北京市2019-2020年度高二下学期数学第一次月考试卷A卷
北京市2019-2020年度高二上学期数学10月月考试卷(I)卷
北京市2019-2020年度高二上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 设S ， T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于（）A . S∩TB . SC . ∅D . T2. （2分）若，则P，Q的大小关系为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·长寿月考) 如果直线与直线平行，则a的值为（）A . 3B . －3C . 5D . 04. （2分）已知点,则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·保定月考) 已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为（）A . 5B . 7C . 10D . 156. （2分）(2018·朝阳模拟) 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A . 46,45B . 45,46C . 46,47D . 47,457. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况．应采取的抽样方法是（）A . （1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B . （1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C . （1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D . （1）（2）都用分层抽样法8. （2分） a为第四象限角，cosa=，则tana＝（）A .B .C .D .9. （2分）已知球面上有四点P,A,B,C，满足PA,PB,PC两两垂直，PA=3,PB=4,PC=5,则该球的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A . m＜﹣5或m＞10B . m=﹣5或m=10C . ﹣5＜m＜10D . ﹣5≤m≤1011. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sin x ，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x ，则等于（）A . －＋2B . 1C . 3D . ＋2二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2017高二上·阳高月考) 若则 =________．13. （1分） (2017高一下·河北期末) 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是；④样本的平均数是101.3．正确命题的代号是________（写出所有正确命题的代号）．14. （1分） (2016高一下·重庆期中) 重庆某教育研究机构对重庆38个区县中学生体重进行调查，按地域把它们分成甲、乙、丙、丁四个组，对应区县个数为4，10，16，8，若用分层抽样抽取9个城市，则丁组应抽取的区县个数为________．15. （1分）给出下列命题：①y= 是奇函数；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数f（x）=2x﹣x2在R上有3个零点；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是________．（把正确命题的序号都填上）三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．求：（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．组号分组频数1[4,5）22[5,6）83[6,7）74[7,8]3（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．17. （5分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．18. （10分） (2017高二下·遵义期末) 某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：x（单位：千元）2471730y（单位：万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（yi﹣ i）2=1.15）参考公式：相关指数R2=1﹣回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ， = ﹣ x，参考数据：ln40=3.688， =538．19. （10分） (2016高三上·成都期中) 已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1•a6=11，a3+a4=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和Tn．20. （10分）(2018高二下·沈阳期中) 已知四棱锥中，底面，，，，是中点．（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．21. （10分） (2015高一上·福建期末) 一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
北京市2019学年高二(下)第一次月考数学试题(文)
高二（下）第一次月考数学试题（文）一、选择题1、复数i(2－i)＝( A )A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i2、y＝x n在x＝1处切线方程为y＝－4x，则n的值为( B )A．4 B．－4 C．1 D．－13、如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（ C ）月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5 A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.304、用反证法证明命题：“m、n∈N，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为( B )A．m、n都能被3整除 B．m、n都不能被3整除C．m、n不都能被3整除 D．m不能被3整除5、函数f(x)＝x－ln x的递增区间为( C )A．(－∞，1) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)6、已知函数()y f x =在点P （1，m ）处的切线方程为21y x =-，则(1)'(1)f f +=（ D ）A 、0B 、1C 、2D 、37．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ A ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 8、一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为( A ) A.4(9+23) cm 2B.)3824(+ cm 2C.314 cm 2D. 318 cm9、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线与圆5022=+y x 的位置关系是( B ) A 相切 B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离10、已知f 1(x)＝cosx ，f 2(x)＝f 1′(x)，f 3(x)＝f 2′(x)，f 4(x)＝f 3′(x)，…，f n (x)＝f n －1′(x)，则f 2016(x)等于( A )A ．sinxB ．－sinxC ．cosxD ．－cosx11．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－1处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( C)正视图32侧视图俯视图1*11()'(1)'|11(1)(1)1n n n x n y x n N y x y n x y n y n x nx n ++==∈∴==+⇒=+⇒-=+-=+解析：点（1，1）在函数的图像上，（1，1）为切点，的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：12．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为（ B ）A.3B.2C.25D.23试题分析：由已知()2f x ax b '=+，因为()00f '>，所以0b >，又()f x 的值域为[)0,+∞，所以a >，并且()2min404ac b f x a-==，即24b ac =且c >，则()()121120f a b c a ca c f bbb+++==++='…，当且仅当a cb b =时，等号成立.故正确答案为B. 二、填空题13、已知曲线3x y =上一点，则曲线在P 点处的切线的斜率为 1214、f (x )＝，若f ′(1)＝5，则a 等于___2______ .15、若a>0,且-ax 在[1，＋∞）上是增函数，则a 的取值范围是 0<a 《316、设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 -2 .三、解答题17、(本题10分，（1）小问5分，（2）小问5分) 已知函数.93)(23a x x x x f +--= （1）求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求a 的值 解：（1）.963)(2--='x x x f 令0)(>'x f ，解得,31>-<x x 或31解得,0)(<<-<'x x f所以函数)(x f 的单调递增区间为).,3(),1,(+∞--∞ 减区间为（-1，3） （2）a=1318．(本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)为了调查中学生对玩游戏是否影响学习的看法，询问了初中、高中的200个学生，询问的结果记录如下：初中110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，高中90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习； （1）根据以上数据填写下列22⨯的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定年级不同对玩游戏所持态度也不同？ 附表：)(02k K p ≥ 0．050．025 0．010 0．005 0．0010k3．841 5．024 6．635 7．789 10．828【答案】（1）列联表见解析；（2）能．试题分析：（1）由题给数据，将数据进行分组列表；（2）利用公式22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++求出观测值，若观测值大于临界值，则可确认关系． 试题解析：（1）解：依题意：22⨯列联表如下：无影响 有影响 合计初中 45 65 110 高中 55 35 90 合计 100100100（2）解：由（1）可以计算出2200(45355565)8.0810010011090k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯． 8.08 6.635>，∴有99%的把握说：学生因年级不同时对玩游戏所持态度也不同．19. (12分，（1）小问4分，（2）小问8分)已知函数()3212f x x x bx c =-++，且()f x 在1x =处取得极值.⑴求b 的值；⑵若当[]1,2x ∈-时，()2f x c <恒成立，求c 的取值范围； 解： ⑴()b x x x f +-='23∵()x f 在1=x 处取得极值， ∴()0131=+-='b f ∴2-=b 经检验，符合题意. ⑵ ∵()()()123232-+=--='x x x x x fx 1- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,1 32- ⎪⎭⎫⎝⎛-1,32 1 ()2,12 ()x f '+ 0 - 0 +()x f()1-fc +2722c +-23()2f∴当32-=x 时，()x f 有极大值c +2722又()()c c f c c f +<+=-+>+=2722211,272222 ∴[]2,1-∈x 时，()x f 最大值为()c f +=22 ∴c c +>22 故21>-<c c 或 20、(本题10分，（1）小问5分，（2）小问5分)如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥P ABD 的体积V ＝34，求A 到平面PBC 的距离．解：(1)证明：设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB .EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥平面AEC .(2)V ＝13×12×PA ×AB ×AD ＝36AB ，由V ＝34，可得AB ＝32.作AH ⊥PB 交PB 于点H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥AH ， 因为PB ∩BC ＝B ，所以AH ⊥平面PBC . 又AH ＝PA ·AB PB ＝31313， 所以点A 到平面PBC 的距离为3131321、(12分，（1）小问5分，（2）小问7分) 设函数f (x )＝ln x ＋mx ，m ∈R .(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f (x )的极小值； (2)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x3零点的个数；【解】 (1)由题设，当m ＝e 时，f(x)＝ln x ＋e x ，则f′(x)＝x －ex2，∴当x ∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减， 当x ∈(e ，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e ，＋∞)上单调递增， ∴x ＝e 时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e ＋ee ＝2，∴f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)＝f′(x)－x 3＝1x －m x 2－x3(x ＞0)，令g(x)＝0，得m ＝－13x 3＋x(x ＞0)．设φ(x)＝－13x 3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0,1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0,1)上单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．∴x ＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x)的最大值点． ∴φ(x)的最大值为φ(1)＝23.又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x)的图象(如图)，可知①当m ＞23时，函数g(x)无零点；②当m ＝23时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0＜m ＜23时，函数g(x)有两个零点；综上所述，当m ＞23时，函数g(x)无零点；当m ＝23或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0＜m ＜23时，函数g(x)有两个零点．22、(12分，（1）小问4分，（2）小问8分)已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且抛物线y 2＝42x 的焦点是椭圆M的一个焦点．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于A ，B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．（1）由题意，抛物线的焦点为(2，0)， 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)．则c ＝2，由e ＝22，得a ＝2，所以b 2＝2．所以椭圆M 的方程为x 24＋y 22＝1．（2）当直线l 斜率存在时，设直线方程为y ＝kx ＋m ，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y22＝1，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0．Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－4)＝8(2＋4k 2－m 2)>0…………① 设A ，B ，P 点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 0，y 0)，则 x 0＝x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，y 0＝y 1＋y 2＝k(x 1＋x 2)＋2m ＝2m1＋2k 2，由于点P 在椭圆M 上，所以x 204＋y 202＝1．从而4k 2m 2(1＋2k 2)2＋2m 2(1＋2k 2)2＝1， 化简，得2m 2＝1＋2k 2，经检验满足①式．又因为点O 到直线l 的距离为d ＝|m|1＋k 2＝12＋k 21＋k2＝1－12(1＋k 2)≥1－12＝22．当且仅当k＝0时等号成立．当直线l斜率不存在时，由对称性知，点P一定在x轴上，从而点P的坐标为(－2,0)或(2,0)，直线l的方程为x＝±1，所以点O到直线l的距离为1>2 2．所以点O到直线l的距离最小值为22．……………………12分11。
北京市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
北京市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）复数等于（）A . 1-2iB . 1+2iC . 2-iD . 2+i2. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是（）A . 至少有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 恰有一次中靶3. （2分）如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A . 、B . 、C . 、D . 、4. （2分）某车间加工零件的数量与加工时间y的统计数据如表：零件数（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得上表数据的回归方程 = x+ 中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A . 84分钟B . 94分钟C . 102分钟D . 112分钟5. （2分）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A . aB . aC . aD . a6. （2分）凡自然数都是整数，而4是自然数所以4是整数．以上三段论推理（）A . 正确B . 推理形式不正确C . 两个“自然数”概念不一致D . 两个“整数”概念不一致7. （2分） (2018高一下·江津期末) 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，在区间和上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A . 0.09B . 0.20C . 0.25D . 0.458. （2分） (2016高二上·河北期中) 有一个袋子中装有标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）由十个数和一个虚数单位，可以组成虚数的个数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·郑州期末) 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A . 2017×22015B . 2017×22014C . 2016×22015D . 2016×2201411. （2分）下列四个结论中，正确的个数有（）（1）；（2）ln10＞lne；（3）0.8﹣0.1＞0.8﹣0.2；（4）80.1＞90.1 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2018高一下·伊春期末) 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥其中正确的命题是（）A . ①②③B . ①④⑤C . ①④D . ①③④二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·徐州期末) 已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是________.14. （1分）(2017·湖北模拟) （x2+2x﹣1）5的展开式中，x3的系数为________（用数字作答）15. （1分） (2016高一下·潮州期末) 在区间[﹣1，4]内任取一个实数a，则方程x2+2x+a=0存在两个负数根的概率为________16. （1分）利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是________ ．三、解答题： (共5题；共50分)17. （15分） (2019高二下·汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.附：，其中 .（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.07 2.703.74 5.02 6.637.8710.8218. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革．某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立．（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．19. （5分） (2017高二下·荔湾期末) 已知数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出数列的通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．20. （10分）(2017·长沙模拟) 某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球，则打7折；若没有摸到红球，则不打折；方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续3次，每摸到1个红球，立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？21. （10分） (2017高二上·新余期末) 某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：①80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．②人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10﹣60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．宣传效果调查表广告一广告二回答正确人数占本组人数频率回答正确人数占本组人数频率[10，20）900.545a[20，30）2250.75k0.8[30，40）b0.92520.6[40，50）160c120d[50，60]10e f g（1）分别写出n，a，b，c，d的值．（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共5题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2019-2020高二下期第一次月考数学试卷
2019-2020高二下期第一次月考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.已知复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z̅在复平面内对应的点位于( ) A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”；③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”；④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”；⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”； ⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a·c b·c ＝a b ”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43.已知{an }为等差数列，a 1 006＝3，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 011＝3×2 011，若{bn }为等比数列，b 1 006＝3，则{bn }的类似结论是( )A ．b 1＋b 2＋…＋b 2 011＝3×2 011B ．b 1b 2…b 2 011＝3×2 011C ．b 1＋b 2＋…＋b 2 011＝32 011D ．b 1b 2…b 2 011＝32 0114.用数学归纳法证明“5n －2n 能被3整除”的第二步中，n ＝k ＋1时，为了使用假设，应将5k ＋1－2k ＋1变形为( )A ． 5(5k －2k )＋3×2kB ． (5k －2k )＋4×5k －2kC ． (5－2)(5k －2k )D ． 2(5k －2k )－3×5k 5.已知函数f (x )＝3x －x 3，当x ＝a 时取得极小值b ，则a ＋b 等于( )A ． ±3B ． 0C ． 3D ． －36.函数f (x )＝{2−x,x ≤0,√4−x 2,0<x ≤2,则∫f(x)dx 2−2的值为( ) A ． π＋6 B ． π－2 C ． 2π D ． 87.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图，则函数y ＝ax 2＋32bx ＋c 3的单调递增区间是( )A ． (－∞，2]B ． [12，＋∞)C ． [－2,3]D ． [98，＋∞)8.定义在(0，＋∞)上的单调递减函数f (x )，若f (x )的导函数存在且满足f(x)f′(x)>－x ，则下列不等式成立的是( )A ． 3f (2)<2f (3)B ． 3f (3)>4f (4)C ． 3f (4)<4f (3)D ．f (2)<2f (1)9.若函数f (x )＝a ln x ＋1x在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ． (－∞，－2] B ． (－∞，－1] C ． [1，＋∞) D ． [2，＋∞)10.已知f (x )＝a ln x ＋12x 2，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2都有f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则实数a 的取值范围是( )A ． [0，＋∞)B ． (0，＋∞)C ． (0,1)D ． (0,1]11.设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ． (－3,0)∪(3，＋∞)B ． (－3,0)∪(0,3)C ． (－∞，－3)∪(3，＋∞)D ． (－∞，－3)∪(0,3)12.点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线x －y ＋2＝0的最短距离为( )A ．√3B ．3√32C ．2√23D ．√2 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.计算∫x 5dx 1−1＝________.14.已知函数f (x )＝ax+1x+2在(－2，＋∞)内单调递减，则实数a 的取值范围为________．15.设等差数列{an }的前n 项和为Sn ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn }的前n 项积为Tn ，则T 4，________，T 12T 8成等比数列． 16.已知函数f (x )＝ln x －12ax 2－2x 的单调递减区间为(m ，m ＋2)，则a 的值为________． 三、解答题(共6小题，70分)17.（10）已知复数z ＝(m 2－8m ＋15)＋(m 2－5m ＋4)i(m ∈R )．(1)若复数z ＜0，求实数m 的值；(2)若复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围．18.（12）用数学归纳法证明f (n )＝3×52n ＋1＋23n ＋1(n ∈N *)能被17整除．19.（12）已知k为实数，f(x)＝(x2－4)(x＋k)．(1)求导数f′(x)；(2)若x＝－1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在区间(－∞，－2)和(2，＋∞)上都是单调递增的，求实数k的取值范围．20（12）.已知函数f(x)＝1x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)．3(1)若x＝1为f(x)的极值点，求实数a的值；(2)若y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求f(x)在区间[－1,4]上的最大值．21.（12）已知函数f(x)＝(2－a)ln x＋1＋2ax.x(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值；(2)当a<0时，讨论f(x)的单调性．22.（12）已知函数f(x)＝a e xx－2a e x－1x2＋x.2(1)求函数f(x)在(2，f(2))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调区间．答案解析1.【答案】D【解析】∵z ＝3＋i ，∴z̅＝3－i ，∴z̅在复平面内对应的点为(3，－1)．2.【答案】B【解析】∵向量的数量积满足交换律，∴①正确；∵向量的数量积满足分配律，∴②正确；∵向量的数量积不满足结合律，∴③不正确；∵向量的数量积不满足消去律，∴④⑥不正确；由向量的数量积公式，可知⑤不正确．综上知，正确的个数为2.3.【答案】D【解析】类比等比数列通项的性质，易得b 1b 2…b 2 011＝32 011.4.【答案】A【解析】假设n ＝k 时命题成立，即5k －2k 被3整除．当n ＝k ＋1时，5k ＋1－2k ＋1＝5×5k －2×2k＝5(5k －2k )＋5×2k －2×2k ＝5(5k －2k )＋3×2k . 5.【答案】D【解析】f ′(x )＝3－3x 2，令f ′(x )＝3－3x 2＝0，得x 1＝1，x 2＝－1.且x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )<0；x ∈(－1,1)时，f ′(x )>0；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0.故f (x )在x ＝－1处取得极小值b ＝f (－1)＝－2.则a ＋b ＝－1－2＝－3.6.【答案】A【解析】∵f (x )＝{2−x,x ≤0,√4−x 2,0<x ≤2,则∫f(x)dx 2−2＝∫(2−x)dx 0−2＋∫√4−x 2dx 20＝(2x －12x 2)|0−2＋∫√4−x 220dx ＝6＋∫√4−x 2dx 20， 设y ＝√4−x 2(y ≥0,0<x ≤2)，则x 2＋y 2＝4(y ≥0,0<x ≤2)对应的曲线为半径为2的圆位于第一象限内的部分，对应的面积S ＝14π×22＝π，根据积分的几何意义可得∫√4−x 2dx 20＝π，故∫f(x)dx 2−2＝6＋∫√4−x 2dx 20＝π＋6.7.【答案】D【解析】由图知d ＝0，不妨取a ＝1，∵f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ，∴f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，又f ′(－2)＝0，f ′(3)＝0，∴12－4b ＋c ＝0,27＋6b ＋c ＝0，∴b ＝－32，c ＝－18. ∴y ＝x 2－94x －6，y ′＝2x －94，当x >98时，y ′>0. ∴y ＝x 2－x －6的单调递增区间为[98，＋∞)． 8.【答案】B【解析】设g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，因为f (x )为定义在(0，＋∞)上的单调递减函数，所以x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )<0，由f(x)f′(x)>－x 得f(x)f′(x)＋x >0，则xf ′(x )+f(x)f′(x)>0，则当∈(0，＋∞)时，f (x )＋xf ′(x )<0，即g ′(x )<0，所以函数g (x )在(0，＋∞)上递减，则g (3)>g (4)，即3f (3)>4f (4)．9.【答案】C【解析】f ′(x )＝a x －1x 2＝ax−1x 2.∵f (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴f ′(x )≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴ax －1≥0在(1，＋∞)上恒成立，显然，需a >0，∴函数y ＝ax －1在(1，＋∞)上是增函数，∴a －1≥0，a ≥1，∴实数a 的取值范围是[1，＋∞)．10.【答案】A【解析】对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0恒成立，即f (x )为增函数．则当x >0时，f ′(x )>0恒成立，f ′(x )＝a x ＋x >0在(0，＋∞)上恒成立，则a >(－x 2)max ，而－x 2<0，则a ≥0.11.【答案】D【解析】设F (x )＝f (x )g (x )，∵当x <0时，F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，∴F (x )在x <0时为增函数．∵F (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )·g (x )＝－F (x )， 故F (x )为奇函数，∴F (x )在(0，＋∞)上亦为增函数．已知g (－3)＝0，必有F (－3)＝－F (3)＝0.构造如图的F (x )的图象，可知F (x )<0的解集为x ∈(－∞，－3)∪(0,3)．12.【答案】D【解析】点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，当过点P 的切线和直线y ＝x ＋2平行时，点P 到直线y ＝x ＋2的距离最小．直线y ＝x ＋2的斜率等于1，令y ＝x 2－ln x 的导数y ′＝2x －1x ＝1，解得x ＝1或x ＝－12(舍去)，故曲线y ＝x 2－ln x 上和直线y ＝x ＋2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)，点(1,1)到直线y ＝x ＋2的距离等于√2＝√2，故点P 到直线y ＝x ＋2的最小距离为√2.13.【答案】0.【解析】因为y ＝x 5是奇函数，其图象关于原点对称，所以∫x 5dx 1−1＝∫x 5dx 0−1＋∫x 5dx 10＝0.14.【答案】(－∞，12)【解析】f′(x)＝2a−1(x+2)，由题意得f′(x)≤0在(－2，＋∞)内恒成立，∴解不等式得a≤12，但当a＝12时，f′(x)＝0恒成立，不合题意，应舍去，∴a的取值范围是(－∞，12)．15.【答案】T8T4【解析】由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项，在运算上升了一级．故将差类比成比，则T4，T8T4，T12T8成等比数列．16.【答案】1−√52【解析】f′(x)＝1x －ax－2＝1−ax2−2xx，由题意知f′(x)<0有实数解，∵x>0，∴m>0，m＋2>0，由m＋m＋2＝－2a ，m·(m＋2)＝－1a，得a<0，当a<0时，只要Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0，由题意得m，m＋2是方程ax2＋2x－1＝0的2个根，由m＋m＋2＝－2a ，m·(m＋2)＝－1a，得|m＋2－m|＝√(−2a )2−4·(−1a)＝2，∴a2－a－1＝0，解得a＝1±√52，∵－1<a<0，∴a＝1−√52.17.【答案】(1)∵z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m＋4)i(m∈R)，z＜0，∴{m2−5m+4=0,m2−8m+15<0,解得{m=1或m=4, 3<m<5,∴m＝4.(2)∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，∴{m2−5m+4<0,m2−8m+15>0,解得{1<m <4,m >5或m <3,∴实数m 的取值范围为(1,3)．【解析】18.【答案】证明 ①当n ＝1时，f (1)＝3×53＋24＝391＝17×23，能够被17整除； ②假设当n ＝k (k ∈N *)时，f (k )＝3×52k ＋1＋23k ＋1能够被17整除，则当n ＝k ＋1时，f (k ＋1)＝3×52k ＋3＋23k ＋4＝25(3×52k ＋1＋23k ＋1)－17×23k ＋1，能够被17整除． 综上可得：∀n ∈N *，f (n )＝3×52n ＋1＋23n ＋1能被17整除． 【解析】19.【答案】(1)∵f (x )＝(x 2－4)(x ＋k )＝x 3＋kx 2－4x －4k ， ∴f ′(x )＝3x 2＋2kx －4.(2)∵x ＝－1是函数f (x )的极值点，∴由f ′(－1)＝0，得3－2k －4＝0，解得k ＝－12.∴f (x )＝x 3－12x 2－4x ＋2，f ′(x )＝3x 2－x －4.由f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝43.又f (－2)＝0，f (－1)＝92，f (43)＝－5027，f (2)＝0，∴f (x )在区间[－2,2]上的最大值为92，最小值为－5027. (3)∵f ′(x )＝3x 2＋2kx －4的图象是开口向上且过点(0，－4)的抛物线，由已知，得{f ′(−2)=−4k +8≥0,f ′(2)=4k +8≥0.∴－2≤k ≤2，即k 的取值范围为[－2,2]．【解析】20.【答案】(1)由已知得f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，∵x ＝1是f (x )的极值点，∴f ′(1)＝0，即a 2－2a ＝0.解得a ＝0或2.经检验合题意，故a ＝0或a ＝2.(2)∵(1，f (1))是切点，∴由切线方程x ＋y －3＝0可得1＋f (1)－3＝0，即f (1)＝2， 即2＝13－a ＋a 2－1＋b ，a 2－a ＋b －83＝0.∵切线x ＋y －3＝0的斜率为－1，∴f ′(1)＝－1，即a 2－2a ＋1＝0，∴a ＝1.代入解得b ＝83.∴f (x )＝13x 3－x 2＋83.∴f ′(x )＝x 2－2x ，∴x ＝0和x ＝2是y ＝f (x )的两个极值点． ∵f (0)＝83，f (2)＝43，f (－1)＝43，f (4)＝8，∴y ＝f (x )在[－1,4]上的最大值为8.【解析】21.【答案】(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝2时，函数f (x )＝1x ＋4x ，所以f ′(x )＝－1x 2＋4＝4x 2−1x ， 令f ′(x )>0，所以x >12或x <－12，因为x >0，所以函数f (x )的单调增区间是(12，＋∞)，单调减区间是(0，12)， 所以函数f (x )在x ＝12处取得极小值，f (12)＝4，无极大值．(2)f ′(x )＝2−a x －1x 2＋2a ＝(2x−1)(ax+1)x 2， 令f ′(x )＝0，得x 1＝12，x 2＝－1a ，当a ＝－2时，f ′(x )≤0，函数f (x )在定义域(0，＋∞)单调递减； 当－2<a <0时，在区间(0，12)，(－1a ，＋∞)上f ′(x )<0，f (x )单调递减， 在区间(12，－1a )上f ′(x )>0，f (x )单调递增；当a <－2时，在区间(0，－1a )，(12，＋∞)上f ′(x )<0，f (x )单调递减， 在区间(－1a ，12)上f ′(x )>0，f (x )单调递增．综上所述，当a ＝－2时，函数f (x )在定义域(0，＋∞)上单调递减； 当－2<a <0时，f (x )在区间(0，12)，(－1a ，＋∞)上单调递减，在区间(12，－1a )上单调递增； 当a <－2时，f (x )在区间(0，－1a )，(12，＋∞)上单调递减，在区间(－1a ，12)上单调递增．【解析】22.【答案】解 (1)函数f (x )＝a e xx －2a e x －12x 2＋x 的导数为f ′(x )＝a (e x ＋x e x )－2a e x －x ＋1＝(x －1)(a e x －1)，可得f (x )在(2，f (2))处的切线斜率为a e 2－1，切点为(2,0)， 即有切线的方程为y －0＝(a e 2－1)(x －2)，即为y ＝(a e 2－1)(x －2)．(2)由f (x )的导数为f ′(x )＝(x －1)(a e x －1)，①当a ＝0时，f ′(x )＝－(x －1)，当x >1时，f ′(x )<0，f (x )递减；当x <1时，f ′(x )>0，f (x )递增；②当a <0时，当x >1时，f ′(x )<0，f (x )递减；当x <1时，f ′(x )>0，f (x )递增；③当a >0时，若a ＝1e，则f ′(x )＝(x －1)(e x －1－1)， f (x )在R 上递增；若a >1e ，则f ′(x )>0，即为(x －1)(x －ln 1a )>0，可得x >1或x <ln 1a ； f ′(x )<0，即为(x －1)(x －ln 1a )<0，可得ln 1a <x <1；若0<a <1e ，则f ′(x )>0，即为(x －1)(x －ln 1a )>0，可得x <1或x >ln 1a ； f ′(x )<0，即为(x －1)(x －ln 1a )<0，可得1<x <ln 1a .综上可得，a ≤0时，f (x )的增区间为(－∞，1)，减区间为(1，＋∞)； a ＝1e 时，f (x )的增区间为(－∞，＋∞)；a >1e 时，f (x )的增区间为(1，＋∞)，(－∞，ln 1a )，减区间为(ln 1a ，1)；0<a <1e 时，f (x )的增区间为(ln 1a ，＋∞)，(－∞，1)，减区间为(1，ln 1a )．【解析】。
2019-2020学年北京市铁路第二中学高二下学期数学月考试题(解析版)
2019-2020学年北京市铁路第二中学高二下学期数学月考试题一、单选题1．复数21i - (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i 【答案】B【解析】分析：化简已知复数z ，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=21i -()()()21+=111i i i i =+-+ ∴z 的共轭复数为1﹣i.故选B ．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．2．如果a b >，那么下列不等式一定成立的是( )A ．a b >B ．33a b >C ．11a b <D ．22a b <【答案】B【解析】分析：根据幂函数3y x =的单调性，即可判定得到答案. 详解：当1,2a b ==-时，此时a b >，但a b <，且11a b >，所以A 、C 不正确； 由函数2x y =为单调递增函数，当a b >时，22a b >，所以D 不正确，由函数3y x =是R 上的单调递增函数，所以当a b >时，33a b >成立，所以B 是正确的，故选B.点睛：本题主要考查了不等式的比较大小问题，其中熟记幂函数的单调及其应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.3．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种【答案】A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A 中选有33C 种，只在B 中选有34C 种，则在两类课程中至少选一门的选法有333734C C C 351430--=--=种.4．在复平面内，复数2i i -对应的点位于（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】根据复数除法运算法则，求出2i i-的实部和虚部，即可得出结论. 【详解】 22i (2)()12i i i i i---==---， 2i i-对应点的坐标为(1,2)--，位于第三象限. 故选：C.【点睛】本题考查复数的代数运算以及复数的几何意义，属于基础题.5．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（ ） A ．36个B ．48个C ．66个D ．72个【答案】D【解析】【详解】因为零不能在首位，1在末位和3在末位两种情况，千位是3种情况，十位和百位从剩余的3个元素中选两个进行排列有236A =种结果，4∴位奇数有23636⨯⨯=，5位奇数有23636⨯⨯=，根据分类计数原理知共有363672+=，故选D.6．若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B【解析】利用赋值法，令1x =，1x =-，两式相加即可求解.【详解】 423401234(1)x a a x a x a x a x -=++++，令1x =，01234+0a a a a a +++=,令012341,16x a a a a a =--+-+=,相加可得0248a a a ++=.故选：B.【点睛】本题考查了赋值法求部分项系数和问题，属于基础题.7．已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A ．33B ．34C ．35D ．36 【答案】A【解析】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36，但集合B 、C 中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36-3=33个，故选A ．8．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A ．232B ．252C ．472D ．484 【答案】C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C ． 【考点】分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．二、填空题9．若复数212i z i-=+，则z =_____________ 【答案】1.【解析】【详解】分析：由复数的除法运算得z i =-，进而1z =. 详解：由()()()()212224212121214i i i i i z i i i i ------====-++-+. 1z =.故答案为1.点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的概念，属于基础题.10．函数2()1f x x =-在区间[1，m ]上的平均变化率为3，则实数m 的值为___________．【答案】2【解析】由函数的平均变化率公式，建立m 的方程，即可求解.【详解】函数2()1f x x =-在区间[1，m ]上的平均变化率为 2()(1)113,211f m f m m m m m --==+=∴=--. 故答案为：2.【点睛】本题考查函数的变化率，属于基础题.11．在等差数列{}n a 中，若57684,2,a a a a +=+=-则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为________．【答案】57【解析】根据已知条件先求出等差数列{}n a 的通项公式，再求出{}n a 所有的正数项，即可求出结论.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由576624,2a a a a +==∴=，又686222,3a a a d d +=+=-∴=-Q ，320n n a =-+∴，当6,0,7,0n n n a n a ≤>≥<，∴数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为66(172)572S ⨯+==. 故答案为：57.【点睛】 本题考查等差数列通项公式基本量的计算，并利用等差数列的性质求前n 和的最大值，考查计算求解能力，属于中档题.12．12x ⎛ ⎝展开式中的常数项为__________.【答案】220-【解析】写出12x ⎛ ⎝展开式的通项，令x 的指数为零，即得常数项. 【详解】 12x ⎛ ⎝展开式中第1k +项为 41212311212((1),0,1,2,12k k k k k k k T C xC x k --+==-=L ， 令4120,93k k -==，所以常数项为931212220C C -=-=-. 故答案为:-220【点睛】本题考查二项展开式中特定的项，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 13．已知x ＞0，y ＞0，且134x y +=，则xy 的最大值是______． 【答案】9【解析】利用基本不等式即可求解.【详解】10,0,394x y x y xy >>∴=+≥=∴≤Q ， 当且仅当342x y ==，即36,2x y ==时，等号成立. 故答案为：9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，要注意条件“一正”“二定”“三等”缺一不可，属于基础题14．把6件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 相邻，且产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种．（用数字作答）．【答案】192【解析】先将,A B 捆绑有22A 方法，然后将,A B 当作一个产品与除C 以外的3个产品全排列，产品A 与产品C 不相邻，将C 插入5个间隔中的4个，即可得出结论.【详解】产品A 与产品B 相邻有22A 摆法，将,A B 捆绑后的元素与C 以外的3个元素进行排列有44A 摆法，产品A 与产品C 不相邻，将C 插入5个间隔中的4个，根据分步乘法原理，不同的摆法有241244192A A A ⋅⋅=. 故答案为：192.【点睛】本题考查排列和分步计数原理的应用，要优先分析受到限制的元素，属于基础题.三、解答题15．已知复数()()()223121z i m m i i =+-+--．当实数m 取什么值时，复数z 是： （Ⅰ）虚数；（Ⅱ）纯虚数；（Ⅲ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.【答案】（Ⅰ）1m ≠且2m ≠；（Ⅱ）12m =-；（Ⅲ）0m =，或2m =. 【解析】（Ⅰ）将复数z 整理为代数形式，根据复数的分类，复数z 虚部不为0，建立m 的不等式，求解即可；（Ⅱ）在（1）的条件下，令实部为0，求解即可；（Ⅲ）根据已知可的复数z 的实部和虚部互为相反数，建立m 的方程，求解即可得出结论.【详解】（Ⅰ）()()()223121z i m m i i =+-+-- 22232(32)m m m m i =--+-+，22,232,32m R m m m m R ∈∴---+∈Q ，当复数z 为虚数时，2320,1m m m -+≠≠且2m ≠，所以实数1m ≠且2m ≠时，复数z 为虚数； （Ⅱ）当复数z 为纯虚数时，222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩， 解得12m =-， 所以当12m =-时，复数z 为纯虚数； （Ⅲ）当复数z 对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上时，22223232360m m m m m m --+-+=-=，解得0m =，或2m =，所以0m =，或2m =时，复数z 对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上【点睛】本题考查复数的分类以及复数的几何意义，属于基础题.16．(1)在(1＋x)n 的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n 等于多少？(2)n ⎛ ⎝的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．【答案】（1）n ＝7（2）T 5＝70x 【解析】【详解】(1)由已知得2n C ＝5n C 得n ＝7.(2)由已知得0n C ＋2n C ＋4n C ＋…＝128，2n －1＝128，n ＝8，所以展开式中二项式系数最大项是T 5＝48C )44＝70x 17．设{a n }是公比为正数的等比数列a 1=2，a 3=a 2+4．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n +b n }的前n 项和S n ．【答案】（Ⅰ）a n =2×2n ﹣1=2n （Ⅱ）2n ﹣1 2n+1﹣2+n 2=2n+1+n 2﹣2 【解析】试题分析：（Ⅰ）由{a n }是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a 1=2，a 3=a 2+4可求得q ，即可求得{a n }的通项公式（Ⅱ）由{b n }是首项为1，公差为2的等差数列 可求得b n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n 项和公式即可求得数列{a n +b n }的前n 项和S n ． 解：（Ⅰ）∵设{a n }是公比为正数的等比数列∴设其公比为q ，q ＞0∵a 3=a 2+4，a 1=2∴2×q 2="2×q+4" 解得q=2或q=﹣1∵q ＞0∴q="2"∴{a n }的通项公式为a n =2×2n ﹣1=2n（Ⅱ）∵{b n }是首项为1，公差为2的等差数列∴b n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1∴数列{a n +b n }的前n 项和S n =+=2n+1﹣2+n 2=2n+1+n 2﹣2 点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n 项和公式时注意辨析q 是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．18．已知函数2()(1)f x ax x a =--+（Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x <；（Ⅱ）关于x 的不等式()0f x ≤对于x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）答案不唯一，见解析；（Ⅱ）12a =-. 【解析】（Ⅰ）由()(1)(1)f x ax a x =--+，按a 正、负、零、以及()f x 有两个零点时零点的大小，分类讨论，即可求出结论；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的讨论，即可得出结论.【详解】（Ⅰ）由()(1)(1)0f x ax a x =--+<,当0a =时，不等式化为10,1x x --<∴>-，当0a ≠时，不等式化为1()(1)0a a x x a+-+<， 当0a >时，不等式为1()(1)0a x x a+-+<， 不等式的解为11a x a+-<<， 当0a <时，不等式为1()(1)0a x x a+-+>， 若111,02a a a +<--<<，不等式的解为1a x a+<或1x >-， 若111,2a a a +=-=-，不等式的解为1x ≠- 若111,2a a a +>-<-，不等式的解为1x <-或1a x a+>， 综上，当0a >时不等式的解集为1(1,)a a +-，当0a =时，不等式的解集为(1,)-+∞， 当102a -<<时，不等式的解集为1(,)(1,)a a +-∞-+∞U ， 当12a =-时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞， 当12a <-时，不等式的解集为1(,1)(,)a a+-∞-+∞U ； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，要使()0f x ≤对于x ∈R 恒成立，则12a =-， 所以a 的取值范围12a =-. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的求解，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于中档题.。
2019-2020年高二下学期第一次月考 数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期第一次月考 数学试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数的实部与虚部相等，则实数（ ） A ．B ．C ．D ．2．设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ）A ．18B ．20C ．22D ．243.已知命题R ，R ，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题, 其中正确的是( )A.②④B.②③C.③④D.①②③ 4.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明21122221n n -++++=-… 的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到( ) A ．2111222221kk k +++++++=-…B ．211112222212k k k k +-++++++=-+…C ．211222221k k k -+++++=-…D ．2112222212k k k k -+++++=-+…6．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D.8.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B. C. D.9.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0 B.1 C. D.10.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（ ）A ．85B ．56C ．49D ．2811.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如， ，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( )11正视图俯视图 侧视图5 56 3556312 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 ………………………………A.B.C.D.12.定义在上的奇函数，当时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于的函数（）的所有零点之和为（ ）A.1-B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.圆上的动点到直线的最短距离为 . 14.的展开式中的常数项等于 . 15.已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则 .16.在平行四边形中，62,022=+=⋅BD AB ，若将沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为 .三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17.等差数列中, (1)求的通项公式; (2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18.已知为的三个内角，其所对的边分别为,且. (1)求角的值； (2)若，求的面积．19．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点． (1)证明：⊥平面；(2)求平面与平面夹角的大小．21.已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，. (1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．22.已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．高二第一次月考（数学试题）答案ABBCD CCAAC AA -160 1或2 17.【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,. 所以的通项公式为.(Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++L .18.解：(1)由2cos 2 A 2＋cos A ＝0，得1＋cos A ＋cos A ＝0，即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3，则a 2＝(b ＋c )2－bc ，又a ＝23，b ＋c ＝4，有12＝42－bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.19.解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P ＝C 14C 16＋C 24C 210＝3045＝23.⎝⎛⎭⎪⎫或用间接法，即P ＝1－C 26C 210＝1－1545＝23. (2)依题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且 P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.所以X 的分布列为：X 0 10 20 50 60 P132511521511520.(1)证明 如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．∵AP ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝22，四边形ABCD 是矩形，∴A ，B ，C ，D ，P 的坐标为A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,22，0)，D (0,22，0)，P (0,0,2)． 又E ，F 分别是AD ，PC 的中点，∴E (0，2，0)，F (1，2，1)． ∴PC →＝(2,22，－2)，BF →＝(－1，2，1)，EF →＝(1,0,1)． ∴PC →·BF →＝－2＋4－2＝0，PC →·EF →＝2＋0－2＝0. ∴PC →⊥BF →，PC →⊥EF →∴PC ⊥BF ，PC ⊥EF .又BF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面BEF .(2)解 由(1)知平面BEF 的一个法向量n 1＝PC →＝(2,22，－2)，平面BAP 的一个法向量n 2＝AD →＝(0,22，0)， ∴n 1·n 2＝8.设平面BEF 与平面BAP 的夹角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝84×22＝22，∴θ＝45°.∴平面BEF 与平面BAP 的夹角为45°.21.解 (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4， ①y 1＋y 2＝8＋p 2， ②又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得：y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (2)设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k x ＋4得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x C ＋x B2＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k(x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2，对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4. ∴b ∈(2，＋∞)．。
2019-2020学年北京师大附中高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2019-2020学年北京师大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（4分）设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4} 2．（4分）命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定为（）A．不存在x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0D．∀x∈R，x2+x+1≥03．（4分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）对于任意实数a，b，c，d以下四个命题中，其中正确的有（）①ac2＞bc2，则a＞b，②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）已知正数x，y满足xy＝16，则x+y（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值8D．有最小值8 6．（4分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 7．（4分）已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，10}，若﹣3∈A，则实数a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣3或﹣1D．无解8．（4分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题共8小题，每小题4分，共32分9．（4分）不等式组的解集为．10．（4分）若集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x2﹣x＝0}，则A∪B＝．11．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则a+b＝．12．（4分）已知x＞1，当x＝时，则有最小值为．13．（4分）若不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，若1∉A，则实数a的取值范围为．15．（4分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．16．（4分）设a+b＝2019，b＞0，则当a＝时，+取得最小值．三、解答题共4小题，共36分。
重庆一中2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(4月份)(含答案解析)
重庆一中2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数Z=2+4i1+i(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是()A. (1,3)B. (−1,3)C. (3,−1)D. (2,4)2.用数学归纳法证明1+2+3+...+n2=n4+n22，则当n=k+1时，左端应在n=k基础上加上()A. k2+1B. (k+1)2C. (k+1)4+(k+1)22D. (k2+1)+(k2+2)+...+(k+1)23.10个三好学生名额，分给甲、乙、丙三个班，每班至少一名，共有()种方法．A. 24B. 48C. 36D. 724.从7名同学(其中4男3女)中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须有男生又有女生，则不同选法的种数为()A. 34B. 31C. 28D. 255.由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第n项可能是()A. 10nB. 10n−1C. 10n+1D. 11n6.若X～N(5,15)，则()A. E(X)=1且D(X)=45B. E(X)=15且D(X)=1C. E(X)=1且D(X)=15D. E(X)=45且D(X)=17.(x2+3x−y)5的展开式中，x5y2的系数为()A. −90B. −30C. 30D. 908.已知点F1、F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P是双曲线C上异于F1、F2的另外一点，且△PF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的离心率为()A. √3+1B. √3−12C. √2+12D. √3+129. 设A ，B 为两个事件，已知P(A)=23，P(AB)=13，则P(B|A)=( )A. 12B. 13C. 29D. 2310. 有两种交通工具，甲乙两人各从中随意挑选一种，则甲乙两人所挑到的交通工具不同的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 无法确定11. 从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( )A. 36种B. 42种C. 72种D. 46种12. 设函数f(x)=e x (3x −4)−ax +2a ，若存在唯一的整数t ，使得f(t)<0，则实数a 的取值范围是( )A. [2,e]B. [32e ,1]C. [2,e)D. [32e ,34]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z =1−2i ，则复数1z 的模为__________．14. 在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =1，AA 1=3，直线AD 1，DC 1所成角的正弦值为______ ． 15. 在(3x 13+x 12)n 的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若ℎ+t =272，则其二项展开式中x 2项的系数为______． 16. 已知抛物线y 2=4x 的准线与双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的两条渐近线分别交于A ，B 两点，且|AB|=2√3，则双曲线的离心率e 为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；(Ⅲ)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0.假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1.试比较p0与p1的大小．(结论不要求证明)18.已知有3位女生，4位男生．(1)这7人站成一排，要求3位女生两两不相邻，求有多少种不同的站法；(2)从这7人中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，求有多少种不同的选法．，E(ξ)=1，求D(ξ)的值．19.随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ=0)=1520.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE⊥平面ABCD，SE=AD=2．(1)求证：PQ//平面SAD；(2)求直线SA与平面SEQ所成的角的余弦值．21.设A点是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2是椭圆E的左、右焦点，且∠AF1F2=15°，∠AF2F1=75°，且|F1F2|=2√6．(1)求椭圆E的方程；(2)若点M(32,32)是椭圆E上一点，N是M关于原点O的对称点，过M的任意直线(但该直线不过原点O)与椭圆E交于另一点Q，求△MQN的面积的最大值．a(x−1)2−lnx，其中a∈R．22.已知函数f(x)=x−12(Ⅰ)若x=2是f(x)的极值点，求a的值；(Ⅱ)若∀x>0，f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：复数Z=2+4i1+i =(2+4i)(1−i)(1+i)(1−i)=(1+2i)(1−i)=3+i在复平面内对应点的坐标是(3,1)．故选：A．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2.答案：D解析：本题主要考查了数学归纳法.分析出n=k和n=k+1时等式的左端，进而得出结论解：当n=k时，等式左端=1+2+⋯+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+⋯+k2+(k2+1)+(k2+2)+⋯+(k+1)2，增加的项为(k2+1)+(k2+2)+⋯+(k+1)2，故选D．3.答案：C解析：本题主要考查隔板法的运用，等价转化是解题的关键．10个名额排成一排，每班至少要1名，就有9个空然后插入2个板子把他们隔开，从9个里选2个即可答案．解：10个名额排成一排，每班至少要1名，就有9个空然后插入2个板子把他们隔开，从9个里选2个，就是C92=36，故选C．4.答案：A解析：解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加环保知识竞赛，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35−1=34种；故选：A．根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取4人参加环保知识竞赛，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．本题考查组合数公式的运用，解本题采用了正难则反的原则进行解题．5.答案：B解析：给出的几项都是10的方幂，幂指数比项数少1.所以该数列的第n项可能是10n−1.6.答案：A解析：解：∵X～N(5,15)，∴E(X)=5×15=1，D(X)=5×15×(1−15)=45．故选：A．根据二项分布的性质计算．本题考查了二项分布的性质，属于基础题．7.答案：D解析：解：(x2+3x−y)5的展开式中通项公式：T r+1=∁5r(−y)5−r(x2+3x)r，令5−r=2，解得r=3．∴(x2+3x)3=x6+3(x2)2⋅3x+3(x2)×(3x)2+(3x)3，∴x5y2的系数=∁53×9=90．故选：D．(x2+3x−y)5的展开式中通项公式：T r+1=∁5r(−y)5−r(x2+3x)r，令5−r=2，解得r=3.展开(x2+3x)3，进而得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.答案：D解析：解：设P在双曲线线的左支上，且|PF1|=|F1F2|=2c，∠PF1F2=120°，可得|PF2|=√4c2+4c2−2⋅2c⋅2c⋅(−12)=2√3c，由双曲线的定义可得2a=2√3c−2c，即有e=ca =√3−1=1+√32．故选：D．设P在双曲线的左支上，|PF1|=|F1F2|=2c，∠PF1F2=120°，运用余弦定理可得|PF2|，再由双曲线的定义和离心率公式计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用余弦定理和双曲线的定义是解题的关键．9.答案：A解析：解：由条件概率的计算公式，可得P(B|A)=P(AB)P(A)=12．故选：A.由条件概率的计算公式P(B|A)=P(AB)P(A)=12，根据题意，代入数据计算可得答案．本题考查条件概率的计算公式，是基础题；需要牢记条件概率的公式．10.答案：A解析：本题主要考查概率的应用，属于基础题．解：有题意得，∴根据古典概率的特点，甲乙两人各从中随意挑选一种，则甲乙两人所挑到的交通工具不同的概率是12，故选A．11.答案：B解析：本题考查了排列组合的综合应用，分取得的两球同色和两球不同色两种情况讨论即可得出结果．解：当取得的两球同色时，有C31A22=6种情况；当取得的两球不同色时，先取不同色，有C32C21C21种情况;然后，以取得红黄为例，若红球放入黄袋，黄球就有红、蓝两袋选择；若红球放入蓝带袋，黄球就只能选择红袋，所以共有3种可能，所以当取得的两球不同色时，有C32C21C21×3=36种情况，故不同的放法共有6+36=42种，故选B．12.答案：C解析：本题考查导数和极值，考查了数形结合和转化的思想，设g(x)=e x(3x−4)，y=ax−2a，将条件转化为存在唯一的整数x0使得点(x0,g(x0))在直线y=ax−2a的下方，对g(x)求导，求出g(x)的最小值，进一步验证即可．解：设g(x)=e x(3x−4)，y=ax−2a，由题意知，存在唯一的整数x0使得点(x0,g(x0))在直线y= ax−2a的下方，∵g′(x)=e x(3x−4)+3e x=e x(3x−1)，∴当x<1时，g′(x)<0；3时，g′(x)>0．当x>13∴当x=1时，g(x)取最小值−3e13．3当x=0时，g(0)=−4；当x=1时，g(1)=−e<0；当x =2时，g(2)=2e 2>0．直线y =ax −2a 恒过定点(2,0)且斜率为a ，故−a >g(1)=−e 且g(0)=−4≥−2a ，解得2≤a <e ． 答案：C13.答案：√55解析：本题考查复数模的计算，属于基础题． 利用|1z |=1|z|求解即可． 解：∵复数z =1−2i ， ∴|1z |=1|z|=√12+(−2)2=√55， 故答案为√55．14.答案：√1910解析：解：取四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1为直棱柱， 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 建立空间直角坐标系， ∵AB =BC =1，AA 1=3，∴A(1,0，0)，D 1(0,0，3)，D(0,0，0)，C 1(0,1，3)， AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，3)，DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，3)， 设直线AD 1，DC 1所成角为θ， cosθ=|AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|9|√10⋅√10=910，∴sinθ=√1−(910)2=√1910． ∴直线AD 1，DC 1所成角的正弦值为√1910．故答案为：√1910．取四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1为直棱柱，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AD 1，DC 1所成角的正弦值．本题考查两直线所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.答案：1解析：解：令二项式中的x为1得到各项系数之和t=4n又各项二项式系数之和ℎ=2n∵t+ℎ=272，∴4n+2n=272，解得n=4，所以(3x13+x12)n=(3x13+x12)4，它的展开式的通项为C4K34−K x4−k3+k2，二项展开式中x2项时k=4，二项展开式中x2项的系数为：1；故答案为：1．给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数的和t；利用二项式系数和公式求出h，代入已知的等式，解方程求出n的值，得到表达式，求出二项式中x2项的系数即可．本题考查解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法、考查二项式系数的性质：二项式系数和为2n．16.答案：2解析：求出y2=4x的准线l：x=−1，由抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2−y2b2=1的两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2√3，从而得出A、B的坐标，将A点坐标代入双曲线渐近线方程结合a，b，c的关系式得出出a，c的关系，即可求得离心率．本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．解：∵y2=4x的准线l：x=−1，∵抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2−y2b2=1的两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2√3，∴A(−1,√3)，B(−1,−√3)，将A 点坐标代入双曲线渐近线方程得b a =√3，∴b 2=3a 2，又 b 2=c 2−a 2∴3a 2=c 2−a 2，即4a 2=c 2，∴e =c a =2．则双曲线的离心率e 为2．故答案为：2．17.答案：解：(Ⅰ)设“该校男生支持方案一”为事件A ，“该校女生支持方案一”为事件B ， 则P(A)=200200+400=13,P(B)=300300+100=34；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，P(A)=13,P(B)=34，设“这3人中恰有2人支持方案一”为事件C ，则P(C)=C 22(13)2(1−34)+C 21⋅13⋅(1−13)⋅34=1336； (Ⅲ)p 0>p 1．解析：本题考查古典概型及相互独立事件同时发生的概率求法，考查计算能力及推理能力，属于基础题．(Ⅰ)根据古典概型的概率公式直接求解即可；(Ⅱ)结合(Ⅰ)及相互独立事件同时发生的概率直接求解即可；(Ⅲ)直接写出结论即可．18.答案：解：(1)根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，有A 44种排法，排好后有5个空位；②，在5个空位中任选3个，安排3位女生，有A 53种情况，则有A 44·A 53=1440种排法；(2)根据题意，用间接法分析：在7人中任选3人，有C 73种选法，其中没有女生即全部为男生的选法有C 43种，则至少有1位女生入选的选法有C 73−C 43=31种．解析：本题考查排列、组合的应用，注意常见问题的处理方法，属于基础题．(1)根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，分析排好后的空位，②，在5个空位中任选3个，安排3位女生，由分步计数原理计算可得答案；(2)根据题意，用间接法分析：先计算在7人中任选3人的选法，再计算其中没有女生即全部为男生的选法，分析可得答案．19.答案：解：设P(ξ=1)=a ，P(ξ=2)=b ， 则{15+a +b =1,a +2b =1,解得{a =35,b =15, 所以D(ξ)=15+35×0+15×1=25．解析：本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式列方程组求出P(ξ=1)，P(ξ=2)，结合方差的计算公式即可求解．20.答案：(1)证明：取SD 中点F ，连结AF ，PF ．∵P 、F 分别是棱SC 、SD 的中点，∴FP//CD ，且FP =12CD ，∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点，∴AQ//CD ，且AQ =12CD ，即FP//AQ 且FP =AQ ，∴AQPF 为平行四边形，则PQ//AF ，∵PQ ⊄平面SAD ，AF ⊂平面SAD ，∴PQ//平面SAD ．(2)解：设AC 与EQ 交于点O ，连接OS ，∵SE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC⊥SE，在菱形ABCD中，AC⊥BD，又EQ//BD，∴AC⊥EQ，∵SE∩EQ=E，∴AC⊥平面SEQ，∴∠OSA是直线SA与平面SEQ所成的角，又∵∠BAD=60°，SE=AD=2，∴SA=√5，OA=√32,OS=√172，．解析：本题主要考查线面、面面垂直与平行的性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力与逻辑推理能力，是中档题．(1)取SD中点SD，连结AF，PF，证明四边形AQPF为平行四边形，即可得证PQ//平面SAD；(2)设AC与EQ交于点O，连接OS，易得AC⊥面SEQ，所以∠OSA是直线SA与平面SEQ所成的角，由此能求出直线SA与平面SEQ所成的角的余弦值．21.答案：解：(1)由题c=√6，Rt△F1AF2中，则|AF2|=2√6sin15°=3−√3，|AF1|=2√6sin75°=3+√3，∴|AF1|+|AF2|=2a=6，则a=3，b2=a2−c2=3，∴椭圆方程为：x29+y23=1；(2)设椭圆上动点Q(3cosθ,√3sinθ)到直线MN：y=x的距离为d=√3sinθ|√2=√6sin(θ−π3)，∴d max=√6，∴△MQN的面积的最大值S△MQN=12×|MN|×d=3√3，∴△MQN的面积的最大值3√3．解析：(1)根据几何关系求得|AF1|+|AF2|=2a=6，即可求得a，c=√6，即可求得b的值，即可求得椭圆方程；(2)方法一：设切线方程，代入椭圆方程，利用△=0，即可求得m的值，即可求得d max=√6，即可求得△MQN的面积的最大值；方法二：设Q点坐标，根据点到直线的距离公式及辅助角公式，根据正弦函数的性质，即可求得d max=√6，即可求得△MQN的面积的最大值．本题考查椭圆的标准方程及定义，直线与椭圆的位置关系，考查转化思想，属于中档题．22.答案：解：(1)f/(x)=1−a(x−1)−1x，因为x=2是f(x)的极值点，所以f′(2)=0，即1−a(2−1)−12=0解得a=12；(2)依题意x−12a(x−1)2−lnx≥1，即a(x−1)2≤2(x−1−lnx)，x>0，①当x=1时，a(x−1)2≤2(x−1−lnx)恒成立，a∈R；②当x>0且x≠1时，由a(x−1)2≤2(x−1−lnx)，得a≤2(x−1−lnx)(x−1)2，设g(x)=x−1−lnx，x>0，g′(x)=1−1x，当0<x<1时，g′(x)<0，当x>1时g′(x)>0，所以∀x>0，g(x)≥g(1)=0，所以，当x>0且x≠1时，2(x−1−lnx)(x−1)2>0，从而a≤0，综上所述，a的取值范围为(−∞,0]．解析：(1)求导数f′(x)，由题意可得f′(2)=0，解出可得a值；(2)f(x)≥1，即a(x−1)2≤2(x−1−lnx)，x>0，按x=1，x>0且x≠1两种情况进行讨论：①当x=1时，由恒成立易求此时a的范围；②当x>0且x≠1时，分离出参数a，构造函数利用导数求函数的最值即可；本题考查利用导数研究函数的极值、闭区间上函数的最值，考查分类讨论思想，函数恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试卷
河南省南阳市唐河县第一高级中学学校2022-2023高二下学期数学2月份月考试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）2020年初，新型冠状病毒（COVID﹣19）引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：周数（x）12345治愈人数（y）2173693142由表格可得y关于x的二次回归方程为，则此回归模型第2周的残差（实际值与预报值之差）为（）A．5B．4C．1D．02．（5分）某中学有6名同学参加了2018年的自主招生考试，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x（分）145130120105100110物理成绩y（分）110901027870数据表明y与x之间有较强的线性关系，用最小二乘法估计表格中缺少的物理成绩大约为{参考公式：回归直线方程的系数（）A．80分B．82分C．84分D．86分3．（5分）某学习小组用计算机软件对一组数据（x i，y i）（i＝1，2，⋯，8）进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本的中心点为（2，m）．乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据（3，7）误输成（7，3），数据（4，6）误输成（4，﹣6），将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数k＝（）A．B．C．D．4．（5分）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线的斜率的最小二乘估计值为参考数值：，）；预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（）A．9.4元B．9.5元C．9.6元D．9.7元5．（5分）第一组样本点为（﹣5，﹣8.9），（﹣4，﹣7.2），（﹣3，﹣4.8），（﹣2，﹣3.3），（﹣1，﹣0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为r1，第一组变量的线性相关系数为r2，则（）A．r1＞0＞r2B．r2＞0＞r1C．r1＜r2＜0D．r2＞r1＞06．（5分）下列命题错误的是（）A．在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好B．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C．由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：＝x+a，则l一定经过P（，）D．在回归直线方程＝0.1x+1中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位．7．（5分）2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据，以及根据这些数据绘制出的散点图日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12人数100109115118121134141152168175186203下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对8．（5分）疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计7030100附表及公式：P（K2≥k0）0.050.010.0050.001 k0 3.841 6.6357.87910.828 K2＝，n＝a+b+c+d．现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断错误的是（）A．注射疫苗发病的动物数为10B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为C．能在犯错概率不超过0.05的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率为80%9．（5分）福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如表：选择科目思想政治地理化学生物选考类别物理类35509065历史类50453035则（）附：K2＝P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高B．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学的中选择生物的比例低C．有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关D．没有有95%以上的把握认为选择生物与选考类别有关10．（5分）下列命题正确的是（）A．在独立性检验中，随机变量K2的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小B．已知X～N（μ，σ2），当μ不变时，σ越大，X的正态密度曲线越高瘦C．若在平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α∥平面βD．若平面α⊥平面β，直线m⊥α，n∥m，则n∥β11．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病；②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；③若K2的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病．A．①B．②C．③D．②③12．（5分）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么有（）把握认为两个变量有关系．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．95%B．97.5%C．99%D．99.9%第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）下列命题中结论正确的是．（1）对两个变量x，y进行回归分析，若所有样本点都在直线y＝﹣2x+1上，则r＝1；（2）对两个变量x，y进行回归分析，以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3；（3）某人投篮一次命中的概率为，某次练习他进行了20次投篮，每次投篮命中与否没有影响，设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X，则当P（X＝k）（k＝1，2，3，⋯.20）取得最大值时，X＝6．（4）已知，则a1+2a2+…+7a7＝﹣1414．（5分）下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）＝p，则P（﹣1＜X＜0）＝﹣p④回归直线一定过样本点的中心（，）．其中正确的说法有（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）15．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是．16．（5分）为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2＝≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）近年来，云南省保山市龙陵县紧紧围绕打造“中国石斛之乡”的发展定位，大力发展石斛产业，该产业带动龙陵县近四分之一人口脱贫致富．2022年8月，龙陵紫皮石斛获国家地理标志运用促进工程重点项目，并被评为优秀等次．在政府的大力扶持下，龙陵紫皮石斛产量逐年增长，2017年底到2022年底龙陵县石斛产量统计如下及散点图如图．年份201720182019202020212022年份代码x123456紫皮石斛产量y（吨）320034003600420075009000（1）根据散点图判断，y＝ax+b与y＝ce dx（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）经计算得下表中数据，根据（1）中结果，求出y关于x的回归方程；（x）2（x）（y）（x）（u i﹣）3.551508.4617.520950 3.85其中u＝lny，u i＝lny i（i＝1，2，3，4，5，6）．（3）龙陵县计划到2025年底实现紫皮石斛年产量达1.5万吨，根据（2）所求得的回归方程，预测该目标是否能完成？（参考数据：e9.45≈12708，e9.67≈15835）附：＝，＝﹣．18．（12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据（x i，y i）（i＝1，2，⋯，20），其中x i和y i分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，．（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：1年2年3年4年合计甲款520151050乙款152010550根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据（x i，y i）（i＝1，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．19．（12分）9年来，某地区第x年的第三产业生产总值y（单位：百万元）统计图如图所示．根据该图提供的信息解决下列问题．（1）求这9个生产总值中超过其平均值的概率；（2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值．（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．）20．（12分）研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x47891412（℃）新增就诊人y1y2y3y4y5y6数y（位）参考数据：，．（1）已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为，求y1的值；（2）已知两个变量x与y 之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．参考公式：，．21．（12分）如图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1—7分别对应年份2016—2022．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：，，，．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．22．（12分）某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：月份123456销售单价x99.51010.5118（元/件）111086514.2销售量y（件）（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元/件，才能获得最大利润？（注：销售利润＝销售收入﹣成本）．参考公式，．参考数据：，．河南省南阳市唐河县第一高级中学学校2022-2023高二下学期数学2月份月考试卷参考答案一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．C；2．B；3．D；4．B；5．A；6．A；7．B；8．D；9．D；10．A；11．B；12．A；二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2）（4）；14．②③④；15．r2＜r1；16．5%；三．解答题（共6小题，满分70分）17．（1）y＝ce dx更适合；（2）；（3）可以完成．；18．（1）因为y与x的相关系数接近1，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合；（2）；（3）甲款．；19．（1）；（2）第11年的第三产业生产总值约为134.6百万元．；20．（1）y1＝10；（2）33人．；21．（1）答案见解析；（2），预测2024年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨．；22．（1）；（2）可以认为（1）中所得到的线性回归方程是理想的；（3）该配件的销售单价应定为7.5元/件，才能获得最大利润．；。
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北京市2019-2020年度高二下学期数学第一次月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分） (2018高二下·中山月考) 若集合，，则“ ”的充要条件是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）
A . ①是棱台
B . ②是圆台
C . ③不是棱锥
D . ④是棱柱
3. （2分） (2016高二下·上海期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若函数,函数,则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2018高二上·北京期中) 与共线且满足的向量b=________。
6. （1分） (2018高二上·北京月考) 已知为直线，为平面，有下列三个命题：
⑴ ，则；⑵ ，则；
⑶ ，则；⑷ ，则；
其中正确命题是________
7. （1分） (2017高一下·长春期末) 设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是________．
8. （1分）空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．
9. （1分） (2019高一下·通榆月考) 底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为________cm2.
10. （1分） (2018高二上·铜梁月考) 若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为________.
11. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________
12. （1分） (2018高一下·百色期末) 圆的圆心到直线的距离为，则 ________．
13. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为，、、，分别为、、的中点.则下列命题：①直线与平面平行；②直线与直线垂直；
③平面截正方体所得的截面面积为；④点与点到平面的距离相等；⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.
14. （1分）(2018·延安模拟) 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物
线的准线方程为________．
15. （1分）(2018高二下·沈阳期中) 如图，已知三棱锥，，
，，、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为________．
16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽
为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （5分）(2017·沈阳模拟) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC= AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1⊥BD
（Ⅰ）求证：D为AA1中点；
（Ⅱ）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小；
（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B1M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．
18. （5分）(2018·上海) 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2。
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.
19. （10分）如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中：
（1）求二面角D′－AB－D的大小；
（2）若M是C′D′的中点，求二面角M－AB－D的大小．
20. （10分） (2019高二下·富阳月考) 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，若点在抛物线上.
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点且斜率为的直线与抛物线的另一个交点为，过点与直线垂直的直线交轴于点，求直线的斜率的取值范围.
21. （15分） (2018高二上·合肥期末) 已知圆：（其中为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线 .
（1）求曲线的方程；
（2）若点为曲线上一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），已知点 .求四边形面积的最大值.
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、。