八年级数学一次函数 第3课时教案 新课标 人教版
八年级数学上册一次函数3教案新人教版
山东省郯城县第三初级中学八年级数学上册《一次函数函数（3）》教案新人教版主备人分管领导课时 1 第 13 周第二课时总第45课时教学目标：1、知识与技能:1．使学生会画出一次函数图象；结合图像理解一次函数的性质；使学生进一步理解一次函数的概念．在一次函数的性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力；进一步向学生进行数形结合的思想方法的教育2、过程与方法:操作——观察——分析——总结、归纳——应用3、情感态度与价值观:让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。
重点正比例函数的图象及性质，因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础．难点由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解．教学过程教师活动学生活动修改意见一观察发现（1）上节课我们学习了一次函数，你能举几个一次函数的例子吗？函数中的k，b是什么？(2)研究函数有几种方法？这节课我们将从另外的角度来认识一次函数——一次函数的图像生举例教师从中选取较易画图像的正比例函数和一次函数解析式法列表法图像法二探究说理用描点法作出下列一次函数的图象。
xy6-=与56+-=xyx--2 -1 0 1 2xy6-=12 6 0 -6 -1256+-=xy17 11 5 -1 -7讨论解决问题(1) 观察你和同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？(2)你能发现正比例函数和一次函数图象的区别与联系吗？引导学生动手操作是提高课堂参与度的重要手段学生动手画图小组讨论两个函数的共同特征，和不同点从而归纳出一次函数的性质教师提出问题(3) 所有的一次函数图象都是直线吗？归纳：一次函数y=kx+b的图像是一条直线称为直线y=kx+b，它可以看做有直线y=kx平移|b|个单位得到的。
（当b＞0时向上平移，当b＜时向下平移）既然一次函数的图像都是直线问题1：作图时取几个点就可以了？问题2：取哪些点比较简单，有代表性？全班交流：引导学生根据具体情况来取点，如尽量找整数，或从两条坐标轴上找点。
4.4.3一次函数的应用第3课时(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
部编人教版初二下册数学 一次函数(3) 教案(教学设计)
精品文档用心整理19.2一次函数（第3课时）【教学任务分析】精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用【总结】这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.【问题4】感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的？定义，完成问题4. 探究完问题之后，结合画图的过程，感悟数与形的转化;并在小组内部讨论，理解课本118页转化过程的示意图.教师安排一个小组把自己的理解进行展示. 尝 试 应 用例1 （补充）求下图中直线的函数表达式：（见右图） 【分析】从形上看，左图14.2.2－5是经过原点的一条直线，右图14.2.2－6是不经过原点的一条直线.可以判断左图是正比例函数，解析式为y kx =.右图是一次函数，解析式为y kx b =+.从数的角度看，左图经过（1,2）这个点；右图经过（2,0），（0,－3）两个点，分别代入到各自的解析式中，即可求出.例2（补充）函数当自变量x ＝－2时，函数值y ＝－1；当x ＝3时，y ＝－3．能否写出这个一次函数的解析式呢？【分析】x ＝－2时， y ＝－1；当x ＝3时，y ＝－3．即直线经过（－2，－1），（3，－3）两个点，代入解析式y kx b =+中，组成方程组求出即可.教师出示例题.学生尝试独立解决，完成后在小组里交流.教师安排两个小组进行板练.教师关注讲解时是否能够从“形”和“数”两个方面理解.成 果 展 示【归纳】对以上各种情况进行汇总： 1.确定正比例函数的表达式需要1个条件, 2.确定一次函数的表达式需要2个条件. 这些条件都是以什么形式出现的？学生先独立思考，然后小组内进行交流.教师安排一个小组展示，其他小组若有不同意见，待其完成后进行补充.补 偿1.已知一次函数y kx b =+，当x =5时，y 的值为4当x =6时，y 的值为8，求k 的值.教师投影（或利用学案）所要展示的问题.精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用。
八年级数学下册19.2一次函数(第3课时)教案(新版)新人教版
一次函数第3课时教学目标1. 学会用列表、描点、连线画函数图象，知道画函数图象的一般步骤．2. 学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力．3. 体会数形结合思想，并利用它解决实际生活中的问题，提高解决问题能力．教学重点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学难点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．一、导入新课问题上节课我们从气温曲线上获得了许多信息，知道了一些问题．现在让我们来看看下图，如何从图上找到各个时刻的气温？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T．二、新课教学例1 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离x与时间y之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师首先要引导学生观看函数的图象：这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动，这条线段的左右端点是横坐标的差，对应相应活动所用的时间．分析：小明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．例2 在式子y＝x＋0.5中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这个函数的图象.解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以y 的取值范围是全体实数.从x的取值范围中选出一些数值，算出y的对应值，列表如下.根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点（下图）.从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．通过对函数S＝x2（x＞0）和y＝x＋0.5的具体分析和讨论，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，即加深了对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．三、课堂练习：教材第79页练习1、2．四、布置作业：习题第19.2第7、8、9、10题．教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
人教版八年级数学下册《一次函数(第3课时)》教学设计
《一次函数（第3课时）》教学设计教学目标：会利用待定系数法求一次函数的解析式，能利用一次函数建立数学模型解决实际问题．重点：待定系数法求一次函数的解析式.难点：利用一次函数建立数学模型解决实际问题．教学流程：一、导入新知1、说一说一次函数及其图象和性质？答案：一般地，形如y =kx +b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.2、你能说出两个具体的一次函数解析式吗？3、如何画出它们的图象？答案：两点法——两点确定一条直线即：二、新知讲解问题1：求图中直线的函数解析式.解：设这条直线的解析式为y=kx.∵直线经过点（1,4），∴k=4.答：图中直线的函数解析式为y=4x.问题2：求图中直线的函数解析式.解：设这条直线的解析式为y=kx+b. ∵经过点（2，0）, （0，4），∴204k bb+=⎧⎨=⎩解得24 kb=-⎧⎨=⎩答：图中直线的函数解析式为y=－2x+4.例1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).∵y=kx+b的图象经过点（3,5）,（－4,－9）,∴35 49 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得21 kb=⎧⎨=-⎩答：这个一次函数解析式为y=2x－1.归纳：待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.试一试：已知y是x的一次函数，当x=1时y=3，当x =2 时y=4，求y关于x的一次函数解析式．解：设y关于x的一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).把x=1, y=3；x =2, y=4代入可列方程组3 24 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得12 kb=⎧⎨=⎩答：y关于x的一次函数解析式为y=x+2.例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填出下表：购买种子数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．解：设购买量为x kg ，付款金额为y 元.当0≤x ≤2时，y =5x ；当x ＞2时，y =4(x －2)+10=4x +2.5(02)42(2)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩即： 函数图象如图所示.思考1:一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？答案：当x =1.5时，y ＝5×1.5＝7.5（元）思考2:一次购买3 kg 种子，需付款多少元？答案：当x =3时，y ＝4×3+2＝14（元）三、巩固提升1．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是( )A ．y ＝2x ＋3B ．y ＝3x ＋2C ．y ＝－2x ＋2D ．y ＝2x ＋2答案：C2．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．k ＝2B ．k ＝3C ．b ＝2D ．b ＝3答案：D3.设一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (1，3)，B (0，－2)两点，试求k ，b 的值．解：把A ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b 得，32k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得，52k b =⎧⎨=-⎩∴k，b的值分别为5，－24.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示．(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分进水、出水各多少升．答案：(1)515(412) 4y x x=+≤≤(2)每分钟进水、出水分别是5升、154升.四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？1.如何用待定系数法求一次函数的解析式？2.书写分段函数的解析式时要注意什么？3.怎样建立一次函数模型解决实际问题？五、布置作业教材P95页练习第1、2题．。
人教版初二数学下册19.2.2一次函数第三课时教案
学习目标：１、会用待定系数法求函数的解析式。
２、会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习过程： 一、创设问题1、一次函数的解析式是：2、函数,b kx y +=当3=x 时5=y ，当4-=x 时9-=y ，求此函数的解析式。
二、自主学习与合作交流：例1、已知一次函数图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。
解： 设这个一次函数的解析式为y=kx+b∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（-4，-9）∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________ 像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
用待定系数法求函数解析式一般有“设”“列”“求”“写”这四个步骤。
随堂练习：1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，①k= ，②当2-=x 时，y =2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
例2、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
解：设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元；当0≤x ≤2时，y=______________ 当x>2时，y=_________________； y 与x 的函数解析式也可合起来表示为_______________________ (3)画函数图像。
（4）完成95页课本思考题三、巩固与拓展： 1、课本95页练习题22、已知函数62)1(-++=m x m y ，(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。
数学人教八年级下册课件一次函数课时3
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）
∴
3k+b=5
-4k+b=-9
解得：
k=2
b=-1
∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
由上面的例题你能归纳出求函数解析
式的方法吗？
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未
图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
知识回顾
已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），求这个
正比例函数的解析式.
解：∵正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（-1，2）
∴-k=2，解得：k=-2
∴这个正比例函数的解析式为： y=-2x
学习目标
1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
函数图象如图所示.
y 与 x 的函数解析式也可以合起来
5, 0 ≤ ≤ 2,
表示为 = ቊ
4 + 2, > 2.
思考
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也
能解决这些问题吗？
14
（1）一次购买 1.5kg 种子，需付款多少元？
需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数解
析式呢？
知识点：待定系数法
例4 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式.
这两点的坐标适合解析式
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值.
从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、
八年级数学上册《14.2一次函数(第3课时)》教案新人教版.doc
广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《14.2 —次函数（第3课时）》教案新人教版（一）本课目标1. 了解一次函数图象与坐标轴的交点的求法2. 会画实际问题中的一次函数的图象•3. 了解一次函数与一次方程的关系.4. 学会利用一次函数图象解答简单问题（二）教学流程图17-3-31. 情境导入已知直线2x+y=6与两条坐标轴分别相交于点的面积吗？2. 课 --------------在上节课的实践活动中，你们发现了什么现象工0）,当k>0 ,b>0时，直线经过象限;当k<0,b>0时，直线经过第一、二、三象限；当k>0,b<0第一、二、四象限;？当k<0,b<0直线经过第二、三、四象限.3. 合作探究（1）整休感知A、B（如图17-3-3所示）,？你能求出厶AOB对于直线y=kx+b（k 直线经过第一、三、四时, 时，上节课我们学习了一次函数的图象特征和一次函数图象的画法 ,?本节课我们将学习一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法以及实际问题中一次函数图象的画法（2）四边互动师：利用多媒体演示幻灯片•【例2］求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线•师：（点拨）由于横轴上各点的纵坐标为0,所以我们把横轴的解析式规定为y=0,?同样把纵轴的解析式规定为x=0.?我们知道在函数图象上的点的坐标一定满足函数的解析式（可以看成方程）,即函数图象上一点的坐标是图象方程的一个解，？那么两个函数图象的交点坐标必定同时满足这两个图象的方程,?说明交点坐标是这两个图象方程的一个公共解，即交点坐标是两个图象方程构成的方程组的解，？这样我们就把求函数图象的交点坐标问寥辕化成解方程组问题・I =(-1.5,0) ° 2(-3,0)样求得直线与y轴的交点为(0,-3).过点(-1.5,0)和(0,・3)作直线，如图17-3-4所示，就是直线y=-2x-3的图象.由上面的操作归纳可知：求两个函数图象的交点坐标问题 ,?可以首先联立这两个函数的方程，通过解方程组来解决问题，求直线y=kx+b(k #0)与x轴的交点问题,?实际上是求一次方程kx+b=0的解.互动2师：请利用所学知识解答本课开始提出的问题•生：动手尝试，然后相互交流并在小组之间进行互评.明确教师利用多媒体演示解答过程・解：依题意得]2x + y = 6, ]2x+y=6[y =o解方程组得B(3,0),A(0,6),所以OA=6,OB=3,1所以紐AOB^°A・ °B=9・2互动3师：利用多媒体演示幻灯片•【例3］画出问题1中小明距北京的路程s与开车时间t之间函数s=570-95t?的图象.师：(点拨)在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s?轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图17-3-5所示.生:(在课本中)动手尝试，交流画图的结果•师：利用多媒体演示画出的函数图象(如图17-3-6所示)，对照所画的图象，？求小明离北京的距离是S(千米)475千米时，汽车行驶了多长时间5704567t(时)475 380 285 190 95°1o7t(时) 图 17-3-5动手尝试，举手回答问题・当汽车行驶2-3小时时，汽车离北京的路程在什么范围 分组合作，推选代表回答•对照画出的函数的图象，请作如下的讨论•讨论:(1)这个函数是不是一次函数 ？(2)这个函数中自变量17-3-6t 的取值范围是什么？函数的生 师 生 师图象是什么？(3)在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，？还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？牛：分组讨论，并推选代表说明本组讨论的结果・明确画实际问题的函数图象时应注意以下几个问题(1) 要根据实际选择合适的单位长度分别作为纵、横轴的单位长度(？两个数轴上的单位长度可以不一样).(2) 要根据实际确定函数自变量的取值范围，？预测其图象的发展趋势和画图的区域范围(对于一次函数而言，当自变量的取值范围是一切实数时,?其图象一定要画成直线；当自变量的取值范围介于某两个实数之间时，其图象是线段,?要画岀它的两个端点；当自变量的取值范围大于或小于某个实数时，其图象是射线，？要画出射线的端点).(3) 画一次函数图象时，常常选择图象与坐标轴的两个交点来定位互动4师：请同学们解答课本上第44页的练习• 生：独立尝试后和同桌交流.明确教师利用多媒体演示操作的过程和结果，验证学生操作结果的正确性・4. 达标反馈(多媒体演示)(1) 一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限.⑵直线y=kx+b与x轴的交点横坐标就是方程kx+ b=0的解.⑶已知一次函数的图象如图17-3-7所示，则(B)A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0 图17-3- 7图 17-3-85. 学习小结 (1)内容总结一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法如果直线y=(m-2)x+(m-1)经过第一、二、四象限，则实数m 的取值范围是(D)工 2 D.1<m<2120千米的北京，它的平均速度是30千米/时,？则汽车距北京的 小时)的函数关系用图象应为图 17-3-8 (4)A.m<2B.m>1C.m(5)汽车由天津驶往相距 路程郃千米)与行驶的时间t(米)(120t （时）0 2 64t （时）6中的(C)「 At （时）(千米)120t （时）2 4 60 2s (井米)(千米)1202 4 6120。
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数(第3课时)教学设计
-设想：组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观察和发现，同时，教师及时给予反馈，引导学生深入探讨一次函数的性质。
4.案例分析：
-设想：选取具有代表性的实际案例，让学生尝试运用一次函数知识解决问题，培养其分析问题和解决问题的能力。
5.巩固练习：
-设想：设计具有层次性的练习题，针对不同水平的学生，使他们在巩固知识的同时，提高解题能力。
4.学生根据教师讲解，互相讨论，共同提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了什么？一次函数的图像有哪些性质？如何将这些性质应用于实际问题？”
2.学生回答问题，教师总结一次函数图像的特征、应用方法以及解题技巧。
3.强调数形结合的思想，提醒学生注意在实际问题中运用一次函数知识。
3.通过数学知识的学习，引导学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的实际应用意识。
教学中，教师应结合实际情境引入一次函数的应用问题，让学生感受到数学知识的实用性和价值，培养其学以致用的观念。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程和不等式的基本知识，具备了一定的逻辑推理和分析能力。在此基础上，他们对一次函数的学习已经积累了一定的经验，但可能对一次函数图像与性质之间的内在联系理解不够深入。因此，在本章节的教学中，应关注以下几点：
4.结合实际案例，讲解如何将一次函数应用于解决实际问题，如计算速度、距离等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组4-6人，提出讨论题目：“请分析以下一次函数图像的性质，并讨论如何运用这些性质解决实际问题。”
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，引导学生关注图像特征与实际问题之间的联系。
数学人教八年级下册(2013年新编)《一次函数3》教案
《一次函数3》教案知识技能目标1.掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质.2.能根据k 与b 的值说出函数的有关性质.过程性目标1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k 与b 的值对函数性质的影响；2.观察图象，体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力． 教学过程一、创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2.在同一直角坐标系中，画出函数132+=x y 和y ＝3x -2的图象. 问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.二、探究归纳1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现在直线132+=x y 上，当一个点在直线上从左向右移动时，(即自变量x 从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y 的值也从小变到大).即：函数值y 随自变量x 的增大而增大.请同学们讨论：函数y ＝3x -2是否也有这种现象？既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限(可以再画几条直线分析)？发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y 轴的交点坐标是(0，b )所以，当b ＞0时，直线与x 轴的交点在y 轴的正半轴，也称在x 轴的上方；当b ＜0时，直线与x 轴的交点在y 轴的负半轴，也称在x 轴的下方．所以当k ＞0，b ≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐标系中，画出函数y ＝-x ＋2和123--=x y 的图象(图略). 根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数y ＝-x ＋2和123--=x y 的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化(函数y 的值也从大变到小).即：函数值y 随自变量x 的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b ＞0时，直线与x 轴的交点在y 轴的正半轴，或在x 轴的上方；当b ＜0时，直线与x 轴的交点在y 轴的负半轴，或在x 轴的下方.所以当k ＜0，b ≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b ＝0时，正比例函数也有上述性质.当b ＞0，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：4.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义？问题1 随着时间的增长，小明离北京越来越近.问题2 随着时间的增长，小张的存款越来越多.三、实践应用例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？ 分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若k ＜0，则y 随x 的增大而减小．解 因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，函数值y 随x 的增大而减小．所以，2m -1＜0，即21<m . 例2 已知一次函数y ＝(1-2m )x ＋m -1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m 的取值范围.分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若函数y 随x 的增大而减小，则k ＜0，若函数的图象经过二、三、四象限，则k ＜0，b ＜0.解 由题意得:⎩⎨⎧<-<-01021m m ， 解得，121<<m 例3 已知一次函数y ＝(3m -8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y 轴的交点坐标是(0，b )，而交点在x 轴下方，则b ＜0，而y 随x 的增大而减小，则k ＜0.解 (1)由题意得：⎩⎨⎧<-<-01083m m ， 解之得，381<<m ，又因为m 为整数，所以m ＝2. (2)当m ＝2时，y ＝-2x -1.又由于0＜y ＜4.所以0＜-2x -1＜4. 解得：2125<<-m . 例4 画出函数y ＝-2x ＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x 取何值时，y ＝0？(3)当x 取何值时，y ＞0？分析 (1)由于k ＝-2＜0，y 随着x 的增大而减小.(2) y ＝0，即图象上纵坐标为0的点，所以这个点在x 轴上.(3) y＞0，即图象上纵坐标为正的点，这些点在x轴的上方.解 (1)由于k＝-2＜0，所以随着x的增大，y将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化，即图象从左到右呈下降趋势.(2)当x＝1时， y＝0 .(3)当x＜1时， y＞0.四、交流反思1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y 轴交于坐标原点.2．k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，直线经过二、三、四象限.。
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一次函数 第3课时
【目标预设】
一、知识与能力
了解一次函数的图象是直线，会画一次函数的图象。
二、过程与方法
1、掌握一次函数图象的画法。
2、通过对比，找出正比例函数与一次函数图象之间的关系。
三、情感、态度、价值观
通过画一次函数的图象，培养学生的动手能力。
【教学重、难点】
重点：一次函数的图象。
难点：一次函数的图象。
【预习导学】
复习以描点法作正比例函数的图象，预习书本P28-29.
【教学过程】
一、创设情景，谈话导入
通过前面几节课的学习，我们知道正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象又是怎样的呢？它与正比例函数的图象有何关系呢？
二、精讲点拨，质疑问难
阅书本P28例2，完成观察部分内容。
一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ，它可以看作由直线y ＝kx 平移 |b| 个单位长度而得到的（当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移）。
例：画出函数y ＝2x －1的图象。
思考：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就可画出。
那你认为选取哪两个点较好？
（学生讨论，适当提示：在坐标平面内，坐标轴上的点较好找）
故找直线与x 轴，y 轴的交点。
直线与x 轴的交点即y ＝0，直线与y 轴的交点即x ＝0。
结论：画一次函数y ＝kx ＋b 的图象，通常选取（0，b ），（－k
b ，0）两点连线。
练习：画出函数y ＝3x ＋2的图象。
三、课堂活动，强化训练
1、在同一直角坐标系作出下列一次函数的图象。
(1)y＝2x
(2)y＝2x＋3
(3)y＝2x－2
并回答问题：
（1）这三个一次函数的图象的位置关系如何？
（2）想一想，由此你能得出什么结论？
四、延伸拓展，巩固内化
例：画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象，求：（1）方程2x＋1＝0的解、
（2）图象与坐标轴的两个交点坐标。
（3）图象与坐标轴围成三角形的面积。
五、布置作业，当堂反馈
1、书本：P31，练习
2、3
2、《当堂反馈》P21
【教后反思】。