【中小学资料】中考数学 第23讲 图形的平移、对称与旋转复习教案 (新版)北师大版

第23讲图形的平移、对称与旋转
教学目标
1. 理解轴对称和中心对称的性质. 了解平移和旋转的概念．理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实牛活中的多用
2. 会通过具体实例识别轴对称图形和中心对称图形.能灵活运用轴对称和中心对称的性质进行有关计算或推理.
3. 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.
教学重点与难点
重点：理解平移、旋转、轴对称和中心对称的的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．
难点：能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计，并灵活运用轴对称和中心对称的性质进行有关计算或推理．
教学过程：
一、基础梳理，考点扫描
考点聚焦：
考点1.平移
考点2. 轴对称与轴对称图形
考点3.中心对称与中心对称图形：
考点4. 图形的旋转：
易混易错： 组合图形的形成分析 1．找出图案中的基本图案；
2．发现该图案各部分之间的内在联系；
3．探索该图案的形成过程是否运用了平移、旋转、轴对称，分析各个组成部分是如何通过基本图案演变成“形”的．要运用运动的观点、整体的思想，分析组合图案的形成过程．头脑中要再现图案形成的过程，做到心中有“数”．注意有的图案含有不同的基本图形，其形成方式多种多样，可以用平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来得到，也可以用同一种变换方式重复使用来得到．要整体构思，把图案中几个相邻的基本图形当作一个基本图案．
处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.
【设计意图】以表格问题串的方式帮助学生回顾本章的内容，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．帮助学生更好的掌握本节知识． 二、题组训练，夯实基础
1．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）
2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，
并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A
．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种
A 、 C 、 D 、
B 、 第1题图
3．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．4．如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到
（1）AB∥；∥；
（2）若BC=5cm，CE=3cm，则平移的距离是____cm，EF=____cm.；
（3）若连结AD，与AD相等的线段是：______.
处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.
设计意图：本题组问题设置比较简单，主要以填空、选择题的形式出示. 课堂上可采用抢答的形式完成，针对学生出现的问题，教师及时进行点拨，找出解题的关键点.借助本题组，让学生巩固轴对称和中心对称的性质，体会数形结合的思想，同时更是为后面应用轴对称和中心对称的性质解决问题做铺垫．
三、典例探究，发散思维
例1．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC 的面积的一半．已知AB=2cm，△ABC平移的距离的是．
处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后
察知识点．
设计意图：通过学生自主探究、合作交流，进一步巩固图形的平移的定义、性质及相似
的性质．
例2．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点
P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR 的长为________cm．( )
第4题图
A
B C
D
E F
A ．4.5
B ．5.5
C ．6.5
D ．7
处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生利用展台展示说明解决问题的方法，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．
设计意图：本活动意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步巩固图形的轴对称的性质．
例3．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标 是（2 ，
5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按
顺时针方向旋转一定角度后得△A′O ′B ，点A 的对称点A′ 在x 轴上，则点O ′ 的坐标为（ ）
A ．（
320，310） B ．（316，354） C ．（ 320，3
54） D ．（316
，34） 处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路，全班同学共同反馈，教师点拨．教师点拨：首先过点A 作AC ⊥OB 于点C ，过点O′作O′D ⊥A′B 于点D ，根据点A 的坐标求出OC ，AC ，利用勾股定理列式计算求出OA ．根据等腰三角形三线合一的性质求出OB ，根据旋转的性质可得BO′=OB ，∠A′B O′=∠ABO ．最后利用△BO′D∽△BAC ，得到O′D 和BD 的长，求出OD ，写出点O′ 的坐标即可．
设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，使学生巩固旋转的有关知识，并利用旋转、相似、勾股定理等知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力．
四、课堂小结，反思提高
1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？ （学生自由回答）
2.本节课的学习值得思考的还有是什么？ （学生自由回答）
处理方式：学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．
设计意图:通过让学生积极思考，大胆发言，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习
惯，在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.
五、基础训练，考点达标
1．如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．
2．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
3．如图,已知ΔABC 中，∠C =90°，AC =BC =
2，将ΔABC 绕点A 顺时针方向旋转60°
到△AB ′C ′ 的位置，连接C ′ B ，则C ′ B 的长为______.
4.
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4，1），点B 的坐标为（-1，1）．
（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1.，并写出A 1的坐标．
（2）将Rt△A 1B 1C 1.，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt△A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt△A 2B 2C 2，并计算Rt△A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1.所经过的路程．
5.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n 次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P2的坐标是 ，点P2014的坐标是 .
第2题图
第4题图
设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课外拓展
必做题：复习指导丛书 P136 巩固训练 9—12题． 选做题：如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°， 将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A ′B ′C ′， 连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为 ．
板书设计：。