10.1 分式
沪教版七年级上册 10.1 分式的意义与性质 讲义
分式的意义与性质【知识要点】1．分式的概念：两个整式A 、B 相除，即B A ÷时，可以表示为B A .如果B 中含有字母，那么BA 叫做分式，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.注：分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；2．分式有意义：分母不等于零3．分式的值：分式的分母不等于零，且分子等于零时，分式的值为零.4．分式的基本性质（初步约分）：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 5. 约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分。
6. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.7. 代入计算方法（初步求值）【典型例题】例1 判断下列各式，哪些是分式？（1）x 1，（2）21，（3）212+x ，（4）πxy 3，（5）m a 1+，（6）b a 5132-，（7）b a ÷ 例2 （1）x 为何值时，下列分式有意义．（2）x 为何值时，下列分式没有意义.例3 （1）x 为何值时，下列分式的值为零．（2）求满足条件的x 的值．①分式224534x x x x -+-+的值为1； ②分式221x x -+的值为负数； （3）若23+x 的值为整数，求x 的整数值； 例4 （1）填空：22222()()22,2y a ab b xy a b xy a b +-==+-；（2）当x 、y 满足关系式 时，分式3()5()x y x y --的值等于35； （3）若x 、y 同时扩大2倍，则下列分式的值的变化情况为：例5 （1）a 为何值时，下列等式成立：（2）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数．例6 （1）化简下列分式：（2）求下列分式的值： ①12122++-x x x ，其中2005=x ； ②2224200833,1100322a b a b a b -=⎧⎨=-⎩-其中； 例7 （1）已知2=y x ，求22222y x xy y x -++的值； 【大展身手】一．选择题：1. 如果分式063=+-yx y x ，那么x ，y 应满足（ ） A. y x 2= B.y x -≠ C. y x y x -≠=且2 D. 02≠=y y x 且2. 若分式1122++x x 无意义，则（ ）A. 1=xB. 1-=xC. 11-==x x 或D.没有这样的有理数3. 下列分式a c b 4122、x y y x ++2)(5、)(322b a b a ++、b a b a --2422、a b b a --中，最简分式的个数是（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．下列等式成立的是（ ）其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。
苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计
苏科版数学八年级下册10.1《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是苏科版数学八年级下册第10章的内容，本节课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质和分式的运算。
本节课的内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但部分学生对于抽象概念的理解和运用还不够熟练，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算，并能灵活运用。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质。
2.分式的运算及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后，顾客实际支付80元。
请问，顾客实际支付的价格是原价的多少？”让学生思考并解答，从而引出分式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的定义、基本性质和运算规则，引导学生观察和理解。
同时，给出相应的例子，让学生跟随讲解，逐步掌握分式的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的基本运算题目，如分式的加减、乘除等。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学的分式知识解决问题。
如：“已知a、b、c为实数，且a+b+c=0，求证：a/b+b/c+c/a=0。
”教师引导学生思考和解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，如经济、物理、化学等领域。
让学生举例说明，进一步拓宽视野。
北京版数学八年级上册《10.1 分式》教学设计
北京版数学八年级上册《10.1 分式》教学设计一. 教材分析《10.1 分式》是北京版数学八年级上册的教学内容。
本节内容主要介绍分式的概念、分式的基本性质和分式的运算。
通过本节内容的学习，学生能够理解分式的定义，掌握分式的基本性质和运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、代数式等基础知识。
但他们可能对分式的概念和运算方法不够了解，因此需要通过具体例子的引导和练习来帮助他们理解和掌握分式的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式的定义，掌握分式的基本性质和运算方法。
2.过程与方法：通过具体例子的引导和练习，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、分式的基本性质和运算方法。
2.难点：分式的运算方法，特别是分式的乘除法运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子的引导，让学生在实际情境中理解和掌握分式的概念和运算方法。
2.练习法：通过大量的练习，巩固学生对分式的理解和掌握。
3.小组合作学习：鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分式的定义、性质和运算方法的讲解，以及相应的练习题目。
2.练习题：准备一些分式的练习题目，包括分式的化简、运算等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际情境，如分饮料的问题，引导学生思考如何用数学表达式来表示这个问题。
然后引入分式的概念，解释分式的含义和作用。
2.呈现（10分钟）讲解分式的定义，通过PPT展示分式的图像，使学生直观地理解分式的含义。
同时，讲解分式的基本性质，如分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式的化简练习，如将分式进行约分、通分等。
北京课改版数学八年级上册10.1《分式》说课稿
北京课改版数学八年级上册10.1《分式》说课稿一. 教材分析北京课改版数学八年级上册10.1《分式》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后，进一步学习数学的重要内容。
本节内容通过引入分式的概念、性质和运算，使学生对数学中的抽象概念有更深入的理解，培养学生解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中掌握分式的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对数学中的运算规则有一定的了解。
但部分学生可能对分式的抽象概念理解起来较为困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和实际问题，帮助学生理解和掌握分式的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解分式的概念，掌握分式的性质和运算方法，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现分式的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学知识的热情，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：分式的抽象概念的理解，分式运算的规律的发现。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内容更加生动形象。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解分式的概念：讲解分式的定义，通过示例让学生理解分式的含义。
3.分析分式的性质：引导学生观察、分析分式的性质，让学生通过归纳总结出分式的基本性质。
4.讲解分式的运算：讲解分式的加减乘除运算规则，通过示例让学生掌握分式的运算方法。
5.实践练习：让学生独立完成一些分式的运算题目，巩固所学知识。
6.应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用分式解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
苏科版数学八年级下册教学设计10.1 分式
苏科版数学八年级下册教学设计10.1 分式一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第十章第一节“分式”是初中学段数学的重要内容，也是代数学习的关键部分。
本节内容主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
通过本节的学习，学生能理解分式的实际意义，掌握分式的基本性质和运算方法，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。
但学生在学习分式时，可能会对分式的抽象概念和运算规则产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，引导学生理解分式的实际意义，并通过例题和练习帮助学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算方法，能够熟练进行分式的化简、运算。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、分式的基本性质和运算方法。
2.难点：分式的运算规则和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题探究分式的概念和性质。
2.使用案例教学法，通过具体的例题和练习，让学生掌握分式的运算方法。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论和交流中提高对分式的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备PPT，展示分式的概念、性质和运算方法。
2.准备相关例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.准备小组讨论的学习材料，引导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引发学生对分式的思考，如“小明买了2本书，小华买了3本书，小明比小华少买了几本书？”引导学生理解分式的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分式的概念和基本性质，让学生初步了解分式。
如分式的定义、分式的基本性质等。
3.操练（15分钟）学生独立完成PPT上的例题，教师进行讲解和指导。
如分式的化简、分式的运算等。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，合作完成教师准备的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级下册数学教学课件《10.1分式的意义》
a2
x2 x 3
3x 2y
x y
2、对于分式 x 2 y ：
（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？
（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？
（3）使分式无意义的x、y有多少对？
（4）要使得分式有意义，x、y应有什么关系？
（5）如果x=-1，那么y取什么值时，分式的值为0？
（6）当x、y满足什么关系时，分式的值为0？
| x | 3 x4
的值为负数？
教学过程、当x取什么值时，下列分式无意义？
（1）3x2 ；（2）x 5。
2x
x2
变式训练：
x5
（1）当x取什么值时，分式 x 2 有意义。
（2）当x取什么值时，分式 x 5 有意义。
x2 2
例题分析：
例4、当y是什么值时，分式 y 3的值是0？
例题分析：
例2、当x=-3、y=2时，分别计算下列分式 的值：
（1）3x 2y ；（2）y 3。
x
x7
思考题2： 在下表空格中填写适当的数。
y
-1
0
1
y2 y
2y 1 y2 1 2y y 1
学生发现问题， 通过小组讨论 交流后得出： 如果分式中分 母的值等于零， 这个分式无意 义。
同学们在填表的过程中发现了什么问题？你 认为这个问题该怎么处理？
r h
通过这节课的学习，我们有哪些收 获和感想？说说你学到了什么知识， 运用了怎样的研究方法和数学思想， 联系到了哪些生活中的问题，以及 在与同伴共同的学习过程中的的体 会与感想……
教学过程： 五、练习反馈，强化概念
课堂练习：
1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？哪些是有理式？
北京课改初中数学八上《10.1分式》PPT课件 (2)
2.
3.
4.
x除以x与8的和所得的商； a与c的差的一半； 3m加上n和的倒数； 甲乙相距180千米，一辆汽车行驶n 小时从甲地到达乙地，则汽车的速 度是多少？
A 两个整式A、B相除时，可以表示为 B
的形式。如果 分母 中含有 字母，那 A 么 叫做 分式 。
B
用分式表示下列各式： 1. (x+2) ÷y 2. 2x : (y+1) 3. -x : (y³ －1) 4. (2x－1) ÷[- (x² +1)]
整式 和
分式统称有理式。
分式中分母的值 不能为零 A 分式 ，B≠0
B
x1 当x取什么值时，分式 有意义？ 4x 1
x1 解：使得 有意义 4x 1
∴4x－1≠0 4x ≠1 x ≠1/4 答：当x ≠1/4时，分式
x1 有意义。 4x 1
当x取什么值时，下列分式有意义？
2y 1的值是 4y - 1
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 ∴y = - ½ ②使得分式有意义，则4y－1≠0 ∴把y = - ½代入4y－1= - 3≠0 ∴当y = - ½时，此分式的值是零。
分式的定义 分式的意义 分式的值为0
整式A 、 B 相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 母，那么 A 叫做 B 分式。
1 1) xa
1 2) | x | -5
1 1 3) 2 4) 2 ( x 1) x 4x 3
(x－1)² ≠0 |x|－5≠0 (x－1) ≠0 x² － 4x+3≠0 |x| x≠5 －a≠0 x ≠1 (x-x3)(x4) ≠0 ≠± 5
x ≠3且x ≠ 4
北京版数学八年级上册《10.1 分式》教学设计2
北京版数学八年级上册《10.1 分式》教学设计2一. 教材分析《10.1 分式》是北京版数学八年级上册的一个重要章节，主要介绍了分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法等。
本节课的内容是分式的定义和基本性质，是后续分式运算和分式方程学习的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握分式的基本概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还存在一定的困惑，因此需要教师在教学中进行耐心讲解和引导。
此外，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，容易忘记，需要教师在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式的定义，掌握分式的基本性质，能够运用分式解决简单的问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义和基本性质。
2.难点：分式的运算和分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生自主学习，培养学生的解决问题的能力和团队合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：教材、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入分式的概念，激发学生的兴趣，引发学生的思考。
【案例】某商场举行抽奖活动，奖品为一个分数，例如35，抽到奖品的概率是多少？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式的定义和基本性质，引导学生自主学习，理解分式的概念。
【PPT展示】分式的定义和基本性质。
3.操练（15分钟）教师给出一些分式的运算题目，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
【题目】请计算以下分式的值：2 3+145 6−23a b ⋅cd=acbd4.巩固（10分钟）教师给出一些巩固题目，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
沪教版(五四制)七年级数学上册 10.1分式的意义和性质同步讲义(带答案)
-------------分式的意义和性质（★★）1、理解和掌握分式的概念；2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解 决问题的能力。
3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。
4、通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。
知识结构 能准确地辨别分式与整式明确分式有意义和值为零的条件灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法M B M A BA ⨯⨯= MB M A BA ÷÷=1.本部分建议时长5分钟.2.让学生回答分式无意义的条件，简述分式性质内容，老师给与补充。
“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.分式的意义：例题1x 取何值时，下列分式无意义？（★★）（1）x x 212+ , (2) 25++x x , (3) 252++x x (4) xx x )1(-。
（1）x=0（2）x=-2是比较容易得出答案的。
（3）中分母x 2+2无论x 取何值时，x 2+2都不可能为零，所以这个分式总是有意义的。
（4）中分子与分母有相同的因式x,有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1, 也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。
”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子，将分式约分是可以的，但必须有这个前提：被约去的因式不能为零。
苏科版八年级数学下_10.1分 式
感悟新知
知识点 2 分式有意义和无意义的条件
知2－讲
1. 分式有意义的条件 分式的分母表示除数，由于除数不能
为0，所以分式的分母不能为0，即当B
≠
0
时，分式
A B
才有意义.
2. 分式无意义的条件 分式的分母为0，即当B=0 时，分式
A B
无意义.
感悟新知
例4 x 满足什么条件时下列分式有意义？ (1) 25xx＋ －13；(2) |m|2－1； (3) xx2＋＋13；(4) (x－x2－)(x2＋4)；
知3－讲
解题秘方：分式值为0 的条件：分子为0，分母不 为0.
感悟新知
教你一招 ： 求分式值为0时字母值的方法：
知3－讲
1.解题时可以先求出使分子为0的字母的值，再检验
这个值是否使分母的值为0. 当分母的值不为0时，这
个值就是所要求的字母的值.切记使分母为0的值必须
舍去.
2. 若 有 多 个 值 使 分 式 的 值 为 0 ， 则 这 几 个 值 之 间 用
知1－讲
m4 ，－2x2，5＋3 y，25，x2＋6 y2，pp2，14(3x－y)，2x3＋x 3，
3a2＋π b，a3＋a＋b＋bc.
解题秘方：利用分式的“三要素”判断即可.
感悟新知
解：分式有m4 ，5＋3 y，pp2，a3＋a＋b＋bc; 整式有－2x2，25，x2＋6 y2，14(3x－y)，3a2＋π b.
即：对于分式 A ，当A=0 且B ≠ 0 时，A =0.
B
B
感悟新知
2. 常见的几种特殊分式值情况讨论
(1)若
Байду номын сангаас
A的值为正数，则 B
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昌平区小汤山中学2015——2016学年第一学期（八上）数学教学案学习课题:10.1 分式
学生姓名:教师姓名:使用时间:
重点：分式的概念，理解分式何时才有意义。
难点：分式何时有意义。
教学过程：
一、复习回顾：
1、什么是整式？举例说明。
2、整式的乘除法运算法则：
例：（1）4a 2
•2a 3
（2）))((b x a x ++（3）235)3(x x x ÷+
二、自主学习：
阅读教材P 2-4，思考：（1）什么是分式，（2）一个式子是分式应具备的条件有哪些？
（3）分式的分母有什么要求？ 答：（1）
（2） （3）
三、自我检测：第5页练习1，2
四、例题讲解：
例1：当x 取什么值时，下列各式有意义？
（1）
2212+-x x （2）232x x （3）11
2++x x （4）412-+x x
例2 ：当x 取什么值时，分式
24
2--x x 的值为零？
练习：第5页练习3
五、课堂小结：
六、课堂作业： 教材第5页：习题10-1。