毕奥萨伐尔定律内容及公式
毕-萨定理
0I
4 a
sin d
0I
4 a
cos 1 cos 2
10- 3
毕奥—萨伐尔定律 0I B cos 1 cos 2 讨论: 4 a 1.无限长载流直导线的磁场：
1 0, 2 ;
B
l 第10章 2 稳恒磁场
2
P *
r
Id l
为
r 方向的单位矢量
毕奥—萨伐尔定律无法通过实验来验证，因为无法获 得电流源，但是所得结果与实验一致
10- 3
毕奥—萨伐尔定律 第10章 稳恒磁场 0 I d l r0 毕奥—萨伐尔定律 dB 2 4π r
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
I
Bo
a
B1
4R
0
4R
4R
(
1
1)
毕奥—萨伐尔定律 第10章 2 0 IR 0 IS ， B 5）x R B 3 3 2x 2π x 例： 磁偶极矩 m IS n
10- 3
稳恒磁场
m
S
B
0 IR
2x
3
2
B
0m 2π x n
3
I
m
n
I S
B
0m
2π x
3
说明：只有当圆形电流的面 积S 很小，或场点距圆电流很远 时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
n
第10章 稳恒磁场 例5、如图所示，一宽为a的薄金属板，其电流强度为I并 均匀分布。试求在板平面内距板一边为b的P点的 B 。 解：取P为原点，x轴过平板所在 平面且与板边垂直，在x处取窄 条，视为无限长载流导线，它在 P点产生的 d B 方向为：垂直纸面 向外，大小为： I
毕萨奥伐尔定律
毕萨奥伐尔定律
摘要：
1.毕萨奥伐尔定律的简介
2.毕萨奥伐尔定律的公式及含义
3.毕萨奥伐尔定律在现实生活中的应用
4.毕萨奥伐尔定律的局限性及改进方法
5.总结
正文：
毕萨奥伐尔定律，又称“毕萨定律”，是由德国物理学家克劳斯·毕萨奥伐尔（Klaus Biauer）在1994年提出的一个定律。
该定律主要用于描述在固定压力下，流体通过管道时的流量与管道长度、管道直径之间的关系。
毕萨奥伐尔定律的公式为：Q = π/8 * d * √(2gh) ，其中Q表示流量，d 表示管道直径，g表示重力加速度，h表示管道长度。
在现实生活中，毕萨奥伐尔定律广泛应用于液体和气体的输送系统设计、优化及运行管理。
例如，在工业生产中，通过了解液体在管道中的流量，可以更好地控制生产过程；在农业生产中，利用毕萨奥伐尔定律可以优化灌溉系统，提高水资源利用率。
然而，毕萨奥伐尔定律也有其局限性。
首先，该定律适用于稳态流动，而在非稳态流动中，液体的流速与管道长度、直径的关系可能会发生改变。
其次，毕萨奥伐尔定律未考虑流体的黏性对流动的影响，因此在处理粘性流体时，需要对其进行修正。
为了解决这些问题，研究人员对毕萨奥伐尔定律进行了改进。
例如，引入了考虑流体黏性的修正系数，使得该定律在处理粘性流体时具有更好的准确性。
此外，还有一些研究者提出了基于毕萨奥伐尔定律的改进公式，以适应非稳态流动的计算需求。
总之，毕萨奥伐尔定律是一个具有广泛应用价值的定律，但在实际应用中也需要注意其局限性。
yyf--毕奥-萨伐尔定律
O1 Q1 P Q2 O2
R
R
30
R
（圆电流轴线：B
0 IR2
2(R2
x
2
)
3 2
）
B0
0 NI
2R
2
0 NIR2
R2 R2 3/2
O1Q1 P Q2 O2
0 NI 1 1 0.677 0 NI R
R
2R 2 2
R
R
两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为
BP
2
2
R
0 NIR 2
o
R
I
o
B0
0I
8R
B0
30 I
8R
0I 4R
23
讨论：
1. 定义电流的磁矩
P
I Sn
m
规S :定电正流法所线包方围向的：面n积与 I 指向成右旋关系
圆电流磁矩：
Pm
I R2n
Pm
n
圆电流轴线上磁场：
B
IR2i 0
2( R 2
x )2
3 2
P 0m
2
(R2
x )2
3 2
S I
24
B Bx
I dl
R
IO
•
r
d B
dB
x
P d B//
B
LdB//
dB sin 0
L
4
L
Id r2
l
sin
0I sin
4r 2
2R
dl
0
0I sin
2r2
R
I dl
R
IO
r
d B
dB
xP d B//来自B0I sin
毕奥-萨伐尔定律
1.若 ，（无限长的 无限长的） 1.若 l >>R ，（无限长的）螺线管的中心处
β1 = π , β2 = 0
2.若 在管端口处： 2.若 l >>R ，在管端口处：
B = µ0nI
1 B = µ0nI 2
µ 0 nI
2
β1 = π/2 , β2 = 0 ; β1 = π, β2 = π/2
B
µ 0 nI
第五章 稳恒电流的磁场
17
v r
P
v dB
v r
v dB
v dB
v Idl
r
v I vdl
磁场为： 对任何一载流导线在某点产生的磁场为：
v B=
v ∫ dB
v v ˆ µ0 Idl × er B=∫ 4π r 2 L
先化为分量式后分别积分。 先化为分量式后分别积分。
3 µ0I 2 π 3µ0I B2 = ⋅ = 2R 2π 8R
I 1 3
方向垂直纸面向外
B3 =
µ0I
4πR
3µ0I µ0I + 8R 4πR
方向垂直纸面向外
B = B1 + B2 + B3 =
方向垂直纸面向外
12
第五章 稳恒电流的磁场
例4：载流螺旋管在其轴上的磁场。 ：载流螺旋管在其轴上的磁场。 求半径为R，总长度 求半径为 ，总长度l ，导线电 流为I，单位长度上的匝数为n 流为 ，单位长度上的匝数为 的 螺线管在其轴线上一点的磁场？ 螺线管在其轴线上一点的磁场？ 解：采用“并排圆电流”模型简化。 采用“并排圆电流”模型简化。
4π r2
P
方向为垂直向里。且所有电流元在 点的磁感应强 方向为垂直向里。且所有电流元在P点的磁感应强 度方向相同（垂直向里）。 度方向相同（垂直向里）。
毕奥萨伐尔定律介绍课件
定律的物理意义
物理意义
毕奥-萨伐尔定律揭示了电流在空间 中产生磁场的基本规律，对于电磁场 理论的发展和应用具有重要意义。
应用举例
在电磁学、电机学、变压器、电磁铁 等领域中，毕奥-萨伐尔定律被广泛应 用于分析和计算磁场分布。
Part
02
毕奥萨伐尔定律的推导
毕奥萨伐尔的生平与贡献
毕奥出生于1774年，是 法国物理学家和数学家。
在物理学中的应用
01
02
03
描述磁场分布
毕奥-萨伐尔定律可以用来 描述磁场在空间中的分布 ，特别是在电流和磁铁附 近产生的磁场。
计算磁场力
根据毕奥-萨伐尔定律，可 以计算磁场对电流和磁铁 的作用力，即洛伦兹力和 安培力。
解决电磁问题
在解决电磁学问题时，毕 奥-萨伐尔定律常与其他电 磁学定律一起使用，以完 整地描述电磁场的行为。
毕奥萨伐尔定律介绍 课件
• 毕奥萨伐尔定律概述 • 毕奥萨伐尔定律的推导 • 毕奥萨伐尔定律的应用 • 毕奥萨伐尔定律的实验验证 • 毕奥萨伐尔定律的扩展与展望
目录
Part
01
毕奥萨伐尔定律概述
定义与公式
定义
毕奥-萨伐尔定律描述了电流在空间中产生的磁场分布，特别是电流元在空间中产生的磁 场。
公式
毕奥和萨伐尔通过实验观 测到电流在空间中产生磁 场的现象。
毕奥萨伐尔定律的数学表达形式
毕奥萨伐尔定律可以用数学公式 表示，描述了电流产生的磁场的
大小和方向。
这个定律在电磁学中非常重要， 是研究电磁场和电磁力的基础。
通过应用毕奥萨伐尔定律，可以 解决许多与电流和磁场相关的问
题。
Part
03
毕奥萨伐尔定律的应用
6-3毕奥—萨伐尔定律
0 I 1 l r1 r2 0 I 2 l d r1 ln ln 2 r1 2 d r1 r2
2.26 10 6 Wb
运动电荷的磁场
三、 运动电荷的磁场
形成
电荷运动
电 流
磁 场
设电流元 Idl ，横截面积S，单位体积内有n 个定向运动的正电荷 , 每个电荷电量为 q ，定向 速度为v。
L
I d l er 2 r
二、毕奥—萨伐尔定律的应用 先将载流导体分割成许多电流元 Idl 写出电流元 Idl 在所求点处的磁感应强度，然后
按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点 磁感应强度的矢量和。 实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的 分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出 各分量 dBx dBy dBz 然后再对各分量积分，
0 I sin B 2R 2 4r
I dl
R
r
d B
dB
IO
2 2
x
2
P
d B//
R R r R x ; sin 2 2 12 r (R x ) 0 IR 2 0 IS B 2 2 32 2 2 32 2 ( R x ) 2( R x )
0 qv sin dB B dN 4 r2
矢量式：
0 qv er B 2 4 r
其方向根 据 右手螺 旋法则， B 垂直 v 、r 组成的平面。 q 为正， B 为 v 的方向；q为 r 负， B 与 v r 的方向 相反。
1.71 105 T
方向
S点
L
0 I 1 1 BLA (sin sin ) 方向 4a 4 2 L 0 I 1 1 BAL (sin sin ) 方向 4a 2 4
12-2 毕奥-萨伐尔定律
一 磁场
1 磁铁的磁场 N、S极同时存在； 同名磁极相斥，异名磁极相吸.
N S N S
磁 铁
磁场
磁
铁
第12章 恒定磁场
1
12-2 毕奥-萨伐尔定律
2 电流的磁场
奥斯特实验 电 流
3 磁现象的本质 运动电荷 磁场
磁 铁
磁场
第12章 恒定磁场
运动电荷
2
二. 磁感应强度(magnetic induction) B
Idl
R
0 IR 2 π R B dl 3 0 4πr
r
x
o
*p
dB
x
B
0 IR
2
2 2 3
（ 2 x R ）2
第12章 恒定磁场
13
12-2 毕奥-萨伐尔定律
讨 （1）若线圈有 N 匝 B 3 2 2 论 （ 2 x R ）2
N 0 IR2Rr Nhomakorabeax
o
0 I x0 B （ 2） 2R B *p x
——描述磁场大小和方向的物理量
12-2 毕奥-萨伐尔定律
(1) 定义: B 的方向: 小磁针N极指向; B 的大小:
实验结果: a. F v 、B 组成的平面; b. F 大小正比于v 、q0 、sin q0 沿磁场方向运动, F=0 q0 垂直磁场方向运动, F = Fmax
实验: 正试验电荷q0以速率v 在场中 定义磁感强度的大小: 沿不同方向运动受力: Fmax B q0 v B q0 v 单位: 特斯拉(T)
I
第12章 恒定磁场
14
12-2 毕奥-萨伐尔定律
毕奥 萨伐尔定律
1 0 2
B
I 0
oa
B
+
1
p
2πa
A
I
B
I
X B
太原理工大学大学物理
2）半无限长载流长直导线的磁场
B
0I
4πa
(cos1
cos2
)
I
2
B
1
2
2
B
I 0
4πa
3）载流长I 直导线延长线rr上的＊磁p 场
A
1
a
B=0
B
+P
A
太原理B工大学大学物理
2. 圆形载流导线的磁场
真空中 ,半径为R 的载流导线,通有电流I,称圆电流.
求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
R
r
dB
o
x
*p x
解：根据对称性分析
B 0
B Bx
太原理工大学大学物理
Idl sin 900
dB 0
dBx dB sin
4π
r2
Idl
rv0
毕奥—萨伐尔定律
4π r2
思考： 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
1、5 点 ：dB 0
8 7
+2
Idl + 3
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
R
6
+ 4
5
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
太原理工大学大学物理
7-4毕奥-萨伐尔定律
r
x
O
dB dB dB
P
， 所有 dB 形成锥面。
Idl
dB
X
§2. 毕奥-萨伐尔定律/二、应用举例/ 例2
§2. 毕奥-萨伐尔定律/二、应用举例/ 例2
若
由对称性分析得 所以有
dB dBII dB
B dB 0
0 m B 2x 3
等效圆电流（具有磁矩）
地球
22 2 大磁偶极子 磁矩为 m 8.0 10 A m
§2. 毕奥-萨伐尔定律/二、应用举例/ 例2
思考题：
1、求半径为 R ，载有电流为I 的细圆环在其圆心
处 O 点所产生的磁感强度。 解：任取电流元，由毕—萨定律，其在 O 点 的磁感强度大小为
Idl
I
B
R
r
x
I
O
dB dB dB
P
Idl
§2. 毕奥-萨伐尔定律/二、应用举例/ 例2
dB
X
讨论：
B
1在圆心处，x 0，则圆心处磁感应强度 为
0 IR2
2 2 3/ 2
2( R x )
B
0 I
2R
2当x R，即P点远离圆电流时，磁感 应强度为
0
§2. 毕奥-萨伐尔定律/二、应用举例/ 例1
3若P点在载流直导线的延长 线上，1 2则B 0。
解题关键在于确定
0 I cos 1 cos 2 B 4a
1 , 2
1与电流的起点相关， 2与电流的终点相关。
其他例子：
a
O
I
毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
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毕奥萨伐尔定律内容及公式
毕奥萨伐尔定律（比尔定律）内容及公式
Introduction
•毕奥萨伐尔定律（也称为比尔定律）是电磁学中的重要定律之一，描述了磁场和电流之间的关系。
•这个定律由法国数学家、物理学家让-巴蒂斯特·比尔著名，于1820年首次发表。
原理
•毕奥萨伐尔定律指出，电流产生的磁场的大小和方向与电流成正比，并与距离电流的距离成反比。
•该定律是绕定则（右手法则）的一个推论，根据这个法则，我们可以通过右手的手指规则判断电流所产生的磁场的方向。
公式
•毕奥萨伐尔定律的公式表示为：
–磁场B = (μ0 / 4π) * (I * L × r / r³)
•公式中的符号含义如下：
–B：磁场的大小
–μ0：真空磁导率（常数）
–I：电流大小
–L：电流所形成的线段的长度
–r：距离电流线段的距离
应用
•毕奥萨伐尔定律在实际中有广泛的应用，包括但不限于以下领域：–电磁感应：描述了磁通量和感应电动势之间的关系。
–电磁场的计算：通过该定律，我们可以计算出复杂电流产生的磁场。
–电动机和电磁铁：这些设备的设计和工作原理基于毕奥萨伐尔定律。
总结
•毕奥萨伐尔定律是电磁学中一个重要而基础的定律，可以帮助我们理解和应用电磁现象。
•通过了解这个定律和相关的公式，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，并在实际应用中取得更好的效果。
补充说明
•在应用毕奥萨伐尔定律时，需要注意以下几个方面：
单位
•在公式中，磁场大小B的单位是特斯拉（T），电流I的单位是安培（A），线段长度L的单位是米（m），距离r的单位也是米
（m）。
方向
•根据毕奥萨伐尔定律，磁场的方向由右手的手指规则决定。
将右手的大拇指指向电流方向，其他四指的伸出方向就代表了磁场的
方向。
磁场的线密度
•磁场的线密度（B线束）是指垂直穿过单位面积的磁感线的根数，可以通过公式B线束=μ0 * B计算得出。
其中μ0是真空磁导率。
磁感应强度和磁场强度
•磁感应强度（B）和磁场强度（H）之间的关系是B=μ0 * H。
磁感应强度用于描述磁场的大小和方向，而磁场强度则描述了磁场
对物质的影响能力。
结论
•毕奥萨伐尔定律是电磁学中一条重要的定律，广泛应用于各个领域。
了解和掌握毕奥萨伐尔定律的内容和公式，可以
帮助我们在电磁现象的研究和应用中取得更好的结果。
•通过正确应用毕奥萨伐尔定律以及相关的右手法则，我们能够理解电流产生的磁场的性质和行为，并能够进行电磁场的计算和工程设计，如电动机、电磁铁等设备。
•毕奥萨伐尔定律的深入研究和应用，对于我们探索和理解电磁现象的本质，以及推动科学技术的发展具有重要意义。