统计学时间序列

1.总量指标时期数列的序时平均数：算术平均法
发展 水平
y1 y 2 y n 1 y yi n n
y1 1
y yy 2
2
y
y
yi
y
y
…
y
yy n n
… …
i
… …
时期
1.总量指标时期数列的序时平均数：算术平均法
年 份
1991 1992 1993 1994 1995 1996
抽象的差异不同：
平均发展水平：同一现象的时间差异 一般平均数： 不同单位的标志值差异
平均发展水平的计算
序时平均数，要根据不同数列总量 指标数列（具体又分为时期数、时点数 ）、相对指标数列和平均指标采用不同 的计算公式计算！
相对指标和平均指标由总量指标派 生，总量指标时间序列的序时平均数最 基本
f
( yi 为ti ~ ti 1时期代表值，f i ti 1 ti 是该时期长度) 【用时期长度为权重的时期代表值加权算术平均】 (每个最小间隔时间的指标已知，连续时点序列1) 【比如知道每天(非时点)指标实际上是每天的代表值】 (变动时登记，时期内恒等于期初指标，连续时点序列2) 【根据会计等知识判断，库存量等；时点一般无规律】
时间序列：
就是把不同时间的社会经济统计指标按时间 先后顺序排列所形成的数列； 又称动态数列或时间数列。； 描述现象发展变化的过程，是分析各种现象的 动态过程及其演化规律的重要依据
时间序列
—— 按时间顺序排列的 某项统计指标的一串数值。 如：1986—2000年间，我国逐年的 人均GDP， 构成一个时间序列。 记：y1 , y2 , … , yn ( n项 ) 或：y0 , y1 , y2 , … , yn ( n+1项 )
2.增长水平
累计增长量 平均增长量
发展水平
一、发展水平
（一）发展水平
时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的 社会经济现象在所属时间的发展水平。
最初水平
最末水平
y 0 y1 y i y n 1 y n
中间水平
动态比较时：基期水平y0、报告期水平y1。
二、平均发展水平
（二）平均发展水平 又叫序时平均数，动态平均数 序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽
派生性—由绝对数列派生而得 不可加性
相对
平均
复习
时点数列与时期数列 P154-158：1.1，1.2，2.1，2.2
时间序列的分类（指标的平稳性）
1. 随机性时间序列
各指标值的变动除了随机因素的影响外，不存 在某种规律性的变动
基本稳定在某个水平附件波动
2. 平稳时间序列

3. 非平稳时间序列
时点指标时间序列具有以下特点：
A ） 不可加性 。不同时点的总量指标不可相加， 这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解 释所得数值的时间状态。 B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直
接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间
的差距为时点间隔。存在长期趋势时例外。 C）指标值采用间断统计的方式获得。
2. 时点数列的序时平均数
【课堂练习】某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如 下，求第二季度的月平均库存额。 时间 库存量（百件） 3月末 66 4月末 72 5月末 64 6月末 68
【分析】库存量一般变动都会登记，但不会总是在月末变动， 因此是中间数据未知且等间隔，首尾折半法
1 y 0 y1 y 2 y n 1 1 yn 2
时间序列的种类（例）
年 份
职工工资总额
（亿元）
1992 1993 1994 1995 1996 1997
3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3 时期指标数列 14792 14849 14849 14908 14845 14668 时点指标数列
年末职工人数
时间数列的构成要素
1. 现象所属的时间（时间要素）
2. 不同时间的具体指标数值（数 据要素）。
t y
t 0 t1 y 0 y1
t2 ti tn y2 yi yn
时间序列(一个例子)
另见课本 P122 表5-1
时间序列的图形描述（线图P81）
时间序列的分类（指标的性质）
时间序列
时间序列（CPI）
时间序列
时间序列（上证综指日K线图）
时间序列
时间序列（中国年度、季度GDP）
时间序列
时间序列（中国年度、季度GDP增长率）
主要内容
5.1 时间序列概述
5.2 时间序列的水平分析 5.3 时间序列的速度分析 5.4 长期趋势变动分析 5.5 季节变动与循环波动分析
序时平均数：不同时间的指标的平均数。 时点指标：描述任意时刻的状态的指标。 时点指标序时平均数：所有时点上指标的 平均数 原则上时点无穷多，平均用积分
1 y t n t0

tn
t0
y (t )dt
2. 时点数列的序时平均数
实际上两种处理方式：
对时间进行分割（比如最小到天），已知每个 最小时点的数值（实际上是一段时间的代表值 ），则简单算术平均。【连续时点数列1】
平稳 性
平稳数列
非平稳数列
编制时间序列的基本原则
保证数列中各期指标数值的可比性
① 各期指标数值所属时间可比 ② 各期指标数值总体范围可比 ③ 各期指标数值经济内容可比 ④ 各期指标数值计算口径可比
第二节 时间序列的水平分析
一、发展水平
二、增长水平
时间序列的水平分析
时间序列的水平指标
1.发展水平 发展水平 平均发展水平 或序时（动态）平均数 逐期增长量

• •
各指标值受各种因素的影响，存在某种规律性 的变动
趋势性：增加或减少的趋势 季节性：随季节周期性波动
时间序列的分类（指标的平稳性）
平稳时间序列


各指标值的变动除了随机因素的影响外，不存在 某种规律性的变动 基本稳定在某个水平附件波动
平稳性数列?
时间序列的分类（指标的平稳性）
非平稳时间序列
一系列相对指标或平均指标按时间顺序排列 而成 相对指标时间序列反映社会经济现象之间相 互联系的发展过程。 平均指标时间序列反映社会现象发展的一般 趋势
时间序列的特点
序列 时点 时期
特
点
不可加性—不同时期资料不可加 无关联性—与时间的长短无关联 间断登记—资料的收集登记 可加性、关联性、连续登记


各指标值受各种因素的影响，存在某种规律性的 变动。 趋势性、季节性等
季节性数列
时间序列的分类（指标的平稳性）
非平稳时间序列（中国年度、季度GDP）
趋势性+季节 性数列
趋势性数列
时间序列的分类
总量指 标数列 质量指 标数列 时期数列 时点数列 时间 属性
时间 序列 分类
指标 性质
相对指标数列 平均指标数列
1 y t n t0

tn
t0
y (t )dt
1 n 1 yi n i 0
2. 时点数列的序时平均数
实际上两种处理方式：
只记录一些时点的指标。又分两种情况 1）、变动一次登记一次，则实际上所有时点的 指标都已知【连续时点数列2】 。
1 y t n t0

tn
t0
学习目标
掌握：时间序列的分类；时间序列的 水平分析（序时平均数）和速度分析 （平均发展速度与平均增长速度）；
理解：长期趋势分析的方法和应用。 了解：季节变动和循环波动分析的原 理和应用。
第一节 时间序列的概念和分类
一、概念
二、分类 三、编制原则
第一节
时间序列的概念和分类
社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈 现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法 是编制时间序列。
② 时点指标时间序列
一系列时点指标按时间顺序排列而成 反映社会经济现象在某一时刻（瞬间）的情况。
时期序列列与时点序列
时期指标时间序列具有以下特点：
A）可加性，不同时期的总量指标可以相加； B ） 指标值的大小与所属时间的长短有 直
接关系（正相关）。
C）指标值采用连续统计的方式获得。
时期序列列与时点序列
y

i 0
n 1
yi yi 1 f 2
f
i 0
n 1


i 0
n 1
yi yi 1 2 n
y0 yn n 1 yi 2 i 1 n
2. 时点数列的序时平均数
时点序列序时平均数：所有（原则上无穷多）时 点上指标的平均数。 实际上只有有限个时点的数据，这些已知数据的 时点将时间分割成一系列时期。 时点序列序时平均数等于每个时期的代表值用时 期长度作为权重的加权算术平均。
国内生产总值 21618 26638 34634 46756 58478 67885 （亿元） 1991～1996 年平均国内生产总值：
1 y yi n 21618 26638 34634 46756 58478 67885 6 42 668 亿元
时期数列
2. 时点数列的序时平均数
象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般 发展水平。
是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平 均数。 单位时间内的水平或速度 解决对比性问题（如日平均产量优于月总产量）
平均发展水平与一般平均数
相同点： 忽略差异，反映一般水平 区别： 平均对象不同：
平均发展水平：时间序列动态平均 一般平均数： 变量数列静态平均
11.58 11.71 11.85 11.99 12.11 12.24