第21~22讲 信号的运算(7.1~7.2)

dui uo RC dt
t

u
o
t 90°
7.1.5对数运算电路和指数运算电路
1.对数运算 1）常用形式
uI i C i R R
利用PN结端电 压与电流的关系
uBE UT
i C I Se
uO uBE
u BE
iC U T ln IS
uI U T ln IS R
实用电路中常常采取措施 消除IS对运算关系的影响 对输入电压的极性和幅值有何要求？要求ui大于0，既不能 过大，也不能过小，否则运算精度将变差。
1 uI (t 2 t1 ) uO (t1 ) RC
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？ 2) 输入为方波时的输出电压波形？ 3) 输入为正弦波时的输出电压波形？
利用积分运算的基本关系实现不同的功能
线性积分，延时 波形变换
移相
在实用电路中，为了防止低频信号增一过大，常在C上 并联一个电阻加以限制，如图7.1.16中虚线所示。
若外接电阻R5为热敏电阻，则可补偿UT的温度特性。 R5应具有正温度系数， 当温度T升高时，R5增大，使（1+R2/R5）减小，以补偿UT的增大，使u0在ui 不变时基本保持不变。
2.指数运算电路(是对数运算的逆过程)
uI uBE
iR iE ISe
uI UT
uI UT
uO iR R IS Re
T 形反馈网络反相比例运算电路(电路改进)
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。 利用虚短、虚断得 uI R2 i2 i1 uM uI R1 R1 uM i3 i4=i2+i3 R3 uO uM (i2 i3 ) R4 或u0=-i2*R2-i4*R4
R2 R4 R2 ∥ R4 uO (1 ) uI R1 R3
同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
引入电压串联负反馈。
uO uN uP uI
? 1 1) F 2) Ri ? ; Ro ? 0 3) uIc ? ui
课上介绍例7.1.1；7.1.2。
在多级运算电路的分析中，因为各级电路的输出电阻均为零，具有恒 压特性，故后级电路虽为前级的负载，但不影响前级电路的运算关系。
方法一：利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独作用时 的输出电压
R2 ∥ R3 ∥ R4 Rf uO1 (1 ) uI1 R R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式 与uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。 物理意义清楚，计算麻烦！ 在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
u03
u I 1u I 2 (u01 u02 ) U T ln ( I S R) 2
3.集成运放的线性工作区
uO＝Aod(uP－ uN)
无源网络 电路特征：引入电压负反馈。 因为uO为有限值， Aod＝∞， 所以 uN－uP＝0，即 uN＝uP…………虚短路
因为rid＝∞，所以 iN＝iP＝0………虚断路
uN
up
－ ＋
UOM
uo
Up:同相输入端
UN:反相输入端
线性区 uo=Aod(uP-uN)
例题2：
Rf
R1
已知：R1=10k, Rf=100k
集成运放为理想运放， u i 最大输出电压±14V
+
A
u
R
o
1、电路引入了 交流负反馈，电压放大倍数？ 设ui=1V,则uo= ? 答案：电压串联，11，11V 2、若R1开路，则uo=？若R1短路，则uo=？ R1开路，电压跟随器， uo=1V R1短路，无反馈，工作在非线性区， uo=14V 3、若Rf开路，则uo=？若Rf短路，则uo=？
滞后补偿 限制输 入电流
3.逆函数型微分运算电路（课上举例说明）
例4： ui
sin t ,求u。
iF
R
duI iR iC C dt duI uO iR R RC dt
u
i1 C
i
R2
－+ +

uo
u
0
i
uo RC cos t
RC sin(t 90 )
课上再讲讲例7.1.4 0
uI1 uI2 uI3 ) R1 R2 R3
与反相求和运算电路 的结果差一负号
3.加减运算
利用求和运算电路的分析结果
设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5 1）反相求和得uo1；2）同相求和得uo2
uI3 uI4 uI1 uI2 uO Rf ( ) R3 R4 R1 R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
采用叠加原理单独计算。
uO
Rf (uI2 uI1 ) R
实现了差分 放大电路
电路不足：1）电阻的选取和调整不方便；2）要求每个信号 源的输入电阻较小。提倡采用两级电路，见图7.1.13。 举例见：P334的例7.1.3。
例题3：设计一个加减运算电路， RF=240k，使
2）集成对数运算电路
图中T1、T2是两只特性相同的晶体 管，可以进行相互补偿，消除IS对 运算关系的影响。图为ICL8048集 成对数运算电路。虚线框为外接电 阻（R、R3、R4、R2、R5）。
u iC1 iI1 I I S e U T R3 u uBE1 U T ln I I S R3 U 同理， u BE2 U T ln REF IS R
ui=up-uN 饱和区 uo=±UOM
-UOM
理想运放Auo→∞，线性区特别窄。 两个输入端加入微小的电压，输出电压都将超出其线性范围， 达到±UOM，所以必须引入负反馈才能保证集成运放工作在线 性区。
理想运放处于开环状态 （无反馈）或引入正反 馈，集成运放工作在非 线性区。
u u , u u p N o OM u u , u u p N o OM
对输入电压的极性和幅值有何要求？ uI应大于0,且大于0.7伏,故变化范围小。不足： 运算精度受温度影响较大。
3.乘法、除法运算电路（利用对数和指数运算电路）
1）乘法运算电路
电路图见P343的图7.1.30
uO1 uBE1 U T ln uI1 IS R uO2 uBE2 U T ln uI2 IS R
7.1.2 比例运算电路
1.反相输入
iN=iP=0， uN=uP=0－－虚地 + _
Rf uO iF Rf uI R
uI 在节点N： iF iR R
1) 2) 3) 4)
电路引入了哪种组态的负反馈？电压并联负反馈。 电路的输入电阻为多少？Ri=R R’＝？=R//Rf；为什么？称为平衡电阻。 若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R1＝？ Rf＝？
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
解: (1) 画电路。 系数为负的信号从 反相端输入，系数 为正的信号从同相 端输入。 ui3 R3 R2 R1 RF
ui2 ui1
+
+
uo
R4
-
(2) 求各电阻值。 ui3 ui2 ui1
R3
R2 R1 -
RF

R1 // R2 // R4 R3 // RF
同理可得 uO2
Rf uI1 R1
Rf uI2 R2 Rf uI3 R3
uO1
uO3
uO uO1 uO2 uO3
Rf Rf Rf uI1 uI2 uI3 R1 R2 R3
2.同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
uI1 uI2 uI3 uP RP ( ) ( RP R1 ∥ R2 ∥ R3 ∥ R4 ) R1 R2 R3 Rf R Rf uI1 uI2 uI3 Rf 注意变形、 uO (1 ) uP RP ( ) R R R1 R2 R3 Rf 变换
uO Rf (
4.研究的问题
（1）什么是运算电路：运算电路的输出电压是输入电 压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积 分、微分、对数、指数等。 （2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI) （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
5.学习运算电路的基本要求
（1）识别电路。 （2）求解运算关系式。
iC iR uI R
du c ic c dt
1 uI uO uC C R
1 uc ic dt c
uO 1 uI RC
ic c
du c dt
1 uO RC

t2 t1
uI uO (t1 )
积分常数
若uI在t1～t 2为常量，则 uO
积分电路的主要用途：
1) 在电子开关中用于延迟。
2) 波形变换。例：将方波变为三角波。
3)A/D转换中，将电压量变为时间量。 4)移相。
2.微分运算电路
iR iC C duI dt duI dt
uO iR R RC
UN=UP=0虚地 限制输出 电压幅值
为了克服集成运放的 阻塞现象(脉冲信号大幅 值干扰导致放大管进入 饱和或截止状态)和自激 振荡，实用电路应采取 右图措施。
2.同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
方法二：节点电流法 i1 i2 i3 i4 uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP R1 R2 R3 R4
必不可少吗？ 可省略。