高斯光学系统教材
§2.3 反射镜及共轴球面系统成像
放大率公式
例题：现有一球面反射镜，曲率半径为r，请问 无穷远物体发出的光成像在什么位置处？
即成像于曲率中心与折射面顶点 的中间位置处
共轴球面系统
共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算 出第一面后，其折射光线就是第二面的入射 光线。
过渡公式
近 轴 光 线
J及放大率
将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内， 人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成 像，这是可以认为可以成完善像
四
近轴光线的光路计 算
例2：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163
l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l ’, u’
i l r r u 240 36 . 48 36 . 48 ( 0 . 017 ) 0 . 1288
A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率 β＝＋1 为：
结论：主平面的垂轴放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
动画演示
小结： 一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点
P
C
P’
B’
C’
•A’
高斯光学系统
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这 种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共 轭点。
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应 直线，这两条直线称为共轭线。
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面， 这两个面称为共轭面。 （4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其 在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
n E n’
A O -240mm
C
！
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。 减小像差的途径：
（1）多个透镜组合 （2）采用非球面透镜
折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善 的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑， 在光学上称其为弥散斑。
一个物体是由无数发光点组成的，如果每个 点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。
§2.4 高斯光学系统的基点和 基面
理想光组有一些特殊的点和平面，利用它们来讨 论光组的成像特性，可以使问题大大的简化。表 征光组特性的点、面称为基点和基面
一、基点及基面 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。正是这 些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系统的特性有了 充分体现，只有掌握了这些基点基面的特性，才能够分析 计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方 节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。
讨 论
2.轴向放大率
表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。
定义： ＝ dl dl
讨
论
3.角放大率
近轴区内，一对共轭光线的像方孔径角u与物方孔径角u’ 之比， 即：
三者关系
单个折射面的拉氏不变量（J）
描述物高、像高（反映的是视场的大小）；物方孔径角、像方孔径角 （反映进入系统的能量多少）之间关系的物理量。
Q
E’
B
h
- f
E’B的反向延长线与FE交于Q，
过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。 ※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距， 用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f
（五）物方主平面与像方主平面之间的关系
注
意
不但数值计算要使用符号规则，推导公式 也用。为使导出公式具有普遍性，推导公 式时，几何图形上各量一律标注其绝对值， 各几何量永远为正。 符号规则是人为规定的，一经定下，就要 严格遵守，只有这样才能导出正确结果。
动画演示
练习：试用符号规则标出下 列光组及光线的位置
（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10° （2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10° （3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10° （4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10° （5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm
与大L公式计算的结果比较：L’=150.7065mm.（1°）
五、 单个折射球面的成像放
大率
上节中讨论单个折射面成像时主要涉及物 象的位置关系，没有涉及像的大小和虚实 问题 在几何光学中描述物体大小的参量共有三 个，分别为：垂轴放大率；角放大率；沿 轴放大率。
1、垂轴放大率
像的大小与物的大小比值。 其数学表示形式为：
为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在 联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将 一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展 成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成 像的理想模型，即称为理想光学系统，又称 为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。
高斯光学系统
高斯光学系统，物像关系具有以下性质：
B •A O1 Ok
二、符号规则
光线的正方向：从左向右为光线的正方向；
线段：
沿轴线段 ( L,L',r ) 以顶点 O 为基准， 左“ - ”右“ + ” 垂轴线段 ( h ) 以光轴为准，上“ + ” 下“ - ” 间隔 d(O1O2) 以前一个面为基准，左 “ - ”右“ + ”
角度:
光轴－光线－法线
A 光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F
-f
为 h 的 AE1 的延长线与Pk F ’的反向延长线决定了 Q’ 根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。 由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点， QH与Q’H’也是一对共轭面
点， ※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主
点
A
E
Q’
E’
U’ F’
h
H’
f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方 焦距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’ 根据三角关系，有：
f'
h tg U '
（三）无限远轴外物点发 出的光线 无限远轴外物点发 出的能够进入光学 系统的光线总是相 互平行的，光线与 光轴有一定的夹角， 用 w 表示。
F' -w
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像 方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
（四）物方焦点、物方焦平面；物 方主点、主平面；物方焦距
E
E’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由 F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统 的物方焦点。
E F －U H
n E n’
A O 240mm
C
答案：
U= -1°: U’= 1.596415° L’=150.7065mm
U= -2 °: U’= 3.291334° L’=147.3711mm U= -3 °: U’= 5.204484° L’=141.6813mm
可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
（一）无限远轴上物点发出的光线
h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度
h
A
－U
－L
由三角关系：
tgU
h L
当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
h
－L
※ 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
（二）像方焦点、像方焦平面；像方 主点、主平面；像方焦距
物方焦距 物方主点 像方主点 像方焦距
F
H -f
H’
f’
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
不是！！!
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
工程光学
• 第02章 • 高斯光学系统
第二章
高斯光学系统概述
高斯光学系统
单个折射面的光路计算及近轴区成像的物像关系
反射镜及共轴球面系统成像 高斯光学系统的基点和基面 高斯光学系统的物像关系 多光组组成的理想光学系统成像 双光组光学系统的组合 透镜 多光组光学系统的组合
§2.1 高斯光学系统概述
：
U I U ' I ' U ' U I I ` 可得到 U '
再求 L '： 对 A ' EC 应用正弦定理得 L ' r sin I ' L' r r sin U ' r sin I ' sin U '
：
这样由已知的入射光线及球面的参数（即已知 L，U，r），求出了折射光线的L’，U’
i'
n n'
i
1 1 .5 1 6 3
0 .1 2 8 8 0 .0 8 5
u ' u i i ' 0 . 017 0 . 12886 0 . 085 0 . 02686
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应用光学(第三讲) 第二章 高斯高学 - 厦门大学
(1) ( 2) (3)
u2 u`1 0.068
l2 l `1 d1 147 .0588 5 142 .0588
l2 r2 142 .0588 10 i2 u2 0.068 1.034 r2 10 n2 1.5163 i2 ` i2 (1.034 ) 1.568 n2 ` 1.0
• 2、焦点： • 像方焦点：无限远 轴上物点与所对应 的像点F`为像方焦 点； • 物方焦点：无限远 轴上像点所对应的 物点F； • 物/像方焦平面 • 性质： • A、平行于光轴入射 的任意一光线，其 共轭光线一定通过 焦点F`； • B、和光轴成一定夹 角的平行光束，通 过光学系统后，必 交于像方焦平面上 同一点。
L`1 r1
l `1 r1
U `1 U1 I1 I `1
u`1 u1 i1 i`1
图2-26
• 在计算中，平行于光轴的入射光线的投射高度h1可 以任意取，因为公式中其它参数与此成比例。因此 计算得到的像方截距l`不受h1的影响。 • 接下来应用转面公式来计算下一个球面的的像方参 数，一直到第K个面。 • 第K个面的像方截距求出后，就可得到像方的焦点F` （用与第K面顶点距离来表示，此值不是焦距）。 • 根据几何关系则可求得像方焦距的大小。从而可得 到像方主点的位置H`（以F`为基点）。
• 前面物像关系的解法是图解法，图解法会 由于作图的准确因素造成一定的误差。 • 精确的解法是解析的方法来求出物像关系。 • 按照所选坐标原点的不同，有两种物像关 系计算式： • 以焦点为原点的——牛顿公式 • 以主点为原点的——高斯公式
牛顿公式
A • 如图所示： • x-以物方焦点F为 原点到物点的距离， 由左向右为正，反 B 之为负； • x`-以像方焦点F` 为原点，到像点的 距离，由左向右为 正，反之为负。 • 物高和像高用y,y` 表示
第二章：应用光学——高斯光学
高斯光学的历史背景
创始人：卡尔·弗里德里希·高斯 形成时间：19世纪初 目的：研究光的传播和成像 应用领域：光学仪器、光学设计、光学测量等
高斯光学的基本原理
基本概念：高斯光学是研究光在均匀介质中的传播和聚焦的学科 基本原理：光的传播遵循高斯定理即光在均匀介质中的传播速度与介质的折射率成正比 应用领域：高斯光学广泛应用于光学仪器的设计和制造如显微镜、望远镜等 发展历程：高斯光学起源于19世纪初经过不断发展和完善已成为光学领域的重要分支
高斯光束的变换
变换原理：基于高斯光束的 性质和光学原理
变换类型：包括平移、旋转、 缩放等
变换应用：在光学测量、成 像、通信等领域有广泛应用
变换效果：可以实现对高斯 光束的精确控制和调整提高
光学系统的性能和效率。
高斯光束的耦合与分离
耦合：将两个或多个高斯光束合并为一个光束 分离：将高斯光束分解为两个或多个光束 应用：在光学通信、光学测量、光学成像等领域有广泛应用 技术：包括光束整形、光束耦合、光束分离等技术
03
高斯光学的应用
高斯光束的传输
光束传输：高斯光束在传输过程中保持其形状和强度不变 应用领域：高斯光束广泛应用于激光通信、激光加工、激光医疗等领域 传输特性：高斯光束具有较好的传输特性如低发散、低损耗等 传输距离：高斯光束的传输距离取决于其功率、波长和传输介质等因素
高斯光束的聚焦
聚焦原理：高斯光束在传播过程中保持其形状和强度不变 应用领域：激光切割、焊接、打标等 聚焦方法：使用透镜或反射镜进行聚焦 聚焦效果：高斯光束的聚焦效果取决于其形状和强度
感谢观看
汇报人：
实验结果：高斯光束具有很好的聚焦特性能量分布均匀符合高斯分布
实验结论：高斯光束在光学实验和实际应用中具有重要价值可用于激光加工、光学测量等领 域。
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
第二章：高斯光学2
像方焦距f：从像方主面到像方焦面的距离，从像方主
A
-U
Q
Q
A
U
h
F
-f
H
H f
F
光焦度： n n
f f
光焦度表征光学系统的会聚或发散本领。 Ф﹥0，对光束会聚作用； Ф﹤0，对光束发散作用。 空气中，n=n ˊ =1，故 1 1
f f
x2 f / 2
x1 f / 1
1 2
3、角放大率
角放大率定义：轴上任一对共轭光线与光轴夹角的正切之比， 即： tgU tgU 由图2.14可得： h h , tgU tgU 则 l l
tgU l f 1 fl 由公式＝－ tgU l f f l 1 若系统位于同一介质中，则：
2、轴向放大率 轴向放大率定义为像沿轴向位置的微小变化量与相 应物体位置的变化量之比，即：
f f f f 2 dl 0 2d 对高斯公式 1 两边微分，有： l l l l l
dx dl dx dl
于是：
dl f l f fl f 2 2 dl f l f f f l
f f 1 l l
大多数光学系统位于空气中，即n = n, f =- f ,则：
1 1 1 l l f
放大率公式
由牛顿公式得：
x= f f /x
两边同加上f ，得：
x + f = f f / x+f = f /x (x + f)
《高斯投影教材》课件
《高斯投影教材》PPT课 件
# 高斯投影教材 PPT课件
本PPT课件将向您介绍高斯投影的原理、应用与意义。我们将详细讨论基础知 识、高斯投影模型、正反解的计算方法与应用，以及异常点处理和精度评定 等内容。
简介
- 高斯投影定义 - 高斯投影的应用与意义
基础知识
- 大地测量学原理 - 高斯投影坐标系的基本概念
小结
- 本次课程的重点和难点 - 需要掌握的技能和知识点 注意：以上内容仅供参考，具体大纲内容可以根据实际情况进行调整改写。
高斯投影模型
- 高斯投影模型的定义 - 高斯投影模型的性质
高斯投影正解
- 高斯投影正解的计算方法 - 高斯投影正解的应用
高斯投影反解
- 高斯投影反解的计算方法 - 高斯投影反解的应用
高斯投影异常点处理
- 高斯投影异常点的产生过程 - 高斯投影异常点的处理方法
精度评定
- 高斯投影精度评定的方法 - 高斯投影精度评定结果的分析与应用
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小结
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高斯投影模型
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高斯投影异常点处理
- 高斯投影异常点的产生过程 - 高斯投影异常点的处理方法
精度评定
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第四章高斯光束光学
是z的缓变函数，
第二部分近似是球面波对于平面波的修正, 第三项
φ ( z)
是高斯光束的进一步修正。
z λz φ = arctan = arctan z0 πW02
z = ± z0 φ ( z ) = ±π / 4
z → ±∞
φ ( z ) → ±π / 2
高斯光束参数间的关系
光束尺寸
z 2 1/ 2 λ z 2 1/ 2 W ( z ) = W0 [1 + ( ) ] = W0 [1 + ( ) ] 2 z0 πW0
θ
都趋于0的极限情形就是光线。
Δx 为信号的空间宽度
θ / λ 为信号的空间谱宽度
根据测不准原理
2Δxi 2Δxi 2θ
2θ
λ
≥
4
π
λ
又称信号的空间带宽积
当光束的直径和发散角不大时，就称为旁轴光波或近轴光波。 高斯信号具有最小的空间带宽积
2Δxi
2θ
λ
=
4
π
.
2. 波动方程的近轴解和高斯光束的特性
W (0) = W0
r2 U (r ,0) = A0 exp(− 2 ) W0
2r 2 I (r , 0) = I 0 exp(− 2 ) w0
称该平面为高斯光束的光腰，在光腰附近，高斯光束接近平面波。 当z足够大时，高斯光束趋近于球面波。z<0 的分布与z>0的分布关 于z=0对称。
发散度
光斑尺寸W(z)随z的增大而增大，表示光束是发散的，定义 发散角（半角）为
根据几何光学关于透镜的焦距公式：
f = (n − 1)(
得到，
1 1
ρ1
+
1
第三章变焦距物镜高斯光学参数求解程序教材
第三章变焦距物镜高斯光学参数求解程序根据前一章对变焦距物镜高斯光学的理论分析，我们编制了一套变焦距物镜辅助设计软件ODZL（Optical Design for Zoom Lens），用于变焦距光学系统的辅助设计计算。
考虑到Windows操作环境与基于文本的Dos操作环境相比有很多的优越性，如标准的图形界面，多任务能力，面向对象的实现方法，内存控制的硬件无关性等等，所以应用程序的开发也建立在Windows操作环境下。
本应用程序所采用的开发工具是Delphi 5.0。
这套软件主要包括两大部分：机械补偿法变焦距物镜高斯光学设计程序、“等倍变焦”全动型变焦系统高斯光学设计程序。
针对机械补偿法变焦距物镜高斯光学设计过程中对变倍组取段的不同，机械补偿程序又分为上半段取段和对称取段两部分。
此软件的主要功能包括：初始参数的输入与修改、计算、结果显示以及在透镜库中查找相应的透镜组等。
§3.1 机械补偿法高斯光学参数求解程序（一）这一节主要介绍一下变倍曲线取上半段的机械补偿法变焦距系统的高斯光学参数求解程序,我们称之为J1。
它适用于对倍率要求不高的变倍系统。
一．初始参数的输入对于一个变焦距系统，都有一定的性能指标，提技术要求时，一般都给出参数指标，包括：变焦范围、相对孔径及像面尺寸。
除了这些初始参数外，还必须确定另外一些参数，而且它们随着变焦系统类型以及选段的差异而有所不同，这就需要根据理论以及实际经验来确定。
通常都采用规划值，即F2= -1后所对应的参数。
对于正组机械补偿系统来说，初始参数的输入界面如图（3-1-1）所示，图中所列初始参数的物理意义分别为：F L：系统要求的长焦距值。
F S：系统要求的短焦距值。
A ：系统相对孔径的倒数。
YY：像高。
F2：变倍组的焦距值。
通常我们取规划值，即令F2 = -1 。
F3：补偿组的焦距值。
β2L：变倍组长焦距时对应的垂轴放大率，对于正组机械补偿变焦系统，若变倍比要求不高，常取上半段，所以令β2L = -1，即可满足要求。
第二章高斯光学系统
第二章高斯光学系统Chapter2 Gaussian optical system第一节高斯光学系统2.1 Gaussian optical system一、高斯光学系统的定义(Definition of Gaussian optical system)高斯光学系统又称理想光学系统，是1841年由德国天文学及物理学家高斯建立起来的，它的理论适用于任何结构的光学系统。
图2-1 天文学及物理学家高斯Fig2-1 Physicist and astronomer – Gaussian（图片来自）所谓高斯光学系统是指能够对任意宽空间内的点以任意宽光束成完善像的光学系统。
它能够将物空间的同心光束转换成像空间的同心光束，是对实际光学系统的理想化和抽像化，用它可以更简单的描述光学系统的物像关系，建立物像与系统之间的内在联系。
高斯光学系统成像规律的实际意义是用它作为衡量实际光学系统成像质量的标准。
二、高斯光学系统的性质高斯光学系统的性质是通过高斯光学的定义、直线传播定律及物像点之间一定的几何关系分析论证出来的，故又称“共线成像”或“共线变换”，具体内容如下：1)物空间中每一点对应于像空间中相应的点且只对应一点，称这两个对应点为共轭点；2) 物空间中的每一条直线对应于像空间中相应的直线且只对应一条，称这两条对应直线为共轭线；3）物空间的每一个平面对应于像空间中相应的平面且也是唯一的，称这两个平面为共轭面。
图2-2 高斯光学系统的成像光路Fig2-2 Optical imaging path of Gaussian system图2－2所示为一高斯光学系统的成像光路图，图中AB是物，'A是经过系统所成的像，'B按照光路可逆原理，如果将'A当作是物则AB为经过系统所成的像，故''B,BB均为一A及',A对共轭点，'AB为一对共轭线。
A,B'高斯光学系统具有物像方之间的这种点点、线线、面面的一一对应关系，如果继续扩展同样可以得到体体一一对应的关系，这种相应的物像关系称为共轭元素。
(工程光学教学课件)第2章 高斯光学系统
上两对共轭点的位置，则系统的成像特性确定，其它物点的像点均可由 这些已知共轭点和面来表示<已知物像求光瞳或反之>。
共线成像理论小结
➢ 点对点；直线对直线；点在线上； ➢ 平面对平面；同心光束对应同心光束。
B A•
D•
p
C
理想光 学系统
p
C
• D
B
•A
§2-2 理想光学系统的基点与基面
这里我们定义一些特殊的共轭点和共轭面作为理想光学系统的基点和基面。
一、垂轴放大率
上节已经推导出了系统垂轴放大率的表达式，即：
y f x
y x f
nl nn时 l
1 1 1 l l f
放大率公式
由牛顿公式得： x= f f /x
两边同加上f ，得： x + f = f f / x+f = f /x (x + f)
由于x + f = l，x + f = l，代入上式，得： f /x = l / l
根据牛顿形式的放大率公式，有：
= -f / x = -(f /x)(f /f ) = -(f /f )(l/l)
物空间平行于光轴的光线光学系统或平行或与光轴相交。我们先考虑与 光轴相交的情况。
一、理想光学系统的焦点与焦面
A
A
(物方焦点) F 第一焦点 前焦点
物方焦平面
无穷远物点 与 F 共轭
注意： F 与 F 不是一对共轭点
F(像方焦点) 第二焦点 后焦点
像方焦平面
F 与 无穷远像点 共轭
轴外物体的成像光束
➢平行入射过焦(面上的)点； ➢通过焦(面上的)点变平行； ➢通过节(主)点光线不改变方向。 作图求解物像关系时，可任选其中二根光线直接作图或作为辅助光线。 注意点：光线在主面上等高的地方改变方向。
共线成像理论小结
➢ 点对点；直线对直线；点在线上； ➢ 平面对平面；同心光束对应同心光束。
B A•
D•
p
C
理想光 学系统
p
C
• D
B
•A
§2-2 理想光学系统的基点与基面
这里我们定义一些特殊的共轭点和共轭面作为理想光学系统的基点和基面。
一、垂轴放大率
上节已经推导出了系统垂轴放大率的表达式，即：
y f x
y x f
nl nn时 l
1 1 1 l l f
放大率公式
由牛顿公式得： x= f f /x
两边同加上f ，得： x + f = f f / x+f = f /x (x + f)
由于x + f = l，x + f = l，代入上式，得： f /x = l / l
根据牛顿形式的放大率公式，有：
= -f / x = -(f /x)(f /f ) = -(f /f )(l/l)
物空间平行于光轴的光线光学系统或平行或与光轴相交。我们先考虑与 光轴相交的情况。
一、理想光学系统的焦点与焦面
A
A
(物方焦点) F 第一焦点 前焦点
物方焦平面
无穷远物点 与 F 共轭
注意： F 与 F 不是一对共轭点
F(像方焦点) 第二焦点 后焦点
像方焦平面
F 与 无穷远像点 共轭
轴外物体的成像光束
➢平行入射过焦(面上的)点； ➢通过焦(面上的)点变平行； ➢通过节(主)点光线不改变方向。 作图求解物像关系时，可任选其中二根光线直接作图或作为辅助光线。 注意点：光线在主面上等高的地方改变方向。
2+第2章+高斯光学系统
——反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。
ndl ndl 对阿贝不变式 n n n n 微分得： 2 2 0 l l r
l
l
dl nl 2 2 dl nl
n 2 n
★ 讨论：
1) 0 ，物、像沿轴同向移动； 2) ，空间物体成像会发生变形。
L( L,U )
★ 轴上成像不完善性原因：L一定, L(U ) 2、球面像差（Spherical Aberration）： 同一物距，不同像距。
sin U sin I ( L r ) r
n sin I sin I n
U U I I
L r (1
sin I ) sin U
第2章 高斯光学系统
§ 2.1 高斯光学系统概述 § 2.2 单个折射面的光路计算及近轴 区成像的物象关系 § 2.3 反射镜及共轴球面系统成像 § 2.4 高斯系统的基点和基面 § 2.5 高斯系统的物象关系 § 2.6 多光组组成的理想光学系统 § 2.7 双光组光学系统的组合 § 2.8 透镜 § 2.9 多光组光学系统的组合
dl l 2 2 2 0 dl l
n n
折射球面 y nl y nl
n 2 n
l n 1 l n
u 1 u
★ 反射球面镜的拉赫不变量：
J uy uy
nuy nuy J
3、垂直于主光轴的物平面，其共轭像面必然垂直于光轴；
y nl y nl
——垂直光轴的平面物与其 共轭平面像必然是几何相似, 具有相同的放大率。 过主光轴的一个截面
§2.2 单个折射面的光路计算及近轴区成 像的物象关系