九年义务教育七年级下册数学学科综合练习
初中七下数学知识和能力综合训练题6套(有参考解答)
七年级下学期数学知识和能力训练题1一、选择题: 1、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m ﹣n 的值是( ) A 、4 B 、2 C 、﹣2 D 、﹣42、当x =3时，代数式3x 2﹣5ax +10的值为7，则a 等于( ) A 、2 B 、﹣2 C 、1 D 、﹣13、已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ) A 、40° B 、60° C 、80° D 、 90° 二、填空题1、小玉买书用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．那么1元的纸币用了 张；2、已知不等式组 的解集为﹣1＜x ＜2，则(m +n )2019= ；3、已知△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C ，则△ABC 为 三角形。
三、解答题1、是否存在负整数k 使得关于x 的方程5x ﹣3k =9的解是非负数？若存在请求出k 的值，若不存在请说明理由．2．已知当x =﹣1时，代数式ax 3+bx +1的值为﹣2009，则当x =1时，代数式ax 3+bx +1的值为多少？3．试确定实数a 的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解． x +2＞m+nx -1< m -1 ⎩⎨⎧312++x x ＞0⎩⎨⎧＞ 345++a x ax ++)1(34七年级下学期数学知识和能力训练题1解答参考一、选择题：1、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m ﹣n 的值是( ) A 、4 B 、2 C 、﹣2 D 、﹣4【主要考查学生对二元一次方程组的解的认识及用消元思想解二元一次方程组的熟练程度，难度较低.】选A. 解：将⎩⎨⎧==12y x 代入方程组，得⎩⎨⎧=-=+1282m n n m ，解得⎩⎨⎧==23n m ，故2m ﹣n =2×3﹣2=4. 2、当x =3时，代数式3x 2﹣5ax +10的值为7，则a 等于( ) A 、2 B 、﹣2 C 、1 D 、﹣1【主要考查学生对方程的解的认识及简单的解一元一次方程，难度低.】选A. 解：由题意，得3×32﹣5a ×3+10=7，解得a =2.3、已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于( ) A 、40° B 、60° C 、80° D 、 90°【主要考查学生将方程思想应用到图形问题中，及对三角形内角和定理的理解，难度不大.】选A.解：由已知，得∠B=∠A ×2，∠C=∠A+20°，又∵△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，解得∠A=40°.二、填空题：1、小玉买书用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．那么1元的纸币用了 张；【主要考查学生对方程思想在实际生活中的应用，难度不大.但可以练练“一题多解”】 解：(法一)设1元纸币有x 张，则5元纸币有(12﹣x )张.由题意，列方程x +5(12﹣x )=48，解得x =3. 故1元的纸币用了3张.(法二)设1元纸币有x 张，5元纸币有y 张.由题意，列方程组⎩⎨⎧=+=+48512y x y x ，解得⎩⎨⎧==93y x ，故1元的纸币用了3张.(法三)假设12张纸币都是5元的，则应为60元，实际少了60-48=12元，少的钱就是1元和5元之间的差距造成的，所以1元纸币有12÷(5﹣1)=3张.2、已知不等式组 的解集为﹣1＜x ＜2，则(m +n )2019= ；【主要考查学生对一元一次不等式组及其解集的理解，有一定的综合性】解：由不等式组变形，得 ，∵该不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴⎩⎨⎧-=-+=122n m m ，解得⎩⎨⎧-==12n m∴(m +n )2019=(2﹣1)2019=12019=1.x +2＞m+nx -1< m -1 ⎩⎨⎧x < mx ＞m+n -2⎩⎨⎧3、已知△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C ，则△ABC 为 三角形。
人教版2020—2021学年七年级数学下册全册综合复习测试题(含答案)
人教版七年级数学下册全册综合测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．下列调查中，最适合用全面调查的是( ) A ．检测100只灯泡的质量情况B ．了解在如皋务工人员月收入的大致情况C ．了解某班学生喜爱体育运动的情况D ．了解全市学生观看“开学第一课”的情况 2．在平面直角坐标系中，点(－7，0)在( ) A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜3，x ＋3≥1的解集在数轴上表示正确的是()图14．如果5x 3m －2n －2y n －m ＋11＝0是二元一次方程，那么( ) A ．m ＝3，n ＝4 B ．m ＝1，n ＝2 C ．m ＝－1，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝1 5．如图2，直线a∥b ，一块含60°角的三角尺ABC (∠A ＝60°)按图所示放置．若∠1＝43°，则∠2的度数为( )图2A ．101°B ．103°C ．105°D ．107°6．如图3，一个点在第一象限及x 轴，y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动一个单位长度，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是( )图3A ．(3，44)B ．(37，44)C ．(44，37)D ．(44，3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.4的算术平方根为________．8．在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)，点B (1，5)，那么AB ＝________．9．去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60%，如果今年(365天)这样的比值要超过80%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加________天．10．为了解某市13565名七年级学生每天做家庭作业所用的时间，从中随机抽取了150名学生进行调查，则本次调查的样本容量是________．11．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝n 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x ＋2y ＝－3的解，则m ＋n 的值是________． 12．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的面积为3，三个顶点的坐标分别为A (－1，－1)，B (－3，－3)，C (a ，b )，且a ，b 均为负整数，点C 在如图4所示的网格中，则点C 的坐标是____________________．图4三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：|－3|－(－1)＋3－27－4；(2)如图5所示，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数．图514．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2（y ＋1）＝6，3x ＋2y ＝10.15．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －7＜5（x －1），x －13≥12x －1.16．已知2a －1的算术平方根是7，a －4b 的立方根是－4. (1)求a 和b 的值； (2)求2a ＋b 的平方根．17．某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不了解”四种，并将调查结果绘制成如图6所示的两幅不完整的统计图．图6请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)把两幅统计图补充完整； (2)本次调查了________名学生；(3)根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图7，已知∠A＝∠ADE.(1)若∠EDC＝4∠C，求∠C的度数；(2)若∠C＝∠E，求证：BE∥CD.图719．如图8，已知在平面直角坐标系内，点A(－3，2)，B(2，－4)，把点A 向下平移4个单位长度得到点C.(1)在平面直角坐标系内画出点A，B；(2)写出点C的坐标；(3)画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积．图820.我们定义：若整式M与N满足M＋N＝k(k为整数)，则称M与N为关于k的平衡整式．例如，若2x＋3y＝4，我们称2x与3y为关于4的平衡整式．(1)若2a－5与4a＋9为关于1的平衡整式，求a的值；(2)若3x－10与y为关于2的平衡整式，2x与5y＋10为关于5的平衡整式，求x ＋y的值．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．红瓜子和萝卜干是信丰的土特产．小华去市场购买了6千克红瓜子和3千克萝卜干共用了108元；小平以同样的单价购买了5千克红瓜子和2千克萝卜干共用了88元．(1)求红瓜子和萝卜干的单价分别是多少；(2)已知小红想要购买红瓜子和萝卜干共20千克，如果她想购买红瓜子的千克数超过萝卜干的千克数的4倍，且她身上只有296元，请问她有哪几种购买方案．(红瓜子和萝卜干的千克数都取整数)22．如图9，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点A，B，C ，D的坐标分别为(1，1)，(1，2)，(－2，2)，(－2，1)．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘同一个实数a，纵坐标都乘3，再将得到的点向右平移m(m＞0)个单位长度，向下平移2个单位长度，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.(1)点A′的横坐标为________(用含a，m的式子表示)．(2)若点A′的坐标为(3，1)，点C′的坐标为(－3，4)．①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部(不包括边界)的点E(0，y)进行上述操作后，试判断得到的对应点E′是否仍然在原来的长方形ABCD内部(不包括边界)．图9六、解答题(本大题共12分)23．一个数学小组将一个直角三角形ABC(∠ACB＝90°)放进平面直角坐标系中，进行探究活动．点C在第三象限，且AC过坐标原点O，AB交x轴于点G，作直线DM平行于x轴，DM交y轴于点D，交BC于点E，交AB于点F.(1)如图10①，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度数；(2)如图②，在AC上取一点N，使∠NEC＋∠CEF＝180°.求证：∠NEF＝2∠AOG.图10参考答案1．C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D7. 2 8.2 9.74 10.150 11.112．(－4，－1)或(－1，－4)或(－5，－2)13．解：(1)原式＝3＋1－3－2＝－1.(2)∵EF∥BC，∴∠B＋∠BAF＝180°，∠C＝∠CAF.∵∠B＝80°，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝100°.∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF ＝12∠BAF ＝50°， ∴∠C ＝50°.14．解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得9－2y ＝8，解得y ＝12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x －7＜5（x －1），①x －13≥12x －1.②解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为－2＜x≤4.16．解：(1)∵2a －1的算术平方根是7， ∴2a －1＝(7)2＝7，解得a ＝4. ∵a －4b 的立方根是－4，∴a －4b ＝(－4)3＝－64，即4－4b ＝－64，解得b ＝17.(2)∵2a ＋b ＝2×4＋17＝25，∴2a ＋b 的平方根为±5.17．解：(1)调查的总人数为5÷10%＝50(人)．B 选项所占的百分比为25÷50×100%＝50%.C 选项的人数为50×26%＝13(人)．D 选项的人数为50－5－25－13＝7(人)．D 选项所占的百分比为7÷50×100%＝14%.补全的统计图如图所示．(2)50(3)答案不唯一，如根据对垃圾分类知识的了解情况，对于垃圾分类知识“非常了解”占的比例比较小，需要进一步加强宣传的力度．18．解：(1)∵∠A ＝∠ADE ，∴DE ∥AC ， ∴∠EDC ＋∠C ＝180°.∵∠EDC ＝4∠C ，∴4∠C ＋∠C ＝180°， 解得∠C ＝36°.(2)证明：∵∠A ＝∠ADE ， ∴DE ∥AC ， ∴∠E ＝∠ABE. 又∵∠C ＝∠E ， ∴∠C ＝∠ABE ， ∴BE ∥CD.19．解：(1)如图所示，点A ，B 即为所求．(2)C(－3，－2)．(3)画三角形ABC 如图．如图，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，则易得BD ＝5，∴S 三角形ABC ＝12AC·BD ＝12×4×5＝10.20．解：(1)由题意，得2a －5＋4a ＋9＝1，解得a ＝－12.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －10＋y ＝2，2x ＋5y ＋10＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－3，则x ＋y ＝2.21．解：(1)设红瓜子的单价为x 元/千克，萝卜干的单价为y 元/千克．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝108，5x ＋2y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：红瓜子的单价为16元/千克，萝卜干的单价为4元/千克．(2)设购买红瓜子a 千克，则购买萝卜干(20－a)千克．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4（20－a ）≤296，a ＞4（20－a ）， 解得16＜a≤18，所以a 可以取17，18.则有两种购买方案：方案一：购买红瓜子17千克，购买萝卜干3千克；方案二：购买红瓜子18千克，购买萝卜干2千克．22．解：(1)a ＋m(2)①由A(1，1)，A ′(3，1)，可得a ＋m ＝3.①由C(－2，2)，C′(－3，4)，可得－2a ＋m ＝－3.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＝3， －2a ＋m ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝1， ∴a 的值为2，m 的值为1.②根据题意，得E′(1，3y －2)．可知无论y 取何值，点E′一定落在直线AB 上，所以得到的对应点E′不在原来的长方形ABCD 内部．23．解：(1)如图，过点C 作CH ∥x 轴，则∠ACH ＝∠AOG ＝50°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ECH ＝40°.∵DM ∥x 轴，∴CH ∥DM ，∴∠ECH ＋∠CEF ＝180°，∴∠CEF＝180°－∠ECH＝140°.(2)证明：由(1)及题意得∠AOG＝∠ACH＝90°－∠ECH，∠ECH＋∠CEF＝∠ECH＋∠NEC＋∠NEF＝180°.∵∠NEC＋∠CEF＝180°，∴∠NEC＝∠ECH，∴2∠ECH＋∠NEF＝180°，则∠NEF＝180°－2∠ECH＝2(90°－∠ECH)＝2∠AOG.。
人教数学七年级下全册同步练习-初中数学七年级下册全册同步练习题(含答案,共119页)
第五章 相交线与平行线1相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE －∠______＝______°－______°＝______°； ∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 5．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________； (2)与∠BOD 互余的角有________________________； (3)与∠EOA 互余的角有________________________； (4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________； ∠EOD ＝______；∠AOE ＝______． 二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60°(D)135°9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α(C)α2190+︒ (D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )． (A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m 20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm的点的个数是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条 三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．图2 图3 图4(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡． 解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°． (____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章 实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。
福建省厦门市集美区2023-2024学年下学期七年级数学期末综合练习(附答案)
福建省厦门市集美区2023-2024学年下学期七年级数学期末综合练习注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列实数中最大的是A.B.0C.1D.－232．点P （3，m ）在平面直角坐标系中的位置如图1所示，则m 的值可能是A.3B.2C.0D.－33．下列调查中，适宜用全面调查的是A.调查某款LED 灯的使用寿命B.调查某批汽车的抗撞击能力C.了解某班学生的身高情况D.了解央视春节联欢晚会的收视率4．如图2，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，若∠BOD ＝30°，则图中大小为60°的角是A.∠COEB.∠EODC.∠COBD.∠BOE 5．若a ＞b ，则下列变形错误的是A.a －3＞b －3B.＞C.－4a ＞－4bD.3a ＋1＞3b ＋1a 4b46．如图3，点A ，E 在直线l 1上，点B ，C ，D 在直线l 2上，AB ⊥l 2于点B ，AC ⊥l 1于点A ，BE ⊥l 1于点E ，下列线段的长度是点A 到直线l 2的距离的是A.ADB.ABC.ACD.AE7．关于x ，y 的二元一次方程组 ，则下列代数式的值为1的是{3x +2y =1+a,x +2y =3−a A.x ＋yB.x －yC.2x ＋yD.2x －y8．小陈打算用一张长为5dm ，宽为dm 的长方形纸片裁出边长为2dm 的正方形纸片，她能5裁出符合要求的正方形纸片的张数是A.1B.2C.3D.49．某互联网公司为了解员工薪资情况，调查了2021-2023年期间公司的总支出、员工数及员工薪资占公司总支出的比例，调查结果如表一，并制作了这三年公司的员工薪资占比折线统计图（如图4），根据统计图表，下列说法正确的是A.该公司2021-2023年期间员工薪资总额逐年减少B.该公司2021-2023年期间员工薪资总额逐年增加C.该公司2021-2023年期间员工人均薪资逐年减少D.该公司2021-2023年期间员工人均薪资逐年增加10．在平面直角坐标系xOy 中，互不重合的四个点A （m ，n ），B （p ＋n ，2），C （p ，0），D （m ＋n ，n ＋2），直线AD 与x 轴交于E 点，直线BD 与x 轴交于F 点，折线段E →D →F 的长度记为l 1，E →A →B →F 的长度记为l 2，E →A →C →B →F 的长度记为l 3，对于l 1，l 2，l 3的大小关系，下列判断正确的是A.l 1＜l 2＝l3B.l 2＜l 1＜l3C.l 2＜l 1＝l3D.l 1＝l 3＜l 2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（1）2＋＝；（2）＝．223812．已知是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y ＝5的一个解，则a 的值为.{x =2,y =313．小高同学计划去文具店购买3支笔和x 本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式：．14．某工厂生产一批某款自行车，图5是这款自行车放在水平地面l 的示意图，AB ∥l ，CD ∥l.当 AM ∥BC 时，自行车是合格产品，若该款自行车质量检验合格，测得∠BCD ＝60°，∠BAC ＝50°，则∠MAC ＝．年份2021年2022年2023年总支出（单位：万）6000800010000员工数120100100表一15．菲尔兹奖是数学界最高荣誉，仅授予做出卓越贡献且不超过40周岁的青年数学家，下面数据是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，使用频数分布直方图对上述数据进行描述，如果取组距为5，则组数为．16．小庄和小范在玩猜扑克牌点数的游戏，小庄选了4张除数字不同之外，其他完全相同的扑克牌，每次让小范从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，然后放回．重复这样做，每次所得的和都是8，10，m ，14，16（10＜m ＜14）的其中一个，则小庄选的这四张牌上的数字分别是_____________，m 的值为____________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程组：{2x +y =16,x +y =10.18.（本题满分12分）（1）解不等式：2（x ＋1）≤3，并在图6的数轴上表示解集；（2）解不等式组：{2x +3≤x +11,2x +53+x ＞5.19.（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （2，－1）．（1）在图7的平面直角坐标系中画出三角形ABC ；（2）若P （m －1，2）在AB 上，且CP ∥y 轴，求m 的值.2839353339293335313137323836313932383734293438323536332932353637393838383739383433403636374031403837353735403937304034363639404020.（本题满分8分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物．已知2台A型机器人和1台B型机器人每小时共搬运货物2750千克，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共搬运货物2500千克．求每台A型机器人和每台B型机器人每小时分别搬运货物多少千克？21.（本题满分8分）如图8，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC延长线上一点，AE与CD交于点F.（1）若∠DFE＝100°，求∠BAE的度数；（2）若∠ACE＝∠D＋∠BAC，且AE平分∠CAD，判断∠ACB与∠E的数量关系，并说明理由.22.（本题满分9分）近年，随着电子产品的普及等因素，青少年视力健康状况产生明显下滑，受到社会广泛关注.教育部门为了解某校七八年级学生的视力健康状况，在某校随机抽取部分七八年级学生进行视力调查，四种视力健康状况的百分比如图9所示，并整理了七八年级学生视力健康状况表二的统计表（如表二）.视力健康状况七年级八年级视力正常20a轻度视力2416中度视力b9高度视力55（1）直接写出a，b，c的值；（2）若该校有600名七年级学生，请估计七年级学生中未能达到“视力正常”的人数；（3）周同学说：“样本中七年级近视的人数比八年级更多，因此七年级整体视力健康状况比八年级差”．请结合以上数据，判断该观点是否正确，并说明理由．23.（本题满分9分）某家具厂接到一笔2160套组合餐桌订单，一套该款组合餐桌有1张餐桌和6把餐椅，需要在15天内完成该笔订单的生产．目前，该家具厂的组合餐桌生产车间有100名工人，每个工人每天能制作6张餐桌或9把餐椅，该家具厂计划让一部分工人专门制作餐桌，剩下的工人专门制作餐椅．（1）若每天有20名工人制作餐桌，则每天生产餐桌和餐椅的数量能否恰好配套？请说明理由；（2）若使用（1）中的方案安排工人制作餐桌和餐椅，能否如期完成该笔订单？若能请说明理由．若不能，家具厂还可从其他车间调用工人参与该款组合餐桌的生产，新调入的工人由于操作不熟练，只会制作餐椅，并且每人每天只能制作6把，则至少需要调用多少人？在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A （m ，3），B （4－3m ，3），点B 在点A 的右侧，点C ，点D 在AB 的下方.（1）直接写出AB 的长度（用含m 的式子表示）；（2）若三角形AOB 的面积为3.①求m 的值；②在平面直角坐标系中，二元一次方程的图象都是一条直线，直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个方程的一个解.记二元一次方程x －y ＋n ＝0（0＜n ＜2）的图象为直线l ，直线l 与正方形的边AB ，AD 分别交于点E ，点F ，如图10所示，且三角形AEF的面积为（4－2n ）2.现将正方形进行平移，使得直线l 与正方形12的边CD ，BC 分别交于点P ，点Q ，在平移过程中，是否存在三角形CPQ 的面积也为（4－2n ）2的情形？若存在，请探究如何平移；若不存在，请说明理由.12如图，在四边形ABCD中，AE⊥BC于点E.（1）如图11，延长AE交DC的延长线于点F，延长AB至点G，连接FG，使得∠G＝∠ABC，求∠AFG的度数；（2）如图12，连接AC，BD，延长BD至点H，使得AD平分∠CAH.将三角形ABD 沿射线DB方向平移，使点A的对应点A´在CB的延长线上，点B，点D的对应点分别为点B´，点D´，作CQ⊥AA´于点Q.①若BH＝AA´，请在图中找出一条线段的长度与DH相等，并说明理由；②当∠D´A´B＝∠DAH，∠A´BB´＋∠DAB＝130°，2∠BAC＝∠CAH ＋80°时，判断AE和CQ的大小关系，并说明理由.数学答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.（1）3；（2）212.1.13.6＋8x ＜30.214. 70°. 15. 3.16.3，5，7，9；12.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）解方程组：{2x +y =16,①x +y =10.②解法一（代入消元）：解：由②得y ＝10－x ．③……………………………3分把③代入①，得2x ＋(10－x) ＝16，x ＝16－10，x ＝6.……………………………5分将x ＝6代入②，得y ＝4.……………………………7分所以这个方程组的解为……………………………8分{x =6,y =4．解法二（加减消元）：解：①－②，得题号12345678910选项ADCACBABDCx ＝6.……………………………5分将x ＝6代入②，得y ＝4.……………………………7分所以这个方程组的解为……………………………8分{x =6,y =4．18.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：2x ＋2≤3 ……………………1分2x ≤3－2 ………………2分2x ≤1……………………3分x ≤ (4)分12这个不等式的解集在数轴上表示如下：12……………………6分（2）（本小题满分6分）解：解不等式组：{2x +3≤x +11,①2x +53+x ＞5.②由①得∶2x －x ≤11－3……………………1分x ≤8……………………2分由②得∶2x ＋5＋3x ＞15……………………3分5x ＞15－5……………………4分5x ＞10 x ＞2……………………5分所以不等式组的解集为∶2＜x ≤8 ……………………6分19.（本题满分8分）解：（1） 所以如图所示，即为所求.…………4分x yABC–1–2123–1–2123O（2） 因为若P （m －1，2）在AB 上，且CP ∥y 轴，又因为C （2，－1），所以 m －1＝2， ………………7分m ＝3．…………8分20.（本题满分8分）解：设每台A 型机器人每小时搬运x 千克，每台B 型机器人每小时搬运y 千克…………1分………………5分{2x +y =2750x +2y =2500解得………………7分{x =1000,y =750．答：A 型机器人每小时搬运1000千克，B 型机器人每小时搬运750千克.………………8分21．（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）∵∠DFE ＝100°,∴∠AFC ＝∠DFE ＝100°. …………2分又∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＋∠AFC ＝180°…………3分∴∠BAE ＝80° …………4分（2）（本小题满分4分）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ．……………………5分∴∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE,∵∠ACE ＝∠BAC ＋∠D,∴∠DCE ＝∠D∴AD ∥BE ，……………………6分∴∠E ＝∠DAE ，∠BCA ＝∠CAD ．∵AE 平分∠CAD ，∴∠CAD ＝2∠DAE ，∴∠CAD ＝2∠E ，……………………7分∴∠BCA ＝2∠E ．……………………8分22.（本题满分9分）解：（1）（本小题满分3分）a ＝10，b ＝11，c ＝10.………………3分根据统计图表可知轻度视力的学生的人数为24＋16＝40，占样本容量的40%，所以总人数40÷40%＝100.视力正常的人数所占的百分比30%，100×30%＝30，30－20=10，所以a ＝10.中度视力的人数所占的百分比20%，100×20%＝20，20－9=11,所以b ＝11.高度近视的人数所占的百分比为×100%＝10%,5+5100所以c ＝10.（2）（本小题满分3分）七年级未达到视力正常的人数为24＋11＋5＝40， ………………4分近视的人数的占比为40÷60＝，………………5分23由样本估计总体得600×＝400.23答：估计七年级学生未能达到“视力正常”的人数有400人.………………6分（3）（本小题满分3分）不正确，原因如下.抽样调查七年级中，样本容量为60，八年级样本容量为40，因此不能直接比较近视人数.根据样本估计总体：估计七年级近视的近视率为＝ (7)分24+11+56023估计八年级近视的近视率为＝.………………8分16+9+54034因为＜，因此八年级整体视力情况较差，故他的说法不正确 (9)分233423.（本题满分9分）（1）（本小题满分4分）因为20×6＝120（张），……………………………1分（100－20）×90＝720（把）， ……………………………3分所以120×6＝720，答：每天生产餐桌和餐椅的数量能恰好配套. ……………………………4分（2）（本小题满分5分）由（1）知，一天能够生产120套组合餐桌，所以120×15＝1800（套），因为1800＜2160，所以不能如期完成该笔订单.. ……………………………5分解法一：设安排（20＋k）人制作餐桌，（80－k）人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅.若要使得生产速度更快，则生产的餐桌和餐椅需要配套，则6×6（20＋k）＝9（80－k）＋6a，化简得a＝7.5k.……………7分若要在15天内完成该笔订单，则15×6（20＋k）≥2160，解得k≥4，因为k是正整数，要使得调入的人最少，所以取k＝4.所以a≥30,至少需要调用30人……………9分解法二：设：x人制作餐桌，（100－x）人制作餐椅，调入a个工人制作餐椅.若要在15天内完成该笔订单，则餐桌的生产量满足15·6x≥2160，解得x≥24，……………7分要使得调入的人最少，所以取x＝24.若要在15天内完成该笔订单，则餐椅的生产量满足15×9（100－24）＋15×6a≥2160×6解得a≥30.至少需要调用30人……………9分解法三：设：x 人制作餐椅，（100－x ）人制作餐桌，调入a 个工人制作餐椅.若要使得生产速度更快，则生产的餐桌和餐椅需要配套，则6×6（100－x ）＝9x ＋6a ，化简得x ＝80－.……………7分2a15若要在15天内完成该笔订单，则餐椅的生产量满足15×9（9x ＋6a ）≥2160×6将x ＝80－代入上述不等式，解得a ≥30.2a15当a 取30时，x ＝80－＝76，为整数，满足题意.2a15至少需要调用30人……………9分24．（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）AB ＝4－4m ．……………………4分（2）（本小题满分8分）①因为S 三角形AOB ＝y A ·AB ＝·3·(4－4m ）＝3 …………6分1212所以4－4m ＝2，所以m ＝． ……………………8分12②因为正方形ABCD 中，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且E 在AB 上，F 在AD 上，所以y A ＝y E ＝3，x A ＝x F ＝m ．因为E 、F 在二元一次方程x －y ＋n ＝0的图象上，所以将y E ＝3代入方程x －y ＋n ＝0，得：x －3＋n=0，将x F ＝代入方程x －y ＋n ＝0，得：－y ＋n=0，1212所以x E =3－n ，即E （3－n ，3），所以y F ＝＋n ，即F （，＋n ），……………………9分121212所以AE ＝－n ，AF ＝－n ．5252因为S三角形AEF ＝AF ·AE ＝(4－2n)2，1212所以(－n)2＝(4－2n)2，125212因为0＜n ＜2，所以－n ＝4－2n ，52所以n ＝，32所以C （，1）． ……………………10分52设点C 平移后的坐标C’（＋h ，1＋k ），52所以y P ＝1＋k ，x Q ＝＋h ．52因为P ，Q 两点都在二元一次方程x －y ＋＝0的图象上，32所以x P ＝k －，y Q ＝4＋h ， (11)分12所以C’P ＝3＋h －k ，C’Q ＝3＋h －k ．因为S 三角形C’PQ ＝(3＋h －k)2＝(4－3)2，1212所以3＋h －k ＝1所以k －h ＝2上下平移距离与左右平移距离之差为定值2.……………………12分25．（本题满分12分）解：（1）（本小题满分4分）∵∠G ＝∠ABC ，∴CB ∥FG ．……………………2分∵AE ⊥BC,∴∠AEB ＝90°．……………………3分∴∠AFG ＝∠AEB ＝90°．…………4分（2）①（本小题满分4分）DH ＝BD ´,理由如下：∵三角形ABD 沿DB 平移得三角形A ´B ´D ´，x y A D BC Q P O∵BH ＝AA ´，∴BH ＝DD ´． …………………7分∵BH ＝HD ＋DB ，DD ´＝BD ´＋DB ，∴HD ＝BD ´． ……………………8分（2）②（本小题满分4分）AE ＜CQ ，理由如下：∵AD 平分∠CAH ，∴∠HAD ＝∠DAC ＝∠CAH ．12设∠HAD ＝∠DAC ＝x ，∴∠BA ´D ´＝∠HAD ＝x ．∵2∠BAC ＝∠CAH ＋80°，∴2∠BAC ＝2x ＋80°，∴∠BAC ＝x ＋40°． ……………………9分∵∠A ´BB ´＋∠DAB ＝130°，∴∠A ´BB ´＋x ＋(x ＋40°)＝130°，∴∠A ´BB ´＝90°－2x ．∵三角形ABD 沿DB 平移得三角形A ´B ´D ´，∴∠ADB ＝∠A ´D ´B ´，D D ´∥AA ´，∴AD ∥A ´D ´，∴∠BA ´A ＝∠A ´BB ´＝90°－2x ，∠DAA ´＋∠AA ´D ＝180°，……………………10分∴∠DAC ＋∠CAB ＋∠BAA ´＋∠AA ´B ＋∠BA ´D ´＝180° ，∴x ＋(x ＋40°)＋∠BAA ´＋(90°－2x)＋x ＝180°，∴∠BAA ´＝50°－x ，∴∠CAQ ＝∠BAA ´＋∠CAB ＝(x ＋40°)＋(50°－x)＝90°，∴CA ⊥AA ´，∴点A 与点Q 重合．……………………11分∵AE ⊥BC ，根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2019年人教版七年级数学下学期综合测试卷一(含解析)
人教版七年级第二学期综合测试卷（一）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->b x ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40°(C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50°5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200火车站李庄(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.PCBA 小刚小军小华C 1A 1ABB 1CD15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩CB AD21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
人教版七年级数学下册第九章综合训练
第九章综合训练一、选择题1．不等式1342->+x x 的解集是（ ）A ．5>xB ．3>x C ．5<x D ．3<x 2．不等式组⎩⎨⎧-><-1132x x 的解集在数轴上可表示为（） A ． B ．C ．D ．3．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式2<x 的正整数解有一个B ．2-是不等式012<-x 的一个解C ．不等式93>-x 的解集是3->xD ．不等式10<x 的整数解有无数个4．给出四个命题：①若b a >，d c =，则bd ac >；②若bc ac >，则b a >；③若b a >，则22bc ac>；④若22bc ac >，则b a >．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如果不等式1)4(>-x a 的解集为41-<a x ，那么有（）A ．4≠aB ．1>aC ．4<aD ．a 为任意实数6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2013~2012赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ） A ．48)32(2≥-+x x B ．48)32(2≥--x x C ．48)32(2≤-+x x D ．482≥x7．方程组⎩⎨⎧=++=+3212y x m y x 中，若未知数x 、y 满足0>+y x ，则m 的取值范围是（ ）A ．4->m B ．4-≥m C ．4-<mD ．4-≤m8．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过25m ，则每立方米收费5.1 元；若每户每月用水超过25m ，则超过部分每立方米收费2元，小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（ ） A ．210m B ．29m C ．28m D ．26m 9．把不等式01≥+x 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．10．已知b a <，下列式子不成立的是（ ）A ．11+<+b aB ．b a 33<C ．b a 2121->-D ．如果0<c ，那么c bc a <二、填空题11．如图，a ，b ，c 三种物体的质量的大小关系是 _______.．12．若582112>--m x 是一元一次不等式，则=m _______．13．不等式)2(392+≥+x x 的正整数解是 __________． 14．若不等式组⎩⎨⎧>>mx x 3的解集是3>x ，则m 的取值范围是_______．15．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的%20~%10．设进价为x元，则x的取值范围是________． 三、解答题16．解下列不等式（组），并把解集分别表示在数轴上． （1）243-<-x ； （2）7)10(21283x x x -≥+--（3）⎪⎩⎪⎨⎧<---->-0)2(3)3(213121x x x x（4）321349+≤-≤--x x x17．当m 取何整数时，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+12231132m y x m y x 的解x ，y 都是正值？18．某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A 、B 两种电脑，A 型电脑单价为4800元，B 型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A 、B 型电脑共36台，要求购买A 型电脑多于25台，有哪几种购买方案？19．如果不等式组：⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 各是什么数？20．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？21．为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？关注数学的解题过程数学是一门非常严谨的科目,在平时的学习中,同学们应该养成积极思考、重视细节、严谨计算、活学活用的好习惯,这是学好数学的前提高效学习经验——注重解答过程中考状元XX在中考中仅仅丢掉了6分。
初一下学期数学综合卷及答案
七 年 级 数 学 试 题一、选择题(共10个小题。
每小题2分，共20分)1．下列计算正确的是( )．A 、3332x x x ⋅=B ．235()x x =C ．358x x x +=D ．444()xy x y =2．下列命题中正确的有( )．①相等的角是对顶角； ②若a//b ，b//c ，则a ∥c ；③同位角相等； ④邻补角的平分线互相垂直．A 、0个B ．1个C ．2个D ．3个3．已知a<b ，则下列不等式一定成立的是( )．A 、55a b +>+B ．22a b -<-C ．3322a b > D 、770a b -<4．如图，由AD ∥BC 可以得到的结论是( )．A 、∠1=∠2B ．∠1=∠4C 、∠2=∠3D ．∠3=∠45．利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是( )．6．已知点A(1,0), B(0,2),点P 在x 轴上,且△PAB 的面积为5,则点P 的坐标为( )A 、(-4,0)B 、(6,0)C 、(-4,0)或(6,0)D 、无法确定7．一个多边形的每一个外角都等于40。
，那么这个多边形的内角和为( )．A 、1260°B ．900°C 、1620°D ．360°8．已知(2)(1)x kx --化简后的结果中不含有x 的一次项，则k 的值为( )．A 、一1B ．—12 C 、12 D ．19．若关于x ，y 的二元一次方程组42x y k x y k -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程210x y -=的解，则k 的值为( )． A 、2 B ．一2 C 、0．5 D ．一0．510．已知正整数a 、b 、c 中，c 的最大值为6，且a <b <c ，则以a 、b 、c 为三边的三角形共有( )．A 、4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题(共6个小题，每小题3分．共18分)11．如图，AB ∥CD ，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=___________。
2023-2024学年四川省资阳市高新区茶花九年义务教育学校七年级下学期期中数学试题
2023-2024学年四川省资阳市高新区茶花九年义务教育学校七年级下学期期中数学试题1.下列方程中，二元一次方程共有（）①；②；③④A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列不等式一定成立的是（）A．x+2＜x+3B．5a＞4a C．﹣a＞﹣2aD．3.二元一次方程的正整数解的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.把方程的分母化为整数，正确的是（）A．B．C．D．5.如图，，，比大，则（）A．B．C．D．6.已知三角形三边长分别为3，，8，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．无法确定7.一桥长2000米，一列火车匀速行驶，从车头上桥到车尾离桥用了一分钟，完全在桥上的时间为40秒，则车长度和行驶速度分别为（）A．400米，20米/秒B．200米，40米/秒C．200米，20米/秒D．400米，40米/秒8.若关于x的不等式的解集是，则m满足的条件是（）A．B．C．D．无法确定9.不等式的非负整数解有（）个．A．1B．3C．4D．无法确定10.已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④11.已知x的一元一次方程的解是，则_______．12.关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则_____．13.若方程，和有公共解，则m的值是_______．14.已知：a、b、c为整数，且，，若，则的最大值_______．15.将浓度为的盐水50千克配制成的盐水，还需加盐_______千克．16.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An-1BC的平行线与∠An-1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=_____．17.解方程或不等式：(1)；(2)．18.解方程组或不等式：(1)(2)19.对于有理数x、y定义一种新运算：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知：，，求的值．20.已知方程组中的m满足，求的取值范围．21.某顾客看中了小明妈妈开的服装店里进价为268元的一件上衣，这件衣服按进价的标价的．小明妈妈吩咐服务员在利润率不低于的情况下，可自己决定打折出售，服务员最低能打几折？22.从甲地到乙地，先下山再走平路，某人骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度走平路，到达乙地共用55分钟；他返回时，以每小时8千米的速度通过平路，以每小时4千米的速度上山，共用1.5小时，求甲、乙两地的距离．23.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.24.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．(1)求篮球和足球的单价分别为多少元？(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？(3)若学校购买这批篮球和足球的总费用为(元)，在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用最小，并求出的最小值．。
(华师大版)初中数学七年级下册 第9章综合测试试卷02及答案
第9章综合测试一、选择题（共10小题）1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A .1，2，4B .2，4，6C .4，6，8D .5，6，122.若正多边形的内角和是°1260，则该正多边形的一个外角为（ ）A .°30B .40°C .45°D .60°3.已知一个n 边形的每个外角都等于60°，则n 的值是（）A .5B .6C .7D .84.已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A .九边形B .八边形C .七边形D .六边形5.如图，螺丝母的截面是正六边形，则1Ð的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .75°6.正五边形的外角和的度数（）A .180°B .72°C .540°D .360°7.如图，40B °Ð=，108ACD °Ð=，若B 、C 、D 三点在一条直线上，则A Ð的大小是（）A .148°B .78°C .68°D .50°8.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条.A .9条B .10条C .11条D .12条9.如图，M 是正五边形ABCDE 的边CD 延长线上一点.连接AD ，则ADM Ð的度数是（）A .108°B .120°C .°144D .150°10.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是（ ）A .正方形2块，正三角形2块B .正方形2块，正三角形3块C .正方形1块，正三角形2块D .正方形2块，正三角形1块二、填空题（共6小题）11.如图，在ABC D 中，60BAC °Ð=，12Ð=Ð，则APB Ð=________.12.如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中a Ð的度数是________.13.如图，1Ð，2Ð，3Ð均是五边形ABCDE 的外角，AE BC ∥，则123Ð+Ð+Ð=________.14.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2 019个三角形，则这个多边形的边数为________.15.如图，耀华同学从O 点出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了________米.16.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，……，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是________，第n 层中含有正三角形个数是________.三、解答题（共7小题）17.如图所示，在ABC D 中，D 是BC 边上一点12Ð=Ð，34Ð=Ð，69BAC °Ð=，求DAC Ð的度数.18.如图，AC ，FC 分别平分BAD Ð，BFD Ð，且分别与FB ，AD 相交于点G ，H ，已知40B °Ð=，50D °Ð=，求C Ð的度数.19.在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍.（1）求这个多边形的每一个外角的度数.（2）求这个多边形的边数.20.如图，在BCD D 中， 1.5BC =， 2.5BD =，（1）若设CD 的长为偶数，则CD 的取值是________.（2）若AE BD ∥，55A °Ð=，125BDE °Ð=，求C Ð的度数.21.如图，在四边形ABCD 中，90A C °Ð=Ð=，BE 平分ABC Ð，DF 平分CDA Ð.（1）求证：BE DF ∥；（2）若56ABC °Ð=，求ADF Ð的大小.22.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中a Ð的变化情况，解答下列问题.（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456……18a Ð的度数________________________________……________（2）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的20a °Ð=若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由.（3）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21a °Ð=？若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由.23.已知：在ABC D 和DEF D 中，50A °Ð=，110E F °Ð+Ð=，将DEF D 如图摆放，使得D Ð的两条边分别经过点B 和点C .（1）当将DEF D 如图1摆放时，则ABD ACD Ð+Ð=________度；（2）当将DEF D 如图2摆放时，请求出ABD ACD Ð+Ð的度数，并说明理由.（3）能否将DEF D 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分ABC Ð和ACB Ð？直接写出结论________（填“能”或“不能”）第9章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、124+＜，不能组成三角形；B 、246+=，不能组成三角形；C 、468+＞，能组成三角形，D 、5612+＜，不能够组成三角形；故选：C.2.【答案】B【解析】解：设该正多边形的边数为n ，根据题意列方程，得21801260n °°-=g （），解得9n =.\该正多边形的边数是9，Q 多边形的外角和为360°，°360940°¸=，\该正多边形的一个外角为°40.故选：B.3.【答案】B【解析】解：Q 多边形的外角和为360°，每个外角都等于60°，n \的值是360606¸=.故选：B.4.【答案】A【解析】解：Q 正多边形的一个内角是140°，\它的外角是：°18014040°°-=，360409°°¸=.即这个正多边形是九边形.故选：A.5.【答案】C【解析】解：Q 这个正六边形的外角和等于360°，1360660°°\Ð=¸=.故选：C.6.【答案】D【解析】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°.故选：D.7.【答案】C【解答】解：40B °Ð=Q ，108ACD °Ð=，1084068A ACD B °°°\Ð=Ð-Ð=-=.故选：C.8.【答案】A【解析】解：1239-=，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线.故选：A.9.【答案】A【解析】解：正五边形的内角和为：52180540°°-´=（），5405108E °\Ð=¸=，AE DE =Q ，1180362ADE E °°\Ð=´-Ð=（），由多边形的外角和等于360度可得360572EDM °°Ð=¸=，3672108ADM ADE EDM °°°\Ð=Ð+Ð=+=.故选：A.10.【答案】B【解析】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是°90，360290360°°°´+´=Q ，\需要正方形2块，正三角形3块.故选：B.二、11.【答案】120°【解析】解：12Ð=ÐQ ，2160PAB PAB BAC °\Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=，1802120APB PAB °°\Ð=-Ð+Ð=（），故答案为120°12.【答案】48°【解析】解：如图由题意得：1360660°°Ð=¸=，2360572°°Ð=¸=，则180607248a °°°°Ð=--=.故答案为：48°.13.【答案】180【解析】解：AB CD Q ∥，180A B °\Ð+Ð=，45180°\Ð+Ð=，根据多边形的外角和定理得，12345360°Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=，123360180180°°°\Ð+Ð+Ð=-=.故答案为：180.14.【答案】2 021【解析】解：设多边形有n 条边，则22019n -=，解得2021n =.故这个多边形的边数是2 021.故答案是：2 021.15.【答案】180【解析】解：依题意可知，耀华所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则20360n =，解得18n =，所以他第一次回到出发点O 时一共走了：1018180´=（米），故答案为：180.16.【答案】66 126n -【解析】解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，……，每一层比上一层多12个，故第6层中含有正三角形的个数是612566+´=（个），第n 层中含有正三角形个数是6121126n n +-=-（），故答案为：66，126n -.三、17.【答案】解：12Ð=ÐQ ，34Ð=Ð，而312Ð=Ð+Ð，341221\Ð=Ð=Ð+Ð=Ð，在ADC D 中，34180DAC °Ð+Ð+Ð=，41180DAC °\Ð+Ð=，169BAC DAC °Ð=Ð+Ð=Q ，11804169°°\Ð+-Ð=，解得137°Ð=，693732DAC °°°\Ð=-=.18.【答案】解：13B C Ð+Ð=Ð+ÐQ ，13C B \Ð-Ð=Ð-Ð，同理：24D C Ð-Ð=Ð-Ð，AC Q ，FC 分别平分BAD Ð，BFD Ð，12\Ð=Ð，34Ð=Ð，C B D C \Ð-Ð=Ð-Ð，1140504522C BD °°°\Ð=Ð+Ð=+=（）（）.19.【答案】解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x 度.根据题意，得：3180x x +=，解得45x =.故这个多边形的每一个外角的度数为45°；（2）360458°°¸=.故这个多边形的边数为8.20.【答案】解：（1）Q 在BCD D 中， 1.5BC =， 2.5BD =，14CD \＜＜，CD Q 的长为偶数，CD \的取值是2.故答案为2；（2）AE BD Q ∥，125BDE °Ð=，55AEC °\Ð=，又55A °Ð=Q ，70C °\Ð=.21.【答案】解：（1）证明：90A C °Ð=Ð=Q ，180ABC ADC °\Ð+Ð=，BE Q 平分ABC Ð，DF 平分ADC Ð，1122ABC \Ð=Ð=Ð，1342ADC Ð=Ð=Ð，11131809022ABC ADC °°\Ð+Ð=Ð+Ð=´=（），又190AEB °Ð+Ð=，3AEB \Ð=Ð，BE DF \∥；（2）解：56ABC °Ð=Q ，360124ADC A C ABC °°\Ð=-Ð-Ð-Ð=，DF Q 平分CDA Ð，1622ADF ADC °\Ð=Ð=.22.【答案】解：（1）填表如下：正多边形的边数3456¼¼18a Ð的度数60°45°36°30°¼¼10°故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；（2）存在一个正n 边形，使其中的20a °Ð=，理由是：根据题意得：18020n°°=（），解得：9n =，即当多边形是正九边形，能使其中的20a °Ð=；（3）不存在，理由如下：假设存在正n 边形使得21a °Ð=，得18021n a °°Ð==（），解得：487n =，又n 是正整数，所以不存在正n 边形使得21a °Ð=.23.【答案】解：（1）在ABC D 中，180A ABC ACB °Ð+Ð+Ð=，40A °Ð=，180********ABC ACB A °°°°\Ð+Ð=-Ð=-=，在BCD D 中，180D BCD CBD °Ð+Ð+Ð=，180BCD CBD D °\Ð+Ð=-Ð，在DEF D 中，180D E F °Ð+Ð+Ð=，180E F D °\Ð+Ð=-Ð，100CBD BCD E F °\Ð+Ð=Ð+Ð=，140100240ABD ACD ABC CBD ACB BCD °°°\Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð=+=，故答案为240.（2）30ABD ACD °Ð+Ð=；理由如下：100E F °Ð+Ð=Q ，18080D E F °°\Ð=-Ð+Ð=（），180ABD ACD A DBC DCB °\Ð+Ð=-Ð-Ð-Ð1805018080°°°°=---（）30°=；（3）不能.假设能将DEF D 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分ABC Ð和ACB Ð.则100CBD BCD ABD ACD °Ð+Ð=Ð+Ð=，那么200ABC ACB °Ð+Ð=，与三角形内角和定理矛盾，故答案为：不能.。
七下数学综合训练2
七下数学综合练习题（2）1、计算：（1）； （2）.（3）2、求x,y 的值：（1）（2y ﹣3）2﹣64=0； （2）64(x ＋1)3＝27.3、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：.4、设2+的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x ﹣1的算术平方根.5、已知：a 是﹣3的整数部分，b 是﹣3的小数部分，求：（1）a ，b 的值；（2）（﹣a ）3+（b+4）2的平方根．6、已知x x x y 93113+---=，求323-+y x 的平方根.7. 已知：点 P （2 m +4，m -1）．试分别根据下列条件，求出 P 点的坐标． （1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 在 x 轴上； （3）点 P 的纵坐标比横坐标大 3； （4）点 P 在过 A （2，-3）点，且与 x 轴平行的直线上．8. 如图，已知12l l ∥,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ，射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D ，点P 在射线MN 上运动（P 点与,,A B M 三点不重合）， 设PDB α∠=,PCA β∠=,CPD γ∠=．（1）如果点P 在,A B 两点之间运动时，,,αβγ之间有何数量关系？请说明理由； （2）如果点P 在,A B 两点之外运动时，,,αβγ之间有何数量关系？9．问题：已知线段AB ∥CD ，在AB 、CD 间取一点P （点P 不在直线AC 上），连接PA 、PC ，试探索∠APC 与∠A 、∠C 之间的关系 (1) 端点A 、C 同向：如图1，点P 在直线AC 右侧时，∠APC －(∠A ﹢∠C )＝_________度 如图2，点P 在直线AC 左侧时，∠APC ﹢(∠A ﹢∠C )＝_________度 (2) 端点A 、C 反向：如图3，点P 在直线AC 右侧时，∠APC 与(∠A －∠C )有怎样的等量关系？写出结论并证明 如图4，点P 在直线AC 左侧时，∠APC －(∠A －∠C )＝_________度10.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|． （1）已知A （2，4）、B （-3，-8），试求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为-1，试求A 、B 两点间的距离． （3）已知A （0，6）、B （-3，2）、C （3，2），你能判断线段AB 、BC 、AC 中哪两条是相等的？并说明理由．11.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足a=b -3+3-b -1，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．12. 对有序数对(m ,n )定义“f 运算”：)21,21(),(b n a m n m f -+=，其中a 、b 为常数.f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A (x ,y )规定“F 变换”：点A (x ,y )在F 变换下的对应点即为坐标为f (x ,y )的点A ′. （1）当a =0，b =0时，f (-2,4)=________________；（2）若点P (4,-4)在F 变换下的对应点是它本身，则a =_______,b=_______.14、 先阅读下例，再解答问题. 例：解不等式112>-x x解：把不等式112>-x x 进行整理，得,0112>--x x 即0121>--x x，则有①⎩⎨⎧>->-01201x x 或②⎩⎨⎧<-<-01201x x 解不等式组①得121<<x ：解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为121<<x 请根据以上解不等式的思想解不等式2223<-+x x15.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.16、某项工程若由甲、乙两队承包，252天可以完成，需支付1800元；若由乙、丙两队承包，343天可以完成，需支付1500元；若由丙、甲两队承包，276天可以完成，需支付1600元；(1)问甲、乙、丙三队的工作效率分别是多少？(2)在保证一个星期内完成这项工程的前提下，选择哪个队单独承包费用最少17．某初中2012年九月开学时，七年级有学生x 人，八年级学生比七年级学生少10％，九年级学生比七年级学生少20人．2013年九月开学时，各年级学生变化情况如下：七年级学生比上届七年级学生多20人；上届七年级学生除了5％转校以外，都升入到本校八年级就读，同时从其它学校转入10人到本校八年级就读；上届八年级学生除了10人转校以外，都升入到本校九年级就读，没有从其它学校转入本校就读九年级的学生．（1）用含有x 的式子表示2012年九月开学时该校学生总数是 ；（2）该学校最多能提供30个教室，每个教室最多能容纳50名学生，请你通过计算说明，2013年九月开学时学生总数和2012年九月开学时学生总数是否相等．18．已知x ，y 都是有理数，且满足方程：2x ﹣y=6y +﹣20，求x 与y 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （3a ，2a ）在第一象限，过点A 向x 轴作垂线，垂足为点B ，连接OA ，S △AOB =12，点M 从O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向x 轴负方向运动，点M 与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，连接AM ，AN ，MN ． （1）求a 的值； （2）当0＜t ＜2时，①请探究∠ANM ，∠OMN ，∠BAN 之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON 的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．。
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九年义务教育七年级下册数学学科综合训练（一）亲爱的同学：你好!答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共7页．第 I 卷（1至4页）为选择题，第 II 卷（4至7页）为非选择题．2．请将密封线内的项目填写清楚．3．第 II 卷（非选择题）用兰、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！第 I 卷（选择题）一.选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠B+∠A=∠C B．∠A：∠B：∠C=2：3：5C．∠A=2∠B=3∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角3．下列说法正确的是( ) A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4．以方程组21y xy x=-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系中的位置是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°，其中能判定a ∥b 的条件是()A ．(1)(3)B ．(2)(4)C ．(1)(3)(4)D ．(1)(2)(3)(4)6．已知代数式133m xy --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是()A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩7．如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是 ()A ．∠1＋∠2＋∠3＝180°B ．∠1＋∠2－∠3＝90°C ．∠1－∠2＋∠3＝90°D ．∠2＋∠3－∠1＝180° 8．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为()A ．43-B ．43C ．34D ．34- 9．.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数为（ ）度()A ．180ºB ．360ºC ．540ºD ．720º第5题图第7题图第10题图11．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组()A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩12．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是()A.718B.34C.1118 D.2336选择题答案表答题情况统计表第 II 卷（非选择题）二.填空题13. 已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为___________．14. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P , 则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是．15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ． 16. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I , 若∠A =60°，则 ∠BIC =_______．17. 不透明的口袋里装有红、黄、白三种颜色的小球8个（除颜色外都相同），其中红球有5个，白球x 个，若从中任意摸出一个球，他是白球的概率为0.25，则袋中黄球的个数为_____ .18. 有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元，则1枝大圆球笔和1枝小圆珠笔的售价分别为 _____元和_____元。
三. 解答题 19. 解方程组(1) (2)第14题图Pyx20. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据（1）请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近_________（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是__________，摸到黑球的概率是________（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只?21 .如图，已知，如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4=∠C ． 求证：∠1=∠2．第21题图22. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23 千米，付了35 元” ．请你算一算这种出租车的起步价是多少？超过3千米后，每千米的车费是多少？23.如图所示，如图，AD 平分∠BAC,∠BEF=∠G ,∠B-∠C=20°，∠ADC=100°。
（1）求证：AD ∥EG （2）求∠B 的度数24. 小明同学骑自行车去郊外春游，图中表示的是他离家的距离y （千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？第23题图第24题图25. 将纸片三角形ABC 沿DE 折叠，（1） 当点A 落在四边形ABCD 内部时，∠A ，∠1，∠2的度数之间有怎样的数量关系？说明理由；（2） 当点A 落在四边形ABCD 外部时，∠A ，∠1，∠2的度数之间又有怎样的数量关系？说明理由；1212AABBC CDDEE答案：一、选择题：D B A A D C D B C A B C 二、填空题13. 6 14. 15.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 16. 120° 17. 1 18. 4,1 三、解答题19.（1） -----------------------------------------6分（2） ------------------------------------------------------------------6分20.（1）0.6 ……………………………………………………………2分 （2）0.6 0.4 ………………………………………………………2分 （3）黑球8个，白球12个…………………………………………2分21. ∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴AD ∥EF∴∠2=∠CAD ---------------------------------------------3分 ∵∠4=∠C∴DG ∥AC -----------------------------------------------5分 ∴∠1=∠CAD∴∠1=∠2-----------------------------------------------8分 22. 设起步价是x 元，超过3千米后每千米收费y 元，由题意得：⎩⎨⎧=-+=-+35)323(17)311(y x y x ，---------------------------------------------------5分42x y =-⎧⎨=-⎩⎩⎨⎧==23y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=373y x解得：⎩⎨⎧==5.15y x ----------------------------------------------------------------10分23. (1)∵AD 平分∠BAC∴∠CAD =∠BAC /2--------------------------------------------------------------1分 ∵∠BFE =∠G 、∠BFE =∠AFG∴∠G =∠AFG --------------------------------------------------------------------2分 又∵∠BAC =∠G +∠AFG∴∠BAC =2∠G ∠G =∠BAC /2----------------------------------------------4分 ∴∠G =∠CAD∴AD ∥EG ---------------------------------------------------------------------- 6分 (2) ∠B=60°-------------------------------------------------------------------4分24. (1)3小时 30千米 ----------------------------------------------------------4分 (2)22.5千米 -----------------------------------------------------------------2分 (3)5.2小时 0.8小时---------------------------------------------------------4分 25. (1)△AED , △A'ED 内角和180°∴ ∠A + ∠A' + ∠AED +∠ADE +∠A'ED +∠A'DE = 360° --① ∵ ∠AED +∠A'ED +∠1 = 180 -- ②; ∠ADE + ∠A'DE +∠2 = 180° --③①-②-③ => ∠A + ∠A ' - ∠1 - ∠2 = 0 因为△A'ED 是△AED 翻折而得, 所以∠A = ∠A'∴∠A = (∠1+∠2)/2----------------------------------------------------5分 (2) △AED , △A'ED 内角和180°∴ ∠A + ∠DA'E + ∠AED +∠ADE +∠A'ED +∠A'DE = 360° --① 又∵∠AED +∠A’ED = 180°∴∠A+∠DA'E+∠ADE + ∠A'DE = 180°∵△A'ED是△AED翻折而得, 所以∠A = ∠DA'E∴∠A = (180°-∠ADE-∠A'DE)/2 = ∠2/2---------------------------5分。