2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算ppt课件
考点突破
考点1 集合的基本概念——自主练透
A．2
B．4
C．7
D．128
[解析] ∵M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，∴M∩N＝{2,6}，即M∩N中元素
的个数为2，子集22＝4个，故选B．
4．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝
A．{x|x≥－1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0<x≤2}
D．{x|－1≤x≤2}
(理)由题意，A＝{y|y＝log2x，x>2}＝(1，＋∞)，B＝{x|y＝ x－1}＝[1，＋∞)，
∴A⊆B．故选 A．
[方法技巧] 判断集合间关系的三种方法 (1)列举法：把元素一一列举观察． (2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特 征，再利用集合中元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图．
[引申2]本例(4)中是否存在实数m，使A⊆B？若存在，求实数m的取值范围； 若不存在，请说明理由．
[解析] 由 A⊆B 得m2m＋－1≤1≥－52，，
即mm≤>3－，3，不等式组无解，故不存在实数 m，使 A⊆B．
[引申3]本例(4)中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，A B，则m的取值范围为 ___(_－__∞_，__－__3_]____.
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的 限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；
(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字 母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用 于解决集合问题．
考点2 集合间的关系——师生共研
(3)常见集合的符号表示.
数集 符号
自然数集 N
正整数集 N*
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用 列举法表示，无限集常用描述法表示．
2．集合之间的基本关系
关系 相等 子集 真子集
例 1 (1)已知集合 A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是
(C )
A．－2∈A
B．2019∉A
C．3k2＋1∉A
D．－35∈A
(2)(2018·课标Ⅱ，2)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中
元素的个数为
(A )
A．9
B．8
C．5 (3)若集合
(理)解法一：(列举法)，由题意知 M＝{…－12，－16，16，12，56，76，……} N＝{…－16，0，16，13，12，23，56，…} 显然 M N，故选 B． 解法二：(描述法) M＝{x|x＝2k＋6 1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋6 4，k∈Z} ∵2k＋1 表示所有奇数，而 k＋4 表示所有整数(k∈Z) ∴M N，故选 B．
D．4 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
a＝___0_或__98_____.
(4)已知 a∈R，b∈R，若{a，ba，1}＝{a2，a＋b,0}，则 a2019＋b2019＝___－__1__.
[解析] (1)当－2＝3k＋1 时，k＝－1∈Z，故 A 正确；当 2019＝3k＋1 时，k ＝67223∉Z，故 B 正确；当－35＝3k＋1 时，k＝－12∈Z，故 D 正确．故选 C．
(4)由 A∩B＝B 知，B⊆A．
又 B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1，解得 2≤m≤3， 2m－1≤5.
则实数 m 的取值范围为[2,3]．
[引申1]本例(4)中若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}情况又如何？ [解析] 应对B＝∅和B≠∅进行分类． ①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<2. ②若B≠∅，由例得2≤m≤3. 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．
[解析] x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不 属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同， ∴x≠0,1.
7．(文)(2018·山西吕梁期中)已知集合 M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，
则 M∩N＝
(D )
A．[－1,1]
B．∅
C．(0,1]
D．[0,1]
(理)(2018·江西宜春月考)设全集 I＝R，集合 A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y
＝ x－1}，则
(A )
A．A⊆B
B．A∪B＝A
C．A∩B＝∅
D．A∩(∁IB)≠∅
[解析] (文)∵集合 M＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2，x∈R}＝ {y|y≥0}，∴M∩N＝{0|0≤x≤1}＝[0,1]．故选 D．
定义 集合A与集合B中的所有元素都___相__同___ A中的任意一个元素都是___B_中__的__元__素___ A是B的子集，且B中至少有一个元素__不__属__于__A___
表示 A__＝____B A__⊆____B A______B
注意：(1)空集用___∅___表示． (2) 若 集 合 A 中 含 有 n 个 元 素 ， 则 其 子 集 个 数 为 __2_n__ ， 真 子 集 个 数 为 __2_n_－__1__，非空真子集的个数为__2_n_－__2__. (3)空集是任何集合的子集，是任何__非__空__集__合____的真子集．
N*}，且 A∩B＝A，则实数 a 的所有可能取值组成的集合是
(D)
A．∅
B．{13}
C．{13，14}
D．{0，13，14}
[解析] (文)因为 M＝{x|x≤a}，N＝{x|－2<x<0}，由 M∩N＝∅，得 a≤－2. 故选 D．
(理)由 A∩B＝A，得 A⊆B．∵B＝{x|1<log2x≤2，x∈N*}＝{x|2<x≤4，x∈N*}
k∈Z}，则
(B )
A．M＝N
B．M N
C．N M
D．M∩N＝∅
(4)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}≠∅，若 A∩B＝B， 则实数 m 的取值范围为____[_2_,3_]____.
[解析] (1)A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{1,2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝
A．[2,3]
B．(－2,3]
(B)
C．[1,2)
D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
[解析] (文)∵A＝{x|x＋1>0}＝{x|x>－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}，∴(∁RA)∩B ＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
(理)∵Q＝{x∈R|x2≥4}＝{x∈R|x≥2或x≤－2}，∴∁RQ＝{x∈R|－2<x<2}，则 P∪(∁RQ)＝(－2,3]．故选B．
[解析] 根据题意，作图可得，
则A∪B＝{x|x≥－1}，故选A．
(A)
5．(文)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B
A．{－2，－1}
B．{－2}
(A)
C．{－2,0,1}
D．{0,1}
(理)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝
[解析] 由题意可知m1－＋21m≤≥－52，，解得 m≤－3.
判断集合间关系的3种方法
根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异 列举法
C．B∈A
D．A∈B
(3)(文)(2018·江西八校联考)集合 M＝{x|x＝n2＋1，n∈Z}，N＝{y|y＝n＋12，n
∈Z}，则两集合 M，N 的关系为
(D )
A．M∩N＝∅
B．M＝N
C．M N
D．N M
(理)(2018·广西梧州临川期中)设集合 M＝{x|x＝3k＋16，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋23，
4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.
1．已知集合 A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列表述正确的是
A．0∉A
B．1⊆A
C． 2⊆A
D．3∈A
[解析] 集合 A＝{x∈N|0≤x≤4}，所以 0∈A,1∈A， 2∉A,3∈A．
(D)
2．若 A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合 A 与 B 的关
[方法技巧] (文)集合基本运算的方法技巧 (1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算， 也可借助Venn图运算． (2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以 单独检验．
6 ． 2∈{x2 ＋ x,2x} 则 x ＝ ___－__2__ ； － 2∉{x2 ＋ x,2x} ， 则 x≠ ____0_且__x_≠_1_，__且__x_≠_－__1___.
(2)本题主要考查集合的含义与表示．由题意可知 A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)， (0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合 A 中共有 9 个元 素，故选 A．
(3)若 a＝0，则 A＝{23}，符合题意； 若 a≠0，则由题意得 Δ＝9－8a＝0，解得 a＝98. 综上，a 的值为 0 或98. (4)由已知得ba＝0，∴b＝0，∴{a,0,1}＝{a2，a,0}，∴a2＝1，a＝－1 或 1(舍)， ∴a2019＋b2019＝－1，故填－1.
2020届高考数学一轮复习讲义 第1章 1.1 集合的概念及运算
§1.1集合的概念及运算最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4.在具体情境中，了解全集与空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型以选择题为主，低档难度.1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N＋(或N*)Z Q R2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于AA B(或B A)集合相等如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集对于给定的两个集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集如果给定集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁U A＝{x|x∈U且x∉A}概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示2n，2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )(2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( × ) (3)若{x 2，1}＝{0,1}，则x ＝0,1.( × ) (4){x |x ≤1}＝{t |t ≤1}．( √ ) (5)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( × ) 题组二 教材改编2．若集合A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020}，a ＝22，则下列结论正确的是( ) A ．{a }⊆A B ．a ⊆A C ．{a }∈A D ．a ∉A答案 D3．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为______． 答案 2解析 集合A 表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B 表示直线y ＝x 上的点，圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝x 相交于两点⎝⎛⎭⎫22，22，⎝⎛⎭⎫－22，－22，则A ∩B 中有两个元素． 题组三 易错自纠4．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或3或0 答案 B解析 A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，故B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，即m ＝3或m ＝0或m ＝1，其中m ＝1不符合题意，所以m ＝0或m ＝3，故选B. 5．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2<x <4}，则(∁R A )∪B ＝______________. 答案 {x |x ≤1或x >2}解析 由已知可得集合A ＝{x |1<x <3}， 又因为B ＝{x |2<x <4}，∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥3}， 所以(∁R A )∪B ＝{x |x ≤1或x >2}．6．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－4x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝________. 答案 0或2解析 若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，符合题意；若a ≠0，则由题意得Δ＝16－8a ＝0，解得a ＝2.综上，a 的值为0或2.题型一 集合的含义1．设集合A ＝{x ∈Z ||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 中的元素有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．无数个答案 C解析 依题意有A ＝{－2，－1,0,1,2}，代入y ＝x 2＋1得到B ＝{1,2,5}，故B 中有3个元素．2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 C 解析 因为32－x∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1,1,3，又因为x ∈Z ，所以x 的值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4.3．已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 答案 －32解析 由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3， 则m ＝1或m ＝－32，当m ＝1时，m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，故m ＝－32.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性．题型二 集合间的基本关系例1 (1)集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝n 2＋1，n ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝m ＋12，m ∈Z ，则两集合M ，N 的关系为( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ＝N C ．M ⊆N D ．N ⊆M答案 D解析 由题意，对于集合M ，当n 为偶数时，设n ＝2k (k ∈Z )，则x ＝k ＋1(k ∈Z )，当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1(k ∈Z )，则x ＝k ＋1＋12(k ∈Z )，∴N ⊆M ，故选D.(2)已知集合A ＝{x |x 2－2 019x ＋2 018<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是____________． 答案 [2 018，＋∞)解析 由x 2－2 019x ＋2 018<0，解得1<x <2 018， 故A ＝{x |1<x <2 018}．又B ＝{x |x <a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≥2 018.引申探究本例(2)中，若将集合B 改为{x |x ≥a }，其他条件不变，则实数a 的取值范围是____________． 答案 (－∞，1]解析 A ＝{x |1<x <2 018}，B ＝{x |x ≥a }，A ⊆B ，如图所示，可得a ≤1.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．跟踪训练1 (1)(2018·辽宁实验中学期中)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪x ＋1x －2≤0，则集合A 的子集的个数为( )A ．7B ．8C ．15D ．16 答案 B解析 由x ＋1x －2≤0，可得(x ＋1)(x －2)≤0，且x ≠2，解得－1≤x <2.又x ∈Z ，可得x ＝－1,0,1，∴A ＝{－1,0,1}．∴集合A 的子集的个数为23＝8.(2)已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }．若B ⊆A ，则m 的取值范围为__________． 答案 (－∞，1]解析 当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A . 当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}，B ⊆A ， 所以在数轴上标出两集合，如图，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，－m ≥－1，所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．题型三 集合的基本运算命题点1 集合的运算例2 (1)(2018·全国Ⅰ)已知集合A ＝{}x |x 2－x －2>0，则∁R A 等于( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 答案 B解析 ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．在数轴上表示出集合A ，如图所示．由图可得∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}． 故选B.(2)已知集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A ∪B ＝R答案 D解析 ∵A ＝{x |x >2或x <0}，∴A ∪B ＝R . 命题点2 利用集合的运算求参数例3 (1)(2018·锦州模拟)已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >2D ．a ≥2 答案 D解析 集合B ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}， 由A ∩B ＝B 可得B ⊆A ，作出数轴如图．可知a ≥2.(2)设集合A ＝{－1,0,1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1，a ＋1a ，A ∩B ＝{0}，则实数a 的值为________．答案 1解析 0∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －1，a ＋1a ，由a ＋1a ≠0，则a －1＝0，则实数a 的值为1.经检验，当a ＝1时满足题意．(3)设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是______． 答案 (－∞，－1]∪{1}解析 因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根， 由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}， 并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 跟踪训练2 (1)(2018·葫芦岛检测)已知集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |y ＝lg(x －2)}，则A ∩(∁R B )等于( )A ．(2,4)B ．(－2,4)C ．(－2,2)D ．(－2,2] 答案 D解析 由题意得B ＝{x |y ＝lg(x －2)}＝(2，＋∞)， ∴∁R B ＝(－∞，2]，∴A ∩(∁R B )＝(－2,2]．(2)已知集合A ＝{x |x 2－x －12≤0}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为( ) A ．[－1,2) B ．[－1,3] C ．[2，＋∞) D ．[－1，＋∞)答案 D解析 由x 2－x －12≤0，得(x ＋3)(x －4)≤0， 即－3≤x ≤4，所以A ＝{x |－3≤x ≤4}． 又A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，有m ＋1≤2m －1，解得m ≥2； ②当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上，m 的取值范围为[－1，＋∞)． 题型四 集合的新定义问题例4 (1)对于任意两集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，A *B ＝(A －B )∪(B －A )，记A ＝{y |y ≥0}，B ＝{x |－3≤x ≤3}，则A *B ＝______________. 答案 [－3,0)∪(3，＋∞)解析 由题意知，A －B ＝{x |x >3}，B －A ＝{x |－3≤x <0}， A *B ＝(A －B )∪(B －A )＝[－3,0)∪(3，＋∞)．(2)设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合U ＝{x |0≤x ≤1}的子集，定义b －a 为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，则集合M ∩N 的长度的最小值为________． 答案112解析 在数轴上表示出集合M 与N (图略)，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M ∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪23≤x ≤34， 长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪14≤x ≤13， 长度为13－14＝112.综上，M ∩N 的长度的最小值为112.思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．跟踪训练3 用C (A )表示非空集合A 中元素的个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C (A )－C (B )，C (A )≥C (B )，C (B )－C (A )，C (A )<C (B ).若A ＝{1,2}，B ＝{x |(x 2＋ax )(x 2＋ax ＋2)＝0}，且A *B ＝1，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则C (S )＝________. 答案 3解析 因为C (A )＝2，A *B ＝1，所以C (B )＝1或C (B )＝3.由x 2＋ax ＝0，得x 1＝0，x 2＝－a .关于x 的方程x 2＋ax ＋2＝0，当Δ＝0，即a ＝±22时，易知C (B )＝3，符合题意；当Δ>0，即a <－22或a >22时，易知0，－a 均不是方程x 2＋ax ＋2＝0的根，故C (B )＝4，不符合题意；当Δ<0，即－22<a <22时，方程x 2＋ax ＋2＝0无实数解，当a ＝0时，B ＝{0}，C (B )＝1，符合题意，当－22<a <0或0<a <22时，C (B )＝2，不符合题意．综上，S ＝{0，－22，22}，故C (S )＝3.1．设集合P ＝{x |0≤x ≤2}，m ＝3，则下列关系中正确的是( ) A ．m ⊆P B ．m P C ．m ∈P D ．m ∉P答案 D解析 P ＝[0，2]，m ＝3>2，故选D.2．设集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1x<2，则下列结论中正确的是( ) A ．N M B ．M N C ．N ∩M ＝∅ D ．M ∪N ＝R答案 B解析 由题意得，集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1x <2＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <0或x >12，所以M N .故选B. 3．设集合A ＝{x ∈Z |x 2－3x －4<0}，B ＝{x |2x ≥4}，则A ∩B 等于( ) A ．[2,4) B ．{2,4} C ．{3} D ．{2,3} 答案 D解析 由x 2－3x －4<0，得－1<x <4，因为x ∈Z ，所以A ＝{0,1,2,3}，由2x ≥4，得x ≥2，即B ＝{x |x ≥2}，所以A ∩B ＝{2,3}．4．(2018·全国Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 答案 A解析 将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个． 故选A.5．设集合M ＝{－4，－3，－2，－1,0,1}，N ＝{x ∈R |x 2＋3x <0}，则M ∩N 等于( ) A ．{－3，－2，－1,0} B ．{－2，－1,0} C ．{－3，－2，－1} D ．{－2，－1}答案 D解析 因为集合M ＝{－4，－3，－2，－1,0,1}，N ＝{x ∈R |x 2＋3x <0}＝{x |－3<x <0}，所以M ∩N ＝{－2，－1}．6．(2018·呼和浩特联考)已知全集U＝{x∈N|x2－5x－6<0}，集合A＝{x∈N|－2<x≤2}，B ＝{1,2,3,5}，则(∁U A)∩B等于()A．{3,5} B．{2,3,5}C．{2,3,4,5} D．{3,4,5}答案 A解析由题意知，U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,1,2}，则(∁U A)∩B＝{3,5}．故选A. 7．(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于() A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}答案 C解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.8．已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)答案 B解析用数轴表示集合A，B(如图)，由A⊆B，得a≥0.9．已知集合P＝{x|y＝－x2＋x＋2，x∈N}，Q＝{x|ln x<1}，则P∩Q＝________.答案{1,2}解析由－x2＋x＋2≥0，得－1≤x≤2，因为x∈N，所以P＝{0,1,2}．因为ln x<1，所以0<x<e，所以Q＝(0，e)，则P∩Q＝{1,2}．10．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁U B)＝________________.答案{x|x<－1或x≥2}解析集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，∵log3(2－x)≤1＝log33，∴0<2－x≤3，∴－1≤x<2，∴B＝{x|－1≤x<2}，∴∁U B＝{x|x<－1或x≥2}，∴A∩(∁U B)＝{x|x<－1或x≥2}．11．设集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，若A ∩B ＝{－1,2}，则a 的值为________． 答案 －2或1解析 ∵集合A ＝{－1,1,2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，A ∩B ＝{－1,2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝－1，a 2－2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝2，a 2－2＝－1，解得a ＝－2或a ＝1.经检验，a ＝－2和a ＝1均满足题意．12．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 由题意知，A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )．由A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.13．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝______，n ＝________.答案 －1 1解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.14．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．答案 6解析 依题意可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数．故这样的集合共有6个．15．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪x 24＋y 22＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝kx ＋m ，k ∈R ，m ∈R }，若对任意实数k ，A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是____________． 答案 [－2，2]解析 由已知，无论k 取何值，椭圆x 24＋y 22＝1和直线y ＝kx ＋m 均有交点，故点(0，m )在椭圆x 24＋y 22＝1上或在其内部，∴m 2≤2，∴－2≤m ≤ 2. 16．已知集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12a ≤x ≤2a －1.若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，1)解析 由题意知，A ＝[1，＋∞)，当B ＝∅，即12a >2a －1时，a <23.符合题意． 当B ≠∅时，令⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤2a －1，2a －1<1，解得23≤a <1. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，1)．。
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)
2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}， 那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 集合的基本概念 【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中
2020年高考数学一轮复习第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系课件理
考点3 集合的新定义问题 例6：(1)在如图 1-1-2 所示的 Venn 图中，A，B 是非空集合， 定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合.若 x，y∈R，A＝{x|y＝
不是A中的 元素
_A___B__
含n个元素 的集合有
(2n－1)个真 子集
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子 集
3.集合的基本运算 项目 集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形 语言
符号 A∪B＝{x|x∈A， A∩B＝{x|x∈A， ∁ UA＝{x|x∈U，
语言 或x∈B}
且x∈B}
且x A}
综上所述，得 m≥－1. 答案：D
【规律方法】(1)含n 个元素的集合有2n 个子集；(2)注意∅ 的特殊性.空集是任何集合的子集.当B⊆A 时，需考虑B＝∅ 的情 形；当A∩B＝∅ 时，也需考虑B(或 A)＝∅ 的情形；当集合B 不 是空集时，可以利用数轴，既直观又简洁.
考点2 集合的基本运算
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
解析：将(1－y，x－1)代入 x2＋y2 ＝1，化简，得 x＋y＝1， 显然不行，故集合 A 不满足关于运算*对称；将(1－y，x－1)代 入 y＝x－1，即 x－1＝1－y－1，整理，得 x＋y＝1，显然不行， 故集合 B 不满足关于运算*对称；将(1－y，x－1)代入|x－1|＋|y| ＝1，即|1－y－1|＋|x－1|＝1，化简，得|x－1|＋|y|＝1.故集合 C 满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称.故选 B.
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课件文新人教A版
板块二
板块三
(2)三种基本运算的常见性质
①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；
②A∩A＝___A_____，A∩∅＝____∅____； ③A∪A＝___A_____，A∪∅＝____A____； ④A∩∁UA＝___∅_____，A∪∁UA＝___U_____，∁U(∁UA)＝ ___A_____；
A．{0}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
解析 A＝{x|x≥1}，所以 A，B 中有公共元素 1,2.故选
C.
板块一
板块二
板块三
4．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈
Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( A )
A．9
B．8
C．5
D．4
解析 集合 A 表示满足条件 x2＋y2≤3，且 x，y∈Z 的有
⑤A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅； ⑥∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
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板块二
板块三
• [对点检测] • 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． • (1)集合{x2＋x,0}中，实数x可取任意值．( )
• 解析 错误．由元素的互异性知x2＋x≠0，即x≠0×且x≠－1.
板块一
板块二
板块三
(3)若 A B，则 A⊆B，且 A≠B .( √ ) 解析 正确．A B 表示 A 是 B 的真子集． (4)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成 立．( √ ) 解析 正确．因为 A∩B⊆A，而 A⊆A∪B，所以(A∩B)
⊆(A∪B)恒成立．
2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算ppt课件
集合与常用逻辑用语
第一讲 集合的概念与运算
1 知识梳理
2
考点突破
3
名师讲坛
知识梳理
1．集合与元素 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a_∈__A___或____a_∉_A__， 二者必居其一．
系是
(B )
A．A＝B
B．A B
C．A B
D．A⊆B
[解析] 因为集合 B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝
2(2k)－1，k∈Z}，集合 B 表示 2 与整数的积减 1 的集合，集合 A 表示 2 与偶数的
积减 1 的集合，所以 A B，故选 B．
3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为 ( B )
D．4 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
a＝___0_或__98_____.
(4)已知 a∈R，b∈R，若{a，ba，1}＝{a2，a＋b,0}，则 a2019＋b2019＝___－__1__.
[解析] (1)当－2＝3k＋1 时，k＝－1∈Z，故 A 正确；当 2019＝3k＋1 时，k ＝67223∉Z，故 B 正确；当－35＝3k＋1 时，k＝－12∈Z，故 D 正确．故选 C．
例 1 (1)已知集合 A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是
(C )
A．－2∈A
B．2019∉A
C．3k2＋1∉A
D．－35∈A
(2)(2018·课标Ⅱ，2)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中
重磅-2020高考数学专题知识考点：第1节集合 课件 文.ppt
高考体验
已 知 全 集 U {0,1, 2,3, 4} ， 集 合 A {1,2,3} ，
B {2, 4}，则（CU A） B 为
(A){1,2,4}
(B){2,3,4}
(C){0,2,4}
(D){0,2,3,4}
C 【解析】 CU A {0,4} ,所以（CU A） B {0,2，4} , 选 C.
或
表示 关系
定义
空集是任何集非合空的集子合集
空集 空集是任何
的真子集
记法
∅⊆B
∅B (B≠∅)
三、集合的基本运算
符号 表示
集合的并集 A∪B
图形 表示
{x|x∈A， 意义 或补集 若全集为U，则集 合A的补集为∁UA
{x|x∈A， 且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
4≤k≤7， 经检验，k＝4或k＝7适合题意，故4≤k≤7.
7.已知集合M＝{0,1,2}，
N＝{x|x＝－a，a∈M}，则集合M∩N＝( )
A. {0，－1}
B. {0}
C. {－1，－2} D. {0，－2}
B 解析：
∵N＝{0，－1，－2}， ∴M∩N＝{0}．故选B.
8.设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}． 若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}， 则集合B＝________.
题型三 集合的运算
【例3】 设全集U＝{1,2,3,4,5}， 集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，求N∩(∁UM)．
解：∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}， 则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}． 变式3－1 B 解析：∵N＝{0，－1，－2}， ∴M∩N＝{0}．故选B.
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课件
[思考辨析] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则 A，B，C 表 示同一个集合．( × ) (2)若 a 在集合 A 中，则可用符号表示为 a⊆A.( × )
(3)若 A B，则 A⊆B 且 A≠B.( √ ) (4)N* N Z.( √ ) (5)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( × )
集合为 C，则 C＝(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤2}．
3．已知集合 P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}．若 P∪Q＝R，则实数 a 的 取值范围是________；若 P∩Q＝Q，则实数 a 的取值范围是________． 解析：由 x2－2x－8＞0，得 x＞4 或 x＜－2，所以 P＝{x|x＞4 或 x＜－2}．若 P∪Q＝R，因为 Q＝{x|x≥a}，所以 a≤－2.若 P∩Q＝Q，因为 Q＝{x|x≥a}， 所以 a＞4.
2．若全集 U＝R，集合 A＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B＝{x||x|≤2}，则如 图阴影部分所示的集合为( )
A．{x|－2≤x<4}
B．{x|x≤2 或 x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1}
√D．{x|－1≤x≤2}
解析：∁UA＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤2}，记所求阴影部分所表示的
与集合中元素有关问题的求解策略
集合间的基本关系(师生共研)
(1)已知集合 M＝xx＝n2＋1，n∈Z，N＝yy＝m＋21，m∈Z，则两 集合 M，N 的关系为( )
A．M∩N＝∅
B．M＝N
C．M⊆N
√D．N⊆M
(2)已知集合 A＝{x|y＝ 4－x2}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若 B⊆A，则实数 a 的
2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件文北师大版ppt版本
所以a=-1,b=1.故b-a=2.
考点1
考点2
考点3
必备知识·预案自诊
思考求集合中元素的个数或求集合中某些元素的值应注意什么
? 解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其
他类型的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但
1.1 集合的概念与运算
知识梳理 考点自诊
必备知识·预案自诊
-2-
1.集合的含义与表示
(1)集合元素的三个特征: 确定性 、 互异性 、 无序性
.
属于
不属于
(2)元素与∈集合的∉关系有
或
两种,
用符号 或 表示列. 举法
描述法 Venn图法
(3)集合的表示方法:
、
、
.
集合(4)常自见然数数集集的记正法整. 数集 整数集 有理数集 实数集
A解.-析1≤: (a1<)由2 题意,B得.aA≤=2{x|0<x<4},C∵.Aa⊆≥B-,1∴a≥4,故选C.
(2)∵M=D{x.a|->1≤-1 x<2},N={y|y<a},且M∩N≠⌀,如图只要a>-1即可.
考点1
考点2
考点3
对点训练3(1)(2018全国1,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},
则A∩B=( A )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
(2)(2018河北衡水中学十模,1)设集合A={x|y=log2(2-x)},B={x|x2-
知识梳理 考点自诊