实际问题与一元一次方程(电话费计费问题)
3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题(分层作业)2
3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) 计费问题 分层作业1．某人向北京打 ，通话3分钟以内话费为2元，超出3分钟部分按每分钟1.2元收费（不足1分钟按1分钟计），若某人付了8元话费，则此次通话平均每分钟花费( )A ．1元B ．1.1元C ．1.2元D ．1.3元2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？A ．90B ．78C ．98D ．803．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过320m ，每立方米水费x 元；超过320m ，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水328m ，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．208( 1.05)89.6x x ++=B ．208( 1.05)89.6x x +-=C ．28( 1.05)89.6x +=D ．28( 1.05)8 1.0589.6x +-⨯=4．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）． A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都可以D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的5．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；①一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；①一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）A ．360元B ．405元C ．360元或400元D ．360元或405元乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a 的值为（ ）A．90B．100C．150D．1207．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：某企业十二月份共缴水费128元，则十二月份用水()吨．A．55B．60C．65D．708．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1㎞，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，某户3月份交水费60元，则该用户3月份的用水量是多少？16．为了鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.6元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．(1)若小张家本月用电110度，则这个月应缴纳电费______元；若小张家本月用电160度，则这个月应缴纳电费______元．(2)若小张家一个月用电a度，则这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）(3)若小张家这个月缴纳电费为114元，则小张家这个月用电多少度？17．元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打7.5折．已知两家商场相同商品的标价都一样．(1)甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元；(2)乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价．若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（）A．13公里B．12公里C．11公里D．10公里19．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A．245B．350C．6650D．675520．保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表．某人在汽车修理后在保险公A．2687B．2687.5C．2688D．2688.5假设乘坐8千米，耗时：8406012+-⨯=元；滴滴快车收费：÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420⨯+⨯=元．8 1.4120.618.4为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．23．某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择图文社更省钱（填A或B）．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．(1)某户居民1月份用水35.5m，试求1月份的水费为多少元？(2)若某户居民某月用水3mx，则用含x的代数式表示该月所用的水费；(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？25．某市为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市2022(1)若某用户9月份用水310m，则应交水费__________元；(2)若该用户10月份应收水费77元，则用水__________3m;(3)若该用户11月份和12月份两个月共用水340m（11月份用水量超过了12月份），设12月份用水3x，m求该用户11、12两个月各交水费多少元．（用含x的代数式表示，并化简）。
实际问题与一元一次方程(电话计费问题)
实际问题与一元一次方程（电话计费问题）重点与难点：教学重点：1、建立列方程解决实际问题的思想方法2、分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程教学难点：1、探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程2、运用方程解决实际问题的思想方法教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
2、2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。
3、通过学生间的相互交流，培养他们的协作意识。
教学方法：采用自主探究与引导相结合的教学方法，使学和发现实际问题中的相等关系并列出方程，解决实际问题。
教学过程：一、创设情境，提出问题问题1 观察下列两种移动电话计费方式两种移动电话计费方式表交费=(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?（填写下表）（2?（3）什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?时，选择全球通优惠些；时，选择神州行优惠些。
二、探索新知合作探究（课本104页，探究3）思考：（1）你对这个表格信息是怎样理解的？（2）你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？（3）通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？问题1：设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）。
当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下：（请根据你对题目的理解对主叫时间进行分类并完成表格）式吗？（1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？（2）那么当150< t <270和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？（3）当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？你是如何思考的？（4）综合以上讨论分析，你可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱。
三、熟练技能1（1（2）当通话时间为250分时，选择比较合算。
2、两种移动电话计费方式如下表，下列说法正确的是（）A．C．全球通较便宜 D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜3、一家三口人准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，小孩按半价优惠；乙旅行社告知：每人均打八折。
3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)电话计费问题(分层作业)2
3.4 实际问题与一元一次方程（第4课时）计费问题分层作业1．（2020秋•马尾区期末）根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（）A．x的两倍比2-小3B．x与1的差的一半C．x的4倍与x的5倍的和D．x的平方比x大12．（2022秋•怀柔区校级月考）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①4010431m m+=-；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④4010431m m+=+．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④3．（2022秋•宿迁期中）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（）A．2246x x-+=B．2246x x-=+C．246x x-=D．22464x x=-+4．（2020秋•奉化区校级期末）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（）A．70002(5000)x=+B．700025000x-=⨯C．70002(5000)x x-=+D．70002(5000)x x+=-5．（2020秋•奉化区校级期末）甲、乙两水池共储水100吨，若甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，两池所储水量相等，设甲池原来有水x吨，则可列方程如下正确的是（）A．20(100)30x x+=-+B．20(100)30x x-=--C．20(100)30x x+=--D．20(100)30x x-=-+6．（2022秋•香坊区校级月考）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是．7．（2022秋•南岗区校级期中）两列火车从甲乙两地对开，A车每小时行62千米，B车每小时行70千米，经过23小时两车相距12千米，则甲乙两地之间距离为千米．8．（2022春•枣阳市期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500)g和小瓶装(250)g的销售瓶数的比为2:5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大瓶．9．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺少4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则所列方程为．10．（2021秋•邹城市期末）某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：（1）某户七月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a；（2）在（1）的条件下，若该用户八月份的平均电费为0.45元，则八月份共用多少千瓦时？应交电费多少元？11．（2021秋•上思县期末）某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩212m地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺23m瓷砖．（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．（2）现该学校有20个宿舍的地板和236m的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？12．（2020秋•重庆期末）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A．54573-=-D．54573+=+x xx xx xx x-=+B．54573+=-C．5457313．（2020秋•湖滨区校级月考）一个长方形的周长为28cm，若长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程（）A．1(28)2x x-=-+x x-=-+B．1(14)2C．1(28)2+=--x xx x+=--D．1(14)214．（2020•河北模拟）书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．1232x x =+ B ．12(8)32x x =++ C ．12832x x -=+ D ．128(8)32x x -=++ 15．（2019秋•舞阳县期末）买两种布料共120米，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，设买了蓝布料x 米，依题意列方程（ ）A ．35(120)540x x +-=B ．53(120)540x x +-=C ．53(120)540x x --=D ．35(120)540x x --=16．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x 米，有y 棵树，则下列方程中： ①2(1)1022(1)10245x x +-=++；②10210245x x -=+；③1021024(1)5(1)22y y +--=-；④1021024(1)5(1)22y y -+-=- 其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．①17．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm ，每人离桌边10cm ，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm ．则根据题意，可列方程为（ ）A ．60(8010)45(8010)180180x ππ+++=B ．458036(80)180180x ππ⨯+=C ．2(8010)82(80)10x ππ+⨯=+⨯D ．2(80)102(80)8x x ππ-⨯=+⨯ 18．（2022•开福区校级一模）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（）A．288B．360C．288或316D．360或39519．（2022秋•龙港市期中）如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）假设乘坐8千米，耗时：8406012÷⨯=分钟；出租车收费：8(83) 2.420+-⨯=元；滴滴快车收费：8 1.4120.618.4⨯+⨯=元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．20．（2022春•万州区校级期中）张庄和李庄相距12千米，某天，小张和小李两人骑自行车分别从张庄和李庄同时出发相向而行，小张行驶13小时后，自行车发生故障，此时距离李庄8千米，于是以原来骑行速度的一半推着自行车继续向李庄走．小李出发1小时候与小张相遇，然后小张搭乘小李的自行车一同去往李庄（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小张骑行速度的一半，则小李在出发后小时与张庄相距10千米．21．（2021秋•五常市期末）某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲)普通电价：全天0.53元/度；（乙)峰谷电价：峰时（早8:00-晚21:00)0.56元/度；谷时（晚21:00-早8:00)0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？22．（2021秋•长沙期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？23．（2021秋•高台县期末）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一件夹克送一件衬衣；方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款．现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x 件(30)x >．（1）用含x 的代数式表示方案一购买共需付款1y 元和方案二购买共需付款2y 元．（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？（3）当40x =时，哪种方案更省钱？请说明理由．。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
实际问题与一元一次方程分段计费问题
主叫时间t/min
方式一计费/元
t小于150
58
t=150
58
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
t=350
58+0.25(350-150)=108
t大于350分
58+0.25(t-150)
方式二计费/元 88 88 88 88
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方 式（选择方案A或选择方案B）？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。 （应1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费； （2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间 选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
月使用费固定收, 主叫不超限定时 间不再收费,主叫 超时部分加收超 时费,被叫免费
(1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要 看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个 主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划 分点.
电话计费问题
下表有两种移动电话计费方式：
方式一
人教版七年级数学上册作业课件 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
的水？设这个月共用 x 立方米的水，下列方程正确的是( A )
A．1.2×20＋2(x－20)＝1.5x B．1.2×20＋2x＝1.5x C．1.22＋2 x＝1.5x D．2x－1.2×20＝1.5x
2．某县城出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行驶1千米
加收2.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，
知识点2：方案决策问题 4．张老师一个人带领若干名学生去凤凰古城旅游．甲旅行社：老师要全 票，学生享受半价优惠；乙旅行社：全部按全票的6折优惠．已知全票票价 为240元． (1)若有3名学生，则选择__乙___旅行社省钱； (2)若有7名学生，则选择__甲___旅行社省钱； (3)当有__4__名学生时，甲、乙两旅行社的收费一样．
那么甲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乙两地的距离应不超过(
)D
A．11千米
B．5千米
C．7千米
D．8千米
3．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调 控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：
如：若某户居民1月份用水8 m3，则应缴费2×6＋3×(8－6)＋5＝23(元). (1)若用户4月份共用水9.5 m3，则需缴费多少元？ (2)若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少m3? 解 ： (1)2×6 ＋ 3×(9.5 － 6) ＋ 5 ＝ 12 ＋ 10.5 ＋ 5 ＝ 27.5( 元 ). 答 ： 需 缴 费 27.5 元．(2)设该户居民该月用水x m3，若用水10 m3，则缴费2×6＋3×(10－6) ＋5＝29(元)<54元，故该户居民用水 一定超过 10 m3.依题意，得2×6＋ 3×(10－6)＋5(x－10)＋5＝54，解得x＝15.故该户居民该月用水15 m3.
实际问题与一元一次方程——电话计费问题(最新修改稿)
将问题具体 化， 更加形象， 直观的描述出 两种收费方 式，便于学生 更准确的去比 较，讨论 。
主叫时间 t /分 t 大于 150 且小于
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88
350 依题意列方程得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化 1 得： 58＋0.25(t－150) = 88 58＋0.25t－37.5 = 88 0.25t = 67.5 t =270 教师提问： 当 t 大于 那么当 150< t <270 分和 270< t <350 时，两种计费方式哪种更合算 150 且小于 呢？ 350 时， 两种收 费方式哪种省 钱？当 t 等于 多少时，两种 主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 收费方式一样 生理解其中蕴 含的等量关系
论，并引导学 怎样根据主叫 生思考如何分 时间进行分析 情况讨论
种收费方式。
四、建立方程 模型， 解 决问题
请两名同学填 学生仔细观察 写表格后引导 表格 主叫时间 t /分 t 小于 150 t 等于 150 t 大于 150 且小 58＋0.25(t－150) 于 350 58＋0.25(350－150) 88 t 等于 350 ＝108 t 大于 350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 划算 88 方式一计费/元 划算 58 58 划算 方式二计费/元 88 88 全班分成两组 分任务列式计 算紫色区域 t 的 值。 学生分析表格 并分析表格中 的数据
∴当 t =270 分时，两种计费方式的费用相等
回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ 五、 总结归纳 （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
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0
270
计费方式二
练习1.某地上网有两种收费方式，用 户可以任选其一：A. 计时制：3元／ 时 B. 包月制：60元／月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元／时。（每月按30天计算） （1）请你为用户设计一个方案，使用户 能合理地选择上网方式。
（2）某用户有120小时用于上网（1个 月），选用哪种上网方式比较合算？
4.巩固应用 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，
探
究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格 便宜；
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．
2.对问题的深入探究
2.对问题的深入探究
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
1、某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户 按分段计费方式收取水费：若每户每月用水 不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用 水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费。 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那 么这户居民去年12月的用水量为多少立方米？
3.4 实际问题与一元一次方程（4） ----电话计费问题
探究3
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
Hale Waihona Puke 你了解表格中这些数字的含义吗？
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元 加超时费0.25元/分
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
划算 划算
划算
2.对问题的深入探究
依题意得：
58＋0.25(t－150) = 88
去括号得：
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：
0.25t = 67.5
系数化1得：
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
问题4：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
计费方式一