福建省南安市2016年秋季初二上期中考试数学试卷含答案
2015-2016年福建省泉州市南安市八年级(上)期末数学试卷及参考答案
25． （12 分） 如图所示， 四边形 ABCD 中， AC⊥BD 于点 O， 且 AO=CO=12， BO=DO=5， 点 P 为线段 AC 上的一个动点． （1）填空：AD=CD= ．
第 4 页（共 18 页）
（2）过点 P 分别作 PM⊥AD 于 M 点，作 PH⊥DC 于 H 点． ①试说明 PM+PH 为定值． ②连结 PB，试探索：在点 P 运动过程中，是否存在点 P，使 PM+PH+PB 的值最 小？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
A．想去动物园的学生占全班学生的 60% B．想去动物园的学生有 36 人 C．想去动物园的学生肯定最多 D．想去动物园的学生占全班学生的 5． （3 分）若 x+y=3 且 xy=1，则代数式（1+x） （1+y）的值等于（ A．﹣11=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（
3． （3 分） 以下列各组数为一个三角形的三边长， 能构成直角三角形的是 （ A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，9
4． （3 分）八年级（1）班有 60 位学生，秋游前，班长把全班学生对秋游地点的 意向绘制成了扇形统计图，其中想去“动物园”的学生数的扇形的圆心角为 60°， 则下列说法正确的是（ ）
第 2 页（共 18 页）
（2）保留作图痕迹，不必写作法．
三、解答题（共 89 分） ． 18． （9 分）计算： + ﹣（﹣1）2．
19． （9 分）先化简，再求值： （3+a） （3﹣a）+（a﹣1）2，其中 a= ． 20． （9 分）因式分解： （1）x2﹣16； （2）x3+4x2y+4xy2． 21． （9 分）如图，已知线段 AD、BC 交于点 E，AE=CE，BE=DE．求证：△ABE≌ △CDE．
泉州市南安市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年福建省泉州市南安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．有理数9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a6C．a2a3=a6D．a3+a2=a53．下列实数中属于无理数的是（）A．3.14 B．C．πD．4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．4ab2c B．ab2C．4ab2D．4a3b2c6．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）27．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE9．如图，已知AB=AC，CD=BD，点E在AD上，则图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形二、填空题（每小题4分，共24分）11．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．12．计算（4x3﹣8x2）÷2x=2x2﹣4x．【考点】整式的除法．【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2x2﹣4x，故答案为：2x2﹣4x【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=100度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．14．已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为13．【考点】代数式求值．【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2y=5和2x2﹣4y+3，可以发现，2x2﹣4y=2（x2﹣2y），因此可整体求出2x2﹣4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2﹣2y=5，代入2x2﹣4y+3，得2（x2﹣2y）+3=2×5+3=13．故填13．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360°．【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义和组成，可以解答本题．【解答】解：命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360°，故答案为：这个多边形的内角和等于360°．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的组成．16．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第7层的第二个数是50，第24层最后一个数是624．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么可知第7层的第二个数是72+1，第24层最后一个数是252﹣1．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，第7层的第二个数是：72+1=50，第24层最后一个数是：252﹣1=624，故答案为：50；624．【点评】本题考查了数学变化类的规律题，关键是认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示．三、解答题（共86分）17．计算：﹣﹣+．18．计算：2x（3x2+4x﹣5）．19．计算：a2a4﹣2a8÷a2．21．因式分解（1）ax2﹣4a（2）a3﹣6a2+9a．22．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．（1）求证：△ABD≌△ACD．（2）求证：AD⊥BC．24．已知a﹣b=1，a2+b2=13，求下列各式的值：（1）ab；（2）a+b．25．如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为2﹣a；（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．①求第二次操作后剩下的矩形的面积；②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．26．各边相等且各个内角相等的三角形称为等边三角形．如图，在等边△ABC中，线段AM 为BC边上的高．动点D在射线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=60度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在射线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．2016-2017学年福建省泉州市南安市金八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．有理数9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a6C．a2a3=a6D．a3+a2=a5A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a6，正确；C、a2a3=a5，故本选项错误；D、a3+a2≠a5，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．3．下列实数中属于无理数的是（）A．3.14 B．C．πD．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、3.14是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．4ab2c B．ab2C．4ab2D．4a3b2c【考点】因式分解-提公因式法；公因式．【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．确定公因式即可．【解答】解：4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是：4ab2，故选：C．【点评】此题主要考查了确定公因式，关键是掌握确定公因式的方法．6．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+xy=x（x+y），正确，不合题意；D、x2+6x+9=（x+3）2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．7．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．8．下列计算正确的是（）A．2=x2﹣2xy﹣y2C．=x2﹣2y2D．2=x2+y2，不正确；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2，不正确；C、=x2﹣2y2，不正确；D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，正确；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式；熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．9．如图，已知AB=AC，CD=BD，点E在AD上，则图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据SSS可得：△ACD≌△ABD，得出∠CAE=∠BAE，∠CDE=∠BDE，再根据SAS可得：△ACE≌△ABE，△CDE≌△BDE．【解答】解：∵AB=AC，CD=BD，AD=AD，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠CAE=∠BAE，∠CDE=∠BDE，又∵AE=AE，DE=DE，∴△ACE≌△ABE（SAS），△CDE≌△BDE（SAS），∴有三对全等三角形．故选：C．【点评】主要考查了三角形全等的判定定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，三条边分别对应相等的两个三角形全等．运用定理来判定两三角形全等是关键．10．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】举出反例即可判断A、C、B，根据SSS即可判断D．【解答】解：A、老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板形状相同，但不全等，故本选项错误；B、假如：①△ABC的边BC=2，BC边上的高时3，②△DEF的边DE=3，DE上的高是2时，两三角形面积相等，但是不全等，故本选项错误；C、老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板，三角相等，但是就不全等，故本选项错误；D、根据SSS即可推出两三角形全等；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空题（每小题4分，共24分）11．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．12．计算（4x3﹣8x2）÷2x=2x2﹣4x．【考点】整式的除法．【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2x2﹣4x，故答案为：2x2﹣4x【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=100度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．14．已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为13．【考点】代数式求值．【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2y=5和2x2﹣4y+3，可以发现，2x2﹣4y=2（x2﹣2y），因此可整体求出2x2﹣4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2﹣2y=5，代入2x2﹣4y+3，得2（x2﹣2y）+3=2×5+3=13．故填13．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360°．【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义和组成，可以解答本题．【解答】解：命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360°，故答案为：这个多边形的内角和等于360°．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的组成．16．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第7层的第二个数是50，第24层最后一个数是624．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么可知第7层的第二个数是72+1，第24层最后一个数是252﹣1．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，第7层的第二个数是：72+1=50，第24层最后一个数是：252﹣1=624，故答案为：50；624．【点评】本题考查了数学变化类的规律题，关键是认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示．三、解答题（共86分）17．计算：﹣﹣+．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2﹣0+5=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：2x（3x2+4x﹣5）．【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=6x3+8x2﹣10x．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．19．计算：a2a4﹣2a8÷a2．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a6﹣2a6=﹣a6．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（2ab）2+b（1﹣3ab﹣4a2b）．【考点】单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=4a2b2+b﹣3a2b﹣4a2b2=b﹣3a2b．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．21．因式分解（1）ax2﹣4a（2）a3﹣6a2+9a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】（1）解：原式=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）；（2）解：原式=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）2．【点评】本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底．22．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a）=a2+4a+4+3﹣a﹣3a+a2=2a2+7，当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+7=15．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．（1）求证：△ABD≌△ACD．（2）求证：AD⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件利用SAS可证明△ABD≌△ACD；（2）由（1）可得出∠ADB=∠ADC，结合平角的定义可求得∠ADB=90°，可证得结论．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD；（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．已知a﹣b=1，a2+b2=13，求下列各式的值：（1）ab；（2）a+b．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式进行转化，得出ab；（2）根据完全平方公式进行转化，得出a+b．【解答】解：（1）∵a﹣b=1，a2+b2=13，∴（a﹣b）2=1，∴a2﹣2ab+b2=1，∴ab=（a2+b2﹣1）=×（13﹣1）=6；（2）∵a﹣b=1，a2+b2=13，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，∴a+b=±5．【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是解题的关键．25．如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为2﹣a；（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．①求第二次操作后剩下的矩形的面积；②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．【考点】矩形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长﹣原矩形的宽，即为：2﹣a；（2）①求出二次操作后剩下的矩形的边长，利用矩形的面积公式=长×宽即可；②本小题要根据a的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的a值即可．【解答】解：（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长﹣原矩形的宽，即为：2﹣a故答案为：2﹣a；（2）①因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2﹣a，2a﹣2，∴面积为：（2﹣a）（2a﹣2）=﹣2a2+6a﹣4，②当2﹣a＞2a﹣2，a＜时，2﹣a=2（2a﹣2），解得：a=；当2﹣a＜2a﹣2，a＞时，2（2﹣a）=2a﹣2，解得：a=；综合得a=或．【点评】本题考查了矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．26．各边相等且各个内角相等的三角形称为等边三角形．如图，在等边△ABC中，线段AM 为BC边上的高．动点D在射线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=60度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在射线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．【考点】三角形综合题；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质：等边三角形的每一个内角都等于60°进行解答；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE，进而得到∠CBE=∠CAD=30°，据此得出结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；故答案为：60；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB是定值，∠AOB=60°，理由如下：∵AD为等边三角形的高，∴∠AMC=∠AMB=90°，∠CAO=∠BAC=30°，∠ACB=60°，①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠ABE=∠CAD=30°，又∵∠AMC=∠BMO，∴∠AOB=∠ACB=60°②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠CAD=30°，又∵∠AMC=∠BMO，∴∠AOB=∠ACB=60°．综上所述，当动点D在射线AM上时，∠AOB为定值60°．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．解题时注意：全等三角形的对应角相等；等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．。
福建省泉州市南安市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
南安市2023－2024学年度上学期初中期中教学质量监测初二年数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟 内容：第11、12章）学校：班级：姓名：考生号：友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的平方根是（ ）AB ．C ．D ．2．下列各数中，是无理数的是（）A BC ．D ．3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）ABCD5．下列计算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．多项式的公因式是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．22-2±3.14227()2293m m -=-()211m m m m -+=+()21mm m m +=+()22121m m m +=++3=±3=-2=5=235y y y ⋅=632x x x ÷=55()m mx x =5233()()xy xy x y ÷=()()22x y x y -+-()()1551m m --()()3535x y x y -+()()a b a b +--32339a b a b +23a b 333a b ab339a b 29x mx ++m 3±696±9．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A ．B ．C ．D ．10．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样的变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似地，代数式有（）A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．的立方根是 ．12．比较大小：．（填写“”、“”或“”）13，则的值为．14．若，，则的值是 ．15．若，则．16．若，则．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．18．（8分）因式分解：（1）； （2）．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值；a b a b >()2222a b a ab b+=++()2222a b a ab b -=-+()()22ab a b a b -=+-()()2222aab b a b a b --=+-245x x -+()2222a ab b a b ++=+2245441x x x x ++=+++()221x =++()220x +≥()2211x ++≥2x =-()221x ++1=245x x ++264x x -++9-5-5138-<>=()230x +=y x 3ab =-2a b +=-22a b ab +()()234x x x mx n +-=++mn =22121256676742a a a aa ++-⋅-⋅=a =2+-2312x -2242x y xy y -+22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷2x =1y =x 21a -4a +x a（2）求的立方根．21．（8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）.22．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：、、，，其结果6、3、2都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数”．（1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；（2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求的值．23．（10我们知道面积是2，∵，，其中，可画出如图示意图，∴，又∵，∴，∵较小，我们可以略去，得方程，∴解得．610x a -6m a =2n a =23mn a a +22m n a -1-4-9-6=3=2=1-4-9-3-12-27-5-m 20-m 12<<1x =+01x <<2211S x x =+⨯⋅+正方形2S =正方形22112x x +⨯⋅+=2x 2x 212x +=0.5x =1 1.5x =+≈（1的整数部分是；（2的近似值(精确到0.1)．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）24．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，＝ ；（2）求展开式中各项的系数和；（3）若今天是星期二，经过天后是星期几．25．（14分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，求的值；【类比应用】（2）若，求的值；以下是亮亮同学的解法：解：∵，∴，∵，∴．爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法．”请你结合材料，类比第（1）题进行解答；()na b +n a ()2222a b a ab b +=++()2332233a b a a b ab b +=+++()5a b +()10a b +1002()2222a b a ab b +=++x y +=2xy =22x y +()()341x x --=()22(3)4x x -+-2(3)(4)7121x x x x --=-+=2711x x -=-()22222(3)46916821425x x x x x x x x -+-=-++-+=-+()()()22211(3)427252253x x x x --+-=-+=⨯+=【知识迁移】（3）两块形状大小都相同的直角梯形（）如图2所示放置，其中、、三点在同一直线上，连结、．若，每一个直角梯形的面积为69，且下底是上底的2倍，求△与△的面积之和．南安市2023—2024学年度上学期初中期中教学质量监测初二年数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D ；2．A ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．A ；8．D ；9．C ；10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．； 12．＞； 13．9； 14．6； 15．12； 16．2．三、解答题（共86分）17．（8分）解：原式18．（8分）解：（1）原式（2）原式19．（8分）解：原式当，时，原式20．（8分）解：（1）由题意，得，∴当时，，．（2）由（1）可知，，，的立方根为4．AOCBCO DOF ∠=∠=∠90EFO =∠=︒A O F AD CF 14AF =AOD COF 2-5(3)(2=+-+4=-23(4)x =-3(2)(2)x x =+-22(21)y x x =-+22(1)y x =-()()22222443252x xy yxxy y y x⎡⎤=++-+--÷⎣⎦()2222x xy x =-+÷x y=-+2x =1y =21=-+1=-2140a a -++=1a ∴=-1a =-4143a +=-+=239x ∴==1a =-9x =6106910(1)64x a ∴-=⨯-⨯-=610x a ∴-21．（8分）解：（1），，，，．（2），由（1）知，，．22．（10分）解：（1）、、这三个数是“完美组合数”．理由如下：，、、这三个数是“完美组合数”（2），，或（不符合题意，舍去）的值是．23．（10分）解：（1）8．（2），，其中可画出如图示意图，由图中面积计算，又，较小，略去可得方程，解得24．（12分）解：（1）（2）赋值法：由题可得设令，可得的系数和为．（3）法一：若今天是星期二，经过天后是星期四，理由如下：由题可得．。
福建省南安市片2016年秋初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
南安2016－2017年初一(上)期中考数学试卷一、选择题 (每小题4分，共40分)1、有理数2016的相反数是……………………………………………………………… （ ）A. 2016B. －2016C. 0D. 20161-2、下列结论中错误的是……………………………………………………………… （ ） A.零是有理数 B.零是整数 C.零既是正数又是负数；D.零是自然数3、若⎣⎦,1,3==b a 则代数式b a +的值为…………………………………………… （ ） A. 4 B. －4 C. 2或－2 D. 2±或4±4、若四个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数是…………………………… （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或35、下列代数式书写正确的是………………………………………………………… （ ） A. 23∙ab B. ab 23 C. ab 212 D. b a ⨯2136、c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是………………………… （ ） A. c b a ,,是负数 B. c b a ,,是正数 C. b a ,是负数，c 是正数 D. a 是负数，c b ,是正数7、下列代数式中，值一定是正数的是………………………………………………… （ ） A. 2x B. 1--x C.12+-x D. 1++y x8、下列运算结果正确的是…………………………………………………………… （ ） A.42242-=÷- B. ()2743222=-÷- C.27183123-=⨯- D.()112016=-9、使代数式112--x x 的值为0的x 值是………………………………………………… （ ） A. 1 B. 21 C. 21- D. －1 10、下列计算结果是 －3 是………………………………………………………… （ ） A.()()13-⨯- B. ()()332-÷- C. 3-- D. ()3-- 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、长为a 米，宽为b 米的长方形草地，其周长为 米 12、计算：－3－5= 13、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2312 14、一天的时间共86400秒，用科学计数法表示为 15、已知3-=+y x ，则=+--122y x 16、在数轴上A 、B 、C 、D 表示的数分别为 －1,+2,n m ,,则A 、B 两点距离为 ，C 、D 两点距离为 a 0 b c三、解答题 （共86分）17、（6分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数，然后按从小到大的顺序用“>”连接起来： 2,214,0,214,3--18、（6分）把下列各数填在相应的集合内：π,0,52,38,317,7.3,14.3,65.1,23.0,2,12----- （1）正有理数集合：{ …}； （2）负整数集合：{ …}； （3）负分数集合：{ …}；19、（6分）计算：()()()()()265121020+-++---++20、（6分）计算：31512（⨯－11321⨯）21、（8分）计算：()()31-2-6-1-2016⨯÷22、（8分）计算：⨯215（116-）－()232131322225.0⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-23、（10分）有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了－1200米，第三次上升了2100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？24、（10分）某中学为了适应电化教学的需要，新建了阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，教室共有p 个座位.（1）试用a 、n 的代数式表示m 和p（2）若教室只能安排15排座位，座位总数达到480个，则第一排应安排多少个座位？25、（13分）阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算.()3222121=⨯+=+；()62331321=⨯+=++；()1024414321=⨯+=+++；()15255154321=⨯+=++++；…… （1） 猜想：=++++n 321（2） 利用以上规律计算：=++++100321（3） 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++50495025015453525143424132312126、（13分）我国邮政部分规定：国内平信100克以内（包括100克）每20克需贴邮票0.80元，不足20克重以20克计算；超过100克的超过部分每需加贴邮票2.00元，不足100克的以100克计算.（1）寄一封重41克的国内平信，需贴邮票多少元？（2）某人寄一封国内平信贴了6.00元邮票，则该信重约多少克？（3）有9人参加一项数学竞赛，每份答卷重14克，每个信封重5克，将9份答卷分装两个信封寄出，怎样才能使所贴的邮票金额最少？南安2016－2017年初一年(上)期中考数学参考答案一、选择题（每题4分,共40分.）1～5、B C D D B 6～10、D D D B C二、填空题(每题4分,共24分.)11、b a 22+ 12、8- 13、949 14、41064.8⨯ 15、7 16、3 ，n m - 三、解答题（共86分）17、数轴略………… 4分 214〉2〉0〉3-〉214-………… 6分 18、（1）正有理数集合：{317,14.3,65.1,12 …}； （2）负整数集合：{ 2- …}；（3）负分数集合：{52,38,7.3,23.0---- …}； 19、 解：原式=265121020-++- …………3分=()()261051220--+++ …………4分=()3637-+ …………5分=1 …………6分20、解：原式=1136362511⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ …………2分 =11361511⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯…………4分 =101- …………6分 21、解：原式=312161⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-…………3分 =11+ …………6分=2 …………8分22、解：原式=()413138*********--⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ …………2分 =()413838413-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+--- …………4分 =()41943-+--- …………5分 =()4153-+-- …………6分 =4153--- …………7分=418- …………8分 23、解：()()()()17002100120015001000-+++-+++…………4分=17002100120015001000-+-+ …………6分=()()17001200210015001000--+++ …………8分=()29004600-+ …………9分=1700 …………10分24、解：（1）1-+=n a m ()21121-+=-++++=n n na n na p …………5分 （2）由480=p ，15=n 得：4802141515=⨯+a ，解得：25=a…………10分25、（13分）（1） ()21+n n …………4分 （2）5050 …………4分（3） 解：原式=24924232221+++++=249321++++=21225…………5分26、（1）2.40元 …………4分（2）大于100克且小于或等于200克 …………4分（3）分别装3份和6份 或 4份和5份…………5分。
福建省泉州市南安市八年级(上)期中数学试卷
=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）[（1+x）（1+x）]
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是
；
（2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3；
（3）猜想：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解因式的结果是
．
25．（14 分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直
第2页（共4页）
已知 am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；
（2）am﹣3n．
23．（10 分）已知 a﹣b=10，ab=20，求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2．
24．（12 分）认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（1+x）
+x（1+x）2
C．（a+1）（﹣a﹣1）
D．（a﹣1）（﹣a﹣1）
10．（4 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将
阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正
确的等式是（ ）
第1页（共4页）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣b2
20．（8 分）已知式子（ax﹣5）（﹣3+4x）+5x 的结果中不含 x 的一次项，求 a 的 值．
21．（8 分）解方程：x（﹣x﹣3）2﹣5x2=x（x+2）（x﹣1）+4． 22．（10 分）“已知 am=4，am+n=20，求 an 的值．”这个问题，我们可以这样思考： 逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：am+n=aman，所以 20=4an，所以 an=5． 请利用这样的思考方法解决下列问题：
2016-2017学年福建省泉州市南安市八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年福建省泉州市南安市八年级（下）期中数学试卷•选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分. 个选项中，只有一项是符合题目要求的） （4分）使分式 x 有意义的x 的取值范围是（）x -1A • xTB • x, 1式的共有（ ）B . y =x3第二象限 C .第三象限 D .第四象限12. （4分）在平面直角坐标系中，点 P （2,3）在（） 3. A .第一象限 B .第二象限 1 1 x （4分）在下列有理式：—、—（x ■ y ）、—x 2 3 C. 第三象限2m—Xx x —3D .第四象限4x 9y 中，是分13在每小题给出的四 4. A . 2个B . 3个 C. D . 5个（4分）在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ 5. （4分）图象过点 P （3,4）的正比例函数是（6. （4分）在分式y 的值都扩大到原来的 3倍，则分式的值（7.A .扩大到原来的3倍 1 C.缩小到原来的-3B. D .扩大到原来的 不变（4分）在直角坐标系中, 直线y = kx b（其中常数k ：0，b :: 0）不经过（A .第一象限B .8.（4分）在下列函数中：①y=2x-5 •，②y - -3x ;③y=1-x :④y —（x 0 . yx 随x的增大而减小的共有（）9（4分）若关于x 的方程出=是有增根’则m的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 3.填空题（每题4分，共24 分）.11. （4分）一种病菌的直径为 0.0000043m ，用科学记数法表示为 _______ m . 12. （4分）计算：」 y 二 ______________x + y y +x14. ___________________________________________________________ （4分）将直线y =3x 向上平移5个单位，得到的直线的解析式为 ______________ . 15. （4分）已知A （T,m ）、B （1,n ）在函数y =3x ■ 2的图象上， 则m 、n 的大小 关系是：m ______ n .16. （4分）已知点P 在反比例函数y=6的图象上，PD —x 轴于点D ，O 为坐x标原点， 连结OP ，则POD 的面积为 __________ .10. （4分）邮递员从山坡下的邮局出发,骑自行车到达山坡顶后， 停下一段 时间分发邮件， 之后沿原路返回邮局,设邮递员从邮局出发后所用的时间为x （分钟） ，邮递员与邮局的距离为y （米），则y 与x 的函数图象大致13. （4分）当 X 二 ____时，分式三的值为零是（三.解答题（共9题86分）17. （8分）计算.（1）3, 20170（1）J51 直接写出y与x的函数关系式：________ ;第3页(共16页)18. (8分)计算.1 1 1 —+——+—— x 2x 3x19. (8分)甲乙两车间同时加工一种零件，甲车间加工间加工60个所用的时间相等，已知甲车间比乙车间每天多加工 5个，求甲、乙车间每天各加工多少个零件?20. ( 8分)已知一次函数y 二kx ，3，当X--1时，y=2 .求此函数的解析式, 并用描点法在平面直角坐标系中画出此函数的图象.(2) 自变量x 的取值范围是 _____ ;(3) 对于本题中的函数的图象，下列说法正确的是 ________ .A . 一条直线B . 一条射线C . 一条线段D . 一段双曲线.22. (10分)已知直线a : y = 2x • 8，直线b : ^ -x 2，直线a 、b 与x 轴分别交 于A 、B 点，直线a 与b 相交于P 点.(1) 求出A 、B 、P 点的坐标； (2) 求 ABP 的面积.23. (10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A(-3,2)，B(n,-6)(2)mn m -nm 1 2 3 -n 2(1) (2)2a 1a 2 -4 a -275个所用的时间与乙车。
福建省南安市柳城义务教育小片区2016_2017学年八年级数学上学期期中试题20171026125
南安柳城义务教育小片区2016-2017学年度秋季期中考试八年级数学试卷班级号数姓名一、选择题：（每小题4分，共40分）1．化简的结果是（）A．8 B．4 C．﹣2D．22．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6 B．a2•a3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a6÷a2=a33．在下列实数中，无理数是（）5B、2C、0.01D、3 27A、34．下列说法正确的是（）A、1的立方根是1；B． 4 2；C、0.09的平方根是±0.3；D、0没有平方根．5.下列因式分解错误的是（）A．x2 y2 (x y)(x y) B．x2 y2 (x y)2C．x2 xy x(x y) D．x2 6x9 (x3)26．下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示；B．同位角相等，两直线平行；C．无理数包括正无理数，0，负无理数；D．两点之间，线段最短．7. 已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为（）A、7B、12C、13D、148．如果x m与x 3 的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、 3B、3C、0D、19．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k =（）A． 5 B．±5 C．10 D．±1010．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2 b2 (a b)(a b) B．(a b)2 a2 2ab b 2C．(a b)2 (a b)2 4ab D．a 2 ab a(a b)二、填空题:(每小题4分,共24分)11．16的算术平方根是.12．计算：（6x2﹣3x）÷3x= ．13．比较大小：15 4 （填“＞”、“＜”或“=”号）.14．因式分解：x2﹣3x = .15．将命题“对顶角相等”改写成“如果____ ，那么” .1 16．观察给出一列式子：x2 y， 4 2，x y2 141x ，，……，根据其蕴含的规律可知这y x y6 3 8 48一列式子中的第8个式子是，第n 个式子是.三、解答题：（共86分）17．（6分）计算：﹣﹣|﹣5|18.（6分）计算：6a6b 4 3a3b 4 a 2 (5a) .19.（6分）计算：(x 2)(x 5) x(x 2).20．因式分解（本小题11分, 第1小题5分，第2小题6分）（1）25x2 16y2 （2）2pm2 12pm18p．21．(8分)先化简,再求值：222x 2 x x，其中x2．22. (8分)已知(a3)2 与b12 互为相反数，求ab 的平方根．23．(8分)已知两个单项式1 2a＋b与2a4b k是同类项，求2m4n8k的值．m n324.（8分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的小正方形．（1）用a、b、x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a 6 ，b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x的值．25．（12分）如图，正方形ABCD和正方形BEFG平放在一起．（1）若两正方形的面积分别是16和9，直接写出边AE的长为．（2）①设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，求图中阴影部分的面积（用含a 和b的代数式表示）②在①的条件下，如果a+b=10，ab=16，求阴影部分的面积．E426、(本题13分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：说明代数式m2 2m4的值一定是正数.解：m2 2m4=m2 2m13=(m1)2 3(m1)2 0,(m1)2 3 3∴m2 2m4的值一定是正数.（1）代数式+的值一定是数.（2）说明代数式a2+6a+12的值一定是正数.（3）设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，正方形的边长为a cm，如果长方形的一边长比正方形的边长少cm，另一边长为4cm，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由.5柳城中学 2016年秋季期中考试初二数学参考答案说明：1.考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．2.如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不 超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．3.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．4.评分最小单位是 1分，得分或扣分都不出现小数． 参考答案一、选择题（毎小题 4分，共 40分）1. D 2.A 3. B 4.C 5. B 6. C 7. B 8. A9. D 10. C二、填空题（毎小题 4分，共 24分）11.4 12. 2x ﹣1 13.14. x ( x ﹣3) 15.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
福建省南安市2016-2017学年八年级上期末考试数学试卷含答案
南安市2016－2017学年度上学期初中期末教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号 友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．在4，3.14，311，3，5π，0.66666，这6个数中，无理数共有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列算式中，结果等于6a 的是（ ）．A ．42a a +B ．222a a a ++C ．23a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅ 3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A ．4，5，6 B ．6，8，10 C ．7，24，25 D ．9，12，154．如图，是某企业1～5月份利润的折线统计图， 根据图中信息，下列说法错误的是（ ）． A ．利润最高是130万 B ．利润最低是100万C ．利润增长最快的是2～3月份D ．利润增长最快的是4～5月份5．若2(3)(2)y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（ ）． A ．5m =，6n = B ．1m =，6n =- C ．1m =，6n = D ．5m =，6n =- 6．下列作图语言中，正确的是（ ）．A ．画直线AB ＝3cmB ．延长线段AB 到C ，使BC ＝ABC ．画射线AB ＝5cmD ．延长射线OA 到B ，使AB ＝OA（第4题图）7．下列命题中，真命题的是（ ）．A ．同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．同角的余角相等D ．内错角相等8．用反证法证明“若0a b >>，则22a b >”，应假设（ ）．A ．22a b <B ．22a b =C ．2a ≤2bD ．2a ≥2b9．下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．(1)(1)x x -+-B ．(1)(1)x x --+C ．(1)(1)x x ---+D ．(1)(1)x x -- 10．如图所示，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）． A ．△ABC 的三边中线的交点 B ．△ABC 的三条角平分线的交点 C ．△ABC 的三条高所在直线的交点 D ．△ABC 的三边的中垂线的交点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11．若111n n <<+，且n 是正整数，则n ＝ ． 12．分解因式：22mn mn m ++＝ ．13．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是 人．14．写出命题“内错角相等”的逆命题 ． 15．计算：201620181()(3)3⨯-= ．16．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 设直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a b +的值是 ．组 别 A 型B 型 AB 型 O 型 频 率x0.40.150.1（第16题图）（第10题图）ABC三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：3161327+-+-．18．（8分）用简便方法计算（要写出运算过程）：（1）2018201620172⨯- （2）219819．（8分）先化简，再求值：23522)1612()42(3a a a a a a ÷---，其中2-=a ．20．（8分）如图，已知A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠1＝∠2，AF ＝CE ． （1）写出图中全等的三角形； （2）选择其中一对，说明理由．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
金淘眉山码头教研片2016--2017学年（ 上）期中考试 初二数学试卷 (命题人：南光中学 林火星)（满分：150分，时间：120分钟）班级 座号姓名考号一、选择题（每小题4分，共40分） 1有理数9的平方根是（ ） A ．B ．C ．D ．3±3-32. 下列运算正确的是（ ）． A ． B ． C ． 22422a a -=()326a a =632a a a =⋅D ．523a a a =+3. 下列实数中属于无理数的是（）A ．B ．C ． 14.3722πD ．94.2的值是在（ ）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5.多项式 的公因式是（ ）2223241612ab a b a b c +- A. B. C. D. 24ab c 2ab 24ab 324a b c 6. 下列因式分解错误的是()A ．B ． 22()()x y x y x y -=+-222()x y x y +=+C ．D ．2()x xy x x y +=+2269(3)x x x ++=+7如图，已知AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是 （ ) A ．∠B ＝∠CB. AD = AE C ．∠ADC ＝∠AEBD. DC = BE8.下列计算正确的是Ａ． B ．()222x y x y +=+()2222x y x xy y -=--C ． D ．()()22222x y x y x y +-=-()2222x y x xy y -=-+9.如图，已知AB=AC ，CD=BD ，点E 在AD 上，则图中全等的三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10.下列命题中，真命题的是（ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形二、填空题（每小题4分，共24分）11.比较大小：12. 计算=()32482x xx -÷13如图，若 △ABC ≌△DEF ，则∠E=°14. 已知:，则代数式的值为.522=-y x 3422+-y x 15. 命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么 16.观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第7层的第二个数是 ，第24层最后一个数是 ． 三、解答题（共86分）17.(6分) 18.(6分)计算： )543(22-+x x x19.（6分）计算：. 28422a a a a ÷-⋅20.（6分）计算： ()222(134)ab b ab a b +--21.（8分）因式分解⑴ ⑵24ax a -3269a a a -+22.（8分）先化简，再求值： ，其中．)3)(1()2(2a a a --++2-=a23. （10.分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC（1）求证：△ABD ≌△ACD ． （2）求证：AD ⊥BC24.（10.分）已知，，求下列各式的值：1a b -=2213a b +=（1）；（2） ab a b +25.（12分）如图，长为2，宽为的矩形纸片（），剪去一个边长等于矩a 21<<a 形宽度的正方形（称为第一次操作）；（1）第一次操作后剩下的矩形长为，宽为_________ ； a （2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去． ①求第二次操作后剩下的矩形的面积；②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求的值． a26.(14分）各边相等且各个内角相等的三角形称为等边三角形。
如图，在等边ABC ∆中，线段为边上的高. 动点在射线上时，以为一边在AM BC D AM CD CD 的下方作等边，连结. CDE ∆BE （1）填空：度；______ACB ∠=（2）若点在线段上时，求证：≌；D AM ADC ∆BEC ∆（3）当动点在射线上时，设直线与直线的交点为，D AM BE AM O 试判断是否为定值？并说明理由. AOB ∠南安金淘眉山教研片2016-2017学年（上）期中考试初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1.Ａ2.Ｂ3.Ｃ4.Ｂ5.Ｃ6.B7.Ｄ8.Ｄ9. Ｃ 10.Ｄ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. ＞； 12. ； 13. 100 ；14. 13 ；15. 这个多边形的内角224x x -和为； 16. 50、624360三、解答题（共86分） 17、（本小题6分）解：原式＝2－2－0＋5………………（4分）(每对一个得1分） ＝5…………………………………………………（6分） 18、（本小题6分）解：原式＝……（6分）(每对一个得2分） 326810x x x +-19.（本小题6分）解：原式＝……（4分）(每对一个得2分）662a a - ＝ ……………………………………………（6分） 6a -20、（本小题6分）解：原式＝（4分）(每对一个得2分） 22222434a b b a b a b +-- ＝ ………………………………………（6分） 23b ab -21.（本小题8分，第（1）题4分，第（2）题4分）（1）解：原式＝……………………………………………………（2分） 2(4)a x - ＝………………………………………………（4分） ()()22a x x +-（2）解：原式＝………………………………………………（2分） ()269a a a -+ ＝………………………………………………………（4分） ()23a a -22.（本小题8分）解：原式＝）(每对一个得2分） 224433a a a a a +++--+ ＝……………………………………（5分） 227a +当时，原式＝………………………………………（8） 2a =-()222715⨯-+=23.（本小题10分）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD …………………………………………………（2分） 在△ABD 和△ACD 中∵ AB = AC ……………………………………………………………………（3分） ∠BAD ＝∠CAD …………………………………………………………（4分） AD=AD …………………………………（每写出一个证全等条件得1分）（5分） ∴△ABD ≌△ACD …………………………………………………………………（6分） ∴∠ADB ＝∠ADC …………………………………………………………（7分） 又∵∠ADB+∠ADC ＝180o …………………………………………………（8分） ∴∠ADB ＝∠ADC=90o ……………………………………………………（9分） ∴AD ⊥ＢＣ…………………………………………………………………（10分）24.（本小题10分）（1） …………………………………………（2分）1a b -= ()221a b ∴-= ………………………………………………………（4分） 2221a ab b ∴-+= ……………………………………………………………（5分）22136a b ab +=∴=（2）…………………………（8分）()2222132625a b a ab b +=++=+⨯= ……………………………………………………（10分） 5a b ∴+==±25、（本小题12分）（1） ………………………………………………………（3分） 2a -（2）……………………………………（6分）()()22a a a ---⎡⎤⎣⎦ ＝……………………………………（8分） 2264a a =-+-（3）依题意得…………………………………（10分） ()2222,a a -=- ………………………………………………………………（12分） 65a =26.解： (1)60；…………………………………………（4分） (2)∵与都是等边三角形ABC ∆DEC ∆∴，， BC AC =CE CD =︒=∠=∠60DCE ACB ∴BCE DCB DCB ACD ∠+∠=∠+∠∴……………………………（6分）BCE ACD ∠=∠∴≌………………………（8分）ACD ∆BCE ∆()SAS (3) 是定值，，理由如下：……………………（8分） AOB ∠︒=∠60AOB ∵AD 为等边三角形的高，∴∠AMC=∠AMB= 90又∵ ︒=∠60ABC ∴, 30CAO ∠=∴30BAO ∠= ①当点在线段上时，如图1，由(2)可知≌，则D AM ACD ∆BCE ∆， ︒=∠=∠30CAD CBE 又︒=∠60ABC ∴, ︒=︒+︒=∠+∠903060ABC CBE ∵30BAO ∠= ∴.︒=︒-︒=∠603090BOA ………………………………………………（11分）②当点在线段的延长线上时，如图2，D AM∵与都是等边三角形ABC ∆DEC ∆∴，， BC AC =CE CD =︒=∠=∠60DCE ACB ∴ DCE DCB DCB ACB ∠+∠=∠+∠∴ BCE ACD ∠=∠∴≌ ACD ∆BCE ∆()SAS ∴， ︒=∠=∠30CAD CBE ∵，︒=∠30BAM ∴.……（13分）︒=︒-︒=∠603090BOA 综上，当动点在射线上时，是定值，D AM AOB ∠…………………………（14分）︒=∠60AOB。