【数学知识点】一元一次方程定义及解法
一元一次方程的概念及解法
教师姓名 学生姓名年 级预初上课时间 学 科 数学课题名称一元一次方程的概念及解法周次5教学目标1.理解和掌握方程的概念、方程中的项、系数、次数的概念；2.掌握方程的解的概念和应用。
教学重难点 1.能够正确理解题意，找出等量关系式，列方程； 2.能够解决关于方程的解的解答题。
知识点回顾 1、方程的概念用字母x 、y 、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
例题：下列各式是方程的是（ ）A.3x-2B.7y-5=2C.a+bD.5-3=2 练习：有以下式子：(1) x ；(2)错误!未找到引用源。
+2 ； (3)x1； (4)错误!未找到引用源。
=9； (5)错误!未找到引用源。
y ； (6)x+3>5 ；错误!未找到引用源。
(7)2(z+1)=2； (8)错误!未找到引用源。
+2y=0， 其中方程的个数是( )．2、方程中的项、系数、次数等概念（1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项． （2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数． （3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数． （4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.例题：方程-3xy+8x-8=0中有_____项；它们分别是_____________________；-3xy 项的系数是______,次数是____________,常数项是___________。
练习：（1）方程056x 22=+-x 中有_____项；它们分别是_____________________；2x 项的系数是______。
（2）方程10472-3=+x x 中常数项是__________；三次项是___________。
3、列方程为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
初中数学一元一次方程的解法知识点总结
初中数学一元一次方程的解法知识点总结一元一次方程是初中数学中最基本的方程类型之一，也是解题的起点和基础。
掌握一元一次方程的解法是学好数学的必备基础，本文将对一元一次方程的解法进行总结。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指仅含有一个未知数的一次方程，一般表现形式为：ax + b = 0。
其中，a和b为已知数，a≠0。
方程中的未知数为x。
二、一元一次方程解的概念解是指使方程成立的未知数的值。
对于一元一次方程来说，解即是能使ax + b = 0成立的x的值。
三、一元一次方程的解法1. 相反数法相反数法是一元一次方程的基本解法，其基本思想是方程两边同时加上或减去相同的数，使得方程变形后，未知数的系数或常数项可以消去。
举例说明：例1：求解方程2x - 5 = 1。
解：我们可以通过相反数法求解。
首先，将方程两边同时加上5，得到2x = 6。
然后，再将方程两边同时除以2，得到x = 3。
所以，方程2x - 5 = 1的解为x = 3。
2. 移项法移项法是一种较为常用的解一元一次方程的方法，其基本思想是将方程中包含未知数的项移动到方程的一边，使方程变形为ax = b的形式，进而求解未知数的值。
举例说明：例2：求解方程3x + 2 = 8。
解：我们可以通过移项法求解。
首先，将方程中包含未知数的项3x移动到方程的右边，得到2 = 8 - 3x。
然后，进一步化简得到3x = 8 - 2，即3x = 6。
最后，将方程两边同时除以3，得到x = 2。
所以，方程3x + 2 = 8的解为x = 2。
3. 等价方程法等价方程法是通过变形将一个方程转化为与之等价的方程，从而得到方程的解。
常用的等价方程变形方法包括通分、合并同类项等。
举例说明：例3：求解方程2(x + 3) - 5x = 3(2 - x) + 4。
解：我们可以通过等价方程法求解。
首先，将方程两边进行合并同类项，化简得到2x + 6 - 5x = 6 - 3x + 4。
一元一次方程解法复习
等式性质2
运算规则
在解一元一次方程时，需要遵循等式 的性质和运算规则，对方程进行变形 和化简，从而求出未知数的值。
等式两边同时乘（或除以）同一个不 为零的数，等式仍然成立。
02 求解一元一次方程方法
合并同类项法
识别同类项
将方程中的同类项识别出来，即 具有相同字母和相同字母的指数
项。
合并同类项
将识别出的同类项进行合并，简化 方程。
利润率计算
利润率是利润与成本的比值，根据已知的利润或成本计算利润率。
打折销售问题
考虑商品打折后的售价和利润，结合折扣率和成本建立方程求解。
05 错误类型及纠正策略
常见计算错误类型
符号错误
在解方程过程中，未注意负号或 正号，导致计算错误。
括号处理不当
在处理含有括号的方程时，未按 照运算顺序正确去掉括号。
02
方程中未知数的最高次数为1。
是整式方程
03
方程是整式方程，即等号两边都是整式。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的 值叫做方程的解。
方程的根
方程的根和解实际上是同一个概 念，都是指使方程成立的未知数 的值。
等式性质及运算规则
等式性质1
等式两边同时加上（或减去）同一个 数或整式，等式仍然成立。
及时总结和反思
在解题后，要及时总结和反思 自己的错误类型和原因，避免
再次犯同样的错误。
06 复习总结与提高建议
关键知识点回顾
1 2 3
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的 整式方程。
等式的性质
等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍 然成立；等式两边同时乘以（或除以）同一个不 为零的数，等式仍然成立。
数学中的一元一次方程知识点
数学中的一元一次方程知识点一元一次方程是数学中的基础概念，也是初等代数中的重要内容。
它在解决实际问题和建立数学模型时起到了关键的作用。
本文将介绍一元一次方程的基本定义、性质和求解方法。
1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指一个变量的一次方程，形式通常为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，而x是未知数。
一元一次方程的问题通常是要求解未知数的值。
2. 一元一次方程的性质一元一次方程具有以下几个性质：- 一元一次方程只有一个未知数。
- 方程中的系数和常数可以是任意实数，但未知数通常是实数。
- 方程中的系数不能同时为零，即a ≠ 0。
- 一元一次方程的解通常是唯一的，也就是只有一个解或无解。
3. 一元一次方程的求解方法解一元一次方程的常用方法有以下几种：- 原始解法：通过移项和消元的方式，将方程变形为x = 数字的形式，得到方程的解。
- 代入法：将已知的解代入方程，验证解是否满足方程的等式关系。
- 叠减法：通过两个方程相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求解未知数的值。
- 等价方程法：通过变形，将原方程转化为一个等价的方程，使得求解过程更简单。
4. 一元一次方程在实际问题中的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用，比如：- 财务问题：计算投资回报率、利润分配等问题时，通常可以建立一元一次方程来求解。
- 几何问题：用一元一次方程可以计算图形的面积、周长、对角线长度等。
- 物理问题：用一元一次方程可以描述速度、加速度、力等物理量之间的关系。
总结：一元一次方程是数学中的重要概念，它帮助我们解决实际问题，建立数学模型，以及理解数学中的基本性质和求解方法。
通过掌握一元一次方程的知识，我们可以更好地理解和应用数学，提高解决问题的能力。
关于一元一次方程的知识点
关于一元一次方程的知识点关键信息项1、一元一次方程的定义定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
形式：一般形式为 ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0，a、b 为常数）。
2、一元一次方程的解定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求解方法：通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤求得。
3、等式的性质性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。
4、解一元一次方程的一般步骤去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边。
合并同类项：将同类项合并，化为 ax ＝ b 的形式（a ≠ 0）。
系数化为 1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解 x ＝b/a 。
11 一元一次方程的定义一元一次方程是数学中最基础的方程类型之一。
它具有简洁明了的形式和明确的求解方法。
只含有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1，同时方程的等号两边都是整式。
例如，方程 3x ＋ 5 ＝ 11 就是一个典型的一元一次方程，其中 x 是未知数，3 是 x 的系数，5 是常数项。
111 一元一次方程的标准形式一元一次方程的一般形式为 ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0，a、b 为常数）。
其中，a 被称为方程的系数，b 是常数项。
当 a ＝ 0 时，方程不再是一元一次方程。
112 一元一次方程的特点其特点在于未知数的个数为一个，且未知数的最高次数为 1。
这使得一元一次方程在解决实际问题中具有广泛的应用，因为它能够相对简单地描述一些线性关系。
12 一元一次方程的解方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。
对于给定的一元一次方程，通过一系列的运算步骤可以求出其解。
121 解的验证求出方程的解后，可以将其代入原方程进行验证。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程．4. 解：解出所列方程．5. 检：检验所求的解是否符合题意．6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝ r2h②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝16.行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7.商品销售问题（1）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率（5）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价8. 储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）利润＝每个期数内的利息本金×100% 、【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .二、一元一次方程的解例2.若关于x 的一元一次方程23132x kx k---=的解是1x =-,则k 的值是（ ）A ． 27B ．1C ．1311- D ．0三、一元一次方程的解法例3.如果2005200.520.05x -=-,那么x 等于（ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例4. 23{32[12(x-1)-3]-3}=四、一元一次方程的实际应用例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例7.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？。
一元一次方程知识点及经典例题
一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、 一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
一元一次方程的定义及解法
一元一次方程的定义及解法方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。
方程简介一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。
方程一词来源于我国古算术书《九章算术》。
在这本著作中，已经会列一元一次方程。
法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。
在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。
详细内容合并同类项1.依据：乘法分配律2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项3.合并时次数不变，只是系数相加减。
移项1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
2.依据：等式的性质3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
性质性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
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【数学知识点】一元一次方程定义及解法
一元一次方程是初中最常见也是最基本的方程，接下来大家分享一元一次方程定义及解法。
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。
求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
一元一次方程是一种线性方程，且只有一个根。
判断一元一次方程的条件
(1)首先必须是方程。
(2)其次必须含有一个未知数。
(3)分母中不含有未知数。
求根公式法
对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a.
推导过程
ax+b=0
ax=-b
x=-b/a.
一般方法
(1)去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
(2)去括号
括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
(改成与原来相反的符号，例：-(x-y)=-x+y。
(3)移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
(4)合并同类项
合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b (a≠0)
(5)系数化为1
设方程经过恒等变形后最终成为ax=b型(a≠1且a≠0)，那么过程ax=b→x=b/a叫做系数化为1。
这是解方程的一个通用步骤，就是解方程最后一个步骤。
即方程两边同时除以未知项的系数.最后得到x=a的形式。
先和方程照个面，看看方程长啥样。
去分母，剥括号，分母括号要去掉。
去分母，莫急躁，先把分母倍数找。
两边同乘公倍数，谨防漏乘某一处。
约去分母括号补，再去括号障碍除。
去括号，有讲道，确定是否要变号。
正括号，白去掉，括号里面要照抄。
负括号，要变号，里边各项都变到。
分母括号全没了，考虑移项是首要。
未知移到左边来，常数右边去报到。
移项一定要变号，不动各项要照抄。
两边分别合并好．未知系数再除掉。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。