高观点的数学思想对中学数学教学的启示
数学思想在高中数学教学中的有效渗透
数学思想在高中数学教学中的有效渗透一、数学思想的内涵数学思想是指数学概念、原理和方法的内在联系和规律性。
它反映了人们在实践中认识客观世界和解决实际问题的方式和方法。
数学思想的内涵主要包括抽象思维、逻辑思维和创造性思维。
抽象思维是数学思想的重要组成部分。
在数学中，通过把握、概括和运用事物的共性特征，抽象出一般规律和普遍原理，形成数学概念和定理。
抽象思维是数学思想的高度集中体现，是数学思想的基础和前提。
逻辑思维是数学思想的核心内容。
逻辑思维是指根据规则和规律，推理、演绎出正确的结论。
数学思维中的逻辑思维贯穿于整个数学过程，贯穿于数学研究的每一个环节，是数学思想的重要特征。
创造性思维是数学思想的重要表现形式。
数学是一门富有创造性的学科，数学思想的形成离不开对问题的创造性思考和新颖见解。
在数学研究和解决问题的过程中，创造性思维起到了不可替代的作用。
二、高中数学教学的特点高中数学教学是数学教育的重要阶段，其特点主要包括学科性、系统性和理论性。
高中数学教学具有系统性的特点。
高中数学知识包括数学分析、几何、代数、概率等多个部分，这些不同的内容之间有着内在的联系和逻辑的衔接，要求教师在教学过程中注重系统性和整体性，帮助学生建立完整的知识体系。
高中数学教学具有理论性的特点。
高中数学教学不仅仅是简单的知识传授和技能训练，更重要的是要培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学教学要求教师注重培养学生的数学思维，引导学生理解数学知识的内在规律和本质特点。
三、数学思想在高中数学教学中的应用数学思想在高中数学教学中发挥着重要的作用，通过有效渗透数学思想，可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
应用数学抽象思维。
在教学中，教师可以通过引导学生理解数学概念和定理的内涵和普遍意义，帮助学生建立抽象思维，培养学生对数学概念和定理的抽象思考能力。
这样可以使学生更好地理解数学知识，培养学生的抽象思维和概括能力。
通过以上分析可以看出，数学思想在高中数学教学中具有重要的应用价值，通过有效渗透数学思想，可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
“高观点”下的中学数学的实践与认识
“高观点”下的中学数学的实践与认识一、本文概述《“高观点”下的中学数学的实践与认识》是一篇旨在探讨如何在中学数学教育中融入高观点教学理念的文章。
文章首先介绍了“高观点”教学理念的定义和内涵，指出这种教学理念对于提升学生数学素养、培养学生的创新能力和解决问题的能力具有重要意义。
接着，文章分析了当前中学数学教育面临的挑战，如教学内容单教学方法陈旧、学生缺乏实践机会等问题，并提出了在“高观点”下解决这些问题的策略和方法。
文章强调，中学数学教育的目标不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
因此，文章提倡将高观点教学理念引入到中学数学教学中，通过引导学生从更高的层次和更广阔的视角去理解和应用数学知识，提升学生的数学素养和创新能力。
文章还指出，实现这一目标需要教师不断更新教育观念，改进教学方法，为学生提供更多的实践机会和探究空间。
在文章的结构上，本文先对“高观点”教学理念进行阐述，然后分析当前中学数学教育的问题和挑战，接着提出在“高观点”下解决这些问题的策略和方法，最后对实施这些策略和方法可能遇到的困难和挑战进行讨论和展望。
通过这篇文章，我们希望能够引起广大中学数学教师和教育管理者的关注，共同推动中学数学教育的发展和进步。
二、“高观点”下的中学数学教学实践“高观点”下的中学数学教学，不仅要求教师对数学知识有深入的理解和掌握，还需要他们具备从更高层次、更宽广的视角去看待和教授数学知识的能力。
这种教学方法的实践，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
将高等数学的知识和思维方法引入中学数学教学。
高等数学的知识和思维方法往往具有更高的抽象性和普适性，能够帮助学生更好地理解和掌握中学数学知识。
例如，在中学数学中引入微积分、线性代数等高等数学的知识，可以帮助学生更好地理解函数的性质、变量的变化等概念。
注重数学知识的应用和问题解决。
数学是一门应用广泛的学科，将数学知识应用到实际问题中，能够帮助学生更好地理解数学的应用价值，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
高观点下的的中学数学
高观点下的中学数学高观点下的的初等数学，这一重要思想发端于19世纪末，20世纪初的一场教育教学改革运动—克莱因·贝利运动．其中菲利克斯·克莱因不仅是一位伟大的数学家，也是现代国际数学教育的奠基人．他主张在现代数学观点指导下研究“高数”与“中数”之间的联系，高等数学中有许多方法，可以和中学数学相通，有些也可以迁移到中学数学中，高等数学的方法不仅可以使我们居高临下地观察初等数学问题，帮助我们确定解题思路，有时还能帮助我们发现某些初等问题的实质，寻求更一般、更简捷的解决问题的方法．（一）高观点下研究中学数学的必要性新一轮课程改革无论是从形式上还是从内容上，都对中学数学提出了许多新的课题，从内容上高等数学内容不断地下放到中学，从形式上，更强调教学活动的设计、开放性的教学和研究性的学习，更关注培养学生解决问题、分析问题的能力，以及所教知识的来龙去脉，这就使得高观点下研究中学数学，不仅是教学改革的迫切任务，也是新课改形势下中学数学教学改革的一个主流方向．具体表现为（１） 教学过程中，创设问题情境的需要． ◆例１：等差数列求和10012310010150S =++++=⨯L(1)(1)2123112(1)22n n n n n n S n n n n n ⎧+⎪+⎪=++++==⎨-+⎪++⎪⎩L 为奇数为奇数2(1)n S n n =+从高斯求和开始，再到一般等差数列的求和，从问题所呈现形式出发，引导学生积极思考倒写相加法是如何想到的，还原问题发生发展的过程。
把知识变得有血有肉，从而激发学生积极探索的兴趣． 例２ 数列的递推公式 ◆河内塔问题相传在越南的某寺庙中有一个用n 个带孔的大小不等的圆盘磊成的塔，僧侣们每天挪动一次圆盘，一次只能挪动一个，任何时候大盘不得在小盘之上，将全部ｎ个圆盘从Ａ处挪到Ｃ处，最少需要多少天？（可放回Ｂ处）AB C1231,3,7,.a a a ===L 121,21n n n n a a a +=+=-教师要有渊博的数学知识，这样才能让你的课堂变得更加充实．本例想说明两点，一是已知递推公式，可以求出数列的任何一项，二是在有些计数问题中，我们也可利用数列的递推公式求解，这实际上也是递推公式的应用，通过这样的教学手段，将是课本知识变得更加丰富，更有活力． ◆例 平面上ｎ条两两相交且无三条共点的直线可把平面分成几部分？11(1)2,1,12n n n n n a a a n a ++==++=+◆例 （Ｆ数列）有一儿童要上ｎ阶楼梯，他一步可上一阶也可上两阶，问有多少不同上法？12(3)n n n a a a n --=+≥( 2 ) 高考题和竞赛题经常会有高等数学的背景 ◆例１ 用四种不同颜色给图中区域染色，要求相邻区域不同色，，有多少不同染色方法？ 这是著名的四色问题解法Ⅰ加法原理和乘法原理4312124321214321111120⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=分１、4同色与1、4不同色（2、4同色与2、4不同色）解法Ⅱ 本例也可以利用递推方法， 当4n ≥时，113432,4n n n a a a --+=⨯⨯=！教师站的越高，才能更容易指导学生掌握知识，抓住问题的实质，学生才能用更少的时间掌握通性同法．( 3 ) 学生的求知欲对教师提出了更高的要求 当今学生接受知识的渠道越来越多，知识面越来越广，老师必须有一桶水，才能教给学生一碗水． ◆例 四人各写一张明信片，然后交换，每人都收到不是自己写的明信片，有多少种不同方法？（高考题）分析：这是组合数学中错排问题，因为数比较小，可简单的分类，利用两个原理来解决，但若学生提出１００人的错排，应如何解决呢？一般地，１，２，３，…，ｎ的全排列，其中ｉ（１≤ｉ≤ｎ）不在第ｉ位，这样的错排共有多少个？解 1 （容斥原理） 用i A 表示i 在第i 位的全排列（n i ,,2,1Λ=），则nn A A A D I ΛI I 21==∑∑∑-+++-n n j i i A A A A A A S I ΛI I ΛI 21)1(=!0)1()!2()!1(!21nn n n nC n C n C n -++-+--Λ=)!1)1(!31!2111(!n n n -++-+-Λ解2 （递推公式）设n a a a Λ,,21为n Λ,2,1的一个错排，显然i a a i≠≠,11，分两类（1） 第1a 位是1，共2-n D 种方法；（2）第1a 位不是1，有1-n D 种方法.又1a 有（1-n ）种取法，故))(1(21--+-=n n nD D n D 其中1,021==D D)!2(1)!1(1!21-+--=--n D n n D n n n D n n n 令!n D E nn=，则2111--+-=n n nE nE n n E !1)1()(1211n E E n E E n n n n n -==--=----Λ,又01=E!1)1(!31!21n E n n -++-=Λ，因此)!1)1(!31!21!111(!n n D n n -++-+-=Λ．◆例 2 过:,0:22221111=++=++c y b x a l c y b x a l 交点),(00y x P 的直线系0)()(22221111=+++++c y b x a c y b x a λλ),(),,(222111b a n b a n ==，1n 与2n 线性无关，可作为二维空间的一组基底，由平面向量基本定理可知该直线包含过),(00y x P 的任何直线．而0)()(222111=+++++c y b x a c y b x a λ表示的直线系不含2l ，原因是21n n λ+与2n 不共线． （二）排列组合的有关问题（1）多重复的排列和组合◆例1，一排七盏路灯，关掉其中互不相邻的三盏，且不关两端的路灯，有多少种方法？分析：4个a ，3个b 的全排列，要求b 互不相邻且不在两端的方法有34C◆例2：100=++z y x 的正整数解的个数？方法Ⅰ：98+97+…+1=299C方法Ⅱ：对应于97///=++z y x 非负整数解个数，又可转化为97个球与两个竖线的全排列方法数299C(也可理解为{a,b,c}的一个97可重组合，97个相同的球放入三个不同的盒子中的方法数).古典组合数学的主要原理有： ①两个基本原理 ②容斥原理③一一对应，和中学要求一致.（2）分配问题（k n ≥）◆例：4人分配到3个工厂，每个工厂至少1人的方法数为 3324A C .一般地，n 个人分配到k 个工厂，（n ≥k ）,每个工厂至少1人的方法数？解：用i A 表示第i 个工厂空的方法数，（i =1,2…k ）kk n A A A S k ⋅⋅⋅=⋅I I 21!=n k k k n k n k n k k C k C k C k )()1()2()1(21--+⋅⋅⋅--+--现代组合数学工具还有母函数和Fevver 图，在数学竞赛中经常看到，例如解决整数的分拆. （三）有关根据递推公式，求通项公式 （1）)(1n f a a n n =-+型与)(1n f a a n n •=+型.利用累加法与累乘法. （2）q pa a n n +=+1型.◆例：,1,1211=+=+a a a n n 求?=na解：)1(211+=++n n a a ，令}{,1n n n b a b +=是等比数列，n n b 2= 12-=n n a（3）)(1n f pa a n n +=+◆例：,1,3211=+=+a a a n n n 求n a解：)3(2311n n n n a a -=-++ 令}{,3n n n n b a b -=是等比数列，n n b 2-= 所以n n n a 23-=.也可化为(1)型(2)型 ◆例: ,1,211=+=+a n a a n n 求n a 解: ),1(21)1(1++=++++n a n a n n 1231--⨯=-n a n n(4) 11-++=n n n qa pa a 型解:特征方程:02=--q px x ,若有两个不相等实根βα,,则n n n a βλαλ21+=, 若有两个相等实根βα=,则n n n a αλλ)(21+=,若无实根,周期数列. ◆例: F 数列,)3(,1,12121≥+===--n a a a a a n n n ,求 n a解:特征方程: 251,012±==--x x x , nn n a )251()251(21-++=λλ 21,λλ 由21,a a 确定. (注:也可以化为一阶递推公式,再求通项公式) (5)分数型递推公式)(,)(1n n a f a dcx bax x f =++=+构造数列}{n a 当x x f =)(有两个不等实根βα,时,(即)(x f 有两个不动点),则k a a k a a n n n n (11βαβα--⋅=--++为常数). 当x x f =)(有两个相等实根0x 时,(即)(x f 有唯一不动点),则存在常数k 使得k x a x a n n +-=-+00111.当x x f =)(无不动点时,往往是周期数列. 此种形式的数列,有时也可采用倒数法或三角换元. ◆例: 2,1111=-+=+a a a a nnn 求 n a解: x xx f -+=11)(, 方程x xx =-+11无实根,则数列{n a }是一周期数列,(周期是4).+===θθtan(,tan 221a a л/4)…,)1(tan[-+=n a n θ л/4](6)生成函数,例F 函数由递推公式求通项公式,往往是通过构造新数列,把递推公式变形成等差或等比数列,通过求新数列通项公式,再求原数列通项,差分方程中有太多这样的例子.以上只是我对这两部分的一些简单认识,其余章节也有一些类似的问题.。
数学思想对教学的启示
数学思想对教学的启示数学教学的目的既要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能,还要求发展学生的能力,培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在实现教学目的的过程中,数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势,它是学生形成良好认知结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁。
因此,在数学教学中,教师除了基础知识和基本技能的教学外,还应重视数学思想方法的渗透,注重对学生进行数学思想方法的培养,这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透,将为学生后续学习打下坚实的基础,会使学生终生受益。
1 中学数学教学中应运用的思想方法(1)方程思想:众所周知,方程思想是初等代数思想方法的主体,应用十分广泛,可谓数学大厦基石之一,在众多的数学思想中显得十分重要。
所谓方程思想,主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。
教材中大量出现这种思想方法,如列方程解应用题,求函数解析式,利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。
教学时,可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。
如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时,可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数,可把他们看成三个“未知量”,告诉学生利用方程思想来解决,那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。
在这里如果单讲解题步骤,就会显得呆板、僵硬,学生只知其然,不知其所以然。
与此同时,还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想,诸如换元,消元,降次,函数,化归,整体,分类等思想,这样可起到拨亮一盏灯,照亮一大片的作用。
(2)分类讨论思想:分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中,如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
例如,对三角形全等识别方法的探索,教材中的思考题:如果两个三角形有三个部分(边或角)分别对应相等,那么有哪几种可能的情况?同时,教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论,由简到繁,一步步得出,教学时要让学生体验这种思想方法。
高观点的数学思想对中学数学教学的启示
１ 高观点的数学思想
“ 高观点 ” 是指 用 高 等 数 学 （ 包括经典高等数 学和现代数学 ） 的知识 、 思想和方法来分析和解决 它包含三个方面的内容 ： 现代数 初等数学的问题 ． 高等数学 学的思想和方法 在 中 学 数 学 中 的 渗 透 ； 对中学数学的具 体 指 导 ； 中学数学某些难以处理 高等数学和 ． 初等数学的划分 一 方 面 是 由 于 数 学 的 发 展 ， 另一 但这两个领域联系 方面是由于学校 教 育 的 需 要 ， 紧密而且有交叉和 融 合 ， 这就意味着用“ 高 观 点” 的数学思想指导 初 等 数 学 的 教 学 具 有 可 实 施 性 ． 同时初等数学的很多知识实际上是高等数学知识 按 照 归 纳 的 思 想， 将这些特殊上升到一 的特 例． 再从一般的角度来看待这些问题 ， 常常是行之 般， 有效的 ， “ 高观点下 的 初 等 数 学 ” 正是这种层次拔 高思想的体现 ． 克莱因认为 “ 高观点下的初等数学 ” 是以函数 为 “ 核心 ” ，函数应该成 为 中 学 数 学 的 “ 基石” 他 ． 强调要用近代数学的观点来改造传统中学数学的 内容 ， 主张加强函数和微积分的教学 ， 改革和充实 代数的内容 ， 倡导 “ 高观点下的初等数学 ” 理念 ． 它 跳出用初 启示人们突破初 等 数 学 知 识 的 局 限 性 ， 等数学研究初等 数 学 的 狭 窄 的 圈 子 ， 而着眼于寻 找新的研究方法 ． 今天我们重新探讨克莱因的 “ 高 观点下的初等数学 ” 思想 ， 以期能对我们当前的数 学教学有所启示 ． 在克莱因看来 ， 一个数学教师的职责是 “ 应使 学生了解数学并 不 是 孤 立 的 各 门 学 问 ， 而是一个 ； 基础数学的教师应该站在更高的视 有机的整体 ” 角（ 高等数学 ） 来审视 ． 理解初等数学问题 ， 只有观 的问题在高等 数 学 里 的 背 景 分 析
高观点下的中学数学课程的主要任务和指导意义
高观点下的中学数学课程的主要任务和指导意义篇一：高观点下的中学数学课程是指在现代数学的高度基础上，重新审视中学数学的教学内容，旨在帮助学生更好地理解数学的本质和意义，提高学生的数学素养。
在中学数学课程中，主要任务包括以下几个方面:1. 培养学生的数学思维能力。
中学数学是数学的基础，对学生的数学思维能力有重要的培养作用。
通过高观点下的中学数学课程，可以帮助学生更好地理解数学的概念、方法和技巧，提高学生的数学思维能力。
2. 提高学生的数学素养。
数学素养是数学教育的核心，通过高观点下的中学数学课程，可以帮助学生更好地理解数学的意义和价值，提高学生的数学素养。
这不仅有利于学生在未来的学习和工作中更好地运用数学，也有利于培养学生的逻辑思维能力和科学素养。
3. 帮助学生更好地理解数学。
高观点下的中学数学课程旨在在现代数学的高度上重新审视中学数学的教学内容，帮助学生更好地理解数学的本质和意义。
通过课程的深入学习，学生可以更好地理解数学的概念、方法和技巧，提高学生对数学的认识和理解。
高观点下的中学数学课程具有重要的指导和借鉴意义。
通过课程的深入学习，学生可以更好地理解数学的本质和意义，提高学生的数学素养和思维能力，为学生在未来的学习和工作中更好地运用数学打下坚实的基础。
同时，高观点下的中学数学课程也具有重要的启示作用，为数学教育的改革和发展提供了重要的参考和借鉴。
篇二：高观点下的中学数学课程是指采用数学史和数学哲学的高度来重新审视中学数学课程，旨在帮助学生建立全面的数学素养，为其未来数学和科学领域的学习打下坚实的基础。
在这篇文章中，我们将探讨中学数学课程的主要任务和指导意义。
中学数学课程的主要任务是培养学生的数学思维能力和创新意识。
数学是一门抽象的学科，需要学生具备一定的思维能力才能更好地理解和掌握。
高观点下的中学数学课程通过引入数学史和数学哲学的概念，帮助学生理解数学的本质和内在联系，从而培养学生的数学思维能力和创新意识。
不畏浮云遮望眼只缘身在最高层_刍议高观点下的高中数学教学
2011/3数学大世界shu xue da shi jie 数学大世界（下转81页）75☆百家讲坛☆一、为什么要讨论“高观点”近几年来，新课程改革如火如荼地进行着，新课程改革对教师的要求提到了更高的层次，如何全方位地把握高中数学教学，能不能高观点下驾驭中学数学内容也成了衡量一位高中数学教师够不够胜任的重要标准之一。
教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。
教师不仅是课程改革的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。
教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。
为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质。
”可见，数学课程改革对教师提出了更高的要求，教师不能再是以前照本宣科式的只能给学生灌输知识的教书匠了，教师要从学生需要的角度出发，从学生终身发展的角度出发来实施教学。
2006年11月3日－5日，“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”第二次课题会议在浙江省温州市举行，会议的主题是：中学数学核心概念、思想方法及其教学设计典型案例研究。
省高中数学新课程专业指导小组成员金克勤指出：核心概念的教育价值，实际上是从高层次理解核心概念；成员薛红霞指出高观点下看中学内容是非常重要的，如何在高观点下驾驭中学数学内容是当前新课程改革不可回避的问题。
2009年9月28日－29日，浙江省高中数学新课程“疑难问题解决”暨高观点下的数学教学研讨会在宁波市惠贞书院举行，浙江省海宁电大张小明副教授，浙江省教育学会数学教学分会会长金蒙伟教授为全体与会代表分别作了《例举初等数学与高等数学的一些联系》及《从高等数学看中学数学—高观点下中学数学教学》的精彩报告，两位教授站在高等数学角度看中学数学问题的报告让全体老师清楚认识到高中数学教师必须得站得高，才能看得远，才能真正把准高中数学教学脉搏。
德国著名的数学家、数学教育家F ·Klein 在其名著《高观点下的初等数学》中曾指出：“新的大学生一入学就发现，他面对的问题好象同中学里学过的东西一点也没有联系似的，当然他们很快就完全忘了中学所学的东西，但是毕业以后，他们当了教师，他们又突然发现，要他们按老师的教法教传统的初等数学，由于缺乏指导，他们很难辨明当前所教内容与所受大学数学训练之间的联系，于是很快就坠入相沿成习的教学方法，而他们所受到的大学训练至多就成为一种愉快的回忆，对他们的教学毫无影响。
北京四中周长生：用高观点教数学
用高观点教数学作者：周长生（北京四中）选自《为不教而教》一书概述这里所说的高观点，是高层次的观点、理论、思想、方法的总称。
中国有一句古老的教育名言：师傅领进门，修行在个人。
这句话虽然家喻户晓。
但是，怎样领法呢？根据我的经验，教师主要用高观点武装学生头脑，使他们居高临下，自主修行。
任何事情，只有用较高的观点去审视，才能看清它的本质。
严格来说，同数学课本中的知识一样，高观点也属于知识的范围。
因此，从数学教学的角度来看，我们面对的是一座知识的高楼大厦，不同层次的知识居住在不同的楼层。
课本住在哪？主要在底下，D1，D2，D3等。
高观点住在哪？主要在地上，F1，F2，F3等。
可见，这里所说的高观点主要是高于课本的观点，它是获取课本上基本知识的有效手段。
没有高观点，即使有苦读深思的习惯，即使把书读破读烂，也是事倍功半。
可以这样讲：精读深思+高观点=如虎添翼。
就中学数学教学而言，高观点有哪些呢？我不可能说出全部的高观点，根据几十年的经验，我大致谈五个层面。
第一、共性个性原理；第二、简易逻辑知识；第三、学习数学的主要原则；第四、数学的主要特点；第五、一些数学学习方法口诀。
以下，将分别加以叙述。
一、共性个性原理（一）回顾和问题本来，从数学教学的角度看问题应该把方法和知识区分开来，把方法看做获取知识的手段。
方法和知识的关系，应看成渔和鱼的关系。
渔和鱼，无论如何不能混为一谈。
试想，有哪个人，吃鱼时却吃起鱼杆来？但是，严格说来，方法和知识又很难区分。
比如，有个计算题“已知三角形的两个角分别是50°和60°，求第三个角”，若问，解这个题应该用什么方法，人们都会说三角形的内角和定理，可见，三角形内角和定理这个基本知识，此时很自然地被人们看成了方法。
又比如，解一元二次方程的公式法，是一个方法，但根的公式却又是很重要的基本知识。
在中学数学里，想以上那样，方法和知识难以区分的事实还可以举出很多很多。
事实上，教科书里，每一个定理，法则，公式等基本知识都可以看成方法，而每一个带“法”字的所谓方法又都是基本知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
尝试 过用 现代 数 学 的 观点 来 看 待 中学数 学 ； 只有 ５ 左 右 的人认 为 “ 高观点” 下 的初 等 数 学 是 一种
新 的数 学思 想 方法 ， 是一 种创新 教 育 的模 式 ， 能够
为 数学 新课 程 改革提 供指 导．
学 生 了解 数学 并 不 是 孤 立 的各 门学 问 ， 而是 一 个 有 机 的整体 ” ； 基 础数 学 的教 师应 该站 在更 高 的视 角（ 高 等数 学 ） 来 审视 ． 理 解初 等数 学 问题 ， 只有 观
择 的空 间也将拓 广 ， 更有 利 于个 性 发展 ］ ．
对 中学 数学 的具 体 指 导 ； 中学 数 学 某 些 难 以处 理 的 问题在 高 等 数 学里 的背 景 分 析Ｌ ２ ］ ． 高等 数 学 和
初等 数学 的划 分 一 方 面 是 由 于数 学 的发 展 ， 另 一 方面 是 由于学 校 教 育 的需 要 ， 但 这 两个 领 域 联 系 紧密 而且 有交 叉 和融 合 ， 这 就 意 味着 用 “ 高 观点 ” 的数 学 思想指 导 初 等 数 学 的 教 学具 有 可 实 施 性．
等数学 ” 里 的每 件事 情 都 不 过 是 “ 高等数学” 里 的
某一 数 学系 统理 论 中的某一 事实 在该 系统 中 的具 体 表现 ， “ 初 等数 学 ” 对 这 些 作 为具 体 表 现 的初 等
事 实 的处理 当然 只能是 就 事论事 ．
在 我们前 期 对九 江市 区相关 中小 学数 学教 师 进行 的调 查 问卷 中 ， 有数 据显 示 ， 对现代 数 学 了解
有效的 ， “ 高观 点 下 的初 等 数 学 ” 正是 这 种 层 次 拔
高 思想 的体 现 ． 克莱 因认 为“ 高 观点 下 的初 等数学 ” 是 以 函数 为 “ 核心 ” ，函数 应该 成 为 中学 数 学 的 “ 基石” ． 他 强 调要 用 近代数 学 的观 点来 改造 传统 中学 数学 的 内容 ， 主张加 强 函数 和微 积分 的教 学 ， 改革 和充实 代 数 的 内容 ， 倡 导“ 高 观 点下 的初 等数学 ” 理 念． 它
２ ０ １ ４年第 ３期
中学 数学 月 刊
・ ７ ・
高观 点的数学思想对中学数学教学的启示①
周 玛 莉 张 劲松 （ 江 西九 江学 院 “ 科学 的教 学方 法 只是诱 导去 作科 学 的思考 ， 并 不 是一 开头 就 教人 去 碰 冷 漠 的 、 经 过 科 学 洗 练 的系 统 ……” ＿ ｌ １ 这段 基于 教学 原理 、 有着 清 晰 的教 学 思 想 的话 语 出 自 １ ９ 世 纪末 ２ ０世纪 初德 国著 名 的数学 家 、 数 学 教育 家 Ｆ・ 克莱 因 ， 他是 以高 观点 的思想 指导 初 等数学 教学 的主创者 与实 践者 ． ３ ３ ２ ０ ０ ５ ）
一
点和 不 了解 的老 师共 占 ９ ３ ． Ｏ ６ ； ８ ０ ． ５ ６ ％ 的老
启 示人 们 突破初 等数 学 知 识 的局 限性 ， 跳 出 用初 等 数学 研究 初 等数 学 的狭 窄 的圈 子 ， 而 着 眼 于 寻
找 新 的研究 方法 ． 今 天我 们重新 探 讨克 莱 因的“ 高 观 点下 的初 等数 学” 思想 ， 以期 能对 我们 当前 的数 学教 学有 所启 示 ． 在克 莱 因看来 ， 一 个数 学教 师 的职责 是“ 应 使
点高了， 事 物才 能显得 明 了而简 单 ； 一个称 职 的教 师 应 当掌握 或 了解 数 学 的各 种 概 念 、 方 法 及 其 发 展 与完 善 的过程 以及 数 学 教育 演 化 的经 过． 他 认
为“ 有关 的每一个 分支 ， 原 则上应 看做 是数 学整 体
的代 表 ” ， “ 有许 多 初 等 数 学 的 现象 只有 在 非 初 等
师很 少 或者 没有 看过“ 高观 点” 下 的初 等数 学这 方
面 的书 籍 ； 有 超 过半 数 的老 师 认 为数 学 新 课 程 背 景 下的 中学教 学 方 法 有欠 缺 ． 而 在怎 样 处 理 这个 问题 上 ， 问卷 中 的相关 题 目联 系 了“ 高观点” 下 的
初等 数学 的定 位 思 考 ， 有 超 过 三分 之 一 的 老 师 没
华． 关 于这 一关 系 ， 中学数 学教 师在 长期 的教 学实 践 中形 成 了一个 似乎 更具 “ 可触 摸性 ” 的认 识 ： “ 初
同时 初等 数学 的很 多知 识实 际上 是 高等数 学 知识
的特 例． 按照归纳 的思想 ， 将 这 些 特 殊 上 升 到 一 般， 再 从一 般 的角 度来 看待 这些 问题 ， 常 常是行 之
也适 用 于其他 所有 学生 ， 使他 们扩 展视 野 ， 增 强学
学 和现 代数 学 ） 的知识 、 思 想 和方法 来分 析 和解决
初 等数 学 的问题 ． 它包 含 三个方 面 的 内容 ： 现代数 学 的思 想和 方法 在 中学 数 学 中的 渗透 ； 高 等数 学
习数 学 的兴趣 和乐 趣． 若 有这 样一 种课 程 的加入 ， 高 中数学 课程 体 系将 显 得 更 加 丰 富 ， 可 供 学 生选
的理 论结 构 内才 能深刻 地理 解” ．
１ 高观 点 的数 学 思 想
“ 高观 点” 是指 用 高 等 数 学 （ 包 括 经 典 高 等 数
“ 高 观点 ” 的实 体 形 态 可 以说 是 一 种课 程 ， 不
仅适 用 于学 有余 力 的学生 提前接 触 高等数 学知 识
和 现代 数 学 思想 、 方法 ， 为今 后 的发 展 打 下基 础 ，
２ 中 学数 学教 学现 状
中学数 学 的 内容 主要 是初 等数 学． 关 于“ 初等 数 学” 与“ 高等数学” 的关 系 ， 有人认 为， “ 初 等 数 学” 是 关 于常量 的数 学 ， “ 高等数 学 ” 是关 于变 量 的 数学 ； 也有 人 说 ， “ 高 等数 学 ” 是“ 初等 数学” 的升