第二十一讲西电通院考研复试资料(试题课件)
一个次数最低的首一多项式g(x),即生成
多项式
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问题三
如何寻找生成多项式g(x)？
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循环码
模多项式xn-1剩余类线性结合代数中的理
想
生成多项式
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生成多项式和校验多项式
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两个定理
定理1(p147):GF(q)(q为素数或素数的幂) 上的[n,k]循环码中，存在唯一的n-k次首一 多项式g(x)，每一个码多项式C(x)必是g(x) 的倍式，每一个小于等于(n-1)次的g(x)的
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输出C(x)
b1r
bbr-11
br-2
b2
b1
b0
输入A(x)
a0,a1,…ak
乘B(x)运算电路 (利用校验多项式h(x)编码时会用到)
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输出C(x)
akb0
akb1
b0
b1
b2
输入A(x)
a0,a1,…ak
akbr-2
akbr-1
br-2
bbr-11
b1r
第七章：线性分组码
§7.1 分组码的概念 §7.2 线性分组码 §7.4 循环码 §7.5 卷积码
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§7.4 一些特殊的线性分组码
本节介绍几种重要的线性分组码。
一、二元Hamming码
N=2m-1，L=2m-1-m，即二元(2m-1，2m-1-m)线性分组码。 其一致校验矩阵是如下的m×(2m-1)阶矩阵H：
根据多项式会写循环码的生成矩阵和校 验矩阵
会写循环码生成和校验矩阵的系统形式 会画循环码的编码电路 由生成多项式的根定义循环码
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§7.4 一些特殊的线性分组码
定义 循环码的生成多项式和校验多项式 循环码的生成矩阵和校验矩阵 循环码的系统码形式
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定义1：设CH是一个[n.k]线性分组码，C1是其 中的一个码字，若C1的左(右)循环移位得到的n 维向量也是CH中的一个码字，则称CH是循环码。
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n-k级乘法电路(非系统码形式)
取g(x), xg(x),…xk-1g(x)的系数可构成生成矩阵G
gnk gnk1
g1 g0 0
0
G
0
gnk 0
gnk1 g1 g0 0 0
0
gnk
g nk1
g1
g0
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n-k级乘法电路(非系统码形式)
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1
G
0 0
0 1 0
0 0 1
~r1 ~r2
xx
~rk x
~ri x 表示ri(x)的系数
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循环码的编码
多项式乘法和除法电路 循环码的编码电路(乘法和除法)
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多项式乘法和除法电路
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Ax ak x k ak1x k1 a0
从Hadmard矩阵的行中选择码字可以构造出Hadamad码。 Hadmard矩阵Mn是一个n×n阶矩阵，其中n=2m。该矩阵满足
有一行为全0行，其余的行有2m-1个0，2m-1个1。
任意两行有2m-1个位置不同， 2m-1个位置相同。
0 0 M2 0 1
0 0 0 0
M
4
0 0
1 0
0 1
1 1
g(x)决定生成矩阵，h(x)决定校验矩阵
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x k1gx, x k2 gx, , gx
g nk g nk1
g1 g0 0
0
G
0 0
gnk
g nk1
g1 g0 0 0
0
g nk
g nk1
g2
g1
g0 kn
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h* (x) h0 x k h1 x k 1 hk
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循环码的编码原理(1)
基本步骤([n,k]) 1、分解多项式xn-1=g(x)h(x) 2、选择其中的n-k次多项式g(x)为生成多项式 3、由g(x)可得到k个多项式g(x), xg(x),…xk-1g(x)
4、取上述k个多项式的系数即可构成相应的生成矩阵 5、取h(x)的互反多项式h*(x),取h*( x), xh*( x),… xn-k-1h*( x)
H的(2m-1)列恰好是(2m-1)个非全0的m维向量。
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§7.4 一些特殊的线性分组码
定义6.2.1 如果任一个接收向量y，都有唯一的码字u满足d(y, u)≤t，则称该码为t阶完备码。
命题 当一个(N，L)线性分组码是t阶完备码时，所有不同伴随 式所对应的陪集首恰好是所有重量不超过t的N维向量。
mk-1 g0
mk-1 g1
g0
g1
g2
mk-1 gn-k-1 mk-1 gn-k
gn-k-2
bgn-1k-1
gbn1-k
输入m(x)
m0,m1,…mk
乘g(x)运算电路
输入m(x)是信息序列，g(x)为生成多项式
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Examples
GF(2)上，x7-1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1)
倍式一定是码多项式
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两个定理
定理2(p148):GF(q)(q为素数或素数的幂) 上[n,k]循环码的生成多项式g(x)一定是xn-1 的n-k次因式： xn-1= g(x) h(x)。
反之，若g(x)为n-k次多项式，且xn-1能被 g(x)整除，则g(x)一定能生成一个[n,k]循环
0 1 1 0
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§7.4 一些特殊的线性分组码
M 2n
M n M n
Mn
M
n
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§7.4 一些特殊的线性分组码
以Hadmard矩阵Mn的所有行作为所有的码字，得到的码就是 Hadamad码。 Hadamad码的参数如下：
共有n个码字，因此共有n个信息，因此信息长为logn=m。 码长为n。 编码效率为R=m/n=m/2m。 dmin=2m-1=n/2。 生成矩阵为Mn的任意m个非全0行构成的m×n阶矩阵。（？）
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注：
1、GF(p)上的n维向量与GF(p)上的多项式之间有
一一对应的关系
an1 , an2 , , a0 , ai GF p
an1 x n1 an2 x n2 a0 f x
2、模n 多项式F(x)的剩余类构成一个多项式剩余 类环Fp[x]/F(x)，若在环中再定义一个数乘运算，
定义2：设 Vn,k 是Vnn维空间的一个k维子空间，
若对任一 v an1, an2 , , a0 Vn,k
恒有
v1 an2 , an1, , a0 , an1 Vn,k
则称Vn,k为循环子空间或循环码
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问题一
如何寻找k维循环子空间？ 如何设计[n,k]循环码？
—— 利用多项式和有限域的概念
若信息序列 m=(mk-1, mk-2,…m0),则mG对应的n维向量为：
mk 1 g nk mk 1 g nk 1 mk 2 g nk mk 1 g nk 2 mk 2 g nk 1 mk 1 g nk 2 m0 g0
该n为向量正是多项式m(x)g(x)的系数
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输出C(x)
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定理
以多项式xn-1为模的剩余类线性结合代数
中，其一个子空间Vn, k为循环子空间(或循 环码)的充要条件是：Vn,k是一个理想。
循环码是模xn-1的剩余类线性结合代数中
的一个理想。
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问题二
如何从多项式剩余类环中 寻找理想？
5/1/2020
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由于
1、多项式剩余类环中任何一个理想都是 主理想——主理想中的所有元素可由某 一个元素的倍式构成
注意：不同伴随式的个数为2N-L，重量不超过t的N维向量的个
数为 t
CNk
k 0
t
此时应该 2N L
C
k N
k 0
定理6.2.1 二元Hamming码（它是二元(2m-1，2m-1-m)线性分组 码）是1阶完备码。（2m=1+2m-1 ）
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§7.4 一些特殊的线性分组码
二、Hadamard码
的系数即可构成相应的校验矩阵
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循环码的编码原理(2)
可选择k个线性无关的信息组 (1,0,0,…,0) xk-1， (0,1,0,0,…0) xk-2,
…(0,0,0,…,0,1) 1
r1 (x) x k1x nk x n1 mod(g(x)) r2 (x) x k2 x nk x n2 mod(g(x)) rk (x) x 0 x nk x nk mod(g(x))
5/1/2020
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§7.4 一些特殊的线性分组码
三、Golay码
Golay码是线性(23, 12)码，最小距离为7。将其增加一个全 校验位扩展为二元线性（24,12）码，最小距离为8。表 6.4.1给出了Golay码和扩展Golay码的重量分布。
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§7.4 一些特殊的线性分组码
复试题西电通院考研复试资料(试题+课件)
07年的复试方式：1．采取笔试加面试相结合的方式，满分(250分),其中笔试占200分(专业+外语)；面试占5 0分（含英语口语）。
同等学历考生加试通信原理和微机原理课程。
2．复试笔试含盖范围如下：专业笔试一（150分）：信号处理20分；高低频线路20分；网络与交换原理20分；无线通信25分；数字电路25分；计算机网络20分；信息与编码理论20分。
专业笔试二（150分仅供密码学选择）信息论与编码理论；高等数学、概率论与数理统计、线性代数、离散数学（注：也可考其它学科）（注：所有考试内容以基本概念为主）英语部分（50分）：听力、笔译（包括专业英语）3．复试时间：笔试时间定为4 月3 日下午2：30---3：15（其中英语听力2：30—2：45；笔译3：30—5：30）面试时间在4月5 日- 7日,如有变动随时通知，请各考生及时上网查阅。
4．复试地点：具体查看教室门口的安排。
面试由各复试小组确定。
什么是注水定理（3分）？话务强度的意义，定义？时分交换分为哪三种？三级信令网络有哪三个部分组成？（填空）ARQ分为哪三种？（填空）根据下图，试用161设计一个计数器，并说明功能原理(图没办法划出）？（3分，大题）数处好像考了一道逆z变换的。
数电最后一道好像是设计一个小的逻辑电路。
无线通信去年考了8qam的两种星座图交换考了一道模拟用户接口电路的7项基本功能。
馈电B，保证通话时有馈电电流，过压保护O，为防止雷电等高压损坏交换机，振铃R，通知被叫用户有来话呼叫。
监视S，监视用户线环路的通断状态，用来识别用户话机的摘机挂机状态编译码器C，混合电路H，完成二四线转换测试T，在自由空间，信号不存在衰减，为什么？采用无线小区，为什么比大区制的容量大？模拟滤波器到数字滤波器变换的条件是（)单位冲击响应为h(n),则因果条件为（）某事件发生的概率为四分之一，则连续发生三次的信息量为（）无线是翻译国外那本教材，这本无线教材翻译的很差，条例也很不清楚，看的价值不大，还是看看《移动通信》那本书，和往年期末考试题。
西电电院复试题+面试专业课问题+复试心得+奖学金
一、复试总体流程：一、笔试复试的第一个步骤是先进行笔试，电院的笔试是三选二：数处、数模电、微原。
选择两门，我去年选的是数处和数模电，数处没有选择题，没有填空题，全为计算题，总分50，第一题是判断线性非线性，考了一道循环卷积好像还有卷积，没有编程，没有蝶形运算，滤波器设计去年考的很少，基本上都是基础题。
数模电一共50分，模电有填空题，好像就是有关基极、集电极、发射极放大的问题，所以建议大家务必把那一章搞明白，另外还有运算器那一章最基本的问题，给出一个关系式，会画出原路图，数电相对来说较为简单，设计题较多，建议同学们把计数器搞明白，会画出N进制计算器的电路原理图。
二、面试面试的时候会有一个英文问答，不过能过电子所的线大概不用担心，在面试之前最好看看你的导师是研究什么的，因为一般情况下他会问道相关内容，英文一般会让你做自我介绍，外校的一般会让你介绍自己的学校，为什么要上西电，对西电的看法等等，有的老师还会问到你的毕业设计问题，这方面最好也准备一下，听说CAD所还让编程序。
总之，希望大家好好准备，能够在面试时从容不迫，应对自如。
三、体检面试结束会有一个体检。
体检结束，复试也就基本结束了。
二、复试目的及难度1）通过复试可使导师充分了解考生本科阶段的专业课理论基础，以达到考核考生专业课基本概念、基本理论以及基本的分析方法目的，从而把考生档次拉开；2）复试题难度与期末考试试题难度相当，主要考察专业课的基本概念、基本的分析方法；熟悉专业课的组成和原理；了解专业知识主要组成部分的实现方法。
三、复试笔试题（回忆版）模电1含有二极管的电路中，流过二极管的电流；2运放的比例电路，和积分电路设计；3最后有一道有一点难，还像是矩形波发生器电路，与耗尽型三极管组成开关电路什么的；4 7805稳压管的电压及功率计算；5单管互补功率放大电路的最大输出功率，及耐压值；6稳压管电路中电压的计算数电1设计100进制计数器；2由最大项化解为最小项表达式；3 J触发器的设计；4逻辑电路的设计例如：输入变量X输出变量Y满足想X<2,Y=0;2<=X<=5,Y=X+2;X>5,Y=1;数处1线性卷积的交换律，结合，律分配率的证明；2序列傅立叶变换的性质证明；3 Z变换性质的证明；4线性卷积的计算；5绘画直接1型框图；6线性，时不变，稳定性，因果的证明（滤波器的设计及希尔伯特变换没考）四、电院09年复试笔试题（回忆版）数处1.已知两个序列（用图给出），求两个序列的卷积和相乘，-------比较简单2.设X（ejw）为序列x（n）的傅里叶变换，求下列序列的傅里叶变换，用表示X（ejw）(1) Kx(n)(2) x(n-n0)(3) g(n)=x(2n)(4) g(n)= x(n/2) ..........n为偶数0 ...........n为奇数用定义证明。
第二十一讲西电通院考研复试资料(试题课件)
1/24/2020
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§7.4 一些特殊的线性分组码
定义6.2.1 如果任一个接收向量y，都有唯一的码字u满足d(y, u)≤t，则称该码为t阶完备码。
命题 当一个(N，L)线性分组码是t阶完备码时，所有不同伴随 式所对应的陪集首恰好是所有重量不超过t的N维向量。
2、在主理想的所有元素中，至少可找到
一个次数最低的首一多项式g(x),即生成
多项式
1/24/2020
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问题三
如何寻找生成多项式g(x)？
1/24/2020
17
循环码
模多项式xn-1剩余类线性结合代数中的理
想
生成多项式
1/24/2020
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生成多项式和校验多项式
1/24/2020
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两个定理
第七章：线性分组码
§7.1 分组码的概念 §7.2 线性分组码 §7.4 循环码 §7.5 卷积码
1/24/2020
1
§7.4 一些特殊的线性分组码
本节介绍几种重要的线性分组码。
一、二元Hamming码
N=2m-1，L=2m-1-m，即二元(2m-1，2m-1-m)线性分组码。 其一致校验矩阵是如下的m×(2m-1)阶矩阵H：
g x g nk x nk g nk 1 x nk 1 g 0
hx hk x k hk1x k1 h0
g(x)决定生成矩阵，h(x)决定校验矩阵
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x k1gx, x k2 gx,, gx
g nk g nk1
一一对应的关系
an1 , an2 ,, a0 , ai GF p
西安电子科技大学通信工程学院复试题
、信息编码：给定消息序列{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7} 几率分别为1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/64, 求a1,a6 的自信息量，求总熵，求a1,a6 对总熵的贡献，求序列的哈夫曼编码，求平均码长。
二、高低频：1 、画出共射放大电路的输出曲线2 、蓝牙的有效距离三、数电：1 、用3-8 数据选择器实现逻辑函数，要求画出卡诺图并连线2 、用74LS161 设计模十计数器，要求写出工作过程3 、时序逻辑电路的特点4 、函数表达式的标准与或式5、给出一个逻辑图及输入的情况，画出时序图6、数字选择器设计某函数7 、用计数器设计余3BCD 码，并简述工作原理四、数字信号处理：1、画出用数字方式处理模拟信号的工作框图2 、在什么样的设计指标下需要设计FIR 滤波器3 、给定H(Z), 求h(n) 并根据收敛域判定因果稳定性4、全通滤波器作用5 、dft 和dfs 的关系6、离散傅里叶变换与序列傅氏变换的关系，即X (ejw )和X (k)的关系 -----------7、如何由Xa (t)的傅氏变换求其间隔为T的抽样序列x (n)的离散傅氏变换8、全通滤波器的作用-------9、线性时不变系统的表示方法(至少三种) ---------10、由模拟滤波器到数字滤波器的映射必须满足的条件-------五、无线通信：1、大尺度和小尺度衰落的产生原因是什么，分别服从什么分布2、3种分集和3种合并技术3、蓝牙技术的特点六、网络与交换：1、距离矢量算法和链路状态算法的区别2、IP,PDU的中文翻译3、3级网络的3种形式(TTT,TST,STS)4、话务量的定义5、交换机的组成七、计算机网络：1、数据链路层和运输层的区别2、IP地址和物理地址的区别爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。
将军额上能跑马，宰相肚里能撑船。
最高贵的复仇是宽容。
有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈。
西安电子科技大学通信工程学院 研究生复试
西安电子科技大学通信工程学院2016年研究生复试(回忆版)时间150分钟，满分150数电部分1.数字组合逻辑电路与数字时序逻辑电路的区别。
（10）2.已知逻辑变量A,B,F,当A=1时F=B,当A=0时F=B’,试写出F与A,B的逻辑式。
3.ROM可以设计组合逻辑电路，写出你对利用ROM可以实现组合逻辑电路的理解。
4.1bit的全加器如下图所示，A,B为输入变量，C1为低位的进位，C2为向高位的进位，D为输出。
（1）写出全加器的真值表（或卡诺图）（2）试用组合逻辑电路实现全加器5.序列100100101，写出状态表利用ROM实现电路（与移位寄存器、ROM、时序逻辑电路有关）<具体题记得不太清除，有助于了解考点即可>6.A,B,C,D的波形图如图所示<波形图不好记>（1）C可由____________(A组合电路，B时序电路)实现，原因：______________________________ D可由____________(A组合电路，B时序电路)实现，原因：______________________________ (2)写出C,D的逻辑表达式。
（3）利用一种逻辑电路实现C,D。
模电部分1.关于PN结的结构形成/工作，写出对PN结的理解。
2.放大电路线性失真与非线性失真的区别，如果单一频率的正弦波通过放大电路是否会产生线性和非线性失真。
3.负反馈对放大电路性能的影响。
（10分）4.如下图所示功率放大电路，VD1,VD2的作用？VD3,VD4的作用？Re1,Re2的作用？（10分）5.计算Uo/Ui。
集成运放电路数字信号处理部分1.相对于模拟信号处理系统，数字信号处理系统的优点。
（10分）2.利用双线性变换法设计数字低通滤波器的步骤。
（10分）3.已知单位脉冲响应h(n),试判断下列系统的因果性、稳定性。
（1）h(n)=3^n*u(n)(2) h(n)=3^n*u(-n)(3)h(n)=dirt(n+4) dirt单位脉冲响应4.已知某信号最高频率为2.5KHz,对其进行采样，求采样频率为fs,若要求频谱分辨率<=10Hz,求信号最短维持时间Tp,最小采样点数N。