高考一轮复习内容 理科复习(210)
河南省理科第一轮复习资料
河南省理科第一轮复习资料近几年来，河南省的高考竞争日趋激烈，理科考生要想取得理想的成绩，必须做好系统的备考工作。
而复习资料的准备则是备考过程中重要的一步，下文将为大家详细介绍河南省理科第一轮复习资料的相关信息。
一、数学数学是理科高考的一项重要内容，考生们需要通过大量的复习来提高自己的数学素养。
针对河南省的高考数学内容，建议考生预先了解历次高考中的数学试题和其考点分布，然后结合教材、试题和参考书籍进行有针对性的复习。
此外，建议考生多做一些数学运用题，提高自己的数学应用能力。
二、物理物理是理科生备考过程中必不可少的一部分。
在高考物理的复习过程中，理解物理公式和概念是关键。
此外，高考物理试题多为应用题，需要考生对物理公式的应用能力有较高的要求。
针对河南省高考物理，建议考生挖掘历年高考试题中的规律和常见考点，然后针对性地对这些考点进行系统性的复习。
三、化学化学是理科考生备考过程中的一项必修内容。
建议考生结合教材和历年高考试卷进行复习。
在复习过程中，考生需要注意掌握化学基础知识，强化实验操作技能，提高应用能力。
建议考生在复习过程中重点掌握化学反应方程式，加强化学实验练习，提高实验技能和数据处理水平。
四、生物生物是理科考生备考过程中的一门科目，其内容相对较为广泛。
为了更好地复习生物知识，建议考生提前了解科学研究，深入探究每个知识点，丰富自己的生物常识。
此外，建议考生关注历年高考试卷中的生物试题，重点掌握考点和解题技巧。
五、推荐学习资料除了以上所提到的高中数学、物理、化学和生物学习资料外，比较适合考生的还有省级教材、参考书和模拟试卷等。
通过使用省教材能够更好地了解本省高考科目的具体内容，掌握考点和解题技巧。
参考书则辅助学生深入理解知识点和提高应用能力。
考生还可以尝试模拟高考试卷，巩固知识并提高解题速度和准确性。
总之，河南省理科高考竞争异常激烈，要想取得优异的成绩，必须制定合适的复习计划，选择适当的学习资料，并注重巩固和提高应用能力。
必备知识点梳理版高考一轮总复习
必备知识点梳理版高考一轮总复习高考是中国学生十二年义务教育的最终考核，对于学生来说至关重要。
为了帮助同学们高效备考，以下是必备知识点梳理版高考一轮总复习，希望能对大家有所帮助。
一、语文1. 修辞手法：比喻、夸张、拟人、排比、对偶、反问等。
2. 文学常识：古代文学名篇、现代文学作品等。
3. 阅读理解：提高阅读速度和理解能力的方法，如网络文章、科普文章、诗歌等。
4. 作文技巧：议论文、记叙文、说明文、应用文等。
二、数学1. 数与集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示方法等。
2. 三角函数：三角函数的定义、三角函数的性质、三角函数的图像等。
3. 数列与数列的表示方法：等差数列、等比数列、数列的通项公式等。
4. 函数与方程：函数的概念、函数的性质、函数的图像等。
5. 解几何：平面几何与立体几何的基本概念和属性等。
三、英语1. 词汇积累：高中词汇的背诵和运用。
2. 语法知识：时态、语态、从句、状语从句、名词性从句、形容词从句等。
3. 阅读理解：提高阅读速度和把握文章脉络的方法，如标题选取、段落主旨概括等。
4. 写作技巧：议论文、应用文、记叙文等。
四、物理1. 力学：牛顿三定律、力的合成、动量守恒定律等。
2. 热学：热传递、理想气体状态方程、热力学第一定律等。
3. 电学：电场、电流、电阻、电路等。
4. 光学：光的反射、光的折射、光的干涉等。
五、化学1. 物质与反应：化学元素、化学方程式、常见化合物等。
2. 酸碱中和反应：酸的性质、碱的性质、酸碱中和的计算等。
3. 化学方程式计算：物质的量、摩尔质量、物质的量之间的转化等。
4. 高分子材料与环境：塑料材料、纤维材料、化学能源等。
六、生物1. 细胞与遗传：细胞的结构、细胞的功能、遗传的规律等。
2. 生物多样性与进化：物种、生物分类、进化的证据等。
3. 生物技术与人类健康：基因工程、人类免疫缺陷病毒(HIV)、传染病等。
4. 生态环境与可持续发展：生态系统、能源与环境、环境污染等。
高考一轮复习物理知识点
高考一轮复习物理知识点高考即将来临，对于广大学子而言，物理科目往往是最令人头疼的一门，不仅题目难度大，而且知识点繁多。
因此，在一轮复习中，我们应当有针对性地复习物理知识点，以增加复习的效率和效果。
本文将从力学、热学、光学等多个方面，分享一些复习物理知识点的方法和技巧。
力学部分是物理高考的重点内容之一，它主要包括运动学、动力学和静力学等。
在复习动力学时，可以通过总结出各种力的作用情况来记忆公式和运用方法。
例如，当物体受到多个力的作用时，要先将各个力分解为坐标轴上的分力，再进行合力的计算。
同时，要熟悉力的合成、分解和分力合成的几何方法，通过练习多道题目来掌握这些技巧。
热学部分常常被考察的知识点有热能与功的转化、理想气体状态方程等。
在复习热学时，可以通过列式分析法来解决热力学变化过程中的问题。
例如，当需要计算气体的压强、容积和温度变化时，可以通过列出初始状态和最终状态的物理量表达式，利用理想气体状态方程PV=nRT进行计算。
此外，对于热能与功的转化问题，需要熟悉守恒性原理和能量守恒定律，理解内能、功和热量之间的关系。
光学部分是物理高考的难点之一，其中包括光的直线传播、反射、折射、干涉等。
在复习光学时，可以通过绘制光线示意图、分析光的传播路径来解决问题。
例如，当需要计算光线在折射介质中的折射角时，可以利用斯涅尔定律（n1sinθ1=n2sinθ2）进行计算。
此外，要熟悉光的反射和折射规律，掌握反射定律和折射定律的应用方法，能够灵活运用这些定律来解决问题。
除了上述重点知识点，高考物理中还涉及到电磁学、波动光学、原子核物理等内容，这些内容的复习同样需要注重理论知识和计算题的练习。
在电磁学复习时，要熟悉电流、电阻、电势差和电容器等基本概念，掌握电路中串联和并联的计算方法。
在波动光学方面，要熟悉波的传播和干涉、衍射、偏振等现象的原理和计算方法。
在原子核物理方面，要熟悉放射性衰变的原理和计算方法，理解核能和核反应的基本概念。
高三理科一轮复习知识点
高三理科一轮复习知识点在高三阶段，理科的复习显得尤为重要，因为理科知识点繁多，需要掌握的内容较多。
为了帮助同学们有条理地进行一轮复习，下面将对高三理科一轮复习的知识点进行整理和归纳。
一、数学数学是理科复习中必不可少的一部分，下面列举了一些重要的数学知识点：1. 函数与方程- 一次函数和二次函数的基本性质- 指数函数和对数函数的定义和性质- 三角函数的定义和相关公式- 概率与统计中的函数和方程2. 空间几何- 空间中点、线、面、体的基本性质及相互关系- 平行线、垂直线、角的性质- 圆锥曲线的基本性质和方程3. 导数与微分- 导数的定义和性质- 函数的极值、单调性和曲线的凹凸性- 微分的概念和应用二、物理物理学作为自然科学的基础学科，需要同学们牢固掌握一些核心知识点：1. 力学- 牛顿三定律及其应用- 运动学中的位移、速度、加速度等概念- 动力学中的力、功、能及其守恒定律2. 光学- 光、光的传播、光的反射和折射- 光的波粒二象性- 光的干涉和衍射现象3. 电磁学- 电荷、电场、电势及其相互作用- 电流、电阻和电路中的欧姆定律- 磁场的概念和磁场中的电流运动规律三、化学化学作为一门实验性科学，需要同学们熟悉实验操作和化学反应的原理：1. 化学反应- 物质的性质及其分类- 化学反应的基本概念和化学方程式- 化学反应中的平衡状态和化学平衡条件2. 有机化学- 有机物的基本结构和官能团- 有机物的命名规则和同分异构体- 有机反应的机理和反应类型3. 离子反应- 酸碱反应及酸碱中的物质计算- 氧化还原反应和电化学反应- 化学反应热力学和动力学的基本概念四、生物生物学是理科中的重要部分，涉及到生命的起源、组成和演化过程：1. 细胞生物学- 细胞的组成和结构- 细胞的代谢和生命活动- 细胞的分裂和遗传的基本规律2. 生物分类学- 生物的分类体系和分类方法- 动植物的主要分类特征和代表性物种- 生态系统的结构和功能3. 分子生物学- DNA的结构和功能- 基因的表达和调控- 蛋白质的合成和功能以上仅为高三理科一轮复习的一部分知识点，同学们在备考过程中需要根据自身情况进行具体的复习规划和安排。
高三理科一轮知识点总结
高三理科一轮知识点总结随着高三学习的逐渐深入，理科学生们正逐渐进入备考阶段。
高中理科的学习内容丰富多样，各个学科之间相互交织，相互渗透。
在这个总结中，我们将对高三理科的一轮知识点进行梳理和总结，希望能为同学们温习和复习提供一些参考。
一、物理知识点总结1. 力学力学是物理学的基础，其涉及质点运动、力的作用、运动学和动力学等。
掌握牛顿力学、运动规律和动量定理等内容是高三物理学习的重点。
2. 热学热学是关于热量传递和热力学过程的学科。
理解温度、热量、热传导和热容的概念，并掌握热力学定律和热力学过程的计算方法是热学学习的关键。
3. 光学光学是研究光的传播和光与物质相互作用的科学。
学习光的折射、反射、干涉和衍射等规律，了解光的波粒二象性，以及应用光学原理解决问题是光学学习的核心。
二、化学知识点总结1. 无机化学无机化学是研究无机物质及其反应的学科。
学习元素周期表的构成和性质，了解无机物质的命名和化学键结构，掌握无机反应的平衡和速率等是无机化学学习的重点。
2. 有机化学有机化学是研究有机物质及其反应的学科。
掌握有机物的命名、结构和性质，了解有机反应的机理和方法，理解有机物质的结构与性能之间的相互关系是有机化学学习的核心。
3. 化学反应化学反应是指物质之间发生的化学变化过程。
学习化学反应的平衡、速率和电化学反应等内容，掌握化学反应式的平衡计算和电化学实验的分析方法是化学学习的关键。
三、生物知识点总结1. 生物基础知识生物基础知识包括生物的组成、结构和功能等方面的内容。
了解细胞的组成和结构，掌握生物分子的合成和降解，理解生物分子与细胞功能之间的关系是生物学习的基础。
2. 生物进化与分类生物进化与分类是研究生物种类和它们进化关系的学科。
学习生物的分类方法和分类进程，了解生物进化的基本原理和证据，掌握相关实验技巧和数据分析方法是生物进化与分类学习的重点。
3. 生物生态学生物生态学研究生物与环境之间的相互关系和生物群落的结构与功能。
高考一轮复习考纲(理科数学物理化学生物)
2013高考一轮复习考纲（理科数学、物理、化学、生物）
语文：必修、选修ⅠA（《中外传记作品选读》、《语言文字应用》）：人民教育出版社；
数学（理工方向）：必修、选修ⅠA（2-1、2-2、2-3）：人民教育出版社A版；英语：必修、选修ⅠA（6、7）：外语教学与研究出版社；
物理：必修（必选3-1）、选修ⅠA（3-2、3-4）：教育科学出版社；
化学：必修（必选《物质结构与性质》）、选修ⅠA（《化学反应原理》和《有机化学基础》）：人民教育出版社；
生物：必修、选修ⅠA（《生物技术实践》）：人民教育出版社。
数学
考试范围与要求层次
1公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
物理部分必考内容及要求
表2 选考内容范围及要求
化学部分
生物
知识内容与要求。
高考一轮复习带知识点
高考一轮复习带知识点高考是每个学生都要经历的一场考试，对于许多学生来说，高考是他们人生中最重要的一场考试。
为了取得好成绩，每个学生都需要经历一轮复习。
而高考的复习不仅要有计划，还需要有针对性的掌握知识点。
因此，本文将为大家介绍高考一轮复习时的一些知识点。
首先，数学是高考中最基础的一门科目，也是许多学生感到头疼的一门科目。
在复习数学时，要注意掌握好各种数学公式和定理。
例如，勾股定理是数学中非常重要的一个定理，可以帮助我们在解决三角形相关问题时提供便利。
此外，要注意掌握好各种函数的性质和图像变化规律，例如常见的一次函数、二次函数、指数函数等。
这些知识点在解题时非常常见，掌握好它们可以提高解题的速度和准确性。
除了数学，语文也是高考中很重要的一门科目。
在复习语文时，要注意掌握好各种文学常识和写作技巧。
例如，了解一些经典文学作品的内容和作者，可以帮助我们更好地理解文学作品，提高阅读理解的能力。
此外，要注意积累一些高频的词汇和成语，这样可以在阅读和写作中更加流利和准确地表达自己的意思。
同时，写作技巧也是复习语文中不可忽视的一部分。
要注意学习一些写作的结构和技巧，这样在作文中可以更好地组织语言和思路。
化学是一门需要记忆和理解的学科，对于许多学生来说也是比较难以掌握的一门科目。
在复习化学时，要注意记忆各种化学元素和各种化学方程式。
同时，要注意理解化学反应的原理和规律，例如酸碱中和反应、氧化还原反应等。
此外，要掌握好一些常见的实验现象和实验原理，这样在解题和理解化学实验过程中会更加容易。
物理是一门理论结合实践的学科，对于许多学生来说也是比较抽象和难以理解的一门科目。
在复习物理时，要注意理解各种物理定律和公式的运用。
例如，牛顿定律和库仑定律是物理中非常重要的定律，可以帮助我们解决物理学中的各种问题。
此外，要掌握好一些常见的物理实验原理和实验现象，这样可以在解题和理解物理实验过程中更加得心应手。
综上所述，高考一轮复习时要注意掌握好各个科目的知识点。
高考理综一轮总复习
高考理综一轮总复习高考是每个学生都非常重要的一场考试，对于考生而言，理综科目尤为重要。
综合了物理、化学和生物三个科目的高考理综科目，在考生中备受关注。
为了顺利应对高考理综科目的考试，进行一轮总复习是必不可少的。
本文将为您介绍高考理综一轮总复习的方法和注意事项。
一、总复习方法1. 制定详细规划：了解各个科目的知识点分布和考点权重，根据个人情况合理安排学习进度，制定详细的复习计划。
2. 系统学习基础知识：理综科目的基础知识非常重要，要确保自己对各个科目的基础概念和原理都有清晰的理解和记忆。
3. 做好笔记整理：在学习过程中，要做好详细的笔记，包括重点知识点、难点解析和常见题型等，方便复习时查阅。
4. 进行重点强化：根据考试的考点和重点知识，有针对性地进行重点强化训练，提高自己在重点部分的掌握程度。
5. 多做练习题：通过大量的练习题，熟悉各类题型的解题思路，提高解题能力和应试能力。
6. 模拟考试：考前进行一些模拟考试，检验自己的复习效果，找出不足之处并及时调整复习计划。
二、注意事项1. 合理安排时间：理综科目占据了高考总分的比例较大，要合理安排时间，不能忽视其他科目的复习。
可以根据个人情况，合理划分每天的学习时间。
2. 理论与实践结合：理综科目既有理论知识，又有实验和观察题，要注重理论与实践相结合，培养实际动手能力。
3. 善于总结归纳：理综科目涉及的知识点较多，要善于总结和归纳，将知识点进行分类整理，并进行重点强化。
4. 注重实践操作：理综科目有很多实验操作题，要经常进行实践操作练习，熟悉实验仪器的使用和实验步骤。
5. 注意知识点之间的联系：在进行复习时，要注意各个科目和知识点之间的联系，理清各个科目之间的逻辑关系，有助于全面理解和记忆。
6. 关注考题变化趋势：密切关注高考理综科目的考题变化趋势，了解近年来的出题规律和重点考点，有针对性地进行复习。
总之，高考理综一轮总复习对于考生来说非常重要。
通过合理的复习方法和注意事项，考生可以更好地应对高考理综科目的考试，取得优异成绩。
高考理综一轮复习必备知识点总结
高考理综一轮复习必备知识点总结物理物理一轮复习是以章、节为单元进行单元复习。
一轮复习注重基本概念、基本规律、基本解题方法与技巧。
同学们要全面阅读教材，彻底扫除知识结构中理解上的障碍；要重视对物理状态、物理情景、物理过程的分析，提高阅读理解能力和分析问题的能力。
复习中要突出知识的梳理，构建知识结构，把学科知识和学科能力紧密结合起来，提高学科内部的综合能力，强化解决问题的基本方法，增强接受信息、处理信息、解决实际问题的能力。
学生该如何配合老师进行物理第一轮复习达到本轮复习的目的呢？01紧跟老师复习进度第一轮复习是夯实基础阶段，做到求稳、求实，对物理概念应该从定义式、变形式、物理意义、单位、矢量性等方面进行讨论；对定理、定律的理解应从其实验基础、基本内容、公式形式、适用条件等做全面的分析，全面复习基础知识课堂上做好要点典例笔记，课下做好基本方法、基本技能的巩固训练和总结。
02认真阅读课本课本中有一些简单问题需要学生自己阅读理解记忆，老师不讲并不代表这些问题不重要，高考不涉及，而是要自己结合课本复习效果更好。
比如原子物理部分，该记忆的知识点较多但不难，自己记忆准确，理解透彻就不怕考题变化了。
因为高考出题总是源于课本。
03养成良好的复习习惯课前预习到位；课中认真听讲、积极思考，要多问几个“为什么”，老师为什么这样做，怎么想到这样做，有没有其他做法等等；课后做题检测要敢于下手，善于推理，题目一看不会怎么办？再读题，再审题，从力和运动的交互关系入手再研究运动过程，多些“假如”，多些尝试。
做到每晚一小结，每周一大结，一月一自测。
生物生物一轮复习应注重以下几个方面：01每天扎扎实实读课本由于理综试卷中生物试题量较少，知识覆盖面较窄，考查内容偏少，因此很多学生不重视基础知识，只是一味做题。
实际上大纲要求的知识点都是高考范围，所有的知识点上都有可能出题，而每道试题不外乎是某一知识点或几个知识点的再现。
因此在第一轮复习过程中，要扎扎实实地将基本概念、规律、方法、技巧落到实处，认真阅读教材，听老师的讲解，作好课堂笔记，结合复习资料，对基础知识加深理解，准确掌握知识的内涵和外延，融会贯通，力求做到基本概念、规律、方法和技巧“烂熟于心”。
一轮复习高三知识点
一轮复习高三知识点高三学生在备战高考时，需要进行全面而系统的复习。
一轮复习是为了巩固和回顾高三学年所学的全部知识点，并提高学习效率和成绩。
本文将以中文语文、数学、英语和物理为例，介绍高三知识点的一轮复习方法和注意事项。
1. 中文语文一轮复习中，中文语文的重点在于阅读理解、写作和应用题的训练。
学生可以通过阅读各种文学作品和实景材料，提高自己的阅读理解能力。
同时，要注重写作训练，如议论文、说明文和应用文等。
此外，还可以通过做模拟题和历年高考题，熟悉考试题型和解题思路。
2. 数学高三数学的一轮复习主要包括基础知识巩固、解题方法总结和难点突破。
学生需要重点复习数学公式、函数、方程、不等式等基础知识，并掌握各类题型的解题方法。
此外，还要注重做一些难度较高的试题，提高自己的解题能力。
3. 英语英语一轮复习主要包括听力、阅读、写作和翻译的训练。
学生可以通过听录音、看英文电影和做听力练习，提高自己的听力水平。
同时，要多读英文书籍和文章，拓宽阅读面，提高阅读理解能力。
此外，还要注重写作和翻译的训练，多做一些模拟题和真题。
4. 物理物理的一轮复习主要包括基本概念的回顾、公式的记忆和解题技巧的掌握。
学生需要重点理解和记忆各个物理概念，并熟练运用物理公式进行计算。
同时，要总结归纳解题方法和技巧，以便在考试中能够快速准确地解题。
总结：高三知识点的一轮复习需要注重整体规划和有针对性的练习。
学生需要坚持每天的复习计划，分配好时间，并结合自己的学习特点和重点进行复习。
此外，还可以利用各种辅助材料和资源，如习题集、辅导书和互联网资源等，提高复习效果。
最后，要保持积极的心态和信心，相信自己的能力，努力取得优异的成绩。
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高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上，且 AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE， EF 相交的平面个数分别记为 m，n，那么 m＋n＝( )
A．8 C．10
16
B．9 D．11
高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
解 析 如 图 ， CE ⊂ 平 面 ABPQ ， 从 而 CE ∥ 平 面 A1B1P1Q1，易知 CE 与正方体的其余四个面所在平面均相交， ∴m＝4；∵EF∥平面 BPP1B1，EF∥平面 AQQ1A1，且 EF 与正方体的其余四个面所在平面均相交，∴n＝4，故 m＋n ＝8.选 A.
25
高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
解析 如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的 正方体，显然 BM 与 ED 为异面直线，故命题①不成立；而 CN 与 BE 平行，故命题②不成立．
26
高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
∵BE∥CN，∴CN 与 BM 所成角为∠MBE.∵∠MBE＝ 60°，故③正确；
高考一轮总复习·[理]（创新版）
高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
课后作业夯关
2
高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题
1．(2016·浙江高考)已知互相垂直的平面 α，β 交于直线
l，若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥l
B．m∥n
C．n⊥l
31
Hale Waihona Puke 高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
解析 对于①，把四面体 ABCD 放置在如图所示的长方 体中，显然命题①错误；对于②，因四个面对应的三角形的 三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以②正确； 对于③，当四面体 ABCD 为正四面体时，夹角之和等于 180°， 所以③错误；对于④，因每组对棱中点的连线分别与长方体 的棱平行，且都经过长方体的中心，所以④正确；又命题⑤ 显然成立，故填②④⑤.
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高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
二、填空题 11．如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体 中，
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高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
①BM 与 ED 平行； ②CN 与 BE 是异面直线； ③CN 与 BM 成 60°角； ④DM 与 BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是__③__④____．
③直线 EF∥平面 PBC；④平面 BCE⊥平面 PAD.
其中正确的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
解析 将展开图还原为几何体(如图)，因为四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 PA，PD 的中点，所以 EF∥ AD∥BC，则直线 BE 与 CF 共面，①错误；因为 AF⊂平面 PAD，B∉平面 PAD，E∈平面 PAD，E∉AF，所以 BE 与 AF 是异面直线，②正确；因为 EF∥AD∥BC，EF⊄平面 PBC， BC⊂平面 PBC，所以 EF∥平面 PBC，③正确；平面 PAD 与平面 BCE 不一定垂直，④错误．故选 B.
同理体对角线 A1C，AC1，DB1 也满足条件．则过点 A 与 AB，BC，CC1 所成角均相等的直线只要和四条体对角线 平行即可，共有 4 条．故选 C.
7
高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
4．(2017·宁德期末)如图是正方体的平面展开图，则在 这个正方体中，AM 与 BN 所成角的大小为( )
①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体 ABCD 每个面的面积相等； ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之 和大于 90°而小于 180°； ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平 分； ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为 一个三角形的三边长．
7．(2017·河北唐山模拟)已知 P 是△ABC 所在平面外一
点，M，N 分别是 AB，PC 的中点，若 MN＝BC＝4，PA＝
4 3，则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是 ( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
14
高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
解析 取 AC 的中点 O，连接 OM，ON，则 ON∥AP， ON＝12AP，OM∥BC，OM＝12BC，所以异面直线 PA 与 MN 所成的角为∠ONM(或其补角)，在△ONM 中，OM＝2，ON ＝2 3，MN＝4，由勾股定理的逆定理得 OM⊥ON，则∠ONM ＝30°.故选 A.
A．0° C．60°
B．45° D．90°
8
高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
解析 如图，把正方体的平面展开图还原成正方体 ADNE－CMFB，
∵CD∥BN，CD⊥AM， ∴AM⊥BN， ∴在这个正方体中，AM 与 BN 所成角的大小为 90°.故 选 D.
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高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
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高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
14．如图，在正三角形 ABC 中，D，E，F 分别为各边 的中点，G，H 分别为 DE，AF 的中点，将△ABC 沿 DE， EF，DF 折成正四面体 P－DEF，则四面体中异面直线 PG
2 与 DH 所成的角的余弦值为___3_____．
33
高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
∵BC⊥面 CDNM，∴BC⊥DM， 又∵DM⊥NC，∴DM⊥面 BCN， ∴DM⊥BN，故④正确，故填③④.
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高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
12．(2018·仙桃期末)在空间四边形 ABCD 中，E，F，G， H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，若 AC＝BD＝2，且
3 AC 与 BD 成 60°，则四边形 EFGH 的面积为____2____．
D．m⊥n
解析 对于 A，m 与 l 可能平行或异面，故 A 错误； 对于 B，D，m 与 n 可能平行、相交或异面，故 B，D 错误； 对于 C，因为 n⊥β，l⊂β，所以 n⊥l，故 C 正确．故选 C.
3
高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
2．若 l1，l2，l3 是空间三条不同的直线，则下列命题正 确的是( )
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高考一轮总复习 ·数学[理]（创新版）
6．(2018·江西景德镇模拟)将图 1 中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 上的中线 AD 折起得到空间四面体 ABCD(如 图 2)，则在空间四面体 ABCD 中，AD 与 BC 的位置关系是 ()
A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直
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3．(2016·雅安期末)已知正方体 ABCD－A1B1C1D1，则
过点 A 与 AB，BC，CC1 所成角均相等的直线有( )
A．1 条
B．2 条
C．4 条
D．无数条
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解析 若直线和 AB，BC 所成角相等， 得直线在对角面 BDD1B1 内或者和对角面 平行，同时和 CC1 所成角相等，此时在对 角面内只有体对角线 BD1 满足条件．此时 过 A 的直线和 BD1 平行即可，
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9．下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S 分别 是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( )
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解析 ①在 A 中易证 PS∥QR， ∴P，Q，R，S 四点共面． ②在 C 中易证 PQ∥SR， ∴P，Q，R，S 四点共面． ③在 D 中，∵QR⊂平面 ABC， PS∩面 ABC＝P 且 P∉QR， ∴直线 PS 与 QR 为异面直线． ∴P，Q，R，S 四点不共面．
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解析 在题图 1 中，AD⊥BC，故在题图 2 中，AD⊥BD， AD⊥DC，又因为 BD∩DC＝D，所以 AD⊥平面 BCD，又 BC⊂平面 BCD，D 不在 BC 上，所以 AD⊥BC，且 AD 与 BC 异面．故选 C.
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解析 如图所示，∵E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD， DA 的中点，
∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝ 12BD＝1.
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∴四边形 EFGH 是平行四边形，
同理可得 EF＝GH＝12AC＝1，
∴四边形 EFGH 是菱形．
解析 折成的正四面体，如图，连接 HE，取 HE 的中点 K， 连接 GK，PK，则 GK∥DH，故∠PGK(或其补角)即为所求 的异面直线所成的角．
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设这个正四面体的棱长为 2，
在△PGK 中，PG＝ 3，GK＝ 23，
PK＝
12＋
232＝
∵AC 与 BD 成 60°，∴∠FEH＝60°或 120°.
∴四边形
EFGH
的面积＝2×12EF2sin60°＝
3 2.
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13．(2018·湖北武昌调研)若四面体 ABCD 的三组对棱 分别相等，即 AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则__②__④__⑤__(写 出所有正确结论的编号)．
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10．(2018·广东惠州三调)如图是一个几何体的平面展开 图，其中四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 PA，PD 的 中点，在此几何体中，给出下面 4 个结论：