七年级数学同底数幂的乘法
同底数幂的乘法-七年级数学下册课件(北师大版)
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.
8 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x ·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出 正确的解答过程．
计算：(1) x • x3；(2)(－x)2 • (－x)4；(3) x4 • x3 . 解：(1) x • x 3＝x0＋3＝x 3 . (2)(－x)2 • (－x)4＝(－x)6＝－x6 . (3) x4 • x 3＝x43＝x12 .
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
3 若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝___1__6___.
4 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为( B )
A．(a＋b)6m＋n
B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3
D．(a＋b)6mn
5 x 3m＋3可以写成( D )
2 下列各式中是同底数幂的是( C ) A．23与32
B．a 3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
3 计算a ·a 2的结果是( D )
A．a
B．a 2
C．2a 2
D．a 3
4 化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( D )
A．－x 6
B．x 6
C．x 5
A．a 4＋a 2
B．a 2＋a 2＋a 2
C．a 2·a 3
1.3同底数幂的乘法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂的乘法的基本概念。同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数相加的运算规则。这个规则是幂运算中的重要基础，可以帮助我们简化计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算2^3 × 2^2，通过同底数幂的乘法法则，我们可以将这个计算简化为2^(3+2)，即2^5，从而得到32。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们还能想到哪些情况会用到同底数幂的乘法？”
1.3同底数幂的乘法（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版七年级数学上册第三章“幂的运算”中的1.3节“同底数幂的乘法”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握同底数幂的乘法法则，即：a^m × a^n = a^(m+n)（a ≠ 0，m、n为正整数）。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行简便计算。
-难点三：通过实际例题，如计算1微米（10^-6米）与1千米（10^3米）的乘积，引导学生正确应用同底数幂乘法法则，得到10^-3米的答案。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《1.3同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同的因数相乘多次的情况？”（如：一块地面积是5米×5米，如果我们要计算它的面积的100倍，即5米×5米×……×5米，该如何简化计算？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
初一数学下册,同底数幂的乘法,知识点及题型
整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
同底数幂的乘法课件北师大版数学七年级下册
四、合作探究
归纳总结：
实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用乘法的结合律及同底数幂 乘法的运算法则进行运算，注意最后的结果用科学记数法表示。
四、合作探究
练一练 2．填空：(1)已知m+n=2，则2m×2n的值是 4 ； (2)已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是 10 .
3.光的速度约为3×108km/s，太阳光照到地球上需5×102s，那么太阳 与地球的距离为多少km？（用科学记数法表示）
解：3×108×5×102=1.5×1011． 答：太阳与地球的距离为1.5×1011km
说一说
(m+n)个a
=am+n
(乘方的意义)
同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (当m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 不变 ，指数 相加 .
四、合作探究
练一练 1.计算:(1)0.53×0.55 (3)22×(-2)3 ×(-2)3
(2)a2·a3·am (4)(a-b)5·(a-b)2
四、合作探究
探究一 同底数幂的乘法法则 议一议 1015×103=？ =(10×10×10 ×…×10) ×(10×10×10)
（15个10）
(3个10)
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
(18个10)
=1018
(乘方的意义)
四、合作探究
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （3）5m×5n=5（ m+n ）
解:(1)原式=0.62+3+5=0.610 (2)原式=(-1)×33×35 ×33=-311 (3)原式=(a-b)1+2+4=(a-b)7
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
北师大版七年级下册数学1.1《同底数幂的乘法》教案
-难点c：给出实际问题，如计算一个正方体和一个立方体的体积之和，引导学生发现其中的同底数幂结构，即V = a^3 + b^3 = (a · b)^3 / b^3 + b^3，进而简化计算过程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生合作交流能力：在小组讨论和互动环节，鼓励学生积极参与、表达观点，培养合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：同底数幂的乘法法则及其应用。
-重点讲解：
a.同底数幂乘法法则的推导过程，即a^m · a^n = a^(m+n)。
b.如何运用同底数幂乘法法则进行简便计算。
c.实际问题中同底数幂乘法的应用。
五、教学反思
七年级数学同底数幂的乘法
（2）7×73×72； （4）（－c）3·（－c）m.
补充课内练习
1、判断：
(1)x3 x5 x15 (3)x3 x5 x8 (5)(x)2 (x)3 (x)5 x5 (7)a3 b5 (ab)8
2、计算： (1) (a)2 (a)3 (3)a3 (a)4
(2)x x3 x3 (4)x 2 x 2 2x 4 (6)a3 a 2 a 2 a3 0 (8) y 7 y 7 y14
(2)a5 a 2 a (4) b2 (b)2 (b)3
补充课外练习
1、计算： (1)(2a b)2n1 (2a b)3 (2a b)m1
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
1.3 同底数幂的乘法
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳系以 外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要4.22年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
（3） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8；
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
例2 光的速度约为3 ×105千米/秒，太阳光照射到地 球上大约需要5 ×102秒。地球距离太阳大约有多远？
想一想
am·an·ap等于什么？
随堂练习 1、计算：
（1）52×57 ； （3）－x2·x3；
做一做 1.计算下列各式： （1）102 ×103； （2）105 ×108； （3）10m ×10n（m，n都是正整数）。
七年级下册数学同底数幂的乘法
条件：①乘法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具
有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap 或 am·an·ap
=(am·an ) ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
=am+n·ap =am+n+p
m个a =am+n+p
乘法法则及拓展： am·an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
信念！有信念的人经得起任何风暴. ——奥
n个a
幂
2、一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多少次运算？
【解析】1014×10=3 （10×···×10 ）（ 10×10×10 ）
14个10
=（10×10×···×10） =1017 17个10
通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形 式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
跟踪训练
1、计算：（-a）2×a4
【解析】 = a2×a4 =a6
（-2）3×22
= -23 ×22 = -25
底数互为相反数时， 先化为同底数形式
2、计算：
当底数为一个多项式的 时候，我们可以把这个 多项式看成一个整体
验证：am ·an =（aa…a）×（aa…a）（乘方的意义）
m个a = aa…a
七年级数学同底数幂的乘法
例2 光的速度约为3 ×105千米/秒，太阳光照射到地 球上大约需要5 ×102秒。地球距离太阳大约有多远？
想一想
a m· an· ap等于什么？
随堂练习 1、计算：
（1）52×57 ； （3）－x2· x3；
（2）7×73×72； （4）（－c）3· （－c）m.
补充课内练习
1、判断：
(1) x 3 x 5 x15 (3) x 3 x 5 x 8 (5)( x) 2 ( x) 3 ( x) 5 x 5 (2) x x 3 x 3
1.3
同底数幂的乘法
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳系以 外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要4.22年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多 少千米？ 3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
m个a n个a
= a· a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即 am· an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂的乘法法则：
am· an =am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算： （1）（－3）7×（ （3） －x3 • x5； －3）6； 1 1 3 ─ ─ （2）（ ） ×（ ）； 10 10 （4） b2m • b2m+1.
解：
（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；
1 1 1 1 （2）（ ─ ）3 ×（ ─ ） = （ ─ ）3+1 = （ ─ ）4 ； 10 10 10 10
七年级数学同底数幂的乘法1
解：3840亿次=3.84×103×108次，
24时＝24×3.6×10３ (3.84×103 ×108 )×(24×3.6×103 ) =(3.84×24×3.6) × (103 ×108 ×103 ) =331.776×1014 ≈3.32×1016
答：它一天约能运算3.32×1016次.
想一想
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 。 运算形式 （同底、乘法） 运算方法 （底不变、指数相加） 如 43×45= 43+5 =48
练习一
1. 计算：（抢答）
（1） 105×106
（2 ）
(1011 )
(
a7
· a3
a10 )
（3） x5 · x5 （4） b5 · b
(× )
b5 + b5 = 2b5 ×) （4）x3 ·y2 = xy5 ( x3 ·y2=x3y2 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m 3 = m + m3
做一做
例1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示
(1)﹙-2﹚
3 5
7
×（-2）8;
7 8
(2) (-2) ×2 ;
7
8
(3) x · x;
7 8
(4) （a-b)2(a-b)
7+8
解：(1) (-2) ×(-2) =(-2) (2)（-2） ×2
3 5
=(-2) =-2
15
15
=-27
7+8 15 8 ×2 =-2 =-2 8
(3) x · x =x =x (4) （a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3
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“同底数幂的乘法”教学设计
一、教材分析
同底数幂的乘法是在七年级上册数学课本学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，“同底数幂的乘法”从发现到验证经历了“观察、发现、归纳、概括”的过程.体现了从特殊到一般的归纳方法.学生理解并掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，就能用类比的方法自主学习“幂的乘方”和“积的乘方”了，由此可见同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课，承载着单元知识以及学习方法，路径的引领作用,在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用.
二、学情分析
学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想，但用字母来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高.因此我设计了从特殊到一般的方法，引导学生观察，归纳，发现，概括.
三、教学目标
1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
3．情感态度价值观：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
四、教学过程
运算知识：
1. 求n 个相同因数的积的运算叫做 ；
乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n 个a 相乘)写成乘方的形式为 .
2. a n 表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 . 特别注意，这里a 指任意有理数，n 指正整数.
3. （1）将下列各式写成乘方形式，指出底数和指数.
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=-⨯-⨯-=
⨯⨯⨯
a
m a a a a a a a a 个)4()3()3()3()3)(2(2222)1(
（2）将下列乘方写成乘法形式，指出底数和指数.
师：以课本上有趣的天文知识为引例，让
a
n n a a a a 个⨯⨯⨯=，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供
了依据，培养学生知识迁移的能力.
此处引导学生强化乘
法和乘方间的内在联系.理解乘方的意义. 特别指出指数和底数.
让学生体会代数是一
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
你能发现什么规律？
()
()
()
a
a
a
n
m
=
⨯
=
⨯
=
⨯
3
2
3
2
)3(
10
10
10
2
10
10
10
1
）
（
）
（
()()
5
10
5
10
3
10
2
3
2
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
=
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⨯
个
个
个
()()
()
()
1010
101010101010
101010
10
m n
m n
m n
m n
+
+
⨯
=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯
=⨯⨯⋅⋅⋅⨯
=
()()
5
5
3
2
3
2
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
⨯⋅⋅⋅⨯
⨯
=
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⨯
个
个
个
师：若第四个式子，底数和指数都为字母时，
你能计算吗？
a
n
a
m
n
m a
a
a
a
a
a
a
a
个
个
解：)
()
(⋅
⋯
⋯
⋅
⋅
⋅
⋯
⋯
⋅
⋅
=
⋅
()
m n
a a a
+
=⋅⋅⋯⋯⋅
节设计3个填空，按
照从数字到字母的顺
序.
让学生从数字入手，
首先研究8
10可以写
成怎样的乘积形式，
7
10呢？如若把指数
换为字母，又可以怎
样理解？在此基础
上，把底数换为分数、
负数的形式，进而又
换作字母的形式，从
而得到一般的规律性
结论表达式
n
m
n
m a
a
a+
=
⋅
放手让学生去探索，
去发现.由多名学生
参与到全班学生参
与，经历从理解法则
的含义的概括到用十
分准确简练的语言概
括过程，从而发展全
体学生数学语言和提
高学生的表达能力.
（m,n都是正整数）
个10
个10
个10
乘方的意义
个a
乘法结合律
=a m+n乘方的意义
【巩固练习】
判断下列计算是否正确，并简要说明理由.
(1) x4·x6=x24( )
(2) x·x3=x3( )
(3)x4+x4=x8()
(4) x2·x2=2x4()
(5)x3·y5=(xy)8( )
(6) (－x)2 · (－x)3= (－x)5 ()
(7)a2·a3－a3·a2= 0 ( )
(8)－x7·x7=x14( )
(9) (a+b)3·(a+b)4 =
)
111
1
(
)
111
1
)(
1(3⨯
4
1
3
)
111
1
(
)
111
1
(
=
=+
解：原式
6
7)3
(
)3
)(
2(-
⨯
-
13
)3
(
6
7)3
(
-
=
+
-
=
解：原式
1
2
2
)3(+
⋅m
m b
b
5
3
)4(x
x⋅
-
8
5
3
x
x
-
=
-
=+
解：原式
师：参照教材提供的例题，不断要求学生
分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：
①是乘法运算吗？
②因式部分底数是多少？
(1) x4·x6=x24( )
(2) x·x3=x3( )
(3) x4+x4=x8()
(4) x2·x2=2x4()
(5) x3·y5=(xy)8( )
(6) (－x)2 · (－x)3= (－x)5()
这里安排9个口算判
断题(注意让学生回
答过程中使用法则，
说明指数是什么，底
数是什么，让学生观
察是不是同底数幂相
乘，引导学生用性质
计算，体会将同底数
幂乘法运算转换为指
数的加法运算的思
想)
当把同底数幂的底数
范围拓展到多项式
【课后作业】
教师总结：前面我们经历了由特殊到一般
探索同底数幂乘法法则的过程，后面的运用法
则进行计算则是由一般到特殊的过程.
这种由特殊——一般——特殊的方法是我们
学习知识的常用方法.
知识上：
a m · a n =a m+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
方法上：
必做：
1.计算：
（1）52×57（2）7×73×72
（3）-x2·x3（4）(-c)3·(-c)m
2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它
工作5×102s可做多少次运算？
选做：
（1）52 ×=54
（2）a·a5 ·=a11
（3）（-c）4 ·=（-c）6
（4）（m+n）3 ·=（m+n）7
引导学生将学到的
知识和方法作总结.
应用课堂所学的知
识，也能让学生体验
成功的喜悦.并将知
识进行延伸，为后面
的学习作下铺垫.
必做和选做作业，适
应不同学生的需求.
其中选做部分是公式
的逆用.让学生在新
知识的基础上结合旧
知识解题,培养学生
综合分析、择优选择
的能力.。