定积分的概念及性质说课稿
定积分的概念和性质积分上限函数及其导数学习教案
定积分的概念和性质积分上限函数及其导数学习教案积分的概念和性质
积分是数学中的一种重要概念，它可以用来计算定义域上函数的实际值，同时还可以用来求函数的零点。
积分的定义是：由函数f(x)在一定范围内，把函数图像所积成的面积就是积分。
根据积分的定义，可以分别将函数内、函数外的积分分为定积分和不定积分。
定积分：定积分（也称为定义积分）是在定义域的两个端点定义的定义域上的函数积分。
定积分可以看作是将函数f(x)在[a,b]上积分，这里a，b是定义域范围的两个端点。
一般地，用数学符号∫abf(x)dx表示定积分，其中a和b是积分的两个端点，x是求积分的变量，f(x)是函数的表达式。
定积分概念可以用图形简单表示，当函数f(x)在自变量x上有一个固定的定义域时，它在定义域上的图像就会组成一个定义域。
积分就是把图形容器中积累的面积。
不定积分：不定积分不需要定义两个端点来表示，只需要给出函数表达式，用积分符号表示即可。
不定积分一般表示为∫f(x)dx，可以表示由函数f(x)在它的定义域上积累的面积。
积分上限函数及其导数
积分上限函数是一种特殊的函数，它的定义域是定义域的两端点，而值域是定义域函数的值。
定积分的概念说课稿
定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿作为一名默默奉献的教育工作者，就有可能用到说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
说课稿要怎么写呢？下面是小编为大家整理的定积分的概念说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
众所周知，高等数学是工科专业最重要的课程之一。
其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其他数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力，能启迪智慧，开发创造力。
下面，笔者将从教材、教法、设计理念以及教学设计四个方面，介绍“定积分的概念”这节课。
一、说教材分析课程定位：高等数学在高职（专）院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为学习后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。
地位作用：本节课选自世纪数学教育信息化精品教材《高等数学》第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。
这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。
教学内容：本节内容为定积分概念，主要包括三方面内容：两个引例——曲边梯形的.面积和变速直线运动的路程；定积分的定义及几何意义；定积分的性质。
教学目标：知识目标——通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；能力目标——通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；情感目标——从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。
二、说教学方法学情分析：学生参加过高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础不扎实。
教学方法：数学课程对于高职学生来说，往往难度很大，教学时力求从学生已有知识和实际学习情况出发引入新课，启发、诱导学生参与教学活动，提出问题、分析问题、解决问题，适当采用自学辅导法（阅读教材）、通过以上方法的运用，让学生掌握重点知识，突破难点，提高应用知识的能力。
定积分定义-说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
i 1
f
(i )xi
实例2 （求变速直线运动的路程）
设某物体作直线运动，已知速度v v(t ) 是 时 间 间 隔[T1 ,T2 ] 上t 的 一 个 连 续 函 数 ， 且 v(t ) 0，求物体在这段时间内所经过的路程.
思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值．
bx
解决环节：
1) 分割. 在区间 [a, b] 内插入若干个分点，
a x0 x1 x2 xn1 xn b,
把区间 [a,b] 分成 n y
个小区间 [ xi1, xi ]， 长度为 xi xi xi1;
在每个小区间 [ xi1, xi ]
上任取一点
，
i
o a x1
b xi1i xi xn1
(i 1, 2,, n)
则
f
(i )xi
i2xi
i2 n3
o
y x2
i 1x
n
n
i1
f
(i )xi
1 n3
n
i2
i1
1 n3
1 n(n 6
1)(2n
1)
1 (1 1)(2 1) 6n n
1 0
x2
dx
lim
0
n
i 1
i
2xi
y
y x2
lim 1 (1 1)(2 1)
n 6 n n
1
lim
n
n i 1
sin
i
n
n
1
sin xdx.
0
i xi
[a ,
b]上的定积分,
【最新】定积分说课word版本 (12页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==定积分说课篇一：定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿xxxx各位专家：大家好！我今天说课的题目是定积分的概念。
下面我从课程标准、教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计六方面谈一下自己的理解和认识。
一、说课程标准根据专科学校高等数学课程要求，结合我校学生实际，对定积分的概念这节课提出三点要求：1、让学生认识到学习定积分的重要性。
2、了解定积分的定义和几何意义。
3、使学生建立变量的思想。
二、说教材1、定积分的概念的地位、作用及前后联系定积分定义是从曲边梯形的面积及变速直线运动的路程引出的，抓住其数量关系上的共同本质与特征加以概括，就可以抽象出定积分的概念，进而给出可积的条件及定积分的几何意义．正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。
2、知识结构定积分的经典背景是曲边梯形的面积，而定积分的定义是一种特定的极限模式，它分为任意分割区间、任意在各区间内取点、做和式、取极限四步，简称“四步构造法”。
３、重点、难点、关键重点是定积分的概念，难点是利用定义计算定积分，关键是理解定积分定义的“四步构造法”及定积分的几何意义。
三、说教学目标1、知识目标：理解定积分的定义与几何意义，掌握可积的条件，会用定义与几何意义求简单函数的定积分。
2、能力目标：培养学生的抽象思维能力,探索能力和高等数学语言表达能力。
3、情感、态度目标：培养学生勇于探索新知的科学态度,克服畏难心理。
四、说教法学法定积分的定义既抽象又难懂，为了克服学生学习中的畏难心理，我在教学中设计了由曲边梯形的面积引出定积分的定义的如下探索方案：教法：引导探究法与讲解法1、曲边梯形→ 若干窄曲边梯形→ 若干窄矩形。
2、曲边梯形的面积可近似用若干窄矩形的面积和来近似。
3、取和式的极限，引出定积分的定义。
定积分的概念讲课稿课件
实例2 （求变速直线运动的路程）
n
s
lim
0
i 1
v(
i
)ti
二、定积分的概念
定义 设函数 f ( x)在[a, b]上有界，在[a, b]中任意插入
若干个分点 a x x x x x b
0
1
2
n1
n
把区间[a, b]分成n个小区间，各小区间的长度依次为
xi xi xi1，(i 1,2,)，在各小区间上任取
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 23
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 33
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 43
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 53
1
A1
A2
-1 o
1x
11 x dx 2 A1
2 1 11 1 2
例4 利用定义计算定积分 1 x2dx. 0
解
将[0,1]n 等分，分点为xi
i ，(i n
1,2,, n )
小区间[ xi1 ,
xi ]的长度xi
1 ，(i n
1,2,, n )
取xi xi，(i 1,2,, n)
n
xn-1 b x
n
A lim 0 i1
f
(xi )xi
实例2 （求变速直线运动的路程）
设物体作直线运动,已知速度 v v(t) 是时间间隔
[T1,T2 ]上的连续函数,且 v(t) 0, 计算在这段时间
内物体所经过的路程。
V(T)
A
B
（1）分割 T1 t0 t1 t2 tn1 tn T2，ti ti ti1
定积分说课课件
n 个小区间
第i个小区间的长度依次为 在第i小区间中任取一点
n
i
Dx x - x
i i
i -1 i
i -1
作和式 当
x x , x S f x Dx
i 1 i i
1i n i
maxDx 0
则称函数 f
x 在该区间上可积，极限I 称为函数在该区间上的定积分。
3°求和： Sn DSi
i 1
n
4°取极限：
1 1 1 1 S lim Sn lim (1 - )(1 - ) n n 3 n 2n 3
4.课堂练习（12分钟）
练习1
定义计算
练习2 将由曲线 y x 及直线y=0,x=0,x=1 围成的平面图形的面积用定积分表示。 学生练习，教师点评
时，和 S 总趋于同一个确定的常数 I
记作：
f x dx lim f (x )Dx
b a n i 1 i
n
3、例题验证（6分钟）
例题：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所 围成的平面图形的面积．
1°分割：将区间[0,1]分成n等份： 2°近似代替：用小矩形 代替小曲边梯形
五、 板书设计
定积分的概念 1.曲边梯形的概念 练习一
例题
2.曲边梯形面积的 求法（四步曲）
练习二 3.定积分的定义
六、说教学手段
教学手段：黑板和多媒体教学相结合。
以多媒体课件为主进行引导和 化解难点，把抽象的过程具体化； 黑板教学为辅突出知识重点。这样 做，可以使学生饶有兴趣地学习， 注意力也容易集中，符合教学论中 的直观原则和可接受原则。
2
3
4
直观性 教学法 （变抽 象为具 体）
高等数学第五章第一节定积分的概念及性质课件.ppt
二、定积分定义
a x0 x1 x2 xn b ,
任一种分法 任取
总趋于确定的极限 I ,则称此极限 I 为函数
上的定积分,
记作
b
a
f
( x) dx
即
b a
f
(
x)
dx
lim
0
n
i1
f
(
i
)
xi
o
a x1
此时称 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积 .
在区间
i
x xi1xi b
证: f (i ) xi 0
i1
b
n
a
f
( x) d
x
lim
0 i1
f
(i ) xi
0
推论1. 若在 [a , b] 上
则
推论2.
(a b)
证: f (x) f (x) f (x)
b
b
b
a f (x) dx a f (x) dx a f (x) dx
即
b
b
a f (x) dx a f (x) dx
使
因此定理成立.
说明:
• 积分中值定理对
• 可把
b
a f (x) dx f ( )
ba
因
y f (x) y
oa bx
故它是有限个数的平均值概念的推广.
例4. 计算从 0 秒到 T 秒这段时间内自由落体的平均 速度.
解: 已知自由落体速度为
v gt
故所求平均速度
1 1 g T 2 gT
第一节
第五章
定积分的概念及性质
一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、 定积分的性质
《定积分的概念》说课
《定积分的概念》说课一、教学目标的确定根据《大纲》的要求和本节所处的地位,我认为通过本节课的学习,应使学生达到:1、进一步理解微积分思想,会用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力。
2、理解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。
3、引导学生学会联想、归纳、总结等思想方法。
4、在学习过程中,渗透对学生主动探索学习精神的培养。
二、教学设计的理念与思路本教学设计是以培养应用型人才的高等学校经济管理类专业的课程标准为依据，与《经济数学》课的整体设计相衔接的总体思路，充分体现工学结合、能力导向等现代高职教育思想，体现了校内学习与实际工作的一致性.三、教学内容设计（教材分析）微积分的出现,与其说是整个数学史，不如说是整个人类历史上的一件大事,它从生产技术和理论科学的需要中产生,同时又回过头来深刻地影响着生产和自然科学的发展。
《定积分的概念》是本章第一节内容，题目本身就是强调概念,是学生学习定积分的基础；也为定积分的应用作好铺垫。
这也符合《大纲》中明确规定的使学生形成“用数学意识”的要求。
根据《大纲》的要求和本节课的地位，我认为本节课的重点是：理解并掌握微积分思想方法，理解曲边梯形的面积及变速运动路程的求法思路即“分割、近似代替、求和、取极限”，同时曲边梯形面积的求法思路步骤及理解“微积分思想方法"也是本节课的难点所在.说它为重点是根据《大纲》的要求、它所处的历史地位和它应用的广泛性所决定的；说它是难点主要是因为这种思想方法不同于前面学习过的函数与方程思想、数形结合思想等基本的思想方法，在学生的头脑中并没有与之相联系的认知结构，只有将头脑中原有的认知结构加以改组和顺应;同时,从历史上看,人类从对微积分的认识到掌握微积分理论，经过了千年历史,所以在短短几节课内达到深刻理解这种思想方法，的确是不容易的，所以，它将成为本节的难点所在.四、教学活动设计（学法的指导）德国教育家斯多惠说：“一个坏教师奉送真理，一个好教师教人发现真理”，我深深体会到，必须在给学生传授知识的同时教给他们好的学习方法，就是说让他们“会学习”。
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三 教学方法
“教学有法，教无定法，贵在得法”
1
案例教 学法 （引入 概念）
2
3
4
直观性 教学法 （变抽 象为具 体）
问题驱 练习法 （巩固 动法 （加深 知识） 理解）
四 教学程序设计
1.新课 引入 2.新课 讲解 3.课堂 思考
5.课堂 练习
4.例题 验证
6.归纳 总结
7.作业 布置
1.新课引入
时，和 S 总趋于同一个确定的常数 I
记作：
f x dx lim f (x )Dx
b a n i 1 i
n
积分 上限
f (x i )Dx i a f ( x )dx I lim 0 i 1
b
n
数被 式被 量积 分 积 积 积分 变 函 表 下限 达
5.课堂练习
• Ⅱ、教学难点：
• • • ．
二 教学目标
了解“分割、近似代替、求和、取极限” 认知目标 的思想方法，建构定积分的认知基础.
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 能力目标 和辨证思维能力; 会求简单的曲边梯形的面 积． 培养学生的创新意识和科技服务于生活的 德育目标 人文精神， “化整为零零积整”的辨证唯物观．
n 个小区间
第i个小区间的长度依次为 在第i小区间中任取一点
n
i
Dx x - x
i i
i -1 i
i -1
作和式 当
x x , x S f x Dx
i 1 i i
1i n i
maxDx 0
则称函数 f
x 在该区间上可积，极限I 称为函数在该区间上的定积分。
A?
o a
b x
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
y y
o
a
（四个小矩形）
b
xo
a
b
（九个小矩形）
x
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
归纳曲边梯形面积的方法
(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成 n个小区间:
每个小区间宽度
a x0 x1 x2 xi xn b
练习1 定义计算 练习2 将由曲线 y x 及直线y=0,x=0,x=1 围成的平面图形的面积用定积分表示。 学生练习，教师最后讲解。
1
0
e dx 。
x
3.课后思考
什么是定积分？怎样判断 给定的是不是定积分？
课后作业：
课后习题的1、2题。
今天的说课到此结束，谢谢！
定积分的概念和性质
说课内容
一
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序设计
二
三
四
数学现状及教学对象分析
教学内容多 教学时数少 没有统一的、已形成成熟科学体系的 教材 生源总体数学素质不高 数学水平参差不齐 学习积极性不高
一 教材分析——课程地位与作用
• 《定积分的概念》是《定积分》第一 节内容，题目本身就是强调概念，是 学生学习定积分的基础 。 •
平面几何图形的面积
矩形
三角形
圆
平行四边形
梯形
正六边形
如何求这些 不规则图形 面积？
2、新课讲解
引例1.曲边梯形的面积
曲边梯形由连续曲线
x 轴与两条直线 x a 、
y f ( x ) ( f ( x ) 0) 、 x b 所围成.
问题：如何计算曲边梯 形的面积呢？
y
y f ( x)
•
为学习定积分的应用做好铺垫。
定积分的应用在高职经管类各专业 课程中十分普遍。
一 教材分析——教学重点、难点
• Ⅰ、教学重点：
• 了解定积分的基本思想方法（以直代曲、逼近 的思想），初步掌握求曲边梯形面积的“四步曲 ”——“分割、近似、求和、取极限” [1]掌握“以直代曲”“逼近”思想的形成过 程，尤其是“刨光磨平”的极限过程； [2]求和符号∑（SUM）．
n
S lim f (xi )Dx
n i 1
n
O
a
xi xi xi+1 Dx
b
x
定积分的概念
设函数 f x 在区间 a, b上有界．在区间 a, b 内任意插入
n - 1 个分点， a x0 x1 xn-1 xn b 把区间 a, b分成
b-a Dx n
(2)近似代替:任取xi[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为 f(xi)而宽为Dx的小
矩形面积
f(xi)Dx近似之。
y
y=f(x)
(3)求和:取n个小矩形面积的和作为曲边
梯形面积S的近似值：
S f (xi )Dx
(4)取极限:，所求曲边梯形的面积S为
i 1