. 三坐标测量机测头的测球半径补偿误差的计算
三坐标球头测量系统误差分析
三坐标球头测量系统误差分析摘要：在三坐标测量中，对于测量软件中测头系统补偿误差存在两个观点，其一，测量机厂家海克斯康认为他们的补偿系统误差很小，对于我们公司现有产品的测量精度要求完全可以满足，我们现在在测量中是打开测头补偿系统进行测量的。
其二，608所和西工大认为测头系统补偿有一定的误差，因此，他们在测量时关闭测头补偿系统。
最近我们在测量叶轮中，有设计人员提出了测头选取的大小会再一定的测量误差，对零件的测量结果有一定的影响，针对这一问题我们决定进行理论和实际的分析研究，得到确切的结论。
标签：三坐标;测量;测头;系统;补偿;误差1 现状分析在三坐标测量中，对于测量软件中测头系统补偿误差存在两个观点，第一个观点：测量机厂家海克斯康认为其补償系统误差很小，对于我们公司现有产品的测量精度要求完全可以满足，我们现在在测量中是打开测头补偿系统进行测量的;第二个观点：608所和西工大认为测头系统补偿有一定的误差，所以在测量时关闭测头补偿系统。
最近在测量叶轮中，有设计人员提出了测头选取的大小会一定的测量误差，对零件的测量结果有一定的影响，针对该问题，我们决定作以理论和实际的分析研究，得到确切的结论。
2 球头补偿原理2.1 测头的定义及校验在对工件进行检测之前，需要对所使用的测杆进行定义及校验。
在PC-DMIS 的测头功能中按照实际采用的测杆配置进行定义，并添加所用到的测头角度。
之后用标准球对其进行校验，得到正确的球径和测头角度。
2.2 校验测头的目的在进行工件测量时，在程序中出现的数值是软件记录测杆红宝石球心的位置，但实际是红宝石球表面接触工件，这就需要对实际的接触点与软件记录的位置沿着测点矢量方向进行测头半径、位置的补偿，消除以下三方面误差：（1）理论测针半径与实际测针半径之间的误差。
（2）理论测杆程度与实际测杆长度的误差。
（3）测头旋转角度之误差。
通过校验消除以上三个误差，得到正确的补偿值。
因此，校验结果的准确度，直接影响工件的检测结果。
三坐标测量机的误差分析及其补偿
收稿日期: 1996- 03- 06 © 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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沈 阳 工 业 学 院 学 报 1997 年
1. 2 三坐标测量机测头位置误差表达式
式 (1) 对坐标平移和旋转的坐标变换可应用到三坐标测量机中各滑台的平移和转动误差 向绝对坐标系的转换.
图 3 坐标系 向坐标系 的变换
图 4 三坐标测量机的坐标变换示意图
在图 1 中的 X 、Y、Z 的滑尺上分别建立三个坐标系 、 、 , 且使三坐标测量机的测头
xp
y=
- ex y + A - M y m - ey y + A -
- ezy + A -
yp
(3)
z
- ex z
- ey z
zm - ezz
zp
式 (3) 中的各误差项均是以绝对坐标系原点为起点, 在单一运动方向上测量的, 其误差评定基
准是理想的坐标轴方向. 因此, 式 (3) 中的误差分量包含三个滑尺运动方向的相互垂直度误差.
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沈 阳 工 业 学 院 学 报 1997 年
x = x m - ex x - ey x - y m Ηx z (5)
y = y m - ex y - ey y
工作台数显装置为光栅尺, 误差测量装置和坐标值检定用双频激光干涉仪. 实验数据如表
2 所示.
表 2 测量数据
从实验中看出补偿后坐标值更接近于坐标检定值, 显示误差分别为 exm = 010479 mm , eym = - 010039 mm , 而补偿后坐标定位误差为 ex = 010038 mm , ey = 010005 mm.
三坐标校正误差计算公式
三坐标校正误差计算公式引言。
三坐标测量是一种常见的测量方法，广泛应用于工程测量、地质测量、建筑测量等领域。
在进行三坐标测量时，由于各种因素的影响，测量结果往往会存在一定的误差。
因此，对三坐标测量结果进行校正是非常重要的。
本文将介绍三坐标校正误差的计算公式及其应用。
一、三坐标校正误差的来源。
在进行三坐标测量时，误差的来源主要包括以下几个方面：1. 仪器误差，包括仪器的刻度误差、零点误差、非线性误差等；2. 环境因素，包括温度、湿度、大气压等环境因素的影响；3. 操作误差，包括人为的操作不当、测量时的振动等因素；4. 测量对象的特性，包括测量对象的形状、表面质量等因素。
以上这些因素都会对三坐标测量结果产生影响，因此需要对测量结果进行校正，以提高测量的精度和准确性。
二、三坐标校正误差的计算公式。
在进行三坐标校正时，需要先对测量结果进行分析，找出误差的来源，然后根据误差的来源选择相应的校正方法和计算公式。
下面将介绍一些常用的三坐标校正误差的计算公式。
1. 仪器误差的校正。
在进行三坐标测量时，仪器的误差是一个重要的影响因素。
对于仪器的刻度误差、零点误差、非线性误差等，可以采用以下公式进行校正：校正后数值 = 原始数值 + 误差值。
其中，误差值可以通过仪器的校准数据或者其他方法来获取。
2. 环境因素的校正。
环境因素对三坐标测量结果也会产生一定的影响。
对于温度、湿度、大气压等环境因素的影响，可以采用以下公式进行校正：校正后数值 = 原始数值 + 环境因素引起的误差值。
其中，环境因素引起的误差值可以通过环境监测仪器来获取。
3. 操作误差的校正。
操作误差是指在进行测量时由于操作不当、测量时的振动等因素引起的误差。
对于操作误差，可以采用以下公式进行校正：校正后数值 = 原始数值 + 操作误差值。
其中，操作误差值可以通过对操作过程进行分析和改进来获取。
4. 测量对象特性的校正。
测量对象的特性对测量结果也会产生一定的影响。
三坐标测量机测球直径的校正和误差分析
三坐标测量机测球直径的校正和误差分析摘要：三坐标测量机（CMM）以其测量精度高、稳定性好、操作方便快捷的特点广泛的被应用。
但是在使用三坐标测量机测量有些几何要素时，有时测量准确度不是很高。
文章对坐标测量原理进行简述，重点分析三坐标测量机测球直径的校正与误差。
关键词：三坐标测量机；球直径；误差1坐标测量的原理任何形状都是由空间点组成，所有的几何量测量都可归结为空间点的测量，因此精确进行空间点坐标的采集，是评定任何几何形状的基础。
坐标测量机的基本原理是将被测零件放入它已允许的测量空间，精密地测出被测零件表面的点在空间3个坐标位置的数值，将这些点的坐标数值经过计算机数据处理，拟合形成测量元素，如圆、球、圆柱、圆锥、曲面等，经过数学计算的方法得出其形状、位置误差及其他几何量数据。
用CMM进行零件测量，理论上，测头的球半径应为零，测头和工件接触为测头中心。
得到的数据是测头中心的坐标值，而非测头与被测件接触点的坐标值。
但实际上，测头有一半径，从而需要对测头直径进行校正，即进行测头球心轨迹曲面域和测头半径补偿。
2三坐标测量机测量的主要步骤2.1测头选择测头部分是测量机的重要部件，测头根据其功能有：触发式、扫描式、非接触式（激光、光学）等。
触发式测头是使用最多的一种测头。
一般的测头头部都是由一个杆和测球组成。
最常见的测球的材料是红宝石，因为红宝石是目前已知的最坚硬的材料之一，只有极少的情况不适宜采用红宝石球。
高强度下对铝材料制成的工件进行扫描时，选择氮化硅较好；对铸铁材料工件进行高强度扫描，推荐使用氧化锆球。
为保证一定的测量精度，在对测头的使用上，需要注意：（1）测头长度尽可能短：探针弯曲或偏斜越大，精度将越低。
因此在测量时，尽可能采用短探针。
（2）连接点最少：每次将探针与加长杆连接在一起时，就额外引入了新的潜在弯曲和变形点。
因此在应用过程中，尽可能减少连接的数目。
（3）使测球尽可能大：测球直径较大可削弱被测表面未抛光对精度造成的影响。
三坐标测量机测头半径补偿的新方法
2 精度分析
为了对四点共球法进行 精度分析, 作者利用三维 绘图软件 U G 的二次开发工具 U G /O pen GR IP 将此方 法作为一个菜单嵌入到 U G 软件中, 以便在 U G 中对解 析曲面进行仿真分析。
具体如下: 在 U G 中构造一椭球面, 方程为: x2 / 1002 + y2 /1302 + z2 / 1002 = 1。考虑到对称性, 截取处在第一 象限的 1 / 8椭球面作为被测曲面进行仿真分析。按照一 定规律截取 m 个垂直于 y 轴的截面, 在每个截面上按等 弧长构造 n个曲面上的点作为模拟测量点, 记为 Q i, j ( i = 0, 1, , m - 1; j = 1, , n )。然后为每个测量点构造 对应的测头中心点 (取测头半径 R 的值为 1mm ), 并在 第 m 行后扩充一行, 在每一行的首末各扩充一列, 共得 到 m + 1行 n + 2列点, 记为 Pi, j ( i = 0, 1, , m; j = 0, 1, , n + 1), 作为模拟测量数据。再用四点共球法对 P 1, , n) 进行测头半径补偿, 将补偿后的点 记为 Q i, j ( i = 0, 1, , m - 1; j = 1, , n )。最后将 Q i, j 和 Q i, j 比较, 以偏差 e = | Q i, j - Q i, j | 为 指标考察四点共球法的精度。
解。
( 3) 补偿矢量及补偿公式: 补偿矢量N i, j 的坐标表 达式为 O i, j 的 x、y、z 值分别减去 Pi, j 的 x、y、z 值。设单位 化后的补偿矢量为ni, j, 测头半径为 R, 则可以推出被测 点 Q i, j 的坐标公式, 即测头补偿公式为 (本公式按坐标 分量进行计算 ):
三坐标测量机测量误差分析及补偿方法
三坐标测量机测量误差分析及补偿方法发布时间：2021-01-12T05:24:05.499Z 来源：《中国科技人才》2021年第1期作者：田晓春[导读] 为了更好地对三坐标测量机测量的误差进行分析和研究，所以本文首先主要对三坐标测量机的含义以及测量原理进行了明确，其次，在多方面对三坐标测量机的测量误差展开分析，这样能够有效地提高分析的效果。
中车齐齐哈尔车辆有限公司黑龙江齐齐哈尔 161002摘要：为了更好地对三坐标测量机测量的误差进行分析和研究，所以本文首先主要对三坐标测量机的含义以及测量原理进行了明确，其次，在多方面对三坐标测量机的测量误差展开分析，这样能够有效地提高分析的效果。
与此同时，在对三坐标测量机误测量误差展开分析时，主要从以下三个方面展开：第一是环境温度误差，第二是光栅误差，第三是装配误差，这三方面都能够有效的对测量误差进行分析，并且能够取得较好地效果。
本文还针对三坐标测量机测量误差的补偿方法展开了研究，在研究过程中，主要从两方面开展，第一是温度补偿法，第二式动态误差补偿法。
关键词：三坐标测量；误差分析；补偿1 三坐标测量机的含义及测量原理三坐标测量机是属于当前时代发展背景下的新型高精度的测量仪器，相比传统的测量以及三坐标测量机，能够更加稳定地提高测量的效果，防止出现测量失误，并且能够提高测量的精准程度。
与此同时，本文针对三坐标测量机的测量原理也展开了研究和分析，可以明显地发现，三坐标测量机主要是通过坐标测量的原理来进行实物测量，首先，在生活中寻找需要测量的物体，并且将物体当中的几何元素提取出来，明确几何元素中的具体测量坐标，根据所寻找到的坐标展开集中测量。
在进行测量时，应当按照严格的测量标准来进行，主要测量几何元素的具体尺寸以及形状大小等。
截至目前，三坐标测量机已经逐渐广泛地应用在各大车间的测量过程中，并且取得了较好的效果，突破了传统测量方式的限制，在测量精准程度上做出了很大的提升。
三坐标精度计算公式
三坐标精度计算公式
三坐标精度计算公式是用于计算三坐标测量结果的精度的数学公式。
三坐标测
量是一种精密测量方法，常用于工程领域中对物体尺寸、形状及定位的测量。
为了评估三坐标测量结果的精度，需要使用相应的计算公式。
以下是常用的三坐标精度计算公式：
1. 平均误差（Mean Error）：
平均误差是指测量结果的平均偏差，可以通过将所有测量值的偏差相加并除
以测量次数得到。
公式：平均误差= ∑(X_measure - X_true) / n
2. 标准偏差（Standard Deviation）：
标准偏差用于评估测量值的离散程度，是测量结果与其平均值偏差的平均值。
公式：标准偏差= √(∑(X_measure - X_average)^2 / (n-1))
3. 精密度（Precision）：
精密度表示测量结果的重复性，用于评估测量方法的稳定性和可靠性。
公式：精密度= (√(∑(X_measure - X_average)^2 / (n-1))) / X_average * 100%
其中，X_measure表示测量值，X_true表示真实值，X_average表示测量值的
平均值，n表示测量次数。
通过使用上述三坐标精度计算公式，可以对三坐标测量结果进行准确的评估和
分析。
这样有助于判断测量结果的可靠性，并采取相应的措施提高测量精度。
三坐标测球半径如何补偿误差以及流程是什么？
三坐标测球半径如何补偿误差？当测针接触到工件时，三坐标测量机接收的的坐标值应是红宝石球头中心点坐标，显然，测量软件将自动沿着测针从接触点回退的方向加上一个测球半径值作为测量值。
但该测量值是一个与测头的机械惯性有关的动态值。
实际上，测量作为一个动态过程，其测量值应该考虑到从测头采点到实际向系统传送该点坐标值时发生的机器空间移动距离。
尽管这个距离极小，但对系统计算动态尺寸有一定影响。
在实际测量时，每测量一个元素，系统都可以自动区分测球半径的补偿方向，计算正确的补偿半径。
在采点开始后，测量软件将在沿着测针接触工件的方向上对测球进行半径补偿。
但被补偿点并非真正的接触点，而是测头沿着测针接触工件方向的延长线上的一个点。
这样就造成了补偿误差，产生误差的大小与测球的半径及该工件被测面与笛卡尔坐标轴的夹角有关，夹角越大，误差越大。
①测球半径r对补偿误差的影响补偿误差δ与测球半径r成正比关系，即测球半径r越小，补偿误差δ也越小。
因此当用三坐标测量机进行点位测量时，应选用尽可能小的测球。
②测针轴线与被测表面法线间的夹角α对补偿误差的影响当测针轴线与被测表面法线间的夹角α等于0时，测球半径补偿误差δ也为0。
因此，测量时要尽可能使测针轴线与被测表面垂直，使测头沿着被测表面的法线方向移动，以最大限度地减小测球半径补偿误差。
在用三坐标测量机测量点元素时，测量软件在自动补偿测球半径过程中会出现测球半径补偿误差。
通过运用参考坐标系找正工件或用CNC模式进行测量，使测头沿着被测表面的法线方向移动采集点的坐标，可以尽量减小测球半径补偿误差，正确进行测球半径补偿，提高测量精度。
三坐标测量仪如何应用在现代设计制造流程的？通过南京三坐标专家前面的一些介绍，我们知道，三坐标因其精确度广泛用于工业工件测量等行业之中，选择适合自己的三坐标有利于测量数据更加精准。
三坐标测量仪测量原理：将被测物体置于三坐标测量空间，可获得被测物体上各测点的坐标位置，根据这些点的空间坐标值，经计算求出被测物体的几何尺寸，形状和位置。
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三坐标测量机测头的测球半径补偿误差的计算
2010-2-5 15:49:00 来源：《工具技术》阅读：161次我要收藏
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摘要：介绍了三坐标测量机的发展与测量头的分类，结合实例重点分析了触发式测头的测球半径补偿误差的产生原因、计算方法和预防措施。
1 引言
从1950年英国FERRANTI公司制造出第一台数字式测头移动型三坐标测量机、1973年前西德OPTON公司完成三维测头设计并与电子计算机配套推出第一个三坐标测量系统
以来，经过几十年的快速发展，坐标测量技术已臻成熟，测量精度得到极大提高，测量软件功能更加强大，操作界面也日益完善，生产厂家遍布全球，开发出了适于不同用途的三坐标测量机型。
几十年的发展充分证明，现代三标测量系统打破了传统的测量模式，具有通用、灵活、高效等特点，可以通过计算机控制完成各种复杂零件的测量，符合机械制造业中柔性自动化发展的需要，能够满足现代生产对测量技术提出的高精度、高效率要求。
除用于空间尺寸及形位误差的测量外，应用坐标测量机对未知数学模型的复杂曲面进行测量，提取复杂曲面的原始形状信息，重构被测曲面，实现被测曲面的数字化，不仅是坐标测量机应用的一个重要领域，也是反求工程中的关键技术之一，近年来也得到快速发展。
2 测头的分类
测量头作为测量传感器，是坐标测量系统中非常重要的部件。
三坐标测量机的工作效率、精度与测量头密切相关，没有先进的测量头，就无法发挥测量机的卓越功能。
坐标测量机的发展促进了新型测头的研制，新型测头的开发又进一步扩大了测量机的应用范围。
按测量方法，可将测头分为接触式(触发式)和非接触式两大类。
触发式测量头又分为机械接触式测头和电气接触式测头；非接触式测头则包括光学显微镜、电视扫描头及激光扫描头等。
本文讨论的重点为触发式测头。
(1)机械接触式测头
机械接触式测头又称为“刚性测头”、“硬测头”, 一般用于“静态”测量，大多作为接触元
件使用。
这种测头没有传感系统，无量程、不发讯，只是一个纯机械式接触头。
机械接触式测头主要用于手动测量。
由于人工直接操作，故测头的测量力不易控制，只适于作一般精度的测量。
由于其明显的缺点，目前这种测头已很少使用。
(2)电气接触式测头
电气接触式测头又称为“软测头”，适于动态测量。
这种测头作为测量传感器，是唯一与工件接触的部件，每测量一个点时，测头传感部分总有一个“接触—偏转—发讯—回复”
的过程，测头的测端与被测件接触后可作偏移，传感器输出模拟位移量的信号。
这种测头不但可用于瞄准(即过零发讯)，还可用于测微(即测出给定坐标值的偏差值)。
因此按其功能，电气接触式测头又可分为作瞄准用的开关测头和具有测微功能的三向测头。
电气接触式测头是目前使用最多的测头。
3 测球半径补偿误差
(1)测针的选择
正确选择和使用测头是影响坐标测量机的测量精度的重要因素。
测针安装在测头上，是测量系统中直接接触工件的部分，它与测头的通讯式连接渠道称作触发信号。
如何选用合适的测针类型和规格取决于被测工件的特征，但是在任何情况下，测针的刚性和测球的球度都是不可或缺的。
工业用红宝石是高硬度的陶瓷材料，红宝石测球具有很好的球度，测量时红宝石测球的球头磨损可忽略不计。
测针针杆一般用非磁性的不锈钢针杆或碳钨维药攀邻以保证测针的刚性)。
测针的有效工作长度(EWL)使得测针接触工件时可获得精确的测点位置。
球头尺寸和测针有效工作长度的选取取决于被测工件。
可能的情况下，选择球头直径尽可能大、测杆尽可能短的测针，以保证最大的球头/测杆距，获得最佳的有效工作长度和测针刚性。
需要时可加长测杆以增大探测深度，但值得注意的是，使用测针加长杆会降低刚性，从而降低测量精度。
(2)测球半径补偿误差
当测针接触到工件时，三坐标测量机接收的的坐标值应是红宝石球头中心点坐标，显然，测量软件将自动沿着测针从接触点回退的方向加上一个测球半径值作为测量值。
但该测
量值是一个与测头的机械惯性有关的动态值。
实际上，测量作为一个动态过程，其测量值应该考虑到从测头采点到实际向系统传送该点坐标值时发生的机器空间移动距离。
尽管这个距离极小，但对系统计算动态尺寸有一定影响。
在实际测量时，每测量一个元素，系统都可以自动区分测球半径的补偿方向，计算正确的补偿半径。
在采点开始后，测量软件将在沿着测针接触工件的方向上对测球进行半径补偿。
但被补偿点并非真正的接触点，而是测头沿着测针接触工件方向的延长线上的一个点。
这样就造成了补偿误差。
产生误差的大小与测球的半径及该工件被测面与笛卡尔坐标轴的夹角有关，夹角越大，误差越大。
1测球半径r对补偿误差的影响
由
(P1P2)2=2r2-2r2cosα=2r2(1-cos&alpha)=4r2sin2(α/2)
1得
P1P2=2rsin(α/2)( 1 )
1又因
∠OP1P2=(π/2)-(α/2)
β=(π/2)-∠OP1P2=α/2( 2 )
1在ΔP1PP2中，有
δ=(P1P2)sinβ( 3 )
1将式(1)、式(2)代入式(3) ，故补偿误差
δ=(P1P2)sinβ=2rsin2(α/2)=r(1-cosα)
(
4
) 1式中：δ——测球半径补偿误差
r——测球半径
α——测针轴线与被测表面法线间的夹角
由式(4)可以看出，补偿误差δ与测球半径r成正比关系，即测球半径r
越小，补偿误差δ也越小。
因此当用三坐标测量机进行点位测量时，应选用尽可能小的测球。
1测针轴线与被测表面法线间的夹角α对补偿误差的影响
令图2中
δ'=rsinα
δ"=rcosα( 5 )
1则当δ'=0时，α=0，且此时δ"=r>0，函数具有极小值。
可见当测针轴线与被
测表面法线间的夹角α等于0时，测球半径补偿误差占也为0。
因此，测量时要
尽可能使测针轴线与被测表面垂直，使测头沿着被测表面的法线方向移动，以
最大限度地减小测球半径补偿误差。
4 结语
在用三坐标测量机测量点元素时，测量软件在自动补偿测球半径过程中会出现测球半径补偿误差。
通过运用参考坐标系找正工件或用CNC模式进行测量，使测头沿着被测表面的法线方向移动采集点的坐标，可以尽量减小测球半径补偿误差，正确进行测球半径补偿，提高测量精度。