第三章 命题逻辑的推理理论
合集下载
离散数学课件03命题逻辑的推理理论
((┐p∧┐q)∨p) ∨ q
((┐p∨p )∧(┐q∨p)) ∨ q
(┐q∨p) ∨ q 1
精选课件ppt
由定理 3.1可知， 推理正确。
15
推理定律--重言蕴含式
(1) A (A∨B)
附加律
(2) (A∧B) A
化简律
(3) (A→B)∧A B
假言推理
(4) (A→B)∧┐B ┐A
拒取式
(5) (A∨B)∧┐B A
析取三段论
(6) (A→B) ∧ (B→C) (A→C)
假言三段论
(7) (AB) ∧ (BC) (A C)
等价三段论
(8) (A→B)∧(C→D)∧(A∨C) (B∨D) (A→B)∧(┐A→B)∧(A∨┐A) B
构造性二难 构造性二难
(特殊形式)
(9)(A→B)∧(C→D)∧(┐B∨┐精D选)课件pp(t ┐A∨┐C) 破坏性二难16
只要不出现(3)中的情况，推理就是正确的，因而判断 推理是否正确，就是判断是否会出现(3)中的情况。
推理正确，并不能保证结论B一定为真。
精选课件ppt
8
例题
例3.1 判断下列推理是否正确。（真值表法）
(1) {p,p→q}├ q (2) {p,q→p}├ q
正确 不正确
p q p(p→q) q p(q→p)
推理是指从前提出发推出结论的思维过程。
前提是已知命题公式集合。
结论是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。
证明是描述推理正确或错误的过程。
要研究推理，首先应该明确什么样的推理是有效的或 正确的。
精选课件ppt
4
命题逻辑的推理理论
概念
描述问题 的句子
第三章-命题逻辑的推理理论
（1）(pq)pq
（2）(pq)qp
证明（1）（用等值演算法） (pq)pq ((pq)p)q pqq 1 由定理1可知推理正确
证明：（2）（用主析取范式法） (pq)qp (pq)qp ((pq)q)p q p (pq)(pq) (pq)(pq) m0m2m3 结果不含m1, 故01是成假赋值,所以推理不正确
2．推理规则 （1）P 规则（前提引入规则）
在推导过程中，前提可视需要引入使用。前提可 以用在证明中的任何步骤上。
（2）T规则 （结论引入规则）
在推导过程中，利用推理定律可引入前面已导出 结论的有效结论。
3. CP规则 (附加前提规则)
（1）欲证： 前提：A1, A2, …, Ak 结论：CB （3）理由： (A1A2…Ak)(CB) （2）等价地证明 前提: A1, A2, …, Ak, C
T③⑥析取三段论
T⑦附加
P T (1)蕴含等值式 P T(2) (3) 假言三段论 T(4) 假言异位 P T(5)(6)假言三段论 T(7) 蕴含等值式
例：前提：pq,q(rs),r(t u), pt
结论：u (1)pq
(2)q(rs) (3)p(rs) (4)pt (5)p (6) (rs)
第三章 小 结 一、本章的主要内容及要求 1．主要内容 推理的形式结构的不同形式 判断推理是否正确的不同方法 ① 真值表法 ② 等值演算法
③ 主析取范式法
④ 形式证明…
2. 要求
理解并记住推理形式结构的如下形式：
① (A1A2…Ak)B
② 前提：A1, A2, … , Ak
结论：B
熟练掌握判断推理是否有效的不同方法（如真 值表法、等值演算法、主析取范式法等） 牢记P系统中各条推理规则（内容与名称）
命题逻辑的推理理论课件(离散数学)
21
一、自然推理系统P
自然推理系统P由三个部分组成：
1.
字母表：命题变项符号；联结词符号；括
号和逗号。
2.
命题公式。
3.
推理规则。
22
二、推理规则
(1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) 置换规则 (4) 假言推理规则 AB A \B (5) 附加规则 A \AB (6) 化简规则 AB \A (7) 拒取式规则 AB B \A (8) 假言三段论规则 AB BC \AC
30
四、附加前提证明法
例6：用附加前提证明法构造证明下面的推
理： 2是素数或合数。若2是素数，则 2 是 无理数。若 2 是无理数，则4不是素数。所 以，如果4是素数，则2是合数。
31
四、附加前提证明法
解： 设 p：2是素数， q：2是合数，
r： 2 是无理数，s：4是素数 推理形式结构 前提：pq, pr, rs 结论：sq
40
五、归谬法
解：命题符号化
p：小张守第一垒 q：小李向B队投球
r：A队取胜
s：A队成为联赛第一名
推理的形式结构如下：
( p q ) r , r s , s , p 结论： q
前提：
41
五、归谬法
证一：归谬法（略） 证二：直接法 ① r s 前提引入
② s
③r
前提引入
5
前提是有限个公式的集合，而不是序列 。
二、推理的有效性
A1A2… Ak
0 0
B
0 1
推理的有效性 有效 有效
1
1
0
有效
无效
6
二、推理的有效性
定义：若对于每组赋值，当 A1A2…Ak
一、自然推理系统P
自然推理系统P由三个部分组成：
1.
字母表：命题变项符号；联结词符号；括
号和逗号。
2.
命题公式。
3.
推理规则。
22
二、推理规则
(1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) 置换规则 (4) 假言推理规则 AB A \B (5) 附加规则 A \AB (6) 化简规则 AB \A (7) 拒取式规则 AB B \A (8) 假言三段论规则 AB BC \AC
30
四、附加前提证明法
例6：用附加前提证明法构造证明下面的推
理： 2是素数或合数。若2是素数，则 2 是 无理数。若 2 是无理数，则4不是素数。所 以，如果4是素数，则2是合数。
31
四、附加前提证明法
解： 设 p：2是素数， q：2是合数，
r： 2 是无理数，s：4是素数 推理形式结构 前提：pq, pr, rs 结论：sq
40
五、归谬法
解：命题符号化
p：小张守第一垒 q：小李向B队投球
r：A队取胜
s：A队成为联赛第一名
推理的形式结构如下：
( p q ) r , r s , s , p 结论： q
前提：
41
五、归谬法
证一：归谬法（略） 证二：直接法 ① r s 前提引入
② s
③r
前提引入
5
前提是有限个公式的集合，而不是序列 。
二、推理的有效性
A1A2… Ak
0 0
B
0 1
推理的有效性 有效 有效
1
1
0
有效
无效
6
二、推理的有效性
定义：若对于每组赋值，当 A1A2…Ak
离散数学 命题逻辑推理
1
3.1 推理的形式结构
推理：从前提出发推导出结论思维过程， 前提 是已知的命题公式集合， 结论 是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。 什么样的推理是正确的有效的？ 定义3.1 设A1, A2, …, Ak, B为命题公式. 若对于每组赋值， A1A2… Ak 为假， 或当A1A2…Ak为真时B也为真， 则称由前提A1, A2, …, Ak推出结论B的推理是有效的或正 确的, 并称B是有效结论. 定理3.1 由命题公式A1, A2, …, Ak 推出B的推理正确当且仅当 A1A2…AkB为重言式 注意: 推理正确不能保证结论一定正确
10
推理规则
(4) 假言推理规则 AB A ∴B (6) 化简规则 AB ∴A (8) 假言三段论规则 AB BC ∴AC (5) 附加规则 A ∴AB (7) 拒取式规则 AB B ∴ A (9) 析取三段论规则 AB B ∴A
11
推理规则
(10) 构造性二难推理规则 AB CD AC ∴BD
7
推理定律——重言蕴涵式
用定义构造推理过程，需要一些有用的推理定律 1. A (AB) 附加律 2. (AB) A 化简律 3. (AB)A B 假言推理 4. (AB)B A 拒取式 5. (AB)B A 析取三段论 6. (AB)(BC) (AC) 假言三段论 7. (AB)(BC) (AC) 等价三段论 8. (AB)(CD)(AC) (BD) 构造性二难 (AB)(AB) B 构造性二难(特殊形式) 9. (AB)(CD)( BD) (AC) 破坏性二难 每个等值式可产生两个推理定律 如, 由AA可产生 AA 和 AA
0
1 1
0
0 1
1
0
不是重言式, 推理不正确
3.1 推理的形式结构
推理：从前提出发推导出结论思维过程， 前提 是已知的命题公式集合， 结论 是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。 什么样的推理是正确的有效的？ 定义3.1 设A1, A2, …, Ak, B为命题公式. 若对于每组赋值， A1A2… Ak 为假， 或当A1A2…Ak为真时B也为真， 则称由前提A1, A2, …, Ak推出结论B的推理是有效的或正 确的, 并称B是有效结论. 定理3.1 由命题公式A1, A2, …, Ak 推出B的推理正确当且仅当 A1A2…AkB为重言式 注意: 推理正确不能保证结论一定正确
10
推理规则
(4) 假言推理规则 AB A ∴B (6) 化简规则 AB ∴A (8) 假言三段论规则 AB BC ∴AC (5) 附加规则 A ∴AB (7) 拒取式规则 AB B ∴ A (9) 析取三段论规则 AB B ∴A
11
推理规则
(10) 构造性二难推理规则 AB CD AC ∴BD
7
推理定律——重言蕴涵式
用定义构造推理过程，需要一些有用的推理定律 1. A (AB) 附加律 2. (AB) A 化简律 3. (AB)A B 假言推理 4. (AB)B A 拒取式 5. (AB)B A 析取三段论 6. (AB)(BC) (AC) 假言三段论 7. (AB)(BC) (AC) 等价三段论 8. (AB)(CD)(AC) (BD) 构造性二难 (AB)(AB) B 构造性二难(特殊形式) 9. (AB)(CD)( BD) (AC) 破坏性二难 每个等值式可产生两个推理定律 如, 由AA可产生 AA 和 AA
0
1 1
0
0 1
1
0
不是重言式, 推理不正确
命题逻辑的推理理论,证明方法演示课件
(2) P 1 (P2 P 1) (3) (P 1 P2) (P 1 P 1)
L1 MP规L2则
L1 (1)、(2)，MP L1 (3)、(4)，MP
38
例10 证明 ├L AA
[证] (1) (A((AA)A))((A(AA))(AA))
(2) A((AA)A) (3) (A(AA))(AA) (4) A(AA) (5) AA
• 课堂实训
应用实例1 分析下列事实“如果我有很高的收 入，那么我就能资助许多贫困学生；如果我能资 助许多贫困学生，那么我很高兴；但我不高兴， 所以我没有很高的收入。”试指明前提和结论， 并给予证明。
33
应用实例2 将下列条件作为前提，验证所得结论是 否有效：
(a) 明天或是天晴，或是下雨； (b) 如果是天晴，我去公园； (c) 如果我去公园，我就不看书。 结论：如果我在看书，则天下雨。
39
3、演绎定理
例11 证明 A ,B (A C )├L (BC)
[证] (1) B (A C)
假设
(2) (B (A C)) ((B A) (B C)) L2
(3) (B A) (B C)
(1)、(2)，MP
(4) A (B A) (5) A (6) (B A) (7) (B C)
30
例8 构造下面推理的证明
前提: (pq)r, rs, s, p ；结论: q
证明：用归缪法
①q
结论否定引入
② rs
前提引入
③ s
前提引入
④ r
②③拒取式
⑤ (pq)r
前提引入
⑥ (pq)
④⑤析取三段论
⑦ pq
⑥置换
⑧ p
①⑦析取三段论
离散数学课件-3-命题逻辑的推理理论
第三章 命题逻辑的推理理论§1 推理的形式结构推理：从前提出发推出结论的思维过程。
前提：已知命题公式集合。
结论：从前提出发应用推理规则推出的命题公式。
定义设A1, A2, …, A k, B都是命题公式，若命题公式A1∧A2∧…∧A k→B是重言式，则称由前提A1, A2, …, A k推出结论B的推理是有效的或正确的，并称B是有效的结论。
推理的形式结构记为{A1,A2,…,A k}A B推理正确，记为{ A1,A2,…,A k }⊨B推理无效，记为{ A1,A2,…,A k }⊭B注①推理正确，结论未必为真。
②推理只注重结构。
例判断下述推理的正确性。
(1) {p, p→q}⊢ q(2) {p, q→p}⊢ q解 (1) p∧(p→q)→q⇔p∧(¬p∨q)→q⇔(p∧¬p)∨(p∧q)→q⇔p∧q→q⇔¬ (p∧q)∨q⇔¬p∨(¬q∨q)⇔¬p∨1⇔1故{p, p→q }⊨ q(2) p∧(q→p)→q让q =0，可得q→p =1，再取p =1可得p∧(q→p)=1 由此得p∧(q→p)→q有成假赋值1 0，故{ p, q→p }⊭ q判断推理正确性：1．真值表法。
2．等值演算法。
3．主析取范式法。
4．构造证明。
例判断下述推理是否正确？（1）若a能被4整除，则a能被2整除。
a能被4整除。
所以a能被2整除。
（2）若下午气温超过30℃，则王小燕必去游泳。
若她去游泳，则她就不去看电影了。
所以，若王小燕没去看电影，则下午气温必超过了30℃。
解(1) p：a能被4整除q：a能被2整除前提：p→q，p结论：q推理的形式结构：{p→q，p} A q前面已证此推理正确。
(2) p：下午气温超过30℃q：王小燕去游泳r：王小燕去看电影前提：p→q, q→¬r结论：¬ r→p推理的形式结构：{p→q，q→¬r} A(¬r→p)因为，(p→q)∧(q→¬ r)→(¬r→p)⇔m1∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7主析取范式显然不是重言式，故推理不正确。
3第三章 命题逻辑的推理理论
从语言角度, 推理分为语义和语法两种。 从语言角度, 推理分为语义和语法两种。 语义(semantics)推理注重内涵的正确性 也就是从真 语义(semantics)推理注重内涵的正确性, 也就是从真 推理注重内涵的正确性, 要推出真的结论来, 的前提出发要推出真的结论来 推理过程考虑得少, 的前提出发要推出真的结论来, 推理过程考虑得少,关 心的是结论的正确性。 心的是结论的正确性。 语法推理则注重形式上的有效, 注重推理过程是否符 语法推理则注重形式上的有效, 注重推理过程是否符 则注重形式上的有效 合某些事先规定的逻辑规则, 结论是严格遵循规则 合某些事先规定的逻辑规则, 若结论是严格遵循规则 有效的 得到的, 那便是有效 得到的, 那便是有效的。 数理逻辑主要采用语法推理, 数理逻辑主要采用语法推理, 它关心的是结论的有效 不关心前提的实际真值, 性，而不关心前提的实际真值, 当然语法推理作为一 种推理方法, 种推理方法, 它必须能反映客观事物中真实存在的逻 辑关系, 语法推理必须保证语义上的正确性 必须保证语义上的正确性。 辑关系, 即 语法推理必须保证语义上的正确性。
3、2.1节给出的24个等值式中的每个都可以 2.1节给出的 个等值式中的每个都可以 节给出的24 派生出两条推理定律。 派生出两条推理定律。 例如：双重否定律 A⇔¬¬A ⇔¬¬A 例如： 可以产生两条推理定律 A⇒¬¬A ¬¬A ¬¬A ¬¬A ⇒A
§3.2 自然推理系统P 自然推理系统P
由上一节知识可知，可以利用真值表法、等值演算法 由上一节知识可知，可以利用真值表法、 真值表法 和主析取范式法三种方法来判断推理是否正确。 和主析取范式法三种方法来判断推理是否正确。 三种方法来判断推理是否正确 但是，当推理中包含的命题变项较多时，以上三种 命题变项较多时 但是，当推理中包含的命题变项较多 方法的演算量太大。因此对于由前提A1, A2,…,Ak推 方法的演算量太大。因此对于由前提A B的正确推理应给出严谨的证明。 正确推理应给出严谨的证明。 证明是一个描述推理过程的命题公式序列， 证明是一个描述推理过程的命题公式序列，其中的每 是一个描述推理过程的命题公式序列 个公式是已知前提或者是由某些前提应用推理规则得 个公式是已知前提或者是由某些前提应用推理规则得 已知前提或者是 到的结论。 到的结论。
逻辑学导论第三章
14
也可以用否定词、等值把矛盾关系表述如下：
◦ （1）SAP↔¬SOP ◦ （2）SEP↔¬SIP ◦ （3）SIP↔¬SEP ◦ （4）SOP↔¬SAP
15
差等关系
◦ 亦称“从属关系”，指A与I、E与O之间的关系。我们可 以把它概括为：如果全称命题真，则相应的特称命题真； 如果特称命题假，则相应的全称命题假；如果全称命题假， 则相应的特称命题真假不定；如果特称命题真，则相应的 全称命题真假不定。
SAP 等 关 系 差 等 关 系 关 系 SIP 下反对关系 SOP 矛 盾 盾 矛 关 反对关系 系 差 等 关 关 系 系 差 SEP 差 等 关
差 a （某个 S） 是P 差
系 系 a（某个 S） 不是 P
等
等
关
19
直言命题中词项的周延性
◦ 在直言命题中，若断定了一个词项的全部外延，则称它是 周延的，否则是不周延的。由此可知，直言命题中词项的 周延性有下述特点：
41
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如：
◦ （6）两个特称前提不能得结论。 ◦ （7）如果两个前提中有一个特称，结论必然特称。
42
根据三段论的一般规则，还可以证明有关三段论的 一些定理，例如：
◦ 定理 一个结论全称的正确三段论，其中项不能周延两次。
43
三段论的特殊规则
第一格规则：
◦ （1）小前提必须肯定。 ◦ （2）大前提必须全称。
44
第二格规则：
◦ （1）两个前提必须有一个否定。 ◦ （2）大前提必须全称。
45
第三格规则：
◦ （1）小前提必须肯定。 ◦ （2）结论必须特称。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
17
1.直接证明法
例：构造下面推理的证明。 若明天是星期一或星期三，我就有课. 若有课，今天必备课. 我今天没备课. 所以，明天不是星期一和星期三. 解 :设 p：明天是星期一. q：明天是星期三. r：我有课. s：我备课. 形式结构为: 前提：(pq)r, rs, s 结论：pq
10
注意：第11页幻灯片的内容要熟记。
三、推理定律（重言蕴涵式）
序号 名称 等值式
1 Байду номын сангаас 3 4 5 6 7 8
9
附加律 A (AB) 化简律 (AB) A 假言推理 (AB)A B 拒取式 (AB)B A 析取三段论 (AB)B A 假言三段论 (AB)(BC) (AC) 等价三段论 (AB)(BC) (AC) 构造性二难 (AB)(CD)(AC) (BD) （特殊性） (AB)(AB)(AA) B (AB)(CD)( BD) 破坏性二难 (AC)
请用直接证明法证明。
25
26
20
例：用附加前提证明法构造下面推理的证明。 2是素数或合数. 若2是素数，则 2 是无理 数. 若 2 是无理数，则4不是素数. 所以，如 果4是素数，则2是合数. 解：设 p：2是素数. q：2是合数. r： 2是无理数. s：4是素数. 形式结构: 前提：pq, pr, rs 结论：sq
2. 有效推理（定理3.1） 定理3.1：“A1, A2, …, Ak推B” 的推理正确 当且仅当A1∧A2∧…∧Ak→B为重言式。
3.形式结构
前提：A1, A2, … , Ak 结论： B 若推理正确， 则记住A1∧A2∧…∧Ak B
返回
5
1. 定义(定义3.1)
设A1，A2，…，Ak和B都是命题公式，若 对于A1，A2，…，Ak和B出现的命题变项的任 意一组赋值， 或者A1∧A2∧…∧Ak为假， 或者当A1∧A2∧…∧Ak为真时B也为真， 则称由前提推出结论B的推理是有效的或正 确的，并称B是有效的结论。
15
(11) 破坏性二难推理 (9) 析取三段论规则 规则 AB AB B CD \A BD (10) 构造性二难推理 \AC 规则 (12) 合取引入规则 AB A CD B AC \AB \BD
返回
16
二、在自然推理系统P中构造证明
1.直接证明法 2.附加前提证明法 3.归谬法（反证法）
11
注意： • 把具体的命题公式代入某条推理定律 后就得到这条推理的一个代入实例； • 推理定律的每一个代入实例都是重言 式，可以使用这些推理定律证明推理 正确； • A B 产生两条推理定律: A B, B A
12
§3.2 自然推理系统P
一、自然推理系统 二、在自然推理系统P中构造证明
18
前提：(pq)r, rs, 结论：pq
s
证明: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
r s s r (p q ) r (pq) pq
前提引入 前提引入 ①②拒取式 前提引入 ③④拒取式 ⑤置换
19
2.附加前提证明法
欲证明 前提：A1, A2, …, Ak 蕴涵式 结论：AB 等价地证明 前提：A1, A2, …, Ak, A 结论：B 理由： (A1A2…Ak)(AB) ( A1A2…Ak)(AB) ( A1A2…AkA)B (A1A2…AkA)B
前两章中，已建立起具有严格语法的符
号语言，也就是形式语言。这为用数学方法
研究推理过程在理论和技术做了充分准备。
本章中，主要讨论推理的基本概念、推
理规则及证明推理有效性的方法。
1
第三章 命题逻辑的推理理论
§2.1 推理的形式结构
§2.2 自然推理系统P
2
推理指的是从前提出发推出结论的思维过 程，而前提是已知的命题公式集合，结论是从 前提出发应用推理规则推出的命题公式。
8
例: 判断下面推理是否正确。 (1) 若今天是1号，则明天是5号. 今天是1号. 所以明天是5号. 解：设 p：今天是1号，q：明天是5号. 证明的形式结构为: (pq)pq 证明（用等值演算法） (pq)pq ((pq)p)q pqq 1 得证推理正确
23
欲证明
例：用归缪法构造下面推理的证明。 前提：(pq)r, rs, s, p 结论：q
证明： ① q ② r s ③ s ④ r ⑤ (pq)r 结论否定引入 前提引入 前提引入 ②③拒取式 前提引入
24
⑥ (pq) ⑦ pq ⑧ p ⑨p ⑩ pp
④⑤析取三段论 ⑥置换 ①⑦析取三段论 前提引入 ⑧⑨合取
6
注意 1. 由前提A1，A2，…，Ak推结论B的推理是否 正确与诸前提的排列次序无关。 2. 前提和结论的取值有以下四种：
A1∧A2∧…∧Ak 0 0 B
0
1
推理 T T
1 1
0 1
F T
推理正确并不能保证结论B一定成立。这 与人们通常对推理的理解是不同的。
返回
7
二、判断推理是否正确的方法
1.真值表法 2.等值演算法 3.主析取范式法（主合取） 注意： 判断推理是否正确，即判断A1∧A2∧…∧Ak→B 为重言式。
9
(2) 若今天是1号，则明天是5号. 明天是5号. 所以今天是1号. 解： 设p：今天是1号，q：明天是5号. 证明的形式结构为: (pq)qp 证明（用主范式法） (pq)qp (pq)qp ((pq)q)p qp M1 (pq)(pq)(pq)(pq) m0m2m3 结果不含m1 ，故01是成假赋值，所以 推理不正确。
返回
13
一、自然推理系统
1.字母表 系统中允许出现的字符，有三类——命 题变项符号、联结词、括号与逗号。 2.合式公式（同定义1.6） 原则上不出现除5个联结词外的其他联结 词，同时原则上不出现命题常量0或1。 3.推理规则集 上节9个重言蕴涵式作为推理规则；同时， 一个基本等值式相当于2个推理规则；除此之 外，还要使用2个最基本的推理规则。
例：如果天气凉快，小王就不去游泳. 天气凉快. 所以小王没有去游泳. p:天气凉快. q:小王去游泳. 前提： (p→┐q)∧p 结论： ┐q
那么，什么样的推理是正确的？
3
§3.1 推理的形式结构
一、推理的形式结构
二、判断推理是否正确的方法
三、推理定律
返回
4
一、推理的形式结构
1. 定义（定义3.1）
14
注意：第15-16页幻灯片的内容要熟记。 (1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) 置换规则 (4) 假言推理规则 AB A \B (5) 附加规则 A \AB (6) 化简规则 AB \A (7) 拒取式规则 AB B \A (8) 假言三段论规则 AB BC \AC
21
前提：pq, pr, rs 结论：sq 证明: ① s 附加前提引入 ② p r 前提引入 ③ rs 前提引入 ④ ps ②③假言三段论 ⑤ p ①④拒取式 ⑥ p q 前提引入 ⑦ q ⑤⑥析取三段论 请用直接证明法证明。
22
3.归谬法（反证法）
前提：A1, A2, … , Ak 结论：B 将 B 加入前提，若推出矛盾，则得证 推理正确。 理由: A1A2…AkB (A1A2…Ak)B (A1A2…AkB) 括号内部为矛盾式当且仅当 A1A2…AkB为重言式。