第二讲委托代理理论与逆向选择问题

令 w 表示代理人的保留工资水平，代理人的参与约束为:
m 0,a1x ,aE(U)a1 2122b 2a2w
由于代理人的收入函数是单调递增的，所以最大化 代理人效用函数与最大化确定性等价收入（CE）的解 是一样的。
1. 完全信息代理问题
如果委托人可以观测到代理人的行动，激励约束不起 作用，委托人可以强制代理人实施满足IR的任何行动， 实现利润最大化。 委托人的最优化问题表述为：
U(w2)
w1
w2
w
V(w)
代理人风险规避效用函数 V[w1(1)w2]
No Image
w1
w2
w
Arrow-Pratt风险规避度：
0,风险厌恶 R(w)U U((ww))00,,风 风险 险偏 中好 性
因为委托人风险中性,所以期望效用等于期望收入的 线性函数:
No Image
将代理人的成本函数简化为: 1cov(z,z)0cov22(z2,z)1 代理人风险规避的效用函数设为: 01ab2a212122w
E (U ) E ( 0 1 ( z)) 0 (1 1 )a
代理人的最优行动策略应该满足：
ma1xE(U)b112122b2(b1)2w
委托人的最优化问题表述为：
RC121222(1b22)20
基于经济理解，在最优情况下，参与约束等式必然满 足，最优化问题转化为：
m 1 a ,x E (U ) b 1 1 2 1 2 (2 2 c o v (,z) 2 z 2 ) 2 1 b 1 2 w
1 b a 0
a 1
b
②努力减少的成本节约
1
1
2 2b 2
C 2 b2 b (1b 2)22 (1b 2)20
③总的激励成本为：
E (U 1 )111(22cov(,z)2z2)b1 0 E (U)z2cov(,z)0
委托代理理论的中心任务是研究在利益相冲突和信息不对称的环 境下，委托人如何设计最优契约激励代理人。
委托代理理论的主要观点认为：委托代理关系是随着生产力大发 展和规模化大生产的出现而产生的：
一方面生产与组织的发展,权利所有者由于精力、时间、知识有 限，不可能行使所有权利；
另一方面是，分工细化与专业化产生了一批专业知识代理人，可 以更好的行使委托人的权利。
股东 激励/约束
经理人 行动
招人
投资
…
委托代理关系形成的基本条件为： 1.市场交易中，存在两个或两个以上相互独立的行为主体，他们
在一定约束条件下各自追求效用最大化。 2.市场交易的参与者均面临不确定性风险，而他们掌握的信息处
于非对称状态。
委托代理关系有5种模式： (1)委托方与代理方均为单一的个人；(病人-医生) (2)委托方只有一个，而代理方不止一个；(国资委-国企高管) (3)委托方不止一个，而代理方只有一个；(基金公司) (4)委托方与代理方，均有多个；(厂商-代理商) (5)单个的或多个复合的委托方与代理方，可替换位置互为委托、
第二讲 委托代理理论与逆向选择
吴永求
一.委托代理理论
(一)委托代理理论
委托代理理论是制度经济学契约理论的主要内容之一，主要研究 的委托代理关系是指一个或多个行为主体根据一种明示或隐含的契 约，指定、雇佣另一些行为主体为其服务，同时授予后者一定的决 策权利，并根据后者提供的服务数量和质量对其支付相应的报酬。 (Jensen和 William Meckling)
m 0,a1x,aE(U)0(11)a s.t. (IR)01ab2a212122w
考虑到最优情况下，约束条件的等式将成立，委托 人的问题可以重新表述为：
E a1 bb11 b 2 20
极值问题的一阶条件为：
E(U) a
1b
a
0 a
1 b
E(U)
1
21
0 1
0
上述结果代入等式约束条件，得到：
代理的关系。 (出版社-作者)
(二)一般模型
问题描述:委托人想使代理人按照自己的利益行动,但委托人无法代 理人行为,只能观测到的另外一些变量,这些变量由代理人的行动及一 些其它因素决定。
问题的关键：委托人如何设立一个分配机制，促使代理人选择对委 托人最有利的行动。
符号设定：
a:代理人的行动
:随面外生变量 g():密度函数 (a,):产出水平a 0,a0x密度函数f(a,) s():委托人设计的激励合同
代理人实际收入为:
C E 101ab 2a21 21 2var(z) 01ab 2a21 21 2(22cov(,z)2z 2)
代理人确定性等价收入为:
CE 1 a
1 ba
0
a 1
b
V(w)
确定性等价收入与风险升水 确定性等价=EW-风险升水PC
P
w1 CE EW
w2Biblioteka w关于确定性等价问题探讨，可参阅平新乔《微观经济学十八 讲》和Arrow-Pratt(1970)的文献。
目标函数：效用（产出水平的函数）最大化 约束条件： A.参与约束(IR)：代理人愿意接受合同→接受的收益大于不接受 B.激励约束(IC)：代理人按照委托人所希望的方式行动 委托人的问题：
E(U)E(s()0(12)a
一个典型实例
V(w1)(1)V(w2)
委托人风险中性效用函数
U(w)
U(w1)
最优问题的一阶条件是：
011bw2b1w22-b10 01
结论： （1）最优合同要求代理人要承担一定风险β1>0，代理人越是风险厌恶 (ρ)、产出不确定(σ2)越大、代理人成本系数(b)越大，其承担的风险 应该越小；如果代理人是风险中性的(ρ=0),最优合同要求代理人承担 全部风险。 （2）信息不对称情况下的代理成本：
信息对称时的委托人利润：
信息不对称时的委托人利润：
0 1 1
比较两种信息状态的利润差异：
0 1 w
b
信息不对称的代理成本： （1）帕累托最优的风险分担无法达到产生的风险成本
EC2(1b b242)2 0
（2）代理人较低努力水平导致的福利净损失(激励成本)： ①期望产出水平的净损失
C E a
结论：
（1）最优合同要求代理人不承担风险β1=0，委托人 支出代理人固定收入，等于代理人保留工资水平；
（2）最优努力水平是代理人努力的边际期望利润等于 努力的边际成本1=ba。(π=a+θ努力给委托人带来的 边际利润1)。
2. 不完全信息代理问题
如果委托人无法观测到代理人的行动a，此时激励约束 将发生作用。 首先分析代理人的行动策略：