基于MatlabSimulink的四轮转向汽车操纵动力学仿真分析

武汉理工大学课程论文基于Matlab/Simulink的四轮转向汽车操纵动力学仿真分析课程：汽车动力学学院（系）：汽车工程学院专业班级：汽研学号：学生姓名：任课教师：乔维高基于Matlab/Simulink 的四轮转向汽车操纵动力学仿真分析摘要：本文分析了四轮转向(4WS)汽车的运动特性，建立了三自由度四轮转向汽车动力学模型，并基于Matlab /Simulink 对四轮转向汽车的操纵动力学进行仿真分析，结果表明四轮转向汽车的操纵性能要优于前轮转向汽车。

关键词：汽车，四轮转向，操纵动力学，仿真分析Simulation for the Handling Dynamics of Four-wheelSteering Vehicle Based on Matlab/SimulinkAbstract:Inthispaper,themotioncharacteristicsoffour-wheelsteering(4WS)vehicle are analyzed.The three degrees of freedom simulation analysis of four-wheel steering vehicle dynamics model is established. The simulation forthe handling dynamics of four-wheel steering vehicle based on Matlab / Simulink is done, and the results show that the handling performance of four-wheel steering vehicle is better than the front wheel steering vehicle.Key words:vehicle, four-wheel steering, handling dynamics, simulation 1 引言早期的汽车均采用前轮转向方式，但传统的前轮转向汽车具有低速时有低速时转向响应慢，回转半径大，转向不灵活；高速时方向稳定性差等缺点。

随着科学技术的发展，人们生活水平的提高，市场对汽车的要求也越来越高，希望汽车有更高的安全性和舒适性。

因此汽车的操纵稳定性，已经成为当代汽车研究的一个重要方面。

四轮转向(4WS ）汽车应运而生。

四轮转向是在前轮转向的基础上，使后轮按一定的控制规律跟随前轮绕自己的转向轴转动，实现汽车转向。

它对于改善汽车高速时的操纵稳定性和减小低速时的转弯半径起到非常大的作用。

本文分析了四轮转向(4WS)汽车的运动特性，建立了三自由度四轮转向汽车动力学模型，并基于Matlab /Simulink 对四轮转向汽车的操纵动力学进行了仿真分析。

2 四轮转向汽车运动特性分析四轮转向汽车转弯时的几何关系如图1所示。

FWS 汽车只有前轮转角，而4WS汽车的后轮也有转角。

由图可知，当仅有前轮转角δ1时，可求得汽车转弯半径10tan δLR =（2.1）当前轮转弯半径不大时，tan δ1=δ1,于是式（1.1）可写为10δLR =（2.2） 当后轮有附加转角δ2时，可求得转弯半径21tan tan δδ-=LR （2.3）同理，当δ1和δ2不大时，式（1.3）可写为()f K LL R -=-=1121δδδ （2.4）式中,f K 为后轮与前轮转角比。

显然，当前轮转向，后轮不转向时,f K =0,R=R 0；当前后轮同向转向时,f K >0，R>R 0；当前后轮反向转向时,f K <0,R<R 0。

也就是说，前、后轮反向转向时会减小转弯半径，增加车辆运动的机动性。

所以, 4WS 汽车低速转弯或急转弯时,前、后轮反向转向；而高速转弯或变换车道时，前、后轮同向转向，实际上增大了转弯半径，减小了离心力，转弯平稳，便于控制。

图1 四轮转向汽车转弯时的转向几何关系3 三自由度四轮转向汽车动力学模型通过研究文献发现，线性二自由度汽车单轨模型没有考虑侧倾、轮胎的受力情况、轮胎的非线性特性等在汽车转向过程中都很重要的因素,所以线性两自由度汽车单轨模型在研究四轮转向系统时不具有很高的仿真度。

因此，为了更精确的研究四轮转向系统的动力学情况，本文建立了三自由度四轮转向汽车动力学模型。

三自由度模型是在二自由度模型的基础上增加了侧倾运动，即4WS汽车三自由度模型包括：侧向、横摆和侧倾三个方向的运动。

为简化系统模型，特作如下假设：（1）车体关于x−z平面对称；（2）整车质量分为两部分：悬挂质量与非悬挂质量；（3）汽车的侧倾轴近似固定不变；（4）忽略各种空气阻力、轮胎滚动阻力及非悬挂质量的侧倾效应；（5）轮胎保持与地面接触，各轮胎所接触的路面条件相同，左右轮胎具有相同的侧偏特性。

图2 三自由度四轮转向汽车动力学模型侧视图图3 三自由度四轮转向汽车动力学模型后视图如图2所示,汽车的前、后车轴均具有一个可认为固结于非悬挂质量的“侧倾中心”，定义为车身发生侧倾时,相对于轮胎接地印迹处不发生任何侧向移的点。

一般汽车的前、后侧倾中心高度不等,而汽车前、后轴侧倾中心的连线被为“侧倾中心轴”,所以侧倾中心轴与水平面通常不平行,即图2中斜线。

s h 表示汽车质心到侧倾中心轴的距离。

∙=ϕr 为车辆横摆角速度；β为质心侧偏角；f δ、r δ分别为车辆前、后轮转角；φ为车身侧倾角；∙φ为侧倾角速度；u 车辆质心处的速度,保持不变。

如图3所示,取参考点O 为通过悬挂质量质心的垂线与侧倾中心轴的交点,将汽车分为不发生侧倾的非悬挂质量(M-Ms)(M 为整车质量),定义为汽车参考基A ，对应有坐标系a ；以及具有侧倾自由度的悬挂车身质量(Ms),定义为车身运动参考基B ，对应有坐标系b ；并定义地面参考基为G 。

坐标系b 的每一矢量b 1、b 2、b 3与坐标系a 的每一矢量a 1、a 2、a 3的转换关系见表1。

表1 坐标系a 与坐标系b 的转换关系b 1 b 2 b 3a 1a 2 a 31 0 0 0 cos φ sin φ0 -sin φ cos φ分别考虑侧向运动、横摆运动和侧倾运动的三自由度四轮转向汽车模型可导出动力学方程：侧向运动：y s S F h M r Mu =-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∙∙∙φβ（3.1） 横摆运动：Z xz z M I r I =+∙∙∙φ （3.2） 侧倾运动：x x xz L I r I =+-∙∙∙φ （3.3） 式中,y F 是外力的和,Z M 和x L 是外力矩的和，z I 、x I 为转动惯量，xz I 为惯性积。

21F F F y += （3.4） 21bF aF M z -=（3.5） φβφφφφφcos sin ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++--=∙∙r u h M gh M K C L s s s s X（3.6） 综合以上各式，可得到侧向、横摆和侧倾三个自由度的四轮转向汽车方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙∙∙φδβφδβφβr r f f s s R r u bk R r u a k h M r Mu 21 （3.7）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=-∙∙∙φδβφδβφr r f f xz z R r u bb k R r u a a k I r I 21 （3.8） ()φφβφφφs s s s xzx gh M K C r u h M r I I ---=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--∙∙∙∙∙ （3.9）式中，f R 、r R 为前、后轮转向侧倾系数，φK 为侧倾刚度，φC 为侧倾阻尼。

三自由度四轮转向汽车模型的一般状态表达式为：u M x M x M 321+=∙（3.10） 式中：系统状态变量：][()T r f TTu r x x x x x δδφφβ,,,,,,,,4321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∙其中：1x =r ——横摆角速度； 2x =β——质心侧偏角：3x =φ——车身侧倾角； 4x =∙φ——车身侧倾角速度。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=010000001xx s s xz xz zs s I u h M I I I h M MuM⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+-+-+-----=1000)(00)(0)(212122212121212φφC gh M K u h M bR k aR k bk ak u b k a k R k R k k k Mu u bk a k M s s s s r f r f⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=000021213b k a k k k M 三自由度四轮转向汽车模型的标准状态表达式为： ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙DuCx y BuAx x （3.11） 式中，311211,M M B M M A --==，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00000000,1000010*********D C 。

4 四轮转向汽车操纵动力学仿真分析汽车操纵动力学是研究在横向外力作用下，汽车转向行驶时的操纵稳定性。

包括操纵性和稳定性两种情况，前者是指驾驶员给汽车一个激励，如转向盘转过 一定的角度或受到一个外力矩，汽车遵循驾驶员给定方向行驶的能力。

而稳定性 是指当汽车遭遇外界干扰时抵抗干扰保持稳定行驶的能力，与驾驶员无关。

汽车操纵特性好坏是由其系统的稳定性、转向行驶时的稳态响应和频率响应反映。

Matlab 作为一种面向科学和工程计算的高级计算机语言，已成为国际科技界公认的最优秀应用软件。

Simulink 是 Matlab 提供的主要工具箱之一，用于可视化的动态系统建模、仿真和分析。

它采用系统模块直观地描述系统典型环节，因此十分方便地建立系统模型而不需要花较多时间编程。

并可以对系统作适当的实时修正或者按照仿真的最佳效果来调试及整定控制系统的参数，以提高系统的性能，减少设计系统过程中反复修改的时间，实现高效率地开发系统的目标。

本文基于建立的三自由度四轮转向汽车动力学模型，在Matlab 软件中建立了Simulink 仿真模型，如图4所示。

图4 Simulink 仿真模型4.1 频域响应分析实际汽车的横摆角速度频率特性可以通过转向盘角脉冲输入瞬态响应试验求得的。

这样可以把横摆角速度频率特性的幅频特性和相频特性进行对比分析。

幅频特性反映了不同频率输入时，汽车本身失真的程度。

相频特性反映了汽车横摆角速度滞后于转向盘转角的失真程度。

利用 MATLAB 求解系统的幅频响应和相频响应如图5所示。

图5 频域响应分析由频域响应分析图可见，相对于前轮转向系统，四轮转向系统具有较低的横摆角速度，两者相位基本相同。