人教版同底数幂的乘法_1
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猜Hale Waihona Puke :am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
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（6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214
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书本第96练习
人教版同底数幂的乘法_1
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➢
题组一
1. 计算：（抢答） （1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
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➢同底数幂的乘法性质：
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，
如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加.
想一想如：a当m三·a个n或·a三p个=以am上+同n+底（数m幂、相n乘、时p，都是是否正也整数） 具有这一性质呢？p 怎样用公式表示？
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例题引领
➢am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
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三、自主研究，得到结论 1．学生动手：计算下列各式：
（1）25 22 （2）a3 a 2
（3）5m 5n （m、n都是正整数）
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➢探究在线： 人教版同底数幂的乘法_1
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
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例题1.计算：
（1）x2 ·x5 (2) a.a6 （3）2 ×24 ×23
(4) xm.x3m+1 补充(5) (-2)6.(-2)8
（1）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 （2） a.a6 =a1+6=a7
(6) -26.(-2)8
（3）2 ×24 ×23 =21 + 4+3= 28 （4） xm.x3m+1 =xm+3m+1=x4m+1 （5） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214
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➢题组二
1．计算 （1）35(-3)3(-3)2 ( 2)-a(-a)4(-a)3 (3 ) xp(-x)2p(-x)2p+1 (p为正整数) （4）25×（-2）2n(-2)（n为正整数）
当底数出现相反数时，我们可以先 解决符号的问题。
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（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
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➢3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
➢（1）b5 ·b5= 2b5 （ × ）b5 ·b5= b10
（2）b5 + b5 = b10 （× ）b5 + b5 = 2b5
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一、复习回顾： 人教版同底数幂的乘法_1
1、10×10×10×10×10 可以写成
_1_0__5 _形式。
2、25= 2 2 2 。2 2
3、an表示的意义是什么？其中a、n、
an分别叫做什么?
an
底数
指数
幂
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1.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
（2） 8× 4 = 2x，则 x = 5
；
23 22 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3 33 3
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2．若 x m2n 16，xn 2，求xmn
2．计算
（1）2a b52a bm4 2a b2m2
（2）(x+y)3 ·(x+y)4
当底数为一个多项式的时候，我们可以 把这个多项式看成一个整体。
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➢题组三 人教版同底数幂的乘法_1
填空：
（1）x5 ·（x3）=x 8 真棒！
（2）a ·（ a5 ）=a6 真不错！ （3）x ·x3（x3 ）=x7 你真行！ （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m 太棒了！
（3）x5 ·x5 = x25 ( × ) x5 ·x5 = x10
（4）y5 ·y5 = 2y10 ( × ) y5 ·y5 =y10 （5）c ·c3 = c3 ( × ) c ·c3 = c4
（6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
了不起！
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二、创设情境，感觉新知 1、问题：一种电子计算机每秒可进
行 1014 次运算，它工作 103
秒可进行多少次运算？
解：
1014 103 （1010）（10 10 10） 1017
14个10
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像 1014 103的运算叫做同底数幂
的乘法．根据实际需要，我们有必 要研究和学习这样的运算──同底数 幂的乘法．
（4） b5 ·b
（ b6 ）Good!
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2.
计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（3)x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解 ：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
3．
a ba b ab a b5， 且a ba4a b2 a b7,求aabb的值。
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整理反思
知识
我学到了 什么？
方法
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
合集下载
人教版八年级数学上册《14.1.1同底数幂的乘法 》课件1
=（10×10×···×10）
17个10
=1017
二合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 ) = 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7 ) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) =__a_×__a_×__a_×__a_×__a_= a( 5 ) ；
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午12时7分22.4.1212:07April 12, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二12时7分13秒12:07:1312 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
方法2
am·an·ap
=(am·an ) ·ap
=am+n·ap =am+n+p
am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a
p个a
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
活动1
一温故知新
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?
指数
a 底数
n = a
问题：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，
它工作 103 秒可进行多少次运算？
解：
1014×103 =（10×···×10 ）×（ 10×10×10 ）
17个10
=1017
二合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 ) = 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7 ) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) =__a_×__a_×__a_×__a_×__a_= a( 5 ) ；
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午12时7分22.4.1212:07April 12, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二12时7分13秒12:07:1312 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
方法2
am·an·ap
=(am·an ) ·ap
=am+n·ap =am+n+p
am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a
p个a
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
活动1
一温故知新
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?
指数
a 底数
n = a
问题：一种电子计算机每秒可进行 1014 次运算，
它工作 103 秒可进行多少次运算？
解：
1014×103 =（10×···×10 ）×（ 10×10×10 ）
人教版14.1.1__同底数幂的乘法
通过观察可以发现1014、 103这两个因数都是同底
17个10
=1017
数幂的形式，所以我们
把像1014×103的运算叫
做同底数幂的乘法.
请同学们根据自己的理解，完成下列各题. 10×10×10）×（10×10） = 10（ 103 ×102 =（ ___________________________
（3）x · x3 · （ x3）= x7. （4）xm · （ ｘ2m ）＝ｘ3m.
3.计算：
（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7 ] 【解析】 =-(a+b)13. （2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 【解析】原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ] = -(m-n)14. 当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成
3.计算:（1）（-a）2×a4. 【解析】（1）原式 = a2×a4 =a6. （2）原式 = -23 ×22 = -25.
（2）（-2）3×22.
当底数互为相反数时，
先化为同底数形式.
1.（重庆·中考）计算2x3·x2的结果是（ B ） A．2x 2.填空： （1）x5 · （ x3 ） = x 8 .（2）a · （ a5 ）= a6. B．2x5 C．2x6 D．x5
14.1.1 同底数幂的乘法
1.an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么? an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方
的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 指数
底数
n a
幂
= a· a· …· a
n个a相乘
17个10
=1017
数幂的形式，所以我们
把像1014×103的运算叫
做同底数幂的乘法.
请同学们根据自己的理解，完成下列各题. 10×10×10）×（10×10） = 10（ 103 ×102 =（ ___________________________
（3）x · x3 · （ x3）= x7. （4）xm · （ ｘ2m ）＝ｘ3m.
3.计算：
（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7 ] 【解析】 =-(a+b)13. （2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 【解析】原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ] = -(m-n)14. 当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成
3.计算:（1）（-a）2×a4. 【解析】（1）原式 = a2×a4 =a6. （2）原式 = -23 ×22 = -25.
（2）（-2）3×22.
当底数互为相反数时，
先化为同底数形式.
1.（重庆·中考）计算2x3·x2的结果是（ B ） A．2x 2.填空： （1）x5 · （ x3 ） = x 8 .（2）a · （ a5 ）= a6. B．2x5 C．2x6 D．x5
14.1.1 同底数幂的乘法
1.an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么? an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方
的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 指数
底数
n a
幂
= a· a· …· a
n个a相乘
人教版八年级上册1.1同底数幂的乘法课件
同底数幂的乘法
目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
重点：
同底数幂乘法法则及应用.
难点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
考点: 同底数幂乘法计算
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上 首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行 多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是
什么？
指数
底数
103 =10×10×10
幂 3个10 相乘 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
xm+n =____，x2m = ， x2n = 。
教学反思
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
基础题
1.下列计算正确的是（ ）
A.a3+a2=a5
B.a3•a2=a6
C.2a+3b=5ab
D.a3•a2=a5
2.若x4•xm=x6，则m=
.
若xa=2，xb=3，则xa+b=
.
若a7=am•an•a2,则am+n=
.
拓展 题
链接题
检测题
P96:练习
要求：1、5分钟独立完成； 2、仿照例题，比谁做的又对又好.
知识拓展：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8
（2）a ·（ a5 ）= a6
目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
重点：
同底数幂乘法法则及应用.
难点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
考点: 同底数幂乘法计算
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上 首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行 多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是
什么？
指数
底数
103 =10×10×10
幂 3个10 相乘 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
xm+n =____，x2m = ， x2n = 。
教学反思
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
基础题
1.下列计算正确的是（ ）
A.a3+a2=a5
B.a3•a2=a6
C.2a+3b=5ab
D.a3•a2=a5
2.若x4•xm=x6，则m=
.
若xa=2，xb=3，则xa+b=
.
若a7=am•an•a2,则am+n=
.
拓展 题
链接题
检测题
P96:练习
要求：1、5分钟独立完成； 2、仿照例题，比谁做的又对又好.
知识拓展：
（1）x5 ·（x3 ）= x 8
（2）a ·（ a5 ）= a6
人教版数学八上册：14.1.1同底数幂的乘法(教案)
-学生可能会难以理解为什么在乘法中指数要相加，而不是相乘或其他运算。需要通过直观的例子或图示来帮助学生理解。
-难点还在于学生在面对多个同底数幂相乘的情况时，如何正确、快速地合并同类项，如a^2 * a^3 * a^4 = a^(2+3+4)。
-对于数学基础较弱的学生，将具体数值代入到同底数幂的乘法中可能是一个挑战，需要教师提供足够的示例和练习，以便学生能够逐步掌握。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-重点强调底数相同、指数相加的运算规则，以及乘法法则在代数运算中的应用。
-强调指数相加的含义，使学生理解幂的乘法不仅仅是数值上的相乘，更重要的是指数的相加。
-通过实际例题，如2^3 * 2^2，重点讲解如何将同底数幂的乘法转化为指数的加法运算。
2.教学难点
-难点在于学生对于指数相加概念的理解，特别是对于指数不仅仅是代表幂次的重复，还代表了乘法运算的累积。
- 3个2的幂相乘：2^2 * 2^3 * 2^1 = 2^(2+3+1) = 2^6
-混合了不同底数的幂：2^3 * 3^2（这里需要强调只有底数相同的幂才能应用同底数幂的乘法法则）
-在实际问题中的应用：一个长方体的长、宽、高分别是2^3、2^2、2^1，求体积（体积=长*宽*高，即2^3 * 2^2 * 2^1 = 2^(3+2+1) = 2^6）
-难点还在于学生在面对多个同底数幂相乘的情况时，如何正确、快速地合并同类项，如a^2 * a^3 * a^4 = a^(2+3+4)。
-对于数学基础较弱的学生，将具体数值代入到同底数幂的乘法中可能是一个挑战，需要教师提供足够的示例和练习，以便学生能够逐步掌握。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-重点强调底数相同、指数相加的运算规则，以及乘法法则在代数运算中的应用。
-强调指数相加的含义，使学生理解幂的乘法不仅仅是数值上的相乘，更重要的是指数的相加。
-通过实际例题，如2^3 * 2^2，重点讲解如何将同底数幂的乘法转化为指数的加法运算。
2.教学难点
-难点在于学生对于指数相加概念的理解，特别是对于指数不仅仅是代表幂次的重复，还代表了乘法运算的累积。
- 3个2的幂相乘：2^2 * 2^3 * 2^1 = 2^(2+3+1) = 2^6
-混合了不同底数的幂：2^3 * 3^2（这里需要强调只有底数相同的幂才能应用同底数幂的乘法法则）
-在实际问题中的应用：一个长方体的长、宽、高分别是2^3、2^2、2^1，求体积（体积=长*宽*高，即2^3 * 2^2 * 2^1 = 2^(3+2+1) = 2^6）
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。
为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。
呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。
操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。
教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。
拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。
通过案例和习题进行讲解和练习。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。
人教版数学八上课件.1同底数幂的乘法
（2）原式 = － x2·x4·x3 = － x2+4+3 = － x9 （3）原式 =(y-x)2·(y-x)3 = (y-x)2+3 = (y-x)5 （4）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
义务教育课程教科书（人教版）数学八年级上册《14.1整 式的乘法》
14.1.1 同底数幂的乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它 工作103秒可
进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算 1015×103呢？
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
指数
底数 an = a·a·… ·a
试一试
抢答 （1） 76×74
（2） a7 ·a8
( 710 )
( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
义务教育课程教科书（人教版）数学八年级上册《14.1整 式的乘法》
14.1.1 同底数幂的乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它 工作103秒可
进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算 1015×103呢？
知识回顾
1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
指数
底数 an = a·a·… ·a
试一试
抢答 （1） 76×74
（2） a7 ·a8
( 710 )
( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
用括它这进个行结计论算。.
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
人教版八年级数学上册第十四章 1 1.1 同底数幂的乘法
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选项A和D都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项B和C的左边都不
是同类项,不能合并.
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D
解析 答案
知识梳理 预习自测
2.已知23×29=2n,则n的值为( ). A.12 B.18 C.27 D.36
-7-
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A
答案
知识梳理 预习自测
3.22 017×22 017的计算结果是( ).
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
-4-
目标导引
1.理解同底数幂的乘法法则,并会用式子表示. 2.熟练运用同底数幂的乘法运算法则进行运算,并能解决一些实际 问题.
思维导图
旧 有理数乘方的意义 同底数幂的乘法法则 新
☞
→
☜
知 有理数的乘方法则 同底数幂乘法的应用 知
-10-
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D
答案
知识梳理 预习自测
6.若xm=3,xn=2,则xm+n=
.
-11-
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xm+n=xm·xn=3×2=6.
6
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解析 答案
1
2
1.同底数幂的乘法法则
【例1】 计算:
(1)a3·a2·a;
(2)(-x)2·x5;
(3)(x+y)2·(x+y)3.
分析:(1)底数均为a,指数分别为3,2,1,按照“底数不变,指数相加”
A.0
B.22 017C.24 034
D.44 034
-8-
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C
答案
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选项A和D都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项B和C的左边都不
是同类项,不能合并.
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D
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2.已知23×29=2n,则n的值为( ). A.12 B.18 C.27 D.36
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A
答案
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3.22 017×22 017的计算结果是( ).
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
-4-
目标导引
1.理解同底数幂的乘法法则,并会用式子表示. 2.熟练运用同底数幂的乘法运算法则进行运算,并能解决一些实际 问题.
思维导图
旧 有理数乘方的意义 同底数幂的乘法法则 新
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6.若xm=3,xn=2,则xm+n=
.
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xm+n=xm·xn=3×2=6.
6
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解析 答案
1
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1.同底数幂的乘法法则
【例1】 计算:
(1)a3·a2·a;
(2)(-x)2·x5;
(3)(x+y)2·(x+y)3.
分析:(1)底数均为a,指数分别为3,2,1,按照“底数不变,指数相加”
A.0
B.22 017C.24 034
D.44 034
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C
答案
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七年级下册数学同底数幂
七年级下册数学同底数幂同底数幂（人教版七年级下册数学）一、同底数幂的概念。
1. 定义。
- 同底数幂是指底数相同的幂。
例如a^m与a^n（a≠0，m、n为正整数），这里a就是它们的底数，m和n分别是两个幂的指数。
像2^3和2^5就是同底数幂，它们的底数都是2。
二、同底数幂的乘法法则。
1. 法则内容。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（a≠0，m、n为正整数）。
- 例如：2^3×2^4，根据法则，底数2不变，指数3 + 4=7，所以2^3×2^4=2^7。
2. 法则的推导。
- 根据幂的定义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘。
- 那么a^m· a^n就是m个a与n个a相乘，总共是(m + n)个a相乘，所以a^m· a^n=a^m + n。
3. 应用举例。
- 计算3^2×3^5。
- 解：根据同底数幂的乘法法则，底数3不变，指数相加，2+5 = 7，所以3^2×3^5=3^7。
- 计算(-2)^3×(-2)^4。
- 解：同样根据法则，底数-2不变，指数3 + 4=7，所以(-2)^3×(-2)^4=(-2)^7=-128。
三、同底数幂的除法法则。
1. 法则内容。
- 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m -n(a≠0,m,n为正整数且m > n)。
- 例如：2^5÷2^3，底数2不变，指数5 - 3 = 2，所以2^5÷2^3=2^2。
2. 法则的推导。
- 由幂的定义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘。
- a^m÷ a^n就是m个a相乘的积除以n个a相乘的积，相当于从m个a中去掉n个a，剩下(m - n)个a相乘，所以a^m÷ a^n=a^m - n。
3. 应用举例。
- 计算5^6÷5^3。
14.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
（4）同底数幂的乘法性质可推广到一般情况，即对于3个或以上的同底
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
人教版数学八年级上册1.1同底数幂的乘法课件
温馨提示：
➢同底数幂相乘时，指数是相加的； ➢底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计 算， 最后确定结果的正负；
➢不能疏忽指数为1的情况； ➢公式中的a可为一个有理数、单项式或多项 式（整体思想）
3.活学活用
(1)已知am＝3，an＝8，求am+n 的值. (2)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、 b、c 之间有怎样的关系？请说明理由.
（2）a3×a2 =（
）×（
）=
（3）5m×5n=（
）×（
）=
①上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征?
②它们的积都是什么形式?积的各个部分与乘数有什么
关系？
③你能用符号表示你发现的规律吗？
2.同底数幂的乘法法则：
文字语言： 两个同底数幂相乘,底数_____，指数____。
符号语言：
am · an＝________（m、n都是正整数）
3.计算5a• 5b的结果是（ ）
A、25ab
B、5ab
C、5a+b
D、25a+b
4．计算下列各题
（1）xm-1 • xm+1
（2）(b+2)3 (b+2)5 (b+2) （3） (x-2y)2 (2y-x)3
（4）ａ2• ａ3• a + a6
5.如果an-2an+1=a15,则n= 8 .
6.已知：am=4， an=3.求am+n =？.
当堂小结
通过对本节课的学习，你 有哪些收获呢？
当堂检测
1.下列计算中 ① b5+b5=2b5 ②b5·b5=b10 ③y3·y4=y12 ， ④m·m3=m4 ⑤ m3·m4=2m7 ， 其中正确的个数有（ ）个。