广西大学自动控制原理习题答案(本科)第7章
自动控制原理 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理第七章习题答案
⑷ c(k 2) 5c(k 1) 6c(k) cos k ， c(0) c(1) 0 。 2
解：⑴ c(k 2) 6c(k 1) 8c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0 ；
C(z)
1
z z z z ；
(z 2)(z 4) z 1 3(z 1) 2(z 2) 6(z 4)
c(nt) 1 (2 3 2n 4n ) ， n 0 。 6
⑵ c(k 2) 2c(k 1) c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0；
C(z)
1 (z 1)2
Tz (z 1)2
； c(nT )
d dz
T zn (z 1)2
z 1
d dz
bc
；
E(z)
(k1ecT
k2ebT
k3eaT )z 2 (k1e(ab)T k2e(ac)T (z eaT )(z ebT )(z ecT )
k3e(bc)T )z
。
7-2 采样周期为 T ，试求下列函数的 Z 变换： ⑴ e(nT ) an ； ⑵ e(t) t 2e3t ；
Z[t f (t)] T z d F(z) 。 dz
证明：由 Z 变换的定义及等值变换进行证明得，
Z[t f (t)] nT f (nT )zn T z
d f (nT )zn T z d
f (nT )zn T z d F(z) 。
n0
n0 d z
1
1
1
；
(b a)(c a)(s a) (a b)(c b)(s b) (a c)(b c)(s c)
自动控制原理 江大 答案 (1)
第7章习题参考答案（江大1版）7-1(1) 部分分式法：()111E s b a s a s b ⎛⎫=- ⎪-++⎝⎭()()()()()21aT bT aT bTa b T aT bT z e e z zE z b a z e z e b a z e e z e -----+---⎛⎫=-=⎪---⎡⎤⎝⎭--++⎣⎦留数法：有2个单极点：,a b --()()()()111lim ()lim ()sT sT aT s as a z z zR s a E s s a z e s a s b z e b a z e -→-→-=+=+=-++---()()()()211lim()lim()sT sT bTs bs b z z zR s b E s s b z e s a s b z e a b z e -→-→-=+=+=-++---()()()()()()()122111aT bTaT bT aT bT a b T aT bT z zE z R R b a z e a b z e z e e z z b a z e z e b a z e e z e -------+--=+=+-----⎛⎫=-=⎪---⎡⎤⎝⎭--++⎣⎦(2) 部分分式法：()()()221111111E s s ss s s --==+++++ ()()21TTTTze z zE z z e z z e ----=-+--- 留数法：有1个单极点：0，和1个双极点：-1 ()()12001lim lim 11sT sT s s z z zR sE s s z e z e z s s →→===---+ ()()()()2221111lim 1lim 21!T sT sT T T s s d z d z Tze z R s E s ds z e ds s z e z e z e ---→-→--⎡⎤⎡⎤=+==-⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦- ()()1221T TT z Tze zE z R R z z e z e ----=+=+----7-2 (1)部分分式法：()()111aT bT aT bT E z z z e z e e e ----⎛⎫=-⎪---⎝⎭()()1aT bTaTbT z z E z z e z e ee ----⎛⎫=-⎪---⎝⎭()()()1akT bkT aTbT e kT e e ee ----=-- 留数法：有2个单极点：aTe-，bTe-()()()()()111lim lim aT aTaT k aTk aTbTz ez ezR z e E z z z e z z e z e --------→→=-=---()()lim aT k akT bT aTbT z e z e z e e e -----→==-- ()()()()()112lim lim bT bTbT k bTk aTbTz ez ezR z e E z z z e z z e z e --------→→=-=---()()lim bT k bkT aTbTaT z e z e z e e e -----→==-- ()()()()()121akT bkT akT bkTaT bT bT aT aT bTe e e kT R R e e e e e e e e ----------=+=+=---- (2)部分分式法：()()()()22111112121E z z z z z z z --==++----- ()()2121zz zE z z z z --=++--- ()12,0,1,2,...k e kT k k =--+=留数法：有1个单极点：2，和1个双极点： 1 ()()()()()111222lim 2lim 2212k k k z z zR z E z z z z z z --→→=-=-=--()()()2112111lim1lim 21!2k k z z d d z R z E z z z dz dz z --→→⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦--⎣⎦()()()12212lim122k kz kz z z k z z -→-=-=----()1212,0,1,2,...k e kT R R k k =+=--+=7-5 a) ()()()551115415G s s s s s ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭()()()552565544T T T TT T T z e e z zG z z e z e z e e z e--------⎛⎫=-=⨯⎪---++⎝⎭b)()()()()()()()()()()()()()()*3****21*1E s R s G s C s D s E s F s F s G s G s D s C s G s D s ⎧=-⋅⎪=-⎪⎨=⋅⋅⎪=⋅⎪⎩⇒()()()()()()()()()()()()()3121E z R z G z C z D z E z F z F z G G z D z C z G z D z =-⋅⎧⎪=-⎨=⋅⎪=⋅⎩⇒ ()()()()()()()112131C z G z z R z G G z G z G z Φ==++⋅ c) ()()211K K G s s s a a s s a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭()()()22111aT aTaT aTz e K z zKG z a z z e a z e z e -----⎛⎫=-=⨯⎪---++⎝⎭ 7-6 (1) ()()222111111122442G s s s s s s ==⨯-⨯+⨯++()()22211124141TT z z zG z z z e z -=⨯-⨯+⨯--- ()()2221111111 1.1350.59521444 1.1350.135z z z G z G z z z z e z z ---+=⨯=⨯-+⨯=⨯---+ (2) ()()()21.1350.59514 3.405 1.135G z z z G z z z +Φ==+-+ (3) ()1z R z z =- ()()()21.1350.5954 3.405 1.1351z zC z z R z z z z +=Φ⋅=⨯-+-()21 1.45 2.98 2.98410.1351z z z z z z ⎡⎤=⨯-+-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()1 1.45 2.98 2.980.1350,1,2, (4)kC kT kT k ⎡⎤=⨯-+-⨯=⎣⎦7-7(1) 作w 变换，并整理，得特征方程为：9w 3-w=0，缺项，不稳定，有1个不稳定极点。
自动控制原理习题及答案
一、简答题1. 被控对象、被控量、干扰各是什么？答：对象：需进行控制的设备或装置的工作进程。
被控量：被控对此昂输出需按控制要求变化的物理量。
干扰：对生产过程产生扰动，使被控量偏离给定值的变量。
2. 按给定信号分类，控制系统可分为哪些类型？答：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统。
3. 什么是系统的静态？答：被控量不随时间改变的平衡状态。
4. 什么是系统的动态？答：被控量随时间变化的不平衡状态。
5. 什么是系统的静态特性？答：系统再平衡状态下输出信号与输入信号的关系。
6. 什么是系统的动态特性？答：以时间为自变量，动态系统中各变量变化的大小、趋势以及相互依赖的关系。
7. 控制系统分析中，常用的输入信号有哪些？答：阶跃、斜坡、抛物线、脉冲。
8. （3次）传递函数是如何定义的？答：线性定常系统在零初始条件下输出响应量的拉氏变换与输入激励量的拉氏变换之比。
9. 系统稳定的基本条件是什么？答：系统的所有特征根必须具有负的实部的实部小于零。
10. 以过渡过程形式表示的质量指标有哪些？答：峰值时间t p 、超调量δ%、衰减比n d 、调节时间t s 、稳态误差e ss 。
11. 简述典型输入信号的选用原因。
答：①易于产生；②方便利用线性叠加原理；③形式简单。
12. 什么是系统的数学模型？答：系统的输出参数对输入参数的响应的数学表达式。
13. 信号流图中，支路、闭通路各是什么？答：支路：连接两节点的定向线段，其中的箭头表示信号的传送方向。
闭通路：通路的终点就是通路的起点，且与其他节点相交不多于一次。
14. 误差性能指标有哪些？答：IAE ，ITAE ，ISE ，ITSE二、填空题1. 反馈系统又称偏差控制，起控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2. 复合控制有两种基本形式，即按参考输入的前馈复合控制和按扰动输入的前馈复合控制。
3. 某系统的单位脉冲响应为g(t)=10e -0.2t +5e -0.5t ，则该系统的传递函数G(s)为ss s s 5.052.010+++。
自动控制原理(孟华)第7章习题解答(含过程)
习 题7-1 根据定义*()e()enTsn E s nT ∞-==∑试求下列函数的E *(s )和闭合形式的E (z )。
(1) e (t ) = t ； (2) 2)(1)(a s s E +=解 (1) e (t ) = t 求解过程可分为以下三个步骤进行：① 求()e t 的采样函数*()e t ：由()()|,0,1,2,t nT e nT e t nT n ==== ，得斜坡函数()e t 在各采样时刻的值()e nT 。
故采样函数为*00()(0)()()()()()()()()n n e t e t e T t T e nT t nT e nT t nT nT t nT δδδδδ∞=∞==+-++-+=-=-∑∑② 求*()e t 的拉氏变换式*()E s ：*()e t 的拉氏变换式为*()E s*0223'2'''2()()02[][(1)]1111(1)nTsnTsn n Ts TsnTsTs TsTsnTsTsTsTsnTs TsTs Ts Ts Ts E s e nT enTeTe TenTe e e eeeeeeTe e e e e ∞∞--==-------------===+++++=-+++++=-+++++⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦∑∑③ 求()E z ：由*1ln ()()|s znE z E s ==，得2()(1)Tz E z z =-(2) 2)(1)(a s s E +=① 求()e t ：()ate t te -=② 求*()e t*0()()(),()()|anTt nTn e t e nT t nT e nT e t nTeδ∞-===-==∑所以 *0()()anTn e t nTet nT δ∞-==-∑③ 求*()E s*()()nTsanTnTsn n E s e nT enTee∞∞---====∑∑④ 求()E s*1ln 012()()|[()2()()]anTns zn Tat atatnE s E s nTeze z e z n e z T∞--==---===++++∑令1()at e z y -=，则2123''2()(123)()1(1)n nE y y y nyyT y y y y yTy Ty yT y y -=+++++=+++++⎛⎫== ⎪--⎝⎭将1()at y e z -=代入上式，可得()E z 为 1122()()[1()]()ataT at aTT e z Tze E z e z z e----==--7-2 求下列函数的Z 变换X (z )。
自动控制原理课后参考答案
第一章1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变, 试说明系统工作原理并画岀系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位U r(表征液位的希望值C r)；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点(对应U r)时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度C r，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度C r。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度C r。
系统方块图如图所示:1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输岀量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统？2c(t) =5 r2(t) t d2(^(1) dt ；3 2d c(t) 3d c(t) 6dc(t) --- 3 3 ---- 2 6 — dt dt dt xdc(t) dr(t)t c(t) =r(t) 3 dt dtc(t) = r(t)cos t 5 ；dr (t) tc(t) =3r(t)6 5 r(.)d. (5) dt =;(6)c(t)訂 2 ⑴；0, t :：: 6c(t)= “r(t), t 畠 6.(7) -解：(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项 『(t)，所以该系统为非线性系统。
(2) 因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该 系统为线性定常系统。
自动控制原理课后习题答案
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：、自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
自动控制原理参考答案-第7章
2 −ωn 6 =− 2ξωn + a a
& = 0) (c & < 0) (c
2 −ωn c − 1 −6 1 c+ = 2ξωn + a a a 相变量的方向场如图 & c
1 − 6
1 6
c
(3) 系统方程： && + 6c + 5 = 0 ⎧c ⎨ && − 6c + 5 = 0 ⎩c
题 7-2：试计算题 7-2 图所示非线性结构图的描述函数。
x
k
M
y
d
c
题 7-2 图
非线性串联环节
死区+继电的非线性特性的串联等效特性：
0 ≤ ωt ≤ ψ ⎧0 ⎪ y(t) = ⎨ π M ψ ≤ ωt ≤ ⎪ ⎩ 2 A1 = 0 1 2π B1 = ∫ y(t) sin ωt ⋅ dωt π 0 π 4 = ∫ 2 M sin ωt ⋅ dωt π ψ
2 ωn =1 ⎫ ⎪ ⎧ωn = 1 e ≥ 0 时， ， 所以奇点为稳定焦点 ⎬⇒ ⎨ 2ξωn = 1⎪ ⎭ ⎩ξ = 0.5 < 1
等倾线斜率： β =
2 −ωn −1 = 2ξωn + a 1 + a
e < 0 时，系统特征方程 s 2 + s − 1 = 0 ⇒ s1,2 = −1.618, +0.618 ， 所以奇点为鞍
闭环传函： T ( s ) =
5
& c
c
0 5
题 7-9～题 8-12：
(略)
第 7 章主要知识点
1 描述函数法是在满足一定的条件下，对元件的非线性特性进行谐波线性化处 理，使非线性系统变为一个近似的线性系统，从而可用奈氏稳定判据判别系统 的稳定性和是否有自激振荡产生。 2 描述函数法需对系统的非线性部分进行谐波线性化处理，而不需对系统的线 性部分进行简化。相平面法需将系统的线性部分简化为二阶系统，而不对非线 性环节进行任何处理。 3 描述函数是系统运动状态做周期运动的描述，一般没有考虑外界作用，所以 只用于分析系统稳定性和自激震荡，而不能得到系统的响应。 4 相平面法可给出系统零输入响应的特性，也可观察到系统是否存在自激振荡 (以极限环出现)，但较难确定自激振荡的振幅和频率。
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习题参考答案7-1 求如下信号的频谱|()|F i ω。
（1）1)(=t f（2）t e t f -=)( （3）t t f cos )(= （4）t t f =)( （5）t te t f -=)(（6）t t t f cos )(=解：控制系统中的信号都是指0<t 时0)(=t f 函数。
以下信号不考虑频谱中的奇异信号。
（1）|1||)(|ωω=i F（2）211|11||)(|ωωω+=+=i i F （3）|1||)(|2ωωω-=i F（4）21|)(|ωω=i F（5）2)1(1|)(|ωω+=i F（6）222)1(1|)(|ωωω-+=i F7-2 对题7-1的信号进行采样，采样频率为T =0.1秒， （1）求采样信号的频谱*|()|F i ω。
（2）求采样信号的z 变换。
解：（1）1)(=t f∑∞=-=0*)1.0()(n n t t f δωωωωωω1.0cos 2211.0sin 1.0cos 1111)(1.001.0*-=+-=-==-∞=-∑i e e i F i n n i111)(1-=-=-z zz z F（2）t e t f -=)(∑∞=--=01.0*)1.0()(n n n t e t f δωωωωωω1.0cos 2111.0sin 1.0cos 1111)(1.02.01.01.01.01.001.01.0*------∞=---+=+-=-==∑e e ieee e i F i n n i n1.011.011)(----=-=ez zz e z F （3）t t f cos )(=∑∑∞=-∞=-+=-=01.01.00*)1.0()(21)1.0()1.0(cos )(n n i n i n n t e e n t n t f δδ*0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.1(1)0.20.10.10.21()21112111221122cos1(note :cos10.54)212cos110.54c i n i nn n i i i i i i i i i i F i ee e e e e e e e e e e ωωωωωωωωωωωωω∞∞-+--==-+---+---+------=+=+----=--+-==-+-=∑∑os0.10.54sin 0.11 1.08cos0.1cos0.2(1.08sin 0.1sin 0.2)i i ωωωωωω+-+++=108.154.008.1154.01)(22211+--=+--=---z z zz z z z z F （4）t t f =)(∑∞=-=0*)1.0(1.0)(n n t n t f δωωωωωωω1.0cos 202011.0sin 1.0cos 11.01|1.0|1.0)(221.01.001.0*-=+-=-==--∞=-∑i ee nei F i i n n i2211)1(1.0)1(1.0)(-=-=--z zz z z F （5）t te t f -=)(∑∞=--=01.0*)1.0(1.0)(n n n t ne t f δ，ωωωωωωω1.0cos 20101011.0sin 1.0cos 11.01|1.0|1.0)(1.02.021.01.021.01.01.01.001.01.0*--------∞=---+=+-=-==∑e e ie ee e nei F i i n n i n21.01.0211.011.0)(1.0)1(1.0)(-------=-=e z ze z e z e z F 7-3 已知连续信号的拉普拉斯变换如下，对信号进行频率为T =0.1秒采样后，求采样信号的z 变换。
（1）ss F 1)(=（2）0,1)(>+=a a s s F （3）21)(ss F =（4）)3)(1(1)(++=s s s F解：（1）1)(-=z z z F （2）ae z zz F 1.0)(--= （3）2)1(1.0)(-=z zz F（4）))((2)()(21)(3.01.03.01.03.01.0---------=---=e z e z ze e e z z e z z z F 7-4 已知离散系统的差分方程如下，求系统在初始状态y (0)=2，y (1)=1和输入0,1)(≥=k k r 下的响应。
（1）)()1(2)(6)1(5)2(k r k r k y k y k y -+=++-+ （2）)()()1(2)2(k r k y k y ky =++++解：（1）对差分方程的每一项进行Z 变换得到：)(])0()([2)(6])0()([5])1()0()([22z R z r z zR z Y z y z zY z y z y z Y z --=+----代入状态和输入得到35.22415.0)65)(1()10112(6511216512)(22222---+-=+--+-=+--+-⋅+--=z z z z z z z z z z z z z z zz z z z z z z Y 作z 反变换得到k k k y 35.2245.0)(⋅-⋅+= （2）对差分方程的每一项进行Z 变换得到：)()(])0()([2])1()0()([22z R z Y z y z zY z y z y z Y z =+-+--代入状态和输入得到222222)1(5.2175.1125.0)12)(1()432(12521121)(++++-=++--+=++++-⋅++=z z z z z z z z z z z z z z zz z z z z z Y 作z 反变换得到k k k k y )1(5.2)1(75.125.0)(-⋅--⋅+=7-5 已知离散系统的闭环特征方程如下，验证闭环系统的稳定性。
（1）003.282.503.423=+++z z z（2）05.59.133.623=+++z z z解：作双线性变换wwz -+=11。
用Routh 判据判断稳定性。
（1）方程变为0)1(03.2)1)(1(82.5)1()1(03.4)1(3223=-+-++-+++w w w w w w即088.1288.376.076.023=+--w w w 。
由Routh 判据知系统不稳定。
（2）方程变为0)1(5.5)1)(1(9.13)1()1(3.6)1(3223=-+-++-+++w w w w w w即07.261.217.01.323=+--w w w 。
由Routh 判据知系统不稳定。
7-6 一个二阶采样系统的方块图如图，采样周期T ＝0.1s 。
（1）求使系统稳定的放大系数K 。
（2）如果没有采样开关和零阶保持器，K 的取值是否影响系统稳定性？题7-6图解：（1）按照以下步骤计算K 的稳定范围。
a. 计算系统开环脉冲传递函数。
221()()[]110.10.01[]0.1110.10.1[](1)10.1(1)[0.1]10.1(1)[]1(0.10.1)(0.10.1)(1)()z G s G z Kz s z K z s s s z Tz z z K z z z z aT z K z z a T a K z z aT a z a aT Kz z a -=⋅-=⋅-++-=⋅-+----=-+---=+--+-+--=--Z Z其中T e a T 10,1.0-==。
（2）求出系统闭环特征多项式。
a aT a K z a a T K z z D +--++--++=)1.01.0()]1()1.01.0([)(2（3）作双线性变换wwz -+=11，用Rooth 判据计算K 的取值范围。
)()]1.01.0(222[)]2.02.0(22[])1.01.0()1()1.01.0(1[]2)1.01.0(22[])1.01.0()1()1.01.0(1[)1]()1.01.0([)1)](1()1.01.0([)1()(22222aT T K w aT a K a w T aT a K a a aT a K a a T K w a aT a K w a aT a K a a T K w a aT a K w a a T K w w D -+----+---++=+--++--+++----++--+++-+-=-+--+-+--+++=T ＝0.1s 时，368.010==-Tea ，K w K w K w D 0632.0)0528.0264.1()0104.0736.2()(2+-+-=当0<K <23.9时系统稳定。
（2）如果没有采样开关和零阶保持器，闭环系统为典型二阶系统，无论K 取何值系统均稳定。
7-7 已知采样系统的结构如图所示，所有采样周期均为T ＝0.1s 。
求对输出 y (t ) 进行采样后得到的信号的z 变换式。
(a )(b )题7-7图解：（a ）由图可列出)()]()([)]()([)}()()()()({)]}()()()[({)(****s Y s H s G s R s G s Y s H s G s R s G s Y s H s R s G s Y -=-=-= 因此[()()]()1[()()]G s R s Y z G s H s =+Z Z 。
（b ）记图中采样开关后的信号为)(s F 。
由图可列出⎩⎨⎧=-=*)]()([)()()]()([)(s H s Y s F s G s F s R s Y 得到***)]()()[()]()()([)}()()]()({[)(s H s G s F s H s G s R s H s G s F s R s F -=-=[()()()]()1[()()]R s G s H s F z G s H s =+Z Z因此()[()()]()[()][()()()][()][()()]1[()()]Y z R s G s F z G s R s G s H s G s R s G s G s H s =-=-+Z Z Z Z Z Z7-8 典型采样系统如图所示，其中被控对象)15(1)(+=s s s G ，采样时间T =0.1秒。
（1）试设计单位阶跃输入下的最少拍控制器D (z )，并用Simulink 仿真系统输出，观察输出的纹波。
（2）试设计有限拍控制器D (z )，使系统在单位阶跃输入下经过2拍后输出稳定且无纹波。
题7-8图解：（1）将被控对象离散化121220.021()(1)[](51)1525(1)[]5110.155()(1)10.0010.001(0.9802)(1)G z z s s z s s s z z z z z z z z e z z z ---=-+=--++-=⋅-+---+=--Z Z在单位阶跃输入下，v =1，控制器为11)1(18.082.01118.082.0)1()1()(1)(--=-⋅-=---⋅=z z z z z z z z G z D （2）设计有限拍控制器，先计算500)1(/10==B q 。