最新人教版七年级下册数学《平方根》典型例题
《平方根》典型例题
例1 说出一个正数的算术平方根与平方根的区别与联系.
解(1)一个正数的平方根有两个,这两个平方根互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根.
(2)一个数的算术平方根与平方根的平方都等于这个数.
例2 如图,把12个边长为1cm 的正方形拼在一起.
(1)算出A 点到B 、C 、D 、E 、F 之间的长度.
(2)以图中A 、B 、C 、D 、E 、F 中的三个点为顶点的三角形中有没有等腰三角形?如果有写出这些三角形,并说明它们为什么是等腰三角形.“
分析 利用勾股定理可以算出A 点与C 、D 、E 、F 各点的距离.(2)找到某一点到另外两个点的距离相等,就可以确定由这三个点为顶点的三角形是等腰三角形.
解 (1)3=AB cm .171422=+=AC cm .
5254202422=?==+=AD cm .
5253422==+=AE cm .
133222=+=AF cm .
(2)图中BEF CEF ??,是等腰三角形,因为2==EF EC cm ,因此CEF ?是等腰三角形. 又因为101322=+==BF BE cm ,因此BEF ?是等腰三角形.
例3 在直角三角形ABC 中,b a 、是两条直角边,c 为斜边,若46.13,23.9==b a ,
求c 的长(精确到0.01)
分析 根据勾股定理222c b a =+,代入相关的数据,利用求平方根的方法可求出c 的值.
解 222c b a =+ ,且46.13,23.9==b a , ∴32.163645.26646.1323.92222≈=+=+=b a c .
例4 求下列各数的平方根.
(1)9 (2)49223
(3)0.81 解:(1)∵ 9)3(2=±
∴9的平方根是3±,即39±=±.
(2)∵4916949223
=,49169)713(2=±, ∴49169的平方根是713±,即.7
1349223±=± (3)∵81.0)9.0(2=±
∴0.81的平方根是9.0±,即9.081.0±=±.
说明:①命题目的:给出一个正数,会求出平方根.
②解题关键:一个正数有两个平方根并互为相反数.
③错解剖析:容易犯漏掉负的平方根的错误.
例5 求下列各数的平方根和算术平方根.
(1)0.0064 (2)49
22 (3)2)1312(1- (4)2)7(- 解答 (1)因为0064.0)08.0(2=±,所以0.0064的平方根是08.0±算术平方根是0.08.
(2)因为491004922
=,而49100)710(2=±,所以4922的平方根是710±,它的算术平方根是7
10. (3)因为1692513144169)1312(122=-=-,而16925)135(2=±,所以2)13
12(1-的平方根是13
5±,它的算术平方根是135. (4)因为49)7(2=-,而49)7(2=±,所以2)7(-的平方根是7±,它的算术平方根是7.
说明 本题考查求平方根和求算术平方根的方法.
因为一个正数的平方根有两个,不要遗漏负的平方根.当被开方数是带分数时,应把带分数化为假分数,然后再求平方根,当被开方数是一个数字算式时,要先算出这算式的值,再求它的平方根,不这样做,容易造成错误.例如,说2)7(-平方根是7-,就错了.
例6 求下列各式中的x :
(1)02892=-x (2)81)1(2=+x .
分析 根据平方根的定义,或22a x =,则)0(≥±=a a x ,其中(2)中)1(+x 看成一个整体,先求出)1(+x 的值,再求x 的值.
解答:(1)∵ 02892=-x ,即2892=x .
∴ 17289±=±=x .
(2)∵ 81)1(2=+x ,
∴ 9811±=±=+x ,
当91=+x 时,8=x ;
当91-=+x 时,10-=x .
例7 已知0144252=-x ,且x 是正数,求代数式1352+x 的值.
分析 只要求出x 的值,代入代数式1352+x 就可以了,关键是解已知方程. 解答1:由0144252=-x 得251442=
x ,∴512±=x ,又∵0>x ,∴512=x . 当512=x 时,.10252135
12521352==+?=+x 解答2 由0144252=-x ,得144252=x ,即144)5(2=x ,
∴125=x .把125=x 代入1352+x ,得.10252131221352==+=+x 例8 如果031=+++-++z y x y x ,求z y x ,,的值.
分析 已知条件是含三个未知数的等式,一般很难求出未知数的值,但注意到算术平方根非负这一条件可解.
解答 ∵
0,03,01≥++≥-≥+z y x y x ∴ 031≥+++-++z y x y x ∵031=+++-++z y x y x
∴应有??
???=++=-=+,00301z y x y x
解得??
???-==-=.231z y x
说明 求解本题的关键抓住了算术平方根非负这一隐含条件,如果若干个非负数的和为零,则每个非负数都必须为零.
例9 选择题:下列命题
(1);2.04.0= (2);4
3169±= (3)22-的平方根是2-; (4)2)3(-的算术平方根是3-;
(5)5
7±是25241的平方根; (6)0的平方根是0,0没有算术平方根;
(7)21的算术平方根是41. 中真命的个数是( ).
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4
分析:判断上述命题的真假,要依靠各自本身的定义.
(1)4.004.0)2.0(2≠=
2.0∴不是4.0的算术平方根.
故(1)是假命题.
(2)题中
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9是算术平方根,其结果是唯一的,不可能是两个值,所以(2)也是假命题.
(3)题中422-=-,由平方根性质:负数没有平方根. 所以(3)也是假命
题.
(4)中2)3(-的算术平方根应是正数,而3-是个负数,不符合算术平方根的定义. 故(4)也是假命题.
(5),25
2412549)57(2==± 25241∴的平方根是5
7±. 此为真命题. (6)0的平方根0就是0的算术平方根,故(6)题也不正确.
(7)求21的算术平方根,应是对2
1进行开方运算,而非平方运算. 故此命题也不是真命题.
解答:应选(A )
说明:平方根、算术平方根是非常重要的概念.
其共同点:平方根和算术平方根都是对非负数的开方运算,0的平方根和算术平方根都只有一个0;其不同点是:一个正数的平方根有两个,两算术平方根只有一个;它们的联系是:算术平方根是平方根中的正的平方根.
例10 如果一个数的平方根是3+a 与152-a ,那么这个数是多少?
分析:首先我们观察题目中给出的是一个正数的两个平方根,根据平方根的性质可知它们互为相反数,其和为0.
解答:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以0)152()3(=-++a a ,解得4=a ,当4=a 时,73=+a ,即两个平方根分别为7和7-,故原数为49 说明:关键抓住一个正数的两个平方根的性质,转化为求方程的解.
最新七年级下册数学易错题精选
初一年级下学期易错题精选(一) 第五章相交线与平行线 1.下列判断错误的是(). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 2.下列判断正确的是(). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 3.如图所示,图中共有内错角(). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组. 4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有(). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 5.如图所示,下列推理中正确的有(). ①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD; ③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD. A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 6.如图所示,直线,∠1=70°,求∠2的度数.
7.判断下列语句是否是命题. 如果是,请写出它的题设和结论. (1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角. 正解: (1)是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等. 这个命题是一个错误的命题,即假命题. (2)是命题. 这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题,即真命题. (3)不是命题,它不是判断一件事情的语句. 8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗? 第六章平面直角坐标系 1.点A的坐标满足,试确定点A所在的象限. 2.求点A(-3,-4)到坐标轴的距离. 第七章三角形 1.如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE. 2.有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形? 3.一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角? 4.如图所示,在△ABC中,下列说法正确的是(). A.∠ADB>∠ADE; B.∠ADB>∠1+∠2+∠3; C.∠ADB>∠1+∠2;
初一下数学证明经典例题及答案
如图,已知D是△A B C内一点,试说明A B+A C>B D+C D 证明:延长BD交AC于E 在△ABC中,AB+AE>BE,即AB+AE>BD+DE……①在△DEC中,DE+EC>DC……② ①+②,得(AB+AE)+(DE+EC)>(BD+DE)+CD 即AB+(AE+EC)+DE>(BD+DE)+CD 即AB+AC+DE>BD+DE+CD ∴AB+AC>BD+CD 如图,△ABC中,D是BC的中点,求证: (1)AB+AC>2AD (2)若AB=5,AC=3,求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G
∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE >AG ∴AB+BC >2AD (2)AB-AC <2AD <AB+AC 2<2AD <8 1<AD <4 如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,点F 为DE 的中点,求证:BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C
所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证:AE=2AD 证明:在AD的延长线上取点F,使AD=FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD=CD,AD=FD,∠ADB=∠FDC ∴△ABD≌△FCD (SAS) F E C D B A
初一下册数学题
1.某班有若干学生住宿,若每间住4人,则有20人没宿舍住;若每间住8人则有一间没有住满人,试求该班宿舍间数及住宿人数? 2.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的脚仍然着地。后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克?(精确到1千克) 3.已知某工厂现有70米,52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套,已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示,利用现有原料,工厂能否完成任务?若能,有几种生产方案?请你设计出来。70米52米 A 0.6米0.9米 B 1.1米0.4米 4.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下10吨货物,若每辆汽车装满7吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车? 5.已知利民服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装需A种布料0.6米,B种布料0.9米;做一套N型号时装需A种布料1.1米,B种布料0.4米;若设生产N型号的时装套数为X,用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案 最佳答案 解:设有x间房,y人。 则有4x+20=y (1) 8x-8 七年级数学下册测试题 1、 如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、 适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、 一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB >AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要 个小三角形,第n 个图形需要 个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么? 9、 若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少? 14、 多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图(5) C D M B E A 图(8)D B C E A 图(9) E B F C D A 图(11) H O C E B A 6 5 4 3 21 1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如:方程260x =- 的解为3x= ,不等式组205x x ->??, 的解集为25x << ,因为235<< ,所以,称方程260x =-为不等式组205x x ->??, 的关联方程. (1) 在方程①520x -=,②3 104x +=,③()315x x -+=-中,不等式组2538434x x x x ->-??-+<-? , 的关联方程是 ;(填序号) (2)若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?<, >-的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 ;(写 出一个即可) (3)若方程21+2x x -=, 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?<,≤的关联方程,求m 的取值范围. 2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标轴平行或重合),过点A作直线m∥x轴,过点B作直线n∥y轴,直线m,n相交于点C.当线段AC,BC的长度相等时,称点B为点A的等距点,称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如:如图,点A(2,1),点B(5,4),因为AC= BC=3,所以B 为点A的等距点,此时点A的等距面积为9 2. (1)点A的坐标是(0,1),在点B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,点A的等距点为. (2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限, ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ,- - ,求此时点A的等距面积; ② ②若点A的等距面积不小于9 8,求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图 1 七年级数学第五章《相交线与平行线》 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、如图所示,∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是( ) A 1 2 B 1 C 1 1 D 2 2 2、如图 AB ∥ CD 可以得到( ) A 、∠ 1=∠ 2 B 、∠ 2=∠ 3 C 、∠ 1=∠ 4 D 、∠ 3=∠ 4 3、直线 AB 、 CD 、EF 相交于 O ,则∠ 1+∠ 2+∠ 3=( ) A 、 90° B 、 120 ° C 、 180 ° D 、140 ° 4、如图所示,直线 a 、 b 被直线 c 所截,现给出下列四种条件: ①∠ 2=∠ 6 ②∠ 2=∠ 8 ③∠ 1+∠ 4=180°④∠ 3=∠ 8,其中能判断 是 a ∥ b 的条件的序号是( ) A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相 同,这两次拐弯的角度可能是( ) A 、第一次左拐 30°,第二次右拐 30° B 、第一次右拐 50°,第二次左拐 130 ° C 、第一次右拐 50°,第二次右拐 130 ° D 、第一次向左拐 50°,第二次向左拐 130 ° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的( ) 2 A 2 D 1 4 3 B (第 2题) C 1 2 3 (第三题) 2 c 1 3 4 b 6 5 7 8 a (第4题) D C A B C D 7、如图,在一个有 4×4 个小正方形组成的正方形网格中,阴影 部分面积与正方形 ABCD 面积的比是( ) A B A 、 3:4 B 、 5:8 C 、 9: 16 D 、 1: 2 (第7题) 8、下列现象属于平移的是( ) ① 打气筒活塞的轮复运动,② 电梯的上下运动,③ 钟摆的摆动,④ 转动的门,⑤ 汽车 在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是( ) A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线 AB ∥ CD ,∠ B = 23°,∠ D = 42°,则∠ E =( ) A B E C ( 第10题) D 2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 与 平行 ,垂直就是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角就是 邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角, 与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别就是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示, 与 互为对顶角。 = ; = 。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个就是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征: ①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样 的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 就是同位角; 与 就是同位角; 与 就是同位角; 与 就是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对 图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 数学天地: 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多,其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题,把抽象问题简单化.相反数看似简单,但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点,它贯穿于初中三年,每年都有不同的难点,我们要从七年级把绝对值学好,理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用,也要会逆向用,难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算: 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项,通分是太麻烦.有这么多项,我们要有一种“抵消”思想,如能把一些项抵消了,不就变得简单了吗?由此想到拆项,如第一项可拆成 2 1 11211-=?,可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ,把每一项都做如此变形,问题会迎刃而解. 解 原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-)()()( =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性,但本题关键是去绝对值,所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上,右边的数总比左边的数大”,大数减小数是正数,小数减大数是负数,可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知,a<0,a-b<0,c-b>0 所以,b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算:?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析 本题看似复杂,其实是纸老虎,只要你敢计算,马上就会发现其中的技巧,问题会变得很简便. 解 原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算:2-22-23-24-……-218-219+220. 分析 本题把每一项都算出来再相加,显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢?我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22(-1+2)=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23(-1+2)=2-22+23=2+22(-1+2)=2+22=6.这怎么又等于6了呢?是否可以把这种方法应用到原题呢?显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219(-1+2) =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218(-1+2) =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6 一、选择题: 1.若m >-1,则下列各式中错误的...是( ) 1 A .6m >-6 B .-5m <-5 C .m+1>0 D .1-m <2 2 2.下列各式中,正确的是( ) A.16=±4 B.±16=4 C.327-=- 3 3 D.2(4)-=-4 4 3.已知a >b >0,那么下列不等式组中无解.. 的是( ) 5 A .???->b x a x C .???-<>b x a x D .???<->b x a x 6 4.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,7 那么两个拐弯的角度可能为 ( ) 8 (A) 先右转50°,后右转40° (B) 先右转50°,后左转40° 9 (C) 先右转50°,后左转130° (D) 先右转50°,后左转50° 10 5.解为1 2x y =??=? 的方程组是( ) 11 A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.23 35x y x y -=-??+=? 12 6.如图,在△ABC 中,∠ABC=500,∠ACB=800,BP 平分∠ABC ,CP 平分13 ∠ACB ,则∠BPC 的大小是( )A .1000 B .1100 C .1150 14 D .1200 15 P B A 16 (1) (2) (3) 17 7.四条线段的长分别为3,4,5,7,则它们首尾相连可以组成不同的三18 角形的个数是( ) 19 A .4 B .3 C .2 D .1 20 8.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的1 2 ,则这个多21 边形的边数是( ) 22 A .5 B .6 C .7 D .8 23 9.如图,△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的,若24 △ABC 的面积为20 cm 2,则四边形A 1DCC 1的面积为( )A .10 cm 2 B .12 cm 2 25 C .15 cm 2 D .17 cm 2 26 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位27 置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) 28 A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 29 二、填空题11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根30 是_____. 31 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________. 32 七年级数学下册知识点汇总 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、 知识要点 1、在同一平面内,两 条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 ,垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 ,另一条边互为反向延长线的两个角是邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征: ①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ?????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行:平行于同一条直线性质角互补 :两直线平行,同旁内性质相等:两直线平行,内错角性质相等:两直线平行,同位角性质平行线的性质的两直线平行 :平行于同一条直线判定直线平行 :同旁内角互补,两判定线平行 :内错角相等,两直判定线平行 :同位角相等,两直判定定义平行线的判定平行线,不相交的两条直线叫平行线:在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________: 2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没 有公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示,与互为邻补角, 与互为邻补角。+ =180°;+ =180°;+ =180°;+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示,与互为对顶角。=;=。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当= 90°时, ⊥ 。 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 性质3:如图2所示,当a ⊥b 时,= = = = 90°。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征: ①在两条直线(被截线)的同一方,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样 的两个角叫 同位角 。图3中,共有对同位角:与是同位角; 与是同位角;与是同位角;与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两侧,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有对内错角:与是内错角;与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行:平行于同一条直线性质角互补 :两直线平行,同旁内性质相等:两直线平行,内错角性质相等:两直线平行,同位角性质平行线的性质的两直线平行 :平行于同一条直线判定直线平行 :同旁内角互补,两判定线平行 :内错角相等,两直判定线平行 :同位角相等,两直判定定义平行线的判定平行线,不相交的两条直线叫平行线:在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 2016年07月11日 一.选择题(共16小题) 1.(2016?百色)如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是() A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7 2.(2016?大连)如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是() A.40° B.70° C.80° D.140° 3.(2016?深圳)下列命题正确的是() A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两边及其一角相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4 D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6 4.(2016?定州市一模)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=() A.36° B.44° C.50° D.54° 5.(2016春?徐闻县期中)如果∠α与∠β是对顶角且互补,则他们两边所在的直线()A.互相垂直B.互相平行 C.既不平行也不垂直D.不能确定 6.(2016?毕节市)的算术平方根是() A.2 B.±2 C.D. 7.(2016?静安区一模)的相反数是() A.B.﹣C.D.﹣ 8.(2016?河北模拟)下列各数中,最小的数是() A.1 B.﹣|﹣2| C.D.2×10﹣10 9.(2016春?赵县期中)点M(x,y)在第四象限,且|x|=2,|y|=2,则点M的坐标是()A.(﹣2,2)B.(2,﹣2)C.(2,2)D.(﹣2,﹣2) 10.(2016春?禹城市期中)一个长方形在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣1,2)、(3,﹣1),则第四个顶点的坐标是() A.(2,2)B.(3,3)C.(3,2)D.(2,3) 11.(2015春?南昌期末)己知点(a,b)在笫二象限.则点(ab,a﹣b)所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 12.(2016?黑龙江模拟)开学前,小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本,小强用17元买了1支笔和4个本,小亮用19元买了2支笔和3个本,小伟购买上述价格的笔和本共用了48元,且本的数量不少于笔的数量,则小伟的购买方案共有() A.1种B.2种C.3种D.4种 13.(2016?台湾)若满足不等式20<5﹣2(2+2x)<50的最大整数解为a,最小整数解为b,则a+b之值为何?() A.﹣15 B.﹣16 C.﹣17 D.﹣18 14.(2016春?宁国市期中)若不等式组有解,那么n的取值范围是() A.n>8 B.n≤8 C.n<8 D.n≤8 15.(2015?攀枝花)2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是()A.1.6万名考生B.2000名考生 C.1.6万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩 16.(2015?金华模拟)为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加书法兴趣小组的频率是() A.0.1 B.0.15 C.0.2 D.0.3 二.填空题(共1小题) 17.(2014?成都)在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是. 七年级下册数学典型题、易错题整理 1、在下列说法中: (1)0.09是0.81的平方根;(2)-9的平方根是±3;(3)(-5)2的算术平方 根是-5;(4)32-是个负数;(5)已知a 是实数,则||2a a =;(6)全体实 数和数轴上的点是一一对应,正确的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程,则m 的值为 ( ) A. 3± B. 3 C. -3 D. 9 3、不等式组 的解集表示在数轴上为() 4、已知关于x 的不等式组 无解,则a 的取值范围是( ) A 、1-≤a B 、1-a C 、21<<-a D 、2≥a 5、平面直角坐标系内AB∥y 轴,AB=5,点A 的坐标为(-5,3),则点B 的坐标为( ) A .(-5,8) B .(0,3) C .(-5,8)或(-5,-2) D .(0,3)或(-10,3) 6、已知整数a 1,a 2,a 3,a 4,…满足下列条件:a 1=0,a 2=-|a 1+1|,a 3=-|a 2+2|,a 4=-|a 3+3|,…,依此类推,则a 2012的值为() A .-1005 B .-1006 C .-1007 D .-2012 7、2006年我市有23 000名初中毕业生参加了升学考试,为了解23 000名考生的升学成绩,从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析,以下说法正确的是( ) -1-1(D)(C) (B) 3 3 22100??-≤-2 5x ??? ??>-> 初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身,这个数是;一个数的平方根等于它本身,这个数是;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是;一个数的立方等于它本身,这个数是;一个数的立方根等于它本身,这个数是;一个数的倒数是它本身,这个数是;一个数的绝对值等于它本身,这个数是。 2.16的平方根为,,的平方根等于. 3.已知; ,则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7,则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图,在数轴上,1,的对应点是A、B,A是 线段BC的中点,则点C所表示的数是。 7.已知,OAOC,且AOB:AOC=2:3,则BOC的度数为。 8.如果1=80,2的两边分别与1的两边平行,那么2= 。 9.已知点A(1+m,2m+1)在x轴上,则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a, b),则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中,已知A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△A OP为等腰三角形,则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5,a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x,y),满足,则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1,y=﹣8是方程mx+y-1=0的解,则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个,则m的取值范围是。 七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】 1、平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根式), 2、算术平方根: 3、平方根的性质: (1)一个正数有 个平方根,它们 ; (2)0 平方根,它是 ; (3) 没有平方根. 4、重要公式: (1)=2)(a (2){==a a 2 5、平方表: 【典型例题】 例1、判断下列说确的个数为( ) ① -5是-25的算术平方根; ② 6是()26-的算术平方根; ③ 0的算术平方根是0; ④ 0.01是0.1的算术平方根; ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. A .0 个 B .1个 C .2个 D .3个 例2、36的平方根是( ) A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中,哪些有意义? (1)5 (2)2- (3)4- (4)2)3(- (5)310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ,则下一个自然数的算术平方根是( ) A .()1+a B .()1+±a C .12+a D .12+±a 例5、求下列各式中的x : (1)0252=-x (2)4(x+1)2-169=0 【巩固练习】 一、选择题 1. 9的算术平方根是( ) A .-3 B .3 C .±3 D .81 2.下列计算正确的是( ) A ±2 B 636=± D.992-=- 3.下列说法中正确的是( ) A .9的平方根是3 B 2 4. 64的平方根是( ) A .±8 B .±4 C .±2 D 5. 4的平方的倒数的算术平方根是( ) A .4 B .18 C .-14 D .14 6.下列结论正确的是( ) A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=???? ??-- 7.以下语句及写成式子正确的是( ) A 、7是49的算术平方根,即749±= B 、7是2)7(-的平方根,即7)7(2=- C 、7±是49的平方根,即749=± D 、7±是49的平方根,即749±= 8.下列语句中正确的是( ) A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9.下列说法:(1)3±是9的平方根;(2)9的平方根是3±;(3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正确的有 ( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .4个 10.下列语句中正确的是( ) A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9,∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11.下列说确的是( ) A .任何数的平方根都有两个 B .只有正数才有平方根 C .一个正数的平方根的平方仍是这个数 D .2a 的平方根是a ± 12.下列叙述中正确的是( ) A .(-11)2的算术平方根是±11 B .大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C .大于零而小于1的数的平方根比原数大 D .任何一个非负数的平方根都是非负数 13.25的平方根是( ) A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 14.36的平方根是( ) A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 15.当≥m 0时,m 表示( ) A .m 的平方根 B .一个有理数 C .m 的算术平方根 D .一个正数 16.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是( ) A .43169±= B .43169±=± C .43169= D .43169-=- 17.算术平方根等于它本身的数是( ) A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 18.0196.0的算术平方根是( ) 精品文档 不等式与不等式组经典例题分析 足的x的值中,绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。 【分析】要求出那些整数之和,必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解,因此我们应该先解不等式. 解:原不等式去分母,得 3(2+x)≥2(2x-1),解得:x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,±8,-9,-10,-11. 这些整数的和为(-9)+(-10)+(-11)=-30. 【例2】如果关于x的一元一次方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程 的解,那么(). 【分析】分别解出关于x的两个方程的解(两个解都是关于a的式子),再令第一个方程的解大于第二个方程的解,就可以求出问题的答案. 的解为 2a+5(x+4)=解:关于x的方程3 的方程关于x的解为 D. 由题意得.,解得因此选 ,2+c>2,那么()【例3】 . 如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式,求得它们的解集后,便 可以找到正确的答案. 由解: 所以a<0. 由2+c>2,得c>0,答案:B 满足不等式S,这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S,【例4】的平方差等于 . 【分析】由于四个数是连续整数,我们欲求最大值与最小值,故只须知四数之一就行了,由它们的和满足的不等式就可以求出. 解:设四个连续整数为m-1,m,m+1,m+2,它们的和为S=4m+2. 由, <19精品文档. 精品文档 解得7 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 则/ 1的对顶角是 ______ ,/ 4的邻补角是 图2 C D 12、如图,直线 a II b,点B 在直线b 上, 且AB 丄BC, /仁55°,则/ 2的度数为 __________ 初一数学下册练习题 A 、内错角相等 B 、同位角相等 C 、同旁内角互补 D 、以上都不对 3、 如果点P ( 5,y )在第四象限,贝U y 的取值范围是( ) A . y v 0 B . y > 0 C . y < 0 D . y > 0 4、 已知三角形的两边长分别为 4cm 和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 ( ) A. 13cm B . 6cm C. 5cm D. 4cm 5、已知ab+5 B.3a>3b; C.-5a>-5b D. >- 3 3 6、某多边形的外角和等于内角和的一半, 那么这个多边形是( ) A 、五边形 B 、六边形 C 、七边形 D 八边形 7、下列图形中 ,不能镶嵌成平面图案的是 () A.正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 8、 某商场对顾客实行如下优惠方式: ⑴一次性购买金额不超过 1万元,不予优惠; ⑵一次 性购买金额超过1万元,超过部分9折优惠,某人第一次在该商场付款 8000元,第二次又 在该商场付款19000元,如果他一次性购买的话可以节省( )。 A 、600 元 B 、800 元 C 、1000 元 D 、2700 元 二、填空题(每小题 3分,满分21分) 9、 “如果n 是整数,那么2n 是偶数”其中题设是 __________________________________ , 结论是 ________________________ ,这是______ 命题(填真或假). 10、 如图 2,ZACD= 1550, ZB= 35°,则ZA= ___________ 度。 11、 如图3,直线 AB CD 相交于点 0,/ 1 = Z 2. 、选择题(每小题 3分,满分24分) 1、如图,下列推理正确的是( ) A . ? ? / 1 = / 2,「. AD/ BC B. ? ' / 3 =Z 4,「. AB/ CD C. ? ' / 3 =/ 5,「. AB// DC D. ? ' / 3 =/ 5,「. AD// BC 2、如果两条直线被第三条直线所截,那么必定有 KI V --- 咐 十 --- X ?-ar 儿七 -.vv V - r vb- - 的补角是 2 b七年级数学下经典例题不含答案
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