福建省四地六校联考2014-2015学年下学期第一次月考高二数学(理科)试题(含详细答案)
福建省四地六校2013-2014学年高二下学期第一次月考数学理试卷
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．复数2z i =-+，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（ ）A ．合情推理B ．演绎推理C ．归纳推理D ．类比推理 3. 在区间()1,1-内不是增函数的是（ ）A. xy e x =+ B. sin y x = C. 32692y x x x =-++ D. 21y x x =++4. 函数x y cos =的图象上一点)23,6(π处的切线的斜率为（ ）A ．－12 B C ． 5．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6.dx x ⎰-+22)sin 1(ππ等于（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+7．已知复数z 且1||=z ，则|22|i z --的最小值是（ ） A ．22 B ．122- C ．122+ D ．12- 8．函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可以是（ ） A. x x x f sin )(+=B. xxx f cos )(=C. x x x f cos )(⋅=D. )23)(2()(ππ--=x x x x f 9. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为 平行六面体。
如，在平行四边形ABCD中，有)(22222AD AB BD AC +=+， 那么在图（2）的平行六面体11B A ABCD -中有21212121DB CA BD AC +++等于)(22122AA AD AB A ++． )(32122AA AD AB B ++． )(42122AA AD AB C ++． )(322AD AB D +． 10.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义)(x f ''是)(x f y =的导函数)(x f y '=的导函数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 都关于点 ②存在三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f , ))(,(00x f x 为函数)(x f y =的对称中心；其中所有正确结论的序号是( )．A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．已知i 是虚数单位，则ii i )2)(1(++-=______▲▲▲_______.12. 由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为 ▲▲▲13.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是▲1图（2）14. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的最大值是 ▲▲▲ 15. 设][x 表示不超过x 的最大整数，如)(][ ,3][ ,2]5[ *N k k k ∈===π．我们发现：3]3[]2[]1[=++；10]8[]7[]6[]5[]4[=++++；21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++；．．．．．．．通过合情推理，写出一般性的结论 ▲▲▲ (用含n 的式子表示)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分13分)设函数bx ax x x f ++=23)()R (∈a ，已知曲线)(x f y =在点))1(,1(--f M 处的切线方程是34+=x y ．（Ⅰ）求b a ,的值；并求出函数的单调区间； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[]1,1-上的最值． 17．（本小题满分13分）设数列}{n a 满足*211,1,2N n na a a a n n n ∈+-==+．（Ⅰ）求432,,a a a ；（II ）由（I ）猜想n a 的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；18．(本题满分13分)已知R y x b a ∈,,,,证明：22222)())((by ax y x b a +≥++，并利用上述结论求)41)(4(2222nm n m ++的最小值(其中),R n m ∈．19. (本题满分13分)已知函数xe x x xf ⋅-+=)22()(2，R x ∈,e 为自然对数的底数. （I ）求函数)(x f 的极值；（II ）若方程m x f =)(有两个不同的实数根，试求实数m 的取值范围；20．（本题满分14分）甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B 处，乙厂到河岸的垂足D 与A 相距50千米，两厂要在此岸边AD 之间合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，若x CD =千米，设总的水管费用为y 元，如图所示，（I ）写出y 关于x 的函数表达式；（II ）问供水站C 建在岸边何处才能使水管费用最省？21. (本小题满分14分)已知函数x ax x f ln 1)(--=（R a ∈） （I ）讨论函数)(x f 的单调性；（II ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，不等式2)(-≥bx x f 对任意),0(+∞∈x 恒成立，求实数b 的取值范围；（III ）当1->>e y x 时，证明不等式 )1ln()1ln(x e y e yx+⋅>+⋅.“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2013-2014学年下学期第一次月考 高二数学（理科）试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B A B C C A 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11.1+3i 12. 2ln2 13.3-<a 或6>a1４. -115．)( )12(]1)1([]2[]1[][*2222N n n n n n n n ∈+=-+++++++三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本题满分13分)解：（Ⅰ）b ax x x f ++='23)(2，⎩⎨⎧-=++-=-=++=-'111)1(023)1(a f b a f ，∴⎩⎨⎧-=-=11b a . …………………………3分 x x x x f -=23)(－，)13)(1(123)(2+-=-='x x x x x f －令0)(>'x f ，得31-<x 或1>x ；令0)('<x f ，得131<<-x ∴)(x f 的递增区间为),1(),31,(+∞--∞，)(x f 的递减区间为)1,31(- ………………7分由表得当3-=x 时，27)(max =x f 又1)1()1(-==-f f ，1)1()(min -==f x f17．解：（1）由21=a ，得311212=+-=a a a ……………………………2分 由32=a ，得412223=+-=a a a ，……………………………4分由43=a ，得513234=+-=a a a ……………………………………………………6分 （2）由（1）猜想1+=n a n …………………………………………………7分 下面用数学归纳法证明①当1=n 时， 111+=a ，猜想成立；………………………………………………8分 ②假设),1(*N k k k n ∈≥=时，猜想成立，即1+=k a k ，…………………9分 那么当1+=k n 时，21)1()1(1221+=++-+=+-=+k k k k ka a a k k k所以当1+=k n 时，猜想也成立………………………………………12分由①②知，对于任意*N N ∈都有猜想成立…………………………13分18．(本题满分13分))2()())((22222222222222222y b abxy x a y b x b y a x a by ax y x b a ++-+++=+-++ 0)(222222≥-=+-=bx ay x b abxy y a ………………………………………4分22222)())((by ax y x b a +≥++∴ ……………………………………………………7分（法二）要证明22222)())((by ax y x b a +≥++只要证2222222222222y b abxy x a y b x b y a x a ++≥+++………………………2分 即证abxy x b y a 22222≥+ ……………………………………………………………4分 即证0)(2≥-bx ay （显然成立）故原不等式得证………………………………………………………………………7分 由不等式22222)())((by ax y x b a +≥++成立知25)221()41)(4(22222=⨯+⨯≥++n n m m n m n m ，…………………………10分即最小值为25，当且仅当n m =时等号成立。
2014-2015学年福建省四地六校联考高二(上)第二次月考数学试卷(理科)
2014-2015学年福建省四地六校联考高二（上）第二次月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A.∃x0＞0，x02+x0＞0B.∃x0＞0，x02+x0≤0C.∀x＞0，x2+x≤0D.∀x≤0，x2+x＞02.设点P（x，y），则“x=2且y=-1”是“点P在直线l：x+y-1=0上”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列说法错误的是（）A.如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B.命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C.若命题p：∃x0∈R，x02+2x0-3＜0，则¬p：∀x∈R，x2+2x-3≥0D.“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件4.下图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i＞100B.i＜=100C.i＞50D.i＜=505.有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）A. B. C. D.6.已知双曲线经过点（6，），且它的两条渐近线的方程是y=，那么此双曲线的方程是（）A. B. C. D.7.已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.已知集合A={x∈R|＜2x＜8}，B={x∈R|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A.m≥2B.m≤2C.m＞2D.-2＜m＜29.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A.3B.C.D.10.椭圆上有n个不同的点：P1，P2，P n，椭圆的右焦点为F，数列{|P n F|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A.199B.200C.198D.201二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，则3x1+5，3x2+5，…，3x n+5的平均数为______ ．12.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于______ ．13.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：＜，B=x|x2-3x-4≤0，＞；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“[]”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“[]”中的数为______ ．14.已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______ ．15.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设＞＞是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于______ ．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数y17.已知动点M到点，的距离和到直线y=-的距离相等，求动点M的轨迹方程．18.现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．19.已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（，0）．（1）当双曲线C的离心率e=（2），求此双曲线C的标准方程；（3）若双曲线C的一条渐近线方程为X+Y=0，求此双曲线C的标准方程．20.已知命题p：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆；命题q：“∀x∈R，x2+2mx+1＞0”；命题S：“∃x∈R，mx2+2mx+2-m=0”．（1）若命题S为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．21.已知椭圆C：＞＞的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）在椭圆C上，且PF2⊥x轴．（1）求椭圆C的方程；（2）求过右焦点F2且斜率为1的直线l被椭圆C截得的弦长|AB|；（3）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线PE的斜率与PF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．。
福建省四地六校2013-2014学年高二上学期第一次月考数学理试题
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第一次月考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.下列语言中，哪一个是输入语句( )A.PRINTB.INPUTC.IFD.DO2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，143.x=5y=6PRINT xy=11END上面程序运行时输出的结果是( )A.xy=11B.11C.xy=11D.出错信息4.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)450 430 460 440 450 440 470 460则其方差为( )A.120B.80C.15D.1505.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( )A.正相关B.负相关C.无相关D.不确定6.二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是( )A.3901B.3902C.3785D.39047. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=xxxxxxxf当4.0=x时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )A. 6 , 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 58. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数.1.2{)(≥-<+= xx xxxf的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是10．读程序甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DOS=S+i S=S+i i=i+l i=i 一1WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B ．程序不同，结果相同C ．程序相同结果不同D ．程序相同，结果相同二、填空题（每小题4分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 11．数据70,71,72,73的标准差是______________。
福建省四地六校2015届高三数学上学期第一次月考试题 理
“四地六校〞联考2014-2015学年上学期第一次月考高三数学〔理科〕试题〔考试时间：120分钟 总分：150分〕一、选择题：〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1．如下四个函数中,与y x =表示同一函数的是〔 〕 A ．2)(x y = B ．x x y 2= C ．2x y =D ．33x y = 2．命题“所有能被2整除的数都是偶数〞的否认是〔 〕A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数是偶数D ．存在一个能被2整除的数不是偶数3．集合{}m A ,1,0=，02B x x {|}=<<，假设{}m B A ,1=⋂，如此的取值范围是〔 ) A ．01(,) B ．12(,) C ．0112(,)(,) D ．02(,)4．设357log 6,log 10,log 14a b c ===,如此〔 〕A ．c>b>aB ．b>c>aC ．a>c>bD ．a>b>c5．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，如此 f(2015)=〔 〕A ．2B ．2-C ．12-D ．126．函数y ＝ln 1|2x －3|的图像为( )7．方程21log x x =的实根所在区间为( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.()2,1 D. ()3,2 8． “2a =〞 是“函数()f x x a=-在区间[2,)+∞上为增函数〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．给出如下命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②假设log 3log 30m n <<，如此01n m <<<；③假设函数()f x 是奇函数，如此(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④假设函数()323xf x x =--，如此方程()0f x =有2个实数根。
福建省四地六校2014-2015学年高二数学下学期第二次月考试卷 理
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2014—2015学年下学期第二次月考高二数学（理）试题(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.） 1.复数()231-i 的值是( )A.32i B ．－32I C ．i D ．－i 2. 3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有( )A ．3B ．12C ．34D ．433.已知X ～N (0，σ2)，且P (－2≤X <0)＝0.4，则P (X >2)＝( )A ．0.2B ． 0.1C ．3D ．0.4 4.282()x x+的展开式中4x 的系数是( ) A ．16 B ．70 C ．1120 D ．5605.在4次独立重复试验中，事件出现的概率相同，若事件A 至少出现一次的概率 为6581，则事件A 在一次试验中出现的概率为( ) A. 23 B.25 C.56 D. 13 6.利用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >1314时，由k 递推到k ＋1左边应添加的因式是( ) A.121)k +（ B.121k +＋121)k +（ C. 121k +－121)k +（ D. 121k +7. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 8.a >0，b >0，则下列不等式中不成立的是( )A ．a ＋b ＋1ab≥2 2 B ．(a ＋b )(1a ＋1b)≥4C.a 2＋b 2ab≥a ＋b D.2ab a ＋b ≥ab9.下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2)2- B ．31(,)42-C ．(2,3)D ． (1,3) 10.设函数f (x )＝e x＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2－3.若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则( )A ．g (a )<0<f (b )B ．f (b )<0<g (a )C ．0<g (a )<f (b )D ．f (b )<g (a )<0二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11.已知一个回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y ＝________. 12.观察下表：1 2 3 4……第一行 2 3 4 5……第二行 3 4 5 6……第三行 4 5 6 7……第四行 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮第一列 第二列 第三列 第四列根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为13.已知点(,)P x y 是椭圆22143x y +=上的动点，则12x y +的取值范围是 14. 函数212()3(0)f x x x x=+>的最小值为_____________。
福建省四地六校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(理) 含答案
“四地六校”联考2014—2015学年上学期第一次月考高二数学（理科）试题命题人:刘景森审题人：柯杰兰本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(有且只有一个正确,每小题5分，共50分）1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输出语句INPUT a，b，c(2）输入语句INPUT x=3（3)赋值语句3=A（4）赋值语句A=B=C则其中正确的个数是（)（A）0 (B）1 （C)2 （D)32.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时,v2的值为( ）（A）2 （B）19 (C）14 (D）333.把黑、红、白3牌”与“乙分得红牌"是（）（A）对立事件（B（C）不可能事件(D）必然事件其中菱形判断框内应填入的条件是( ）A ．8i >?B 。
9i >？ C . 10i >? D 。
11i >？5。
下列各进制中，最大的值是（ )A 。
)9(85B 。
)2(111111 C .)4(1000 D .)6(2106.从2 004名学生中抽取50名组成参观团,若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为错误!D ．都相等,且为错误!7。
从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x （cm) 160165170175180体重y （kg ）63 66 70 72 74错误!错误!为172 cm 的高三男生的体重为（ )8。
如图，大正方形靶盘的边长为13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影区域．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）4213A B C D 13131313（） （） （） （）9。
福建省四地六校2014-2015学年高二数学下学期第一次联考试卷 文
华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中〞六校联考2014-2015学年下学期第一次月考高二数学〔文科〕本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕．本试卷共6页，总分为150分．考试时间120分钟． 第1卷〔选择题共60分〕选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.设集合}6,5,4,3,2,1{U =，}3,1{A =，}4,3,2{B =，如此图中阴影〔〔 〕 局部所表示的集合是 A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{2. 在复平面内,复数i 32z --=对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如下说法正确的答案是( )A ．命题“R x ∈∀，均有0232≥--x x 〞的否认是：“R x ∈∃0，使023020≤--x x 〞；B ．“1x =-〞是“2560x x --=〞的必要不充分条件；C. 命题“假设y x <，如此22y x <〞的逆否命题是真命题 ；D. 假设命题q p ∧为真如此命题q p ∨一定为真4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角〞时，结论的否认是( ) A ．没有一个内角是钝角 B ．有两个内角是钝角 C ．至少有两个内角是钝角 D ．有三个内角是钝角5. 如下函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数函数的是〔 〕A.1y =B.3y x =-C.2y x =D. 3x y =6.年劳动生产率x 〔千元〕和工人工资y 〔元〕之间回归方程为x 8010y ^+=，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均〔 〕Ａ．增加10元 Ｂ．减少10元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元7、演绎推理“因为指数函数xa y =〔10≠>a a 且〕是增函数，而函数x)21(y =是指数函数，所以x)21(y =是增函数〞所得结论错误的原因是〔 〕 A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理过程错误 D ．以上都不是8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R 与残差平方和m 如下表：如此哪位同学的试验结果表现A ，B 两变量更强的线性相关性( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9.⎪⎩⎪⎨⎧>--≤+=,0x ,)1x (,0x ,1x 21)x (f 2使()1x f -≥成立的x 取值范围是( )A.[-4,2)B.[-4,2]C.(0,2]D.(-4,2] 10.下面给出了关于复数的四种类比推理:①假设a ，b ∈R ，如此a-b ＞0⇒a ＞b 〞类比推出“假设a ，b ∈C ，如此a-b ＞0⇒a ＞b 〞; ②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法如此 ③ 由实数a 绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z 的性质|z|2=z2; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论错误的答案是( ).A.①③B.②④C.②③D.①④11．函数()m x )4m (x 2x f 22+-+=是偶函数，32()2g x x x mx =-++在(),-∞+∞内单调递减，如此实数m =〔 〕 A.2B. 2- C.2± D.12. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进展下去,那么第2 015 次互换座位后,小兔的座位对应的是( ).A.编号1B.编号2C.编号3D.编号4第2卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每一小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置13. 函数x 3x 11)x (f 2-+-=的定义域为_______________；14．程序框图如右图所示，假设x x g x x f lg )(,)(==，输入1x =，如此输出结果为______________15．x 2x )1x (f +=+，如此=)2(f .16．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f 1x f -=+，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于()x f 的判断： ①()()0f 8f =②()x f 在[0，1]上是增函数；③()x f 的图像关于直线1=x 对称④()x f 关于点P(0,21)对称 .其中正确的判断是____三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、〔本小题总分为12分〕设U R =，{|24}A x x =-≤<，{|8237}B x x x =-≥-， 〔1〕求A B ，()()U U C A C B (2)由〔1〕你能得出什么结论？18〔本小题总分为12分〕复数为正实数b ,bi 3z +=，且2)2z (-为纯虚数 〔1〕求复数z ；〔2〕假设2zw i =+，求复数w 的模w ．19．〔本小题总分为12分〕某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据〔1〕假设“身高大于175厘米〞的为“高个〞，“身高小于等于175厘米〞的为“非高个〞；“脚长大于42码〞的为“大脚〞，“脚长小于等于42码〞的为“非大脚〞，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。
福建省龙岩市连城一中2014-2015学年高二数学下学期第一次联考试卷 理
连城一中2014－2015学年第二学期第1次月考高二（理）数学试卷（时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数212ii+-的共轭复数是( )． A ．35i -B .35i C ．i -D ．i2.在用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可能都大于1”时，反证时假设正确的是( )A ．假设()2a b -，()2b c -，()2c a -都小于1B ．假设()2a b -，()2b c -，()2c a -都大于1C ．假设()2a b -，()2b c -，()2c a -都不大于1D ．以上都不对3.如图，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于( )A ．22e e -B ．221e e -+C ．22e e-D ．221e e --4.函数()()3xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A .(),2-∞B .()0,3C .()1,4D .()2,+∞5.观察()2'2x x =，()43'4x x =，()cos 'sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -等于( )A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x -6.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A ．16种B ．36种C ．42种D ．60种7.定义域R 的奇函数()f x ，当(),0x ∈-∞时()()'0f x xf x +<恒成立，若()33a f =，()1b f =，()22c f =--，则( )A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a b c >>8.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b R ∈，则0a b -=⇒a b =”类比推出“若a ，b C ∈，则0a b -=⇒a b =”；②“若a ，b ，c ，d R ∈，则复数a bi c di +=+⇒a c =，b d =”类比推出“若a ，b ，c ，d Q ∈，则22a b c d +=+⇒a c =，b d =”；③“若a ，b R ∈，则0a b ->⇒a b >”类比推出“若a ，b C ∈，则0a b ->⇒a b >”．其中类比结论正确的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．39.如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n (1n >，n N ∈)个点，每个图形总的点数记为n a ，则233445201420159999a a a a a a a a ++++= ( )A .20142015B .20132014C .32015D .9201510. 设集合(){}{}12345=,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ）A .130B .120C .90D .60 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11. 如果复数()()21m i mi ++(其中i 是虚数单位)是实数，则实数m =________.12.()120xe x dx +=⎰________.13. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有____________个．(用数字作答) 14. 观察下列等式11=2349++=3456725++++=4567891049++++++= …照此规律，第n 个等式为_________________________________________________．15.下列四个命题中正确的有_______（填上所有正确命题的序号）①若实数a ，b ，c 满足3a b c ++=，则a ，b ，c 中至少有一个不小于1； ②若z 为复数，且1z =，则z i -的最大值等于2。
福建省四地六校高二数学下学期第一次月考试题 文 新人教A版
“四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 是虚数单位，复数= 1z i -，则z ＝（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2+12.下列表示图书借阅的流程正确的是（ ） A ．入库→阅览→借书→找书→出库→还书 B ．入库→找书→阅览→借书→出库→还书 C ．入库→阅览→借书→找书→还书→出库 D ．入库→找书→阅览→借书→还书→出库 3．下列表示结构图的是（ ）A ． B. C ． D ．4．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.98B ．模型2的相关指数2R 为0.86C ．模型3的相关指数2R 为0.68D ．模型4的相关指数2R 为0.585．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A ．ˆ510yx =- B ． ˆ510y x =+ C ．ˆ510y x =-- D ． ˆ510y x =-+ 6．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．12B ．8C ．6D ．4复数的运算复数的概念10：00结束考试复数 7：55发试卷8：00开考7：45进考场7．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x =2，则输出的x 的值是（ ）A ． 3B ． 6C ． 21D ． 1568.“若0()0g x '=，则0x 是函数()y g x =的极值点，因为3()g x x =中， 2()3g x x '=且(0)0g '=，所以0是3()g x x =的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（ ）A ．推理过程错误B ．大前提错误C ．小前提错误D ．大、小前提错误 9．观察()/22xx =，()/434xx =，()/cos sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ） A ．()f x B ．()f x - C ．()g x D ．()g x - 10．把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（ ） A ．2014↓→B ．2014↑→C ．2014↑→D ．2014↓→11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试 销，得到数据如右表．预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从ˆybx a =+ （ 20b =-，a y b x --=-）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为（ ）元 A ．314 B ．8 C ．334 D ．35412.已知抛物线C :28y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B两点，若0MA MB •=u u u r u u u r，则k =（ ）A ．12B ．22C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y （件） 90 84 83 80 75 6813.设a b ∈R ，，2(1)a bi i +=+（i 为虚数单位），则a b +的值为 ． 14.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 15．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点,04N π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率为 ．16．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有222b ac +=．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知复数i m m z 221)6(++=，)(352R m mi m z ∈+=. （Ⅰ）若21z z z -=为纯虚数，求实数m 的值； (Ⅱ)当m =1时，若21z z z =，请问复数z 在复平面内对应的点在第几象限？ 18.（本小题满分12分）为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人，结果如右表.（Ⅰ）估计该市老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：2K 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++( n a b c d =+++）性别是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要160270)(2k K P ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819．（本小题满分12分）已知函数)(93)(23R m m x x x x f ∈+-+=． （Ⅰ）求)(x f 的极值(用含m 的式子表示)；（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴有3个不同交点，求m 的取值范围． 20.（本小题满分12分）(Ⅰ)试分别比较A 与B 、B 与C 的大小（只要写出结果，不要求证明过程）；大小，并加以证明.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x λλ=-+（R λ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）请问，是否存在实数λ使()0(0,)f x x ≤∈+∞在上恒成立？若存在，请求实数λ的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知椭圆W ：)0(12222>>=+b a by a x 的短轴长为22，且斜率为3的直线1l 过椭圆W 的焦点及点)32,0(-． （Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）已知直线2l 过椭圆W 的左焦点F ，交椭圆于点P 、Q.（ⅰ）若满足tan 4OP OQ POQ ••∠=u u u r u u u r（O 为坐标原点），求POQ ∆的面积；（ⅱ）若直线2l 与两坐标轴都不垂直，点M 在x 轴上，且使MF 为PMQ ∠的一条角平分线，则称点M 为椭圆W 的“特征点”，求椭圆W 的特征点．“四地六校联考”2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（文）答题卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、 14、15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
福建省四地六校2014-2015学年高二上学期第二次联考数学(理)
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2014— 2015 学年上学期第二次月考高二数学（理）试题本试卷分第 I卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）。
本试卷共8 页，满分150 分，考试时间120 分钟第 I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10 小题，每题 5 分，满分 50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项切合要求的. ）1、命题“对x0, x2x0 ”的否认形式是()A．x00, x02x00B．x00, x02x00C．x00, x02x00D．x00, x02x002、设点 P(x， y) ，则“ x＝ 2且 y＝－ 1”是“点 P 在直线 l ：x＋ y－ 1＝ 0 上”的 () A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件3、以下说法错误的是 ()A．假如命题“P ”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q 必定是真命题B．命题“若 a＝ 0，则 ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则 ab≠0”C．若命题 p：2－ 3<0，x ∈ R，x ＋ 2x00则 P ：对x∈R，x2＋2x－3≥0D．“ sin1θ＝”是“ θ＝ 30°”的充足不用要条件24、右图给出的是计算1111的值的一个程序246100框图，此中判断框内应填入的条件是()A． i< ＝ 100B． i>100C． i>50D． i< ＝ 505、有四个游戏盘，假如撒一粒黄豆落在暗影部分，则可中奖.小明希望中奖，他应入选择的游戏盘为（） .A. B. C. D.6、若双曲 点 (6,3 ) 且 近 方程是 y1 ）x ， 条双曲 的方程是（3A ． x 2 y 2 1B. x 2 y 21C. x 2 y 21D. x 2y 21369981918 37、已知正方形ABCD 的 点 A, B 的焦点， 点C ,D 在 上， 此 的离心率( )A ．21B． 2 C ．2 1 D． 2 221x8、已知会合 A ＝{x ∈ R| 2＜2 ＜ 8} ，B ＝ {x ∈R| － 1＜ x ＜ m ＋ 1} ，若 x ∈ B 建立的一个充足不用要的条件是 x ∈ A ， 数 m 的取 范 是 ()A ．m ≥2B ．m ≤2C． m ＞ 2D．－ 2＜ m ＜ 29、 x 2y 2 1 上的点到直 x2 y2 0 的最大距离是（） 164A ． 3B ． 11C ．2 2D ． 1010、x 2 y 2P , ⋯, P , 的右焦点F. 数列｛ |P F| ｝1上有 n 个不一样的点 : P ,431 2 nn是公差 大于 1的等差数列 , n 的最大 是（）100A ． 201B ． 200C ． 199D ． 198第 II 卷（非 ）二、填空 ：（本大 共5 小 ，每小 4 分， 分 20 分）11、 若数据 x 1 ，x 2，x 3，⋯， x n 的均匀数 x ， 3x 1+5，3x 2 +5，⋯， 3x n +5 的平均数.12、已知 的 是短 的2 倍， 的离心率等于13、 激 学生学 趣，老 上 在黑板上写出三个会合：A { x |[] x10} ，B { x | x 2x3x 4 0}，C{ x | log 1 x 1} ；而后 甲、乙、丙三位同学到 台上，2并将“”中的数告 了他 ，要求他 各用一句 来描绘，以便同学 能确立 数，以下是甲、乙、丙三位同学的描绘，甲：此数 小于6 的正整数；乙： A 是 B 建立的充足不用要条件；丙：A 是 C 建立的必需不充足条件． 若三位同学 的都 ， “”中的数．14、已知 F 是双曲x 2y 2 1的左焦点， A(1,4), P 是双曲 右支上的 点，PFPA412的最小15、离心率 黄金比5 -1的 称 “ 美 ” .x 2 y 2 1(a b 0) 是 美2a 2b 2圆，F、A 分别是它的左焦点和右极点， B 是它的短轴的一个端点，则ABF 等于.三、解答题：（本大题共有 6 小题，满分80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题13 分）某学校100 名学生期中考试语文成绩的频次散布直方图如图 4 所示，此中成绩分组区间是：50,60，60,70， 70,80， 80,90， 90,100．(1) 求图中 a 的值；(2) 依据频次散布直方图，预计这100 名学生语文成绩的众数、中位数（保存两位小数）；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比以下表所示，求数学成绩在50,90 以外的人数．分数段50,6060,7070,8080,90x ： y1： 12： 13：44： 517．（此题 13 分）已知动点 M 到点 P( 1,3) 的距离和到直线 y5的距离相等，求动点M 的2 88轨迹方程。
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“六校联考”2014-2015
学年下学期第一次月考高二数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
命题人：泉港一中 李爱辉 审题人：泉港一中 易灯元
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题（共10小题，每小题5分，计50分，每小题只有一个答案是正确的） 1. 在复平面内,复数(54)(12)Z i i =++-+对应的点所在的象限是 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2.数列{a n }：2,5,11,20，x,47，…中的x 等于 ( )
A ．28
B ．32
C ．33
D ．27
3、天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理 （ ）
A ．归纳推理
B ． 类比推理
C ．演绎推理
D ．反证法 4. 如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是 ( )
A ．白色
B ．白色的可能性大
C ．黑色
D ．黑色的可能性大
5. 观察下面的演绎推理过程，判断正确的是 ( ) 大前提：若直线a ⊥直线l ，且直线b ⊥直线l ，则a ∥b . 小前提：正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1⊥AA 1，且AD ⊥AA 1. 结论：A 1B 1∥AD . A ．推理正确
B ．大前提出错导致推理错误
C ．小前提出错导致推理错误
D ．仅结论错误
6. 如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值和方差分别为 （ ）
A.x 和S 2
B. 3x +5和S 2
C. 3x +5和9S 2
D.3x +5和9S 2+30S+25 7. 有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起， 则有多少种不同坐法 （ ）
A.7! 种
B.240种
C.480种
D.960种
8. 10个篮球队中有2个强队,先任意将这10个队平均分成两组进行比赛,则2个强队不分在同一组的概率是 （ ）
A ．
518 B ．59 C ．12
D ．
1
4
9. 在2
7
2(1)x x
-+的展开式中的3
x 的系数为 （ ）
A ．210
B ．－210
C ．－960
D ． 280
10、从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是： （ ）
A.
740
B.
730
C.
720 D. 710
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，计20分）
11. 61
(2)2
x -展开式中x 2的系数为
12.用反证法证明命题：“设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a 、b 、c 中至少有
一个数不小于1
3 ”时，第一步应写：假设
13. 现有一大批种子，其中优良种占30℅，从中任取8粒，记X 为8粒种子中的优质良种粒数，则X 的期望是：
14.一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A 为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率 P (B |A )＝
15. 将集合{22s t +|0s t ≤<且,s t Z ∈}中的元素按上小下大，
左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第i 行第j 列 的数记为i j b （0i j ≥>）,则75b = .
三、解答题（共6题，满分80分） 16.（本小题满分13分）
已知复数1
59
2()144
Z i i =+-++
（1）求复数Z 的模；
（2）若复数Z 是方程2
20x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值？
3569
10
12
第15题
D
C
B
A
P
17. （本小题满分13分）
已知函数32()24,f x x x x x R =--∈，函数2()4,()g x x x x R =-∈ （1）求()f x 的单调区间；
（2）求函数()f x 与函数g(x)的曲线所围成封闭图形的面积？
18. （本小题满分13分）
在一次抽奖活动中，有甲、乙等7人获得抽奖的机会。
抽奖规则如下：主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X 是甲获奖的金额，求X 的分布列和均值EX 。
19. （本小题满分13分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PA 丄平面ABCD ，AB 丄BC ，
∠BCA
==2PA AD ，=1AC
(Ⅰ) 证明PC 丄AD ；
（Ⅱ）求二面角A PC D --的正弦值；
（Ⅲ）设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为030，
求AE 的长.
20. （本小题满分14分）
数列{a n }满足S n ＝2n +2a n (n ∈N *)．
(1)计算a 1、a 2、a 3，4a （2）有同学猜想a n 22
α
=-＝
；请根据你的计算确定α的值，并用数学归纳法证明。
21. (本小题满分14分)
已知函数
f (x )=x
2e
-2ax
(a ＞0),
（1）已知函数f (x )的曲线在x ＝1处的切线方程为42y e x b -=-+， 求实数,a b 的值；
（2）求函数在［1，2］上的最大值.
“六校联考”
2014-2015学年下学期第一次月考
高二数学（理科）答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
命题人：泉港一中 李爱辉 审题人：泉港一中 易灯元
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）
11、 12、
13、 14、 15、
三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
名_____________________座号__________成绩___________
…装……………………订……………………线………………………。