复杂网络的同步及保密通信
复杂网络的同步及保密通信
复杂网络的同步及保密通信
王瑞兵;姚洪兴
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2007(023)030
【摘要】本文以当前的研究热点复杂网络为背景,用Lyapunov稳定性理论和矩阵变换研究了网络中互相耦合的三个节点的混沌同步,提出了一种全局混沌同步方案,并在同步的基础上研究了节点之间的保密通信,最后利用Matlab软件进行数值仿真,仿真结果表明了该方法的有效性.
【总页数】3页(P103-104,199)
【作者】王瑞兵;姚洪兴
【作者单位】212013,江苏镇江,江苏大学理学院;212013,江苏镇江,江苏大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.时变耦合复杂网络的混沌同步在保密通信中的应用 [J], 孙慧静;马启建;赵文飞
2.基于复杂网络的混沌同步及其在保密通信中的应用 [J], 付宏睿;俞建宁;张建刚;丁全红
3.基于三维自治系统复杂网络的混沌保密通信系统 [J], 付宏睿;董永刚;张建刚
4.基于新四翼混沌系统的复杂网络的混沌同步及其在保密通信中的应用 [J], 付宏
睿;史红涛;张建刚
5.复杂网络的混沌同步及一种新的保密通信系统 [J], 付宏睿;俞建宁;张建刚
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基于复杂网络的多级混沌保密通信系统的研究
基于复杂网络的多级混沌保密通信系统的研究付宏睿;俞建宁;张建刚【摘要】基于Lyapunov稳定性理论,研究了全局耦合网络的渐近同步,提出了一种全局混沌同步方案,并将其应用于保密通信.提出了一种复杂网络中多个节点之间进行多次加密的保密通信方法,在发送端,有用信号首先与混沌信号进行合成,然后将合成的混沌信号作用于另一个节点进行2次加密；在接收端,发送系统与接收系统同步以后,信道中传输的信号经2级解调后恢复出原有用信号.最后以Lorenz系统为节点进行数值仿真,验证了结论的可靠性.【期刊名称】《云南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(020)004【总页数】6页(P287-291,295)【关键词】复杂网络;混沌同步;保密通信;混沌加密【作者】付宏睿;俞建宁;张建刚【作者单位】兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TN918自从1990年Pecora和Carroll［1］首次发现混沌同步以后，混沌同步得到各个领域的普遍关注并掀起了研究热潮［2－4］．在复杂动力学网络中，一个重要的现象就是节点之间的同步．如果复杂网络中各个节点代表一个混沌系统，那么复杂网络的同步就是大量节点的混沌同步问题［5－9］．由于混沌信号本身具有良好的特性，所以非常有利于应用在保密通信系统中［10－13］．混沌信号自身具有非周期性连续带宽频谱，类似噪声及对初值极端的敏感性，使得它具有不可预测和天然的隐蔽性，利用上述特点将其应用于保密通信．信号的混沌加密主要是信号的加密，解密以及信号的传输．混沌加密的方式多种多样，但是目前大多数复杂网络的混沌通信系统都是含有2个节点的混沌系统，在发送端经过1次加密，在接收端解密1次就可以恢复有用信号，安全性比较低．本文利用对初值极其敏感的多节点的混沌系统对信息进行加密，多节点的混沌保密通信系统含有3个或更多个节点的混沌系统，可以大大提高混沌保密通信的安全性．本文对复杂网络中具有N个节点的全局耦合网络的全局渐近同步进行了研究，给出了其同步的条件，并将其应用到保密通信中，提出了一种多级混沌保密通信系统的实现方法．最后对3个节点的Lorenz系统的全局耦合网络进行了数值仿真，证明了该方法的有效性．1 模型描述1．1 复杂网络模型考虑一个由N个相同节点通过耦合作用构成的网络，在这个网络中每个节点都是一个n维的动力系统．网络中第i个节点的状态方程为：其中A(xi)+f(xi，t)表示节点间无耦合作用时的混沌系统，xi=(xi1，xi2，…，xin)∈Rn为节点i的状态变量，常数d为耦合强度，H(xj)：Rn→Rn为各个节点状态变量之间的内部耦合函数，也称为各节点的输出函数，假设每个节点具有相同的输出函数，矩阵B=(bij)N×N表示网络的耦合矩阵，当耦合矩阵B描述了一个无权无向拓扑网络时，其定义如下：当i≠j时，若节点i和节点j之间有连接，则bij=1;若节点i和节点j之间不存在连接，则是一个对称矩阵．1．2 复杂网络同步的定义如果所有的 i，j=1，2，…，N，都有 =0，则认为网络(1)达到了同步．2 混沌同步方案2．1 理论分析考虑由N个相同节点组成的全局耦合网络，这N个相同节点构成的全局耦合网络模型如式(1)．全局耦合网络的连接矩阵为：并令各节点的状态变量之间的内部耦合函数为：则N个相同节点的全局耦合网络模型为：设由于混沌系统的状态轨迹都是有界的，而Mi，i+1(i=1，…，N-1)，MN，1都是关于状态轨迹的函数矩阵，故都为有界矩阵．令各个节点的同步误差为：则误差系统为：所以误差系统写成向量形式为：其中，D=diag(d，d，…，d)n，n 是节点的状态变量个数．定理1 若存在耦合强度d＞0，使得BN+BTN对于x1，x2，…，xN(由于混沌是有界的，即x1，x2，…，xN有界)一致负定，则误差系统(3)的零解一致渐近稳定，从而全局耦合网络(2)全局渐近同步．其中：其中，A'=A+AT，Mi，i+1'=Mi，i+1+MTi，i+1，i=1，2，…，N-1，MN，1'=MN，1+MT证明构造Lyapunov函数为：V=eTe则V延误差系统(3)的解的全导数为：N，1．e，由于对于x1，x2，…，xN一致负定，故：˙V＜0，由Lyapunov稳定性定理［14］知，误差系统(3)的零解一致渐近稳定，从而全局耦合网络(2)全局渐近同步．2．2 数值仿真以Lorenz系统为网络节点，取节点数N=3，Lorenz系统为：因为网络中的节点是相互耦合的，故3个节点的全局耦合网络模型为：运用Matlab进行数值仿真，选取耦合参数d=2，仿真结果表明3个节点的初始状态不同，但最终实现了混沌同步．同步误差图如图1所示．3 复杂网络节点间的保密通信为了提高复杂网络节点之间的混沌同步保密通信系统的安全性能与传输性能，提出了如图2所示的复杂网络的多级混沌同步保密通信系统．在发送端，有用信号首先与混沌信号进行合成，将合成的混沌信号作用于第1个节点的混沌系统，然后将传输的混合信号在作用于第2个节点的混沌系统;在接收端，发送系统与接收系统同步以后，经信道传输的混沌信号经过2级解调后恢复出原有用信号．显然，由于有用信号直接作用于混沌系统且经过多次加密，并且在接收端必须经过2级解调才能恢复有用信号，考虑到混沌信号对初值的依赖性与敏感性，故该方案在安全性能方面要优越于以往的同步掩盖保密方案．选择连续信号m(t)=sin(t)，混合信号为s(t)=m(t)+x11(t)，由图2可知：s'(t)=s(t)+x21(t)，s″(t)=s'(t)+x31(t)．设m'(t)和m″(t)分别是第1次和第2次解密后的信号．令节点1和节点2为发射系统：令节点3为接收系统：图3显示了数值仿真结果．很明显，有用信号很快恢复出来．这种基于3个节点的混沌系统的多级混沌同步保密通信系统经过了2次加密，与以往的2个节点的混沌系统同步加密相比有更高的安全性．4 结语本文对具有N个节点的全局耦合网络进行了研究，根据Lyapunov稳定性理论，得到了节点全局渐近同步的条件，使网络能快速的达到同步．提出了一种基于多个节点的多级混沌保密通信系统，并且进行了数值仿真，仿真结果表明本系统很好的实现了保密通信．验证了结论的可靠性．参考文献：［1］ PECORA L M，CARROLL T L．Synchronization in chaotic systems［J］．Phys Rev Lett，1990，64(8)：821 － 824．［2］ CARROLL T L，PECORA L M．Synchronization chaotic circuits ［J］．IEEE Trans Circuits and Systems，1991，38(4)：453 －456．［3］ LIAO Xiaoxin，CHEN Guanrong．On global synchronization of chaotic systems［J］．Dynamics of Continuous，Discrete and Impulsive Systems，2003，10：865 －872．［4］朱清祥，张蕊．陈氏混沌系统的混沌同步［J］．武汉理工大学学报，2008，30(3)：348－358．［5］ ZHANG Rong，HU Manfeng，XU Zhenyuan．Synchronization in complex networks with adaptive Coupling［J］．Physics Letters A，2007，368(8)：276 －280．［6］ ZHOU Jin，LU Junan，LU Jinhu．Pinning adaptive synchronizationof a general complex dynamical network［J］．Automatica，2008，44(4)：996 －1003．［7］胡爱花，徐振源，李芳．复杂网络连接的Chen系统的同步化［J］．系统科学与数学，2007，27(2)：302－313．［8］赵永清，江明辉．基于复杂网络的混沌同步研究［J］．三峡大学学报：自然科学版，2009，31(6)：67－72．［9］吕翎，张超．一类节点结构互异的复杂网络的混沌同步［J］．物理学报，2009，58(3)：1462－1465．［10］王瑞兵，姚洪兴．复杂网络的同步及保密通信［J］．微计算机信息，2007，23(3)：103－104．［11］龚美静，瞿少成，王晓燕．一种通过异结构同步实现混沌保密通信新方法［J］．电子与信息学报，2009，31(6)：1 442－1 444．［12］王晓燕，瞿少成，田文汇．异结构混沌系统同步及其在保密通信中的应用［J］．计算机应用研究，2009，26(5)：1 874－1 876．［13］ AN Xinlei，YU Jianning，ZHANG Jiangang，et al．A new multistage chaos synchronized system for secure communications［C］//2009 Fifth International Conference on Natural Computation．Washington DC：IEEE Computer Society，2009，437 －441．［14］马知恩，周义仓．常微分方程定性与稳定性方法［M］．北京：科学出版社，2001：70－71．。
复杂网络中的同步与控制技术研究
复杂网络中的同步与控制技术研究随着现代科技的飞速发展，网络科学日益成为人类认识世界的重要手段。
而网络科学的一个重要分支——复杂网络，由于其结构复杂、动态演化的特性，成为了研究同步和控制问题的重要工具和领域。
本文将介绍复杂网络中同步和控制的研究现状和发展方向。
一、同步问题复杂网络中的同步问题指的是在网络中，随着时间的推移，网络中的节点之间的状态趋于同步，或者说以某种方式形成同步模式。
对于同步问题的研究，人们一般从微观角度和宏观角度两个方面进行研究。
从微观角度来看，同步问题主要指的是网络中节点之间的耦合方式。
人们通常采用拉普拉斯矩阵等数学工具来分析网络中的节点之间的耦合关系，然后通过构造适当的同步控制策略，使得网络中的节点能够实现同步。
在实践应用中，同步问题被广泛应用于大规模同步通信、机器人控制、生物神经网络等领域。
从宏观角度来看，同步问题主要关注网络中同步现象的普遍性和规律性：当网络规模较大时，网络的同步现象是否具有普遍性、是否存在统计规律等等。
此外，在现实应用中，同步问题的解决也需要考虑网络的稳定性、鲁棒性等特点。
二、控制问题控制技术是现代科技发展的重头戏，而在复杂网络中，控制问题可以看作是同步问题的进一步升级和实现。
复杂网络的控制问题可以分为三个方面：（1）基本的控制：该方法通常对网络本身进行控制，从而实现网络同步。
这里是单耦合节点网络，如果需要控制其他节点行为，在网络中选择一个主人节点对其他节点进行优先控制。
这种方法的优点在于具有较高的控制精度和简单的实现方法。
（2）反馈控制：对于非线性复杂网络，因其非线性性质，直接采用上述方法或者基于拉普拉斯矩阵构建控制器进行优化并不奏效。
此时，采用反馈控制法则对网络中的节点进行控制就成为一种很好的选择。
反馈控制可以有效解决通信网络中的时延和噪声等信号质量问题，从而提高网络的同步性。
（3）时变控制：时变控制是在复杂网络的研究中比较新的控制技术。
该方法可以针对网络中节点状态和拓扑结构的时变性质进行控制。
复杂网络的同步与控制研究
复杂网络的同步与控制研究随着社交媒体和互联网等技术的快速发展，我们所处的社会变得越来越复杂，网络的结构变得越来越复杂。
不仅如此，在现代科技的进步下，许多系统也经常被建立为复杂网络，如电力网、交通网络等。
这些网络的复杂性往往导致诸多问题，如网络中信息传输的延迟问题、系统的不稳定等问题。
因此，如何对复杂网络进行同步与控制研究已成为一个关键的学术领域。
复杂网络同步现象与类型同步在自然界中无处不在。
在物理学、生物学、化学和社会学等领域中，同步现象均有发现。
例如，人的心脏跳动、蝉鸣、火焰的颤动甚至是社交媒体中人们的行为都存在同步现象。
在复杂网络研究中，网络同步现象指的是网络中的每个节点均能够迅速地跟随整个网络的运动，实现网络中各节点的信息传输和数据同步。
网络的同步大体可以分为以下几种类型：1、完全同步。
所谓完全同步是指网络中所有节点的状态向一个共同状态趋近，除状态序列相同外，这些节点的其他参数也都相同。
2、相位同步。
相位同步是指网络中所有节点的完全同步过程中，状态序列相同但是存在一个常数偏移，指的是各节点的相位差，即数据之间相差固定角度。
3、群同步。
群同步是指整个复杂网络可以分成几个子群，每个子群都实现相位同步，但是由于它们之间的没有相位一致，不构成全局相位同步。
4、异步状态。
异步状态是指网络中节点之间没有同步现象，没有周期性的振动行为，系统表现出不连续的状态。
控制复杂网络同步为了控制和实现复杂网络同步，我们需要了解复杂网络中出现不同形式的同步的原因和规律。
通常我们可以通过构建数学模型，对复杂网络中能形成同步的节点进行分析，了解节点相互作用的特征，从而进行网络调节，实现状态同步。
网络同步控制可分为分散控制和集中控制。
在分散控制方法中，每个节点的状态都是独立变化的，每个节点都不需要与其他节点进行交互。
而在集中控制方法中，网络的同步行为由中央控制器进行控制，通过对网络节点之间相互关系的控制，实现网络同步。
目前，对复杂网络的同步控制已有不少的研究成果，包括共振控制、自适应控制、反向控制、参数控制等方法。
网络保密通信中的有限时间同步控制理论研究
网络保密通信中的有限时间同步控制理论研究孟雷【摘要】在网络保密通信中,为了保证保密信息在网络中传输的安全性,提出一种新的有限时间同步控制策略,使得发送端网络与接收端网络能够在有限时间内实现广义输出同步,即发送端网络与接收端网络能在极短的时间内达到同步,并且双方网络满足一种非常复杂的函数关系,从而增加了第三方破解双方网络满足的关系,增强了信息传输的安全性和保密性.应用Lyapunov稳定性理论证明了发送端网络与接收端网络在设计的非线性控制器作用下是如何保证系统稳定性的.仿真实验采用Lorenz系统,结果表明,该网络结构满足无标度特性,在设计的非线性控制器下能够有效地实现有限时间广义输出同步.%In the network secret communication,in order to guarantee the transmission security of secret information in net-work,a new finite-time synchronization control strategy is proposed to realize the generalized output synchronization from the sending-end network to receiving-end network in finite time,and ensure that the two networks can satisfy a complex function re-lationship in shortest time,so as to make the third party crack the relationship satisfying the two networks,and enhance the se-curity and confidentiality of information transmission. According to the Lyapunov stability theory,how to guarantee the system stability of the sending-end network and receiving-end network by using the nonlinear controller was verified. The Lorenz system is used for simulation experiment. The simulation results show that the network structure satisfies the scale-free characteristic, and the nonlinearcontroller can realize the finite-time generalized output synchronization effectively.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2018(041)005【总页数】4页(P47-50)【关键词】有限时间同步;安全通信;广义输出同步;信息安全;发送端网络;接收端网络;非线性控制器【作者】孟雷【作者单位】许昌学院信息工程学院,河南许昌461000【正文语种】中文【中图分类】TN915.08-34;TP391.410 引言网络安全涉及计算机科学、网络技术、通信技术、密码技术、信息安全技术、应用数学、数论、信息论等多种学科。
基于复杂网络的混沌同步及其在保密通信中的应用
（ ｘ ６）Ⅳ Ⅳ 表示 网络 的耦 合矩 阵 ，当耦合矩 阵 描述
了一个无 权无 向拓扑 网络 时，其定 义如 下： 当ｉｊ ＊
同步 ， 后用相关信 号进行 逆运算 ，解调 出发送端 然
时，若节点ｉ 和节点ｆ 之间有连接 ，则６ １ 若节点ｉ ； ＝
发 送的有用信号， 从而达到混沌保密通信的目 的。
＾ ，
有利 于应用在 保密通信 系统 中 ［１。混沌信 号 自身 １６ ３］ － 具有非周期 性连续带 宽频谱 ， 类似 噪声及对 初值极
端 的敏 感 性 ，使得 它 具有 不可 预测 和 天然 的 隐蔽
）
，ｔ ｄ ．Ｊ （ｊ ｉ１ ２ … Ⅳ， ０ （） ） Ｙ ￣ ｘ） ＝ ， ， ， ｆ ，１ ＋ ｂ－ ， Ｉ
本文对 复杂 网络 中具有Ⅳ 爪节 点的全局耦 合 网
收稿 日期：２ １——１ ０ １３２
和节点 之间不存在连接，则６ 。 ｉ－ ６ ， ０ ｂ 壹 Ｊ ｉ ｚ ， ，显
ｉ
然
，
『（ｆ 是～个对称 矩 阵。 ＝６） ，
基金项 目： 国家 自然科学基 金资助项 目 （０ ７Ｏ ８ ；甘肃 省 自然科学基金资助项 目 （Ｚ ０ １Ａ ５０ ０ ６８０Ｏ） ３ Ｓ ５ 一 ２ —３ ，
第３ ５卷 第 ３期
２ １ 年 ５月 ０１
燕 山大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｓ ａ ｉ ｅ ｓｔ ｏ Ｙａ ｙ
ＶＯＩ ５ Ｎ Ｏ． ３ ．３ Ｍ ａ ２０１ ｖ １
文章编号：１ ０ －９ Ｘ （０ １ ３０ ５ —５ ０ ７７ １ ２ １ ）０ —２ ２０
严１
其中，
）
基于混沌同步的保密通信系统设计与实现
基于混沌同步的保密通信系统设计与实现近年来，信息安全问题越来越受到人们的关注。
随着技术的发展，保密通信系统在军事、金融、科研等领域扮演着至关重要的角色。
本文将介绍一种基于混沌同步的保密通信系统的设计与实现，旨在提供一种可行且安全的通信解决方案。
1. 引言在传统的通信系统中，由于信息的传递是通过明文进行的，一旦遭到黑客的攻击，信息的泄露成为了不可避免的。
因此，人们迫切需要一种有效的通信方式来保证信息的安全性。
混沌同步理论就是在这种背景下应运而生的，通过利用混沌现象的不可预测性和复杂性，为保密通信提供一种新的思路。
2. 混沌同步原理混沌同步是指两个或多个混沌系统在耦合作用下，其状态变量之间的关系保持一致。
混沌系统具有极高的敏感性和捕获能力，这使得混沌同步成为一种理论上可行的保密通信手段。
在混沌同步中，发送信号方（发送端）和接收信号方（接收端）之间通过共享的混沌映射来实现信息的加密和解密，从而达到保密通信的目的。
3. 系统设计基于混沌同步的保密通信系统主要由两部分组成：发送端和接收端。
发送端负责将明文信息转化为混沌信号，而接收端则负责将混沌信号还原为明文信息。
3.1 发送端发送端首先需要选择一个混沌系统作为基础模型，如Logistic映射、Chen系统等。
然后，在此基础上构建一个差分方程来描述混沌系统的运动规律。
差分方程的具体形式可以根据具体需求进行调整。
其次，发送端需要选择一个合适的加密算法来对明文信息进行加密。
一种常用的方法是采用置乱和扩频技术，将明文信息转化为随机扰动的混沌信号。
最后，发送端需要通过通信信道将加密后的混沌信号传输给接收端。
3.2 接收端接收端首先需要配置一个与发送端相同的混沌系统来模拟发送端的运动规律。
然后，接收端通过接收信道获取到加密后的混沌信号，并利用混沌同步原理将接收到的混沌信号与自身系统的状态变量进行耦合。
通过耦合力的作用，接收端能够实时地恢复发送端的混沌信号。
最后，接收端需要在恢复的混沌信号上进行解密操作，将混沌信号转化为明文信息。
混沌同步在保密通信中的应用
混沌同步在保密通信中的应用【摘要】混沌理论是20世纪物理学最重大的发现之一。
随着对混沌研究的不断深入，混沌保密通信成为现代通信技术中的前沿课题。
混沌同步是混沌通信的关键问题，特别是近年来混沌系统的同步已经成为非线性复杂科学研究的重要内容。
由于混沌信号具有非周期性、连续宽带功率谱和类噪声的特点，因此使其特别适应于保密通信领域。
本文介绍了两种混沌掩盖保密通信系统的设计方案，并以Lorenz系统为例，根据这两种方案的设计原理，建立了Lorenz混沌掩盖保密通信系统。
从安全度和保真度这两个方面对系统进行分析，为两种设计方案得出一些重要结论，也为混沌保密通信的实际应用提供了研究基础。
【关键词】混沌同步；同步方法；保密通信从1990年Pecora和Carroll首次指出了混沌系统中的同步现象以来，人们对混沌同步现象的应用进行了广泛的研究。
本章主要研究混沌同步在保密通信中的应用，给出了混沌保密通信的两种设计方案，并以Lorenz系统和变形蔡氏电路混沌系统为例分析。
一、混沌保密通信的设计方案1993年，Cuomo和Oppenheim基于串联法用Lorenz系统构造了混沌掩盖保密通信系统，完成了模拟电路实验，他们将两个响应子系统合成一个完整的响应系统，使其构造和驱动系统完全相同，因此在发送器混沌信号的驱动下，接收器能复制发送器的所有状态，达到二者同步。
混沌掩盖通信的基本原理是利用具有逼近高斯白噪声统计的混沌信号在对有用信息进行混沌掩盖，形成混沌掩盖信号，在接收端则利用同步后的混沌信号进行去掩盖，从而恢复出有用信息，混沌掩盖方式不外乎有以下几种方式：在接收端利用同步后的混沌信号进行与之相应的逆运算则可恢复出有用的信息。
1.第一种设计方案这种混沌掩盖通信方式的特点是：用混沌信号去驱动响应系统，只要的功率比的功率小得多，这是保证实现混沌同步的必要条件之一。
这一条件使真实信号完全被混沌信号淹没，使得在信号通道中传送的是混沌信号。
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把节点 １ 的混沌系统作为发射系统
队 ， ＝ － ａ ｘ ＋ ｂ ｘ－ ｘ ｘ＋ ｄ （ － ２ － ｘ ， ＋ ‘＋ ｘ ）
凡 ： 二 ｈ十 ｄ （ － ２ ｘ＋ 、十 气）
凡 ３ 二 一 ｘ＋ ｘ ＇ ＋ ｄ （ － Ｚ ｘ＋ ｘ＋ ｘ ）
节点２ 的混沌系统作为接收系统：
Ａ ＋ Ｍ －－ ３ Ｄ 则误差系 统（ （ ６ ） 全局稳定， 从而三 个节点全局渐近同步。 证明 ： 选择Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ Ｍ数 Ｖ （ Ｉ ） ＝ ｅ ＇ （ ｔ ） Ｐ ｅ （ ｔ ）
而是由众多复杂系统所构成的复杂 网络。 复杂网络由大量的动
力学节点所组成，节点之间通过一定的连接方式组合在一起，
它们之间的连接方式和拓扑结构决定了网络的动力学特性。 在
３ 三个藕合节点的混沌同步方案
３１ 当
理论分析
复杂动力学网络中， 一个既有趣又重要的现象就是节点之间的
同步。关于复杂网络的节点同步， 至今已经有很多文章和专著
产ｌ
（ １ ）
４ ＝ （ ５ ｏ ｒ ｕ ． ４ ， ｆ ＝ （ ｘ ａ － ｝ ｉ ． ｘ ｎ － ３ ， ． ｘ ｎ － Ｘ ｝ ） ＇ ； Ｓ ＝ （ ｅ ａ ， ｃ ａ ． 以＝ （ ｝ ｓ － ｘ ｎ ｓ ｓ － Ｔ ａ ． 、 一 、 ｆ Ａ 十 Ｍ ＿ － ３ Ｄ 为了实现以上三个节点的同步， 就要选取适当的藕合参数 本文以一种新的混饨系统进行分析， 系统如（ ２ 》
。３ 时， 网络（ ） １ 退化为三个节点构成的环状网络 此时
仲卜 日、
、．．，．．．．Ｊ
－ － －－２
１ －２ －
１
０
０
令
一 一 ｒ
０
１
０
介绍。 木文对网络中三个祸合的节点进行了研究， 找出了三个 辆合节点同步的条件， 并将其应用到保密通信中， 最后用Ｍ ａ ｔ － ｌ ａ ｂ 仿真， 证明了该方案的有效性。
其中 Ｐ 为正定对称矩阵， 求导得：
一 （ ’ ‘ “ ： 一 ’ ”
Ｎ， 二 － ａ ｘ＋ ６ ｘ ． － ｘ ｚ ， ｘ ． ＋ ｄ （ － ２ ｘ＋ ｘ ＋ ｘ ）
ｚ＝ ｘ＋ ｄ （ － ２ ｘ＋ ｓ （ ｔ ） ＋ ｘ）
ｄ Ｖ ｄ ｔ （ ｔ ） ＝ － ｅ ． （ ｔ ） Ｐ ｅ （ ｔ ） ＋ 二 ‘ ， ） 尸 ・ （ ： ， 一 、 ｔ ） Ｂ ＇ Ｐ ｅ （ ｔ ） ＋ ｅ 尸 ， ・ ‘ ， ）
（ ５ ）
通信， 将前Ｌ Ｉ Ｊ 提到的环状网络的同步应用到保密通信中， 以节
（ ４ ） 点１ ． ２ 为例， 保密通信方案如图 ２ 所Ｔ
相应的误差动力学方程为
人， 二
－ ３ ｄ
（ － ａ － ３ ｄ ｂ － ｉ ， － ｘ ，
ｘ ． ＋ １
一 （ ｅ ｒ ） － （ ｉ － ＇ ｒ ｓ
其中Ａ ｘ ； 十 ｆ （ ｘ ， ｔ ） 表示节点间无藕合作用时的馄沌系统，
ｄ 艺 ｂ ， Ｉ ｒ ｘ ｔ 表 示 藕 合 项， 、 二 （ － ， ； － Ｘ ， ， ， 一 ， ． ， ， ） Ｅ Ｒ ＇ 是ｉ 节 点 的 状 态 变
量． ｄ 为网 络 节 点之间的 祸 合长 度。 矩阵刀 二 （ ｂ ， ） ｖ ｗ ｝系统 的 拐 合 矩 阵， 当ｉ ＃ ｊ 时， ｂ ， ＝ ｌ ． 如 果 节 点ｉ ， ｊ 之 间 存 在连 接； ６ ； ０， － 如 果
ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍ ｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍ ｅ ｉ ｓ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ．
Ｋ ｅ ｙ Ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ， ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ｓ ｅ ｃ ｒ ｅ ｔ ｃ ｏ ｍ ｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
是 一 个 对 角 矩 阵 ， 当 两 个 藕 合 书 点 通 过 它 们 的 第 ｉ 个 状 态 分 量
王瑞 兵： 硕士研 究生
基金项目：国家博士后基金 （ ２ ０ ０ ３ ０ ３ ３ ４ ９ ８ ） ；省教育斤蓦金 （ ０ ３ Ｋ Ｊ Ｄ １ １ ０ ０ ７ ０和 ０ ３ ５ Ｊ Ｂ ６ ３ ０ ０ ０ ２ ）江苏大学墓金资助项 目
则三个节点的动力学方程分别为
２ 模型描述
２ ． １ 一般的复杂网络模型
ｘ ， 二 Ａ ｘ ， ＋ ｆ （ ｘ ｔ ） ＋ ｄ ｙ ｂ １ ＇ ｘ ，
设ｆ （ ｒ ， （ ｒ ） ， １ ） － ｆ （ ｘ ， （ （ ） ． ｔ ） ＝ 气（ ｉ ＇ ｘ ｅ ） ｆ （ ｘ ， （ １ ） ． １ ） － Ｉ （ ｉ （ ｔ ｂ ｒ ） ＝ Ｍ ｓ （ ｘ ｚ － ｉ ）
（ ０ ２ Ｊ Ｄ Ｑ ０ １ ４ ０３ － Ｊ Ｄ Ｑ ０ ２ ０ ， １ ６ ８ ３ ０ ０ ０ ２ ７ 和１ １ ４ ３ ０ ０ ０ ３ １ ７ ）
则网络三个节点的动力学方Ｊ Ｒ分别为（ ３ ） ， （ ４ ） ， （ ５ ） 所示（ Ｂ 和ｒ 同上） ， ｉ二 一 －， ， ＋ ｂ ） ｑ － ｘ ， ， ｓ＋ ｄ （ － ２ ｘ ， ， 十 ｘ ２ ， ＋ ｘ）
பைடு நூலகம்
（ ｔ ）大 学 ） 王瑞兵 姚洪兴
ＷＡ Ｎ Ｇ Ｒ Ｕ Ｉ Ｂ Ｉ Ｎ Ｇ Ｙ Ａ Ｏ Ｈ Ｏ Ｎ Ｇ Ｘ Ｉ Ｎ Ｇ
摘要： 本丈以当 前的研究热点复杂网络为背景， 用Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ ｔ定性理论和矩阵变换研究了网络中互相辐合的三个节点的鹿 ｉ 沌同步， 提出了一种全局ａ ｒ ８ 同步方案． 并在同步的基藕上研究了节点之间的保密通信， 最后利用Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 软件进行数位仿 弃， 仿真结果表明了该方法的有效性．
二 。 ＇ （ ｔ ） （ Ｂ ＇ Ｐ ＋ Ｐ Ｂ ） ｅ （ ｔ ） ‘ 一 “＇ （ ｔ ） ｅ Ｕ ） ＜ ０
与二 一 、十 、， 十 ｄ （ － ２ ａ 。 十 气 ， 十 翔） 其中动－４ ｔ ） ＋ ｍ （ ｔ ） 表示信道中 传输的信号； ｍ （ ｔ ） 表示要传
１ 引言
相连接时， ｒ ； ， 反之ｒ ； ＝ ， Ｏ
２ ２ 复杂网络同步的定义
万维网的持续扩张， 随着因特网、 人与人之间的联系和交 如 果 对 所 有 的 ４ １ ＝ １ ， ２ ． ． ． Ｎ ， 都 有 ｗ ｔ ｌ ｘ ， （ ｔ ） － ｘ ｝ （ ｔ ） Ｉ ＝ Ｏ ， 则 认 为 往变得越来越紧密。我们面对的不再是单个独立的复杂系统， 网络 （ Ｉ ） 达到了同步．
气二 ｉ ， 十 ｄ （ － ２ ｘ ， ： 十 ｘ ． 十 Ｘ ． ）
ｘ Ｙ Ｚ ＝ － ｘ ａ Ｚ ｓ ＋ Ｙ ｂ ， ｙ 一 ”
（ ２ ）
ｘ ， ， 二 一 ｝ ｝ ＋ ｘ ｘ ｝ ＋ ｄ （ － ２ ｘ＋ ｘ ｎ ＋ ｘ ｒ ， ）
（ ３ ）
（ Ｐ Ｌ Ｃ 技 术 应 用 ２ ０ ０ 例 ， ｛
关谧词： 复杂网络； 混沌同步： 保密通信
中图 分 类号： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献标 识 码： Ａ
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｄ ： Ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍ ｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍ ｐ ｌ ｅ ｘ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｓ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ． Ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ
由于混沌系统都是有界的， 故Ｍｒ ， ， Ｍ ＝ ｒ ， 都为有界矩阵． 令
０
０
１
（ ‘ 二 ４ ２ ， ３ ）
个相同节点通过暇合作用构成的网络， 考虑一个由Ｎ 在这 个网络中每个节点都是一个ｎ 维的动力系统。 网络中每个节点
的 状 态 方 程 为 二 ； 二 Ａ ｓ ， ＋ ｆ （ ｘ ， （ １ ） ， １ ） ＋ ｄ Ｉ ｂ ｒ ｘ ， ， ｉ 一 １ ， ２ ， ０ ， Ｎ ， ｔ ２ ０
则 拐 ｝ ） 一 Ａ ＋ 、 一 均Ｄ ＝ ｄ ｉ ａ ｇ （ ｄ ， ｄ ， ｄ ）
ｄ ， 使 得短ｅ （ ｔ ） ＝ ０
节 点 ， Ｊ 之 间 不 存 在 连 接 六 ’ 一 菩 蜘 一 ’ ２ ． ． ． Ｎ ． ｒ ＝ ｄ ｉ ａ ｇ （ ， ， ｒ ． ． ． ． ｒ ， ）
ｂ ｉ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ｄ ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｌ ｅ ｘ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｓ ｙ ｍ ｐ ｌ ｏ ｉ ｔ ｃ ａ ｄ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｙ ｔ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｍ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｙ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ． Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｙ ａ ｐ ｐ ｌ ｙ ｉ ｔ ｔ ｏ ｓ ｅ ｃ ｒ ｅ ｔ ｃ ｏ ｍ ｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ｔ ｈ ｅ ｅ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｏ ｆ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｉ ｎ ｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｓ
的论文得到两院院士关注 文章编号： １ ０ ０ ８ ０５ － ７ ０ （ ２ ０ ０ ７ ） １ ０ － ３ ０１ － ０ ３ ０２ －
信息安全
复杂网络的同步及保密通信
Ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ＇ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｓ ｅ ｃ ｕ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ