2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题-高二文科数学
第二学期期末高二数学(文科)试题及答案
肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)4,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1） 2. 计算=-2)1(iA. 2iB. -2iC. 2+2iD. 2-2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =0时其速度为A. -2B. -1C. 0D. 2 4. 设bi a z +=（R b a ∈,），则z 为纯虚数的必要不充分条件是A. a ≠0且b =0B. a ≠0且b ≠0C. a =0D. a =0且b ≠05. 直线⎩⎨⎧︒-=︒-=)20sin(,20cos 3t y t x （t 为参数）的倾斜角是A. 20︒B. 70︒C. 110︒D. 160︒ 6. 曲线3x y =在点P 处的切线斜率为k =3，则点P 的坐标为A.（2，8）B.（-2，-8）C.（1，1）或（-1，-1）D. )81,21(--7. 若x 是纯虚数，y 是实数，且i y y i x )3(12--=+-，则=+y xA. i 251+B. i 251+-C. i 251- D. i 251--8. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间是A. )21,0(B. ),21(+∞C. )21,21(-D. )21,(--∞和),21(+∞9. 函数xxx f -+=11)(，记)()(1x f x f =，)]([)(1x f f x f k k =+（*N k ∈），则=)(2012x fA. x1- B. x C. 11+-x x D. x x -+1110.实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc >0，则cb a 111++的值 A. 一定是正数 B. 可能是零 C. 一定是负数 D. 无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.已知复数i z 43+-=，则=||z ▲ .12.圆心在)2,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .13.定点A （-1，-1）到曲线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x （θ为参数）上的点的距离的最小值是 ▲ .14.设20πθ<<，已知θcos 21=a ，n n a a +=+21，则猜想n a 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少；（2）能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？ 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.（线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）设函数c bx x a x x f ++-=23231)(，其中0>a ，曲线)(x f y =在点P (0，f (0))处的切线方程为1=y .（1）求b ，c 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间.18．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知11=a ，n n a n S )1(2+=（*N n ∈）. （1）求2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a m 2. 为使所用材料最省，底宽应为多少？20．（本小题满分14分）已知函数xxx a x f +-+=11ln )(. （1）若函数)(x f 在（0，+∞）上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）设0>≥q p ，求证：qp qp q p +-≥-ln ln .2011—2012学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 5 12. θρsin 2= 13. 15- 14. 12cos2-n θ三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）男行人遵守交通规则的概率为62.05031=； （3分）女行人遵守交通规则的概率为98.05049=. （6分） （2）25.2050502080)1949131(100))()()(()(222=⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n K . （10分） 因为828.1025.202>=K ，所以有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （5分）01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（7分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（9分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（10分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）b ax x x f +-='2)( （2分）由题意，得⎩⎨⎧='=,0)0(,1)0(f f 即⎩⎨⎧==.0,1b c （6分）（2）由（1），得)()(2a x x ax x x f -=-='（a >0） （7分） 当x ∈（-∞，0）时，0)(>'x f ； （9分） 当x ∈（0，a ）时，0)(<'x f ； （11分） 当x ∈（a ，+∞）时，0)(>'x f . （13分）故函数)(x f 的单调增区间为（-∞，0）与（a ，+∞），单调减区间为（0，a ）.（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）因为11=a ，n n a n S )1(2+=（*N n ∈），所以，当n =2时，2213)(2a a a =+，得22=a ； （1分） 当n =3时，33214)(2a a a a =++，得33=a ； （2分） 当n =4时，443215)(2a a a a a =+++，得44=a . （3分） （2）猜想)(*N n n a n ∈=. （7分） 由n n a n S )1(2+= ①，可得)2(211≥=--n na S n n ②， （8分） ①-②，得1)1(2--+=n n n na a n a ， （10分） 所以1)1(-=-n n na a n ，即)2(11≥-=-n n a n a n n ， （12分） 也就是1121121===-=-=--a n a n a n a n n n Λ，故)(*N n n a n ∈=. （14分）19．（本小题满分14分）解：如图，设矩形的底宽为x m ，则半圆的半径为2xm ， 半圆的面积为28x πm 2，所以矩形的面积为)8(2x a π-m 2，所以矩形的另一边长为)8(x x a π-m. （2分）因此铁丝的长为xax x x a x xx l 2)41()8(22)(++=-++=πππ，πa x 80<<， （7分） 所以2241)(xax l -+='π. （9分） 令0241)(2=-+='x ax l π，得π+±=48a x （负值舍去）. （10分）当)48,0(π+∈a x 时，0)(<'x l ；当)8,48(ππaa x +∈时，0)(>'x l . （12分） 因此，π+=48ax 是函数)(x l 的极小值点，也是最小值点. （13分）所以，当底宽为π+48am 时，所用材料最省. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（0，+∞）. （1分）222)1(2)1()1(2)(x x xx a x x a x f +-+=+-='. （3分） 因为)(x f 在（0，+∞）上单调递增，所以0)(≥'x f 在（0，+∞）上恒成立， 即02)1(2≥-+x x a 在（0，+∞）上恒成立. （5分） 当x ∈（0，+∞）时，由02)1(2≥-+x x a 得2)1(2x xa +≥. （6分）设)0(212)1(2)(2>++=+=x xx x xx g ，所以21)(≤x g （当且仅当x =1时取等号），（7分） 所以21≥a ，即实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21. （8分） （2）要证q p q p q p +-≥-ln ln，只需证qp qp q p +-≥-2ln ln ， （9分）只需证11ln 21+-≥q p q pq p ，只需证011ln 21≥+-+qp qp q p. （10分） 设xxx x h +-+=11ln 21)(，由（1）知)(x h 在（1，+∞）上单调递增， （12分） 又1≥qp ，所以0)1()(=≥h q ph ，即011ln 21≥+-+qp q pq p 成立， （13分） 所以当0>≥q p ，qp qp q p +-≥-ln ln成立. （14分）。
2010-2011学年度第二学期期末数学(文科)试卷
主视图侧视图2010——2011学年度第二学期期末数学（文科）试卷 一、选择题（每题5分，合计60分）1．复数34i i +()（其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．7cos6π=（ ）A ．12Ｂ．12-C ．2D ．2-3．双曲线2214yx -=的渐近线方程为（ ）A ．1x =±B ．2y =±C ．2y x =±D ．2x y =±4．记集合M {}24x x =>，N {}230x x x =-≤，则=M N （ ） A ．{}23x x <≤ Ｂ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤ D ．{}02x x <<5．下图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A. 9i >B. 10i >C. 11i >D. 12i >6．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径 为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π47．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)t a n (122a a +的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3-8．下列命题中的假命题．．．是（ ） A ． 0,3<∈∃x R xB ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件C ．02,>∈∀x R xD ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题0.00040.00030.00020.00019．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，在下列四个命题中错误．．的是 （ ）A ．若m ∥α，n =βα ，则m ∥n Ｂ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α ，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ∥n ，β⊂n ，则α⊥β10．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）11．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为A ．1718B ．79C ．29D ．11812．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
高二文科数学2010-2011学年度第二学期期末2
隆湖中学2010-2011学年度第二学期期末考试高二文科数学试题 姓名 ` 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则PQ =（ ） A.{|12}x x -<< B.{|31}x x -<<- C.{|14}x x <<- D.{|21}x x -<<2．复数25-i 的共轭复数是（ ） A .i+2 B .i-2 C .-2-i (D .2-i 3．右图给出的是计算21＋41＋61＋ … ＋201的值的 一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ). A ．i ＞10 B ．i ＜10 C ．i ＞20D ．i ＜20 4．算法的三种基本结构是( )（A ）顺序结构、条件结构、循环结构 （B ）顺序结构、循环结构、模块结构（C ）顺序结构、模块结构、条件结构 （D ）模块结构、条件结构、循环结构5．某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学生会”，在这个问题中样本容量是( ).A ．40B ．50C ．120D ．1506．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32 7．在下列区间中,函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为( )A.(41,0)B.(0,41)C.(41,21) D.(21,43) 8．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，必然事件是( ). A ．3件都是正品B ．至少有1件是次品C ．3件都是次品D ．至少有1件是正品 9．事件A 的概率P (A )必须满足( ).A ．0＜P (A )＜1B ．P (A )＝1C ．0≤P (A )≤1D ．P (A )＝0或110．从2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球11．如果事件A ，B 互斥，那么( ).A ．A ＋B 是必然事件 B ．B A +是必然事件C ．A 与B 一定互斥D ．A 与B 一定不互斥12．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( ).A ．2165B ．21625C ．21631D ．21691 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河南省郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试文科数学试题(有答案)
∴ .
∴ >0.（类比给分）
19.解：（1）2×2的列联表：
休闲方式
Hale Waihona Puke 性别看电视运动总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
…………6分
（2）假设“休闲方式与性别无关”，
计算 .…………10分（式子结果各两分）
因为 所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”..…………12分
易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM，
∴AM·MB=DF·DA.…………12分
21.解：（1）∵
…………2分
列表
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
-3
-1
0
1
3
-20
-10
10
0
20
60
10
0
0
60
9
1
0
1
9
所以
.…………7分
（式子2分，结果3分）
.…………8分
因此,所求回归直线方程为
.…………9分
（2）由（1）可知当 百万元时，
……………………8分
.……………………10分
18.证法一：(分析法)
为了证明 ，
只需要证明 ，……2分
∵a＞b＞c∴a－c＞a－b＞0，b－c＞0，……………………4分
∴ .……………………8分
∴ 成立.……10分
∴ >0成立.……12分
证法二：(综合法)
北京市东城区2010——2011学年度第二学期期末教学目标检测 高二数学(文科)
北京市东城区2010——2011学年度第二学期期末教学目标检测高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}1,0322>=<--=x x B x x x A ,则集合B A 等于( ) A.{}1>x x B.{}3<x x C. {}31<<x x D.{}11<<-x x2.复数bi a +),R b a ∈（与di c -（),R d c ∈的积是实数的充分必要条件是（ ）A. bc ad =B.bd ac =C. 0=+bd acD. 0=+bc ad3.下列四个命题中的真命题为( )A.341,00<<∈∃x Z xB.015,00=+∈∃x Z xC.01,2=-∈∀x R xD.02,2>++∈∀x x R x4.右图中的图象所表示的函数的解析式为 A.|1|23-=x y )20(≤≤x B. |1|2323--=x y )20(≤≤x C.|1|23--=x y )20(≤≤x D.|1|1--=x y )20(≤≤x5.为了得到函数x y )31(3⋅=的图象,可以把函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象( ) A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度6.在△ABC 中,如果 30,sin 3sin ==B C A ,那么角A 等于( )A. 120B. 60C. 45D.30 7.已知函数⎩⎨⎧≤>=,0,2,0,log )(2x x x x f x 若2)()1(=+a f f ,则a 的值为（ ） A.0 B.2 C.4 D.88.满足21x cos 54cos x sin 5sin=π+π的锐角x 为( ) π7π2π9.已知,0>>b a 则a b a 4,3,3的大小关系是( )A.a b a 334<<B.a a b 343<<C.a a b 433<<D.b a a 343<<10.△ABC 中,3,3==BC A π,则△ABC 的周长为( ) A.3)6sin(6++πB B.3)6sin(34++πB C.3)3sin(6++πB D.3)3sin(34++πB 二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中横线上.11.函数)1(log )(22-=x x f 的定义域为 .12.在复平面内，复数i 1+与i 31+-分别对应向量OA 和OB ，其中O 为坐标原点，则AB 对应的复数为 .13.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数,定义域为[]a a 2,1-,则____,=b ._____)0(=f 14.请构造一个满足下面三个条件的函数)(x f :(1)函数在()0,∞-上单调递增; (2)函数为偶函数; (3)函数有最大值为1.满足条件的一个函数)(x f = .15.已知函数c x x x f ++=cos sin )(2的最小值为0,则c 的值为 .16.已知函数)(y x f =的定义域为R ，对于给定的正数K ，定义函数⎩⎨⎧>≤=.)(,,)(),()(K x f K K x f x f x f K 取函数x x f -=2)(，当21=K 时，函数)(x f K 的单调递增区间是 . 三、解答题：本大题共4小题,共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)证明:函数xx e e x f 1)(+=在()+∞,0上是增函数.18. (本小题满分10分) 已知函数0)6(,cos sin cos 2)(2=+=πf x x a x x f . (Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间.19. (本小题满分12分)已知α为锐角，且3)4tan(=+απ.（Ⅰ）求α2tan 的值； （Ⅱ）求αααα2cos sin 2sin cos -的值.20. (本小题满分10分)已知)(x f 是二次函数,不等式0)(<x f 的解集是()5,0,且)(x f 在区间[]4,1-上的最大值是12.(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)是否存在自然数m ,使得方程037)(=+xx f 在区间()1,+m m 内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,说明理由.北京市东城区2010——2011学年度第二学期期末教学目标检测高二数学（文科）参考答案一、 选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．1. C2. A3. D4. B5. D6. A7.C8.B9. C 10. A二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分.11. ()()+∞-∞-,11, 12.i 22-+ 13. 0 1 14. 2-1x （答案不唯一） 15. 1 16 . ()1--，∞ 三、解答题：本大题共4小题,共42分.17. (本小题满分10分) 证明：x x x x ee e e xf 1)(2-=-='-. …………………4分 当()+∞∈,0x 时，102=>e e x ,0>x e ,所以()+∞∈,0x 有0)(>'x f . …………………8分 故xx e e x f 1)(+=在()+∞,0上是增函数. …………………10分 18. (本小题满分10分) 解: (Ⅰ)由0)6(=πf 即06cos 6sin 6cos 22=+πππa ，解得32-=a . …………………2分(Ⅱ)x x x x x x f 2sin 312cos cos sin 32cos 2)(2-+=-= =1)32cos(2++πx . …………………7分故)(x f 的最小正周期为π,单调增区间为Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,65,3ππππ. ………………10分 19. (本小题满分12分) 解: (Ⅰ)由3)4tan(=+απ可得3tan 1tan 1=-+αα,解得21tan =α. …………………3分 所以34411212tan 1tan 22tan 2=-⨯=-=ααα. …………………5分 (Ⅱ)原式=αααα2cos sin 2sin cos -=ααααααααcos 2cos )sin 21(cos 2cos cos sin 2cos 22=-=-. ……9分 由已知α为锐角,且21tan =α,故552cos =α. ………………11分 所以αααsin 2sin cos -的值为52. ……………12分20. (本小题满分10分)解: (Ⅰ)由已知设)0)(5()(>-=a x ax x f ,又)(x f 在[]4,1-上的最大值为12,即126)1(==-a f ，解得2=a .故)5(2)(-=x x x f . …………………4分 (Ⅱ)方程037)(=+xx f 等价于方程03710223=+-x x .设37102)(23+-=x x x h , 则)103(2206)(2-=-='x x x x x h . …………………6分 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈310,0x 时,)(,0)(x h x h <'为减函数; 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∈，310x 时, )(,0)(x h x h >'为增函数. …………………8分 因为,05)4(,0271)310(,01)3(>=<-=>=h h h 所以方程0)(=x h 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4,310,310,3内分别有唯一的实数根,而在区间()),4(,3,0+∞内没有实数根.所以存在唯一的自然数3=m ,使得方程037)(=+xx f 在区间()1,+m m 内有且只有两个不同的实数根. …………………10分。
#河南省伊川高中2010-2011学年期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)
伊川高中2010-2011学年高二数学选修2-2、2-3测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( )A ．3B ．3-C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。
”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。
( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x f y =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（ ）A.x x f =)(B.x x f sin )(=C.xe xf =)( D.x x f ln )(=7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( )第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 11．公式 揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法。
2011年人教版高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
2010~2011学年度下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}，N ={正方体}，则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 7)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α，直线b ∥平面α，则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合，则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中，632,,a a a 成等比数列，则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1,2,3,…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形，且平面AFED ⊥平面BCDEF ，∠ACF =α，∠ABF =β，∠BAC =θ，则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos ∙= B .θβαcos sin sin ∙=C .θαβcos cos cos ∙=D .θαβcos sin sin ∙=。
武昌区2010—2011学年度下学期高二期末考试(数学文)
2010-2011学年度高二年级上学期期末调研考试文科数学试卷本试卷共150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利 ★注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知集合{,,},A a b c = 集合B 满足A B A = ，那么这样的集合B 有（ ） A ．5个 B ．6 个 C ．7 个 D ．8 个2.若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内，那么下列命题中正确的是（ ）. A ．函数()f x 在区间(0,1)内没有零点 B ．函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C ．函数()f x 在区间(1,16)内有零点 D ．函数()f x 在区间(2,16)内没有零点3.如果一个等腰三角形的底边长是周长的15，那么它的一个底角的余弦值为（ ） A.43 B.14 C.23 D.1854.下列各数中最小的一个是（ ）A ．(2)111111B ．(6)210C ．(4)1000D ．(9)81 5.复数52i -的共轭复数是（ ） A ．i +2 B ．i +-2 C ．2i -- D ．2i -6.若,A B 为互斥事件，则（ ）A ()()1P A PB +< B ()()1P A P B +>C ()()1P A P B +=D ()()1P A P B +≤7．在ABC ∆中，若60=A ，16=b ，此三角形的面积3220=S ，则ABC ∆的AB 边的长为（ ）A ．55B ．．51 D ．498.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则12a b+的最小值是（ ）A．．3+．3+．19.若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧><-=.0,log ,0,log 212x x x x x f 若()0f x -<，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1C ．()()+∞-∞-,11,D ．()()1,000,1 -10.圆C 的方程为222)4x y -+=（，圆M 的方程为2225sin )(5cos )1x y θθ--+-=（()R θ∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则CF CE ⋅的最大值是( )A ．6B ．569 C ．7 D ．659二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写. 填错位置，书写不清，模凌两可均不得分. 11.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ．12.随机抽取某小学甲乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. 则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 , .13.对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析时，得到一个回归方程为 1.545y x =+，{1,5,7,13,14}x ∈，则y = .14.已知数列{}n a 的前n 项和为1322+-=n n S n ，则它的通项公式n a =_______________.15.如图，程序框图所进行的求和运算是_________.(填写以下正确算式 的序号)①201614121+⋅⋅⋅+++； ②19151311+⋅⋅⋅+++； ③18141211+⋅⋅⋅+++； ④103221212121+⋅⋅⋅+++.甲班 乙班2 12 11 1 0 13 0 3 1 32 14 2 5（第12题图）(第15题)三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知1cos()cos sin()sin ,3αββαββ+++=且3(,2),2παπ∈求cos(2)4πα+的值.17．（本题共2小题，每小题6分，共12分）<；（Ⅱ）ABC ∆的三边,,a b c 的倒数成等差数列，求证2B π<18．(本小题满分12分)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次， 每次还款数额相同，20个月还清,月利率为1%，按复利计息．若交付150元后的第一个月开始算分期 付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？（最后结果保．．．．．留．4．个有效数字．．．．．） 参考数据．．．．：19(11%) 1.208+= ，20(11%) 1.220+= ，21(11%) 1.232+=.19．(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面相互垂直，已知2AB =，AF =（Ⅰ）求证：EO ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求二面角A DF B --的大小.20．(本小题满分13分)已知三个正数,,a b c 满足a b c <<.ABCDEFO(Ⅰ)若,,a b c 是从{}5,4,3,2,1中任取的三个数，求,,a b c 能构成三角形三边长的概率； (Ⅱ)若,,a b c 是从区间()1,0内任取的三个数，求,,a b c 能构成三角形三边长的概率.21．(本小题满分14分)已知直线l ：1y kx =-与圆C ：22(1)1x y -+=相交于P 、Q 两点，点(0,)M b 满足MP MQ ⊥． （Ⅰ）当0b =时，求实数k 的值；（Ⅱ）当1(,1)2b ∈-时，求实数k 的取值范围.。
北京市西城区(北区)2010--2011学年度高二第二学期文答案
北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期学业测试高二数学（文科）参考答案及评分标准 2011.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. D ；2. A ；3. B ；4. C ；5. C ；6. B ；7. D ；8. D .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 4-； 10. 2-； 11. 6-； 12.53； 13. [0,e]； 14. ①、②、③、④. 注：14题少解不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，所以 {|(2)0}U P x x x =-<ð， ………………………… 4分即集合{|02}U P x x =<<ð. ………………………… 6分 （Ⅱ）因为 U P Q ⊆ð，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩ ………………………… 10分解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩所以 [2,0]a ∈-. ………………………… 13分 注：第（Ⅱ）小问没有等号扣2分. 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，32()6f x x x =-，2()312f x x x '=-． ………………………… 2分所以 曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线斜率是(1)9f '=-． ………………………… 3分 因为 (1)5f =-，所以 曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程是59(1)y x +=--，即940x y +-=. ………… 5分 （Ⅱ）令2()3123(4)0f x x ax x x a '=-=-=，得10x =，24x a =. ………………………… 7分① 当0a =时，2()30f x x '=≥，故()f x 在R 上为增函数. ………………………… 9分② 当40a >，即0a >时，列表分析如下：所以函数()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减．………………………… 13分综上，当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比是q ，依题意 0q >． ………………………… 1分由314S =，得 21(1)14a q q ++=，整理得 260q q +-=． ………………………… 3分 解得 2q =，舍去3q =-． ………………………… 5分所以数列}{n a 的通项公式为112n nn a a q -=⋅=． ………………………… 6分 （Ⅱ）由2nn n b n a n =⋅=⋅， ………………………… 7分 得 231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，所以 234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅． ………………………… 10分 两式相减，得 231(2222)2n n n T n +=-+++++⋅， ………………………… 12分所以 1(1)22n n T n +=-+． ………………………… 13分18.（本小题满分13分）解：设矩形温室宽为m x ，则长为m x λ，依题意有24840x λ=． ………………………… 2分 记矩形温室的占地面积为S ，则2(16)(10)(1016)160S x x x x λλλ=++=+++． ………………………… 5分将24840x λ=代入上式， 整理得3025500016()S x x =++． ………………………… 8分 根据均值定理，当3025x x =时，即55x =（此时815λ=>）时，S 取得最小值． …………… 11分此时，温室的长为85588m 5x λ=⨯=． ………………………… 12分答：矩形温室的长为88m ，宽为55m 时，温室的占地面积最小． ………………………… 13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是{|0}x x >. ………………………… 1分对()f x 求导数，得222()22a x x a f x x x x-+'=-+=. ………………………… 3分显然，方程2()0220f x x x a '=⇔-+= (0)x >.若()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x x a -+=必有2个不相等的正根. …………… 5分所以 480,0,2a a ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得102a <<. ………………………… 7分（Ⅱ）设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <.所以2122()()22()x x x x x x a f x x x---+'==. ………………………… 9分列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，12()()f x f x >.故只需证明1()0f x <. ………………………… 11分 由 120x x <<，且121x x +=，得1102x <<. ………………………… 12分 因为 102a <<，1102x <<， 所以 1111()(2)ln 0f x x x a x =-+<.从而0()0f x <. ………………………… 14分 20.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由 242n n a =+++， ………………………… 2分得 12(12)2212n n n a +-==--. ………………………… 3分 （Ⅱ）由()(12)(14)(12)n n S x x x x =+++，得 11()(12)()n n n S x x S x ++=+⋅. ………………………… 6分所以 12122(21)n n nn n n n b b a b +++=+⋅=+-，即 21212(21)42n n n n n n b b ++++-=-=-. ………………………… 8分（Ⅲ）由1()12S x x =+，得10b =. ………………………… 9分 当2n ≥时， 由 2211122222222()2(21)4[]4(22)(1)14123n n n nnk k nn kk k k b bb +--==--+=-=-=-=----∑∑，得 18(21)(21)3n n n b -=--. 当1n =时，10b =也适合上式，故18(21)(21)3n nn b -=--，*n ∈N . ………………………… 12分因此，存在正数c ==和等比数列1223n n n c c -=⋅=⋅，使得1()()n n n b c c c c +=--对于任意 正整数n 成立. ………………………… 14分。
2010年高二下文科数学期末复习题及答案
2010年高二下文科数学期末复习题及答案一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
）学科网1．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限学科网2．已知0,0a b ≥≥，且2a b +=，则 （ ）A ．12ab ≤ B ．12ab ≥ C ．222a b +≥ D ．223a b +≤ 学科网3．设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a 等于（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1学科网4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称,则a 的值为 （）A ．3B ．2 学科网C ．1D ．-1学科网5．下面的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判定框中,应该填学科网入下面四个选项中的（）学科网A ．c x >B ．x c > 学科网C ．c b >D ．b c >学科网6．已知函数2,0,()2,0,x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩≤则不等式学科网2()f x x ≥的解集为 （ ）学科网A ．[-1,1]B ．[-2,2] 学科网C ．[-2,1]D ．[-1,2]学科网7．已知平面a ⊥平面β, a l β=I ,点A a ∈,A l ∉,直线AB l ∥,直线AC l ⊥,直线m α∥,m β∥,则下列四种位置关系中,不一定成立的是 （ ）学科网A ．AB m ∥ B ．AC m ⊥ C ．AB β∥D ．AC β⊥学科网8．设函数1()21(0)f x x x x=+-<,则()f x （ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数学科网9．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列讲法中正确的是（）A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直学科网B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直学科网C ．过直线m 垂直的直线不可能与平面α平行学科网D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直学科网10．在平面直角坐标系xOy 中,满足不等式组1x yx ⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的（ ）学科网学科网学科网学科网11．如图,模块①∼⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①∼⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为（ ）学科网学科网A ．模块①,②,⑤B ．模块①,③,⑤C ．模块②,④,⑤D ．模块③,④,⑤学科网12．若7,34(0),P a a Q a a a =++=+++≥则P 、Q 的大小关系是（ ）A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．由a 的取值确定学科网二、填空题。
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2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题高二文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题20小题，共5页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校名称，自己的考生号、姓名、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不超出能指定的区域，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器.参考公式：1．线性回归方程：y b x a ∧∧∧=+，121()(),()nii i nii xx y y b a y b x xx ∧∧∧==--==--∑∑2．3322()()b a b a ab a b =+--+第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数11i +所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数()sin cos f x x x =最小值是A ．12B ．12-C ．1D ．1-3.下列命题中的假命题是A ．,lg 0x x ∈∃=RB ．,tan 1x x ∃∈=RC ．3,0x x ∈∀>RD ．,20xx ∈∀>R4.已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程为 ˆˆy bxa =+必过点 A.()2,2 B. ()1.5,0 C.()1,2 D.()1.5,4 5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A.x y 2±=B.x y 2±=C.xy 22±= D.x y 21±=6.函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 7. 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为A.32y x =-+B.34y x =-C.43y x =-+D.45y x =-8.如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S 等于 A.43B.34C.54D.459.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. 35或1- B. 35C.25D. 15或3-10.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅= 的图象的一部分如图所示，则正确的是A ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fC ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f输出S输入N1,0k S ==1(1)S S k k =++k N<1k k =+开始结束是否第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.抛物线28y x =的焦点坐标是___________. 12. 若双曲线2221(0)9x ya a-=>的离心率为2，则a 等于__________.13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业 性别非统计专业 统计专业男 13 10 女 7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为23.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为_________.20()P Kk ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.841 5.0246.6357.87910.82814. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ．三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15. (本小题满分12分)A B C ∆的内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，已知12cos 13A =，156bc =.（1）求A B C ∆的面积；（2）若1c b -=，求a 的值.16.（本小题满分12分）设函数()()32213103f x x ax a x a =--+>．（1）求'()f x 的表达式；（2）若1a =，求函数()f x 的单调区间、极大值和极小值.17.（本小题满分14分）抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线22136x y-=的右焦点重合，过点(2,0)P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A B、两点。
（1）求抛物线C的方程；（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离.18. (本小题满分14分)如图, 在长方体1111ABC D A B C D -中，过A 作1A B 的垂线，垂足为E ，过E 作1A C 的垂线，垂足为F 。
（1）求证：1AF A C ⊥； （2）判断EF 是否平行于平面A B C D ，并证明你的结论。
19.(本小题满分14分)已知1()33xf x =+。
（1）证明：3(0)(1)3f f +=（2）分别求)2()1(f f +-，)3()2(f f +-；（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>过点1(3,)2，且椭圆E 的离心率为32．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在以(0,)A b 为直角顶点且内接于椭圆E 的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．2010-2011学年度第二学期期末教学质量监测高二文科数学参考答案一．选择题（每题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDCDADBC二．填空题（每题5分，共20分）11. (2,0) ； 12.3； 13. 5%; 14. 1:8.三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15. (本小题满分12分)A B C ∆的内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，已知12cos 13A =，156bc =.(1)求A B C ∆的面积；(2)若1c b -=，求a 的值. 解：(1)由12cos 13A =，得2125sin 1()1313A =-=…3分∵156bc = ∴A B C ∆的面积1sin 302S bc A == …6分（2）由156bc =，1c b -=得13,12c b == …8分∴2222a b c bccosA =+- …9分221212132121313=+-⨯⨯⨯…10分25= …11分 ∴5a =. …12分另解：2222a b c bccosA =+- …7分2()22cos b c bc bc A =-+- …9分1212156215613=+⨯-⨯⨯…10分25= (11)分∴5a =. …12分16.（本小题满分12分）设函数()()32213103f x x ax a x a =--+>．（1）求'()f x 的表达式；（2）求函数()f x 的单调区间、极大值和极小值.解：（1）22()23f x x ax a '=--. ………… 2分 （2）1a =时，()321313f x x x x =--+，2()23f x x x '=--令2()230f x x x '=--=,得1x =-或3x =. ………… 4分则当x 变化时，()f x 与()x f '的变化情况如下表：x(),1-∞-1-(1,3)-3(3,)+∞'()f x + 0－ 0+ )(x f递增83递减8-递增∴函数()x f 的单调递增区间是(),1-∞-，()3,+∞…………6分函数()x f 的单调递减区间是()1,3-； ………… 8分 当1x =-时，()x f 取得极大值，极大值为83； ………… 10分当3x =时，()x f 取得极小值，极小值为8-. ………… 12分17.（本小题满分14分）抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线22136xy-=的右焦点重合，过点(2,0)P 且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点。
（1）求抛物线C 的方程；（2）求弦AB 中点到抛物线准线的距离. 解：(1)设双曲线22136xy-=的焦距为2c ，则2369c =+= ∴3c = …2分∴双曲线22136xy-=的右焦点坐标为(3,0) …3分∴抛物线C 的焦点F 的坐标为(3,0) …4分又抛物线C 的顶点在原点设抛物线C 的方程为：22y px = ，则32p = …6分∴抛物线C 的方程为：212y x = …7分 (2) 直线l 的方程为：2y x =- …8分由2212y x y x=-⎧⎨=⎩ 得21640x x -+= …9分设1122(,),(,)A x y B x y ，弦AB 中点为00(,)D x y 则0121()2x x x =+…11分又1216x x +=，∴ 08x = …12分 ∴弦AB 中点到抛物线准线的距离083112p d x =+=+=…14分18. (本小题满分14分)如图, 在长方体1111ABC D A B C D -中， 过A 作1A B 的垂线，垂足为E ，过E 作 1A C 的垂线，垂足为F 。
(1)求证：1AF A C ⊥；(2)判断EF 是否平行于平面A B C D ，并证明你的结论.解：(1)在长方体1111ABC D A B C D -中，B C ⊥平面1A A B∵A E ⊂平面1A A B∴B C ⊥AE …2分 又1AE A B ⊥，1BC A B B =∴A E ⊥平面1A BC …4分 ∵1A C ⊂平面1A B C∴1AE A C ⊥ …5分 又1,EF A C AE EF E ⊥=∴1A C ⊥平面A E F …6分A BCD EF1A1B1C 1D∵A F ⊂平面A E F∴1AF A C ⊥ …7分 (2) EF 不平行于平面A B C D …8分证明如下：假设//E F 平面A B C D则//E F B C …9分 ∵长方体1111ABC D A B C D -中，B C ⊥平面1A A B∴1BC A B ⊥∴1EF A B ⊥ …11分 ∴在平面1A B C 内，11//A B A C …12分11//A B A C 与111A B A C A = 矛盾， …13分 ∴EF 不平行于平面A B C D …14分19.(本小题满分14分)已知1()33xf x =+。