受弯构件强度计算
条件：重级工作制吊车梁承担作用在垂直面内弯矩设计值m kN M
x
?=4000，该梁需要进行疲劳验算，对吊车梁
下翼缘的净截面模量331015000mm W nx
?=，钢材为Q345（厚
度小于16mm
要求：验算吊车梁受弯承载力。 例题2
条件：已知简支轨道梁承受动力荷载，其最大弯矩设计值m kN M
x
?=450，采用热轧H 型钢1711200600???H 制作。
钢材为Q235。 验算：受弯承载力。 例题3
条件：某焊接工字形等截面简支梁，截面尺寸如图所示，无削弱，为Q235钢。梁的剪力设计值：支座截面：kN V 200max
=，跨度中点截面处：kN V 180=
验算：抗剪强度。
条件：吊车梁采用突缘支座，腹板高度mm h 1500=，腹板厚度mm t
w
14=，支座最大剪力设计值kN V 1500=，计算剪
应力时，可按近似公式w
t h V ?=2.1τ进行计算，钢材为Q345。
要求：验算吊车梁支座受剪承载力。 例题5:
条件：热轧普通工字钢简支梁如图所示，型号a I 36，跨度为m 5，梁上翼缘作用有均布
荷载设计值m kN q /30=（包括自重）。该梁为支承于主梁顶上的
次梁，未设加劲肋。支承
长度此
处mm a 100=。mm t w 10=；r t h y +=，mm
t 8.15=，mm r 12=，钢材
Q345，。
要求：验算 的局部承压强度。
钢结构之受弯构件的强度
受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算 钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。 一、强度和刚度计算 1．强度计算 强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。 （1） 抗弯强度 荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 图1 梁正应力的分布 1）弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点y f ，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到y f （图1b ）。 2）弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a 的区域，其应力 σ为屈服应力y f 。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c ），此时梁处于弹塑性工作阶段。 3）塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d ）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。 计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤= γσ （1）
双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+= γγσ （2） 式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面， 05.1==y x γγ； f —钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。 （2）抗剪强度 主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。 v w f It VS ≤= τ （3） 式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度； f v —钢材的抗剪强度设计值。 当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）局部承压强度
第八章 受拉构件承载力计算
第八章受拉构件承载力计算 学习要求与目标 1.理解大、小偏心受拉构件的判别方法，掌握大、小偏心受拉构件正截面承载力的计算方 法。 2.了解偏心受拉构件的斜截面受剪承载力计算。 截面承受拉力作用的构件称为受拉构件，截面承受的拉力通过截面形心轴的构件称为轴心受拉构件。这类构件包括屋架没有节间荷载作用时的下弦杆，屋架中的受拉腹杆，圆形截面蓄水池的池壁等。轴向拉力作用点和截面形心之间存在偏心距的构件称为偏心受拉构件。这类构件包括工业厂房中使用的钢筋混凝土双肢柱的柱肢，混凝土屋架的上弦杆，矩形截面蓄水池的池壁等，如图8-1所示为常用的受拉构件。 图8-1 常用的受拉构件 第一节轴心受拉构件 轴心受拉构件受力较小时钢筋和混凝土共同承担外载荷的作用，随着构件承受的外荷载不断增加，截面承受的拉应力也不断增加，在轴向力增加的过程中混凝土很快达到其抗拉极限应变和抗卡设计强度而开裂；构件开裂的同时原来由混凝土承受的拉应力就转嫁给了截面上配置的钢筋，钢筋应力瞬间快速增加。随后伴随荷载的上升，截面所配的受拉钢筋的拉应力持续上升，最后达到屈服强度，构件达到承载力的极限状态（图8-2）。可见轴心受拉构件的承载力就等于截面配置的纵向受拉钢筋屈服时提供的总的拉力。 N≤f y A s(8-1) 式中N——构件截面承受的轴向拉力设计值； f y——钢筋抗拉力强度设计值； A s——轴向受拉钢筋的全部截面面积。
图8-2 轴心受拉构件破坏时截面应力图 第二节 矩形截面偏心受拉构件承载力计算 矩形截面偏心受拉构件正截面上所配钢筋，拉力较大的离轴向偏心拉力较近的用A s 表示，拉力较小的离轴向偏心力较远的钢筋用A ’s 表示。为了内力分析的方便假定，当截面承 受的轴向偏心拉力作用点在A s 和A ’s 之间，即偏心距e o ≤h 2 －a s 时，为小偏心构件。当截面承受的轴向偏心拉力作用点在A s 和A ’s 之外，即偏心距e o ＞h 2 －a s 时，为大偏心受拉构件。 一、大偏心受拉构件 1. 基本计算公式及适用条件 当满足式（8-2）时可以判定为大偏心受拉构件 e o ＞h 2 －a s (8-2) 大偏心受拉构件当采用不对称配筋时，在轴向偏心力作用下截面应力不均匀，轴向力N 作用的近侧拉力较大，混凝土最先开裂，钢筋受到的拉应力也较轴向力的远侧钢筋制的拉力大，同时截面另一侧由于偏心弯矩的作用出现压应力，随着受力过程的持续，首先A s 屈服，最后另一侧的A ’s 和受压混凝土分别达到各自的抗压设计强度f ’c 和f c 而破坏。大偏心受拉构件截面内力分布图如图8-3（b ）所示。计算公式为式（8-3）和式（8-4）。 图 8-3 偏心受拉构件截面受力分布图
第 7 章 受拉构件的截面承载力
第 7 章受拉构件的截面承载力 7.1 轴心受拉构件正截面受拉承载力计算 1．三个受力阶段（与适筋梁相似） (1) 第Ⅰ阶段：未裂阶段——加载～混凝土受拉开裂前； (2) 第Ⅱ阶段：裂缝阶段——混凝土开裂～钢筋即将屈服； (3) 第Ⅲ阶段：破坏阶段——受拉钢筋开始屈服～全部受拉钢筋达到屈服。 2．计算公式 全部拉力由钢筋来承担。 Nu = fy As （7-1） 7.2 偏心受拉构件正截面受拉承载力计算 偏心受拉构件正截面受拉承载力计算，按纵向拉力N的位置不同，可分为大偏心受拉与小偏心受拉两种情况： (1) 当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以外时，属于大偏心受拉； (2) 当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以内时，属于小偏心受拉。 7.2.1 大偏心受拉构件正截面的承载力计算 1．计算公式图7-1 当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以外时，截面虽开裂，但截面不会裂通，还有受压区。构件破坏时，钢筋As及As′的应力都达到屈服强度，受压区混凝土强度达到α1fc。 基本公式如下： Nu = fy As - fy′As′-α1fcbx （7-2） Nu e = α1fcbx(h0－x／2)＋fy′As′(h0－as′) （7-3） 式中 Nu ——受拉承载力设计值； e ——轴拉力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离； e′——轴拉力作用点至受压钢筋As′合力点之间的距离； e = e0- h/2 + as （6-23） e′= e0 + h/2 - as′ x ——受压区计算高度； as′——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 2．适用条件 ① x ≤ξbh0 —→ 保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服； ② x ≥ 2as′—→ 保证构件破坏时，受压钢筋能达到屈服。 若x＜2as′时,取 x＝2as′，则有As＝N（e0 + h/2 - as′）/fy(h0－as′)
结构设计原理 第三章 受弯构件 习题及答案
结构设计原理第三章受弯构件习题及答案
第三章 受弯构件正截面承载力 一、填空题 1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。 2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- ；两排钢筋时，0h h =- 。 3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。 4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。 5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。 6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。 7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。 8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。 9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ，否则应 。 10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 。内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。 11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。 12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。 13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。 14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。 15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证 ；(2) 保证 。当<2s a χ'时，求s A 的公式为 ， 还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。 16、双筋梁截面设计时，s A 、s A '均未知，应假设一个条件为 ，
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的
两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎 钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm 时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大 于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不 小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内）， 其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨 度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的 总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上 受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布 钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情 况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向 板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用
受弯构件的正截面承载力计算
第4章受弯构件的正截面承载力计算 1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？ 答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。 随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。 在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。 还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第Ⅲ阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第Ⅲ阶段末）的受力状态称为Ⅲa阶段。 在第Ⅲ阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的Ⅲa阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第Ⅲ阶段，其应力均等于屈服强度。 2．钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？ 答：Ⅰa阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第Ⅱ阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；Ⅲa阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。 3．何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？ 答：配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积A s与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即
受弯构件的承载力计算
第三部分受弯构件的承载力计算 一、选择题1．钢筋混凝土梁裂缝瞬间，受拉钢筋的应力S与配筋率的关系是： (A) ↑?σs↓(B) ↑,σS↑(C)σS 与关 系不大D．无法判断 2．受弯构件的纯弯曲段内，开裂前混凝土与钢筋之间的握裹应力 (A) 0 (B) 均匀分布(C)不 均匀分布D．无法判断 3．少筋截面梁破坏时， A．S>Y, C=CU 裂宽及绕度过大(B) S ②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 为基础。 ③承载能力计算以 f 阶 A ． （ Ⅰ ） （ C ． （Ⅱ） D ． （Ⅱa ） （F ） （Ⅲa） 6．受弯适筋梁，MY 受压构件承载力计算复习题 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成 的。 【答案】混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属 于 。 【答案】延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两 种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 【答案】强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的 影响。 【答案】偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 【答案】b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈 服。 【答案】s a x '2 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。 【答案】b ξξ≤ b ξξ 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 【答案】轴向压力N 9、在钢筋混凝土轴心受压柱中，螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土，可以提高构件的______和______。 【答案】承载力 延性 10、偏心距较大，配筋率不高的受压构件属______受压情况，其承载力主要取决于______钢筋。 【答案】大偏心 受拉 11、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大。 【答案】轴心 小偏心 12、在轴心受压构件的承载力计算公式中，当f y <400N ／mm 2 时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______；当f y ≥400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______N ／mm 2。 【答案】f y 400 二、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服 第4章 受弯构件的计算原理 4.1 概述 受弯构件：承受横向荷载和弯矩的构件。 单向受弯构件——只在一个主平面内受弯。 双向受弯构件——在两个主平面内同时受弯。 钢结构受弯构件保证项目： （1）承载力极限状态 抗弯强度 抗剪强度 整体稳定性 受压翼缘的局部稳定性 不利用腹板屈曲后强度的构件，还要保证腹板的局部稳定性。 （2）正常使用极限状态 刚度 4.2 受弯构件的强度和刚度 4.2.1 弯曲强度 nx x W M = σ （4。2。1） 正应力分布见图： 单向受弯梁的抗弯强度： f W M nx x x ≤γ （4。2。2） 双向受弯梁的抗弯强度： f W M W M ny y y nx x x ≤+γγ （4。2。3） x γ——塑性发展系数。需计算疲劳的梁，不宜考虑塑性发展，取1.0。 4.2.2 抗剪强度 单向抗剪强度 t I S V x x y =τ （4。2。4） 双向抗剪强度 t I S V t I S V y y x x x y +=τ （4。2。5） 验算条件： v f ≤max τ （4。2。6） 4.2.3 局部压应力 f l t F z w c ≤=ψσ （4。2。7） 跨中集中荷载： y R z h h a l 52++= （4。2。8） 支座处： b h a l y z ++=5.2 （4。2。8） b ——梁端到支座边缘距离，如b 大于2.5h y ，取2.5h y 。 4.2.4 折算应力 第四强度理论：在复杂应力状态下，若某一点的折算应力达到钢材单向拉伸的屈服点，则该点进入塑性状态。 折算应力f c c z 12223βτσσσσσ≤+-+= （4。2。10） 1y I M x x =σ （4。2。11） 4.2.5 受弯构件的刚度 标准荷载下的挠度大小。 ][v v ≤ （4。2。12） 3受弯构件承载力计 算 1 、一般构造要求 受弯构件正截面承载力计算 1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段 受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。 （3－1） 式中As——纵向受力钢筋的截面面积，； b——截面的宽度，mm； ——截面的有效高度， ——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。 (1)适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力 变化经历了三个阶段，如图3.8。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小 时，混凝土的压应力及拉应力都很小， 梁截面上各个纤维的应变也很小，其应 力和应变几乎成直线关系，混凝土应力 分布图形接近三角形，如图3.8（a）。 当弯矩增大时，混凝土的拉应力、压应 力和钢筋的拉应力也随之增大。由于混 凝土抗拉强度较低，受拉区混凝土开始 表现出明显的塑性性质，应变较应力增 加快，故应力和应变不再是直线关系， 应力分布呈曲线， 当弯距增加到开裂弯距时，受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变，此时， 截面处于将裂未裂的极限状态，即第I阶段末，用Ia表示，如图3.13(b)所示。这时受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形。Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变，受拉区 出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力，但因靠近中和轴很近，故其作用甚小，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移。由于受压区应变不断增大，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.8?所示。第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。 它标志截面即将进入破坏阶段，即为第Ⅱ阶段极限状态，以Ⅱa表示，如图3.8(d)所示。 第Ⅲ阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，截面进入第Ⅲ阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，促使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，中和轴继续上移，受压区混凝土高度缩小，混凝土压应力迅速增大，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力呈显著曲线分布[图3.8(e)]。到本阶段末（即Ⅲa阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱[图3.8(a)]，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu，这时的应力状态作为构件承载力计算的依据[图3.8(f)]。 第7章 受拉构件的截面承载力 7.1选择题 1．钢筋混凝土偏心受拉构件，判别大、小偏心受拉的根据是（ D ）。 A. 截面破坏时，受拉钢筋是否屈服； B. 截面破坏时，受压钢筋是否屈服； C. 受压一侧混凝土是否压碎； D. 纵向拉力N 的作用点的位置； 2．对于钢筋混凝土偏心受拉构件，下面说法错误的是（ A ）。 A. 如果b ξξ>，说明是小偏心受拉破坏； B. 小偏心受拉构件破坏时，混凝土完全退出工作，全部拉力由钢筋承担； C. 大偏心构件存在混凝土受压区； D. 大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N 的作用点的位置； 7.2判断题 1． 如果b ξξ>，说明是小偏心受拉破坏。（ × ） 2． 小偏心受拉构件破坏时，混凝土完全退出工作，全部拉力由钢筋承担。（ ∨ ） 3． 大偏心构件存在混凝土受压区。（ ∨ ） 4． 大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N 的作用点的位置。（ ∨ ） 7.3问答题 1.偏心受拉构件划分大、小偏心的条件是什么？大、小偏心破坏的受力特点和破坏特征各有何不同？ 答：（1）当N 作用在纵向钢筋s A 合力点和's A 合力点范围以外时，为大偏心受拉；当N 作用在纵向钢筋s A 合力点和's A 合力点范围之间时，为小偏心受拉； （2）大偏心受拉有混凝土受压区，钢筋先达到屈服强度，然后混凝土受压破坏；小偏心受拉破坏时，混凝土完全退出工作，由纵筋来承担所有的外力。 2.大偏心受拉构件的正截面承载力计算中，b x 为什么取与受弯构件相同？ 答：大偏心受拉构件的正截面破坏特征和受弯构件相同，钢筋先达到屈服强度，然后混凝土受压破坏；又都符合平均应变的平截面假定，所以b x 取与受弯构件相同。 3.大偏心受拉构件为非对称配筋，如果计算中出现'2s a x <或出现负值，怎么处理？ 答：取'2s a x =，对混凝土受压区合力点（即受压钢筋合力点）取矩， 第三部分受弯构件的承载力计算 一、选择题 1．钢筋混凝土梁裂缝瞬间，受拉钢筋的应力Sσ与配筋率ρ的关系是： (A)ρ↑?σs↓(B) ρ↑,σS↑(C)σS 与ρ关系不大D．无法判断 2．受弯构件的纯弯曲段内，开裂前混凝土与钢筋之间的握裹应力 (A) ?0 (B) 均匀分布(C)不均匀分布D．无法判断 3．少筋截面梁破坏时， A．εS>εY, εC=εCU 裂宽及绕度过大(B) εS<εY,εC<εCU 裂宽及绕度过大 C．εS>εY,εC≥εCU 即受压区混凝土压碎 4．对适筋梁，受拉钢筋刚屈服时， A．承载力达到极限B．受压边缘混凝土达 C．εS=εY, εC<εCU D．εS<εY, εC=εCU 5．适筋梁从加载到破坏可分三个阶段，试填充： ①抗裂计算以 b 阶段为基础 ②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 c 为基础。 ③承载能力计算以 f 阶段为依据。A．（Ⅰ）(B) （Ⅰa）C．（Ⅱ） D．（Ⅱa）(E) （Ⅲ）（F）（Ⅲa） 6．受弯适筋梁，MY A ．确定等效矩形应力图形高度x B ．确定受压边混凝土应变达cu ε时，受压区合力点的 位置 C ．确定界限破坏时受压区高度系数b ξ D ．由cu c εε =，确定s ε值 10．提高混凝土等级与提高钢筋等级相比，对承载能力的影响（受弯构件）： A ． 提 高 钢 筋 等 级 效 果 较 大 B ．提高混凝土等级效果较大 C ．提高混凝土等级与提高钢等级是等效的 11．单筋梁m ax ρ值： (A)是个定值 B ．钢筋强度高，m ax ρ小 C ．混凝土等级高，m ax ρ小 12．设计双筋梁时，当求s A 、' s A 时，用钢量最小或接 近最少的方法是： A ．取 b ξξ= B ．取's s A A = C ．使'2s a x = 13．当双筋梁已知's A 求s A 时，)('0''1 s s y a h A f M -=，1 2M M M -=按2 M 计算发现0 h x b ξ>，则： A ．''01s y y y c b s A f f bh f f A + =αξ求 (B)按's A 未知，令==b ξξ求's A s A 第七章受拉构件承载力计算 一、填空题： 1、受拉构件可分为和两类。 2、小偏心受拉构件的受力特点类似于，破坏时拉力全部由 承受；大偏心受拉的受力特点类似于或构件。破坏时截面混凝土有存在。 3、偏心受拉构件的存在，对构件抗剪承载力不利。 4、受拉构件除进行计算外，尚应根据不同情况，进行、、 的计算。 5、偏心受拉构件的配筋方式有、两种。 二、判断题： 1、对于小偏心受拉构件，无论对称配还非对称配筋，纵筋的总用钢量和轴拉构件总用钢量相等。（） 2、偏心受拉构件与双筋矩形截同梁的破坏形式一样。（） 三、选择题： 1、偏心受拉构件破坏时，（）。 A远边钢筋屈服 B近边钢筋屈服 C远边、近边都屈服 D无法判定 2、在受拉构件中，由于纵向拉力的存在，构件的抗剪能力将（）。 A提高 B降低 C不变 D难以测定 3、下列关于钢筋混凝土受拉构件的叙述中，（）是错误的。 A钢筋混凝土轴心受拉构件破坏时，混凝土已被拉裂，全部外力由钢筋来承担 B当轴向拉力N作用于合力及合力点以内时，发生小偏心受拉破坏 C破坏时，钢筋混凝土偏心受拉构件截面存在受压区 D小偏心受拉构件破坏时，只有当纵向拉力N作用于钢筋截面面积的“塑性中 心”时，两侧纵向钢筋才会同时达到屈服强度。 四、简答题： 1、简述钢筋混凝土大小偏心受拉构件的破坏特征。 2、轴向拉力对钢筋混凝土偏心受拉构件斜截面抗剪承载力有什么影响？计算公式中如何体现？对N值有无限制条件？ 参考答案 一、填空题： 1、小偏心受拉大偏心受拉 2、轴拉钢筋受弯路大偏压受压区 3、轴向拉力N 4、正截面承载能力抗剪抗裂度裂缝宽度 5、对称配筋非对称配筋 二、判断题： 1、√ 2、× 三、选择题： 1、B 2、B 3、C 四、简答题： 1、（1）当纵向力N作用在钢筋合力点及合力点之间（）时，为小偏心受拉。 在小偏心拉力作用下，构件破坏时，截面全部裂通，混凝土退出工作，拉力完全由钢筋承担，钢筋及的拉应力达到屈服。 （2）当纵向力N作用在钢筋与范围以外时，为大偏心受拉。 与大偏心受压构件的破坏基本相似，构件在纵向力拉力作用下，受拉截面部分开裂，受拉区的应力全部由承担，并首先达到屈服，然后压区的混凝土被压碎，受压钢筋也达到屈服。 2、偏心受拉构件同时承受较大的剪力作用时，需验算截面受剪承载力。纵向拉力N的存在，使截面的受剪承载力降低。纵向拉力引起的受剪承载力的降低，与纵向拉力几乎是成正比的。 对N值无限定条件。 1.单筋矩形截面 例4-1 已知矩形截面简支梁(见图4-19)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l 0=5m ，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值g k =6kN/m ，均布可变荷载标准值q k =15kN/m 。选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。试确定该梁的截面尺寸b ×h 及配筋面积A s 。 图4-18 例题4-1图 解： （1） 设计参数 由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土f c =9.6N/mm 2，f t =1.1N/mm 2，HRB335级钢筋f y =300N/mm 2，等效矩形图形系数α1=1.0。设该梁的箍筋选用直径为φ8的HPB300钢筋。 （2） 计算跨中截面最大弯矩设计值 22011 (1.2 1.4)(1.26 1.415)588.12588 k k M g q l KN m =+=?+??=? （3）估计截面尺寸b h ? 由跨度选择梁截面高度 450h mm =（ 1 11 l ），截面宽度 b =200mm （12.25h ）， 取简支梁截面尺寸 200450 b h m m m m ?=? （4）计算截面有效高度0h 先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离 a s = c+d v +d /2≈40mm ，取a s =40mm ，则梁有效高度 h 0=h -a s =450-40=410mm 。 （5）计算配筋 6 ,max 22 1088.125100.2730.3991.09.6200410 s s c M f bh ααα?===<=??? 满足适筋梁的要求。 112)1120.2730.326s ξα=--=--?= 20 0.3262004109.6855300 c s y f A bh mm f ξ???=== 由附表16，选用3 20钢筋，A s =942mm 2。 （6）验算最小配筋率 min min 0.45 0.00165941 0.010******* 0.002 t s y f A f bh ρρρ>=== ==?>= 满足要求。 （7）验算配筋构造要求 钢筋净间距为 200282203 425m m d 20m 22 mm -?-?>>== 满足构造要求。 例4-2 某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，b =250mm ，h =500mm ，承受弯矩设计值M =160KN m ?，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，箍筋直径为φ8，截面配筋如图4-19所示。复核该截面是否安全。 解： （1）计算参数 由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20级混凝土，等效矩形图形系数 1.0α=，29.6/c f N mm =，21.1/t f N mm =，HRB400级钢筋，钢筋面积21256s A mm =，2360/y f N mm =，0.518b ξ=。 （2）计算截面有效高度0h 因混凝土保护层厚度为25mm(二a 类环境)，得截面有效高度 砌体构件承载力计算 第五章砌体构件承载力计算 学习本章的意义和内容:无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承载力的主要因素，无筋砌体受压构件的承载力计算方法，梁下砌体局部受压承载力和梁下设置刚性垫块时的局部受压承载力验算方法以及有关的构造要求，无筋砌体受弯、受剪以及受拉构件的破坏特征及承载力的计算方法。 通过本章学习可以掌握土木工程中砌体结构构件计算的基本理论，为砌体结构设计奠定基础。 本章习题内容主要涉及:无筋砌体受压构件承载力的主要因素及承载力计算公式的应用;局部受压构件破坏的类型及公式的应用;砌体受拉、受弯、受剪构件的计算及应用范围。 一、概念题 (一)填空题: 1.无筋砌体受压构件按高厚比的不同以及荷载作用偏心矩的 有无，可分为____________、____________、____________、____________、____________。 2.在截面尺寸和材料强度等级一定的条件下，在施工质量得到保证的前提下，影响无筋砌体受压承载力的主要因素是____________和____________。 3.在设计无筋砌体偏心受压构件时，《砌体规范》对偏心距的限制条件是___________。为了减少轴向力的偏心距，可采用____________或____________等构造措施。 4.通过对砌体局部受压的试验表明，局部受压可能发生三种破坏，即____________、____________、____________。其中，____________是局部受压的基本破坏形态;____________是由于发生突然，在设计中应避免发生，____________仅在砌体材料强度过低时发生。 5.砌体在局部受压时，由于未直接受压砌体对直接受压砌体的约束作用以及力的扩散作用，使砌体的局部受压强度_______________________。局部受压强度用____________表示。 6.对局部抗压强度提高系数进行限制的目的是__________________________________。 7.局部受压承载力不满 1 、一般构造要求 受弯构件正截面承载力计算 1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段 受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。 （3－1） 式中As——纵向受力钢筋的截面面积，； b——截面的宽度，mm； ——截面的有效高度， ——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。 (1)适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变 化经历了三个阶段，如图3.8。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时， 混凝土的压应力及拉应力都很小，梁截面 上各个纤维的应变也很小，其应力和应变 几乎成直线关系，混凝土应力分布图形接 近三角形，如图3.8（a）。 当弯矩增大时，混凝土的拉应力、压应力 和钢筋的拉应力也随之增大。由于混凝土 抗拉强度较低，受拉区混凝土开始表现出 明显的塑性性质，应变较应力增加快，故 应力和应变不再是直线关系，应力分布呈 曲线， 当弯距增加到开裂弯距时，受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变，此时， 截面处于将裂未裂的极限状态，即第I阶段末，用Ia表示，如图3.13(b)所示。这时受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形。Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变，受拉区 出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力，但因靠近中和轴很近，故其作用甚小，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移。由于受压区应变不断增大，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.8?所示。第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。 它标志截面即将进入破坏阶段，即为第Ⅱ阶段极限状态，以Ⅱa表示，如图3.8(d)所示。 第Ⅲ阶段（破坏阶段）：弯矩继续增加，截面进入第Ⅲ阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅 混凝土结构设计原理习题集之四 6 钢筋混凝土受压构件承载力计算 一、填空题： 1．偏心受压构件的受拉破坏特征是______________________________________ ，通常称之 为_____ ；偏心受压构件的受压破坏特征是_________________________________ ， 通常称之为_______ 。 2．矩形截面受压构件截面，当l0/h__ 时，属于短柱范畴，可不考虑纵向弯曲的影响，即 取___ ；当l0/h___ 时为细长柱，纵向弯曲问题应专门研究。 3．矩形截面大偏心受压构件，若计算所得的ξ≤ξb，可保证构件破坏时____ ；x=ξb h0≥2a s′可保证构件破坏时_______ 。 4．对于偏心受压构件的某一特定截面（材料、截面尺寸及配筋率已定），当两种荷载组合同为大偏心受压时，若内力组合中弯矩M值相同，则轴向N越__ 就越危险；当两种荷载组合同为小偏心受压时，若内力组合中轴向力N 值相同，则弯矩M 越__ 就越危险。 5．由于轴向压力的作用，延缓了__ 得出现和开展，使混凝土的__ 高度增加，斜截面受剪承载力有所___ ，当压力超过一定数值后，反而会使斜截面受剪承载力__ 。 6．偏心受压构件可能由于柱子长细比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面内发生_____ 而破坏。在这个平面内没有弯矩作用，因此应按______ 受压构件进行承载 力复核，计算时须考虑______ 的影响。 7．矩形截面柱的截面尺寸不宜小于mm，为了避免柱的长细比过大，承载力降低过多，常取l0/b≤，l0/d≤（b为矩形截面的短边，d为圆形截面直径，l0为柱的计算长度）。 8．《规范》规定，受压构件的全部纵向钢筋的配筋率不得小于___ _ ，且不应超过___ 。 9．钢筋混凝土偏心受压构件在纵向弯曲的影响下，其破坏特征有两种类型：_______ 和 _________ ；对于短柱和长柱属于______ ；细长柱属于______ 。 二、选择题： 1．在矩形截面大偏心受压构件正截面强度计算中，当x＜2a s′时，受拉钢筋截面面积A s的求法是（） A．对受压钢筋的形心取矩求得，即按x=2a s′求得。 B．要进行两种计算：一是按上述A的方法求出A s，另一是按A s′=0，x为未知，而求出A s，然后取这两个A s值中的较大值。 C．同上述B，但最后取这两个A s值中的较小值。 2．钢筋混凝土柱子的延性好坏主要取决于（）。 A．纵向钢筋的数量B．混凝土强度等级 C．柱子的长细比D．箍筋的数量和形式 3．矩形截面大偏心受压构件截面设计时要令x=ξb h0，这是为了（）。 A．保证不发生小偏心受压破坏 B．保证破坏时，远离轴向力一侧的钢筋应力能达到屈服强度 第七章 受拉构件承载力计算 一、填空题： 1、受拉构件可分为 和 两类。 2、小偏心受拉构件的受力特点类似于 ，破坏时拉力全部由 承受； 大偏心受拉的受力特点类似于 或 构件。破坏时截面混凝土有 存在。 3、偏心受拉构件 的存在，对构件抗剪承载力不利。 4、受拉构件除进行 计算外，尚应根据不同情况，进行 、 、 的计算。 5、偏心受拉构件的配筋方式有 、 两种。 二、判断题： 1、对于小偏心受拉构件，无论对称配还非对称配筋，纵筋的总用钢量和轴拉构件总用钢量相等。（ ） 2、偏心受拉构件与双筋矩形截同梁的破坏形式一样。（ ） 三、选择题： 1、偏心受拉构件破坏时，（ ）。 A 远边钢筋屈服 B 近边钢筋屈服 C 远边、近边都屈服 D 无法判定 2、在受拉构件中，由于纵向拉力的存在，构件的抗剪能力将（ ）。 A 提高 B 降低 C 不变 D 难以测定 3、下列关于钢筋混凝土受拉构件的叙述中，（ ）是错误的。 A 钢筋混凝土轴心受拉构件破坏时，混凝土已被拉裂，全部外力由钢筋来承担 B 当轴向拉力N 作用于s A 合力及s A 合力点以内时，发生小偏心受拉破坏 C 破坏时，钢筋混凝土偏心受拉构件截面存在受压区 D 小偏心受拉构件破坏时，只有当纵向拉力N 作用于钢筋截面面积的“塑性中心”时，两侧纵向钢筋才会同时达到屈服强度。 四、简答题： 1、简述钢筋混凝土大小偏心受拉构件的破坏特征。 2、轴向拉力对钢筋混凝土偏心受拉构件斜截面抗剪承载力有什么影响？计算公式中如何体现？对N 值有无限制条件？ 参考答案 一、填空题： 1、小偏心受拉 大偏心受拉 2、轴拉 钢筋 受弯路 大偏压 受压区 3、轴向拉力N 4、正截面承载能力 抗剪 抗裂度 裂缝宽度受压构件承载力计算复习题(答案)详解
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