生做题，师巡视）师：同学们真聪明，老师为你们的成功感到高兴，记住：只要勇于探索，就一定能成功.【评析】学生独口完成后组内交流，并选一些同学的作业在实物投影仪上展示.全体师生对作品予以评价.在本次活动中教师应重点关注：①学生对一次函数的运用能力；②学生在作品中所体现的悄感态度和价值观.师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：我明白了一次函数在生活中冇着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题.生：在实际问题中，使枯燥乏味的数字，变得有趣起來，激发了我们学数学的兴趣和灵感.生：我学会了用图形法解决一次函数的实际应用问题.生：我还学会了用解析式法解决一次函数的实际应用问题.师：同学们谈得好极了，收获真不小.在我们的现实牛活中，蕴含著大量的数学问题, 我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题.有信心吗？生：（齐说）有师：请大家记好今天的作业.。
一次函数的应用课堂实录
一次函数的应用课堂实录本文将对一次函数的应用进行课堂实录，通过具体案例分析，探讨一次函数在现实生活中的实际应用。
课堂实录主要分为三个部分：案例背景介绍、问题分析与解决方案呈现。
I. 案例背景介绍本节将介绍一次函数应用的背景情况，说明了为什么需要使用一次函数以及其在实际生活中的应用场景。
在日常生活中，我们经常会接触到一次函数的应用。
例如，我们去售票窗口购买电影票，电影票的价格会根据电影的时间和日期而变化。
这种情况下，我们可以使用一次函数来计算电影票的价格。
通过观察和实践，我们可以发现电影票的价格与电影的上映时间和日期正相关。
这时，我们可以使用一次函数来解决这个问题。
II. 问题分析在本节中，我们将分析实际问题，并使用一次函数对其进行建模和解决。
假设某电影院的观影票价格满足以下条件：周一至周五，上午为30元，下午为50元，晚上为70元；周六及周日，上午为40元，下午为60元，晚上为80元。
现在有一个学生小明，他想要购买这个周末晚上的电影票，请问他需要支付多少钱？我们将问题抽象为一次函数的形式：y = kx + b。
其中，y表示观影票的价格，x表示时间段，k和b为待求参数。
针对本问题，我们可以将x视作时间段的编号，如：上午为1，下午为2，晚上为3。
接下来，我们需要求出k和b的具体值。
通过观察可以发现，在这个问题中，k和b是固定的。
根据题目的条件，我们可以得到以下的等式：- 当x为1、2或3时，k = 0，b = 30；- 当x为4、5或6时，k = 0，b = 40。
III. 解决方案呈现在本节中，我们将根据问题分析的结果，给出具体的解决方案，并计算出小明购买电影票所需支付的金额。
根据前面的分析，我们得到了一次函数的表达式：- 当x为1、2或3时，y = 0x + 30；- 当x为4、5或6时，y = 0x + 40。
接下来，我们带入具体值进行计算。
由于小明想要在周末晚上购买电影票，因此对应的x值为6。
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一次函数
课堂实录
师：在上节课我们已学习过什么是函数，大家能不能举一些例子呢？生1：身高随年龄的变化而变化。
生2：气温随时间的变化而变化。
生3：树高随时间的变化而变化。
师：有关函数问题在我们日常生活中随处可见。
下面研究弹簧称的长度与所挂物体的重量之间的关系：﹙出示问题，小组讨论代表发言）问题（1）计算略。
生：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加
0.5厘米总长为3.5厘米，当挂2千克物体时，弹簧又增加0.5
厘米，总长度为4厘米，由此可见，所挂物体增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米.所挂物体为X千克，物体就伸长0.5X厘米，则弹簧总长度为原长的长度加伸长的长度，即y﹦3＋0.5X
师：这位同学分析得非常好，出示做一做。
生：（1）表格中依次填100、91、82、73、64、46。
（2）因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千克耗油9升，当行驶X千米时耗油应为9×X÷50、所以y＝100-0.18X。
师：观察两个函数关系式：y=0.5x+3、y2100-0.18x,像这样的函数成为一次函数，你能举出其它的一次函数表达式吗?
生1:y=x+3
生2:y=0.2x-3
生3:y=90-6x
师：你能找到这些表达式的共同特征吗？
生1：都是关于X的一次式。
生2：左边是因变量y，右边是含自变量的代数式。
师：如果用k表示一次项系数，用b表示常数项，你能用一个含有字母的式子概括上述表达式吗?
生:能,y=kx+b.
生:你能从形式上给一次函数下定义吗？
生：能，形式为y=kx+b,k、b为常数。
K≠0
师:若两个变量x、y间的关系式可以表达成y=kx+b(b、b为常数。
K ≠0)的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时。
称y是x的正地例函数。
师：（1）以下表达式都不是一次函数，你能说明理由吗？ (1)y=x 2 (2) y=8x (3)y=(x-1)2-x 2+2x 生1：（1）中分母中含有字母X ，X 不能在字母中。
生2：（2）中X 的最高次数是2次，应为1次。
生3：（3）经过化简后为y=1. 不符合kx+b 的形式。
师：判别一个一次函数是否是一次函数应注意什么问题？ 生：①是整式。
②自变量X 的最高次是一次。
师：下列函数中，y 是X 的一次函数的是（ ）。
①y=x-6；②y=x 2；③y=8x ；④y=7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④
生：B.由于②右边是分式。
所以不是一次函数。
②③④是。
师：很好。
下面应用概念解决实际问题。
（出示例1）。
生：（1）由路程=速度×时间。
得y=60x 、y 是x 的一次函数，也是x 的正地例函数。
（2）由圆的面积公式，得y=…x 2,y 不是x 的一次函数，也不是x 的一次函数。
（3）这棵树每月长高2厘米，因而y=50+2x,y 是x 的一次函数，但是x 的正比函数。
师:出示例2。
（分析过程略）。
师：回顾过程，体会方法。
我们是从哪个方面来认识一次函数的？你能举例说明吗？ 生：从表达式上，Y=kx+b 如：y=3x+2 y=4x-3 等等。
师：你能够从实际情境中列出关系式吗？
生：能。
认真分析题中的数量关系，找到变量，搞清楚变化关系，就能列出关系式。
师（出示作业）本节课我们一起学习了一次函数，下节课我们将研究
一次函数的图像。
下课。
再见！。