七年级下第三次月考数学试卷(有答案)

七年级下第三次月考数学试卷(有答案) 七年级下第三次月考数学试卷（附答案）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a-b＜0 B．a-b＞0 C．1-a＜1-b D．-1+a＜-1+b

2.给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若a＞0，b不大于0，则P（-a，b）在第三象限内；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当m≠0时，点P（m²，-m）在第四象限内。

A．1 B．2 C．3 D．4

3.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4.若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）

A．a＜-1 B．a＜1 C．a＞-1 D．a＞1

5.立方根等于它本身的有（）

A．-1，0，1 B．-1，1 C．0，-1，1 D．1

6.某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空。若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）

A．27 B．28 C．29 D．30

7.点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A．垂线段 B．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度

8.XXX用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么XXX最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．11

9.某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：

捐款数（元） | 6 | 8 |

人数 | x | y |

表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组

6x+8y=320

x+y=42

A．

B．

C．

D．

10.点M（a，a-1）不可能在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、认真填一填（每题3分，共24分）

11.√2的平方根为2/√2=√2.

12.关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是3.

13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则

∠AEF的度数等于80°。

14.若不等式组

x+y<1

x-y>1

的解集是空集，则a、b的大小关系是a>b。

15.写出一个解是x=1，y=-2的二元一次方程组：2x-y=4，x+3y=-5.

16.如果一个数的平方根是a+6和2a-15，则这个数为

(a+6)²=(2a-15)²，化简得a=3或a=12，因此这个数为9或144.

17.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐

标为（a-1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a-5），则点B

的坐标是（a+4，a-4）。

18.已知方程组

2x+y=1

3x-2y=4

解得x=2，y=-3，因此方程组的解为{x=2,y=-3}。

1.根据坐标平面内的点以及象限内、坐标轴上点的特点，

找到正确命题的个数即可。正确的有2个，故选B。

2.根据平行线性质和角平分线定义，可以得出

∠XXX∠AGE，∠XXX∠DAC，∠XXX∠XXX∠DCA，

∠XXX∠XXX。因此，与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠XXX、∠ABAC、∠DCA，共5个。故选D。

3.根据不等式的性质3，不等式两边除以同一个负数时，

不等式的方向改变。由此得到a+1＜0，解得a＜-1.因此，a必

须满足的条件是a＜-1，故选A。

4.根据立方根的定义，可以得到立方根等于它本身的有-1、0、1.因此，选A。

5.设旅行团共有x人，根据题意，列出不等式组27＜x-27

＜3.解得27＜x＜30.再由x为偶数，确定旅行团共有的人数为28.因此，选B。

11.$8l$ 的平方根为 $\pm 3$。

12.若 $a+b=5$，$a-b=3$，则 $a$ 的值为 4，$b$ 的值为 1.

13.若 $x=2$，$y=-3$，则 $2x^2-3y^2$ 的值为 22.

14.若 $x$ 为奇数，则 $x^2$ 为奇数。

15.若 $a$，$b$ 均为正数，则 $\frac{a+b}{2} \geq

\sqrt{ab}$。

16.若 $a$，$b$ 均为负数，则 $ab$ 为正数。

17.若 $x$，$y$ 均为正数，则 $\sqrt{xy} \leq

\frac{x+y}{2}$。

18.若 $a$，$b$，$c$ 均为正数，则 $a+b+c \geq

3\sqrt[3]{abc}$。

三、简答题（每题10分，共20分）

19.解方程 $2x+3=7x-11$。

解答】移项得 $5x=14$，因此 $x=2.8$。

20.解不等式 $2x-5 \leq x+3$。

解答】移项得 $x \leq 8$。

12.给定不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a=1.

解析：根据图示可得x≤-1，代入不等式得a=1.

13.将长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°。

解析：根据折叠的性质，得∠BFE=180°-∠1-∠2=65°。由于AD∥BC，所以∠AEF=180°-∠BFE=115°。

14.若不等式组的解集为空集，则b≥a。

解析：由于解集为空集，说明不等式组无解。因此，b≥a。

15.一个解为(1,-2)的二元一次方程组是x-y=3和x+y=1.

解析：将(1,-2)代入方程组可得2x=4，解得x=2，代入

x+y=1得y=-1，因此方程组为x-y=3和x+y=1.

16.如果一个数的平方根是a+6和2a-15，则这个数为81.

解析：根据平方根的性质，得到方程(a+6)+(2a-15)=0，解

得a=3.因此，这个数为(3+6)^2=81.

17.在平面直角坐标系中，点A是y轴上的点，坐标为(a-1,a+1)，另一点B的坐标为(a+3,a-5)，则点B的坐标为(4,-4)。

解析：由于点A在y轴上，因此其横坐标为1.代入点B

的坐标可得(a+3,a-5)=(4,-4)，解得a=1.因此，点B的坐标为(4,-4)。

18.已知方程组，当m>-2时，x+y>2m+1.

解析：由于m>-2，代入方程组可得x-y=2m+1和x+y>2m+1.将两个方程相加得到2x>4，解得x>2.代入x+y>2m+1可得y>2m-1.因此，解为x>2且y>2m-1.

解：首先将方程组化为标准形式：

begin{cases}

2x-y=3\\

mx+2y=4

end{cases}

利用消元法，将方程组化为：

begin{cases}

2x-y=3\\

m+4)y=4-2x

end{cases}

当$m+4=0$时，方程组无解；

当$m+4\neq 0$时，解得：

y=\frac{4-2x}{m+4},\quad x=\frac{3+y}{2}

将$x,y$代入原方程组中，得：

begin{cases}

2\cdot\frac{3+y}{2}-y=3\\

m\cdot\frac{3+y}{2}+2y=4

end{cases}

化XXX：

begin{cases}

y=2-m\\

y=\frac{2}{m+4}

end{cases}

将两个方程联立，解得$m=-2$或$m=\frac{1}{2}$。因此，当$m=-2$或$m=\frac{1}{2}$时，方程组有解。

考点】二元一次方程组的解。

解析】首先将方程组化为标准形式，然后利用消元法解出$x,y$的表达式，再代入原方程组中，得到关于$m$的方程，求解即可。

解答】

1）设购买一台B型设备的价格为x万元，则购买一台A 型设备的价格为x+2万元．

根据表格可列出以下方程组：

a+2b=10

240a+180b=105+x

480a+360b=210+2x

解得a=6，b=2．

2）设购买A型设备x台，B型设备y台，则有以下不等式：

6x+2y≤105

x+y≤10

解得以下购买方案：

1）购买6台A型设备，4台B型设备；

2）购买7台A型设备，3台B型设备；

3）购买8台A型设备，2台B型设备；

4）购买9台A型设备，1台B型设备；

5）购买10台B型设备．

3）为了节约资金，需要选择购买方案中价格最低的方案，并且能够满足每月处理污水量不低于2040吨的要求．设购买A型设备x台，B型设备y台，则需要满足以下条件：

240x+180y≥2040

6x+2y≤105

x+y≤10

代入各购买方案中，得到最省钱的购买方案为：购买8台

A型设备，2台B型设备．

2）假设购买A型号设备m台，则B型号设备为（10-m）台。为了使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，可以得出以下不等式：

12m+10(10-m)≤105

解得：m≤4.25

因此，所有购买方案为：当A型号为5台，B型号为10台；当A型号为4台，B型号为6台；当A型号为3台，B型号为4台。共有3种购买方案。

3）根据每月要求处理污水量不低于2040吨，可以列出以下不等式：

240m+180(10-m)≥2040

解得：m≥4

由（1）得知，A型号设备买的越少越省钱，因此购买4台A型设备和6台B型设备是最省钱的方案。