3 地下水向完整井的稳定运动
承压水井
• 利用观测孔资料求参，可利用以下公式：
• 为实用目的，对上述潜水井应用Dupuit假设，认为流向井的 潜水流是近似水平的，因而等水头面仍是共轴的圆柱面，井 和过水断面一致，这一假设，在距抽水井r>1.5H0的区域是足 够准确的。同时认为，通过不同过水断面的流量处处相等， 并等于井的流量。这时，漏斗区潜水流的水头分布满足下式:
• 如以潜水含水层的底板作基准面，h=H，并用柱坐标形式表示， 则方程简化为 （3-8） • 其边界条件和承压水井相似，为h=hw , 当r = rw时，h= H0， 当r= R时，对（3-8）式进行积分，得
• 而注水井的情况正好相反，井注入的水向井外流动,速度逐 渐减小,水流携带的杂质将在一定距离内沉淀在含水层中。 • 水中的某些溶解物质可能和固体骨架或含水层中原有水起作 用,产生阻塞。某些细菌也可能在过滤器上生长。因此,在注 水井周围往往形成一个渗透性降低的地带。
3.2.3 Dupuit公式的应用
（3-17）
• 对于潜水注水井有： （3-18）
• 二式中的hw-H0为井中的水位升高值。
• 注水和抽水的不同，除了一个是发散的径向流者，一个是收 敛的径向流外,还要强调二者物理条件的区别。
• 抽水时,因井周围的过水断面小,流速大,含水层中的细颗粒 将进入井内,因而在井周围常形成一个渗透性增高的地带;
• 若将(3-3)和(3-6)联立起来，则可得到抽水井附近的 承压水水头分布方程或降落曲线方程： • （3-7） • 式中没有包含Q和K，表明水流相对稳定时，只有给定 井内水位和边界水头，抽水井附近的水头分布就确定 了，不管渗透系数和抽水量的大小。
第四章 地下水向完整井的稳定运动
第四章 地下水向完整井的稳定运动一、名词解释1. 潜水完整井：贯穿整个潜水层，在全部潜水层上都安装过滤器，并能全面进水的水井。
2. 承压不完整井：不完全贯穿，没有完全揭露承压含水层，只有井底和部分含水层能进水的水井。
3. 降深：从井中抽水，井周围附近含水层的水流入井中，井中和井附近的水位将降低，水位降低值称为水位降深，简称降深。
4. 井损：井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内造成的水头损失和井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中造成的水头损失，两者统称为井损。
5. 有效井半径：有限井半径是从井轴到井管外壁某一点的水平距离。
在该点上，按稳定流理论计算的降深等于过滤器外壁的实际降深。
7. 叠加原理：如H1，H2，……，Hn 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……，Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：∑==ni i i H C H 1，也是该非齐次方程的解。
8. 干扰井：各井之间的距离小于影响半径时，彼此的降深和流量会发生干扰，这样的井称为干扰井。
二、填空题1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和非完整井两类。
2. 承压水井和潜水井是根据水井所揭露的含水层类型来划分的。
3. 从井中抽水时，水位降深在井中心处最大，而在降落漏斗的边缘处最小。
4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以给水度；而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以弹性贮水系数。
5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头不等于测压管所在地的潜水位。
6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。
7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向井轴的径向直线；等水头面为以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。
8. 由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>H 0时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等，且都等于井的流量 。
地下水向完整井的稳定运动
抽水井
初始承压面
降落漏斗
图3-3承压完整井的径向流
Dupuit's assumption for confined flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontally-stratified, isotropic; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • the diameter of the well is limited, and groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
Dupuit's assumption for free surface flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontallystratified; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • if the aquifer is characterized by a variable thickness, its variations must be small compared to the average thickness; • the slope of the water table is small; if is much smaller than unity, the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
地下水向完整井的稳定运动-专
对微分方程
d dr
??r ?
dH dr
?? ?
?
0
进行积分，得r：dH ?
通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Qdr，
C1
所以 Q ? K(2?rM ) dH
dr
r dH ? Q
得： dr 2?KM
Q
C1 ? 2?KM
即，
dH ?
Q
1 dr
2?KM r
将上式分离变量，得：
? ? H0 dH ? Q R 1 dr
(4)井径和水井内外的水位降深
一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器 和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。
1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径， 井壁和井中的水位降深一致。
2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井 内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水 向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
上二式为 Dupuit 公式。
对于无限含水层，可以当作似稳定处理， R取从抽 水井到明显观测不出水位降深处的径向距离。
但是，对于无限含水层，难以确定 R。当有一个观 测孔时，可用一个观测孔的水位或降深。
H
?
hW
?
Q
2? KM
ln
r rW
或
Qr
sw ? s ? 2?KM ln rW
同理得，有两个观测孔时
2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；
3) 含水层中的水流服从 Darcy定律，并在水头下降 的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹 性释水量。
3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定运动
3.2.1承压井的Dupuit公式
第四章地下水向完整井的稳定运动
第四章 地下水向完整井的稳定运动一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为 和 两类。
2．承压水井和潜水井是根据 来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在 处最大，而在 处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要等于 。
而对于承压水井，抽出的水量则等于 。
5．对承压完整井来说，水位降深s是 的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是 的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头 测压管所在地的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。
8.有效井的半径是指 。
9．地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向 ；等水头面为 ；各断面流量 。
10．实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。
11．由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
12．影响半径R是指 ，而引用影响半径R0是指 。
13．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是 ；而对无限含水层，引用影响半径则是 。
14．在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ，且都属于 。
二、判断选择题1．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（ ）2．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（ ）3．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（ ）4．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（ ）5．在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（ ）6．只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。
（ ）7．在无限含水层中，随着抽水时间的持续，降落漏斗不断向外扩展，引用影响半径是随时间而改变的变数。
第三章 地下水向完整井的稳定运动
第三章地下水向完整井的稳定运动一、填空题1．根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_____和_____两类。
2．承压水井和潜水井是根据___________________来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在_______处最大，而在________处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要等于_________。
而对于承压水井，抽出的水量则等于_____________________。
5．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要______井管里面的测压水头。
6．在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_____，且都等于______。
7．影响半径R是指________________；而引用影响半径R0是指。
8．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是_____________；而对无限含水层，引用影响半径则是______________。
9．在应用Q～S w的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有____次不同降深的抽水试验。
10．常见的Q～S w曲线类型有______、______、_______和______四种。
11．确定Q～S w关系式中待定系数的常用方法是______和______。
12．最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使________最小。
13．在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成______的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_______的降落漏斗。
14．对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于。
15．驻点是指______________。
16．在均匀流中单井抽水时，驻点位于____________，而注水时，驻点位于____________。
17．通常假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_________而言的，而对井损常数C来说_________。
18．确定井损和有效井半径的抽水试验方法，主要有_______和_______。
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
3-3 越流含水层中地下水向承压水井的稳定运动
越 流 含 水 层 中 的 基 本 微分 方 程 为：
2H x 2
2H y 2
H1 H B12
H2 H B2 2
T
H t
（B1 极坐标：
T M1） K1
1 r
r
(r
H ) r
1 r2
2H
2
Hi H Bi 2
T
H t
（i＝1，2）
在 前 面 稳 定 的 情 况 下：H t
如 图 示：B2
（四）有界的越流含水层的地下水运动
1. 补 给 边 界 ， 当r R时，H H0 , s 0
s
Q
2T
r [K0 ( B )
K
0
(
R B
)
I
0
(
R B
)
r I0( B)]
当R＞＞B，即
R B
，K0 (
R) B
0
s
Q
2T
K
0
(
r B
)与
无
限
含
水
层
的
计
算
公式
相
同。
2.隔 水 边 界，即r R, QR 0
)
B
s B2
( r )2 B
s r2
所 以 将 其 代 入 上 面 的 模型 可 以 得 出 ：
1 2s 1 s s ( r )2 0 两 边 同 乘 以 r2得 ：
B2 ( r )2 r B ( r ) r 2 B
B
B
( r )2 2s ( r ) s ( r )2 s 0 称 为 零 阶 虚 宗 Besesl方 程。
[r
],
[
K0
(
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3 地下水向完整井的稳定运动要点：本章是全书的重点之一，主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。
通过本章习题的练习，要求学生在掌握稳定井流理论的基础上，能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量（或水头）和含水层的渗透系数（或导水系数），提高分析和解决实际问题的能力。
表3—1给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。
3.1 井流习题3-l一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为和两类。
2．承压水井和潜水井是根据来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在处最大，而在处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于。
而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于。
5．对承压完整井来说，水位降深s是的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头测压管所在位置的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要井管里面的测压水头。
8. 有效井半径是指。
二、判断题9．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（）10．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（）11．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（）12．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（）13．在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（）三、分析题14．在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管（图3-1）。
管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。
试问各测压管水位是否相同？若不同，哪根测压管水位最高，哪根最低？为什么？图3—13.2 含水层中的完整井流例题3-1：在承压含水层中进行抽水试验。
已知含水层厚8m ，渗透系数为6.74m ／d ，影响半径为60m ，初始水位为8.70m ，抽水井井径为0.152m 。
试确定：（1）井内水位降深为 3 m 时的流量Q ；（2）承压一无压转折断面的位置 a 。
解：（1）由题意知：含水层厚度M ＝8m ，初始水位H 0=8.70m ，井内降深s w =3m ，井中水位h w ＝H 0－s w = 8.7－3＝5.70m ，所以 [][])076.0/60lg(7.58)87.82(74.6366.1)/lg()2(366.1220-⨯-⨯⨯⨯=--=w wr R h M M H K Q=135.60m 3/d（2）设在转折断面处有一个观测孔，改变其流量公式后，有018.160.135)870.8(874.673.260lg )(73.2lg lg 0=-⨯⨯-=--=QM H KM R aa =10.42m答：水位降深为3m 时，抽水井流量为135.60m 3/d ；抽水井中心至承压一无压转折断面的距离为10.42m 。
习 题 3-2一、填空题1．在地下水向完整井的稳定运动中，承压水井的等水头面形状为 ，而潜水井的等水头面形状则为 。
2．实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。
3．由于潜水井的裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
4．在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量，且都等于。
二、判断题5．只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。
（）6．无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。
（）7．在无补给的无限承压含水层中抽水时，水位可以达到似稳定状态。
（）8．潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。
这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。
（）9．由于渗出面的存在，按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往低于实际的浸润曲线。
（）10．由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位h w应该用井壁外水位h s来代替。
（）三、分析题11．试述地下水向潜水井运动的特点，并说明在建立裘布依公式时是如何进行处理的。
12．蒂姆公式的主要缺陷是什么？13．利用抽水试验确定水文地质参数时，通常都使用两个观测孔的蒂姆公式，而少用甚至不用仅一个观测孔的蒂姆公式，这是为什么？14．试述抽水井渗出面存在的必然性。
15．在同一含水层中，由于抽水而产生的井内水位降深与以相同流量注水而产生的水位抬高是否相等？为什么？四、计算题16．在某承压含水层中有一口直径为0.152m的抽水井。
已知含水层厚9.80m，渗透系数为4.20m／d，初始水位为17.40m，影响半径为150m。
试求井内稳定水位为13.40m时的流量。
17．某承压含水层厚30.50m，渗透系数为40m/d，初始水位为37.50m，抽水井半径为0.076m。
若取影响半径为380m，试求井内水位为多少时才能满足流量为2600m3/d的需水要求？18．某承压含水层中有一口直径为0.20m的抽水井，在距抽水井527m远处设有一个观测孔。
含水层厚52.20m，渗透系数为11.12m/d。
试求井内水位降深为6.61m，观测孔水位降深为0.78m时的抽水井流量。
19．在厚度为27.50m的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。
已知渗透系数为34m ／d，抽水时，距抽水井50m处观测孔的水位降深为0.30m，110m处观测孔的水位降深为0.16m。
试求抽水井的流量。
20．在某潜水含水层中进行抽水试验，抽水井直径为200mm，影响半径为100m，含水层厚度为20m，当抽水量为273m3/d时，稳定水位降深为2m。
试求当水位降深为5m时，未来直径为400mm的抽水井的出水量。
21．某潜水含水层厚12m，抽水井直径为0.203m，渗透系数为8m/d，影响半径为100m。
试求井内稳定水位为9m时的出水量。
22．在厚度为12.50m的潜水含水层中有一口抽水井和一个观测孔，两者之间相距60m。
已知抽水井半径为0.076m，渗透系数为25.32m／d，抽水时，井内稳定水位降深为2.50m，观测孔水位降深为0.24m。
试求抽水井流量。
23．设在某潜水含水层中有一口抽水井和二个观测孔，含水层厚44m，渗透系数为0.265m/h，两观测孔距抽水井的距离为r1=50m，r2=100m ，抽水时相应水位降深为s1=4m，s2=1m。
试求抽水井的流量。
24．在某承压含水层中进行大降深抽水试验，用以降低地下水位。
已知含水层厚40m，渗透系数为0.47m／d，初始水位为58m，抽水井半径为0.20m，影响半径100m。
试求当井内水位6m时的出水量和承压一无压转折断面的位置。
25．在厚度为7.25m，渗透系数为8.64m／d的潜水含水层中，打了一口直径为0.20m的抽水井。
当以165.89m3／d的流量抽水时，测得抽水井的稳定水位降深为3.50m，影响半径为53m。
试求距抽水井30m处观测孔的水位降深。
26．在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。
设抽水量Q＝600m3／d，含水层厚度H0=12.50m，井内水位h w=10m,观测孔水位h=12.26m，观测孔距抽水井r=60m。
抽水井半径r w=0.076m和影响半径R=130m。
试求：（1）含水层的渗透系数K；（2）s w=4m时的抽水井流量Q；（3）s w＝4m时，距抽水井10m，20m，30m，50m，60m和100m处的水位h。
27．在厚度为10m的承压含水层中进行抽水试验。
设抽水井直径为0.203m，影响半径为200m，抽水井水位降深2m时的流量为120m3／d。
试求含水层的渗透系数。
28．设承压含水层厚13.50m，初始水位为20m，有一口半径为0.06m的抽水井分布在含水层中。
当以1080m3／d流量抽水时，抽水井的稳定水位为17.35m，影响半径为175m。
试求含水层的渗透系数。
29．在厚度为16.50m的承压含水层中做了三次降深的抽水试验，其结果记录在表3-2中。
试求影响半径为1700m时，该含水层的渗透系数平均值。
30．在某承压含水层中做抽水试验。
设含水层厚7m，侧向无限延伸。
当抽水量为788m3/d 时，测得距抽水井90m远处观测孔的水位降深为0.72m，影响半径为750m。
试确定含水层的导水系数和渗透系数。
31．在某承压含水层中抽水，同时对邻近的两个观测孔进行观测，观测记录见表3-3。
试根据所给资料计算含水层的导水系数。
表3-2表3-332．有一口直径为0.203m的抽水井分布在厚度为12m的潜水含水层中。
当该井以61m3／d的流量抽水时，测得抽水井的稳定水位为10m，影响半径为100m。
试确定含水层的渗透系数。
33．在某河漫滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔。
已知初始潜水位为14.69m，抽水试验时的水位观测资料列于表3-4，请据此计算含水层的渗透系数平均值。
34．某潜水含水层中有一口抽水井和两个观测孔。
请根据表3-5给出的抽水试验资料确定含水层的渗透系数。
表3-535．在某承压含水层中做抽水试验。
已知：含水层厚度为8m，初始水位为8.70m，井半径为0.076m，影响半径为60m。
当井涌水量为134.78m3／d时，井内稳定水位为5.70m。
试确定含水层的渗透系数。
36．某承压含水层中的抽水井以每天1200m3的流量抽水，抽水21小时10分钟后井内水位趋向稳定，此时测得距抽水井7.92m处的1号观测孔水位降深为1.92m，距抽水井22.25m 处的2号观测孔水位降深为0.94m，试用Thiem公式计算该含水层的导水系数。
37．承压含水层中的两个观测孔距抽水井30m和90m。
抽水稳定时，测得两孔的水位降深分别为0.14m和0.08m。
试确定抽水井的影响半径。
38．试利用某河谷潜水含水层的抽水试验资料（表3-6）计算抽水井的影响半径。
表3—639．潜水含水层中的完整抽水井。
已知含水层初始厚度H0=163.30m，渗透系数K＝0.0015m/d，井半径r w＝0.055m，当以Q＝9.53m3／d抽水时，井内水位降深s w＝55.07m。
试求抽水井的影响半径。
40．在北京附近某抽水试验场的承压含水层中进行稳定流抽水试验。
抽水井附近九个观测孔的水位降深观测资料列于表3-7，试根据这些资料用图解法求含水层的影响半径。
41．在潜水含水层中有一口半径为0.10m的注水井。
已知含水层厚度为9m，渗透系数为30m/d，影响半径为100m。
试确定保持井内水位h w＝12m的注水量。