江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案
江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题(理科零班、奥赛补习班)
江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题（理科零班、奥赛补习班）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A ．2(1)i i + B ．()21i i -C ．2(1)i +D ．()1i i +2．已知命题:p “0x R ∃∈，使得200220x ax a +++≤”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.[]1,2-B.()1,2-C.()2,1-D.(]0,23．函数y ＝331x x -的图象大致是（ ）A. B. C. D.4．设函数22,1,()log ,1,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩若方程()0f x k -=有且只有一个根，则实数k 的取值范围是（ ） A.(0,2)B.(2,)+∞C.[2,)+∞D.[0,2]5．若ln 2a =，125b -=，201cos 2c xdx π=⎰，则a ，b ，c 的大小关系（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.b c a <<6．函数f x （）在区间[15]-， 上的图象如图所示0()()xg x f t dt =⎰ ，则下列结论正确的是（ ）A.在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x <（）B.在区间04（，）上，g x （）先减后增且0g x >（）C.在区间04（，）上，g x （）递减且0g x >（）D.在区间04（，）上，g x （）递减且0g x <（）7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c b －＝cos cos CB，b ＝4，则△ABC 的面积的最大值为（ ）8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.73B.83 C.83π- D.73π-9．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 21=-，则数列{}2na 的前10项和为（ ）A.1041-B.()21021-C.()101413- D.()101213- 10．已知圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，点P 在直线3y x =+上，线段AB 为圆C 的直径，则PA PB ⋅的最小值为（ ） A.2B.52C.3D.7211．点(),M x y 在曲线22:4210C x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若a ，b ∈，则111a b++的最小值为（ ） A.1B.2C.3D.412．设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（每空5分，共20分）13．设直线1:(1)320l a x y a +++-=，直线2:2(2)+10l x a y ++=.若12l l ⊥，则实数a 的值为______，若1l ∥2l ，则实数a 的值为_______．14．已知变量,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，若20x y a --≥恒成立，则实数a 的取值范围为________．15．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．16．已知首项为2的正项数列{n a }的前n 项和为n S ，且当n≥2时，3n S －2＝2n a －31n S －．若12nn S ＋≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为_______________． 三、解答题（17题10分，其余12分，共70分） 17．已知函数2()cos sin f x x x x =⋅+-． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1()2f A =，3a =， 4.b =求ABC △的面积．18．已知数列{}n a 的各项均为正数，且2*2(21)0,n n a na n n N --+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．已知定义域为R 的函数12()2x x nf x m+-+=+是奇函数．（Ⅰ）求实数m ，n 的值；（Ⅱ）若任意的[]1,1t ∈-，不等式2()(2)0-+-≥f t a f at 恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知直线l ：()kx y 12k 0k R -++=∈ （1）证明直线l 经过定点并求此点的坐标；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △是等边三角形，四边形ABCD 是矩形，CD =，F 为棱PA 上一点，且()01AF AP λλ=<<，M 为AD 的中点，四棱锥P ABCD -． （1）若12λ=，N 是PB 的中点，求证：平面//MNF 平面PCD ；（2）是否存在λ，使得平面FMB 与平面PAD ．22．已知函数()ln 2f x x x =--．（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）函数()f x 在区间()(),1k k k N *+∈上有零点，求k 的值；（3）记函数()()2122g x x bx f x =---，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值数学试卷答案（理科零班、奥赛班、补习班）一、 选择题C B C BD D A C C B A D 二、 填空题 13.，-4 14. 15.16.三、 解答题 17. (1)5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦；k Z ∈；(2)4+ 18. (1)(2)19. (1) m=2,n=1 (2)20. (1) (-2,1) (2)21．（1）详见解析 (2)存在12λ=， 解：（1）因为12λ=，所以F 是AP 的中点，又因为N 是PB 的中点，所以//FN AB ，由四边形ABCD 是矩形，得//AB CD ，故//FN CD ，////FN CD CD PCD FN PCD FN PCD ⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩面面面 ////FN DP DP PCD FM PCD FM PCD ⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩面面面 //////,FM PCD FN PCDFM FN F PCD FMN PCD FM FN FMN⎧⎪⎪⎨I =⇒⎪⎪⊂⎩面面面面面面； （2）连接PM ，过M 作//ME CD 交BC 于E ，由PAD △是等边三角形，得PM AD ⊥，PAD ABCD PAD ABCD ADPM ABCD PM AD PM PAD⊥⎧⎪I =⎪⇒⊥⎨⊥⎪⎪⊂⎩面面面面面面，以M 为原点，MA 为x 轴，ME 为y 轴，MP 为z 轴建立空间直角坐标系M xyz -，假设存在λ，满足题意，设AF AP λ=，()0,1λ∈，则()1,0,0A，(P，()B ，()0,0,0M，()MB =，(AF AP λλ==-，则()1MF MA AF λ=+=-，设面FMN 的法向量为(),,m x y z =，所以()00010x m MF m MB x z λ⎧=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=-+=⎩⎪⎩，取y =，得2,m ⎛= ⎝，取面PAD 的法向量()0,1,0n =，由题知：cos ,m n ==，解得12λ=，所以，存在12λ=，使得平面FMB 与平面PAD 22．（1）1y =-；（2）3；（3）152ln 28-． （1）由题意得：()()1110x f x x xx-¢=-=> ()10f '∴=，()11ln121f =--=-∴曲线()y f x =在1x =处切线为：()()()111y f f x '-=-，即1y =-（2）由（1）知：()()1110x f x x x x-¢=-=> ∴当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>()f x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增 ()()min 11f x f ∴==-又()2ln 20f =-<，()31ln30f =-<，()42ln 40f =->由零点存在定理知：()f x 在()3,4上有一个零点()f x 在()1,+∞上单调递增 ∴该零点为()1,+∞上的唯一零点 3k ∴=（3）由题意得：()()()211ln 02g x x b x x x =-++> ()()()()211110x b x g x x b x x x-++'∴=-++=>12,x x 为()g x 的两个极值点，即12,x x 为方程()2110x b x -++=的两根 ∴121x x b +=+，121=x x 211x x ∴=32b ≥1211152x x x x ∴+=+≥，又1110x x <<，解得：1102x <≤ ()()()()()2221121212112211111ln 2ln 22x g x g x x x b x x x x x x ⎛⎫-=--+-+=-- ⎪⎝⎭令()22112ln 2h x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，102x <≤则()()2242333121210x x x h x x x x xx--+-'=--==-<()h x ∴在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减 ()min 1152ln 228h x h ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭即()()12min 152ln 28g x g x -=-⎡⎤⎣⎦ 152ln 28k ∴≤- 即实数k 的最大值为：152ln 28-。
江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题文【含答案】
江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，,则= ( )A.{}1-B.{}1,1-C.{}1,2-D.{}22．复数，则z =（ ）A.5B.17C.10D.253．函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像的一条对称轴方程为（ ） A.6x π=B.512x π=C.23x π=D.23x π=-4．在等差数列{}n a 中，若2466++=a a a ，则35a a +=（ ） A.2 B.4 C.6 D.85．已知,,a b c 满足0c b a ac <<<且，则下列选项中不一定能成立的是 （ ） A.ab ac >B.()0c b a ->C.22cb ca <D.()0ac a c -<6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.23B.13C.43D.837．函数函数的值域是的值域是（ ）.A.RB.(],3-∞-C.[)8,+∞D.[)3,+∞8．直线()1:3130l x a y +++=与直线2:220l ax y ++=平行，则实数a 的值为( )．A.3-B.-3或2C.2D.不存在9．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且44S =，816S =，则12S =（ ） A. 28B. 36C. 52D .6410．已知偶函数()f x 对于任意x ∈R 都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增，则()6.5f -、()1f -、()0f 的大小关系是（ ） A.()()()0 6.51f f f <-<- B.()()()6.501f f f -<<- C.()()()1 6.50f f f -<-<D.()()()10 6.5f f f -<<-11．若A 、B 为圆()22:23C x y +-=上任意两点，P 为x 轴上的一个动点，则APB ∠的最大值是（ ） A.30B.60︒C.90︒D.120︒12．已知函数()g x 满足()()()121102x g x g e g x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式()0m g x ≥成立，则m 的取值范围为（ ）A.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(],1-∞C.[)1,+∞ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省上饶市2020届高三第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
上饶市2020届第三次高考模拟考试数学（文科）试题卷1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题的，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}4U x N x *=∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则()UA B =（ ）A. {}1,2,3B. {}1,2,4C. {}1,3,4D. {}2,3,4【答案】A 【解析】 【分析】由已知中全集{}{}{}|4,1,4,2,4U x N x A B *=∈≤==，根据补集的性质及运算方法，先求出A B ，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集{}*4U x N x =∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，{}4A B ∴⋂=， (){}1,2,3U C A B ∴⋂=，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.2.已知i 为虚数单位，复数()43z i i =+，则z =（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 25【答案】B 【解析】【分析】先化简复数为a bi +的形式，再求复数的模. 【详解】()=4433z i i i -++=,故()22453z =+=-.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算,考查复数的模的运算,属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a bi +的形式,再根据题意求解.3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3240a S +=，则10a =（ ） A. 512- B. 512 C. 1024 D. 1024-【答案】A 【解析】 【分析】由于212S a a =+,则()23211144=0a S a q a a q +=++,11a =代入即可求得结果.【详解】1321,40a a S =+=.()211140a q a a q ∴++=.2440q q ∴++=.解得:2q =-.199101(2)512a a q ∴=⋅=⋅-=-.故选:A【点睛】本题考查等比数列通项公式的基本量的计算,属于基础题. 4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点44(sin,cos )33P ππ，则tan α=（ ） A. 33 C. 3-3【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义计算可得答案. 【详解】因为43sinsin 33ππ=-=41cos cos 332ππ=-=-,所以点31)2P ,所以1323a 2t n α-==-.故选:D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,考查了利用三角函数的定义求角的三角函数值,属于基础题.5.已知,a b ∈R ，则“a b >”是“1ab>”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，举特例判断可得； 【详解】解：当1a =-，2b =-时，a b >，但112a b =<；当2a =-，1b =-时，1ab >，但a b <；综上，“a b >”是“1ab>”的既不充分也不必要条件，故选：D. 【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断，属于基础题.6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若()1a f =-，142log b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a c b <<C. b c a <<D.a b c <<【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y 轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，所以可知距离y 轴近的点，对应的函数值较小；2221log log 224-==-，0.30221>=且0.31222<=，所以b c a >>，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养. 7. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3 【答案】D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差8.关于函数()2sin(3)13f x x π=-+的图象向右平移12π个单位长度后得到()y g x =图象，则函数()g x 有（ ） A. 最大值为2 B. 最小正周期为πC. 图象关于直线1336x π=对称 D. 为奇函数【答案】C 【解析】【分析】先根据图象的平移变换得7()2sin(3)112g x x π=-+,再根据()g x 的解析式及正弦型函数的性质,可得答案.【详解】依题意可得()2sin[3()]1123g x x ππ=--+72sin(3)112x π=-+ 所以()g x 的最大值为3,最小正周期为23π,当1336x π=,131336367()2sin(3)1=2sin 1=3122g ππππ=⋅-++,所以图象关于直线1336x π=对称,()g x 既不是奇函数也不是偶函数. 故选:C【点睛】本题考查了函数图象的平移变换,考查了正弦型函数的最值,周期性,对称性和奇偶性,属于基础题.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ）A. 47a =B. 16240S =C. 1019a =D.20381S =【答案】D 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【详解】当2n 时，111112(1)22n n n n n n n n n S S S S S S S a a +-+-++=+⇒-=-+⇒=+． 所以数列{}n a 从第2项起为等差数列，1,122,2n n a n n =⎧=⎨-⎩，所以，46a =，1018a =． 21()(1)(1)12n n a a n S a n n +-=+=-+，1616151241S =⨯+=，2020191381S =⨯+=．故选：D ．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.过双曲线22148x y -=的右焦点作直线l 交双曲线于A ，B 两点，则满足8AB =的直线可作的条数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】先看当,A B 都在右支上时,若AB 垂直x 轴,根据双曲线方程求得焦点的坐标,把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标,进而求得AB 的长等于8,即为垂直于x 轴的一条;再看若,A B 分别在两支先看,A B 为两顶点时,不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条,最后综合可得答案.【详解】解：①若,A B 都在右支,若AB 垂直x 轴, 2224,8,12a b c ===,所以(23,0)F则:23AB x =代入双曲线 22148x y -=,求得4y =±,所以128AB y y =-=所以||8AB =的直线有一条,即垂直于x 轴;②若,A B 分别在两支,2a =,所以顶点距离为2248+=<，所以||8AB =有两条,关于x 轴对称.综上,满足这样的直线l 的条数为3条. 故选:C.【点睛】本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系,考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用.11.圆222220x y x y ++--=上到直线:20l x y ++=距离为3的点共有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】通过计算可知:圆心到直线的距离等于圆的半径的一半,由此可得结论. 【详解】圆222220x y x y ++--=可化为22(1)(1)4x y ++-=, 所以圆心为(1,1)-,半径r 为2,圆心(1,1)-到直线:20l x y ++=的距离为:|112|111d -++==+,所以12d r =,=3d r +. 所以圆222220x y x y ++--=上到直线:20l x y ++=的距离为3的点共有1个.故选: A【点睛】本题考查了由圆的方程求圆心坐标和半径,考查了点到直线的距离公式,属于基础题. 12.已知1()x f x e+=与22()(21)4e g x x x =++有相同的公切线:l y kx b =+，设直线l 与x轴交于点()0,0P x ，则0x 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. eD. e -【答案】B 【解析】 【分析】 分别对1()x f x e+=与22()(21)4e g x x x =++求出导函数,分别设切点为()111,x A x e +，()22222,214e B x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，根据导数的几何意义分别写出切线方程,因为1()x f x e +=与22()(21)4e g x x x =++有相同的公切线,对应系数相等即可求得12,x x ,写出切线方程即可得解.【详解】1()x f x e+=的导数为1()x f x e+'=,22()(21)4e g x x x =++的导函数为2()(1)2e g x x '=+,设1()x f x e+=上切点()111,x A x e +,可得切线方程为()11111x x y ee x x ++-=-即:()111111x x y e x e x ++=+-,设22()(21)4e g x x x =++上的切点()22222,214e B x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,可得切线方程为: ()()()222222221142e e y x x x x x -++=+-,即()()222221124e e y x x x =++-+,两函数有公切线,即令上述两切线方程相同,则有: ()()()112122121212114x x e e x e e x x ++⎧=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩,化简可得: 2121x x =-,代入()121212x e ex +=+,即可求得121,1x x == ∴切线方程为: 2y e x =.直线l 与x 轴交于点()0,0P x ，则0x 的值为0.故选:B.【点睛】本题考查导数的几何意义,考查过切点的切线方程,考查学生分析问题的能力和计算求解的能力,属于难题.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分． 13.函数()2ln f x x x =+在1x =处的切线斜率为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】先对函数()2ln f x x x =+求导，然后当1x =时，求出()1f '即可. 【详解】因为()2ln f x x x =+，所以()12f x x'=+，所以()13f '=，所以函数()2ln f x x x =+在1x =处的切线斜率为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查导数的几何意义，解题的关键是明确切线的斜率与导数的关系. 14.抛物线24y x =-的准线方程为________________. 【答案】116y = 【解析】 解：由22114416y x x y y y -=-⇔=∴=焦点在轴上，准线方程为 15.已知向量(1,1)a =,(2,)b m =,若()a a b ⊥-,则实数m =__________. 【答案】0 【解析】 【分析】由()a a b ⊥-得()0⋅-=a a b ，化简求解即可. 【详解】(1,1m)a b -=--，由()a a b ⊥-得()11a a b m ⋅-=-+-0m =-=，得0m =【点睛】本题考查向量四则运算，属于简单题.16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为________；该六面体内有一球，则该球体积的最大值为________．【答案】 (1). 63 (2).646729π【解析】【分析】求出一个正三角形的面积乘以6即为所求六面体的表面积；取该六面体的一半记为正四面体S ABC-，取BC中点为D，连接SD，AD，作SO⊥平面ABC，垂足O在AD上，当六面体内的球体积最大时球心为O且该球与SD相切，过球心作OE SD⊥，则OE就是球半径，求出OE 代入球体体积计算公式即可得解.【详解】一个正三角形面积为1322322⨯⨯⨯=，该六面体是由六个边长为2的正三角形构成的，所以面积为63；该六面体也可看成由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为2，如图，在棱长为2的正四面体S ABC-中，取BC中点为D，连接SD，AD，作SO⊥平面ABC，垂足O在AD上，则22213AD SD==-=1333OD AD==，2226SO SD OD=-=，当该六面体内有一球，且该球体积取最大值时，球心为O，且该球与SD相切，过球心作OE SD⊥，则OE就是球半径，因为SO OD SD OE⨯=⨯，所以球半径26326333SO ODR OESD⨯====，所以该球体积的最大值为：34266463V ππ=⨯⨯=⎝⎭. 故答案为：3646729π【点睛】本题考查多面体的表面积、球体体积、球与多面体内切外接问题，属于中档题. 三、解答题：（共70分）17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且满足cos 12cos a c AC+=-． （1）若6b c ==，求ABC 的面积S ； （2）若23B π=，7b =，求a ． 【答案】（1）93（2）5a = 【解析】 【分析】（1）由正弦定理进行边化角得()()sin 2cos sin 1cos A C C A -=+，进一步化简得2sin sin sin A C B =+，再由正弦定理进行角化边即可求得a ，推出三角形为等边三角形，代入三角形面积公式即可得解；（2）由（1）得27c a =-，再利用23B π=及余弦定理即可求得a .【详解】（1）因为cos 12cos a c A C+=-，所以()()sin 2cos sin 1cos A C C A -=+， 2sin sin cos sin sin cos A A C C C A -=+，2sin sin sin cos cos sin sin sin A C A C A C C B =++=+，由正弦定理得2a c b =+，若6b c ==，则6a =，ABC 是等边三角形，所以1166sin 9322sin 3b C S a π==⋅⋅⋅=． （2）因为7b =且2ac b =+，所以27c a =- 又23B π=，由余弦定理可得22222492cos 3a c ac a c ac π=+-⋅=++， 所以2249(27)(27)a a a a =+-+-，解得5a =，0a =（舍去）．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.18.某学校高三年级为了解学生在家参加线上教学的学习情况，对高三年级进行了网上数学测试,他们的成绩在80分到150分之间,根据统计数据得到如下频率分布直方图：若成绩在区,[)x s x s -+左侧，认为该课潜能生”，成绩在区间,[)x s x s -+之间，认为该课中等生”，成绩在区间,[)x s x s -+右侧，认为该课优等生”．（1）若小明的测试成绩为100分，请判断小明是否属于“网课潜能生”，并说明理由：（参考数据：计算得15s ≈）（2）该校利用分层抽样的方法从样本的[)80,90，[)90,100两组中抽出6人，进行教学反馈，并从这6人中再抽取2人，赠送一份学习资料，求获赠学习资料的2人中恰有1人成绩超过90分的概率．【答案】（1）是，见解析（2）815【解析】 【分析】(1)由频率分布直方图,结合平均数的求法即可求得116.5x =,则101.5x s -=，131.5x s +=,由已知即可得解.(2) 由[)80,90,[)90,100的频率之比为1:2,根据分层抽样可知[)80,90抽取2人，[)90,100抽取4人, 设从[)80,90抽取的2人为1a ，2a ，从[)90,100抽取的4人为1b ，2b ，3b ，4b ，则随机抽取2人,列出基本事件,即可求得概率. 【详解】（1）可求得850.05950.11050.151150.31250.21350.151450.05=116.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯﹒15s =，101.5x s -=，131.5x s +=“网课潜能生”在101.5的左侧，“网课学优生”在131.5右侧．故小明属于“网课潜能生”． （2）由分层抽样[)80,90抽取2人，[)90,100抽取4人， 设从[)80,90抽取的2人为1a ，2a ，从[)90,100抽取的4人为1b ，2b ，3b ，4b ，则随机抽取2人， 赠送一份学习资料的基本事件有()()()()()()()()()121112131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,b b b b b b b b b b b b 共15种，其中满足恰有1人成绩超过90分共8种，所以所求概率为815P =． 【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的计算,考查了古典概型概率的计算,考查学生数据处理能力与计算能力,属于基础题.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PAD △是正三角形，且E 为AD 的中点，F 为PE 的中点，BE ⊥平面PAD ．(1)证明：平面PBC ⊥平面PEB ， (2)求点P 到平面BCF 的距离． 【答案】(1)见解析；(2)155. 【解析】 【分析】(1)要证平面PBC ⊥平面PEB ，只需证BC ⊥平面PEB 即可，故可证BC BE ⊥，BC PE ⊥；(2)因为F 为PE 中点，所以点P 到平面BCF 的距离与E 到平面BCF 的距离相等，利用等体积法，由F BCE E BCF V V --=，即可求出点P 到平面BCF 的距离． 【详解】(1)因为BE ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以AD BE ⊥， 又PAD △是正三角形，E 为AD 的中点，所以AD PE ⊥， 又因为四边形ABCD 为菱形，所以//AD BC ，所以BC BE ⊥，BC PE ⊥，又PE BE E ⋂=，,PE BE ⊂平面PEB ， 所以BC ⊥平面PEB ，又因为BC ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面PEB ．(2)因为F 为PE 中点，所以点P 到平面BCF 的距离与E 到平面BCF 的距离相等， 即求E 到平面BCF 的距离相等，由F BCE E BCF V V --=，得1133BCEBCFEF h SS =⋅⋅，即1131115(23)2322322h ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⋅，解得155h =即点P 到平面BCF 15． 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，等体积法求点到面的距离，属于中档题.在求点到面的距离时，若直接作高存在困难，则可以考虑等体积法完成，利用等体积法也很难完成时，可考虑辅助截面法，直接作点到平面的距离或利用线面平行的性质完成. 20.已知函数()ln f x x x =． （1）求()f x 的极值（2）作直线x t =与函数()()ef x g x x=，()1h x x =+的图像分别交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，若对任意0t >，存在[]01,1x ∈-使得不等式021202xay y x e -≥-成立，求a 的取值范围．【答案】（1）极小值1e-，无极大值；（2）2a ≥-. 【解析】 【分析】（1）先求出()ln 1f x x '=+，然后利用单调性分析函数的极值即可； （2）若对任意0t >，存在[]01,1x ∈-使得不等式021202xay y x e -≥-成立等价于等价于0212min 0min ||()2x a y y x e -≥-恒成立，也即02min 0min |1ln |()2x a x e x x e +--≥恒成立，分别令 ()1ln k x x e x =+-，2()2x am x x e =-，利用导数研究函数的最小值，进而得到不等式即可得解.【详解】（1）()ln f x x x =，所以()ln 1f x x '=+， 令()0f x '>，ln 10x +>，解得1x e>， 令()0f x '<，ln 10x +<，解得10x e<<， 则()ln f x x x =在1x e=处取到极小值11e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值；（2）若对任意t R ∈，存在0[1,1]x ∈-使得不等式021202xay y x e -≥-成立， 等价于0212min 0min ||()2xay y x e -≥-， )(n )l (ef x g xx x e ==，12min min |1ln |y y x e x -=+-， 令()1ln k x x e x =+-，()1e x e k x x x-'=-=， 可知当x e =时，()k x 取最小值()1k e =， 令2()2xa m x x e =-，2()2(2)x x xm x xe x e e x x '=+=+， 可知当0x =时，()m x 取最小值(0)2a m =-， 所以12a≥-，即2a ≥-．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值和最值，考查逻辑思维能力和运算能力，考查转化能力，属于高考常考题型.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1F 、2F 是左右焦点，且122F F =，P 在椭圆C 上且124PF PF +=． （1）求椭圆C 的方程：（2）过右焦点2F 直线交椭圆于点B ，C 两点，A 为椭圆的左顶点，若10FC AB ⋅=，求直线AB 的斜率k 的值．【答案】（1）22143x y +=；（2）612k =±. 【解析】 【分析】（1）易得1c =，2a =，再根据a ，b ，c 的关系求得b ，最后写出椭圆的方程即可； （2）设直线AB 的方程()2y k x =+，与椭圆的方程联立可得：2222(34)1616120k x k x k +++-=，由韦达定理得221612234A B B k x x kx -⋅=-=+，进而可得2228612(,)3434k k B k k-+++，直线2BF 的方程24(1)14k y x k =--，直线1CF 的方程1(1)y x k =-+， 可求得()281,8C k k --，又点C 在椭圆上，得()22281(8)143k k --+=，解方程即可得解.【详解】（1）122F F =，所以椭圆的22c =，1c =， 根据椭圆的定义：124PF PF +=， 所以24a =，2a =，∴2a =． 又∵1c =，∴3b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）设直线AB 的方程():2AB l y k x =+，由22(2)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(34)1616120k x k x k +++-=，∴221612234A B B k x x kx -⋅=-=+， ∴228634B k x k -+=+，∴212(2)34B Bk y k x k =+=+， ∴2228612(,)3434k kB k k-+++， 若12k =，则3(1,)2B ，3(1,)2C -， 1(1,0)F -，∴134CF k =-，则1F C 与AB 不垂直； 同理12k =-也不成立，∴12k ≠±， ∵()21,0F ，22414BF k k k =-，11CF k k=-， ∴直线2BF 的方程224:(1)14BF kl y x k =--，直线1CF 的方程11:(1)CF L y x k=-+ 由24(1)141(1)k y x k y x k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-+⎪⎩，解得2818x k y k ⎧=-⎨=-⎩，∴()281,8C k k --， 又点C 在椭圆上，得()22281(8)143k k --+=，即()()22241890k k -+=，即2124k =，6k =±． 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22.已知直线l 的参数方程为315415x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知()1,1P -，求11PA PB+的值. 【答案】（1）24y x =，4370x y --=；（2437. 【解析】 【分析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式化简求解即可；（2）联立直线的参数方程与曲线C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，利用韦达定理和参数t 的几何意义求解即可.【详解】（1）因为直线l 的参数方程为315415x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，可得直线l 的普通方程为4370x y --=， 因为曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=， 即22sin 4cos ρθρθ=，因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =.（2）将直线的参数方程315415x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）代入24y x =，得21643025t t --=， 设1PA t =，2PB t =，则12254t t +=，127516t t =-， 所以12121212121111t t t t t t t t t P P t A B +-=+==+()21212124437t t t t t t +-==.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式和利用直线的参数方程中参数t 的几何意义进行求值；考查运算求解能力和转化与划归能力；属于中档题、常考题型. 23.已知()121f x x x =+--，其中a R ∈． （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若()2log f x a ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}|02x x <<；（2）[22,)+∞. 【解析】 【分析】（1）()0f x >即121x x +>-，两边平方后去掉绝对值号后解不等式即可； （2）将()f x 化为分段函数后求得()f x 的最大值，由()2log f x a ≤恒成立可得：2log ()max a f x ≥，进而建立关于a 的不等式，从而得解.【详解】（1）由题意得121x x +>-，所以22121x x +>- 整理：220x x -<，解得02x <<， 故不等式解集{}|02x x <<；（2）由已知可得，()2log a f x ≥，2,11()1213,1212,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩，可知12x =时，()f x 取得最大值32，所以23log 2a ≥，22a ≥ 所以实数a 的取值范围为[22,)+∞．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法及应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有@高考资源网- 21 -。
江西省上饶县中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文
江西省上饶县中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{0,1,2},{|11,}M N x x x Z ==-≤≤∈，则A.M N ⊆B.N M ⊆C.I {0,1}M N =D.U M N N =2.“0x >”是“20x x +>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1060S =，则其公差d=A.29-B.29C.89- D.89 4.已知命题：1:p 函数()x x f x e e -=-在R 上单调递增；2:p 函数()x xg x e e -=+在R 上单调递减，则在命题()112212312:,:,:q p p q p p q p p ∨∧⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是A.13,q qB.23,q qC.14,q qD.24,q q5.如图是正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是A.4B.5C.6D.76.函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值是A.12B.12-C.32D.32-7.如果平面向量(2,0),(1,1)a b ==r r，那么下列结论中正确的是A .a b =r rB .22a b =r rgC .()a b b -⊥r r rD .//a b r r8.已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a+b=A.32-B.52C.2D.32-或1 9.在ABC ∆中，已知32,22,cos 4b c a A ===，则ABC ∆的面积是 A.7B.74C.165D.4510.已知实数x 、y 满足不等式组21010x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩,若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4,则实数m 的取值范围是A.()3,3- B.0,3⎡⎤⎣⎦C.3,0⎡⎤-⎣⎦D.3,3⎡⎤-⎣⎦11.对定义在R 上的连续非常函数()()(),,f x g x h x ，如果()()()2g x f x h x =⋅总成立，则称()()(),,f x g x h x 成等比函数.若()()(),,f x g x h x 成等比函数，则下列说法中正确的个数是①若()(),f x h x 都是增函数，则()g x 是增函数； ②若()(),f x h x 都是减函数，则()g x 是减函数； ③若()(),f x h x 都是偶函数，则()g x 是偶函数； ④若()(),f x h x 都是奇函数，则()g x 是奇函数；A.0B.1C.2D.312.已知()'f x 是()f x 的导函数,在区间[)0,+∞上()'0f x >,且偶函数()f x 满足1(21)()3f x f -<,则的取值范围是( )A.12(,)33B.2(,)3-∞C.12(,)23D.12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（每题5分，满分20分）13.命题“1x ∀>,11()22x <”的否定是__________________14.向量0000(cos10,sin10),(cos70,sin 70),2a b a b ==-=r r r r15.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北750的方向上，仰角为300，则此山的高度CD= m.16.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-;当时，；当12x >时，11()()22f x f x +=-则(6)f =__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.设命题p :函数错误!未找到引用源。
江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试文科数学试题Word版含答案
江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试文科数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题1．复数的共轭复数是（）A． B． C． D．2．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）A． 8 B． 9 C． 10 D． 124．已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A． 5 B． 3 C． 1 D． -45．若为实数，则“”是11 a“”的 ( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．7．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（）A． 40 B． 45 C． 48 D． 508．在中，内角的对边分别为，，，，则（）A． B． C． 4 D．9．已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线与交于，且，则的方程为（）A．2212xy+= B．22132x y+= C．22143x y+= D．22154x y+=10．用反证法证明命题“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是( )A． a，b都不小于2 B． a，b至少有一个不小于2C． a，b都小于2 D． a，b至少有一个小于211．一同学在电脑中打出若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2018个圈中的●的个数是（）A．B．C．D．12．设分别是椭圆E ：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E 于两点，，若，则椭圆E 的离心率为A．B．C．D．二、填空题13．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________14．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体名员工中抽名员工做体检，现从名员工从到进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应抽取的数是__________．15．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，则________．16．设O 是坐标原点，AB 是圆锥曲线的一条不经过点O 且不垂直于坐标轴的弦，M 是弦AB 的中点，OM AB k k ，分别表示直线AB,OM 的斜率。
江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题(理科零班、奥赛补习班)
江西省上饶中学2020届高三数学上学期期中试题（理科零班、奥赛补习班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）????2i1ii?1?i22)i(1?i)?i(1 D B．A．． C．p:pa R??x20?2?x??2axa的若命题“则实数使得已知命题2．是假命题，”，，000取值范围是（） ????????0,2?1,2?1,22,1? D. C. A. B.3x3．函数y＝的图象大致是（）x3?1D. B. C.A.x?,x?21,f(x)?f(x)?k?0k?的取值范围若方程有且只有一个根，则实数4．设函数logx,x?1,?2是（）(0,2)(2,??)[2,??)[0,2] A.C. B. D.?ba?ln2?xdxcosc?2的大小关系（5．若，，则，，，）5b?220?11c aa?b?cb?a?cc?b?ab?c?a B.A. C. D.- 1 -x?1[，5]?（fx）dttg(x)?)f(），6．函数上的图象如图所示则下列结论正确的是在区间（0gx）（（?0gx）（0，4）先减后增且在区间上， A.gx）（（?0gx）（0，4）先减后增且在区间上，B.gx）（（?0gx）（0，4）递减且在区间上， C.gx）（（?0gx）（0，4）递减且在区间上，D.Ccosa－c2，4，b＝，B，C的对边分别为a，b，c，若＝7．在△ABC中，角A Bcosb）则△ABC的面积的最大值为（3333 A.4C.3 D.B.2 ）8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（??7?78?8 A. D. B. C.3333????2n na a1??2S10项和的前9．已知数列，则数列）的前项和为（nnn11????2??10101014?12?101?2 C.A. B.D. 14?33223x+y=21)?(y?1)?(x?CC AB 的上，线段10．已知圆的方程为，点在直线为圆P）直径，则的最小值为（PB?PA57 C.3A.2B.D.22??yx,M22t021?y?4x??C:x22a150?x?12t?xy+y??12的11．点上运动，在曲线，且11a?b最大值为），若的最小值为（，b∈，则b?1a B.2C.3D.4A.1??x a?1)?axx??e(2fx0?x)f(1a?x，，12．设函数其中，使得，若存在唯一的整数00a）的取值范围是（则33????3333????,1?,1,?,CD B．．．．A????????42e2e4ee22????????- 2 -二、填空题（每空5分，共20分）a l??0la?2)y+1a?2??0l:2x?(l:(a?1)x?3y的．13设直线则实数.若，，直线2121a ll的值为_______，若______．∥，则实数值为21x?y?0??x,yx?2y?3a0??ax?2y?的取值范恒成立，则实数，若满足约束条件14．已知变量?4x?y??6?围为________．B，CA，，a，cb ABCB?4asinBsinC?bsinCcsin的内角15．△，已知的对边分别为，ABC2228c??ba?的面积为________．，则△2SSSaa n若－3时，3．－．已知首项为2的正项数列{}的前2项和为＝，且当n≥2161nn－nnn S n m 的取值范围为_______________恒成立，则实数．≤m n＋12三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）32?3cosxx?sinx?f(x)?cos．．已知函数17 2)f(x（1）求函数的单调递增区间；1?)f(A a?3b?4.△ABC c，Ca，b，A，B求的对边分别为，若，2（）在锐角，中，角2△ABC的面积．??*2a a?2na?(2n?1)?0,n?N.．已知数列的各项均为正数，且18nnn??a的通项公式；1）求数列（n??n n b a?b2?T.2（）若项和，求数列的前nnn n x?n?2f(x)?R是奇函数．的函数．已知定义域为191x?2?m-3 -mn的值；（Ⅰ）求实数，??,1??1t202)??f(at?f(t)?a a的取值范围．恒成立，求实数，不等式（Ⅱ）若任意的??R?0?kkx?y?1?2k：l20．已知直线经过定点并求此点的坐标；（1）证明直线l的面积为AOB，O为坐标原点，设△y交x轴负半轴于点A，交轴正半轴于点B2（）若直线l 的方程．S的最小值及此时直线lS，求P?ABCD ABCD?PAD△PAD是等边三角形，四边形中，平面，21．如图，在四棱锥平面????1AP?0AF??MADABCDFPA的中点，四为，是矩形，，为棱上一点，且2CD?26ABCDP?．的体积为棱锥31MNF//??PCDNPB；，）若（1是的中点，求证：平面平面233?PADFMB． 2（）是否存在，使得平面与平面所成的二面角余弦的绝对值为11- 4 -???x?lnx?f2x．22．已知函数??xfy?x?1处的切线方程；1）求曲线在（???????xf N?,k1?kk k的值；上有零点，求）函????????2xgx,xx?x xxgf?2?bx??x的两个极值点，若（3是函数）记函数，数在区间（21设212123?????kx?gxg?bk的最大值，且恒成立，求实数212- 5 -数学试卷答案（理科零班、奥赛班、补习班）一、选择题C B C BD D A C C B A D二、填空题16. 15.13.， -4 14. 三、解答题??5?????,kk?Zk?(2) (1)；；17.24???1212??(2)18. (1)(1) m=2,n=1 (2)19.(1) (-2,1) (2)20.1??存在 (2)（1）详见解析， 21．21FN//AB??PBNFAP，由四边是解：（1）因为是的中点，所以，所以的中点，又因为2AB//CDFN//CD ABCD，形，故是矩形，得FN//CDFN//DP????CD?面PCD?FN//面PCDDP?面PCD?FM//面PCD????FM?面?面PCDPCDFN??FM//面PCD??FN//面PCD?；?FM?FN?F面PCD?面FMN//面PCD??FM,FN?面FMN?ME//CD BCPMME PM?AD PAD△，交作，由于是等边三角形，得（2）连接，过面PAD?面ABCD??面PAD?面ABCD?AD??PM?面ABCD MMAxMEyMP为轴，，以为为原点，为轴，?PM?AD??PM?面PAD?M?xyz z，轴建立空间直角坐标系- 6 -?????????10,1,0A?,02,01,0,0,3BP??，，假设存在则，满足题意，设，，，AP?AF????????0,0,0M3?MB??1,2,0AF?1,0,AP，则，，????3?,0,AF?1MF?MA?，?0y?x?2?0MF?m?????zy,xm?,FMN，所以设面，的法向量为????0?MB?m??0z?1?3?x????22?????2,2,?m?0,1,0n?PAD，取面，取的法向量，得2??y???3??2?33?,mn?cos111??由题知：，解得，2?2?2??2?6???3??331??PADFMB，使得平面所成的二面角余弦的绝对值为与平面所以，存在211151?y?2?2ln3．（2）22．（1）；))((=0f-x=1x>）由题意得：（1xx?????1??2???f1?1ln1?0f1，（3）；81x-1￠?????????1xx1y?f?1?f?yf1?y??1x?曲线，即在处切线为：1x-1￠))((=-x>0fx=1）知：）??????????0f0,1??fx?x?0x?,1x??；当时，时，当由（1 （2xx??????????11f?x??ffx?0,1???1,上单调递增上单调递减，在在min??????0?4?f0ln31f?lnf2??203???4?2ln，又，- 7 -????3,4fx由零点存在定理知：上有一个零点在??????xf???1,??1,3??k上的唯一零点该零点为上单调递增在1??????20x1g?xx??xln?xb?（3）由题意得：2??21xx??b?11???????0?1x?g??x??x?bxx????201?1g?xxx??b xx,xx,为方程的两根的两个极值点，即为21211?x?1xx?x?x?b?1?，22121x115131?x0???x?x?x?≤?x0?b，又，解得：11211x2x2211??x111??????????2221?x2lnx?ln1xx??g?x?gxx???xb?????2?x2lnh?xx?0?x?令，??2x22????22?x1421?2?xx?12则1222111122x2x??12111??????0??h?x???x?????h??h?x2ln2x?h0,上单调递减在????333xxxx1115?????????2ln?2kgx2ln?g?x?2???即??2188min15?2ln2k即实数的最min822????1515大值为：8- 8 -。
江西省上饶中学2020届高三上学期期中试题语文
一、现代文阅读(36分)(一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
陈寅恪说:“所谓真了解者，必神游冥想，与立说之古人,处于同一境界始能批评其学说之是非得失，而无隔阂肤廓之论。
”这表明学术研究还需借助于历史的想象力,但历史想象与艺术想象有所不同,我们切不可拿“想象”作“证据”,“误认天上的浮云为天际的树林"。
这也是治学者应当牢记的“信条”。
治学须以历史学为根基。
李大钊说：“纵观人间的过去者便是历史，横观人间的现在者便是社会。
”也就是说,要洞察现实的社会,就不能不研究过去的历史。
胡适之则把这种认识的思路,比作“祖孙的方法"。
这一方法从来不把事物看作一个孤立的东西,而把它视为“历史"的一个“中段”:“上头有他的祖父,下头有他的孙子。
捉住了这两头，他再也逃不出去了。
但历史也不是单纯事件的条块铺陈,它的背后还有“思想”，“有一个思想的过程所构成的内在方面”。
因此,我们只有通过“想象"，才能把握它内在的“思想”,才能从一堆枯燥无生命的原材料中发现有血有肉的生命。
事实上,对许多研究者来说,研究对象与他个人经历并无直接关系。
研究政治史的人,并不一定就是政治家,如果没有历史想象力的参与，他们的研究工作可以说是难以开展的。
历史想象应是“构造性"的.这一点和艺术想象确有相似之处。
钱钟书也认为，“史学家追叙真人真事,每须遥体人情,悬想事势，设身局中,潜心腔内,忖之度之，以揣以摩,庶几入情合理。
盖于小说、剧本之臆造人物、虚构境地，不尽同而可相通”。
这很容易让人联想到司马迁他在《史记》中创立的记史方法。
比如刘邦之母大泽遇蛇、韩信下邳遇黄石公等，就具有艺术想象的意味。
这仅是问题的一个方面。
另一方面，我们所赖以说明问题的一些“凭借”，如民族、国家、政党等,虽然是一种历史的具体的“存在”，但要把握它们，也要依赖于人的想象。
按照安德森的话说叫作“想象的共同体"。
江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试数学试题Word版含答案
江西省上饶中学2020届上学期期中考试高三数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一. 选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2. 有关命题的说法正确的是（ ）A ． 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ． 命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是：“2,210x R x ∀∈-<”C ．“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题D ． 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题3．已知函数，若f （a ）=10，则a 的值是（ ）A ． -3或5B ． 3或-3C ． -3D ． 3或-3或5 4．已知,则( )A ．B ．C ．D ．的夹角为5. 已知函数f (x )＝cos2x (x ∈R)，为了得到函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象，只需将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位 B.向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位 D.向右平移π4个单位6．已知，那的值为（ ）A ．34 B ． 98 C ．98- D ． 1127．已知向量a 在向量b 方向上的投影为-1,向量b 在向量a 方向上的投影为,且|b |=1,则|a +2b |=( )A ． 2B ． 4C ． 2D ． 128．函数的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．O 是平面内的一定点，A,B ，C 是平面内不共线的三个点，动点P 满足则P 点的轨迹一定通过三角形ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ． 重心D ． 垂心10. 一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若定义在R 上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是（ ）A ． 6个B ． 4个C ． 3个D ． 2个12.已知函数()f x 满足()()()122xef x f x f ⎛⎫+== ⎪⎭'⎝，若对任意正数,a b 都有222111322648x x ab f a e b ⎛⎫--<++ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是 （ ） A ． (),1-∞ B ． (),0-∞ C ． ()0,1 D ． ()1,+∞第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分）13. 设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式xx f x f 2)()(-- ≤0的解集为 . 14．在中, 角所对边的长分别是，已知，则角=_____ .15. 已知P 是三角形ABC 所在平面内的任意一点，且满足则:16. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1AB =P 为线段1AC上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________． ①当113AC A P =时， 1//D P 平面1BDC ；②当115AC A P =时，1A C ⊥平面1D AP ；③1APD ∠的最大值为90；④1AP PD +三．解答题（其中17题10分，其余12分，共70分）17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0},B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－9＜0}，m ∈R .(1)若m ＝3，求A ∩B ；(2)已知命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数m 的取值范围．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22cos(cos )cos 12AB BC +=(1)求角C 的值；(2)若c ＝2，且△ABC 的面积为3，求a ，b .19. 已知函数，当时，的最小值为0．(1)求的值；(2)若，不等式在区间上有解，求的取值范围20. 已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈(1)当],0[π∈x 时，求函数)(x f 的单调递增区间； (2)若方程1-)(=t x f 在]2,0[π∈x 内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．21. 如图，在四棱锥中，底面是平形四边形，平面，点， 分别为,的中点，且，.（1）证明：平面；在（2）设直线与平面所成角为，当内变化时，求二面角的平面角的取值范围.22. 已知函数在其定义域内存在单调递减区间．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）设函数，（e是自然对数的底数）．是否存在实数a，使g(x)在［a，－a］上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试语文试题(答案+解析)
江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
陈寅恪说:“所谓真了解者，必神游冥想，与立说之古人，处于同一境界始能批评其学说之是非得失，而无隔阂肤廓之论。
”这表明学术研究还需借助于历史的想象力，但历史想象与艺术想象有所不同，我们切不可拿“想象”作“证据”，“误认天上的浮云为天际的树林”。
这也是治学者应当牢记的“信条”。
治学须以历史学为根基。
李大钊说:“纵观人间的过去者便是历史，横观人间的现在者便是社会。
”也就是说，要洞察现实的社会，就不能不研究过去的历史。
胡适之则把这种认识的思路，比作“祖孙的方法”。
这一方法从来不把事物看作一个孤立的东西，而把它视为“历史”的一个“中段”:“上头有他的祖父，下头有他的孙子。
捉住了这两头，他再也逃不出去了。
但历史也不是单纯事件的条块铺陈，它的背后还有“思想”，“有一个思想的过程所构成的内在方面”。
因此，我们只有通过“想象”，才能把握它内在的“思想”，才能从一堆枯燥无生命的原材料中发现有血有肉的生命。
事实上，对许多研究者来说，研究对象与他个人经历并无直接关系。
研究政治史的人，并不一定就是政治家,如果没有历史想象力的参与，他们的研究工作可以说是难以开展的。
历史想象应是“构造性”的。
这一点和艺术想象确有相似之处。
钱钟书也认为，“史学家追叙真人真事，每须遥体人情，悬想事势，设身局中，潜心腔内，忖之度之，以揣以摩，庶几入情合理。
盖于小说、剧本之臆造人物、虚构境地，不尽同而可相通”。
这很容易让人联想到司马迁他在《史记》中创立的记史方法。
比如刘邦之母大泽遇蛇、韩信下邳遇黄石公等，就具有艺术想象的意味。
这仅是问题的一个方面。
另一方面，我们所赖以说明问题的一些“凭借”，如民族、国家、政党等，虽然是一种历史的具体的“存在”，但要把握它们，也要依赖于人的想象。
按照安德森的话说叫作“想象的共同体”。
江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试数学(理科实验,重点班)试卷
数学试卷（理科实验、重点班） 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足()13i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A. 1C. 22．已知2:log (1)1p x -<，2:230q x x --<，则p 是q 的（ ）条件 A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既非充分又非必要3．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且1a ，312a ，2a 成等差数列，则q =（ ）A B C ．12 D 或12- 4．函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A. B. C.D.5．方程的解所在的区间为（ ） A ．B ．C ．D ．6．由直线1y =，2y =，曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．ln 2B ．2ln 21-C ．1ln 22D ．547．若ln 2a =，125b -=，201cos 2c xdx π=⎰，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. b c a <<8．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c =λa +μb（λ，μ∈R ），则λμ=（ ）A ．2B ．4C ．12D ．12-9．函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，(,0)ϕπ∈-的部分图象如图所示，要得到函数sin y A x ω=的图象，只需将函数()f x 的图象（ ）A. 向左平移12πB. 向左平移6πC ．向右平移12πD. 向右平移6π 10．已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A.163B.3C. 16D.11．若实数x ，y 满足不等式组523010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A.18B.19C.20D.2112．已知函数()24,0,0x x x x f x e x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，方程()0f x ax -=有4个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.2,44e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.,44e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（每空5分，共20分）13．直线20x ++=与直线10x +=的夹角为______.14．不等式13x>的解集为________. 15．已知1cos 33x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则25cos 2sin 33x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为______.16．设数列{}n a 满足11a =,24,a =,39a =,()1234n n n n a a a a n ---=+-≥，2019a =______.三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin sin 3b A a B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小； （2）求ca的取值范围.18．已知数列{}n a 满足12323...n a a a na n ++++=(*)n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令2n n n b a a +=(*)n N ∈，12n n T b b b ++⋯+＝，求证：3T 4n <．19.设函数()2()23f x ax b x =+-+．（1）若(1)3f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值； （2）若(1)2f =，且()2f x >在(1,1)-上恒成立，求负数a 的取值范围．1,3，且与x轴、y轴都交于正半轴，当直线l与坐标轴围成的三角形20．已知直线l过点()面积取得最小值时，求：（1）直线l的方程；（2）直线l关于直线m:y=2x-1对称的直线方程.∆是边21.如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，ABCAE=．长为2的等边三角形，==2（1）证明：平面EBD⊥平面BCD；（2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值．22．已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的x 1，x2∈[e2，+∞），有|f（x1）﹣f（x2）|≥m||，求实数m的取值范围。
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数学试卷（文科）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，,则= ( )A.{}1-B.{}1,1-C.{}1,2-D.{}22．复数，则z =（ ）A.5C.10D.253．函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像的一条对称轴方程为（ ） A.6x π=B.512x π=C.23x π=D.23x π=-4．在等差数列{}n a 中，若2466++=a a a ，则35a a +=（ ） A.2 B.4 C.6 D.85．已知,,a b c 满足0c b a ac <<<且，则下列选项中不一定能成立的是 （ ） A.ab ac >B.()0c b a ->C.22cb ca <D.()0ac a c -<6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.23B.13C.43D.837．函数函数的值域是的值域是（ ）.A.RB.(],3-∞-C.[)8,+∞D.[)3,+∞8．直线()1:3130l x a y +++=与直线2:220l ax y ++=平行，则实数a 的值为( )． A.3-B.-3或2C.2D.不存在9．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且44S =，816S =，则12S =（ ） A. 28B. 36C. 52D .6410．已知偶函数()f x 对于任意x ∈R 都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增，则()6.5f -、()1f -、()0f 的大小关系是（ ） A.()()()0 6.51f f f <-<- B.()()()6.501f f f -<<- C.()()()1 6.50f f f -<-<D.()()()10 6.5f f f -<<-11．若A 、B 为圆()22:23C x y +-=上任意两点，P 为x 轴上的一个动点，则APB ∠的最大值是（ ） A.30°B.60︒C.90︒D.120︒12．已知函数()g x 满足()()()121102x g x g e g x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式()0m g x ≥成立，则m 的取值范围为（ ）A.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.(],1-∞C.[)1,+∞D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13．等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，2AB =，则_______14．已知3sin()45πα+=，则cos()4πα-的值是_________15．已知实数,x y 满足约束条件：10220220x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若z x a y =-只在点()4,3处取得最小值，则a 的取值范围是______．16．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 与圆222x y a +=相切于点T ，且直线l 与双曲线C 的右支交于点P ，若，则双曲线C 的离心率为______.三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若1a =，且p 、q 同时为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．已知函数()22cos 21f x x x =+，（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求满足()1f x =且[],x ππ∈-的x 的集合.19．数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，求出数列{}n b 的前n 项和.20．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PCD⊥平面ABCD ，AB=2，BC=1，PC PD ==E 为PB 中点．（1）求证：PD∥平面ACE ； （2）求证：PD⊥平面PBC ； （3）求三棱锥E-ABC 的体积．21．已知F 为抛物线2:4T x y =的焦点，直线:2l y kx =+与T 相交于,A B 两点.()1若1k =，求FA FB +的值；()2点(3,2)C --，若CFA CFB ∠=∠，求直线l 的方程.22．已知函数()221ln 2x f x x ax e e x=-++-（e 为自然对数的底数）． （1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程； （2）证明：当a e ≤时，不等式32212ln x ax x e e ⎛⎫-≥-+ ⎪⎝⎭成立参考答案1-5 A A BBC 6-10 ABACA 11-12DD13． 14．35 15．(),1-∞ 16．5317． （1）由1a =得，22430x ax a -+<可化为2430x x -+<，解得13x <<；由2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩得(3)(2)0(4)(2)0x x x x -+≤⎧⎨+->⎩，解得23x <≤；若p 、q 同时为真命题，则2313x x <≤⎧⎨<<⎩，即23x <<，所以实数x 的取值范围是()2,3； ……………5分 （2）由22430x ax a -+<，其中0a >，可得3a x a <<；因此命题p 等价于3a x a <<；由（1）可得：命题q 等价于23x <≤； 因为q 是p 的充分不必要条件， 所以(]2,3是(),3a a 的真子集；因此231a a ≤⎧⎨>⎩，即12a <≤， ……………10分18． （1）cos 222sin 26y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则单调递增区间为： 222262k x k πππππ-+≤+≤+,36x k k ππππ⎡⎤⇒∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；……………6分（2）由于[],x ππ∈-，所以π11π13π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦.因为()1f x =，所以1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由π11π13π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦可知：π11π7ππ5π13π2,,,,666666x +=--.所以2,,0,,33x ππππ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭. ……………12分19． （1）因为121n n a a n +=++，所以当2n ≥时： ()()()()21122111321n n n n n a a a a a a a a n n ---=-+-+-+=+++-=，由于11a =满足2n a n =，所以求{}n a 的通项公式为2n a n =。
……………6分（2）因为141n n b a =-211114122121n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭，所以数列{}n b 的前n 项和为：12111111123352121n n T b b b n n ⎛⎫=+++=-+-++-⎪-+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭ ……………12分 20． （1）连结BD 交AC 于F ，连结EF ．因为底面ABCD 是矩形，所以F 为BD 中点．又因为E 为PB 中点，所以//PD EF ．因为PD ⊄平面ACE ，EF ⊂平面ACE ，所以//PD 平面ACE ． ……………4分（2） 因为底面ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥．又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，平面PCD ∩平面ABCD CD =， 所以BC ⊥平面PCD ．因为PD ⊂平面PCD ，所以BC PD ⊥．因为2PC PD CD AB ====，所以222PC PD CD +=，即PD PC ⊥．因为BC PC C =，BC ，PC ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面PBC ． ……………8分（3）取CD 的中点M ，连结PM ，因为2PC PD CD AB ====，M 是CD 的中点，所以PM CD ⊥，且1PM =，因为平面PCD ⊥平面ABCD ，PM ⊂平面PCD ，平面PCD ∩平面ABCD CD =， 所以PM ⊥平面ABCD ，因为E 为PB 中点，所以1111121122326E ABC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=． 所以三棱锥E ABC -C 的体积为16． ……………12分 21． （1）由题意，可得()0,1F ，设221212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组224y kx x y=+⎧⎨=⎩，整理得2480x kx --=， ……………2分则124x x k +=，128x x =-，又由22121144x x FA FB +++=+()2121222104x x x x +-=+=.……………5分（2）由题意，知211,14x FA x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，222,14x FB x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3.3FC =--， 由CFA CFB ∠=∠，可得cos ,cos ,FA FC FB FC =又2114x FA =+，2214x FB =+，则FA FC FB FC FA FC FB FC =， 整理得()1212420x x x x ++-=，解得32k =-， 所以直线l 的方程为3240x y +-=.……………12分 22． （1）解：由题意知，当a e =时，()221ln 2x f x x ex e e x=-++-，解得()0f e =， 又()'21ln 22xfx x e x-=--， 所以()0k f e '==．则曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程为0y =．………5分 （2）证明：当a e ≤时，得2222ax ex -≥-， 要证明不等式32212ln x ax x e x e ⎛⎫-≥-+ ⎪⎝⎭成立，即证32212ln x ex x e x e ⎛⎫-≥-+ ⎪⎝⎭成立，即证22ln 12x x ex e x e ⎛⎫-≥-+ ⎪⎝⎭成立， 即证221ln 2xx ex e e x-++≥成立， ……………8分 令()2212g x x ex e e =-++，()()ln 0x h x x x=>， 易知()()1g x g e e≥=， 由()21ln xh x x -'=，知()h x 在区间()0,e 内单调递增， 在区间()0,∞+内单调递减，则()()1h x h e e≤=， 所以()()g x h x ≥成立．即原不等式成立．……………12分。