磁场源 大学物理

dq d(Sσ ) d(SD) dΦD 推导： 推导：I = = = = dt dt dt dt dΦD 定义： 定义： 位移电流 Id ≡ dt
dD 位移电流密度 Jd ≡ dt
普遍的安培环路定理(The General §6.6 普遍的安培环路定理 Form of Ampere′s Circuital Theorem ) ′ Maxwell将原安培环路定理推广为： 将原安培环路定理推广为： 将原安培环路定理推广为
L L
(r < R) 0 µ0 ∑I内 = µ0I (r > R)
于是
0 B = µ0I 2πr
B∼r曲线： B ∼ 曲线 曲线： o
(r < R) (r > R)
方向与I B方向与I方向之间成右手螺旋关系 B∝1/r ∝ R r
[思考] 无限长圆柱电流的磁场？ 思考] 无限长圆柱电流的磁场？
[例6-1] 一段直线电流的磁场 例
l + dl l ξ
I
方向相同( P点：各 dB方向相同(⊗) dθ θ
µ0 Idl ⋅ ξ ⋅ cosθ θ0 dB = ⋅ 3 θ 4π ξ r P 2 dl = d(rtgθ )= r sec θdθ ξ = r secθ µ0 I cosθdθ → dB = 4π r
(r < R) 0 µ I 无限长圆柱面电流： ⑷无限长圆柱面电流： B = 0 (r > R) 2π r
⑸无限大平面电流： 无限大平面电流：
µ0 j B= 2
B = µ0nI 载流长直螺线管和细螺绕环： ⑹载流长直螺线管和细螺绕环： 内 B外 = 0
dΦD 位移电流： ⒐位移电流： Id ≡ dt
B⋅ dl = µ0 ∑I内 ∫
L
I内： 穿过以路径L为边界的任意曲面的电流 能穿过以路径L 与路径L相铰合link). (与路径L相铰合 ). 当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋 关系时,取I内为正,否则为负. 关系时, 为正,否则为负.
e.g. I1
L I2 I4 I3
∫ B⋅ dl
L
= µ0 (I1 − I2 + 2I3 )
Idl
R
I o
ξ θ
对称性→ 对称性→
dB
x X
µ0 Idl ⋅ ξ dBx = ⋅ 3 sin θ 4π ξ
B = i ∫ dBx
µ0I sin θ µ0I sin θ 2π R B=i dl = i 2 2 ∫L 4πξ 4πξ 2 µ0IR
= i 2 2 3/ 2 2(R + x )
(-∞ < x < ∞) ∞
→ B = ∫ dB
µ0 I θ µ0 I →B = ∫0 cosθdθ = 4π r sinθ0 4π r
0
方向： B方向：与I方向成右手螺旋关系 [讨论] ①半无限长直线电流 讨论] I r
µ0 I B= 4π r
B
②无限长直线电流
I r
B
µ0 I B= 2π r
[例6-2] 圆电流轴线上的磁场 例
[例6-5] 无限大平面电流的磁场 例 j 设面电流密度为j(通过与电 设面电流密度为 通过与电 流方向垂直的单位长度的电 流)
俯视： 俯视：
方向平行于平面, ① B方向平行于平面,且与 B 电流垂直; L 电流垂直;②平面两侧 B的 ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 方向相反; 方向相反;③与平面等距的 的大小相等. 各点 B的大小相等
E
q
v
在相对于q静止的坐标系 在相对于 静止的坐标系 中观察,只有电场. 中观察,只有电场 在相对于q运动的坐标系 在相对于 运动的坐标系 中观察,既有电场, 中观察,既有电场,又有磁 场. (P.212~219)
1 相对论变换→ 相对论变换→ B = v × E 2 c
§6.3磁场的高斯定律(Gauss′s Law for B) 磁场的高斯定律 ′ 1.磁感应线 磁感应线(magnetic field lines) (磁力线 磁力线) 磁感应线 磁力线 性质： 性质：①闭合 ②不相交
µ0I 讨论] 圆心处： [讨论]①圆心处： B = 2R
②一段圆弧电流, 圆心处： 一段圆弧电流, 圆心处：
I θ o
µ0I θ B= ⋅ 2R 2R 2π
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
③长直螺线管内轴线上：B = µ0nI 长直螺线管内轴线上：
B
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
单位轴线长度 上的匝数
) *§6.2 磁场来自电场(Dependence of Bupon E
位移电流(Displacement Current) §6.5 位移电流 S1 I K L S2 C 电容器充电时, 电容器充电时,电流 非闭合： 非闭合：
B⋅ dl = ? ∫
L
ε
R
原安培环路定理不适 用.
In 1861,J.C.Maxwell(1831-1879)提出 “位 , 提出 移电流”假设,使电流“闭合” 移电流”假设,使电流“闭合”.
Notes: ①该定理仅适用于闭合恒定电流的磁 该定理仅适用于闭合恒定电流的磁 闭合恒定电流 场. ②
流共同产生,但积分值仅依赖于L 流共同产生,但积分值仅依赖于L所包 围的电流代数和. 围的电流代数和. ③表明磁场是非保守场. 表明磁场是非保守场.
B⋅ dl 中的 B由L内外所有闭合电 ∫
L
2.利用安培环路定理求 B 利用安培环路定理求 利用 ——用于电流分布对称性很高 圆柱形电流、 用于电流分布对称性很高 圆柱形电流、 用于电流分布对称性很高(圆柱形电流 平面电流、螺线管等)的情形 平面电流、螺线管等 的情形 [例6-4] 无限长圆柱面电流的磁场 例
R
设柱面上总电流为I,均匀分布 设柱面上总电流为 ,均匀分布.
I
俯视： 俯视： r
dI1 L dI2
dB2 dB1 dB
任意一点 B的方向沿 该点所在圆周的切向 ，圆周上各点 B的大 小相等． 小相等． 选择安培环路： 选择安培环路： 半径为r的圆周 的圆周L 半径为 的圆周L
L
B⋅ dl = ∫ Bdl = B∫ dl = B⋅ 2π r ∫
e.g. 长直电流的磁场： 长直电流的磁场：
I
B
2.磁通量 磁通量(magnetic flux) 磁通量 ——按给定指向穿过一曲面的磁感应线数目 按给定指向穿过一曲面的磁感应线数目 按给定指向穿过一曲面的
n
S
B
Φm = ∫ B⋅ dS
S
SI单位：Wb 单位： 单位 1Wb=1T⋅m2 ⋅
[例6-3] 例 a a 2a I S1 S2 x x+dx
dB
Idl
r
µ0 Idl ×r dB = ⋅ 3 4π r
——毕奥-萨伐尔定律 毕奥毕奥
——电流元 电流元 π×10 ⋅ µ0=4π× −7T⋅m/A——真空磁导率 π× 真空磁导率 (permeability of vacuum)
Idl
2.运动电荷产生的磁场 运动电荷产生的磁场
v
q
B
r
由毕-萨定律可导出： 萨定律可导出：
i
Φm = ∫ B⋅ dS
S
⒍磁场的高斯定律
B⋅ dS = 0 ∫
S
⒎安培环路定理
B⋅ dl = µ0 ∑I内 ∫
L
⒏典型的磁场 ⑴半无限长直线电流 I r
B
µ0I B= 4π r
µ0I B= 2πr
⑵无限长直线电流： 无限长直线电流：
µ0I 圆电流圆心处： ⑶圆电流圆心处： B= 2R µ0I θ 圆弧电流圆心处： 圆弧电流圆心处： B = ⋅ 2R 2π
B⋅ dS = 0 ∫
S
Notes: ①该定律适用于任何磁场. 该定律适用于任何磁场. ②表明磁感应线闭合, 磁场是涡旋场 表明磁感应线闭合, (无源场). 无源场).
安培环路定理及其应用(Ampere′s §6.4 安培环路定理及其应用 ′ Circuital Theorem and Its Application) 1.安培环路定理 安培环路定理 ——在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任 在恒定电流的磁场中， 在恒定电流的磁场中 意闭合路径的线积分， 意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的 电流代数和乘以µ 电流代数和乘以µ0.
第六章 磁场的源 (Sources of The Magnetic Field)
毕奥毕奥-萨伐尔定律 磁场叠加原理 内容 磁场的高斯定律 安培环路定理 位移电流 普遍的安培环路定理
毕奥-萨伐尔定律与磁场叠加原理 §6.1毕奥 萨伐尔定律与磁场叠加原理 毕奥 萨伐尔定律与磁场叠加原理(The Biot-Savart law and The Principle of Superposition for Magnetic Fields) 1.毕奥-萨伐尔定律 毕奥毕奥 ——电流元产生磁场的规律 电流元产生磁场的规律 In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现 实验发现: 实验发现 I
在无限长直载流导线 的右侧, 的右侧,有两个矩形区 域S1和S2 ,则通过这两 个区域的磁通量之比 X ______. Φm1: Φm2 = ______
建立X轴如图 解： 建立 轴如图 设矩形区域的高为b 设矩形区域的高为 则通过x－ 则通过 －x+dx面元的磁通量为 面元的磁通量为 µ0I bdx dΦm = B⋅ dS = BdS = 2π x
µ0 qv × r B= ⋅ 3 4π r
3.磁场叠加原理 磁场叠加原理 载流导线： 载流导线： = B
∫
L
dB
运动电荷系： 运动电荷系：B =
∑B
i
i
毕-萨定律＋磁场叠加原理＝恒定磁场的基 萨定律＋ 萨定律 磁场叠加原理＝ 本实验规律 4. B的计算 基本方法：电流元磁场＋ 基本方法：电流元磁场＋叠加原理