不可压缩流体连续性微分方程

不可压缩流体连续性微分方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表达式。

一、三维流动连续性方程

假定流体连续地充满整个流场，从中任取出以点为中心的微小六面体空间作为

控制体如右图。控制体的边长为dx ，dy ，dz ，分别平行于直角坐标轴x ，y ，z 。设控制体中心点处流速的三个分量为,液体密度为。将各流速分量按泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得到该时刻通过控制体六个表面中心点的流体质点的运动速度。例如：通过控制体前表面中心点M 的质点在x 方向的分速度为

通过控制体后表面中心点N 的质点在x 方向的分速度为

因所取控制体无限小，故认为在其各表面上的流速均匀分布。所以单位时间内沿x 轴方向流入控制体的质量为z

y x u u u ，，dx

x u u x

x 21dx

x u u x

x 21