多项式的因式分解说课
《因式分解》说课课件
十字相乘法
总结词
适用于二次多项式的因式分解
详细描述
十字相乘法是一种特殊的因式分解方法，适用于二次多项式的因式分解。通过将二次项和常数项拆分成两个因数的乘 积，并在交叉相乘后得到一次项系数，从而找到多项式的因式分解形式。
举例
如对于多项式 $2x^2 + 5x - 3$，可以使用十字相乘法进行因式分解，得到 $(2x + 3)(x - 1)$。
《因式分解》说课课件
目录
• 课程导入 • 因式分解的定义与性质 • 因式分解的方法与技巧 • 因式分解的应用与实例 • 课堂互动与练习 • 课程总结与反思
01 课程导入
课程背景
数学中的因式分解是代数式变形的重要手段之一，是解决许多数学问题的关键。 在初中数学中，因式分解是解决一元二次方程、分式化简、函数等问题的必备技能。
02 03
详细描述
分组分解法是将多项式中的项进行分组，然后对每组分别 进行因式分解。这种方法适用于项数较多且有一定规律的 多项式。通过分组，可以更清晰地看出各项之间的关系， 从而更容易进行因式分解。
举例
如对于多项式 $x^2 + 2xy + y^2 - x + y$，可以将其分为 两组 $(x^2 + 2xy + y^2)$ 和 $(-x + y)$，分别进行因式分 解，得到 $(x + y)^2 - (x - y)$。
在方程求解中的应用
一元二次方程的求解
根与系数的关系
通过因式分解，可以将一元二次方程 化为两个一次方程，从而方便求解。
通过因式分解，可以方便地利用根与 系数的关系进行求解或化简方程。
分式方程的化简
通过因式分解，可以将分式方程化为 整式方程，简化求解过程。
因式分解说课稿公开课
《12.5因式分解（第1课时）》说课稿各位老师：今天我要说课的内容是华东师大版八年级上册第十二章第五节《因式分解》的第一课时，下面我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、板书设计和评价反思六个方面来具体阐述。
一、教材分析教材的地位与作用因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的运用．所以，通过本节课的学习，不仅使学生理解因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好准备．因此，本节在整章中起着承上启下的作用．目标分析（一）知识目标①使学生了解因式分解的意义，理解它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；②使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力目标①培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力;②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法．（三）情感目标培养学生积极参与的意识，培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯;教学重点与难点重点：用提公因式法分解因式．难点：识别多项式的所有公因式．二、教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建.”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．三、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣．四、教学过程介于以上分析，我设计了以下教学过程：复习引入、新知讲解、例题讲解、巩固练习、课时小结、布置作业。
复习引入：给出以下几个式子（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc;（2）x(x+1)= x2+x;（3）a(x-y)=ax-ay;（4）ma+mb+mc = m(a+b+c);（5）x2+x=x(x+1);（6）ax-ay= a(x-y).从而通过类比得出因式分解的概念，同时也为如何找公因式以及用如何提公因式法分解因式作铺垫．新知讲解：从前面引入的（4）（5）（6）三个小题可以观察出每项含有相同的因式，从而得出公因式的概念．设计意图：提出公因式的概念，为后边提公因式法分解因式奠定基础．因式分解x2+x ↔ x(x+1)乘法公式例题讲解：例把下列多项式因式分解：例1、 3a2-9ab例2、2m(x+y)+n(x+y);巩固练习：把下列多项式因式分解：a2b-0.5a2b2;(2)x(2a-b)+3y(b-2a)(1)-15（3）-3a3b2 + 9ab3c- ab2c（4）a3(a-b)2 – a(b-a)2c- a(a-b)2c2课时小结：本节课你学会了哪些知识？a．因式分解的概念；b．确定公因式的方法；c ．用提公因式法来分解因式的步骤；d . 提公因式法来分解因式应注意的问题．布置作业：１、P115 1、2、3题（必做）、P1191题（选做）;2 、思考：将4x2-9分解因式．五、板书设计六、评价反思这节课是本着学生是教学活动的主体；教师只是学生学习的引导者、组织者，根据当时学生的学习能力和学生的知识储备，让学生进行自主知识建构的原则设计的．这节课授课过程已经完成，在授课过程中发现：（1）学生按照提取公因式的方法将多项式进行因式分解后又将因式分解的结果按照乘法法则又计算成多项式的形式，这是由于学生对因式分解的概念不清晰、分解因式与乘法计算之间的关系没有弄清楚导致的；（2）学生提取公因式有不完整、通过纠正还需要再提取剩余的公因式的现象，介于以上这两种现象我觉得应该及时发现、及时纠正、丰富课堂教学内容。
因式分解说课稿
因式分解说课说课人：XXX一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用因式分解是义务教育课程标准实验教科书七年级下9.5节。
是代数式的一种重要恒等变形．它是学习分式的基础,又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用．通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面继续学习因式分解二分式作好了充分的准备．因此，它起到了承上启下的作用．2、目标分析根据新课程标准要求及本节的地位和作用，我将从以下几方面来确定教学目标：（1）知识目标：①理解因式分解的概念；②掌握从整式乘法得出因式分解的方法．（2）能力目标：①培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力．②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法．（3）情感目标：①培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯．②体会事物之间互相转化的逆向思维，从而初步接受对立统一观点．3、教学重点与难点．本节课理解因式分解的概念是学习整个因式分解的关键，而学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维．在前面整式乘法的较长时间的学习里，造成思维定势，阻碍学生新概念的形成．而因式分解的方法较灵活。
因此我将本课的教学重点、难点确定为：教学的重点：因式分解的概念；因式分解的方法。
教学的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。
二、教法分析教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．我可以给学生一个点，让其自己探索还我一片。
三、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者起着主导作用．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣．并采取本人独创的独特的吸引学生的激发兴趣的给学生自信的一分钟训练法！四、教学过程一创设情境，复习引入（2分钟）学生的数学学习应当是现实的，有意义的．而问题是数学的心脏，一个好的实际问题的提出，将会激发学生的求知欲，因此在教学开始时提出了两个式子：a(b+c+d)=ab+ac+ad，（1）ab+ac+ad= a(b+c+d), （2）目的：引发学生的好奇心，为了使学生能够轻松的进入学习，并为后面的学习做好准备．二教学内容（45）（一）概念归纳再看下面两个式子2+=+, （3）(1)x x x x2(1)x x x x+=+, （4）同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（3）的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面的（4）式．我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容．我这样设置的目的是：通过讨论质疑，使学生都能积极动脑思考，享受成功的喜悦，引出新课内容。
湘教版七年级数学下册《多项式的因式分解》说课稿
湘教版七年级数学下册《多项式的因式分解》说课稿一、教材分析《多项式的因式分解》是湘教版七年级数学下册中的一章，主要内容是引导学生学习多项式的因式分解方法。
本节课是该章节的开篇课，通过引入质因数分解的知识，帮助学生理解多项式的因式分解是将多项式写成素因式的乘积形式，并通过练习运用因式分解进行简化和解方程的能力。
二、教学目标知识与技能•理解多项式的因式分解的概念；•掌握提取公因式、差平方公式和完全平方公式等因式分解的方法；•运用因式分解进行简化和解方程。
过程与方法•引导学生自主探究和合作学习，培养他们的独立思考和团队合作能力；•激发学生的学习兴趣，提高他们的主动学习意识；•创设情景，通过实例引导学生理解概念。
情感态度与价值观•培养学生的问题意识和解决问题的能力；•培养学生的求知欲和学习兴趣；•培养学生的合作与沟通能力。
三、教学重点与难点重点•掌握提取公因式、差平方公式和完全平方公式等因式分解的方法；•运用因式分解进行简化和解方程。
难点•运用因式分解解决实际问题。
四、教学过程1. 导入与激发通过引入一道生活中的问题引起学生的兴趣和思考，例如：“小刚和小明一起购买了一辆汽车，他们发现每天行驶的路程可以用公式f(t)=8t2+12t+4表示，其中t表示小时，f(t)表示行驶的路程（单位：公里）。
请问他们行驶 4 小时后，总共行驶了多少公里？”引导学生尝试使用因式分解的方法解决问题。
2. 学习与讨论•分发课本，并对多项式的因式分解的概念进行解释和讲解；•教师通过提取公因式的例子，引导学生理解因式分解的方法；•引导学生通过观察差平方公式和完全平方公式的例子，总结其公式和应用方法；•提供练习题，让学生在小组中合作讨论，以巩固所学的因式分解方法。
3. 实践与应用以“x2+3x+2”为例，引导学生运用所学的因式分解方法进行简化。
通过实例演示，让学生掌握运用因式分解简化多项式的技巧。
4. 指导与解答在学生进行练习的过程中，教师进行巡视、指导和解答疑惑。
《多项式的因式分解》教案
《多项式的因式分解》教案《《多项式的因式分解》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标1.使学生进一步理解因式分解的意义;2.使学生了解平方差公式的几何意义，掌握公式的形式和特征;3.会运用平方差公式进行简单的分解因式;4.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力;5.感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点;6.培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力.二、教学重点、难点1.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征;2.会运用平方差公式对多项式进行分解因式.三、教具、学具多媒体演示、PPT课件、三角尺.四、教学过程(一)创设情景：1.数学游戏：教师：你给出任意两个正整数，我马上就能说出它们的平方差被哪个数整除.大家都喜欢做游戏吧?有兴趣的同学和老师来做这个游戏(教师根据学生说出的数字快速写出结果，激发学生的好奇心，调动学生的学习欲望).2.分析探寻：大家想知道老师刚才说的结果对不对吗?为什么我那么快得出结果吗?我们就从这幅图开始吧.问题：1.下图阴影部分的面积是多少?(a2-b2)2.你能将该图只剪一刀拼成长方形吗?请大家以小组的形式探寻剪拼的方法，并比较剪拼前后的面积，你得出什么结果?a2-b2=(a+b)(a-b)出示课题：9.5多项式的因式分解(平方差公式法)(二)平方差公式的特征辨析：1.对比与思考：我们现在学习的乘法公式与前面学习的整式乘法中的平方差公式是什么关系呢?乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(动画演示左右两边交换过程.)反过来得：a2-b2=(a+b)(a-b)由此可见：它们是互逆的过程.问题：这个公式是用字母a和b表达的，我们能不能用文字语言表达呢?请同学之间交流总结.(归纳结论：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数差的积.)2.试一试：(1)问题：例如x2-52能使用平方差公式分解因式吗?其中的x相当于公式里的a，5相当于公式里的b，然后套用公式就可以了.(2)分解因式：a2-16=a2-()2=(a+)(a-)64-b2=()2-b2=(+b)(-b)(学生解答填空，确定a和b.)(3)下列多项式能否用平方差公式分解因式?说说你的理由.①a2+b2②b2-a2③a2+(-b2)④-a2-b2⑤a2-b ⑥a2-b2-c(这里的6题是根据公式的变形，是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以了.先让学生判断，并说出为什么能用又为什么不能用的理由.最后，让学生讨论总结能用平方差公式分解的多项式的特征.)1.由两项组成;2.两项的符号相反;3.每项都能写成某个式子的平方.(三)例题教学：(1)例1：把下列多项式分解因式：①36-25x2;②16a2-9b2.分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x2、16a2、9b2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键.解：36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)((1)对于多项式中的两部分不明显的平方形式，应先变形为平方形式，再运用公式分解，以免出现16a2-9b2=(16a+9b)(16a-9b)的错误.(2)在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象.)设计问题：现在来揭示在这节课开始时我们做的那个数学游戏吧.你们知道老师是怎么计算得那么快了吗?(学生已经会使用平方差公式进行简单的计算了，能迅速得出正确结果，同时也和这节课的开头遥相呼应.)(2)尝试与交流：③分解因式：(a-b)2-(c-b)2;④分解因式：9(a+b)2-4(a-b)2.(在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式的观察和心算，而后是进行变形.这一点在这儿尤为重要.设计本题的目的是让学生加深理解平方差公式中的a、b不仅可以表示数字、一般单项式，也可以表示多项式，进一步渗透整体、类比的思想.)对于题④上课教师鼓励学生先讨论，再让语言组织能力强的同学到黑板前把解法讲解给大家听.(3)小结与思考：a2-b2=(a+b)(a-b)问题：公式中的a和b分别可以是什么式子呢?(公式中的a和b 可以是数字、字母、数字与字母的积、多项式等，但都能化成一个式子平方的形式.)小结：使用平方差公式分解因式的步骤(学生以小组进行讨论总结，教师跟随讨论引导).(1.审.2.找.3.转.4.套.5.验.)(四)数学活动：请同学们设计能用平方差公式分解因式的题目，请其他同学做出解答，你再给予评价.活动要求：每位同学都写一个能够用平方差公式分解因式的题目，其中两名同学点其他组的同学到黑板前解答，其余同学小组之间互相交换，按要求进行因式分解.然后出题者要当众表述出题意图并给做题的同学以评价.(本环节是这节课的灵魂环节，是对本节所学知识掌握程度的检验，所以要求教师能充分放手给学生，让学生大胆争论.同时鼓励学生把自己认为值得推荐的题目展示给大家.)(五)学以致用：如图，求圆环形绿化区的面积S.解：S=π×322-π×182=π×(322-182)=π(32+18)(32-18)=π50×14=700π(m2)答：这个绿化区的面积是700πm2.(在这里列出算式后可以让学生自己讨论怎么计算，要让学生解释他的解法，可能解释为逆运用乘法结合律，也可能解释为合并同类项，都要予以肯定，在这儿不要怕浪费时间，通过分析我们能将所学数学知识用于解决实际问题，同时也是将本节知识与提公因式法的综合运用.)(六)课堂小结：共同分享这节课的收获!运用本节课知识时有哪些注意点?(七)作业题：必做题：课本练一练第2题;习题9.5第3题.选做题：992-1是100的整倍数吗?请写出你的解答过程.(必做与选做相结合，体现作业的合理性和层次性.)(八)课外连连看：英国数学家德·摩根在青年时代，曾有人问他：“您今年多大年龄?”摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗?”假设德·摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为y岁，你能算出他们的年龄吗?(既培养学生学习数学的兴趣也增长了学生的数学知识.)《多项式的因式分解》教案这篇文章共7102字。
多项式的因式分解说课稿
课题：多项式的因式分解教学目标：（1）知识与技能：①理解因式分解的概念；②掌握从多项式乘法得出因式分解的方法。
（2）过程与方法：①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
（3）情感态度与价值观：①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。
②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。
教学重点：因式分解的概念教学难点：认识因式分解与多项式乘法的关系，并能灵活运用因式分解解决各种问题。
教法与学法及教学手段：教法：对比、类比、尝试教学方法学法：针对教法，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”教学手段：多媒体辅助教学教学过程一、创设情境，激发兴趣：手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？aa a b二、以旧探新，引出课题:利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。
1.（回顾旧知）计算：（1） a (a + 1) ； （2）（x + 1）（x – 1）；（3）（a + 1）22. 提问：把上述等式反过来看，等式是否还成立？3.学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？让学生小组讨论之后，让学生自己得出本节课的课题《多项式的因式分解》,并由学生归纳出因式分解的定义,教师再加以补充说明即可.三、初步应用，巩固新知：1．填空：（1）∵3a(a+4) =3a 2+12a ∴ 3a 2+12a = ( )( );（2）∵ (a+3)2=a 2+6a+9 ∴a 2+6a+9 = ( )( );（3）∵(2－a)(2+a) = 4－a 2 ∴4－a 2 = ( )( );2.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1) 2m(m －n)=2m 2－2mn (2))(21212a b ab ab ab -=- (3) 4x 2－4x+1=(2x －1)2 (4) x 2－3x+1=x(x －3)+1先让学生归纳出自己对因式分解的理解，然后师生再归纳出要注意的几个的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果是几个多项式的积的形式；（3）因式分解与多项式乘法正好相反，它是一种恒等变形。
湘教版七下数学3.1多项式的因式分解说课稿
湘教版七下数学3.1多项式的因式分解说课稿一. 教材分析湘教版七下数学3.1多项式的因式分解是本册书的重要内容之一，它旨在让学生掌握多项式因式分解的方法和技巧，为后续解方程、不等式等知识打下基础。
本节课的内容包括多项式的定义、因式分解的概念、常用因式分解方法等。
通过本节课的学习，学生能够理解多项式的因式分解的意义，掌握因式分解的方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析在进入七年级下学期之前，学生已经学习了整式的加减、乘除等基本运算，对整式有一定的认识和基础。
然而，对于多项式的因式分解，学生可能存在以下问题：1. 对多项式的概念理解不清晰，容易与整式混淆；2. 对因式分解的意义和作用认识不足，难以理解其重要性；3. 因式分解的方法和技巧掌握不够熟练，遇到复杂的多项式无从下手。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多项式的因式分解的概念，掌握常用的因式分解方法，能够独立进行多项式的因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式的因式分解的概念和常用方法。
2.教学难点：多项式的因式分解方法的灵活运用和遇到复杂多项式的分解策略。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、例题等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入多项式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解：讲解多项式的定义和因式分解的概念，介绍常用的因式分解方法，如提公因式法、公式法等。
3.示例：给出几个简单的例题，让学生跟随老师一起进行因式分解，巩固所学的方法。
4.练习：布置一些练习题，让学生独立进行因式分解，老师进行个别指导和讲解。
9.5《多项式的因式分解》教案
《多项式的因式分解》教案教学目标1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性.3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值.重点难点重点掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底. 教学设计一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、()m a b c ++= ；2、()()a b a b +-= ；3、2()a b += .二、探索问题：请完成以下填空：1、()()ma mb mc ++= 2、22()()a b -= 3、2222()a ab b ++= 通过学生的动手，发现：运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解.(1)中的多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同因式m ，称m 为公因式，把公因式提出来，多项式ma mb mc ++就可以分解成两个因式m 与a b c ++的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；(2)、(3)，是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法.师：由a (a +1)(a -1)得到a 3-a 的变形是什么运算？由a 3-a 得到a (a +1)(a -1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法如：m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc=m(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．[师]大家认可吗？[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．明确目标，互助探究：1､讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．[生]993-99能被100整除．因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除．[师]993-99还能被哪些正整数整除？[生]还能被99，98，980，990，9702等整除．[师]从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( )；②m2-16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2-6y+9=( )2．⑤a3-a=( )( )．[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factorization)．总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．布置作业：课后习题．。
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因式分解说课稿
一、说教材
1、说教材的地位与作用
我今天说课的题目是湘教版数学七年级下册第三章第一节内容《多项式的因式分解》。
因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。
就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。
因此，它起到了承上启下的作用。
2、教学目标
《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。
”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学目标：
知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。
能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；
情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。
3、教重点与难点
重点是因式分解的概念。
理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。
在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。
二、说教法
1、教法分析
针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。
同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。
2、教学手段
采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
三、说学法
1、在教师的启发下，让学生成为行为主体。
正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。
四、说教学过程
本节课教学过程分以下六个环节：
创设情景，引出新知；观察分析，探究新知；
师生互动，运用新知；强化训练，掌握新知；
整理知识，形成结构；布置作业，巩固提高。
具体过程设计如下：
第一环节：创设情景，引出新知
1、我先出示几个整式乘法的练习，让学生做。
教师巡视。
学生完成后，教师引导：把上述等式逆过来看一看还成立吗？
设计意图：安排以上练习：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，满足“温故而知新”的教学原理。
二是为本节课目标的达成作好铺垫。
在此基础上引出课题——因式分解。
第二环节：观察分析，探究新知
2、问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮，是学生知识及能力获得发展的有效动力。
故在教因式分解概念时，我设计以下两个问题：
（1）你能尝试把a²－b²化成几个整式的积的形式吗？并与小学所学的因数分解作比较。
（2）因式分解与整式乘法有什么关系？
让学生分四人小组讨论,归纳因式分解的定义。
一个多项式→几个整式的积→因式分解
3、教师板书：
师生归纳要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果仍是整式；
（3）因式分解的结果必是一个积；
（4）因式分解与整式乘法正好相反。
设计意图：通过类比，让学生进一步理解因式分解是整式乘法的逆运算，培养学生逆向思维。
第三环节：师生互动，运用新知为了让学生进一步理解因式分解是整式乘法的逆运算，培养学生逆向思维。
我特设三个例题，这几个题目完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，使学生真正成为学习的主体。
设计意图：通过例1、例2罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系。
促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。
通过例3体会用分解因式解决相关问题的简捷性。
第四环节：强化训练，掌握新知
数学家华罗庚先生说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。
适当的巩固性，应用性练习是学习新知识，掌握新知识所必不可少的。
为了促进学生对新知识的理解和掌握，我及时安排学生完成两个练习。
设计意图：通过这两个练习让学生学会辨析因式分解这种变形。
使学生进一步理解和掌握因式分解，为下一节提取公因式法进行因式分解打基础；同时又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。
第五环节：整理知识，形成结构。
最后我设计了一个表格的形式进行归纳小结。
使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，同时也培养了学生的概括提炼能力。
第六环节：布置作业，巩固提高。
在作业上我布置了看书、作业本、思考题。
这样既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展。
五、说板书
李明泽
澧县第七中学。