1.1回归分析的基本思想及其初步应用-教学设计-教案
教学准备
1. 教学目标
1、能根据散点分布特点，建立不同的回归模型；了解有些非线性模型通过转化可以
转化为线性回归模型
2、了解回归模型的选择，体会不同模型拟合数据的效果
2. 教学重点/难点
教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过等量变换、对数变换可以转化为
线性回归模型
教学难点：如何启发学生“对变量作适当的变换”（等量变换、对数变换），变非线
性为线性，建立线性回归模型
3. 教学用具
多媒体
4. 标签
教学过程
一、复习引入
【师】问题1：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤？
【师】提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析与预测）
【生】回忆、叙述建立回归模型的基本步骤
【板演/PPT】
【师】问题2.能刻画回归模型效果的类别有哪些？它们各有什么特点？
【生】回忆思考
【板演/PPT】
刻画回归效果的方式
（1）残差图法
作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高．
（2）残差平方和法
残差平方和，残差平方和越小，模型拟合效果越好．
（3）利用R2刻画回归效果
；R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好.
二、新知介绍
（1）回归模型选择比较不同模型拟合效果
【师】我国是世界产棉大国，种植棉花是我国很多地区农民的主要经济来源，棉花种植中经常会遇到一种虫害，就是红铃虫，为有效采取防止方法，有必要对红铃虫的产卵数和温度之间的关系进行研究，如图我们搜集了红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据如下表：
【板书/PPT】
【师】试着建立y与x之间的回归方程
【生】类比前面所学过的建立线性回归方程分步骤动手实施
【师】教师巡视指导
【板书/PPT】
解:1)作散点图
2）通过计算器求得线性回归方程：
3）进行回归分析计算：
即这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化
【师】几何数据发现，我们所建立的回归模型相关指数约为74.64%，即解释变量仅能解释预报变量74.64%的变化，所占比例偏小，因此用此模型进行预报会存在较大误差。从散点图上也可以看出，样本点并没有很好的集中在一条直线附近，那么还可以通过什么样的回归模型进行预报呢？
【生】思考、交流，选择回归模型
【生】学生总结方案：方案一：建立二次函数模型y=c1x2+c2
方案二：建立指数函数模型
【师】那么，如何求出所建立的回归模型的系数呢
【生】思考、交流，观察模型，探究变换的方法并发表自己的意见。最后给出具体的方法。
【板书/PPT】
令t=x2，建立与之间的线性回归方程
所以y=0.367t-202.543
因为t=x2，即y关于x的二次回归方程为y=0.367t2-202.543。
【师】如果选用指数型模型，是否也可以转化为线性模型呢？如何转化？
【生】思考、交流，教师启发学生“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂”
【板书/PPT】
建立数据转换表
根据数据得线性回归方程
转化为非线性回归模型
计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化
【师】引导学生进行不同模型的比较，体会“虽然任意两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据得拟合效果最好，为更好地刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型”
【板书/PPT】
可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。
（2）运用新知，立体讲解
【师】根据刚才的例题，我们看看下面的例题
【板书/PPT】
例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
试建立y与x之间的回归方程．
【师】引导学生学生动手计算
【生】学生交流计算
【板书/PPT】
解根据上表中数据画出散点图如图所示．
由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e 的周围，于是令z＝ln y.
画出散点图如图所示．
由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：
z＝0.693＋0.020x，则有y＝e0.693＋0.020x.
【板书/PPT】
例3 为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：
（1）用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；
（2）描述解释变量x与预报变量y之间的关系；
（3）计算相关指数．
【师】给学生足够时间完成练习
【生】交流完成
【学生表达/PPT】
解①所作散点图如图所示．
②由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1e 的周围，于是令z＝ln y，则
由计算器得：＝0.69x＋1.115，则有＝e0.69x＋1.115.
③
即解释变量天数对预报变量繁殖细菌个数解释了99.98%.
随堂练习
【师】下面针对本节课所学，做几道练习题
【板书/PPT】
1．散点图在回归分析中的作用是 (D)
A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系
C．探究个体分类D．粗略判断变量是否相关
2．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( C )
A．1 B．－0.5 C．0 D．0.5
3．变量x与y之间的回归方程表示 (D)
A．x与y之间的函数关系
B．x与y之间的不确定性关系
C．x与y之间的真实关系形式
D．x与y之间的真实关系达到最大限度的吻合
4．非线性回归分析的解题思路是通过变量置换转化为线性回归．
课堂小结
引导学生总结本节课所学
1.建立回归模型及残差图分析的基本步骤；非线性模型向线性模型的转换方法。
2.不同模型拟合效果的比较方法可利用相关指数和残差分析比较
3.数形结合思想，转化的数学思想。
板书
统计学(回归分析)演示教学
统计学论文(回归分析)
◆统计小论文11财一金一凡 11060513 指数回归分析 ●摘要：指数，根据某些采样股票或债券的价格所设计并计算出来的统计数 据，用来衡量股票市场或债券市场的价格波动情形。 ●经济学概念：从指数的定义上看，广义地讲，任何两个数值对 指数函数图像 比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数。 指数的应用和理论不断发展，逐步扩展到工业生产、进出口贸易、铁路运输、工资、成本、生活费用、股票证券等各个方面。其中，有些指数，如零售商品价格指数、生活消费价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如生产资料价格指数、股票价格指数等，则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。至今，指数不仅是分析社会经济的景气预测的
重要工具，而且被应用于经济效益、生活质量、综合国力和社会发展水平的综合评价研究。 引言：在这个市场经济发达的年代，企业的发展尤为突出，针对年度销售额进行的指数回归分析，能够有效的对企业进行监管和提高发展水平。通过对标准误差、残差、观测值等的回归分析，减少决策失误，使企业更好的发展。销售额是企业的命脉，也是企业在经营过程中的最重要的参考指标，针对年度销售额的指数回归分析，切实保障了企业在当今竞争中的地位与经济形势。 一、一元线性回归模型的基本理论 首先是对线性回归模型基本指数介绍：随机变量y与一般变量x的理一元线性回归模型表示如下： yt = b0 + b1 xt +ut（1）上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。 在模型 (1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。 二、回归模型初步建立与检验
《回归分析》教案1
《回归分析》教案1 【教学目标】 1. 了解相关系数r ； 2. 了解随机误差； 3. 会简单应用残差分析 【教学重难点】 教学重点：相关系数和随机误差 教学难点：残差分析应用. 【教学过程】 一、设置情境，引入课题 上节例题中，身高172cm 女大学生，体重一定是60kg 吗？如果不是，其原因是什么？ 二、引导探究，发现问题，解决问题 1 $0.84985.712y x =-对于0.849b =$是斜率的估计值，说明身高x 每增加1个单位，体重就 ，表明体重与身高具有 的线性相关关系. 2 如何描述线性相关关系的强弱？ ()() n i i x x y y r --= ∑ (1)r >0表明两个变量正相关；(2)r <0表明两个变量负相关； (3)r 的绝对值越接近1，表明相关性越强，r 的绝对值越接近0，表明相关性越弱. (4)当r 的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强的相关性关系. 3 身高172cm 的女大学生显然不一定体重是60.316kg ，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg . ①样本点与回归直线的关系 ②所有的样本点不共线，而是散布在某一条直线的附近，该直线表示身高与体重的关系的线性回归模型表示y bx a ε=++ e 是y 与$y bx a =+的误差，e 为随机变量，e 称为随机误差. ③E (e )=0，D (e )= 2σ>0.④D (e )越小，预报真实值y 的精度越高. ⑤随机误差是引起预报值$y 与真实值y 之间的误差之一. ⑥$,a b $为截距和斜率的估计值，与a ，b 的真实值之间存在误差，这种误差也引起$y 与真
回归分析课程设计
应用回归分析 课程设计指导书 一、课程设计的目的 (1)巩固应用回归分析的理论知识，掌握其思想精髓； (2)运用回归分析研究方法，加强解决实际问题的能力； ( 3)熟练使用spss 软件对数据进行回归分析。 二、设计名称：研究货运总量y (万吨)与工业总产值x1 (亿元)、农业总产值 x2(亿元)、居民非商品支出x3 (亿元)的关系 三、设计要求 (1)正确运用spss软件对数据进行处理 (2)正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数据 ( 3)课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题 (4)要有耐心，对于模型的显著性和回归系数都要进行检验 ( 5 )认真并独立完成 四、设计过程 (1)思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据 ( 2)上网搜集并整理数据资料 ( 3)根据数据确定研究对象 ( 4)应用统计软件来处理数据信息 ( 5 )选择通过各种检验的线性模型 (6)写出相应的实验报告，并对结果进行分析 五、设计细则 ( 1 )搜集数据阶段，数据不能过于繁杂，也不能太少； (2)做课程设计前，认真看书和笔记，及平时的实验报告，掌握丰富的理论； ( 3)有耐心，不紧不慢；要细心，一丝不苟； ( 4)写报告书时，语言简洁易懂又不失完整，尤其操作过程要正确完整，要 清楚明了。分析结果要正确与实际问题背景相符。 六、说明 (1)书写报告时，有些特殊的数学符号需要利用Mathtype (公式编辑器)这款小软件进行编辑； (2)有些spss输出表格不整齐，需要导出在Excel中，然后在复制到word文 档里； ( 3) 认真仔细的完成课程设计
课程设计任务书
设计名称：研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值 x2（亿元）、居民非商品支出x3 （亿元）的关系 日期：2011年11月13日 （1）设计内容：研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值）x3 数据见表如下: x2（ 2）求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程； （3）对所求的得方程做拟合优度检验； （4）对回归方程做显著性检验； （5）对每一个回归系数做显著性检验； （6）如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验； （7）求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间； 8）求标准化方程； 设计目的与要求： 目的：（1）巩固课本上学到的知识，提高处理实际问题的能力； （2）掌握对多元线性回归问题的模型选择； （3）对软件输出的结果要学会分析 要求：（1）熟练使用SPSS软件对回归数据进行模型拟合； （2）认真独立完成 设计环境或器材、原理与说明： 设计环境和器材：计算机，Mini tab软件，课本，笔记 设计原理与说明： （1）多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验 （2）t检验：
《大雁归来》优秀教学设计.doc
《大雁归来》优秀教学设计- 教学目标： 知识目标：了解大雁的生活习性，体会作者对大雁的喜爱之情，理解主旨。 能力目标：学习知识性、形象性、抒情性完美结合的写法，提高学生分析课文能力;揣摩语句，增强学生语言理解能力。 情感目标：感受浓郁的抒情色彩，感受作者的爱鸟情怀，激发学生保护野生动物，保护环境的热情。 教学重点：学习知识性、形象性、抒情性完美结合的写法。 教学难点：感受浓郁的抒情色彩。 教学时数：一课时 教学过程： 一、活动导引 1.课前预习： 给下列字词注音并解释： 凋零迁徙缄默窥探雾霭狩猎顾忌目空一切 2.情景导入： 我出个谜语请大家猜：天空捍卫小飞军，井然排列人字形。冬天朝南春回北，规规矩矩纪律明。打一动物(大雁)。大雁我们并不陌生，那么你对大雁有哪些了解呢?(生畅谈)《大雁归来》在作者利奥波德这位美国著名环境保护主义者作了细致地观察和认真地研究后，向我们展现了大雁的许多闻所未闻的趣事和作者的那颗爱鸟之心。 二、整体感知
1.探究知识性 学生用自己喜欢的方式读文，并思考问题：作者笔下的大雁有哪些特点? 教师指导：可根据课文内容划分层次并总结层意。学生讨论交流。 明确：(1)三月春暖北飞(2)飞行路线很直(3)雁队以六为组(4)孤雁时常哀鸣(5)雁过群体生活 2.品位形象性 快速浏览课文，找出作者对大雁活动进行描绘的语句，体会写法及作用。教师指导：通过诵读、比较的方法感悟品位语言的形象性。学生合作探究。 明确： (1)大量运用拟人、比喻等修辞方法，使文章形象生动，表现了作者对大雁的喜爱之情。 例如①它们顺着弯曲的河流拐来拐去，穿过现在已经没有猎枪的狩猎点和小洲，向每个沙滩低语着，如同向久别的朋友低语一样。 ②第一群大雁一旦来到这里，它们便向每一群迁徙的雁群喧嚷着发出请。 ③返回的雁群，不再在沼泽上空做试探性的盘旋，而像凋零的枫叶一样，摇晃者从空中落下来，并向下面欢呼的鸟儿们伸出双脚。 (2)多出运用对比的手法，突出大雁的特征。 例如①而一只定期迁徙的大雁，下定了在黑夜飞行200英里的赌注，它一旦起程再要撤回去可就不那么容易了。 ②乌鸦通常被认为是笔直飞行的，但与坚定不移地向南飞行
《大雁归来》教学设计
《大雁归来》教学设计 【教学目标】 1.把握文章内容，理解说明顺序。 2.品味抒情的笔法，体味字里行间蕴含的思想感情和人文情怀。 3.感受作者爱鸟情怀，正确认识人与自然关系，热爱自然、回归自然。 教学重点：品细味抒情的笔法。 教学难点：文章深沉的人文情怀。 【教学过程】 一、导入 屏显：大雁飞翔 观看了这则视频，有何感受？ 这节课，我们就一起走进利奥波德的《大雁归来》，跟着作者去观察、去探索、去感悟。 屏显： 奥尔多·利奥波德：(Aldo Leopold，1887年1月11日--1948年4月21日)，美国享有国际声望的科学家和环境保护主义者，被称作美国新保护活动的"先知""美国新环境理论的创始者"。他同时又是一个观察家，一个敏锐的思想家，一个造诣极深的文学巨匠。一生共出版了三本书和大约500篇文章，大部分是有关科学和技术的题目。《沙乡年鉴》是作者的自然随笔和哲学论文集，也是土地伦理学的开山之作。 《沙乡年鉴》：是享誉世界的美国伦理学家奥尔多·利奥波德逝世后出版的著作。这本书问世于1949年，正值战后经济复苏时期，人们都在充满信心地征服和利用自然，生态学的意识和概念对人们来说也还十分陌生，这本书的出版在当时并没有引起很大的影响。 从60年代开始，人们逐渐发现了潜藏在富裕生活中的各种危机——征服自然带来的环境破坏。在这种清新的空气中，人们又发现了早已存在的《沙乡年鉴》。 《沙乡年鉴》是一本自然随笔和哲学论文集。利奥波德提出大地伦理理念，即人是自然的一部分，人应该热爱自然，和自然和谐相处。在他的文章里，可以看到大自然的伟力，也可以看出他对人类为自身利益蹂躏自然而发出的悲叹。 作者从大雁身上发现了哪些可贵之处？是从哪些方面介绍大雁的？表达了什么样的思想感情？ 二、整体感知 1.自主学习检查 （1）掌握下列加色字的读音 雾霭（ǎi）缄默（jiān）沼泽（zhǎo）狩猎（shòu） （2）理解下列词语在文中的意思 缄默：闭口不说话。 目空一切：一切都不放在眼里，形容骄傲自大，什么都看不起。文中是贬词褒用，形容大雁深知前面的危险，在高飞时非常专注的样子。 偷偷摸摸：形容瞒着人做事，不敢让人知道。 2.作者对大雁作了哪些描写？ 十一月南飞的大雁（3） 三月大雁归来（4、5） 春雁觅食过程的鸣叫（6） 孤雁（7、8） 四月夜间大雁群居的鸣叫（9） 3.课文侧重于从哪方面介绍大雁？ 鸣叫。介绍了春燕、孤雁、群雁的叫声及其内涵。 4.概括课文的内容。 介绍大雁的鸣叫、觅食、群居、迁徙等活动，说明大雁是人类的朋友，表达作者大雁的喜爱之情。 三、精读思考
《1.1回归分析的基本思想及其初步应用二》教学案
1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二) 教学要求： 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点： 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点： 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程： 一、复习准备： 1．由例1知，预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响. 2．为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课： 1.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和： (1)总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即. 残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即. 回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即. (2)学习要领：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即 ；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以 引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的 贡献率.的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好. 2.教学例题： 例2关于与有如下数据： 2 1 ()n i i SST y y ==-∑μ2 1 ()n i i i SSE y y ==-∑μ 21()n i i SSR y y ==-∑i y μ i y y μ μ2 221 1 1 ()()()n n n i i i i i i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑μ2 2 12 1 ()1() n i i i n i i y y R y y ==-=- -∑∑2R x Y
回归分析课程设计(最终版)
回归分析课程设计 （题目） （副标题） 指导教师 学院名称专业名称 设计提交日期年月
目录 1.课程设计简述-------------------------------------------------------2 2.多元线性回归-------------------------------------------------------3 3.违背基本假设的情况------------------------------------------------5 3.1 异方差性-------------------------------------------------------5 3.2 自相关性-------------------------------------------------------6 3.3 异常值检验-----------------------------------------------------6 4.自变量的选择与逐步回归--------------------------------------------7 4.1 所有子集回归---------------------------------------------------7 4.2 逐步回归--------------------------------------------------------8 5.多重共线性的情形及其处理-----------------------------------------10 5.1 多重共线性诊断------------------------------------------------10 5.2 消除多重共线性------------------------------------------------11 6.岭回归--------------------------------------------------------------12 7.主成分回归----------------------------------------------------------14 8.含定性变量的回归模型------------------------------------------------ 9.附录（程序代码）-----------------------------------------------------
《大雁归来》教案
大雁归来 利奥波德 教学目标： 知识与能力： 1．了解说明的对象和特点。 2．体会本文语言的的生动性、知识性和抒情性。 过程与方法： 1．利用本文“爱鸟者”这一贯穿文章始终的感情线索整体把握课文。 2．通过体会课文语言浓浓的抒情色彩，来体会读者笔墨中饱含的深情。 情感、态度与价值观： 1、通过分享作者的发现之乐，理解全文保护野生动物，珍爱野生动物 的主题思想，从而培养保护野生动物，珍爱野生动物意识。 2、找回人类失去的情感——友善、亲情、联合观念。 教学重点、难点： 1、培养学生保护野生动物，珍爱野生动物的意识。 2、理解疑难词句，领悟作者情感。 3、感悟并找回我们人类失去的东西。 教学方法：情感熏陶法、自学与点拨结合法、小组讨论法。 课时安排：1课时 教学过程： （一）导入：（播放歌曲《一个真实的故事》）讲述徐秀娟与丹顶鹤的真实故事，引出人与动物和谐相处，进而引出作者引出课文《大雁归来》、、、 （二）作者及作品简介：1、他是享誉世界的美国著名的伦理学家，又是一个造诣极深的文学巨匠。 2、他还是一个有着国际威望的科学家和环境保护主义者。 3、他所写的《沙乡年鉴》是一本自然随笔和哲学论文集。在 文章里，我们可以看到大自然的伟力，也可以看出作者对人类为自身利 益蹂躏自然而发出的悲叹。
（三）检查生字词：给下列加点字注音。 迁徙(xǐ) 雾霭(ǎi) 窥(kuī)探缄(jiān)默 狩(shòu)猎凋(diāo)零滑翔(xiáng) 顾忌(jì) （四）速读课文观赏大雁 让我们一起走进利奥波德的大雁世界,看看大雁的一举一动 (1)大雁归来的季节是_______. (2)大雁飞行的路线是_________. (3)三月的大雁一触到水就________. (4)十一月份的大雁_____________. (5)大雁特喜欢寻食______________. (6)大雁常_____只列队飞. (7)四月的夜间,大雁会在沼泽___________. (8)大雁被作者称为________ 他和学生自称_________. （五）小组讨论整体感知 作者对大雁进行了怎样的描写？表达了他怎样的感情？ ○1十一月南飞的大雁○2三月的大雁 ○3大雁归来的情景○4春燕觅食 ○5孤雁○6四月群居的大雁 ——字里行间充满爱鸟之情 大雁的万千姿态定让你喜爱,作者也把对大雁的喜爱渗透其中.让我们一起读出作者的喜爱,感知大雁带来的喜悦、惊奇、感伤、钦佩: （1）理解法:读了__________, 我读出(知道)了____________; （2）感悟法:读了________ , 我感受到_____________; （3）发现法:读了________ , 我发现了__________; （4）质疑法:读了________, 我不理解___________.
高二数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案 文
第一章统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 第一课时 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 165 165 157 170 175 165 155 170 身高 /cm 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理） 第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身次函数y bx a 高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即 =++，其中残差残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 备课人：张颖岳新霞王莉
应用回归课程教学设计
应用回归分析 课程设计报告 课程：应用回归分析 题目：人均可支配收入的分析年级：11金统 专业：金融统计 学号： 姓名： 指导教师： 徐州师范大学 数学科学学院
基于多元线性回归模型对我国城镇居民家 庭人均可支配收入的分析 摘要：收入分配和消费结构都是国民经济的重要课题居民消费的主要来源 是居民收入而消费又是拉动经济增长的重要因素。本文将通过多远统计分析方法对我国各地区城镇居民收入的现状进行分析。通过分析找出我国城镇居民收入特点及其中存在的不足。城镇居民可支配收入是检验我国社会主义现代化进程的一个标准。本文根据我国城镇居民家庭人均可支配收入为研究对象，选取可能影响我国城镇居民家庭人均可支配收入的城乡居民储蓄存款年底余额、城乡居民储蓄存款年增加额、国民总收入、职工基本就业情况、城镇居民家庭恩格尔系数(%)5个因素，运用多元线性回归分析建立模型，先运用普通最小二乘估计求回归系数再对方程进行异方差、自相关、和多重共线性诊断，用迭代法消除了自变量之间的自相关。对于多重共线性问题，先是用逐步回归和剔除变量的方法，最终转变为用方差扩大因子法城乡居民储蓄存款年增加额剔除城镇居民家庭恩格尔系数(%) 解决多重共线性，建立最终回归方程 432108.0039.0012.0470.5305x x x y +++-=∧ 标准化回归方程 ** 3*24108.0863.0031.0x x x y ++=∧ 以其探究最后进入回归方程的几个变量在影响城镇居民收入孰轻孰重，达到学习与生活结合的效果。分析出影响城镇居民收入的主要原因，并对模型联系实际进行分析，以供国家进行决策做参考。 关键词：多元线性回归 异方差 自相关 多重共线性 逐步回归 方差扩 大因子 （一）引言： 改革开放以来我国的国民经济增长迅速居民的收入水平也大幅提高但居
应用回归分析电子教案
应用回归分析论文
贵州民族大学 实用回归分析论文 (GuizhouMinzu University) 论文题目：影响谷物的因素分析 年级：2014级 班级：应用统计班 小组成员： 姓名：黄邦秀学号：201410100318 序号：4 姓名：王远学号：201410100314 序号：26 姓名：陈江倩学号：201410100326 序号：11 姓名：吴堂礼学号： 时间：2016.12.06
目录 摘要：在实际问题的研究中，经常需要研究某一些现象与影响它的某一最主要因素的关系，如影响谷物产量的因素非常多。本文采用多元线性回归分析方法,以1994—2014年中国谷物产量及其重要因素的时间序列数据为样本,对影响中国谷物生产的多种因素进行了分析。分析结果表明,近年来我国谷物生产主要受到单产提高缓慢、播种面积波动大、农业基础设施投入不足、自然灾害频繁等重要因素的影响。为提高谷物产量、促进谷物生产,首先应该提供一套促进谷物生产的政策措施,提高谷物种植效益,增加谷物收入是根本。在这个前提下,才有可能提高单产、稳定面积、加强基础设施建设、提高抗灾能力,增强我国谷物生产能力和生产稳定性。 (4) 关键词：谷物产量影响因素多元线性回归分析 (4) 一、问题的提出 (5) 二、多元线性回归模型的基假设 (5) 三、收集整理统计数据 (6) 3.1数据的收集 (6) 3.2确定理论回归模型的数学形式 (7) 四、模型参数的估计、模型的检验与修改 (8) 4.1 SPSS软件运用 (8) 4.2 用SPSS软件，得到相关系数矩阵表 (10) 4.3 回归方程的显著性检验 (11) 4.4利用逐步回归法进行修正 (12) 4.5 DW检验法 (13) 五、结果分析 (14) 六、建议 (14) 七、参考文献 (15)
回归分析课程设计
课程设计报告 课程名称应用回归分析 实验学期2010 年至2011 年第二学期所在学院理学院年级专业班级 学生姓名学号自评成绩教师评成绩 学生姓名学号自评成绩教师评成绩 学生姓名学号自评成绩教师评成绩 学生姓名学号自评成绩教师评成绩 学生姓名学号自评成绩教师评成绩指导教师
目录 1.前言 (3) 2.问题简述 (3) 3.多元线性回归 (4) 4.违背基本假设情况 (7) 4.1 多元加权最小二乘估计 (7) 4.2 自相关性问题及其处理 (8) 5.自变量选择与逐步回归 (12) 5.1 所有子集回归 (12) 5.1.1 最优R a2法 (12) 5.1.2 最优C p法 (12) 5.2 逐步回归 (13) 5.2.1 前进法 (13) 5.2.2 后退法 (14) 5.2.3 逐步回归法 (17) 6.多重共线性的情形及其处理 (18) 6.1 多重共线性的诊断 (18) 6.1.1 方差扩大因子法 (18) 6.1.2 特征根判定法 (19) 6.2消除多重共线性 (19) 6.3 主成分回归 (23) 7.岭回归 (24) 8．含定性变量的回归模型 (28) 8.1自变量中含有定性变量的回归模型的应用 (28) 8.2 Logistic回归模型 (34) 8.3 Probit回归模型 (35) 9. 总结 (36)
1.前言 本文以“汽车耗油量消耗因素”的数据为载体，在SPSS软件环境下，验证及梳理了《应用回归分析》中的数据分析方法和实验原理。本文主要利用了多元线性回归、最小二乘法估计、逐步回归、多重共线性诊断及消除、岭回归分析、定性变量回归等一系列的方法对数据进行处理，通过在实践中学习、学习中相互促进讨论，达到加深学生对《应用回归分析》的理解，提高学生对相关统计软件的应用能力的效果。 2.问题简述 为研究决定汽车的汽油消耗的因素，收集了30种型号的汽车数据。其中包括每辆汽车的汽油消耗量（Y），以英里/加仑为单位，以及另外11个反映物理、机械特征的变量，如下表中数据的来源是1975年的Motor Trend杂志，变量的定义在表1中给出。 表1 变量定义 变量定义 Y 英里/加仑 X1 排气量（立方英寸） X2 马力 X3 扭矩（英尺.磅） X4 压缩比 X5 后轴动力比 X6 化油器（筒形） X7 变速档数 X8 整体长度（英寸） X9 宽度（英寸） X10 重量（磅） X11 传动类型（1=自动，0=手动）
大雁归来 教学设计
大雁归来 目标确定的依据 1、课程标准相关要求 （1）、能熟练地使用字典、词典独立识字。 （2）、在通读全文的基础上，理清思路，理解、分析主要内容。 （3）、赏析文学作品，有自己的情感体验，初步领悟作品的内涵，品味作品中富于表现力的语言。 教材分析 《大雁归来》是八年级下册第二单元的一篇自读课文,是优美的散文,作者描写了南飞的大雁、冬季的大雁、大雁归来的情景、春雁觅食过程的鸣叫、孤雁、四月夜间大雁群居的鸣叫、大雁具有联合观念等内容,这些内容既介绍了大雁的生活习性、特点,又抒发了作者的爱鸟情怀,一个"爱"字贯穿全文,抓住"爱"字学习全文,教学中引导学生既要掌握课文内容,又要能感悟主旨。了解作者对大雁作了哪些描写,又要知道作者从中找到了那些失去的东西,明白作者是个爱鸟者。很多句子含义丰富,我们要很好指导学生领会。作者字里行间向我们传递了这样一个信息:动物是人类的朋友,世界有了他们的存在才有了许多生机和情趣,我们要与之和谐共处 ,这才是人类在这个世界上的最恰当定位。我们再也不应该把它们仅仅看做是我们的美味佳肴,而应该爱护它们、保护它们。同时课文在写法上也很有特色,它将形象性、知识性、抒情性完美结合,教师要结合课文中的句子指导学生体会句子包含的感情,学习本文的写作特色。
学情分析 学生现在已经学会了一些学习说明文的方法。绝大部分学生已经能够自觉地查找和收集资料。相当一部分学生拥有家庭电脑并能上网，这为查找和收集资料提供了更为广阔的途径和更为便捷的方式。学生也已基本习惯了自我探究、质疑问难、小组讨论、合作探讨的学习方式，对文章主旨的把握应该可以通过小组互助合作的形式顺利完成。本文浅显易懂，饱含感情，适合学生自读。根据以上特点，我采用下列学习方法。 学习目标： 1、通过自读课文，积累本课的生字生词；了解有关大雁的一些知识；学习本文拟人的写法、生动细致的描写。 2、通过合作探究，品味文章形象性、知识性、抒情性完美结合的语言。 3、通过跳读课文，体会作者对大雁的喜爱之情。培养学生保护野生动物的意识。评价任务： 1、针对目标1，设置自读课文环节，提炼文章内容，概括作者笔下的大雁的特 点。 2、针对目标2，设置自主探究和小组探究活动，感悟文章的语言特点。体会作 者对大雁的喜爱之情。 3、针对目标3，设置跳读课文活动，感受作者强烈的保护野生动物的意识。 学习过程： 一、创设情景，导入新课 1、说起候鸟，想必同学们一定不会感到陌生。那么，我们这里最常见的一种候鸟是什么呢？（学生齐答：燕子！）“一身乌黑的羽毛，光滑漂亮，一对俊俏轻快的翅膀，加上剪刀似的尾巴”，这就凑成了我们最常见的候鸟——小燕子。其实我们这里还有一种候鸟，细心的同学肯定注意到了。它们在迁徙的时候，队伍整齐，一会儿排成“一”字，一会儿排成“人”字，它们是什么鸟类呢?（学生齐答：大雁！）由于这种鸟类生活在水边，在我们这里很少停留，因此大多数同学可能对它还比较陌生，现在让我们一起学习第十四课《大雁回归》，更多地了解有关这种候鸟的相关知识。 2、简介本文作者。
高中数学选修2-3公开课教案3.1回归分析的基本思想及其初步应用
第三章、统计案例 3．1回归分析的基本思想及其初步应用 （共计4课时） 授课类型：新授课 一、教学内容与教学对象分析 学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。 二、学习目标 1、知识与技能 通过本节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。 2、过程与方法 本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路—进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R 的平方来表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本步骤。 3、情感、态度与价值观 通过本节课的学习，首先让显示了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关系。教学中适当地增加学生合作与交流的机会，多从实际生活中找出例子，使学生在学习的同时。体会与他人合作的重要性，理解处理问题的方法与结论的联系，形成实事求是的严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。 三、教学重点、难点 教学重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤；通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。 教学难点：求回归系数 a , b ；相关指数的计算、残差分析；了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。 四、教学策略： 教学方法：诱思探究教学法 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程： （一）、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 （二）、新课: 探究：对于一组具有线性相关关系的数据： （11,x y ) , (22,x y ) ，…， (,n n x y )，
《香港和澳门回归》教学设计
课题：香港和澳门的回归 一、教学内容分析 本课是人教版社八年级下册第四单元第12课。主要内容是一国两制构想以及香港澳门回归的史实和意义。香港和澳门的顺利回归说明了一国两制政策的正确性，为最终实现祖国的统一，实现台湾的回归提供了一个成功的范例。同时也说明中国开始强大起来，能够解决历史遗留问题。通过本科学习能有效激发学生的爱国主义情感和民族自豪感。 二、教学目标 （1）知识与技能： 通过对教材中的“香港回归的倒计时牌等图片的识读，深刻体会香港、澳门与祖国大家庭的血缘关系所铸就的爱国情感；通过香港和澳门的回归，使学生进一步认识只有在坚持中国共产党领导的前提下，中国人民才可能真正走上独立自主发展的道路，中国才可能真正地实现香港和澳门的回归；最终实现台湾的回归。 （2）过程与方法 ①利用多媒体播放相关地图，向学生展示香港和澳门被殖民者侵占的过程，让学生形成直观印象，培养学生识记历史的基本能力。 ②通过组织学生合作学习、探究讨论，帮助他们养成分析问题、归纳问题、解决问题的初步能力。 （3）情感态度与价值观
①通过本课的学习，使学生了解和掌握以下基础知识：香港和澳门问题的由来；“一国两制的提出和含义；香港和澳门回归的时间及意义；了解香港和澳门区旗、区徽及含义；主权的含义。 ②通过引导学生分析“一国两制的伟大构想和香港澳门回归的历史意义，培养学生的综合分析能力；通过引导学生回忆学习过的内容，总结出香港和澳门问题的由来，培养学生初步的历史归纳的 能力。 三、学生特征分析 通过课前问卷，我了解到学生指导香港与澳门回归这一史实，但只限于这一点，有部分同学知道时间。本班同学喜欢在老师的组织下积极开展历史探究活动。 四、教学策略选择与设计 本课总的教学策略是启发引导学生探究学习内容：充分利用地图册以及音乐、视频资料，用多种方式使学生靠近并了解历史；在教材处理上，采用问题教学法，设计一系列的问题，逻辑推理，层层推进，使学生通过合作学习、探究讨论理解掌握课堂内容，提高综合能力。 五、教学重点及难点教学重点： “一国两制构想的基本含义 教学难点：香港和澳门回归的历史意义 六、教学过程 设计意图导入: ㈠、播放歌曲《七子之歌》
线性回归分析教案
线性回归分析 管理中经常要研究变量与变量之间的关系，并据以做出决策。前面介绍的检验可以确定两个变量之间是否存在着某种统计关系，但是如果检验说明两个变量之间存在着某种关系，我们还是不能说明它们之间究竟存在什么样的关系。 本章介绍的回归分析能够确定两个变量之间的具体关系和这种关系的强度。回归分析以对一种变量同其他变量相互关系的过去的观察值为基础，并在某种精确度下，预测未知变量的值。 社会经济现象中的许多变量之间存在着因果关系。这些变量之间的关系一般可以分为两类：一类是变量之间存在着完全确定的关系，即一个变量能被一个或若干个其他变量按某种规律唯一地确定，例如，在价格P确定的条件下，销售收入Y与所销售的产品数量之间的关系就是一种确定性的关系：Y＝P·X。另一类是变量之间存在着某种程度的不确定关系。例如，粮食产量与施肥量之间的关系就属于这种关系。一般地说，施肥多产量就高，但是，即使是在相邻的地块，采用同样的种子，施相同的肥料，粮食产量仍会有所差异。统计上我们把这种不确定关系称为相关关系。 确定性关系和相关关系之间往往没有严格的界限。由于测量误差等原因，确定性关系在实际中往往通过相关关系表现出来；另一方面，通过对事物内部发展变化规律的更深刻的认识，相关关系又可能转化为确定性关系。 两个相关的变量之间的相关关系尽管是不确定的，但是我们可以通过对现象的不断观察，探索出它们之间的统计规律性。对这类统计规律性的研究就称为回归分析。回归分析研究的主要内容有：确定变量之间的相关关系和相关程度，建立回归模型，检验变量之间的相关程度，应用回归模型进行估计和预测等。 第一节一元线性回归分析 一、问题的由来和一元线性回归模型 例7-1。某地区的人均月收入与同期某种耐用消费品的销售额之间的统计资料如表7-1所示。现要求确定两者之间是否存在相关关系。 表7-1 年份1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 人均收入 1.6 1.8 2.3 3.0 3.4 3.8 4.5 4.8 5.2 5.4 销售额(百万元) 4.7 5.9 7.0 8.2 10.5 12 13 13.5 14 15 如果作一直角坐标系，以人均收入x i为横轴，销售额y i为纵轴，把表7-1中的数据画在这个坐标系上， 我们可以看出两者的变化有近似于直线的关系，因此，可以用一元线性回归方程，以人均收入为自变量，以销售额为因变量来描述它们之间的关系。即： y i =a+b x i+e i() i n =12,,,
回归分析教学设计.doc
回归分析教学设计 引言：新一轮课程改革要求我们在教育教学的过程当中要着力落实“以生为本”的教学理念。所谓“以生为本”就是以学生的发展为本，关注学生的思维能力的发展，动手能力的发展及应用意识的发展。为此，讲授本节课之前，我做了如下的准备： 一、教学内容分析及学情分析： （一）教学内容分析： 《回归分析》是高中数学人教B版选修2—3第三章《统计案例》的第二节内容，本节是中学阶段统计学的完结篇。其内容与第一节《独立性检验》及必修3中的统计知识均有着密切的联系。它是必修3中回归直线方程知识的加深和升华，也是对第一节《独立性检验》中统计方法的补充c其实，统计学发展到今天己经有许多较成熟的统计方法，独立性检验和回归分析只是其中的两种方法。教材把一个个的案例直接呈现在学生面前，通过探究案例，解决问题，使学生们了解这两种统计方法的基本思想、解题步骤及其初步应用。 在统计案例的教学中，应培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如估计结果的随机性、统计推断可能犯错误等），体会统计方法应用的广泛性，理解其方法中蕴涵的思想。避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。教学中应鼓励学生使用计算机及统计软件等现代技术手段来处理数据，解决实际问题。应尽量给学生提供充分的实践活动机会，要求学生在实践中体会统计思想。学习本节课后高中阶段的统计学知识全部学完，学生应该能够独立地分析简单的统计数据，能够独立完成简单的统计分析问题。这种能力既是到高校继续深造的需要，更是作为新时代合格公民的必备素质。 （二）学情分析 1、在学习本节课之前，学生已经在初中及高中数学人教B版必修3第二章中初步掌握了统计学的相关知识，特别是已经掌握了线性相关的回归直线方程的求法，能够通过对散点图的观察发现较直观的线性相关关系并求出其回归直线方程。 2、高二学生的自主学习能力和探究能力都很强，特别在学习了本章《统计案例》第一节的独立性检验的统计思想之后，初步掌握了统计分析的思想方法，这都为本节课教学奠定了坚实的基础° 3、学生学习本节内容可能遇到的困难：（1）求回归直线方程时计算量大。（2）对相关系数的理解。（3）对转化与化归的思想方法的运用。（4）对统计学应用背景的了解程度不深。 4、根据学生乐于亲身参与教学的特点本节课我采用了设疑探窕教学模式：引入情境- 启发质疑-互动探究-应用评价。让学生充分参与课堂活动，在实践中体会统计思想，充分体现出学生的主体地位。 二、教学目标： 依据新课程标准和学生的知识结构与认知水平，确定本节课的教学目标为:
《大雁归来》公开课教学设计
14 《大雁归来》公开课教学设计 教学目标： 知识目标：了解大雁的生活习性，体会作者对大雁的喜爱之情，理解本文主旨。 能力目标：学习本文知识性、形象性、抒情性完美结合的写法，提高学生分析课文能力；揣摩语句，增强学生语言理解能力。 情感目标：感受本文浓郁的抒情色彩，感受作者的爱鸟情怀，激发学生保护野生动物，保护环境的热情。 教学重点：学习本文知识性、形象性、抒情性完美结合的写法。 教学难点：感受本文浓郁的抒情色彩。 教学时数：一课时 教学过程： 一、活动导引 1.课前预习： 给下列字词注音并解释：凋零迁徙缄默窥探雾霭狩猎顾忌目空一切 2.情景导入： 猜谜语：天空捍卫小飞军，井然排列人字形。冬天朝南春回北，规规矩矩纪律明。打一动物（大雁）（多媒体呈现）。大雁我们并不陌生，那么大雁是怎样一种动物呢？（多媒体呈现大雁相关资料及大雁飞行图片）秋天到了，大雁南飞；春天到了，大雁归来；《大雁归来》在作者利奥波德这位美国著名环境保护主义者作了细致地观察和认真地研究后，向我们展现了大雁的许多闻所未闻的趣事和作者的那颗爱鸟之心。 3、简介作者及作品。 二、整体感知 本文融知识性、形象性、抒情性于一体，学生用自己喜欢的方式读文，感知其知识性的特点。学生读文并思考问题：作者对大雁作了哪些方面的介绍，作者笔下的大雁有哪些特点？ 明确：（1）三月春暖北飞（2）飞行路线很直（3）雁队以六为组（4）孤雁时常哀鸣（5）雁过群体生活 三、质疑探究 1.品味形象性 快速浏览课文，找出作者对大雁活动进行描绘的语句，体会写法及作用。教师指导：通过诵读、比较的方法感悟品位语言的形象性。学生合作探究。 明确： （1）大量运用拟人、比喻等修辞方法，使文章形象生动，表现了作者对大雁的喜爱之情。例如①它们顺着弯曲的河流拐来拐去，穿过现在已经没有猎枪的狩猎点和小洲，向每个沙滩低语着，如同向久别的朋友低语一样。 ②第一群大雁一旦来到这里，它们便向每一群迁徙的雁群喧嚷着发出请。 ③返回的雁群，不再在沼泽上空做试探性的盘旋，而像凋零的枫叶一样，摇晃者从空中落下来，并向下面欢呼的鸟儿们伸出双脚。 （2）多出运用对比的手法，突出大雁的特征。 例如①而一只定期迁徙的大雁，下定了在黑夜飞行200英里的赌注，它一旦起程再要撤回去可就不那么容易了。 ②乌鸦通常被认为是笔直飞行的，但与坚定不移地向南飞行200英里直达最近的大湖的大雁相比，它的飞行也就成了曲线。 ③春秋两季大雁举动对比。（跳读3、4、6、9段）