华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较
他声称证明了哥德巴赫猜想但没人证明他
他声称证明了哥德巴赫猜想但没人证明他他声称证明了哥德巴赫猜想但没人证明他中国江苏网4月9日讯67岁的曹学仁搞了大半辈子的水利，没想到退休以后却如痴如醉地迷上了数学，颇有心得。
最近，老曹的新作《素数规律哥德巴赫猜想》大功告成，主要内容是研究素数规律，他很自信地认为自己利用素数规律证明了困扰数学界几个世纪的哥德巴赫猜想。
不过，让老曹郁闷的是，至今找不到一个数学专家来帮自己鉴定。
水利高工退休后迷上数学曹学仁在退休前是省水利厅的高级工程师，在行业中颇有建树。
由他主攻的解决大体积混凝土温度裂缝技术获得国家技术发明专利证书，目前已经在部分工程得到应用。
不过说起数学，老曹还真没有什么专业学习经历。
1969年从华东水利学院毕业，工作后一直和水利工程打交道，直到2019年从省水利厅退休。
和数学结缘，还得从老曹的爱人蒋梅娣说起。
蒋梅娣是中学数学老师，经常会拿着一些数学难题和老曹探讨，有一些大学高数基础的老曹还真能帮忙解出不少难题。
有一次，两人在闭趣讨论中发现了自然数中存在一种“云梯现象”，没想到28年后为找到素数规律派上了大用场。
不过，对于证明哥德巴赫猜想，老曹在大学时就知道是世界难题，“陈景润都搞不出来，怎么敢去想。
”不过退休以后，老曹没事就喜欢翻翻《数学词典》，渐渐地对素数产生了浓2019年，老曹慕名找到某教授，当时是电话联系的，没想到刚说几句，对方却说：“你搞这个干吗？有一定数学素养的人才能搞这个。
你读得懂陈景润的证明吗？”老曹不甘心，又找到另一所高校，一位副院长友好地接待了他：“你先把研究材料放在这儿，我找一位专业老师帮你看看。
”结果一个月后，这位院长抱歉地说：“那位老师不愿意看，认为这是搞不出来的。
”到处碰壁后，老曹有些沮丧。
他想不明白：“为什么连看都不看，就说搞不出来？”自费出书想与数学爱好者分享老曹是否真的证明出哥德巴赫猜想？连日来，记者也在到处联系，想帮他找到专家进行鉴定，而得到的答复都是“婉言谢绝”。
世界近代数学的三大难题是什么？
世界近代数学的三大难题是什么？首先，任何排名都是见仁见智的，没有前后上下之分。
1、哥德巴赫猜想哥德巴赫1690年 3 月 18 日生于普鲁士柯尼斯堡；1764年11月20日卒于俄国莫斯科。
著名数学家，宗教音乐家。
最有名的理论就是“歌德巴赫猜想”。
简述：1742年6月7日，歌德巴赫在给欧拉的信中提出：每一个大于2的偶数都是两个素数的和。
欧拉在同年6月30日的回信中说他相信这个猜想，但他不能证明。
历代数学家都试探过，但直到250多年后的今天，还没有人能完全证明这个猜想。
内容：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。
”2、费玛大定理皮耶·德·费马是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。
之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。
但是他在数学领域取得的成就并不低于职业数学家差。
主要对现代的微积分有所贡献。
简述：费玛大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。
内容：他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x + y = z没有正整数解。
3、四色问题四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。
地图四色定理最先是由一位毕业于伦敦大学叫格里斯的英国大学生提出来的。
简述：任何一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
用数学语言表示，即将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较
华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比童信平1742年6月7日，时任普鲁士派往俄罗斯的公使、数学业余爱好者哥德巴赫写信给欧拉。
同年的6月30日，欧拉回了信。
这二封信确立了下面的二个哥德巴赫猜想:哥德巴赫猜想(A): “大于 4 的偶数可以写成二个奇素数相加。
”又称为偶数哥德巴赫猜想。
简称“ 1+1”哥德巴赫猜想(B): “大于7 的奇数可以写成三个奇素数相加。
”又称为奇数哥德巴赫猜想。
20 世纪20 年代，哈代和李特伍德二人进一步提出了这二个猜想的表法个数( 答案数量)的猜想:公式(1) 是偶数哥德巴赫猜想的表法个数(答案数量)的计算公式，称为哈代-李特伍德猜想(A) 。
公式(2) 是奇数哥德巴赫猜想的表法个数计算公式，称为哈代-李特伍德猜想(B) 。
参照素数定理的证明过程，需要通过公式(1a) 、(2a) 来证明公式(1) 、(2) ，条件是找到公式中前面的那些参变量和后面的0(1)并证明，N??寸，0(1)?0。
p-1N1 [1][2](1) r(n) ，2c(n) 【其中，c(n)(=c(N))= ? (1- ) ? 。
】222(p-1)p-2lnN 3?p?N p|N 3?p?NN[1][2](1a) r(n)(= r(N)) ，2c(N)(1+ 0(1)) 【要求找到前面的参变量和0(1) 并证明，N??寸，0(1)?0。
】2221nNNNNl nInNNInIn N[3](1b) ①(N)= S(N)+ 0()=2 c(N) + 0() 1985 年，华罗庚指出，r(N)(=15/25/222(lnN)(lnN)lnNlnN[3]r(N))= ①(N)+①(N)+①(N)+ 0()。
其中，后面三项目可以忽略。
他得到公式(1b) 。
】N2123N [4](1c) N(1,2),0.67c(N) 这是陈景润证明的下界估计。
】2lnN211 n1[1](2)r( n), S (n)【其中，S (n)= ? (1 - ) ? (1+) 。
哥德巴赫猜想
编辑本段哥德巴赫猜想哥德巴赫介绍哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；哥德巴赫人物出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。
1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。
哥德巴赫猜想1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。
他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。
这样，我发现：任何大于5的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。
"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。
但是他也给不出严格的证明。
同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。
事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。
若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。
因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。
小史从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
为什么中国人数学这么牛却几乎没有中国人发现的数学定理？
为什么中国人数学这么牛却几乎没有中国人发现的数学定理？以中国人姓名命名的数学成果1.刘徽原理、刘徽割圆术：魏晋时期数学家刘徽提出了求多面体体积的理论，在数学史上被称为“刘徽定理”；他发现了圆内接正多边形的边数无限增加，其周长无限逼近圆周长，创立了“刘徽割圆术”.2.祖率：南北朝数学家祖冲之将π计算到小数点后第七位，比西方国家早了1000多年.被推崇为“祖率”.3.祖暅原理：祖冲之之子祖暅提出了“两个几何体在等高处的截面积均相等，则两体积相等”的定理，该成果领先于国外2000多年，被数学界命名为“祖暅原理”.4.贾宪三角：北宋数学家贾宪提出“开方作法本源图”是一个指数是正整数的二项式定理的系数表，比欧洲人所称的“巴斯卡三角形”早六百多年，该表称为“贾宪”三角.5.秦九韶公式：南宋数学家秦九韶提出的“已知不等边三角形田地三边长，求其面积公式”，被称为“秦九韶”公式.6.杨辉三角：南宋数学家杨辉提出的“开方作法本源”，后又称“乘方术廉图”，被数学界命名为“杨辉三角.”7.李善兰恒等式：清代数学家李善兰在有关高阶差数方面的著作中，为解决三角自乘垛的求和问题提出的李善兰恒等式，被国际数学界推崇为“李善兰恒等式”.8.华氏定理、华—王方法：1949年，我国著名数学家华罗庚证明了“体的半自同构必是自同构自同体或反同体”.1956年阿丁在专著《几何的代数》中记叙了这个定理，并称为“华氏定理”.此外，他还与数学家王元于1959年开拓了用代数论的方法研究多重积分近似计算的新领域，其研究成果被国际誉为“华—王方法.”9.胡氏定理：我国数学家胡国定于1957年在前苏联进修期间，关于数学信息论他写了三篇论文，其中的主要成就被第四届国际概率论统计会议的文件汇编收录，并被誉为“胡氏定理”.10.柯氏定理：我国数学家柯召于20世纪50年代开始专攻“卡特兰问题”，于1963年发表了《关于不定方程x2－1=y》一文，其中的结论被人们誉为“柯氏定理”,另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被称为“柯—孙猜测”.11.王氏定理：西北大学教授王戍堂在点集拓扑研究方面成绩卓著，其中《关于序数方程》等三篇论文，引起日、美等国科学家的重视，他的有关定理被称为“王氏定理”.12.陈氏定理：我国著名数学家陈景润，于1973年发表论文，把200多年来人们一直未能解决的“哥德巴赫猜想”的证明推进了一大步，现在国际上把陈景润的“1+2”称为“陈氏定理”.13.侯氏定理：我国数学家侯振挺于1974年发表论文，在概率论的研究中提出了有极高应用价值的“Q过程惟一性准则的一个最小非负数解法”，震惊了国际数学界，被称为“侯氏定理”，他因此荣获了国际概率论研究卓越成就奖——“戴维逊奖”.14.杨—张定理：从1965年到1977年，数学家杨乐与张广厚合作发表了有关函数论的重要论文近十篇，发现了“亏值”和“奇异方向”之间的联系，并完全解决了50年的悬案——奇异方向的分布问题，被国际数学界称为“杨—张定理”或“扬—张不等式”.还有'侯氏制碱法'——在本世纪30年代,中国化学家侯德榜首创了联合制碱法。
华罗庚直接证明1+1胜过陈景润的“有也可能出现”1+1的1+2
华罗庚直接证明1+1胜过陈景润的“有也可能出现”1+1的1+2童信平摘要华罗庚Direct证明“1+1”，陈景润得到“有也可能出现[1]”“1+1”的“1+2”。
参照爱因斯坦被称为第一个提出质能方程式的人，华罗庚第一个证明“1+1”答案数量——哈代-李特伍德猜想(A)——的人。
哥德巴赫猜想之一：“大于4的偶数都可以写成二个奇素数相加。
”一般称为偶数哥德巴赫猜想或哥德巴赫猜想(A)。
简称比较多，大致有：猜想(A)；命题{1,1}；(1+1)；“1+1”；1+1等等。
有一本书是《离哥德巴赫最近的人》，介绍的是陈景润。
去信问了作者“何以见得”？回信说这是采纳了大多数人的意见写成的。
由此可见，当时的少数人的关于证明哥德巴赫猜想的观点被作者忽略了。
“真理有时候在少数人手里。
”诺贝尔奖获得者丁肇中教授说：“科学是多数人服从少数人，只有少数人把多数人的观念推翻之后，科学才能向前发展[2]。
”由此可见，少数人提出的真理被多数人接受后才能称为真理。
本文讨论“1+1”的真理在华罗庚手里，还是在潘承洞(“1+5”，1962年。
)、王元(“1+4”，1963年。
)、陈景润(“1+2”，1966年、1973年。
)手里。
参照爱因斯坦之被称为第一个提出质能方程式的人，应该称华罗庚是第一个证明哈代-李特伍德猜想(A)——偶数哥德巴赫猜想的答案数量计算公式——的人。
虽然爱因斯坦、华罗庚的证明都称不上完美。
1 华罗庚直接证明“1+1”与陈景润的“有也可能出现[1]”“1+1”的“1+2”之间的比较。
表1 华罗庚直接证明的“1+1”与陈景润得到的“1+2”之间的比较。
2 “1+5”～“1+2”删除合数失当系数值只有0.67，“1+1”应该精确删除不是答案的素数。
既然p 中存在“是p 1、p 2”或“非p 1、p 2”之分，华罗庚“Direct ”找到的“是p 1、p 2”的数量[3]。
陈景润删除了(N -素数)中的“3个和3个以上的素数的乘积”，应该不多不少地留下(N -素数)中的“素数”和“2个素数的乘积”。
数论中的哥德巴赫猜想证明
数论中的哥德巴赫猜想证明在数论领域中，哥德巴赫猜想是一个备受关注的问题。
本文将讨论哥德巴赫猜想的证明，并通过相关定理和推理来解释。
为了更好地理解哥德巴赫猜想的证明，首先需要明确该猜想的内容。
哥德巴赫猜想，又称为哥德巴赫猜想定理，指出任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
例如，4可以表示为2+2，6可以表示为3+3，8可以表示为3+5，等等。
为了证明这一猜想，我们需要使用数论中的一些重要定理和概念。
其中一个核心定理是质数的无穷性。
质数是只能被1和自身整除的自然数，且除了1和本身之外没有其他正因数。
而质数的无穷性定理指出，质数的数量是无穷的。
基于质数的无穷性定理，我们可以得出一个重要结论：对于任何一个大于2的偶数n，必然存在两个质数p和q，使得n = p + q。
证明这个结论的方法是通过反证法。
首先，我们假设不存在满足条件的两个质数p和q，使得n = p + q。
换句话说，在满足n > 2的条件下，对于任意的质数p和q，都无法满足等式n = p + q。
接下来，我们可以观察到，任何一个大于2的偶数都可以写成n = 2 + (n-2)的形式，其中2是质数。
通过质数的无穷性定理，我们知道存在无限多个质数，因此一定存在某个质数q，使得n-2 = q。
将上述等式合并，我们得到n = 2 + (n-2) = 2 + q。
这样，我们就成功地找到了两个质数2和q，使得它们的和等于n。
这与我们的假设相矛盾，因此现有结论得证。
通过以上的推理和证明，我们可以得出结论：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
这就证明了哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想的证明过程虽然简洁，却建立在数论中的重要定理基础之上。
通过这个证明，我们不仅加深了对质数和偶数的理解，还进一步探索了数论中的数学思想和方法。
总结起来，哥德巴赫猜想的证明是基于数论中的定理和推理，通过使用质数的无穷性定理以及反证法，我们可以得出任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和的结论。
哥德巴赫猜想陈氏定理证明过程
哥德巴赫猜想与陈氏定理证明过程1. 引言哥德巴赫猜想是数论中的一个经典问题，它提出了一个有趣的猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
该猜想由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，至今尚未被证明或者推翻。
而陈氏定理是由陈景润教授于1962年提出的，它与哥德巴赫猜想存在一定的联系。
本文将对哥德巴赫猜想和陈氏定理进行详细介绍，并给出相关证明过程。
2. 哥德巴赫猜想2.1 猜想表述哥德巴赫猜想可以简单地表述为：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
2.2 简单例子我们来看几个简单的例子来验证这个猜想：•对于偶数4，可以表示为2+2。
•对于偶数6，可以表示为3+3。
•对于偶数8，可以表示为3+5。
从这些例子中我们可以看出，哥德巴赫猜想在一些小的偶数上是成立的。
但是如何证明对于所有大于2的偶数都成立呢？这就需要引入一些更加复杂的数论知识和证明方法。
3. 陈氏定理3.1 定理表述陈氏定理可以简单地表述为：任何一个大于5的奇数都可以表示为三个素数之和。
3.2 简单例子我们来看几个简单的例子来验证这个定理：•对于奇数7，可以表示为2+2+3。
•对于奇数9，可以表示为2+2+5。
•对于奇数11，可以表示为2+2+7。
从这些例子中我们可以看出，陈氏定理在一些小的奇数上是成立的。
同样地，如何证明对于所有大于5的奇数都成立呢？这也需要引入一些更加复杂的数论知识和证明方法。
4. 哥德巴赫猜想与陈氏定理之间的联系虽然哥德巴赫猜想是关于偶数的问题，而陈氏定理是关于奇数的问题，但它们之间存在着一定的联系。
事实上，陈氏定理可以被看作是哥德巴赫猜想的一个推广。
首先，我们可以将大于2的偶数表示为两个素数之和，例如：4 = 2 + 2。
然后，我们可以将其中一个素数替换为3，例如：4 = 2 + 2 = 2 + 3 - 1。
这样就得到了一个大于5的奇数。
因此，陈氏定理可以被看作是哥德巴赫猜想的一个特例。
5. 哥德巴赫猜想的证明尝试虽然哥德巴赫猜想至今尚未被证明或者推翻，但是许多数学家们都对此问题进行了大量的研究和证明尝试。
《数学家陈景润》阅读理解及答案
《数学家陈景润》阅读理解及答案《数学家陈景润》阅读理解及答案数学家陈景润①陈景润是福建人，生于一九三三年。
他排行老三，上有哥哥、姐姐，下有弟弟、妹妹。
他觉得自己是父母的累赘，是一个多余的人。
②陈景润上小学和中学时，瘦削、弱小、内向，像一只丑小鸭，总是被人歧视，他习惯于挨打，从来不讨饶。
演算数学习题占去了他大部分的时间，成为他唯一的乐趣。
陈景润上高中三年级时，因为交不起学费，一九五零年上半年，在家自学了一个学期。
高中没有毕业，但以同等学力报考，他考进了厦门大学。
在厦门大学的时候，他学习的成效非常高。
同学间有共同的数学语言。
大学中间，没有人歧视他，他全身心沉浸在教学的海洋里，成绩特别优异。
③一九五三年秋季，陈景润被分配到了北京一所中学当数学老师。
他是完全不适合当老师的。
他那么瘦小和病弱，他的学生却都是高大而且健壮的。
他不善于说话，很难做到循循善诱，他私下里骂自己是笨蛋。
他一向不会照顾自己，又不注意营养。
积忧成疾，查出有肺结核和腹膜结核病症。
这一年内，陈景润住进医院六次，做了三次手术。
他没有能够好好的教书。
但他并没有放弃他的数学专业。
华罗庚的名著《堆垒素数论》，刚摆上书店的书架，就被陈景润买到了。
陈景润一头扎进了《堆垒素数论》，废寝忘食的钻研。
住进医院，在身体极度虚弱的情况下他仍然不放弃研究那高深的理论。
在他看来，他的生命就是数学。
他不能忘记自己的高中老师沈元曾说过的数论中至今未解的难题哥德巴赫猜想，他要不惜一切地去努力摘取那颗数学明珠。
④一次，陈景润所在单位的一位领导遇见来北京开会的厦门大学校长，谈起陈景润时，连连摇头说：你们怎么培养了这样的高材生？王亚南厦门大学校长，听到这样的话后，非常吃惊。
他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生，他同意让陈景润到厦门大学工作。
⑤说也奇怪，陈景润听说自己可以回厦门大学，他的病也就好多了。
王亚南安排他在厦大图书馆当管理员，却不让他管理图书，只让他专心致志的研究数学。
[转载]数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈氏定理”
[转载]数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈⽒定理”原⽂地址：数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈⽒定理”作者：⽜献礼数学阅读——“哥德巴赫猜想”和“陈⽒定理”——我的五年级教学札记哥德巴赫猜想是世界近代三⼤数学难题之⼀。
哥德巴赫（1690～1764）是德国的⼀位中学教师，也是⼀位著名的数学家。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不⼩于6的偶数都是两个质数（素数）之和，⽐如6=3+3,12=5+7等等。
于是，他在1742年6⽉7⽇写信给当时的⼤数学家欧拉，提出了以下的猜想：“是否任何⼀个不⼩于6的偶数都可以表⽰成两个奇质数（既是奇数⼜是质数的数）的和？⽐如：12=5+7,30=7+23”，这就是著名的哥德巴赫猜想。
这个猜想对不对呢？同学们，我们来举例验证⼀下吧。
18 =（）+（）（）=（）+（）（）=（）+（）（）=（）+（）欧拉在给他的回信中⼜提出了⼀个版本：“任何⼀个⼤于2的偶数都可以写成两个奇质数之和。
”现在⼤家所说的哥德巴赫猜想实际上就是欧拉的版本，简写成N=1+1，也就是任何⼀个⼤偶数N都可以表⽰为两个奇质数之和，“1+1”就是⼀个奇质数加上⼀个奇质数。
欧拉在回信中还说：“这⼀猜想我虽然还不能证明它，但我确信这是完全正确的定理。
” 叙述如此简单的问题，连欧拉这样⾸屈⼀指的⼤数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
200多年来，许多数学家不断努⼒想证明它，但都没有成功。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上⼀颗可望不可即的“明珠”。
⽬前最佳的结果是中国数学家陈景润（1933～1996）于1966年证明的，称为“陈⽒定理”：“任何⼀个⼤偶数都可以表⽰成两个数的和，其中⼀个是奇质数，另⼀个是奇质数或者两个奇质数的乘积。
⽐如28=5+23,28=7+3×7。
”通常把这个“陈⽒定理”简称为“N=1+2”的形式。
同学们，你也试着写⼏个来验证⼀下吧。
30 =（）50 =（）68 =（）（）=（）为了破解“哥德巴赫猜想”，美国和英国的两家出版社曾于2000年3⽉20⽇宣布各拿出100万美元作为奖⾦求解，限期2年。
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华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比
较
童信平
1742年6月7日，时任普鲁士派往俄罗斯的公使、数学业余爱好者哥德巴赫写信给欧拉。
同年的6月30日，欧拉回了信。
这二封信确立了下面的二个哥德巴赫猜想:
哥德巴赫猜想(A):“大于4的偶数可以写成二个奇素数相加。
”又称为偶数哥德巴赫猜想。
简称“1+1”。
哥德巴赫猜想(B):“大于7的奇数可以写成三个奇素数相加。
”又称为奇数哥德巴赫猜想。
20世纪20年代，哈代和李特伍德二人进一步提出了这二个猜想的表法个数(答案数量)的猜想:公式(1)是偶数哥德巴赫猜想的表法个数(答案数量)的计算公式，称为哈代-李特伍德猜想(A)。
公式(2)是奇数哥德巴赫猜想的表法个数计算公式，称为哈代-李特伍德猜想(B)。
参照素数定理的证明过程，需要通过公式(1a)、(2a)来证明公式(1)、(2)，条件是找到公式中前面的那些参变量和后面的O(1)并证明，N??时，O(1)?0。
p-1N1 [1][2](1) r(n)，2c(n)【其中，c(n)(=c(N))= ? (1- ) ? 。
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222(p-1)p-2lnN 3?p?N p|N 3?p?N
N[1][2](1a) r(n)(= r(N))，2c(N)(1+ O(1))【要求找到前面的参变量和O(1)并证明，N??时，O(1)?0。
】 222lnN
NNNlnlnNNlnlnN[3](1b) Ф(N)= S(N)+ O()=2 c(N) + O() 【1985年，华罗庚指出，r(N)(= 15/25/222(lnN)(lnN)lnNlnN
[3]r(N))= Ф(N)+ Ф(N)+ Ф(N)+ O()。
其中，后面三项目可以忽略。
他得到公式(1b)。
】 N2123
N [4](1c) N(1,2),0.67c(N) 【这是陈景润证明的下界估计。
】 2lnN
211n1[1](2) r(n),δ(n)【其中，δ(n)= ? (1- ) ? (1+)。
】 2333(p-
1)2(p,1)(lnn)
(p,n)=p (p,n)=1
2n1(2a) T(n)(= r(n))=δ(n)(1+ O(1))【要求找到前面的参变量和O(1)并证明，N??时，O(1)?0。
】 332(lnn)
22nn1(2b) T(n)(= r(n))=δ(n)+ O()【这是1937年的证明，从此三素数猜想成为三素数定理。
】 3342(lnn)(lnn)
下面分析公式(2b)、(1b)、(1c)之间的差别:
公式(2b)只适用于“充分大”，对于0,“充分大”和“充分大”,?这二个区间，还需要另外的证明。
公式(1b)的精确度比公式(2b)的低，它适用于0,?，这就证明不采用“充分大”完全可以证明“1+1”，所以，综合效果显然比公式(2b)合理。
这二个公式还有一个共同的缺点:它们没有给出更合理的(1+ O(1))。
公式(1c)的缺点是:?公式(1c)只适用于“充分大”;?没有找到系数值2，所以，潘氏兄弟说:“(陈氏
[5]定理的)系数值，可能要大于2才会有价值。
”由此可见，把这个公式作为“1+1”的下界估计是没有价值的;?没有找到 O(1)，更没有证明，N??时，
O(1)?0。
所以，王元说:“陈景润从未去证明1+1，甚至都没想
[6]过自己能证明1+1。
”?美国数学家丘成桐说:“陈景润没有完成哥德巴赫猜想，这是大家都知道的，…只
[7]有中国数学界认为哥德巴赫猜想那么伟大。
”——“这是大家都知道的”是提醒中国媒体不要自以为是。
放眼世界，公式(1b)才是二百多年来对“1+1”研究的一种突破。
特别是对近百年来用“充分大”作茧自缚的这种突破，今后是精益求精的问题。
公式(3)是
N=p+(N-p)=“1+1”的答案数量，明显比公式(1b)精确。
NpNrrr,，,r,1，(,，，,，1)(3) N(p,p)，2c(N)(1-)(很明显，?0。
) r,，N,pr,1，,，N,pr,1，N
-1-
公式(4)可以计算“1+1×1”的答案数量。
公式(1c)缺少公式(4)中的参变量，陈景润没有证明“1+1×1”。
,(p,1)(N),(4) N(1×1)，2c(N) ? (证明另发。
实验精确度因N增大而提高，达到0.9。
) p(p,2)N
(p,N)=1 3?p?N
上面的比较说明，华罗庚摒弃存在先天性不足的“充分大”，(例如，充其量也只是局部证明。
)才在哥德巴赫猜想的证明上取得了比陈氏定理好得多的结果，“各领风骚数百年”，肯定华罗庚的结果，就是告诉世界我国在哥德巴赫猜想研究上是不断前进的，告诉世界我们已经弥补了陈氏定理的在所难免的不足之处。
自我批评在前，可以有效地减少一些人再说三道四。
但是，无冕之王包括《华罗庚》、《陈景润》的科技编导，不顾美国数学家丘成桐所说“陈景润没有完成哥德巴赫猜想”，坚持说陈景润证明了哥德巴赫猜想，看起来，中国在哥德巴赫猜想研究上没有缺少发现，缺少的是公平与正义。
参考文献
[1] [加] R.K.Guy著，张明尧译，数论中未解决的问题，科学出版社，2003年。
[2] 李文林主编，王元论哥德巴赫猜想，山东教育出版社，1999。
[3] 华罗庚，A Direct Attempt to Goldbach Problem，Acta Mathematica Sinica，New Series 1989，Vol.5，No.1，pp.1-8。
[4] 陈景润，On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two
primes，Sci Sinica 16 (1973)，157-176。
[5] 潘承洞、潘承彪，哥德巴赫猜想，科学出版社，1981，17页、238页。
[6] 四平日报，1992，03，03，3版。
(摘自《中国青年报》。
)
[7] 吴洣麓、孙燕燕，丘成桐就庞加莱猜想回应质疑，北京科技报，2006，06，28，03版。
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