静力学第02章汇交力系-资料.pptx
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02 汇交力系[21页]
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2.3汇交力系合成与平衡的解析法
2.3.1 力在坐标轴上的投影
F
B
Aa
a
b
x
Fx ab
ab 与坐标轴 x 的正向一致时投影为正，反之为负。 Fx F cosa
2.3汇交力系合成与平衡的解析法
2.3.2 力在直角坐标系上的投影
y
Fy
B
Fy
bF
A
a
j
Fx
Oi
Fx
x
Fx F cosa Fy F cos b
FR Fx 2 Fy 2
解：解析法
9.872 87.462 88.02N
Fx Fx1 Fx2 Fx3
F1 cos 30oF2 cos 60o F3 cos 45o 9.87N
cosa Fx FR 0.112 cos b Fy FR 0.994
a 96.5o, b 6.5o
2.3汇交力系合成与平衡的解析法
2.3.4 平衡的解析法
必要与充分条件：该力系的合力矢为零，即力系中各力的矢
量和为零
FR F1 F2 L Fn F 0
FR Fx 2 Fy 2 Fz 2 0
Fx 0 Fy 0
Fz 0
——汇交力系的平衡方程
必要与充分的解析条件：该力系中的各力在任一坐标轴上的 投影的代数和分别为零。
F Fx 2 Fy 2
F Fx Fy Fxi Fy j
cosa Fx
F
cos b Fy
F
关系： 投影的大小与分力的大小相等 投影的正负与分力的指向具有一致性
2.3汇交力系合成与平衡的解析法
直接投影法
Fx F cosa Fy F cos b Fz F cos
F Fx 2 Fy 2 Fz 2
大学静力学02.第二章 汇交力系
§ 2-2 汇交力系的平衡条件
三、汇交力系平衡的解析条件
合力计算公式
FR
Fx 2 F y 2 Fz 2 Fx 2 F y 2 Fz 2
F 0 x Fy 0 Fz 0
0
由 得
FR
刚体在汇交力系作用下处于平衡的解析条件是: 力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于 零
F1
y
合力投影定理
数和
合力在某一轴上的投影，等于各力在同一轴上投影的代
§ 2-1 汇交力系的合成
合力的大小为
FR FRx FRy FRz
2 2 2
Fx 2 Fy 2 Fz 2
cos( FR FR Fy cos( FR , j ) FR Fz cos( FR , k ) FR
Fx , i)
合力方向余弦为
平面汇交力系的合力和方向余弦为
FR
Fx 2 Fy 2
cos( FR
Fx , i)
FR
§ 2-2 汇交力系的平衡条件
一、 三力平衡定理
设作用在物体上的三个力F1 、F2 、F3 共面且互不平 行, 使物体处于平衡状态 F2 F2 FR1 B B F1 A C C O A F1
Fz Fx
F
Fy y′ y
O
x′ x
§ 2-1 汇交力系的合成
3. 力在直角坐标轴上的投影
z
Fxy=F cos Fx = Fxy cos = F cos cos Fy = Fxy sin = F cos sin Fz = F sin
第二章1汇交力系与力偶系PPT课件
MO(F)rF
又 rxiyjzk FF xiF yjF zk
则 M O ( F ) ( r F ) ( x i y j z k ) ( F x i F y j F z k ) i jk
x y z Fx Fx Fx
( y F x z F y ) i ( z F x x F z ) j ( x F y y F x ) k 力对点O的矩 MO (F)在 三个坐标轴上的投影为
a
θ
F 45° FC
b
0 10 20kN
（b） 例题2−2图
（c）
三、汇交力系合成的解析法 （一）力在轴上的投影
1．力在坐标轴上和平面上的投影
A 力在坐标轴上的投影
A α
F B
Oa
b
x
B 力在平面上的F投影
B
A α
a
Fxy
b
O
x
(a)
(a)
2．力在直角坐标轴上的投影
A直接投影法
B间接投影法
Fx Fcos
即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩.
§3−3， §2-2 力偶 力偶系
一、力偶，力偶矩矢，力偶矩
1、力偶--作用在同一刚体上等值、反向、不共线
的一对平行力，称为力偶，记为（F，F′）。
A
d
F′
F′
B
F1
F2
2、力偶矩矢
空间力偶对刚体的转动效应（大小和转 向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢来度量。
求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的α角；
（2）已知A轮重GA，平衡时，欲使α=00的B轮的重量。
B
A
300
600
解：先取A轮为研究对象，受力分析：
又 rxiyjzk FF xiF yjF zk
则 M O ( F ) ( r F ) ( x i y j z k ) ( F x i F y j F z k ) i jk
x y z Fx Fx Fx
( y F x z F y ) i ( z F x x F z ) j ( x F y y F x ) k 力对点O的矩 MO (F)在 三个坐标轴上的投影为
a
θ
F 45° FC
b
0 10 20kN
（b） 例题2−2图
（c）
三、汇交力系合成的解析法 （一）力在轴上的投影
1．力在坐标轴上和平面上的投影
A 力在坐标轴上的投影
A α
F B
Oa
b
x
B 力在平面上的F投影
B
A α
a
Fxy
b
O
x
(a)
(a)
2．力在直角坐标轴上的投影
A直接投影法
B间接投影法
Fx Fcos
即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩.
§3−3， §2-2 力偶 力偶系
一、力偶，力偶矩矢，力偶矩
1、力偶--作用在同一刚体上等值、反向、不共线
的一对平行力，称为力偶，记为（F，F′）。
A
d
F′
F′
B
F1
F2
2、力偶矩矢
空间力偶对刚体的转动效应（大小和转 向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢来度量。
求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的α角；
（2）已知A轮重GA，平衡时，欲使α=00的B轮的重量。
B
A
300
600
解：先取A轮为研究对象，受力分析：
第二章 汇交力系
工程力学（静力学部分） 工程力学（静力学部分）
第 2 章
汇 交 力 系
第 2 章
汇 交 力 系
1.汇交力系的合成 1.汇交力系的合成 2. 汇交力系的平衡条件
1.汇交力系的合成 1.汇交力系的合成 基本概念 一 力的合成 1.汇交力系的合成 基本概念
力的可传性原理 加减平衡力原理 (principle of transmissibility of a force) 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至 刚体内任意点而不改变力对刚体的作用 F 效应。 效应。
1.汇交力系的合成 1.汇交力系的合成
汇交力的合成定理：汇交（共点）力系可以 汇交力的合成定理： 汇交（ 共点） 合成为一个合力，其作用点为公共作用点， 合成为一个合力 ， 其作用点为公共作用点 ， 合 力的力矢由力多边形封闭边表示。 力的力矢由力多边形封闭边表示。即
F R ＝F1 ＋F2 ＋F3 ＋ …＋Fn ＝ ∑Fi 即 F R ＝ ∑Fi
30º
W
FAC W
C
′ FAB
′ FAC
2. 汇交力系的平衡条件
下面的问题是如何确定 FAB 和
v y
FAC
个力构成平面汇交力系， 这3个力构成平面汇交力系，建立参 个力构成平面汇交力系 考坐标系 静力平衡方程为
FAB
A
v x
W
FAC
B
∑F
X
= 0 与∑F = 0 Y
FAB
A
FACsin30-FAB=0 FACcos30-W=0 解得： 解得：FAC＝W/cos30 FAB=Wtg30
FR = (∑Fx ) + (∑Fy ) + (∑Fz )
2 2 2
∑
第 2 章
汇 交 力 系
第 2 章
汇 交 力 系
1.汇交力系的合成 1.汇交力系的合成 2. 汇交力系的平衡条件
1.汇交力系的合成 1.汇交力系的合成 基本概念 一 力的合成 1.汇交力系的合成 基本概念
力的可传性原理 加减平衡力原理 (principle of transmissibility of a force) 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至 刚体内任意点而不改变力对刚体的作用 F 效应。 效应。
1.汇交力系的合成 1.汇交力系的合成
汇交力的合成定理：汇交（共点）力系可以 汇交力的合成定理： 汇交（ 共点） 合成为一个合力，其作用点为公共作用点， 合成为一个合力 ， 其作用点为公共作用点 ， 合 力的力矢由力多边形封闭边表示。 力的力矢由力多边形封闭边表示。即
F R ＝F1 ＋F2 ＋F3 ＋ …＋Fn ＝ ∑Fi 即 F R ＝ ∑Fi
30º
W
FAC W
C
′ FAB
′ FAC
2. 汇交力系的平衡条件
下面的问题是如何确定 FAB 和
v y
FAC
个力构成平面汇交力系， 这3个力构成平面汇交力系，建立参 个力构成平面汇交力系 考坐标系 静力平衡方程为
FAB
A
v x
W
FAC
B
∑F
X
= 0 与∑F = 0 Y
FAB
A
FACsin30-FAB=0 FACcos30-W=0 解得： 解得：FAC＝W/cos30 FAB=Wtg30
FR = (∑Fx ) + (∑Fy ) + (∑Fz )
2 2 2
∑
第2章平面汇交力系.ppt
112.3 N
17
§2-2 汇交力系合成与平衡的解析法
例题1
合力FR的大小：
FR FR2x FR2y 171.3 N
合力FR的方向：
y
F2
FR
cos FRx 0.754
FR
cos FRy 0.656
FR
则，FR与x，y 轴的夹角分别为：
60o 30o F1
线过各力的汇交点。其大小和方向为力系
中各个力的矢量和。即
FR Fi
7
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
力多边形
F2
= F1
F3
=
F4 FR
A
FR
几何意义：平面汇交力系的合力即为力多边形的封闭边。
注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一 方向，而合力矢则反向封闭力多边形。
8
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
45o O 45o
x
F3
F4
40.99
49.01
18
§2-2 汇交力系合成与平衡的解析法
例题2
连杆机构OABC受力P和力F作用而在图示位置平 衡。已知P=4kN，不计杆自重，求力F的大小。
B
解：“B”
FA
P
Fy =0
1200
O
C 600
P ·cos600 - FAB·cos600 = 0
静力学
第二章 力系的等效与简化
1
第二章 力系的等效与简化
基本内容： 1、平面汇交力系的合成 2、平面力偶系的合成 3、平面任意力系的合成
2
第二章 力系的等效与简化
基本要求：
静力02章-平面汇交力系
①平面汇交力系 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 平面力系 ②平面平行力系 平面力偶系是其中的特殊情况 ) 平面一般力系(平面任意力系 平面任意力系) ③平面一般力系 平面任意力系 平面汇交力系： 平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
研究方法：几何法，解析法。 研究方法：几何法，解析法。
石坎高度h=8cm。求：①水平力P＝？②往那个方向用力最小？为多少？ 第一问解答
解：①选取滚子为 研究对象，作受力 分析图；
P
r
B
h
G
x
A
o
y
NB
② 选取投影轴，列平衡方程；
∑ X =0 ∑Y =0
P N B sin = 0
NB cos G = 0
r ( r h)
2 2
由几何关系， = sin ③求解；
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
tg =
解得：
EB 0 . 4 1 = = AB 1 . 2 3
P cos450 SCD = = 4.24 kN RA = SCD = 3.16 kN 10 ； 0 0 sin45 cos45 tg cos
[例2] 均质压路机滚子，将越过石坎。已知G＝20KN，半径r=40cm， 例
例：起重机的挂钩。
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、合成的几何法 1.两个共点力的合成 1.两个共点力的合成 2. 任意个共点力的合成
由力的平行四边形法则作。 由力的平行四边形法则作。
先将各力沿作用线汇交于一点 先将各力沿作用线汇交于一点
也可用力的三角形来作。 也可用力的三角形来作。 各力按头-尾相连形成力多边形 各力按头 尾相连形成力多边形 5
PPT-静力学-第二章 平面力系
F3 10,0 N F.4 250 N 求：此力系的合力.
解： 用解析法
FRx
F ix
F1
cos 30
F2
cos 60
F3
cos
45
F4
cos
45
129.3N
FRy
F iy
F1
sin
30
F2
sin
60
F3
sin
45
F4
sin
45
112.3N
FR
F2 Rx
F2 Ry
171.3N
cosθ FRx 0.7548 F
2.方向：转动方向 M O(F) F h
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的 乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为
负.常用单位 N或 m kN m
二、合力矩定理与力矩的解析表达式
合力矩定理：平面汇交力系的合力
对平面内任一点之矩等于所有各分
力对于该点之矩的代数和。
第二章 平面力系
当力力系中各力的作用线处于同一平面时，该力系称 为平面力系。 平面汇交（共点）力系
平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
主要研究：力系的合成、简化与平衡，建立平衡条件 和平衡方程
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法－－力多边形规则
FR1 F1 F2
3
FR 2
FR1
M A F
lim x0
qo x x x
l
FR
q0
（ qo l x2dx q0 l 2
l0
3
）
合力作用线的位置为：
C
x B
xc
汇交力系课件
求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆
受力。
汇交力系
10
解：AB、BC杆为二力杆。
取销钉B。
用解析法
F ix
0
FBA cos θ FBC cos θ 0
Fiy 0
F sin θ F sin θ F 0
BA
BC
解得
F F 11.35kN
BA
BC
汇交力系
11
选压块C
Fix 0
第二章 汇交力系
汇交力系
1
§2-1 汇交力系的合成
一、 汇交力系合成的几何法（矢量法） 1、两个汇交力的合成 力三角形法则
汇交力系
2
F F1 F2 F2 F1
2、多个汇交力的合成
力三角形规则 力多边形规则
汇交力系
3
F F F R1 1 2
3
FR2 FR1 FR3 Fi i1
F F F
F F cosθ x
F F cosβ y
汇交力系
6
F F F
x
y
2、平面汇交力系合成的解析法
因为 F F
R
i
汇交力系
7
由合矢量投影定理，得合力投影定理
FRx Fix
F Ry
F iy
则，合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
方向为：cos
F R
,
i
F ix
F
R
cosF , j Fiy
R1
1
2
3
F R2
F R1
F R3
F i
.
.
.i1
.
.
.
.
.
受力。
汇交力系
10
解：AB、BC杆为二力杆。
取销钉B。
用解析法
F ix
0
FBA cos θ FBC cos θ 0
Fiy 0
F sin θ F sin θ F 0
BA
BC
解得
F F 11.35kN
BA
BC
汇交力系
11
选压块C
Fix 0
第二章 汇交力系
汇交力系
1
§2-1 汇交力系的合成
一、 汇交力系合成的几何法（矢量法） 1、两个汇交力的合成 力三角形法则
汇交力系
2
F F1 F2 F2 F1
2、多个汇交力的合成
力三角形规则 力多边形规则
汇交力系
3
F F F R1 1 2
3
FR2 FR1 FR3 Fi i1
F F F
F F cosθ x
F F cosβ y
汇交力系
6
F F F
x
y
2、平面汇交力系合成的解析法
因为 F F
R
i
汇交力系
7
由合矢量投影定理，得合力投影定理
FRx Fix
F Ry
F iy
则，合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
方向为：cos
F R
,
i
F ix
F
R
cosF , j Fiy
R1
1
2
3
F R2
F R1
F R3
F i
.
.
.i1
.
.
.
.
.
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且合力FR为0可知，必定有根式中的三项同 时为0，即
Fx 0
Fy 0 Fz 0
空间汇交力系 的平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系 的平衡方程
§2-2 汇交力系的平衡条件
[例] 已知 P=2kN, 求SCD ,RA
解：①研究AB杆；②画出受力图； ③列平衡方程 X 0 RAcos SCDcos4500
F3 FR1
FR2 F4
R
合力的大小和方向等于各分力的矢量和：R = ∑ F i。 合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定。
分力与分力首尾相连；合力与分力首对首尾对尾。
§2–1 汇交力系的合成
[例] 固定在墙内的螺钉上作用有三个力，如 图示，大小分别为F1=3kN, F2=4kN, F3=5kN, 求三力的合力.
F3
O
30 F2°
F1
3.5
O FR=8.3kN
F1
F2
F3
30 °
§2–1 汇交力在坐标轴上的投影
B B
A
x
a
b
b
力在平面上的投影
A
x
a
Fx ab F cos
A
F
B
FM F cos
a M FM b
§2–1 汇交力系的合成
力在直角坐标轴上的投影 直接投影法
①一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何 法（解力三角形）比较简便。 ②一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用 解析法。 ③投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未 知数。 ④对力的方向判定不准的，一般用解析法。
⑤解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明 力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求 出负值，说明物体受压力。
X = F cosα Y = F cosβ Z = F cosγ
二次投影法
X = F sinγ cosφ Y = F sinγ sinφ Z = F cosγ
z
ZF
γ
α
βY
X
y
x
z Z
γ
Xφ x
F
Y y
§2–1 汇交力系的合成
力在平面坐标轴上的投影
X=Fx=F·cosa Y=Fy=F·sina=F ·cosb
的反力ND=？ 解：研究球受力如图，选投
影轴列方程为
X 0 T2cos T10
①
Y 0 T2 sin Q N D 0 ②
由①和②分别可得
cos T1 P 1 60
T2 2P 2
ND Q-T2 sin Q - 2P sin 600 Q 3P
§2-2 汇交力系的平衡条件
解题技巧及说明：
➢ 2-1 ➢ 2-3 ➢ 2-7
作业
第二章 汇交力系
§2–1 汇交力系的合成 §1–2 汇交力系的平衡条件
§2–1 汇交力系的合成
一、力的可传性 力的可传性：作用于刚体上
某一点的力，可沿其作用线 移至刚体上任一点，而不改 变对刚体的作用效应。 作用于刚体上的力的三要素 是力的大小、方向和作用线。 作用于刚体上的力是滑移矢 量。
cos X Fx
FF
cos Y Fy
FF
§2–1 汇交力系的合成
力的解析表示式
z
F3
F
o
F1
F2
x
F = F1 + F2 + F3 F1 Fxi F2 Fy j F3 Fzk
F Fx2 Fy2 Fz2
cos(F,i) Fx / F
cos(F, j) Fy / F
cos(F,k) Fz / F
Fx FR
cos(FR , j)
Fy FR
cos(FR ,k)
Fz FR
§2-2 汇交力系的平衡条件
一、汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充要条件是：R F 0
在用几何法求力系的合力中，合力为零意味着力 多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的充分 且必要的几何条件为： ①力多边形自行封闭；或 ②力系中各力的矢量和等于零
§2-2 汇交力系的平衡条件
例2-5 均质杆AB长2a，A端系于绳AD上， B端搁在光滑的墙面上,若平衡时B到D的距 离BD=a，求此时的θ。
解：取AB 杆位研究对象，画受力 D
图；几何分析，三力的作用线延长
线交于O点；
C为AB中点 --已知 △ABD O为AD中点
B
FB
O
B为ED中点 △AED EB=BD=a=1/2AB
§2–1 汇交力系的合成
二、汇交力系合成的几何法 两个共点力的合成
cos(180 )cos
由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。
由余弦定理：
R F12 F22 2F1F2 cos
合力方向由正弦定理： F1
sin
R
sin(180
)
§2–1 汇交力系的合成
任意个共点力的合成
F2 F1
Y 0 PRA sin SCD sin450 0
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
tg EB 0.4 1
AB 1.2 3
解得
SCD
sin450
P cos450
tg
4.24
kN
R
A
SCD
cos450
cos
3.16
kN
§2-2 汇交力系的平衡条件
[例] 已知如图P、Q，求平衡时 α =？ 地面
60
C
FA
E
P
A
§2-2 汇交力系的平衡条件
几何法解题步骤 ①选研究对象；②作出受力图；③作力多边 形，选择适当的比例尺；④求出未知数
几何法解题不足 ①精度不够，误差大；②作图要求精度高；
③不能表达各个量之间的函数关系。
§2-2 汇交力系的平衡条件
二、汇交力系平衡条件的解析法
由式
FR Fx 2 Fy 2 Fz 2
§2–1 汇交力系的合成
汇交力系的解析合成
FRx F1x F2x + FRy F1y F2y + FRz F1z F2z +
+ Fnx + Fny + Fnz
z
Fn
FR
F2 y
A
F1
FR
FRx
2
FRy
2
FRz
2
2
Fx
2
Fy
2
Fz
cos(FR ,i)