七年级数学同底数幂的乘法
1.3同底数幂的乘法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂的乘法的基本概念。同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数相加的运算规则。这个规则是幂运算中的重要基础，可以帮助我们简化计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算2^3 × 2^2，通过同底数幂的乘法法则，我们可以将这个计算简化为2^(3+2)，即2^5，从而得到32。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们还能想到哪些情况会用到同底数幂的乘法？”
1.3同底数幂的乘法（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版七年级数学上册第三章“幂的运算”中的1.3节“同底数幂的乘法”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握同底数幂的乘法法则，即：a^m × a^n = a^(m+n)（a ≠ 0，m、n为正整数）。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行简便计算。
-难点三：通过实际例题，如计算1微米（10^-6米）与1千米（10^3米）的乘积，引导学生正确应用同底数幂乘法法则，得到10^-3米的答案。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《1.3同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同的因数相乘多次的情况？”（如：一块地面积是5米×5米，如果我们要计算它的面积的100倍，即5米×5米×……×5米，该如何简化计算？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
初一数学下册,同底数幂的乘法,知识点及题型
整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
七年级下册数学同底数幂
七年级下册数学同底数幂一、同底数幂的概念。
1. 定义。
- 同底数幂是指底数相同的幂。
例如，2^3与2^5就是同底数幂，它们的底数都是2；a^2与a^4（a≠0）也是同底数幂，底数为a。
2. 幂的表示意义。
- 对于a^n（a≠0，n为正整数），a叫做底数，n叫做指数，a^n表示n个a相乘。
例如3^4 = 3×3×3×3。
二、同底数幂的乘法法则。
1. 法则内容。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为a^m· a^n=a^m + n （m，n都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4，根据法则，底数2不变，指数3 + 4=7，所以2^3×2^4 =2^3+4=2^7。
- 再如a^2· a^3=a^2 + 3=a^5（a≠0）。
2. 法则的推导。
- 对于a^m· a^n，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘。
- 那么a^m· a^n=(a× a×·s× a)（m个a）×(a× a×·s× a)（n个a）=a× a×·s× a（m + n个a）=a^m + n。
3. 应用举例。
- 计算(-2)^3×(-2)^4。
- 解：根据同底数幂的乘法法则，底数-2不变，指数相加。
3+4 = 7，所以(-2)^3×(-2)^4=(-2)^3 + 4=(-2)^7=-128。
- 化简x· x^5· x^3。
- 解：根据法则，底数x不变，指数相加。
1+5 + 3=9，所以x· x^5·x^3=x^1+5+3=x^9。
三、同底数幂的除法法则。
1. 法则内容。
- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用字母表示为a^m÷ a^n=a^m -n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)。
同底数幂的乘除法
同底数幂的乘除法同底数幂的乘除法是初中数学中的不可避免的话题。
在解题过程中，我们需要理解同底数幂乘、除的基本规律，并能够将其应用于实际问题。
接下来，我将分步骤阐述同底数幂的乘除法。
一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法规律很简单：用相同的底数，将指数相加。
例如，2^3 X 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32。
这样的计算方法在解决大量的数学问题中非常方便，例如计算复合的指数函数。
二、同底数幂的除法同底数幂的除法规律同样很简单，只需要用相同的底数，将指数相减即可。
例如，4^5/4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。
同样的，这个规律也可以应用于计算复合的指数函数。
三、同底数幂乘除法混合运算如果题目中混合了同底数幂的乘除法，我们先按照乘除法的顺序进行计算，然后再将结果利用同底数幂的乘除法规律进行简化即可。
例如，2^6/2^2 X 2^3 = 2^(6-2+3) = 2^7 = 128。
四、注意事项需要注意的是，同底数幂的乘除法只适用于指数相同的情况。
当指数不同时，我们不能简单地使用这个规律进行计算。
如果指数不同，我们需要将其化成同底数幂，例如，3^4 X 5^2 = (3^2)^2 X 5^2 =9^2 X 5^2 = 81 X 25。
同时，我们需要注意指数为0和1的情况。
当指数为0时，任何数字的0次方均为1。
当指数为1时，任何数字的1次方均为其本身。
综上所述，同底数幂的乘除法规律是初中数学中必备的知识点。
在理解和掌握这个规律后，我们可以将其应用于解决各种数学问题。
同时，我们也需要注意指数的特殊情况。
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
七年级数学同底数幂的乘法说课稿
同底数幂的乘法说课稿——汝城七中朱思敏各位领导、各位老师：大家下午好！首先，感谢濠头学校的领导和老师的精心准备和热情招待，非常感谢七年级1班的班主任陈老师贴心地给我准备了座位表，让我可以加快对学生的认识。
今天我说课的题目是七年级数学下册《同行数据的乘法》，下面，我将从教材分析. 教学目标、教学方法这几个方面进行阐述。
一、教材分析《同底数幂的乘法》是在七年级上册已经学习了有理数的乘方和整式的加减运算的基础上.再对幂的含义的理解、运用和深化。
是为了学习整式的乘法而学习的幂的基本性质。
也是学习整式的乘法的基础，在本章中具有举足轻重的作用。
二、教学目标和重难点.1、知识与技能目标理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算2、过程与方法目标通过学生自主探究、培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
3、情感与价值目标让学生在合作交流中后感受数学其中的乐趣，激发学生探索创新的精神。
重点：正确理解同底数雾乘法法则难点：正确理解和运用同底数幂的乘三、教学方法根据教学目标，要让学生经历探索之后得出结论，因此，我在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论交流发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法法则，再通过练习巩固，力求突出重点，突破难点，使学生运用知识来解决问题的能力得到进一步提升。
四、教学反思最后，我将对这节课教学的不足之处进行反思：1、教学环节的临时改动。
计划赶不上变化，因为网络问题教学环节中的手机拍照投屏环节没有展现给大家，这是一个遗憾，但也给了我一个感悟，生活中的意外无处不在，那我们能做的就是尽可能地做好发生意外的准备。
2、教学时间观念还需加强。
尽管发生了一些小插曲，但是作为一名教师的我们要牢牢把握好时间，加强时间观念，在最有效的时间里让学生沉浸在知识的海洋里。
以上是我关于“同底数幂的乘法”这一节的说课内容，不足之处、请各位领导老师批评指正，谢谢！。
七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案
七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案1教学目标1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算;2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.教学重点和难点：幂的运算性质.课堂教学过程：一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题?要解方程(_+3)(_+5)=_(_+ 2)+39必须将(_+3)(_+ 5)、_(_+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.为了学习整式的.乘法，首先必须学习幂的运算性质.(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2.指出下列各式的底数与指数：(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与- 24 呢三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103_102.解：103_102=(10_10_10)+(10_10)(幂的意义)=10_10_10_10_10(乘法的结合律)=105.2.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2=(aaa)·(aa)=aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2.用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n.3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么?(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立?要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.四、应用举例变式练习例1 计算：(1)107_104; (2)_2·_5.解：(1)107_104=107+4=1011;(2)_2·_5=_2+5=_7.提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.课堂练习计算：(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3· y2;(4)b5· b; (5)a6·a6; (6)_5·_5.例2 计算：(1)23_24_25;(2)y· y2· y5.解：(1)23_24_25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略.五、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.2.解题时要注意a的指数是1.六、作业七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案2教学目标在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。
七年级下册数学同底数幂的乘法
条件：①乘法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具
有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap 或 am·an·ap
=(am·an ) ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
=am+n·ap =am+n+p
m个a =am+n+p
乘法法则及拓展： am·an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
信念！有信念的人经得起任何风暴. ——奥
n个a
幂
2、一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒可进行多少次运算？
【解析】1014×10=3 （10×···×10 ）（ 10×10×10 ）
14个10
=（10×10×···×10） =1017 17个10
通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形 式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
跟踪训练
1、计算：（-a）2×a4
【解析】 = a2×a4 =a6
（-2）3×22
= -23 ×22 = -25
底数互为相反数时， 先化为同底数形式
2、计算：
当底数为一个多项式的 时候，我们可以把这个 多项式看成一个整体
验证：am ·an =（aa…a）×（aa…a）（乘方的意义）
m个a = aa…a
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