最新x32由三视图还原成实物图
由多面体的三视图还原几何体的一种通法 朱红岩
多面体三视图还原几何体的一种通法——选面伸点法
由三视图还原几何体是高考的必考内容，它要求学生有较强的空间想象能力，尤其是多面体的三视图还原几何体。对于其还原方法，书中与教辅资料没有过多涉及，而从网上可学的还原方法，技巧性强且不是通法，一般同学实难掌握。笔者根据三视图“六项对应关系”，找到一种还原几何体的通法——作面伸点法。
1 原理及方法
多面体三视图还原几何体一般都是借助长方体实现，
“六项对应关系”是正视图的上、下、左、右对应几何体的上、下、左、右，侧视图上、下、左、右对应几何体的上、下、后、前，俯视图的上、下、左、右对应几何体的后、前、左、右（如图1所示）。
选面伸点法是一选面二伸点三连线四验图。
由三视图借助长方体还原多面体中，根据三视图的六项对应关系，在长方体的底面或侧面选中的平面，称为所还原几何体的基面，一般都是
步骤1 作影面。三视图如图所示。
如果正视图下面线段的所在直线AB（DC）与侧视图最下面线段的所在直线DC（AB）重合，根据六项对应关系，在长方体的下底面上截取出俯视图形状，此截面称为影面；如果正视图最上面的)(1111CDBA所在直线与侧视图最上面的)(1111CDBA所在直线重合,根据六项对应关系，在长方体的上底面上截取出俯视图形状，此截面为影面；同理如果正视图左面的)(11DDAA所在直线与俯视图左面的)(11DAAD所在直线重合,在长方体的左侧面上截取出侧视图形状，此截面为影面；如果正视图右面的)(11CCBB所在直线与俯视图左面的)(11CBBC所在直线重合,在长方C
B D
A 1A 1B 1C 1D 上
下 B（C） A（D） )(11CB )(11DA 左 右
前 后
（B） （A） )(1CC )(1DD
左 右
1A 1B 后 前 上
下 A（B） D（C） )(11BA )(11CD 体的右侧面上截取出侧视图形状，此截面为影面；如果俯视图上面的)(11CDDC所在直线与侧视图左面的)(11CCDD所在直线垂直，在长方体的后面上截取出正视图形状，此截面为影面；如果俯视图下面的)(11BAAB所在直线与侧视图左面的)(11BBAA所在直线垂直，在长方体的前面上截取出正视图形状，此截面为影面。
中职数学基础模块(高教版)下册教案：简单几何体的三视图
中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课
组别 数学 课程名称 数学 所在
年级 高一 主备
教师
授课
教师 授课系部 授课班级 授课
日期
课题 §7.3.1 简单几何体的三视图
教学
目标 1能指出空间几何体的不同表现形式，能画出简单空间图形（长方体、直棱柱、
正棱柱、圆柱、圆锥、球）和简单组合体的三视图
2能识别三视图所表示的立体模型，明确物体的主视、左视、俯视的方向，画
出立体模型的直观图，逐步提高直观形象等核心素养
重点 简单组合体三视图的画法，由三视图想象实物模型，并画出模型直观图
难点 由三视图还原成实物直观图
教法 引导探究，讲练结合
教学
设备 多媒体一体机
教学
环节 教学活动内容及组织过程 个案补充
教
学
内
容 一、情景引入
在日常生活中，我们见到的建筑物、机械构件、生活
用具等物体大都是由柱、锥、球等基本几何体组合而成的，
如图所示，这样的几何体称为简单组合体．而在工程领域，
通常用三视图完整地表达几何体的结构形状．大家想一
想，如何画出图的几何体的三视图？
教
学
内
容
二、探索新知
大家回忆以下，在义务教育阶段我们学习了直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图，那么，我们就知道简单几何体的三视图可由平行投影得到．
观察图中所示的投影，从前向后、从左向右、从上向
下三个方向对长方体平行投影，分别得到A、B、C三个投影．投影A、B、C的形状分别对应长方体的前、后面，左、右面和上、下面的形状．
图形A是从物体的正面向后投影所得的视图，称为主视图，又称为正视图，它反映物体的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择哪个方向画主视图，由观察者确定．图形C是从物体的上面向下投影所得的视图，称为俯视图，它反映物体的顶面、底面形状以及物体的长度与宽
度．侧视图可以是左侧视图，即从物体的左侧面向右投影
所得到的视图，也可以是右侧视图．通常选择左侧视图，简称左视图，如图所示图形B，它反映物体的左、右侧面形状以及物体的高度与宽度．主视图、俯视图、左视图统称为三视图．
湘教版九年级数学下册教案-由三视图还原几何体
1 第2课时 由三视图还原几何体
1．进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型；(重点)
2．由三视图得出实物原型并进行简单计算．(重点)
一、情境导入
同学们独立完成以下几个问题：
1．画三视图的三条规律，即______视图、______视图长对正；______视图、______视图高平齐；______视图、______视图宽相等．
2．如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是多少？
二、合作探究
探究点一：由三视图描述几何体
【类型一】 由三视图确定几何体
根据图①②的三视图，说出相应的几何体．
解析：根据三视图想象几何体的形状，关键要熟练掌握直棱柱、圆锥、球等几何体的基本三视图．
解：图①是直三棱柱，图②是圆锥和圆柱的组合体．
方法总结：先根据各个视图想象从各个方向看到的几何体形状，再来确定几何体的形状．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题
【类型二】 由三视图确定正方体的个数
一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用________个小正方体．
解析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合本题进行分析即可．根据三视图可得第二层有2个小正方体，根据主视图和左视图可得第一层最少有4个小正方体，故最少需用7个小正方体．故答案为7.
方法总结：由三视图判断几何体由多少个立方体组成时，先由俯视图判断底面的行列组成；再从主视图判断每列的高度(有几个立方体)，并在俯视图中按照左、中、右的顺序用数字标出来；然后由左视图判断行的高度，在俯视图中按照上、中、下的顺序用数字标出来；最后把俯视图中的数字加起来．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题
探究点二：三视图的相关计算
如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm，等腰三角形的高是30cm，则此工件的体积是(
2021年高考文数真题试卷(全国乙卷)含答案
第 1 页 共 11 页 2021年高考文数真题试卷（全国乙卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共51分）
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=（ ）
A. {5} B. {1,2} C. {3,4} D. {1,2,3,4}
【答案】 A
【考点】交集及其运算，补集及其运算
【解析】【解答】因为 U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4} 则 MUN ＝{1，2，3，4}，
于是 Cu（MUN）= {5} 。
故答案为：A
【分析】先求 MUN，再求 Cu（MUN） 。
2.设iz=4+3i，则z等于（ ）
A. -3-4i B. -3+4i C. 3-4i D. 3+4i
【答案】 C
【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】因为 iz=4+3i ，所以Z＝4+3𝑖𝑖=4𝑖−3−1=3−4𝑖。
故答案为：C
【分析】直接解方程，由复数的除法运算法则，得到结果。
3.已知命题p： ∃ x∈R，sinx＜1；命题q： ∀ x∈R， e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（ ）
由三视图还原直观图
1
由三视图还原直观图
嵌入标准几何体法的步骤
例1：还原图12的三视图
还原三视图 2
练习讲解
1．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）
A． B． C． D．
2．三视图如图的几何体是________
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_______
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_______
3
5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_______
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于________
7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是_______
8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
三视图还原出几何体的绝招
三视图还原出几何体的绝招
岳峻;韩长峰
【期刊名称】《青苹果》
【年(卷),期】2016(000)011
【摘 要】一、热点透析 空间几何体的三视图是高中新课程中新增内容之一,考纲要求同学们能画出简单空间图形的三视图,会根据几何体的三视图识别或想象出原几何体的立体模型。此类题型屡见不鲜,其目的是考查我们的识图能力、判断能力与空间想象能力,往往还要求我们由三视图还原出实物图,进而画出直观图,
【总页数】5页(P6-10)
【作 者】岳峻;韩长峰
【作者单位】安徽省太和中学;安徽省太和中学
【正文语种】中 文
【相关文献】
1."让几何体回家"——由三视图还原几何体的一种有效通法2.三视图还原出几何体的绝招3.空间几何体的三视图和直观图——空间几何体的三视图4.小学高年级学生三视图还原几何体困难的原因分析及对策研究5.“三维切割法”巧助三视图还原几何体——信息技术与数学教学深度融合实验与对比分析
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《三视图》教学设计
《三视图》教学设计
一、教学内容分析
通用技术必修模块“技术与设计1”第六章第二节《常见的技术图样》之“正投影与
三视图”（苏教版）主要描述了正投影形成三视图的方法、原理，三视图的绘制（识读） 方法和规律等。三视图作为一种技术图样是设计交流与表达的一种常用的技术语言形式。 学生通过本节的学习，掌握绘制简单三视图的基础知识和技能，本节内容也是后续知识 “形体的尺寸标注”和“机械加工图”的基础。在这里起到一个呈上启下的作用。
二、学情分析
通过前面章节的学习，高中学生能够较熟练地绘制（识读）平面图和正等轴测图，也 有光线投射成影的感知和体验。教学可以从学生的现有知识和经验出发，按照直观感知、 操作确认、思辩求证的认识过程展开，建构正投影与三视图的知识体系。但学生的空间 思维还受到定向模式的限制，很难发散思考一些个别现象，处理个特殊案例的能力有待 提高，如不可见部分和重叠等。
三、教学目标
1.知识目标：
（1）理解投影法的基本概念和方法；
（2）掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律；
（3）掌握三视图一般绘图规则。
2.能力目标：
（1）掌握简单的三视图的绘制（识读）；
（2）学会规范作图的方法和技能。
3.情感态度价值观：
（1）经历三视图的作图过程，体验技术图样的魅力
（2）形成科学的空间三围思维方式，培养学生严谨的思维与态度。
4、教学重点：
（1）掌握三视图成图原理和规律；
（2）掌握简单的三视图的绘制（识读）。
5、教学难点： （1） 能规范绘制和识读简单的三视图。
四、教学准备
准备积木，利用塑料胶纸和泡沫制作多个的模型。
五、教学策略及媒体运用
在本节的教学中，将采用“主导—主体（分享—互助提升）”的设计模式，引导学生进行自主探究、知识建构和能力拓展。总体教学流程为：“情境导入，知识建构，合作探究，总结提升，能力拓展”。
1、通过生活小故事的情景导学，激发学生对“技术语言的种类”进行回顾和复习以及注意在技术活动中选用恰当的技术语言进行交流的重要性，对本节课内容产生强烈的求知欲望。
由三视图还原成实物图
◇必修二※第一章※立体几何初步◇
富县高级中学高一年级数学科目集体备课教案
中心发言人：白治军 授课人：
课题 §3.2 由三视图还原成实物图 第 课时
三
维
目
标 知识与技能
掌握由三视图还原成实物图的方法.
过程与方法
培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视图的基本技能.
情感态度与价值观
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步的人类理性思考的作用，培养学生热爱数学的情感.
重点 由三视图还原成实物图
难点 由三视图还原成实物图
教法 学
法
教具 个人主页
教
学
过
程
一. 知识回顾
回顾上节课知识内容—引出课题
二.研探新知
（一）本课学习目标解读
＞学会由三视图还原成实物图.
＞体验学习过程，提高自己的想象能力.
（二）自主学习点评
＞练习册学案“预习自查”.
＞活页学案“自主学习”部分.
1．下面给出的三视图表示的几何体是（ ）
A、圆锥 B、正三棱柱 C、正三棱锥 D、圆柱
2．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）
A、球 B、圆柱 C、长方体 D、圆锥
3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A、圆锥B、圆柱C、长方体D、球体
(三)课堂互动探究
课本例6、例7
三.本课小结
四.课堂训练
五.布置作业与练习
教后反思
备课组长签字：
2012年 月 日
三视图还原万能方法-
XYZ教育中心内部专用教案
数学补课哪家强，XYZ找张良。补课就到南兴巷。1三视图还原——七字真言闯天下一、首先要掌握简单几何体的三视图。正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。二、掌握简单组合体的组合形式。简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。三、三视图之间的关系。几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）；3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。（不到万不得已，不用此法）前面俯视左侧（左面）XYZ教育中心内部专用教案
数学补课哪家强，XYZ找张良。补课就到南兴巷。2【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）XYZ教育中心内部专用教案
数学补课哪家强，XYZ找张良。补课就到南兴巷。3例2：练习1练习2【类型二】：（三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶可能用不完，个中取舍是关键。）例3：XYZ教育中心内部专用教案
数学补课哪家强，XYZ找张良。补课就到南兴巷。4XYZ教育中心内部专用教案
数学补课哪家强，XYZ找张良。补课就到南兴巷。5连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。故得，第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。从俯视图一看，便知道答案了。第四取舍法：见下文。练习【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。答案见下一页，先试试再翻页吧XYZ教育中心内部专用教案
由三视图还原成实物图 2
由三视图还原成实物图
【学习目标】
1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2.经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
【学习重点】
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
【学习难点】
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
【课前预习案】
预习问题设置
1.（1）正方体的三视图都是 。
（2）圆柱的三视图中有两个是 ，另一个是 。
（3）圆锥的三视图中有两个是 ，另一个是 和 。
（4）四棱锥的三视图中有两个是 ，另一个是 。
（5)球体的三视图都是 。
2.根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。
（1）由主视图可知，物体正面是 ；由俯视图可知，由上向下看
物体是 ；由左视图知,物体的侧面是 。综合视图可知，
物体是 .
（2）由主视图可知，物体正面是 ；由俯视图可知，由上向下看
物体是 ；由左视图知,物体的侧面是 。综合各视图可知， 物体是 .
3.根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.
分析：由主视图可知，物体正面是 ；由俯视图可知，由上向下
看物体是 ，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)
被遮挡；由左视图知,物体的侧面是 ，且有一条棱〔中间的实
线)可见到。综合各视图可知，物体是 .
【课堂探究案】
1.说出下列图中两个三视图分别表示的几何体.
2.下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.