小学思维数学讲义：经济问题(二)-含答案详解
经济问题（二）1. 分析找出试题中经济问题的关键量。
2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。
3. 用解方程的方法求解。
4. 利用分数应该题的方法进行解题一、经济问题主要相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。
(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。
三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．摸块一，物品的出售问题（一）变价出售问题【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。
妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。
如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。
列方程：2x ＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。
都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。
【答案】6元例题精讲 知识点拨 教学目标【例 2】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300⨯=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．(法2)按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．（方法3）假设全为90元销出：()180********⨯-=（元），可以求按照100元售出件数为：()()23001800201050-÷-=（件），所以衬衫一共有50150200+=件衬衫． 【答案】200【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=(元)，按原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．(法2)除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=(元)，所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．【答案】40【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (法1)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+⨯=元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．(法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元，则可知卖出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双.【答案】90【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a 本数，则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a ，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。
方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本。
【答案】205本【巩固】 文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价。
当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。
这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是 。
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】迎春杯，高年级，初赛【解析】 ()()()()130801302180110413117⎡⎤+%%++%-%-%+%-%⎣⎦⨯÷⨯==。
【答案】17%【例 3】 成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售．当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 先销掉80%，可以获得利润0.2540%120080%96⨯⨯⨯=(元)．最后总共获得86%的利润，利润共0.2540%120086%103.2⨯⨯⨯=(元)，那么出售剩下的20%，要获得利润103.2967.2-=(元)，每本需要获得利润()7.2120020%0.03÷⨯=(元)，所以现在售价是0.250.030.28+=(元)，而定价是()0.25140%0.35⨯+=(元)．售价是定价的0.28100%80%0.35⨯=，故出售时是打8折． 【答案】8折【巩固】 某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 第二次降价的利润是：(30.2%40%38%)(140%)25%-⨯÷-=，价格是原定价的(125%)(1100%)62.5%+÷+=．【答案】62.5%【例 4】 商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商店总的利润率为39.2%．商店卖出的好玩具有多少个？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设商店卖出的好玩具有x 个，则破损的玩具有()1000x -个．根据题意，有：()50%100010%100039.2%x x ⨯--⨯=⨯，解得820x =．故商店卖出的好玩具有820个．【答案】820个【例 5】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40%定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获得的纯利润为“0.4300x -”元，实际上比希望的少卖的钱数为：x ⨯(190%-)⨯(140%+)⨯(170%-)0.042x =(元)．根据题意，得：0.042x =(0.4300x -)15%⨯，解得2500x =．故买进这批蚊香共用2500元．解法二：设买进这批蚊香共用x 元，那么希望获纯利润“0.4300x -”元，实际所得利润为“(0.4300x -)⨯(115%-)0.34255x =-”元．10%的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.40.97x ⨯”元．根据题意，有：1.40.973000.34255x x x ⨯--=-，解得2500x =．所以买进这批蚊香共用2500元．【答案】2500【例 6】 根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】 因为打9折前不够，打9折后还多出8角，所以打9折减少的价钱超过8角，也就是说原价大于8元。
又因为“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了”，说明饼干的价格小于10元。
因为是整数元，所以是9元。
牛奶的价格为10-9×0.9-0.8=1.1（元）。
【答案】1.1元（二）不能求价格的经济问题【例 7】 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是()1130% 1.3⨯+=．其中80%的卖价是1.380%⨯，20%的卖价是1.3220%÷⨯．因此全部卖价是1.380% 1.3220% 1.17⨯+÷⨯=．实际获得利润的百分数是1.1710.1717%-==．【答案】17%【巩固】 某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定价的28 1.23÷=，定价的期望利润的百分数是22150%33⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 【答案】50%【例 8】 某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x 才能保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x ）=1，所以x ＝25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.【答案】25%【巩固】 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。
小学奥数 经济问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。
2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。
3. 用解方程的方法求解。
4. 利用分数应该题的方法进行解题一、经济问题主要相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。
(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：知识点拨教学目标经济问题（二）三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．摸块一，物品的出售问题（一）变价出售问题 【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。
妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。
如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。
列方程：2x ＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。
都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。
【答案】6元【例 2】 商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300⨯=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．(法2)按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．（方法3）假设全为90元销出：()180********⨯-=（元），可以求按照100元售出件数为：例题精讲【答案】200【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()7027010.87800+⨯-⨯=(元)，按原售价卖每件获利705020-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．(法2)除掉最后7件的利润，一共获利()702700.8507660-⨯-⨯=(元)，所以按原价售出的衬衫一共有()660705033÷-=件，所以一共购进33740+=件衬衫．【答案】40【巩固】 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (法1)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至8814.85162+⨯=元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8-=元，则这批拖鞋共有162 1.890÷=双．(法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元，则可知卖出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双.【答案】90【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a 本数，则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a ，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。
小学数学六年级 经济问题 PPT带答案
1 20%80% 0.96
成本： 64 1 0.96 1600元
例5 某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的
钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
解：设每个商品的成本为x元
13 x 7 12 x 11
x 41
利润=售价-成本
练习5 商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的
例2
小明的父亲月收入4000元，按个人所得税法的规定，扣除3500元后的余额部分， 按3%的比例缴纳个人所得税。小明的父亲每月缴税多少元？
4000 3500 3% 15元
应纳税额=收入×税率
练习2 张师傅开了一家商店，按营业额的5%缴纳营业税，某月张师傅需缴纳税款
870元，张师傅这月的营业额约是多少元？
户名：王强 存期：3年 年利率：2.70% 存入时间：2000年2月20日
存入 百万 十万 万 千 百 十 元 角 分 备注金额 00050
0
0
0
0
到期时间：2003年2月19日 大写：伍仟元整
利息： 5000 2.70% 3 405元
利息税： 405 20% 81元 5000 405 81 5324元
售价=成本×（1+利润率）
例4
一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元，
这种商品的成本是多少？
1 20% 90% 1.08
成本： 256 1.08 1 3200元
成本=利润÷利润率
练习4 一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了64元，这件
例7 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如
小学奥数经济问题综合讲义五套[全部附含答案解析]
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经济问题例1某商品按定价的 80％（八折或 80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？例2 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？例3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？例4开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？例5一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？例6某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？例7张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？1．某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多。
这种商品的成本是多少元？2．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
这批钢笔的进货价是每支多少钱？3．租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚1000元。
每千克货物降低了多少元？4．某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80 %。
小学奥数五六年级-经济问题(培优讲义)
经济问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位应用题是我们最常见的题型，今天要讲的内容是奥数中的经济问题，经济问题可分为很多题型，但最终都是以基本概念为基础的。
变形的经济问题，也是很有意思的。
这堂课，就让我们一起来学习吧。
知识梳理1：经济问题的基本概念对利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；卖价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成本×（1+期望利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；2：经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。
(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。
3：重点难点解析（1）. 分析找出试题中经济问题的关键量。
（2）. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。
（3）. 一帮应用解方程的方法求解。
4：竞赛考点挖掘（1）. 主要考察学生对问题的分析能力，以考察等量关系为主。
（2）. 考察学生对经济问题的理解能力，灵活应用经济问题关键量。
一些题目，应用特殊方法来解，会使问题简单很多。
例题精讲【试题来源】【题目】某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?【试题来源】【题目】商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。
问：这批拖鞋共有多少双？.【试题来源】【题目】商店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【试题来源】【题目】某种商品的利润率是20％。
第2讲 经济问题(3)
第九讲百分数的应用——经济问题1、常用公式：（1）售价=成本+利润=成本×（利润率+1）=定价×折扣的百分数（2）定价=成本+利润=成本×（利润率+1）=卖出价÷折扣（3）利润=利润率×成本利润率=利润÷成本×100%注：成本也就是进价，定价不打折时就相当于我们的商品标价。
2、经济问题（利润问题）常常会用到方程求解。
所以常需要根据关键句列出方程。
3、利息：利息是人们将钱本金存人银行，按照国家规定的利率获得的收益．利息＝本金×利率×期数基本公式应用：例1、（1）一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利多少元？（2）某商店将彩电按40%的利润率来定价，然后开展八折优惠活动，结果每台彩电盈利270元，那么每台彩电的进价是多少？（3）某商店同时卖出两件商品，每件售价均为60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚了或亏了多少钱？跟踪训练1：1、张老板先将彩电按原价提高30%，然后再广告中写上“大酬宾，八折优惠”，实际每台彩电比原价还多赚了120元，这台彩电的原价是多少元？2、（1）某书出售时比原定价降低了10%，第二次修订出版，增加了篇幅，比上次售价增加10%出售，售价为9.9元。
问：原版书每本的定价是多少元？（2）某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？例题2、甲乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。
甲商品成本是多少元？跟踪训练2：1、甲、乙两种商品成本共3000元，甲商品按40%的利润定价，乙商品按30%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利690元。
甲种商品的成本是多少元？2、某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种上篇加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？例3、成本0.25元的练习本1200本，按40％的利润定价出售。
第7讲经济问题(讲义)2025年六年级小升初数学专题提高复习：
第7讲经济问题专题概述经济问题也是小学数学中比较常见的基本问题，一般围绕利润和银行利息两类问题展开。
商品购进的价格称为成本(也叫进价)，商家在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价，最后的成交价叫售价，所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫作利润率。
有以下几个基本公式需要掌握。
(1)利润=售价-成本售价=成本×(1+利润率) 利润率=利润/成本×100%售价=原价×折扣(2)本金是指储蓄的金额，利率是指利息和本金的比。
利息=本金×利率×期数典型例题1一件商品先涨价10%，后降价10%，这时的价格是99元，请问原来的价格是多少元?分析在这道题里面我们要弄清楚99元是原价还是价格变动之后的价格，可以用设未知数的方法解决。
解设原来的价格为x元。
x(1+10%)(1-10%)=99x=100答：原来的价格是100元。
思维训练11.超市搞促销活动，同样以240元的价格出售，一件商品赚了20%，一件商品亏了20%，问超市是赚了还是亏了?如果赚了，赚了多少钱?如果亏了，亏了多少钱?2.服装店均以780 元销售两件衣服，卖完之后发现，其中一件赚了 30%，另一件亏了40%。
请问服装店是赚了还是亏了?如果赚了，赚了多少钱?如果亏了，亏了多少钱?典型例题2药店以每千克50元的价格购进一批药材，按40%的利润定价销售，当卖出这批药材的80%时，已获利600元，问这批药材一共有多少千克?分析根据题意，我们应该先算出这批药材的售价，要注意的是这里的盈利应该是除去了购进这批药材的成本。
解 600÷[50×(1+40%)×80%-50]=100(千克)答：这批药材一共有100千克。
思维训练21.商店以每支20元的价格购进一批油彩笔，按50%的利润定价销售，当卖出这批油彩笔的80%时，已获利48 0元。
问这批油彩笔一共有多少支?2.书店购进A类童话书50本，按照40%的利润定价销售，当卖出这批书本的70%时，书店还亏了30元，问这批书的成本是多少元?典型例题3某商店有A，B 两种商品，成本共220元，A 商品按20%的利润定价，B 商品按30%的利润定价，结果可获利56元，请问A商品的成本是多少元?分析根据题意，我们可以用设未知数的方法来解决。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第19讲简单的经济问题
第十九讲简单的经济问题
前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
只需换风格就行■与其它的风格相符.
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6年级经济问题
1.经济问题的基本公式：(1）卖出价=成本+利润=成本×（利润百分数+1）=定价×折扣的百分数(2）定价=成本+期望利润=成本×（期望利润百分数+1）=卖出价÷折扣（3）利润=利润百分数×成本利润百分数=利润÷成本×100%（4）期望利润=期望利润百分数×成本 ;期望利润百分数=期望利润÷成本×100％注：成本也就是进价，定价就相当于我们的商品标价。
（5）利息=本金×利率2．经济问题(利润问题）常常会用到方程求解。
所以常需要根据关键句列出方程. 3．利息：利息是人们将钱本金存人银行，按照国家规定的利率获得的收益．利率＝利息比本金．利息＝本金×利率×期数课后作业:1、某商品按定价的 80％(八折或 80折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？2、某商店进了一批笔记本，按 30%的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。
问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？3、有一种商品，甲店进货价(成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15%的利润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元?4、开明出版社出版的某种书,今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？5、一批商品,按期望获得 50％的利润来定价。
结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润,是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？6、某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润。
现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第19讲 简单的经济问题
第十九讲简单的经济问题前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．去商场买东西的时候，我们经常会看到一些商品在打折，打九折，打七折，打五折……你们知道打折的含义吗？今天我们就来学习一下，生活中的数学——打折．例题1计算下面各物品打折后的价钱．（1）一个书包原价80元，（2）一支钢笔原价40元，打八折后是元．打九折后是元．（3）一个足球原价100元，（4）一辆自行车原价360元，打六折后是元．打二折后是元．【提示】把原价分成10份，打几折就是付其中几份的钱．练习1计算下面各物品打折后的价钱．（1）一件上衣原价90元，（2）一架遥控飞机模型原价220元，打九折后是元．打五折后是元．一件商品打完折后的价格比原价少，那么折后价与原价之间的差值，就是我们省下的钱．例题2小糊涂在自行车店挑选了一辆自行车，原价是210元．结账的时候，售货员告诉他这辆自行车打八折．那么小糊涂可以节省多少元钱呢？【提示】先算出打折后的价钱，再与原价比较．练习2萌萌在超市里看到一套芭比娃娃，它的标价是300元，旁边的牌子写着“打六折”．如果萌萌要买这套娃娃，她带的200元够吗？打折：原价÷10×折数＝折后价．我们知道了打折的含义，那能不能尝试一下，根据折后价来反求得出原价呢？例题3计算下面各物品的原价．（1）一根竖笛打8折后是72元，（2）一把椅子打6折后是120元，竖笛的原价是元．椅子的原价是元．【提示】可用倒推法算出原价！练习3计算下面各物品的原价．（1）一台电视机打九折后是360元，（2）一把吉他打七折之后是420元，电视机的原价是元．吉他的原价是元．反求公式打8折：折后价÷折数×10＝原价．了解打折之后，我们就可以“钱比三家”了，看看哪家的价格最低．例题4五一劳动节期间，商家纷纷进行优惠促销活动，甲商店采取的方法是所有商品一律八折，乙商店采取的方法是满100元减20元，满200元减40元……如果小明想买一双原价240元的鞋子，他到哪家商店购买会比较划算？【提示】分别算一下两家优惠后的价格，再比较．练习4六一儿童节期间，甲玩具店采取的促销方法是所有商品一律七折，乙玩具店采取的促销方法是满200元送20元，满400元送40元……如果文文想买一辆原价400元的遥控汽车，那么她去哪家店更省钱？例题5某衣服原本定价每件200元，反季的时候，商店为了减少仓库存储量，打5折出售该衣服，结果每件亏损18元．请问，想要不亏损，这件衣服至少应该卖多少钱？【提示】先算出打五折后是多少钱？例题6娜娜和爸爸妈妈去缺一口餐厅吃饭，爸爸是缺一口的会员，可以享受会员价：每道菜便宜2元；妈妈有信用卡：用信用卡消费可以享受8折优惠，但是要交5元手续费；娜娜有学生证，可以享受82折优惠．这三种优惠只能选择一种使用，他们一共点了6个菜，原价总共为100元．请问：使用哪种优惠最划算呢？【提示】分别算出每种优惠方式之后的价钱，再进行比较．课堂内外蝴蝶效应“蝴蝶效应”说的是：一只南美洲亚马孙河边热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇几下翅膀，就有可能在两周后引起美国得克萨斯的一场龙卷风．原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化．“蝴蝶效应”听起来有点荒诞，但说明了事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性；初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异．“蝴蝶效应”还有另一种说法：断了一枚钉子，掉了一只蹄铁；掉了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，摔死了一位将军；摔死了一位将军，吃了一场败仗；吃了一场败仗，亡了一个国家……有人又称之为“蹄铁效应”．无论“蝴蝶效应”还是“蹄铁效应”，讲的都是一个道理：如果对一个微小的纰漏(关键性的纰漏)不以为然或听任发展，往往像多米诺骨牌那样引起崩溃．一颗雪球可能引发一场雪崩，一根火柴可以点燃整个森林．作业1.计算下面各物品打折后的价钱．（1）一套桌椅原价170元．（2）一辆儿童车原价180元．打七折后是_________元．打五折后是_________元．2.林林看到一个商店搞促销活动：“店里商品一律打9折”，他就进去挑选了一个毛绒玩具，原价是90元．那么林林带的85元钱够吗？．（横线上填“够”或“不够”．）3.计算下面各物品的原价．（1）一套沙发打八折后是800元．（2）一件大衣打三折后是270元．沙发的原价是_________元．大衣的原价是_________元．4.元旦期间，各个商家进行优惠促销活动，甲商店采取的方法是所有商品一律九折，乙商店采取的方法是满100元减40元，满200元减80元……如果萌萌想买一套原价200元的衣服，那么她去哪家店更省钱？5.水果店里每到晚上，水果都会半价出售，樱桃原本定价30元一斤，晚上出售时，水果店不但不赚钱，而且每斤亏损3元．那么，想要不亏损，樱桃至少要卖多少元一斤？第十九讲 简单的经济问题1. 例题1答案：（1）64；（2）36；（3）60；（4）72详解：（1）8010864÷⨯=（元）；（2）4010936÷⨯=（元）；（3）10010660÷⨯=（元）；（4）36010272÷⨯=（元）．2. 例题2答案42元详解：210元打八折：210108168÷⨯=（元），小糊涂可以节省的钱是21016842-=（元）．3. 例题3答案：（1）90元；（2）200元详解：（1）倒推法，如图所示，一根竖笛的原价是90元．（2）倒推法，如图所示，一把椅子的原价是200元．4. 例题4答案：甲 详解：甲商店打折后的价钱是240108192÷⨯=（元），乙商店优惠后的价钱是24040200-=（元）．192200<，所以小明到甲商店购买会比较划算．5. 例题5答案：118元详解：200105100÷⨯=（元），打五折后是100元，衣服的成本价钱是10018118+=（元），想要不亏损，这件衣服至少应该卖118元钱．6. 例题6答案：使用娜娜的学生证优惠最划算详解：爸爸的会员优惠：6212⨯=（元），1001288-=（元）；妈妈的信用卡优惠：10010880÷⨯=（元），80585+=（元）；娜娜的学生证优惠：1001008282÷⨯=（元）．828588<<，所以使用娜娜的学生证优惠最划算．7. 练习1答案：（1）81；（2）110简答：（1）9010981÷⨯=（元）；（2）220105110÷⨯=（元）．8. 练习2答案：够简答：300元打六折：300106180÷⨯=（元），200180>，所以萌萌带的200元钱够买这套芭比娃娃．9. 练习3答案：（1）400元；（2）600元简答：（1）360910400÷⨯=（元）；（2）420710600÷⨯=（元）．10. 练习4答案：甲简答：甲店打折后的价钱是400107280÷⨯=（元），乙店优惠后的价钱是40040360-=（元）．360280>，所以文文去甲店更省钱．11. 作业1答案：（1）119元；（2）90元简答：（1）170107119÷⨯=（元）；（2）18010590÷⨯=（元）．12. 作业2答案：够简答：90元打九折：9010981÷⨯=（元），8581>，所以林林带的85元钱够．13. 作业3答案：（1）1000元；（2）900元简答：（1）8008101000÷⨯=（元）；（2）270310900÷⨯=（元）．14. 作业4答案：乙商店简答：甲商店打九折优惠后的价钱是：200109180÷⨯=（元）；乙商店采取满100元减40元优惠后的价钱为：2002100=⨯，200240120-⨯=（元）．因为180120>，所以去乙商店更省钱．15. 作业5答案：18元简答：半折出售，就是卖价为一斤3010515÷⨯=（元），这个时候是亏损3元，那就是说，想要不亏损，至少要卖18元一斤．。
三年级下册讲义 第十四讲 盈亏问题(2) (含答案、奥数板块)--北师大版
盈亏问题（二）【名师解析】盈亏问题的数量关系式：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量【例题精讲】例1：学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？练习：导游给某旅行团成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间，问宿舍多少间？成员多少人？例2：学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块，如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？共有多少人？练习：同学们去划船，如果每船坐4人，则少3只船；如果每船坐6人，还有2人留在岸边；有多少同学去划船？共有多少船？例3：大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到。
第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。
这堆桃子有多少个？小猴子有多少只？练习：老师给学生发本子，如果每人发8本，则有3个学生没发到；如果每人发6本，正好发完，问有多少个学生？有多少本本子？例4：同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人，问多少个同学？练习：有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。
问：这个班共有多少名同学？例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖多少树坑？练习：老师给幼儿园的小朋友分苹果。
如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12 个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。
一共有多少个苹果？选讲：苹果是梨的2倍，现在把苹果和梨分给小朋友，每人分5个梨，最后还剩15个；每人分14个苹果，还少30个苹果，问苹果和梨各有多少个？【综合精练】1.某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。