基于滑模控制的一类节点互异复杂动态网络同步研究
２０１１年６月 第６期 电子测试 ＥＬＥＣＴＲ０ＮＩＣ ＴＥＳＴ Ｊｕｎ．２ｏ１１ Ｎｏ．６ 基于滑模控制的一类节点互异复杂动态网络同步研究 张金鑫 （１南京邮电大学自动化学院，南京２１０００３；２淮安信息职业技术学院，淮安２２３００１） 摘要：复杂动态网络同步问题是复杂动态网络研究领域的一个十分重要的研究内容。本文针对一类各个节点都 不相同的复杂动态网络的情况，应用滑模控制理论，设计出一种比例积分滑模面，并最终提出滑模控制准则， 得到系统同步控制器的参数选择方法，使得一类复杂动态网络在有限时间内迅速达到同步。通过选取统一混沌 系统作为复杂网络中的节点，对网络中各个不同的节点分别选择不同的系统参数，对其进行数值仿真，验证了 本文所提出的方法的有效胜。 关键词：复杂动态网络；内部同步；滑模控制；统一混沌系统 中图分类号：ＴＰ１３ 文献标识码：Ａ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｎｏｄｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ （１ ｃｏＨｅｇｅ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎａｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＰｏｓｔｓ＆Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００３；２ ｈｕａｉａｎ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｈｕａｉａｎ ２２３００１） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｓｓｕｅ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｎｏｄｅｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏ１．Ａ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｐｌｕｓ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｓｌｉｄｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔＯ ｏｂｔａｉｎ ａ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ．Ｔｏ ｃｏｎｆｉＨＴｌ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｆａｍｏｕｓ ｕｎｉｆｉｅｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｐａｐａｍｅｔｅｒ ａｒｅ ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｎｏｄｅｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｓｏｍｐｌｅｘ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；Ｉｎｎｅｒ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ；ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｕｎｉｆｉｅｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ０引言 近年来，复杂网络同步引起了许多领域研究人员的 关注，并取得了很多重要的成果 。Ｗａｎｇ等提出了一个 简单的动力学网络模型 ，Ｌｉ Ｃ等对节点问存在延迟时复 杂网络的同步规律进行了分析 ；Ｊｉａｎｇ等人通过节点输 出变量的线性耦合，提出了一种新的复杂动态网络模型 。 在现有的实现复杂网络同步的文献中，网络中所有的节 点都是同动力学方程的，即节点系统方程完全相同。 在实际中，复杂网络的节点常常存在互异的情况， 因此，对于节点结构互异的复杂网络同步的研究是有必 要的。文献【
５］提出了一种实现节点结构互异的复杂网 ２Ｄ１１．６ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ 络的混沌同步方法。由于滑模方法有较好的鲁棒性，更 适合处理这类问题。本文基于滑模控制理论，提出了一 种实现节点结构互异的复杂网络的同步方法。以不同参 数的系统作为节点构成的复杂网络为例，仿真结果证明， 整个网络可以达到同步。 １具有不同节点的复杂动态网络模型 考虑一个由ｍ个节点构成的复杂动态网络，其中单 个节点在不考虑耦合作用时的状态方程为： 毫＝ （誓）， ｌ，２，３，…，ｍ （１） 其中，ｘ 是第ｆ个节点的 维状态变量， ｘ ＝（ ｌ，ｘｆ２，…， ）∈尺”， ＝Ｒ — Ｒ 。 取ｍ个不同结构的混沌系统（１）作为节点，构成如 下复杂动态网络模型： 毫＝ （ ）＋Ｈｉ（ １，Ｘ２，．．．，Ｘｍ）， １，２ ３一，ｍ（２） 式中Ｈ （ ，Ｘ２，．．．， ）为连接节点之问的耦合函 数。当网络达到同步时，状态为Ｘ１：Ｘ２＝…＝Ｘ 。 定义复杂动态网络节点状态变量之间的误差： ｅｉ＝ｘ１一ｘｆ） ｌ，２，３，…，ｍ （３） ＝ ｌ— ＝ （Ｘ，）一 （Ｘ ）＋△ （４） 式中ＡＨ＝Ｈ１（ １，Ｘ２，…Ｘ ）一Ｈ （ １，Ｘ２，…Ｘ ）。 设计目标控制器“ ￣！ｉｍｌｅ （ｆ）ｌｌ，＝０，ｉ＝１，２，…，ｍ成 立，即复杂动态网络（２）内部节点同步。 ２网络控制器设计 为了实现复杂动态网络（２）各节点的状态同步，需 加入一个控制器。带有控制器的复杂动态方程描述为： ｆ． Ｉ＝ （Ｘ１）＋Ｈ１（ ｌ， ２，…，Ｙ ） ＝８（ｘ ）＋Ｈ （ １，Ｘ２，¨．，Ｘｍ）＋Ｂｕｆ ，ｊ，…，ｍ（５） 式（５）中 为控制矩阵。 就单个节点的状态方程可以描述为： ＝Ａ ｘｉ＋ ＋ ｆ，ｆ＝ｌ，２，…ｍ 当 ：ｌ时，“ ＝０。其中Ａ为系统矩阵， 是 控制矩阵，ｇ 代表系统参数不确定的非线性部分。则式（４） 有如下形式： ＝膏ｉ— ＝Ａ １＋Ｂｇｌ＋ ＩＩ Ｌ－ 一（ ＋ ｇ ＋ ）＋△ （６） 为应用滑模控制理论，使得网络内部达到同步，引 入如下假设和引理。 假设１（Ａ１）：假设存在非负数 ，满足不等式： ｌＩｇ１一ｇｉ Ｇｉ ｇ１为第一个节点的非线性部分，ｇ 为第 个节点的 非线性部分，＿ｌ‘Ｉｌ表示范数。 选取比例积分滑模面 ： ６ｆ＝Ｋｅ—Ｉ Ｋ（Ａ—ＢＬ）ｅ（＇ｃ）ｄ （７） 式（７）中增益矩阵Ｋ、Ｌｃ Ｒ ，Ｋ满足ｄｅｔ（ＫＢ）≠０， 需使矩阵Ａ—ＢＬ稳定，矩阵Ａ一 的所有特征值 九 ＜０，（ ＝１，２，３）。对滑模面 求导： ＝Ｋｋｉ—Ｋ（Ａ—ＢＬ）ｅ ＝ Ｋ［ＡｘＩ＋ ｇｌ（ ）一 一ＢｇＭｉ）＋Ｂｕ ＋Ｈｌ－Ｈ￣］－Ｋ（Ａ—ＢＬ）ｅ￣＝ Ｋ［Ａ（ｘ。一ｘｉ）＋Ｂ（ｇ１（ｘ１）－ｇ （ ） ）＋ 。一 ］一Ｋ（Ａ—ＢＬ）ｅｉ＝ ＫＡｅｉ＋ＫＢ［ｇｌ（ １）一ｇ （ ）＋“ ］＋ （ 一 ）一 ＋ＫＢＬｅ￣＝ ）一跳）＋“ （Ｈ１一Ｉ－Ｉ，）＋ＫＢＬ （８） 系统的滑动模态运动要求沿切换面ｓ（ｘ）＝０，在有 限时间内到达理想终点，需满足条件Ｓ＝０以及 ＝０［７１。 理想的控制器： “ ＝一 ＸＩ）＿ｇｆ（Ｘｉ）］＿［（ ）～Ｋ（Ｈ１－Ｈｉ）＋Ｌｅ￣１一（／ｒｍ） ［￡＋ Ｇ ｉｇｎ（６ ） （９） 实际运动中，系统通过切换函数沿切换面上下穿行。 得到控制器： ＝一Ｅ（ＫＢ）Ｋ（Ｈ。一Ｈｉ）＋Ｌｅｉ］ 式（１０）中，ｓｉｇｎ（ｏ。。） （船） ［ｅ＋ＩＩＫｓＧ ，） ｒ～１，０＂ａ＜ｏ （１ ０） ？ｏ，ｏ ＝０，￡＞０。 ｌＩ １，ｏ ＞０ 定理ｌ（Ｔ１）控制器（１ｏ）满足如下稳定条件： Ｔ ＜０ （１１） 证明： 将式子（７）和（９）带入到（Ｉ１）中得： ＝。 ＝。ｆ｛ＫＢ［ｇ （ｘ１）一ｇ （ｘｉ）］＿舳［（煳）～Ｋ（Ｈ 一Ｈ １＋Ｌｅｉ］＿（￣＊ｔｌＫＢｃ，Ｉｔ ｉｇｎ（由＋Ｋ（Ｈ ｏｉｒ｛ＫＢ［ｇｌ（ｘ１）一马（‘）］一 （ 一 ）一脚 一（针』 （ｑ）＋ （ 一 ）＋ ｝＝ ｏ ｛舳［蜀（ｘ Ｌ）一ｇ （‘）］一（ｅ＋ｌ舳 （ｑ）｝≤一ｅ 通过设置￡＞０，系统满足滑模的稳定条件，复杂 动态网络达到同步状态。
设计与研发 ２ｏ＂．６ ３数值仿真 设每个节点的状态方程为参数不同的统一混沌系统 ，形 Ｉ ｌ＝（２５ａ＋１ ０）（ ２一 １） ２＝（２８—３５￣）ｘ１＋（２９ａ一１）ｘ２一ｘＩ ３ 。ｌ ３＝ｘ１ｘ２一（８＋ｏ【） ３／３ （１２） 式中， １，ｘ２，ｘ３是状态变量。参数 ∈［０，１】，当 式（１２）可以改写成如下形式： Ｘ ＝Ａ Ｘ ＋始 ＋Ｂｕｆ，１，２，… （１３） … 『一１０ １０ ０］ ｝１ ０ ０Ｉ１ 其中’ ｌ２０８—０１－８。／３ｊ ’Ｂ ０７ ０ ７１ｌ’ Ｉ Ｉ ｌ ｆＩ ｇ ：１—３５ 。＋２９ 一 。 ３Ｉ，此混沌系统的动态特 １ Ｘｉｌｘ ２一ｃＬ，ｘ３／３ ｌｌ
图１统一混沌系统的相位图 系统的不确定由ｇ 中的 来表示，选择增益矩阵 Ｋ：ｄｉａｇ（１，ｌ，１），煳＝ｄｉａｇ（１，ｌ，１），矩阵 一Ｂ的特 征值设置为Ｐ＝［一５—５．００１—５．０００１］，通过节 点配置的方法，得到，矩阵Ｋ（Ａ一日１在计算中可以当 做Ｋ（Ａ—Ｂ １＝ｄｉａｇ（－５—５．００１—５．０００１），得至０滑 模面： Ｉ 。＝Ｐ ＋ ５Ｐ ） ｝ ：＝ｅ ＋ ５ｅ ） （１４） ｌＩ ＝ｅ，＋ ５已。 ）
图２ 未施加控制器的各节点之间第一个状态的李 萨育图
图３施加控制器的节点之间第一个状态的李萨育图 对比图２、图３可以看出，网络的节点状态在加上 控制器后达到同步。 （下转４６页） ∞ ∞ 如 加 ０∞ 参考文献 ［１】 ［２】 ［３】 【４］ ［５】 Ｍｉｌａｎ Ｓｏｎｋａ，Ｖａｃｌａｖ Ｈｌａｖａｃ，Ｒｏｇｅｒ Ｂｏｙｌｅ．图像处理、 分析与机器视觉［Ｍ】．２版．北京：人民邮电出版社， ２００２． ＳＯＮＫＡ Ｍ，ＨＬＡＶＡＣ Ｖ，ＢＯＹＬＥ Ｒ．Ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ ｍａｃｈｉｎｅ ｖｉｓｉｏｎ（２ｎｄ）［Ｍ］．Ｔｈｅ ｕｎｉｔｅｄ ｓｔａｔｅｓ：ＰＷＳ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ，１９９８． 王植，贺赛先．一种基于Ｃａｎｎｙ理论的自适应边缘检 测方法［Ｊ】．中国图像图形学报，２００４，９（８）：９５７—９６１． 孙即祥．图像分析［Ｍ］．北京：科学出版社，２００５． Ｌａｍ Ｌ，Ｌｅｅ ＳＷ，Ｓｕｅｎ Ｃ Ｙ．ＴｈｉｎｎｉｎｇＭｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｅｓ： ａ Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ Ｓｕｒｖｅｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ＰＡＭＩ， １９９２，ｌ４（８）：８６９－８８５． ［６】 【７】 【８］ 尹平，王润生．自适应多尺度边缘检测［Ｊ１．软件学 报，２０００，１１（７）：９９０—９９４． Ｄｅｍｉｇｎｙ Ｄ．Ｏｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｌｉｎｅａｒ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ 【Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００２，１１（７）：７２８— ７３７． 崔屹．图像处理与分析一数学形态学方法及应用［Ｍ】． 北京：科学出版社，２０００． 作者简介： 陈志强。中北大学信息与通信工程学院硕士研究 生。研究方向为信号与信息处理、图像处理。 Ｅ－ｍａｉｌ：ｔｇｗｚｃｚｑ＠ｙｅａｈ．ｎｅｔ （上接３３页） ４结束语 本文提出了一种实现节点结构互异的复杂动态网络 的混沌同步方法。以不同结构混沌系统作为节点构造复 杂动态网络模型，基于网络内部同步思想，利用滑模控 制理论设计控制器，得到网络内部达到同步的条件，网 络各节点达到状态同步。 参考文献 ［１］ ［２］ ［３］ 【４］ 汪小帆，李翔，陈关荣．复杂网络理论及其应用【Ｍ】． 北京：清华大学出版社，２００６． Ｗａｎｇ Ｘ Ｆ，Ｃｈｅｎ Ｇ．Ｓｙｎｃｈｒ０ｎｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｍａｌｌ—ｗｏｒｌｄ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ．Ｊ．Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｈａｏｓ， ２００２，１２（１）：１８７—１９２． Ｌｉ Ｃ，Ｃｈｅｎ Ｇ．Ｓｙｎｃｈｒ０ｎｉｚａｔｉＯｎ ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｄｅｌａｙｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ Ａ， ２００４，３４３：２３６－２７８． Ｊｉａｎｇ Ｇ Ｐ，Ｔａｎｇ Ｋ Ｓ，Ｃｈｅｎ Ｇ Ｒ．Ａ ｓｔａｔｅ－ｏｂｓｅｒｖｅｒ－ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ【Ｊ】．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉ０ｎｓ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｉ，Ｒｅｇｕｌａｒ Ｐａｐｅｒｓ，２００６，５３（１２）：２７３９—２７４５． 吕翎，张超．一类节点结构互异的复杂网络的混沌同 步［ＪＪ＿物理学报，２００９，５８（３）：１４６２—１４６６． Ｇ（ｉ ｎｙａｚ Ａｂｌａｙ．Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｕｎｉｆｉｅｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ：Ｈｙｂｒｉｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９（３）：５３１－５３５． 高为炳．变结构控制理论基础【Ｍ】．北京：中国科学 技术出版社，２０００． Ｊ．Ｈ．Ｌ ｉｉ，Ｇ．Ｒ．Ｃｈｅｎ，Ｄ．Ｚ．Ｃｈｅｎｇ，Ｓ．Ｃｅｌｉｋｏｖｓｋｙ．Ｂｒｉｄｇｅ ｔｈｅ ｇａｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ Ｌｏｒｅｎｚ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃｈｅｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．，２００２（１２）： ２９１ ７－２９２６． 作者简介： 张金鑫，南京邮电大学自动化学院控制理论与控制 工程专业硕士研究生，淮安信息职业技术学院，讲师。 主要研究方向为混沌与复杂网络控制。 Ｅ－ｍａｉｌ：ｊａｒｏｄｍａｒｓ＠ｓｏｈｕ．
复杂动态网络的牵制同步控制
第３４卷第５期
２０１０年９月 燕山大学学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＹａｎｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ＶＯ１＿３４ ＮＯ．５
Ｓｅｐｔ，２０１０
文章编号：１００７—７９１Ｘ（２０１０）０５—０４５９—０６
复杂动态网络的牵制同步控制
柳亭，褚衍东 ，张建刚，李红敏
（兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州７３００７０）
摘 要：研究了复杂动态网络的牵制同步控制。首先，阐述了一个新的动态网络，这个网络具有不同的节点结
构，而且每个节点都是具有相同维数的动力系统。通过设计合适的控制器，此网络的状态将指数同步到一个稳
定的状态。其次，给出了一些同步准则和一个例子去验证理论结果。ＭＡＴＬＡＢ仿真结果表明，在整个网络被控
制到平衡点时，在网络中随机地选择两个节点施加牵制控制，甚至仅对网络中度最大的那一个节点施加牵制控
制，都能使网络的状态在很短的时间内达到同步。ＭＡＴＬＡＢ仿真结果与理论分析相一致。
关键词：复杂动态网络；同步；牵制控制；指数稳定；混沌系统
中图分类号：ＴＰ３９３；ＴＰ２７１；Ｏ２３１ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—７９１Ｘ．２０１０．０５．０１６
０ 引言
在过去的十年里，复杂动态网络已经成为一个
备受关注的热点话题，在许多领域都吸引着越来越
多的关注，如：从物理学到生物学、化学和计算机
科学［１４［ｏ近年来，同步问题已经成为人们最感兴
趣的问题。事实上，同步现象在自然界中普遍存
在。例如：蟋蟀是经由摩擦脚部而发出声音，在夏
目的黄昏，漫山遍野的蟋蟀叫响的声音有时候会达
到同步，这种现象令人叹为观止。
耦合混沌系统在大规模网络中的同步问题已
经在过去的十年里得到研究［５－９］ｏ在这些工作中，有
的作者只是集中讨论完全规则的网络，如连续细胞
神经网络和离散耦合映象格子［６－９］而有的作者研
究随机耦合网络的同步。但是，大部分的现实网
络，如：万维网，食物网和新陈代谢网络既不是完
复杂网络的控制与同步技术研究
复杂网络的控制与同步技术研究
随着互联网的发展和人类对复杂系统的日益深入研究，复杂网络的研究也成为了当前热门的话题之一。复杂网络由大量的节点和连接组成，具有高度的复杂性和非线性特性，广泛应用于生物、社会、物理和工程等领域。为了更好的研究复杂网络，我们需要掌握有效的控制和同步技术，本文就从这两个方面进行探讨。
一、复杂网络的控制技术
复杂网络控制是指通过某种策略或方法来改变网络的节点连接关系以达到控制系统某些状态或行为的目的。常见的复杂网络控制策略有三种：延迟控制、分散控制和中心控制。
1、延迟控制
延迟控制是通过改变网络中某些节点的信息传递延迟时间以达到控制系统的目的。延迟控制可以实现对网络簇间同步的控制，应用于半导体激光器阵列、生物节律同步和大型发电厂技术等领域。
2、分散控制
分散控制是指在网络中增加控制节点，通过对这些节点的连接状态进行控制来实现整个网络的控制。相较于中心控制，分散控制实现更为灵活，适用于无线传感器网络、智能交通系统等领域。
3、中心控制
中心控制是指利用中心控制节点来实现整个网络的控制。中心节点可以通过局部信息和全局信息来控制整个网络的状态或行为，适用于电力系统和交通运输领域。
二、复杂网络的同步技术 同步是指在复杂网络中，所有节点在某些特定条件下一致达到某种状态的过程。常见的同步技术有两种：全局同步和局部同步。
1、全局同步
全局同步是指所有节点同时达到相同的状态，且状态间的错误和误差都为零。全局同步技术包括基于反馈法和非线性控制的同步算法。
2、局部同步
局部同步是指网络中的节点在一定条件下达到同步，但并不要求所有节点都达到同步状态。局部同步技术包括基于反馈法、动态协调和异质性控制的同步算法。
三、复杂网络控制和同步技术在实际中的应用
复杂网络控制和同步技术广泛应用于电力系统、交通运输、智能制造、无线传感器网络等领域。在电力系统中，通过控制中心节点的电力调节来实现电力系统的稳定运行；在交通运输中，通过分散控制节点来协调交通流量来减少交通拥堵；在智能制造领域，同步技术可以使机械臂动作更加和谐，提高制造效率。
不同节点动态的复杂网络外部同步牵制控制
不同节点动态的复杂网络外部同步牵制控制
曹素雯
【期刊名称】《计算机技术与发展》
【年(卷),期】2013(000)011
【摘 要】研究节点动态不同的两个复杂网络的外部同步问题。运用牵制控制方法，网络模型选取节点输出线性耦合模型，基于输出控制思想，设计结构简单的牵制控制器，对响应网络中的部分节点施加输出反馈控制，使得两个复杂动态网络达到外部同步，即实现响应网络与驱动网络的渐近同步。根据李雅普诺夫稳定性理论，推出相应的同步准则，得到控制器参数选择条件。仿真时，驱动网络和响应网络分别选取Lorenz系统和Lü系统，对全局耦合网络和最近邻耦合网络两个典型网络拓扑进行仿真，验证了所提方法的有效性。%Research the synchronization issue
between two output-coupling chaotic complex networks with different
node-dynamics. By using pinning control method,design output controller
with simple structure and apply output feedback control on part nodes of
response network to get the outer synchronization between two coupled
networks,that is,response network and driving network get asymptotic
syn-chronization. The criteria for choosing control parameters are
obtained based on Lyapunov stability. Taking the Lorenz's system and
复杂网络中的时滞同步问题研究
复杂网络中的时滞同步问题研究
在现代社会中，网络已经成为我们生活中不可或缺的一部分。但是随着网络规模越来越大，复杂网络出现了越来越多的时滞同步问题。这些问题在物理系统、经济系统、社会系统等领域中都有广泛的应用。因此，时滞同步问题的研究变得至关重要。
什么是时滞同步问题？
在复杂网络中，时滞同步问题是由于网络中各节点之间的通信延迟不同，导致节点之间无法实现完全同步的问题。当网络规模增大时，节点之间的通信延迟就会出现巨大的差异，这些差异就可能导致时滞同步现象的出现。
如何解决时滞同步问题？
为了解决时滞同步问题，研究者们提出了一系列的方法。
首先，可以采用自适应控制算法来调整节点之间的通信延迟。这种方法可以自动调整延迟大小，从而使节点之间的同步误差最小。
其次，可以采用滑模控制算法来消除节点之间的通信延迟。这种算法通过引入虚拟控制系统，从而实现对节点之间通信延迟的控制。 再次，可以采用反馈控制算法来调整节点之间的同步误差。这种算法通过采集节点之间同步误差的反馈信号来调整节点的控制参数，从而实现同步控制。
最后，可以采用神经网络算法来设计同步控制器。通过训练神经网络来学习网络中节点之间的同步规律，从而设计出更加有效的同步控制器。
时滞同步问题在网络中的应用
时滞同步问题在现代社会中有着广泛的应用。例如，在通信领域中，时滞同步问题可以影响网络中的数据传输速度和稳定性。在金融领域中，时滞同步问题可以影响股价的波动和交易的效率。在能源系统中，时滞同步问题可以影响电网的稳定性和安全性。
结论
综上所述，时滞同步问题是一个十分重要的研究领域。我们需要采用合适的方法来解决时滞同步问题，从而提升现代社会中各领域的同步效率和稳定性。
复杂动态网络的控制研究
第３１卷第３期 ２０１３年９月 苏州农业职业技术学院学报 ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＵＺＨＯＵ ＰＯＬＹＴＥＣＨＮＩＣ ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ ＯＦ ＡＧＲＩＣＵＴＪＴＵＲＥ Ｖ０ｌ＿３１ Ｎｏ．３ ＳｅＤ．２０ｌ３
复杂动态网络的控制研究
刘江南
（衡阳职业技术学院，湖南衡阳４２１２００）
摘 要：对复杂动态网络的控制研究进展进行了全面的综述，指出了该领域的研究热点和难点，明 确了其中存在的重点问题，并指出了今后有意义的研究方向及其可能的解决办法。 关键词：复杂网络；控制
１ 引言 复杂网络是几年来随着网络理论和计算机技术
的飞速发展而出现的一个新的研究方向。它的出现 不仅顺应了现代科技的发展趋势，而且反应了在以信
息科学为支柱的新世纪中，各学科理论及应用交叉、 渗透和融合的发展趋势。
从１９４８年维纳的《控制论——关于在动物和机 器中控制和通信的科学》出版半个多世纪以来¨Ｊ，人 们一直在思考着如何提高人与机器之间的交互（通
信）能力，不断实现着“上九天揽月，下五洋捉鳖”的
梦想。对越来越复杂的系统的更为有效的控制，成为 现代控制理论面临的一个主要挑战。
在１９９０年三位数学物理学家关于用小的反馈扰 动牵制控制混沌的开创性工作之后 Ｊ，混沌控制的
研究取得了丰硕的成果。期间，对于由大量混沌振子
以某种耦合方式连接在一起而构成时空混沌系统的 控制也有不少的研究，但这些研究基本上都是针对具
有规则拓扑结构的网络来讨论的。 复杂网络的研究至今已经初成气候，并将随着新
世纪的步伐而迅速发展。本文主要论述了近年来复 杂网络建立的基本模型以及控制方面的研究进展，并
指出了今后有意义的研究方向及其可能的解决办法。 ２复杂网络的基本模型
要对不同的复杂网络进行描述和研究，首先要对 它们建立相应的数学模型。建立能够准确反映实际
网络系统特性的网络模型是研究复杂网络的基础。 因此，建模问题在复杂网络的研究中具有重要的意 义。以下主要介绍复杂网络的几种基本模型。
复杂动态网络同步与稳定性的分析与控制的开题报告
复杂动态网络同步与稳定性的分析与控制的开题报告
一、选题背景和意义
复杂动态网络是一类由许多相互作用的单元组成的网络，包括生物、社会、经济和物理等许多领域。同步和稳定性是复杂网络研究的两个重要问题，它们在社会、生态、科技和其他领域中都有着广泛的实际应用价值。因此，对复杂动态网络的同步和稳定性进行深入研究，对于对社会经济的发展、人类生存环境的改善、网络通信的优化等方面都有着重要的意义。
二、研究目的
本文旨在研究复杂动态网络的同步和稳定性问题，分析影响同步和稳定性的因素及其相互关系，探究网络同步过程的动力学机制，构建适当的数学模型和控制算法，从而为实际应用提供理论基础和指导性的建议。
三、研究内容和方法
本文主要从以下几个方面进行研究：
1. 复杂动态网络同步的分析：综述同步的定义、原理和模式，梳理各种复杂网络模型的同步机制、同步方法和同步性质，深入研究带有时滞的动态网络的同步问题。
2. 复杂动态网络稳定性的分析：分析网络中各个节点的动态行为特征、复杂网络结构的稳定性特点，探究复杂动态网络的稳定性分析方法，以及网络中各种稳定性问题的解决方案。
3. 复杂动态网络同步和稳定性的控制：采用现代控制理论和算法，设计适当的控制策略和算法，分析控制方法对网络同步和稳定性的影响，探究机制和优化方法。
本文的研究方法主要包括理论分析、数值计算、仿真实验等多种方法。建立数学模型，使用Matlab、Python等软件进行仿真实验；综合应用控制理论和算法等，对复杂动态网络的同步与控制进行分析和研究。
四、论文预期结果
本文预期得出以下结论：
1. 系统总结复杂动态网络同步和稳定性的各种研究成果，明确研究现状、问题和进一步工作方向。 2. 提出复杂动态网络同步和稳定性的数学模型和控制方法，并验证其可行性和效果。
3. 探究网络拓扑结构和节点的性质如何影响同步和稳定性，系统分析各种因素对网络同步和稳定性的影响。
4. 给出复杂网络同步和稳定性控制的优化方案，设计具有实际应用价值的算法和控制器，并对其性能进行评估和优化。
节点非线性耦合的复杂动态网络同步控制研究
第２２卷第８期 ２０１２年８月 计算机技术与发展
ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ Ｖｏ１．２２ Ｎｏ．８ Ａｕｇ． ２０１２
节点非线性耦合的复杂动态网络同步控制研究
顾梦祺 ，蒋国平 ，张金鑫
（１．南京邮电大学自动化学院，江苏南京２１００４６；
２．淮安信息职业技术学院电子工程学院，江苏淮安２２３００３）
摘要：文中研究节点状态非线性耦合的复杂动态网络的局部同步和全局同步的问题。不同于现有的这类网络的利用节
点状态变量设计控制器进行同步控制的方法，提出了一种设计同步控制器的新方法，该方法只需利用网络节点输出变量
构造控制器，使其达到同步，克服了现有方法利用节点状态变量设计控制器存在的不足，使控制器实现起来更加简单。利
用Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法给出这类复杂网络的同步准则，以￣ｒｅｎｚ混沌映射作为复杂网络的节点进行数值仿真，研究表明，这种方 法能够使节点状态非线性耦合的复杂动态网络达到同步，通过系统仿真，证明了文中所提方法的有效性。
关键词：复杂动态网络；非线性内部耦合；局部同步；全局同步
中图分类号：ＴＦｒ３１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—６２９Ｘ（２０１２）０８—０１０７－０４
Ｓｙｎｅｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｄｙｎａｍｉｃａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ
Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｌｙ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｎｏｄｅｓ
ＧＵ Ｍｅｎｇ—ｑｉ ，ＪＩＡＮＧ Ｇｕｏ—ｐｉｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎ—ｘｉｎ
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ。Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００４６－Ｃｈｉｎａ；
２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。Ｈｕａｉａｎ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨｕＭａｎ ２２３００３。Ｃｈｉｎａ）
复杂网络中的同步与控制技术研究
复杂网络中的同步与控制技术研究
随着现代科技的飞速发展，网络科学日益成为人类认识世界的重要手段。而网络科学的一个重要分支——复杂网络，由于其结构复杂、动态演化的特性，成为了研究同步和控制问题的重要工具和领域。本文将介绍复杂网络中同步和控制的研究现状和发展方向。
一、同步问题
复杂网络中的同步问题指的是在网络中，随着时间的推移，网络中的节点之间的状态趋于同步，或者说以某种方式形成同步模式。对于同步问题的研究，人们一般从微观角度和宏观角度两个方面进行研究。
从微观角度来看，同步问题主要指的是网络中节点之间的耦合方式。人们通常采用拉普拉斯矩阵等数学工具来分析网络中的节点之间的耦合关系，然后通过构造适当的同步控制策略，使得网络中的节点能够实现同步。在实践应用中，同步问题被广泛应用于大规模同步通信、机器人控制、生物神经网络等领域。
从宏观角度来看，同步问题主要关注网络中同步现象的普遍性和规律性：当网络规模较大时，网络的同步现象是否具有普遍性、是否存在统计规律等等。此外，在现实应用中，同步问题的解决也需要考虑网络的稳定性、鲁棒性等特点。 二、控制问题
控制技术是现代科技发展的重头戏，而在复杂网络中，控制问题可以看作是同步问题的进一步升级和实现。复杂网络的控制问题可以分为三个方面：
（1）基本的控制：该方法通常对网络本身进行控制，从而实现网络同步。这里是单耦合节点网络，如果需要控制其他节点行为，在网络中选择一个主人节点对其他节点进行优先控制。这种方法的优点在于具有较高的控制精度和简单的实现方法。
（2）反馈控制：对于非线性复杂网络，因其非线性性质，直接采用上述方法或者基于拉普拉斯矩阵构建控制器进行优化并不奏效。此时，采用反馈控制法则对网络中的节点进行控制就成为一种很好的选择。反馈控制可以有效解决通信网络中的时延和噪声等信号质量问题，从而提高网络的同步性。
（3）时变控制：时变控制是在复杂网络的研究中比较新的控制技术。该方法可以针对网络中节点状态和拓扑结构的时变性质进行控制。结合智能算法和机器学习等技术，可以实现更高效和更准确的控制，有效提高复杂网络的控制能力。
复杂网络中的同步控制技术研究
复杂网络中的同步控制技术研究
当我们面对一个复杂网络时，往往需要考虑如何让网络中的各个节点之间进行同步，以达到更高效率和更好的表现。同步控制技术，则成为了我们探究这个问题时需要关注的重要方面之一。
同步问题是复杂网络中的一个重要问题，因为它涉及到了在一个复杂系统中如何实现节点间精准的状态同步，能够对系统动态行为进行调节，协同实现任务。在现代科学技术的诸多领域，同步控制技术被广泛地运用，如物流运输、电力系统、生物学、社交网络、航空航天等领域。因此，研究同步控制技术能够提高我们对复杂系统的掌握，并在实际应用过程中得到有效的验证和应用。
目前，同步技术主要研究两个方面，一是如何在稳态中实现同步，二是如何在非线性动态系统中实现同步。其中，前者主要涉及到网络同步控制的设计和应用，后者则是研究非线性动态系统同步控制的理论基础和方法。
在复杂网络中，同步控制的问题复杂多变，对于不同的网络结构和运行模式，需要采用不同的同步控制策略。现有的研究表明，同步控制理论、控制方法和控制算法是近些年来同步控制领域中的热点研究内容。
在同步控制理论中，目前存在的一些主要理论包括自适应同步理论、鲁棒同步理论和非线性解析同步理论等。自适应同步理论主要是研究如何将自适应算法应用到同步调节中，从而实现从自适应状态到同步状态的转变。而鲁棒同步理论则是从稳健性的角度出发，研究如何提高系统的鲁棒性，便于系统对环境变化和误差扰动作出稳定反应。非线性解析同步理论是从求解系统稳定性方程出发，采用解析方法分析同步控制问题，从而为同步控制提供了一种有效的理论支持。
在同步控制方法中，主要研究三种类型：时间尺度同步控制、频率同步控制和混沌同步控制。其中，时间尺度同步控制主要是研究如何通过设计不同的时间尺度，使系统中的节点能够精确地进行同步。频率同步控制则是从信号分析和频域控制的角度出发，研究如何通过分析复杂网络的频率信息，设计同步控制算法提高节点之间的同步精度。而混沌同步控制则是从混沌现象及其控制方法的角度出发研究如何将控制混沌现象的方法应用到同步控制中。
复杂动态网络的混沌同步与控制的开题报告
复杂动态网络的混沌同步与控制的开题报告
一、研究背景与意义
复杂动态网络作为一种新兴的研究领域，涵盖了物理、化学、生物、社会等多个学科，它由众多节点和连接它们的边组成，节点之间的交互形式复杂多样，因而具有高度的异质性和复杂性。复杂动态网络的研究可以为人类社会带来重大的科技和社会福祉价值，例如：自适应控制网络，不能稳定化的社会系统等都是很好的应用。
在很多实际应用中，正是因为网络节点之间的异构性、不对称性和非线性等特性所带来的噪音、干扰等因素，很容易使得网络处于混沌状态。当网络出现混沌状态时，节点之间的信息交互变得非常复杂、不可预测、难以控制，给网络的应用带来了很大的挑战。
因此，研究复杂动态网络的混沌同步与控制，不仅能够深入了解网络节点之间的交互特性和物理本质，而且可以为解决实际工程和社会问题提供理论基础和技术手段。
二、研究目的与内容
本课题主要研究复杂动态网络的混沌同步和控制方法，通过对网络节点之间的信息交互进行调控，实现网络节点的同步和控制。
具体来说，主要研究以下内容：
1、复杂动态网络的混沌同步机制及调控方法。
2、复杂动态网络的混沌控制机制及控制方法。
3、混沌同步和控制方法在具体应用中的实现和优化。
三、研究方法与技术路线
本课题主要采用数学建模方法和计算机仿真等技术手段，具体技术路线如下： 1、通过数学建模方法将复杂动态网络的节点之间的交互过程表示为一组微分方程或差分方程，并推导出网络的同步和控制机制。
2、通过计算机仿真技术，实现对网络的同步和控制过程的模拟和分析，探究各种因素对同步和控制效果的影响，进行参数优化和技术改进。
3、在理论研究的基础上，结合具体应用场景，设计并实现混沌同步和控制的应用，并对其性能进行评估和改进。
四、预期成果与创新点
本课题预期达到以下成果和创新点：
1、实现基于数学模型和计算机仿真的复杂动态网络混沌同步和控制方法。
2、设计并实现具有实际应用价值的混沌同步和控制系统。